Đề thi thử THPT quốc gia năm 2022 môn TOÁN penbook hocmai đề 4 (file word có giải) image marked

PENBOOK ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ SỐ NĂM HỌC: 2021– 2022 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu Cho cấp số nhân có số hạng 3; 9; 27; 81; Tìm số hạng tổng quát un cấp số nhân cho A un  3n1 B un  3n C un  3n1 D un   3n Câu Đồ thị hình bên hàm số nào? A y  x x 1 B y  x 1 x 1 C y  2 x  2x 1 D y  x  x 1 Câu Nguyên hàm hàm số f  x   sin x.cos x A C 1  f  x  dx  cos3x  sin x  C  f  x  dx  cos3 x  cos x  C B D 1  f  x  dx  cos3x  sin x  C  f  x  dx  2cos3 x  cos x  C Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình bên x  f  x f  x  + 1 Số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  A B C D Câu Một lơ hàng có 100 sản phẩm, có 80 sản phẩm tốt 20 sản phẩm xấu Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ hộp, tính xác suất để sản phẩm lấy sản phẩm tốt A804 A A100 C804 B C100 80! C 100! C204 D C100 Câu Một hình trụ có thiết diện qua trục hình vng có cạnh a Diện tích xung quanh hình trụ Trang A S   a B S   a2 D S  2 a C S  2a 2 Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu điểm M 1; 3;5  mặt phẳng  Oxy  có tọa độ A 1; 3;5  B 1; 3;0  C 1; 3;1 D 1; 3;2  1 a3 b  b3 a Câu Cho số thực dương a b Biểu thức thu gọn biểu thức P   ab a6b B 1 A D 2 C Câu Cho f  x  hàm số lẻ liên tục  a; a  Mệnh đề đúng? a A  a a C  a a a f  x  dx   f  x  dx B  f  x  dx  a a a f  x  dx   f  x  dx D a  a a f  x  dx  2  f  x  dx Câu 10 Cho đồ thị hàm số y  a x y  log b x hình vẽ Khẳng định sau đúng? A  a  b C  b   a B  a   b D  a  1,0  b  Câu 11 Điểm biểu diễn số phức z  12 là:  3i 2 3 B  ;   13 13  A  3; 2  Câu Trong không gian Oxyz,  P  : m2 x  2my    3m  z   Tìm m để m  A   m  6  m  1 B  m  C  2;3 cho đường thẳng D  4; 1 x   t  d :  y  3  t z  1 t  mặt phẳng d / /P  m  1 C   m  6 D m  6 Câu 13 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  cắt tia Ox, Oy, Oz điểm A, B, C (khác O) Phương trình mặt phẳng  ABC  A x y z   1 B x y z   1 C x y z   0 D x y z   1 Trang Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết cạnh bên SA  2a vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD A 4a 3 B 2a C a3 D 2a 3 Câu 15 Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên sau: x 1  y y +   +   Đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực trị? A B C D Câu 16 Một vật chuyển động với vận tốc 6m/s tăng tốc với gia tốc a  t   m / s , t 1 t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc Hỏi vận tốc vật sau 10 giây gần với kết sau đây? A 13 m/s B 14 m/s C 11 m/s D 12 m/s x  m2 Câu 17 Cho hàm số f  x   với m tham số thực Giả sử m0 giá trị dương tham số m để x 8 hàm số có giá trị nhỏ đoạn  0;3 3 Giá trị m0 thuộc khoảng khoảng cho đây? A  2;5  B 1;4  C  6;9  D  20;25  Câu 18 Cho số phức z  a  bi , với a, b số thực thỏa mãn a  bi  2i  a  bi    i , với i đơn vị ảo Tìm mơ đun    z  z B   13 A   229 C   229 D   13 Câu 19 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a, AB tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A 3a B a3 C 3a D 3a Câu 20 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  biết f   x   x  x  1  x  x    x   Số điểm cực trị hàm số A B  Câu 21 Cho A  2a 2a.2a 2a 2a C  a 1 D Giá trị a A  22 ? Trang B a  A a  C a  D a  Câu 22 Hình nón trịn xoay ngoại tiếp tứ diện cạnh a, có diện tích xung quanh A S xq   a2 B S xq   a2 C S xq   a2 D S xq   a2 Câu 23 Cho a, b, c số thực dương, khác thỏa mãn log a b  x , log b2 c  y Giá trị log c a A xy B 2xy C xy D 2xy Câu 24 Cho hàm số y  f  x  xác định có đạo hàm  \ 1 Hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y  f  x  có tiệm cận? x 1  f  x f  x  + +  2 B +  3 A   C D Câu 25 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị z1  z2  z1  z2 A  B  4i C D Câu 26 Hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB  a , SA   ABCD  , SC tạo với mặt đáy góc 45 Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính a Thể tích khối chóp S.ABCD A 2a B 2a 3 C a3 D 2a 3 Câu 27 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M 1;2;3 , gọi A, B, C hình chiếu vng góc điểm M lên trục Ox, Oy, Oz Khi khoảng cách từ điểm O  0;0;0  đến mặt phẳng  ABC  có giá trị A B C D 14 Câu 28 Trong hình vẽ bên có đồ thị hàm số y  a x , y  b x , y  log c x Hãy chọn mệnh đề mệnh đề sau đây? A a  c  b B c  a  b Trang C a  b  c D b  c  a Câu 29 Cho tập A có n phần tử Biết số tập có phần tử A hai lần số tập có phần tử A Hỏi n thuộc đoạn đây? A  6;8 B 8;10 C 10;12 D 12;14 Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d giao tuyến hai mặt phẳng   : x  y  z     : x  y  z   Phương trình tham số đường thẳng d x   t  A  y  t  z   2t  x   t  B  y  t  z  2  2t  x   t  C  y  t  z  2  2t   x  2  t  D  y  t  z   2t  Câu 31 Cho khối chóp S.ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông B, AC  2a, BC  a, SB  2a Tính góc SA mặt phẳng  SBC  A 45 B 30 C 60 D 90 Câu 32 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hỏi hàm số g  x   f  x   có khoảng nghịch biến? A B C D Câu 33 Một trang trại ngày thu hoạch rau Mỗi ngày, bán rau với giá 30000 đồng/kg hết rau, giá bán tăng thêm nghìn đồng/kg số rau thừa lại tăng thêm 20 kg Số rau thừa thu mua làm thức ăn chăn nuôi với giá 2000 đồng/kg Hỏi số tiền bán rau nhiều trang trại thu ngày bao nhiêu? A 32420000 đồng B 32400000 đồng C 34400000 đồng D 34240000 đồng Câu 34 Tổng tất nghiệm phương trình  x  x   log x  x      A 17 B Câu 35 Cho tam giác ABC có diện tích C D 19 quay xung quanh cạnh AC Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành A V   B V   C V   D V  2 Câu 36 Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh 2a Gọi M trung điểm BC, biết góc đường thẳng AM mặt phẳng  ABC  60 (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  ABC  Trang A 3a B 2a C a D 3a Câu 37 Có số phức z thỏa mãn z   2i  số phức   2i  z số thực? A B C D Câu 38 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, AB  BC  a, AD  2a Tam giác SAD nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác S.ABC A 6 a C 3 a B 10 a D 5 a Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho điểm A  0; 1; 6  đường thẳng d :  P x  y  z  11   Gọi 6 mặt phẳng chứa d cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng  P  lớn Khoảng cách từ điểm M  5;1;1 đến mặt phẳng  P  A B C Câu 40 Cho hai đường thẳng d1 : D x  y z 1 x y z 1   , d2 :   A 1;0;0  Đường thẳng d 2 vng góc với mặt phẳng tọa độ  Oxy  , đồng thời cắt d1 d điểm M N Tính S  AM  AN A S  25 Câu  log 41 2 B S  20 Tổng tất giá C S  30 trị nguyên số m để bất phương trình x  5log x    m  x   có nghiệm nguyên A 32 B 64 C  x  x  x  Câu 42 Cho hàm số f  x    Tích phân x  2 x  A tham D S  33 1148 B 220 C 115 D 16 ln  f  2e x  3 e x dx D 287 Câu 43 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ Tổng tất giá trị nguyên tham số m thuộc  5;5 để hàm số y  f  x   mf  x   f  x   đồng biến  1;1 Trang A 15 B D 14 C 14 1  Câu 44 Cho hàm số f  x  liên tục  ;2  thỏa mãn f  x   f 2  I  1    x Tính tích phân x f  x dx x A I  B I  C I  D I  Câu 45 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh Mặt bên  SAC  tam giác cân Gọi D điểm đối xứng với B qua C Tính S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SA  SC  bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD A 34 B 34 C 34 D 34 16 Câu 46 Cho trống hình vẽ, có đường sinh nửa elip cắt trục lớn có độ dài trục lớn 80 cm, độ dài trục bé 60 cm đáy trống hình trịn có bán kính 60 cm Tính thể tích V trống (kết làm tròn đến hàng đơn vị) A V  344963 cm3 B V  344964 cm3 C V  208347 cm3 D V  208346 cm3 Câu 47 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C  hình vẽ Phương trình f  x  2m x  3  x có nhiều nghiệm thực A B 12 C 11 D 10 Câu 48 Có giá trị nguyên tham số m (với m  2021 để phương trình x 1  log  x  2m   m có nghiệm? A 2020 B 4041 C D Trang Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  Q  : x  y  z   0,  R  : x  y  z    P  : 2x  y  z   , T  : x  y  z  Hỏi có mặt cầu có tâm thuộc T  tiếp xúc với  P  ,  Q  ,  R  ? A B C D Câu 50 Cho số phức z thỏa mãn z  z   z  z  2i  12 Gọi M, m giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức P  z   4i Tính M  m A  10 B  61 C 10  130 D 10  61 Trang Đáp án 1-B 2-B 3-D 4-D 5-B 6-A 7-B 8-A 9-B 10-B 11-B 12-A 13-B 14-D 15-B 16-A 17-A 18-A 19-C 20-D 21-B 22-A 23-D 24-B 25-A 26-D 27-C 28-A 29-C 30-D 31-B 32-C 33-A 34-C 35-D 36-D 37-A 38-D 39-C 40-D 41-A 42-D 43-A 44-B 45-D 46-B 47-D 48-A 49-D 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B u1    un  u1q n1  3.3n1  3n Cấp số nhân 3;9;27;81;   q   Câu 2: Đáp án B Dựa vào hình vẽ đề cho ta có: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 Vậy loại phương án C Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x  Vậy loại phương án A, D Vậy ta chọn phương án B Câu 3: Đáp án D 2  sin x.cos2 xdx    2cos x  1 sin xdx    2cos x  1 d  cos x   2cos3 x  cos x  C Câu 4: Đáp án D  lim f  x   1  x Từ bảng biến thiên ta có  f  x   xlim  Vậy đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang y  1 Câu 5: Đáp án B Số cách chọn sản phẩm từ hộp C100 Để sản phẩm lấy sản phẩm tốt số cách C804 C804 Vậy xác suất để sản phẩm lấy sản phẩm tốt C100 Câu 6: Đáp án A Ta có cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ S  2 rl ; a Mà r  , l  a Trang Vậy S  2 a a   a2 Câu 7: Đáp án B Hình chiếu M 1; 3;5  lên mặt phẳng  Oxy  có độ cao zM  hay tọa độ hình chiếu H M lên mặt phẳng  Oxy  H 1; 3;0  Câu 8: Đáp án A P a 3 3  16  a b b  a6  1 1    ab  a b  ab       1 a  b6 b b a a b b a  ab   ab   1 a6b a6  b6 Câu 9: Đáp án B a  Ta có f  x  dx  a  a a f  x  dx   f  x  dx x  a  t  a   f  x  dx Đặt t   x  dx  dt Đổi cận  x   t  0 Xét tích phân a Do f  x  hàm số lẻ liên tục  a; a  nên f   x    f  x   f  t    f  t  Khi  a 0 a a a a a 0 f  x  dx    f  t  dt      f  t   dt   f  t  dt    f  t  dt    f  x  dx a Vậy  f  x  dx  a  a a a a 0 f  x  dx   f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx  Câu 10: Đáp án B Xét hàm số y  a x qua  0;1 suy đồ thị hàm số 1 đồ thị hàm nghịch biến nên  a  Xét đồ thị hàm số y  log b x qua 1;0  suy đồ thị hàm số (2) đồ thị hàm đồng biến suy b  Vậy  a   b Câu 11: Đáp án B Trang 10 z  3i    i  3i   3i   3i  13 13 Suy điểm biểu diễn số phức z  2 3 là:  ;   3i  13 13  Câu 12: Đáp án A  Ta có d qua M  2; 3;1 có VTCP u  1;1;1  Và  P  có vectơ pháp tuyến: n  m ; 2m;6  3m     u  n u.n   1 m  2m   3m  Để d / /  P      M   P   M   P  2m   3 m   3m   m  5m     m  6 m  2m  3m   Câu 13: Đáp án B Do cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  cắt tia Ox, Oy, Oz điểm A, B, C (khác O) nên A  2;0;0  , B  0;4;0  , C  0;0;6  Phương trình mặt phẳng  ABC  là: x y z    Câu 14: Đáp án D Ta có VS ABCD 1 2a  S ABCD SA  a 2a  3 Câu 15: Đáp án B Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị y  f  x  có điểm cực trị nằm phía trục Ox cắt trục Ox điểm Suy đồ thị y  f  x  có điểm cực trị Trang 11 Câu 16: Đáp án A Ta có vận tốc vật v  t    a  t  dt   dt  3ln t   C t 1 Mà v     3ln1  C   C  suy v  t   3ln t   Vậy vận tốc vật sau 10 giây v 10   3ln11   13,  m / s  Câu 17: Đáp án A x  m2  m2  Xét hàm số f  x    0;3 ; f  x    nên hàm số đồng biến  0;3 Suy x 8  x  8 f  x   f     0;3 m2 m  m2 Ta có f  x   3    3   0;3  m  2  m0    2;5  Câu 18: Đáp án A a  2b  4 a  Ta có a  bi  2i  a  bi    i   Suy z   3i  b  2a  b  3 Do    z  z  2  15i Vậy    2    15 2  229 Câu 19: Đáp án C Góc AB  ABC   ABA  60 A A  AB.tan 60  a S ABC  a2 3a  VABC ABC  A A.S ABC  4 Câu 20: Đáp án D Ta có: f   x   x  x  1  x    x   4 f   x    x  (nghiệm bội 2), x  (nghiệm bội 4), x  (nghiệm bội 4), x  2 (nghiệm bội 3) Bảng xét dấu đạo hàm x f  x 2   0 + +  + + Như hàm số có điểm cực trị Câu 21: Đáp án B Ta có: S  a  a   a  a.S  a  a   a10   a  1 S  a10  a Trang 12 A  2a  S  a 1  S  a1a  2a  22  a10  25  a10  10  2 10 a Câu 22: Đáp án A Giả sử hình nón ngoại tiếp tứ diện ABCD cạnh a hình vẽ bên Ta có: a a  +) Bán kính đáy R  OC  3 +) Độ dài đường sinh l  AC  a Vậy diện tích xung quanh hình nón S xq   Rl   a  a2 a 3 Câu 23: Đáp án D 1 Ta có log a b log b2 c  log a c  log a c  log a c  xy  log c a  2 xy Câu 24: Đáp án B Dựa vào bảng biến thiên suy đồ thị có hai tiệm cận đứng x  1, x  1 hai tiệm cận ngang y  3; y  Câu 25: Đáp án A Phương trình có   8  , nên phương trình có nghiệm phức z1   2i 2; z2   2i Ta có z1  z2  2, z1  z2  4i Do z1  z2  z1  z2   Câu 26: Đáp án D Gọi O tâm hình chữ nhật ABCD I trung điểm SC Khi OI   ABCD   IA  IB  IC  ID mà SAC vuông cân A  IA  IS  IC  Do I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD suy IA  a  SC  2a Mặt khác AC hình chiếu SC mặt phẳng  ABCD    45   SC ;  ABCD     SC ; AC   SCA Suy SAC vng cân Do SA  SC  2a  VS ABCD 1 2a 3  SA.S ABCD  2a.a.a  3 Câu 27: Đáp án C A, B, C hình chiếu điểm M trục Ox, Oy, Oz  A 1;0;0  , B  0;2;0  , C  0;0;3  Phương trình mặt phẳng  ABC  x y z     6x  3y  2z   Trang 13  d  O;  ABC    6 3 2 2  Câu 28: Đáp án A Hàm số y  a x nghịch biến  nên ta có:  a  b  Các hàm số y  b x , y  log c x đồng biến tập xác định nên ta có:  c  Xét đồ thị hàm số y  log c x , ta có: log c   c  Xét đồ thị hàm số y  b x , ta có: b1   b  Do đó:  a  c  b Câu 29: Đáp án C Số tập có phần tử tập A Cn7 , số tập có phần tử tập A Cn3 Theo giả thiết, ta có Cn7  2Cn3  n!  n!   n  11 7! n   ! 3! n  3 ! Câu 30: Đáp án D  x  z  3t  x  2  t Đặt y  t , ta có    x  z  4  t  z   2t  x  2  t  Vậy phương trình tham số d  y  t  z   2t  Câu 31: Đáp án B Kẻ AH  SB  H  SB  (1)  BC  SA Theo giả thiết ta có   BC   SAB   BC  AH (2)  BC  AB Từ (1) (2) suy ra, AH   SBC  Do góc SA mặt phẳng  SBC  góc SA SH góc  ASH Ta có AB  AC  BC  a Trong tam giác vng SAB ta có sin A SB  AB a   SB 2a Vậy  A SB   A SH  30 Do góc SA mặt phẳng  SBC  30 Câu 32: Đáp án C Ta có g   x   x f   x   ; Trang 14 x  x    x  1 x  x   4 theo thi f  x    g  x       x   1  x  2  f x         x    x   Bảng biến thiên x g  2   + 1  0 +  +   + g Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn C Câu 33: Đáp án A Trang trại bán tăng x nghìn đồng số tiền bán kg rau  30  x  (nghìn đồng)  x   Số rau thừa 20 x,  x  50  Tổng số rau bán 1000  20x  kg Tổng số tiền thu là: T  1000  20 x  30  x   20 x.2  20 x  440 x  30000 Ta có T  20 x  440 x  30000  32420  20  x  11  32420 nghìn đồng Dấu “=” xảy x  11 Vậy số tiền bán rau nhiều mà trang trại thu ngày 32420000 đồng Câu 34: Đáp án C 0  x   Điều kiện    x  1*  x  2 x2  5x   Phương trình  x  x   log x  x        log x  x     x  + Phương trình x  x     Kết hợp với điều kiện *  x  x   2 x  + Phương trình log x  x      x   x  x  x     x  Kết hợp điều kiện *  x  Vậy phương trình cho có hai nghiệm x  2; x  suy tổng nghiệm Câu 35: Đáp án D Trang 15 S ABC   AB  BC  CA  Chọn hệ trục vng góc Oxy  cho O  0;0  , A 1;0  , C 0;   với O trung điểm AC Phương trình đường thẳng AB y   x  1 , thể tích khối trịn xoay quay ABO quanh trục AC (trùng Ox) tính V      x  1 dx   Vậy thể tích cần tìm V  2V   2 Câu 36: Đáp án D Ta có AM  AC  CM  3a , góc đường thẳng AM mặt phẳng  ABC   AMA  60 AA  AA  AM tan 60  3a AM AMA  tan 60  Khi tan  Vậy khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  ABC  3a Câu 37: Đáp án A Gọi z  x  yi Ta có  x  1   y    x  y  2 Đường thẳng cắt đường trịn hai điểm phân biệt nên có hai số phức thỏa mãn Câu 38: Đáp án D Gọi H trung điểm AD, ta có SH   ABCD  Gọi M, I trung điểm AC, SB  MI trục đường tròn ngoại tiếp ABC  IA  IB  IC Mà SHB vuông H  IS  IB  IH  SB Do I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác S.ABC Ta có SH  a 3, BH  a  SB  a  R  SB a  2 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác 5a S.ABC 4 R  4  5 a Câu 39: Đáp án C Phương trình mặt phẳng  Q  qua A vng góc với đường thẳng d là: Trang 16  x    1 y  1   z     x  y  z  35   x   2t  Phương trình tham số d :  y   t  z  11  6t  Thay vào phương trình mặt phẳng  Q  ta được:   2t     t    11  6t   35   41t  41  t  1  Vậy tọa độ hình chiếu A d B  2;1; 5   AB  2; 2;1 Gọi H hình chiếu A  P  , AH  AB  Khoảng cách lớn từ A đến mặt phẳng  P  AB, hay AB vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P Vậy phương trình mặt phẳng  P  là:  x     y  1  1 z     x  y  z   Vậy d  M ,  P    2.5  2.1  1.1  22  22  12  Câu 40: Đáp án D +) Gọi M  d  d1 N  d  d Khi M  5  3t1 ; t1 ; 1  2t1  N  t2 ; 2t2 ; 1  t2    MN   t2  3t1  5; 2t2  t1 ; t2  2t1    +) d   Oxy  M , N  d  MN   Oxy   MN vectơ pháp tuyến  Oxy    Mặt khác mặt phẳng  Oxy  có vectơ pháp tuyến: nOxy   k   0;0;1     Do MN k hai vectơ phương  MN  h.k hay tương đương với hệ: Trang 17 t2  3t1   t2    2t2  t1   t1  Do đó: M 1; 2; 5  , N 1; 2;0  t  2t  h h  2      +) Ta có AM   0; 2; 5  , AM  AM  29 , AN   0; 2;0  , AN  AN  Vậy S  AM  AN  29   33 Câu 41: Đáp án A  x  m  2  x  16 Bất phương trình  log x  5log x    m  x      x  m   0  x  2; x  16 Để bpt có nghiệm nguyên m  14;18 Câu 42: Đáp án D ln Xét tích phân I   f  2e x  3 e x dx Đặt t  2e x   dt  2e x dx hay e x dx  dt Đổi cận x   t  ; x  ln  t  11 Khi 11 11 11 11  7  1 1 I   f  t  dt   f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx      x  3 dx    x  x  3 dx  25 25 25 7  5   x3 x  1   x  x      3x  2  7  11 ln Vậy  f  2e x  3 e x dx   1 484  287    30      287 Câu 43: Đáp án A y  f   x   f  x   2mf  x   3  0, x   1;1  f  x   2mf  x    0, x   1;1  t  2mt   0, t  1;3 , t  f  x  m 5;5, m  2m  t  , t  1;3  2m   m    m  1; 2;3; 4;5 t Câu 44: Đáp án B Từ giả thiết, thay x  f  Do ta có hệ  f  1 ta f    f  x   x x x  1  f  x   f  x   3x      f  x   x x 1 4 f  x   f       f  x     x x x x  x   f  1   3x x Trang 18 Khi I   2 f  x     dx     1 dx     x  x   x  1 x 2  Câu 45: Đáp án D Gọi H trung điểm AC, theo giả thiết ta có SH   ABC  Có CA  CB  CD  nên tam giác ABD vuông A Gọi  đường thẳng vng góc với mặt phẳng  ABD  C   / /SH  Gọi F trung điểm cạnh SA, mặt phẳng  SAC  , đường trung trực SA cắt  I, I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD Bán kính mặt cầu R  IA 3 AK FA AS FA Gọi K  FI  AC Ta có FAK # HAS nên có   AK    AS HA HA Trong tam giác vng FKA có KF  AK  AF  Cũng có CK  81   16 16 CK FK CK AK 15   IK   Mặt khác IK AK FK 16 Từ FI  FK  IK  16 Vậy bán kính mặt cầu R  IA  IF  FA2  81 34   128 16 16 Cách (Tọa độ hóa) Trang 19  1   Chọn H  0;0;0  , C  ;0;0  , B  0; ;0  , S 0;0; 2           A    ;0;0  , D  1;  ;0      Giả sử mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có phương trình dạng: x  y  z  2ax  2by  2cz  d   2 2c  d  a     a  d   b     Ta có hệ phương trình    3b  d   c   16     2a  3b  d   d   Do bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD R  a  b  c  d  34 16 Câu 46: Đáp án B Đặt hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ (trục hoành trục chiếu trống, gốc tọa độ trung điểm đường cao chiếu trống, đơn vị: dm) x2 y   ảnh 16   E  qua phép tịnh tiến theo vectơ u  0;6  elip  E  có Gọi  E  elip có phương trình x2  y  6   16 phương trình Suy ra, phương trình đường sinh là: y   16  x   Do đó, thể tích trống là: V      16  x  dx  344,964(dm3 )  4  Câu 47: Đáp án D Đặt g  x   x  2m x  , ta có f  g  x    x Trang 20 Dựa vào đồ thi hàm số ta thấy  x  2m x   a   a  1 1  g  x   a   a  1   f  g  x    x   g  x   b 1  b     x  2m x   b 1  b      g x  c c  2    3  x  2m x   c  c  3    x  Xét hàm số g  x   x  2m x  ta có g   x   x3  4m x    x   m BBT: x m  g x g  x   m +  +  3  m4   m4 Dựa vào BBT ta thấy: + Phương trình (3) có nghiệm phân biệt + Phương trình (1), (2), phương trình có nhiều nghiệm phân biệt Vậy phương trình ban đầu có nhiều 10 nghiệm phân biệt Câu 48: Đáp án A Ta có x 1  log  x  2m   m  x 1  log  x  2m   m  x  log  x  2m   2m  x  x  log  x  2m   x  2m  x  x  2log2  x  m   log  x  2m  Xét hàm số f  x   x  x ta có f   x   x ln   0x   Khi ta có f  x   f  log  x  2m    x  log  x  2m   2m  x  x Đặt g  x   x  x ta có: g   x   x ln  g   x    2x  1 1   ln   x  log  ln    log  ln   x0 ln BBT: Trang 21 Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có nghiệm 2m  g   log  ln    2m  0,91  m  0, 455 1  m  2021 Kết hợp điều kiện đề ta có  Vậy có 2020 giá trị m thỏa mãn m   Câu 49: Đáp án D Giả sử mặt cầu  S  có tâm I   a; b; c   T   a  b  c  Theo đề bài, ta có d  I ,  P    d  I ,  Q    d  I ,  R    2a  b  c   a  2b  c   a  b  2c  a  b   2a  b  c   a  2b  c  abc0  3a   3b  3a  3b      a  c  2a  b  c   a  b  2c   3a   3c   3a  3c   a  b  c   Trường hợp a  b  I  0;0;0  a  c  Tương tự cho ba trường hợp lại ta chọn đáp án D Câu 50: Đáp án A Đặt z  x  yi  z  x  yi K  x; y  điểm biểu diễn số phức z Theo ta có: z  z   z  z  2i  12  x   yi  2i  12  x    y  1 i  12  x   y   1  Tập hợp điểm K thỏa mãn (1) miền (tính biên) hình thoi ABCD với A  7;1 , B  1; 2  , C  5;1 , D  1;  hình vẽ sau: Trang 22 Gọi I  4;  điểm biểu diễn số phức  4i , ta có P  z   4i  KI Dựa vào hình vẽ ta thấy P đạt giá trị nhỏ M hình chiếu vng góc I lên CD, với CD đường thẳng có phương trình x  y   Khi ta có MI  d  I ; CD    Pmin   m Tiếp tục ta thấy KI đạt GTLN K  A Pmax  IA  130  M Vậy M  m   130 Trang 23 ... hàng đơn vị) A V  344 963 cm3 B V  344 9 64 cm3 C V  208 347 cm3 D V  208 346 cm3 Câu 47 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C  hình vẽ Phương trình f  x  2m x  3  x có nhiều nghiệm thực... 43 -A 44 -B 45 -D 46 -B 47 -D 48 -A 49 -D 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B u1    un  u1q n1  3.3n1  3n Cấp số nhân 3;9;27;81;   q   Câu 2: Đáp án B Dựa vào hình vẽ đề cho ta có: ... 20 x  44 0 x  30000 Ta có T  20 x  44 0 x  30000  3 242 0  20  x  11  3 242 0 nghìn đồng Dấu “=” xảy x  11 Vậy số tiền bán rau nhiều mà trang trại thu ngày 3 242 0000 đồng Câu 34: Đáp án