Đề thi thử THPT quốc gia năm 2022 môn TOÁN penbook hocmai đề 3 (file word có giải) image marked

PENBOOK ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ SỐ NĂM HỌC: 2021 – 2022 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  ;   B  ; 2  C  ;0  D  \ 2 Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau x 1  y'  y         Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu Cho hàm số y  a x , với  a  Mệnh đề sau sai? A y '  a x ln a B Hàm số y  a x có tập xác định  tập giá trị  0;   C Hàm số y  a x đồng biến  a  D Đồ thị hàm số y  a x có tiệm cận đứng trục tung Câu Phương trình log  x  1  có nghiệm A x  B x  C x  D x  27 Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   x  cos x A C x2  sin x  C  f  x  dx   f  x  dx  x sin x  cos x  C B D  f  x  dx   sin x  C  f  x  dx  x2  sin x  C Trang Câu Nếu  f  x  dx  5,  f  x  dx  2  f  x  dx B 2 A C D Câu Cho hai số phức z1   2i z2   3i Phẩn ảo số phức w  3z1  2z B 1 A 12 D 12 C Câu Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu Tính diện tích xung quanh S xq hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  B S xq  24 A S xq  18 C S xq  30 D S xq  15 Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;0; 2  , B  2;1; 1 Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác OAB   A G  1; ;1     B G 1;  ;1     C G 1; ; 1   Câu 11 Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng d: 1  D G  ;1; 1 3    : x  y  z   đường thẳng x  y 1 z    Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? 1 2 A d song song với   B d vng góc với   C d nằm   D d cắt   Câu 12 Mặt phẳng qua điểm M 1;0;0  , N  0; 1;0  , P  0;0;  có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z  D x  y  z  Câu 13 Có cách xếp học sinh vào bàn dài có chỗ? A 6! cách C A66 cách B cách D C66 cách Câu 14 Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  công sai d  Tổng 2020 số hạng đầu A 080 400 Câu 15 Cho hàm số y  B 800 399 C 399 080 D 080 399 x3  x  x  Giá trị cực tiểu hàm số cho A B 2 C D Câu 16 Gọi M, m giá trị lớn nhỏ hàm số y  x  x   0;3 Giá trị biểu thức M  m A B   1 C 12 D   1 Trang Câu 17 Gọi M  a, b  điểm thuộc thị  C  hàm số y    C  M có hệ số góc lớn Tồng A 5 x3 x   2x  cho tiếp tuyến 3 2a  4b B C D 13 Câu 18 Cho hàm số f  x   ax3  bx  cx  d  a, b, c, d    Đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ bên Số nghiệm thực cùa phương trình f  x    A B C D Câu 19 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau 4  x y'  y      3 Hàm số g  x   f  x   2020 nghịch biến khoảng đây? A  ; 3 B  0;   C  3; 2  D 1;3 Câu 20 Ông B dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất 6,5%/năm Biết sau năm số tiền lãi gộp vào vốn ban đầu Hỏi số tiền A (triệu đồng, A ) nhỏ mà ông B cần gửi vào ngân hàng để sau năm số tiền lãi đủ để mua xe máy trị giá 48 triệu đồng A 230 triệu đồng B 231 triệu đồng C 250 triệu đồng D 251 triệu đồng Câu 21 Với số thực dương a b thoả mãn a  b  8ab, mệnh đề đúng? A log  a  b    log a  log b  B log  a  b   1  log a  log b  C log  a  b    log a  log b D log  a  b    log a  log b Câu 22 Cho hai hàm số y  a x y  log b x có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A a, b  B  a, b  Trang C  a   b D  b   a Câu 23 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên bao nhiêu? A B D C Câu 24 Cho số phức z thỏa mãn   i  z   5i   10i 1 i Môđun số phức w  z  20  3i A B C 25 D Câu 25 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  10  Tính A  z12  z22 A A  20 B A  10 C A  30 D A  50 Câu 26 Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD biết AB  a, SA  a A a3 2 B a3 C a3 D a Câu 27 Cho hình vng ABCD cạnh cm Gọi M, N lẩn lượt trung điểm AB CD Quay hình vng ABCD xung quanh MN hình trụ T  Diện tích tồn phần hình T  A 64  cm  B 80  cm  C 96  cm  D 192  cm  Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tắc đường thẳng d qua điểm M 1; 2;5  vng góc với mặt phẳng   : x  y  z   A x 1 y  z    3 B x 1 y  z    3 C x 1 y  z    4 3 2 D x 1 y  z    4 3 Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A  0;1; 1 ; B 1;1;  ; C 1; 1;0  ; D  0;0;1 Tính độ dài đường cao AH hình chóp A.BCD A B 2 C 2 D 2 Câu 30 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng BC ' CD ' A a B a C a 3 D a Trang Câu 31 Mỗi bạn An, Bình chọn ngẫu nhiên chữ số tập 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Tính xác suất để hai ba chữ số mà An Bình chọn có chữ số giống A 40 B 10 C 25 D 21 40 Câu 32 Cho hàm số f  x  , hàm số y  f '  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Với giá trị tham số m phương trình f  x   x  m có nghiệm thuộc khoảng  1;1 A f 1   m  f  1  B f  1   m  f 1  C f 1   m  f  1  D f     m  f    Câu 33 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Gọi M, m giá trị lớn nhỏ hàm số y  f   f  sin x      đoạn   ;0  Giá trị M  m   A B C 6 D 3 Câu 34 Cho phương trình x  x 1  2m.3x  x 1  3m   Tập tất giá trị tham số m để phương trình cho có nghiệm phân biệt A  2;   Câu 35 Cho hàm số B 1;   C  2;   D  ;1   2;   y  f  x  liên tục đoạn  3;6 có đồ thị đường gấp khúc ABCD hình bên Biết F nguyên hàm f thỏa mãn F    Giá trị F  3  F 1  F   Trang A 10 B D 10 C Câu 36 Cho hàm số y  x  3x  m có đồ thị  Cm  với m tham số thực giả sử  Cm  cắt trục Ox bốn điểm phân biệt hình vẽ Gọi S1 , S S3 diện tích miền gạch chéo cho hình vẽ Tìm m để S1  S  S3 A m   C m  5 B m   D m  5 Câu 37 Tập hợp số phức w  1  i  z  với z số phức thỏa mãn z   hình trịn Tính diện tích hình trịn A 4 B 2 D  C 3 Câu 38 Trên bàn có cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao lần đường kính đáy, viên bi khối nón thủy tinh Biết viên bi khối cầu có đường kính đường kính phía cốc nước Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi khối nón (như hình vẽ) thấy nước cốc tràn ngồi Tính tỉ số thể tích lượng nước cịn lại cốc lượng nước ban đầu (bỏ qua bể dày lớp vỏ thủy tinh) A B C D Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng S  :  P : x  y  z   mặt cầu x  y  z  10 x  y  10 z  39  Từ điểm M thuộc mặt phẳng  P  kẻ đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu  S  điểm N Tính khoảng cách từ M tới gốc tọa độ biết MN  A B C D 11 Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, hai mặt phẳng  SAB   SAD  a3 Tính góc  đường thẳng SB mặt vng góc với mặt đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD phẳng  SCD  A   45 B   60 C   30 D   90 Câu 41 Có số nguyên x   10;10 thỏa mãn log  x    log16  x  12    54 x 1  125 x   0?   A 10 B 13 C D 17 Trang Câu 42 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Tìm m để phương trình f  x  1  m   có nghiệm  m  1 A   m  23  m  1 B   m  23 m  C   m  25 m  D   m  21 Câu 43 Cho hàm số y  f  x  có ba điểm cực trị 0, 1, có đạo hàm liên tục  Khi hàm số y  f  4x  4x  có điểm cực trị? A B C D Câu 44 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  az  b  ab   ( a, b tham số thực) Có cặp số thực  a; b  cho phương trình có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1  4iz2   6i ? A B Câu 45 Cho hàm số f  x   C D a x  bx3  cx  x g  x   mx3  x  n với a, b, c, m, n, p  Biết hàm số y  f  x   g  x   x có ba điểm cực trị 2;  1; Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f   x  y  g   x   A B 17 343 C D 343 24 Câu 46 Có số nguyên dương y cho tồn số thực x  1;  thỏa mãn  3x   e x  y  e x  xy   A  x  x  2?  B Câu 47 Cho số phức z , z1 , z2 thỏa mãn C 10 D z1  z2  2; z1  z2  10 Giá trị nhỏ P  z  z1  z  z2  z A 10  B  C  D  Trang Câu 48 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ', cạnh AA ', BB ' lấy điểm M, N cho AA '  A ' M , BB '  B ' N Mặt phẳng  C ' MN  chia khối lăng trụ cho thành hai phần Gọi V1 thể tích khối chóp C ' A ' B ' NM , V2 thể tích khối đa diện ABCMNC ' Tỉ số A V1  V2 B V1  V2 C V1  V2 V1 V2 V1  V2 D Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x  y  z  2mx   m  1 y  mz  m   phương trình mặt cầu  S m  Biết với số thực m  S m  ln chứa đường trịn cố định Tìm bán kính I đường trịn A r  B r  D r  C r  3  3 x Câu 50 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x   x     x  x  m   , x     Có tất số nguyên m để hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị? A B C D 11 Đáp án 1-B 2-B 3-D 4-B 5-A 6-C 7-A 8-D 9-D 10-C 11-B 12-A 13-A 14-A 15-A 16-D 17-C 18-C 19-D 20-B 21-B 22-D 23-B 24-A 25-A 26-B 27-C 28-B 29-D 30-C 31-D 32-A 33-B 34-C 35-A 36-D 37-B 38-D 39-D 40-C 41-B 42-A 43-C 44-C 45-D 46-A 47-A 48-B 49-B 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy hàm không xác định x  2 hai nhánh đồ thị từ lên (nhìn theo hướng từ trái sang phải), hàm số đồng biến khoảng  ; 2   2;   Câu 2: Đáp án B lim f  x    đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  x   x  lim f  x     đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang x   x  lim f  x     đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 x 1 lim f  x   lim f  x     đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  x 1 x 1 Trang Vậy tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho Câu 3: Đáp án D Đồ thị hàm số y  a x , với  a  có tiệm cận ngang trục hồnh khơng có tiệm cận đứng Câu 4: Đáp án B Điều kiện x    x  1 Ta có log  x  1   x   32  x    x  Vậy phương trình cho có nghiệm x  Câu 5: Đáp án A Ta có  x2 f  x  dx    x  cos x  dx   sin x  C Câu 6: Đáp án C 5 1  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    Câu 7: Đáp án A w  3z1  2z  1  2i     3i   1  12i Vậy phần ảo số phức w 12 Câu 8: Đáp án D Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng Câu 9: Đáp án D Diện tích xung quanh S xq hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l S xq   rl   3.5  15 (đvdt) Câu 10: Đáp án C Trang 1  1  xG    1    Giả sử G  xG ; yG ; zG    yG    G 1; ; 1 3      2   1  1  zG   Câu 11: Đáp án B     Ta có n  1; 2; 1 , u d   1; 2;1  n  u d     d Câu 12: Đáp án A Phương trình viết theo đoạn chắn qua điểm M 1;0;0  , N  0; 1;0  , P  0;0;  x y z     2x  y  z   1 Câu 13: Đáp án A Có 6! cách xếp học sinh vào bàn ngang chỗ Câu 14: Đáp án A Áp dụng công thức tổng n số hạng đầu cấp số cộng ta có: Sn  n  u1  un  n  n  1  nu1  d  2020.1  2020.2019  4080400 2 Câu 15: Đáp án A TXĐ: D   y '  x  x  3, y '   x  1, x  Ta có bảng biến thiên sau: x  y'     y    yCT  Câu 16: Đáp án D y'  2x  2 x  x  ; y '   2x    x  y 1  2; y    5; y  3   2 So sánh giá trị với  M  2; m   M  m    1 Trang 10 Câu 17: Đáp án C Tính y '   x  x  Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị  C  điểm M  a; b  2 1 9  1  y '  a   a  a     a       a    2 4  2  2 1   Hệ số góc y '  a  lớn (dấu = xảy ra) khi  a     a   2  1 1 1 1  1 Thay x  a   hàm số cho, ta có: b                3 2 2 2  2  2a  4b  Câu 18: Đáp án C Ta có f  x     f  x    , số nghiệm phương trình cho với số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  với đường thẳng y   Dựa vào đồ thị, ta có đường thẳng y   4 cắt đồ thị hàm số cho điểm Câu 19: Đáp án D Ta có g '  x   f  x  , suy bảng biến thiên hàm g  x   f  x   2020 bảng biên thiên hàm số y  f  x  Câu 20: Đáp án B Trang 11 Sau năm số tiền ơng B có gốc lẫn lãi là: A 1  0, 065  Theo giả thiết ơng B có số tiền lãi 48 triệu đồng nên ta có phương trình: A 1  0, 065   A  48  A  48 1, 065 1  231 Câu 21: Đáp án B Ta có a  b  8ab  a  2ab  b  10ab  (a  b)  10ab  log(a  b)  log 10ab   log  a  b   1  log a  log b   log  a  b   1  log a  log b  Câu 22: Đáp án D Từ hình vẽ ta có: Hàm số y  a x đồng biến  nên a  Hàm số y  log b x nghịch biến  0;   nên  b    b   a Câu 23: Đáp án B Ta thấy x   3;0 x   x  x  nên S    x  1   x  x  1 dx  3  x  3x dx  3 Câu 24: Đáp án A Ta có 2  i z   5i   10i    i  z   2i   10i    i  z   8i 1 i Suy z   8i  4i nên w   4i   20  3i   3i Vậy w  2i Câu 25: Đáp án A Phương trình z  z  10  1 có hai nghiệm phức z1   3i z2   3i Ta có: A  1  3i   1  3i   8  6i  8  6i  20 2 Vậy A  20 Câu 26: Đáp án B Ta có SO  SA2  OA2  a  a2 a  2 Trang 12 Ta có VS ABCD  SO.S ABCD a 2 a3  a  (đvtt) Câu 27: Đáp án C Quay hình vng ABCD xung quanh MN ta hình trụ hình vẽ Khi đó: AB  4cm, l  h  AD  8cm Stp  2 rh  2 r  2 4.8  2 42  96  cm  r Câu 28: Đáp án B Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng   : x  y  z   nên d có vectơ phương  u d  4; 3;  Trang 13 Do phương trình tắc đường thẳng d x 1 y  z    3 Câu 29: Đáp án D    Ta có BA   1;0; 3 ; BC   0; 2; 2  ; BD   1; 1; 1       BC , BD    0; 2; 2    BC , BD  BA         VABCD   BC , BD  BA   (đvtt) 6   2 S BCD   BC , BD   02   2    2   (đvdt) 2 3V 3 Ta có VABCD  AH S BCD  AH  ABCD   S BCD 2 Câu 30: Đáp án C Ta có  D ' AC  / /  BA ' C ' nên d  CD '; BC '  d   D ' AC  ;  BA ' C '   d  D ';  BA ' C '   d  A ';  BA ' C '  Từ ta tính d  A ';  BA ' C '   a Câu 31: Đáp án D Không gian mẫu   C103 C103  14400 Gọi A biến cố “Trong hai ba chữ số mà An Bình chọn có chữ số giống nhau” Chọn số giống hai bạn An Bình là: 10 cách Chọn hai số lại An là: C92 cách Chọn hai số cịn lại Bình là: C72 cách Trang 14 Vậy A  10.C92 C72  7560  P  A   A 21   40 Câu 32: Đáp án A Ta có f  x   x  m  f  x   x  m Để phương trình cho có nghiệm thuộc khoảng  1;1 đường thẳng y  m phải cắt đồ thị hàm số g  x   f  x   x, x   1;1 Xét hàm số g  x   f  x   x, x   1;1 Có g '  x   f '  x   Nhìn đồ thị f '  x  ta thấy, với x   1;1 1  f '  x    g '  x   f '  x    Do đó, ta có bảng biến thiên hình bên x 1 g ' x g  x  g  1 g 1 Từ bảng biến thiên, suy giá trị cần tìm g  1  m  g 1  f  1   m  f 1  Câu 33: Đáp án B    x    ;0   sin x   1;0   Nhìn đồ thị f  x  ta thấy, với x   1;0 2  f  x   Vì sin x   1;0  2  f  sin x    1   f  sin x   Mặt khác, nhìn đồ thị f  x  ta thấy với 1  x  2  f  x   Vì 1   f  sin x    2  f   f  sin x     M  1, m  2  M  m  Câu 34: Đáp án C Đặt t  3 x 1  Phương trình trở thành t  2mt  3m    m  (t  t2   * 2t  3 nghiệm phương trình) Trang 15 Xét hàm f  t   Ta có f '  t   t2  3 1;   \   2t  2 2t  6t   2t  3 t  , f 't     t  Bảng biến thiên x 1,5 y'  y       Phương trình cho có bốn nghiệm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn khác Dựa vào bảng biến thiên ta có m  2 Câu 35: Đáp án A Ta có hình vẽ sau Dựa vào hình vẽ ta có F    F     f  x  dx  S  1.2   F    F    F     f  x  dx  S5  1.2   F    F    F  3   f  x  dx   S3   1.2  1  F  3  Trang 16 F  3  F 1   f  x  dx   S   1 F 1  F  3   f  x  dx  S  3 2.2  2  F 1  4.4   F  3  Vậy F  3  F 1  F    10 Câu 36: Đáp án D Giả sử x  b nghiệm dương lớn phương trình x  3x  m  Khi ta có b  3b  m  1 Nếu xảy S1  S  S3 b b5 b4 0  x  3x  m  dx    b  mb    b  m    (do b  0) Từ (1) (2) , trừ vế theo vế ta Thay trở lại vào (1) ta m  4 b  2b   b  (do b  0) 5 Câu 37: Đáp án B Ta đặt w  x  yi  x, y    w  1  i  z   w  1  i  z  1  i   w  i    z  11  i   w  i   z 1 1 i   x     y  1  2  z   2 R  S   R  2 Câu 38: Đáp án D Gọi R bán kính khối trụ, 6R chiều cao khối trụ, chiền cao khối nón 4R Thể tích khối cầu khối nón V1   R   R R   R 3 3 Thể tích khối trụ V2   R R  6 R Tỉ số thể tích nước cịn lại nước ban đầu V2  V1  V2 35 6 Câu 39: Đáp án D Xét mặt cầu  S  :  x     y  3   z   2  20  I  5; 3;5  , R  Trang 17 Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng  P  : d  I ;  P     Khi MN  IN  MN  R  42  Suy phương trình IM:    3  2.5  12   2   22 6  36  d  IM  (P) x 5 y 3 z 5   ; M  IM  M  t  5; 3  2t ; 2t   2 Mà M   P   t    2t  3   2t      t  2  M  3;1;1  OM  11 Câu 40: Đáp án C Hai mặt phẳng  SAB   SAD  cắt theo giao tuyến SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  nên SA   ABCD  Do SA  3VS ABCD  a S ABCD Tam giác SAD vuông A nên SD  SA2  AD  a Ta có CD  AD, CD  SA  CD   SAD   CD  SD Vậy diện tích tam giác SCD là: S SCD a2  SD.CD  2  Gọi I hình chiếu B lên mặt phẳng  SCD   SB,  SCD     SB, SI   BSI Mặt khác, BI  3VB.SCD 3VS ABCD a   S SCD S SCD Tam giác SAB vuông A nên SB  SA2  AB  a  Tam giác SIB vuông I nên sin BSI BI   300   BSI SB Vậy  SB,  SCD    30 Câu 41: Đáp án B Điều kiện x  5 Trường hợp 1: log  x    log16  x  12   log  x    log16  x  12    x 1 x x 1  53 x 5  125  5 4 x  10 x  13   77  x   x  12   1 x  4 x   x x  Mà x nguyên nên x  1; 2;3 Trường hợp 2: Trang 18 log  x    log16  x  12   log  x    log16  x  12    x 1  x 1 x  53 x 5  125  5   77  x     x   x  12 4 x  10 x  13   77      77  x  x   x  4 x   x   x  Mà x nguyên x   10;10 nên x  10; 9; ; 1 Vậy có tất 13 nghiệm nguyên x Câu 42: Đáp án A Đồ thị y  f  x  1 nhận từ tịnh tiến sang trái đồ thị y  f  x  Khi f  x  1  m   có nghiệm đồ thị y  f  x  1 đồ thị y  1 m có giao điểm 1  m  1  m  1  Từ yêu cầu đề tương đương  1  m  11  m  23  Câu 43: Đáp án C Theo đề y  f  x  có ba điểm cực trị 0,1, y  f '  x  liên tục  x  x   f ' x    ; với ba nghiệm 0; 1; nghiệm đơn bội lẻ, x   u  x   cịn u  x   có nghiệm bội chẵn không thuộc tập  0;1; 2 Đặt g  x   f  x  x  , ta có: g '  x     8x  f '  x  x2  4  8x  g ' x     f '  x  x   4  8x  x   2x    x   4 x  x  x  x  1     g '  x    4 x  x    x x       4 x  x2  2  u x  x    u  x  x     u  x  x     Trang 19 +) Xét phương trình u  x  x   Giả sử a nghiệm phương trình u  x   từ a  0;1; 2 ta thấy phương trình x  x  a   khơng có nghiệm thuộc tập 0; ;1 Suy nghiệm x  0; x  nghiệm đơn x    nghiệm bội phương trình f '  x  x   +) Nếu phương trình u  x  x   có nghiệm nghiệm nghiệm bội chẵn phương trình f '  x  x     Vậy tập nghiệm đơn, nghiệm bội lẻ phương trình g  x   0; ;1 Do đó, hàm số   g  x   f  x  x  có điểm cực trị Câu 44: Đáp án C   z1  TH1: z1 , z2 hai nghiệm thực Ta có z1  4iz2   5i    z  3  2 5  a  5   a   z1  z2  a  Khi     b  2  z1 z2  b  ab  b  b   3   2   b   TH2: z1 , z2 hai nghiệm phức Đặt z1  x  iy  z2  x  iy 18  x   3 x  y  25  Ta có z1  4iz2   6i   x  iy   4i  x  iy    6i   26 3 y  x  y   25 36  a  25 36   a   z1  z2  a   18  574  25 Khi     b  36 25  z1 z2  b  ab  b  b       18  574 25  b  25  Vậy có cặp  a; b  thỏa mãn Câu 45: Đáp án D Trang 20 Ta có f   x   ax3  3bx  2cx  4; g   x   3mx  Khi f   x   g   x    ax3   3b  6m  x  2cx  Do hàm số y  f  x   g  x   x có ba cực trị 2;  1; nên ta suy a  f   x   g   x    a  x   x  1 x   Ta có f     g      10a  1  a  10 Suy f   x   g   x     x   x  1 x  5 10 Vậy phẳng diện S tích hình  10  x   x  1 x  5 dx  2 giới hạn đường y  f  x y  2g  x 1 343 24 Câu 46: Đáp án A   Phương trình cho tương đương  x   e x  y  e x  xy  x  x        Xét hàm số f  x    x   e x  y  e x  xy  x  x   ta có   f   x   3e x   x   e x  y  e x  y  x  1   x  1 e x  y  e x  y  x  1   e x  y   x  y  1 TH1: Nếu  y   x  y 1  1, ta có bảng biến thiên sau: 1  Với f 1  e  y  e  y   f    10e  y  e  y  26   e 10  y   y 13  y   2  1  Khi u cầu tốn tương đương f 1    y  y  e    e  2  Mà y ngun dương nên khơng có giá trị y thỏa mãn Trang 21 TH2: Nếu y  13  x  y 1  4, ta có bảng biến thiên sau: 1  Ta thấy f 1  e  y  e  y    0, y  13 2  Từ suy phương trình vơ nghiệm TH3:  y  13   x  y 1  4, từ ta có bảng biến thiên sau: 1  Ta thấy f 1  e  y  e  y    0, y   4;13 2  Do để phương trình có nghiệm ta cần f    10e  y  e  y  26   4 y  y  26  e   10e  Suy 15, 79  y  8, 64, kết hợp với y nguyên dương  y  13 ta y  5;6;7;8 Vậy có giá trị y Câu 47: Đáp án A Gọi M , M , M điểm biểu diễn số phức z , z1 , z2 Suy M , M nằm đường tròn tâm O bán kính R  Do z1  z2  10 nên M 1M  10 Trang 22 Tóm lại ta có P  z  z1  z  z2  z  OM  MM  MM Xét Q M  ,60 o  M   M ; Q M  2, 60 o  O   O theo tính chất phép quay ta có MM  MM ; OM  OM   P  OM  MM  MM  M 1M  MM   M O  M 1O Dấu xảy điểm M , M , M , O thẳng hàng  Pmin  M 1O  50  50  2.5 2.5 cos150o  10  Câu 48: Đáp án B Đặt V  VABC A ' B 'C ' Lấy điểm E CC ' cho CC '  4C ' E Suy A'M B ' N C ' E      MNE  / /  ABC  A ' A B ' B C 'C Ta có: VC ' MNE  VA ' B 'C '.MNE (chóp lăng trụ có chung đáy, đường cao)  V1  VA ' B 'C '.MNE Trang 23 Mặt khác VA ' B 'C '.MNE  V d  M ,  A ' B ' C '  d  A,  A ' B ' C '   (hai lăng trụ có chung đáy tỉ lệ đường cao MA '  AA ' V 1 Suy V1  V  V  V2  V  V  V   6 V2 Câu 49: Đáp án B Gọi M  x; y; z  điểm thuộc đường tròn cố định với số thực m, ta có: x  y  z  2mx   m  1 y  mz  m   với m  m  x  y  z  1  x  y  z  y   với m 2x  y  z    2 x  y  z  y   Vậy đường tròn cố định giao tuyến mặt phẳng 2x  y  z 1  mặt cầu x  y  z  y   có tâm I  0; 1;0  , bán kính R   2 1 Do bán kính đường tròn r  R   d  I ,  P        22  22  1         Câu 50: Đáp án C   x  2   3 x Ta có f   x    x   x     x  x  m      x  2    x3   x2  x  m    Hàm số g  x   f  x  có cực trị hàm số y  f  x  có điểm cực trị dương Từ yêu cầu toán tương đương với f   x   có nghiệm dương phân biệt f   x  đổi dấu qua nghiệm x3   x  x  m   có hai nghiệm đơn, dương phân biệt khác x  x3 7 Đặt y   x  x   y  x  x     x  2  x3 Từ ta có bảng biến thiên hàm y   x  x  sau: Trang 24 Hơn y    2, yêu cầu đề tương đương 10 10   m  m      79 79    m    m  48 48     17 17   2  m     m    Kết hợp với m nguyên suy m  3; 4 Trang 25 ... án 1-B 2-B 3- D 4-B 5-A 6-C 7-A 8-D 9-D 10-C 11-B 12-A 13- A 14-A 15-A 16-D 17-C 18-C 19-D 20-B 21-B 22-D 23- B 24-A 25-A 26-B 27-C 28-B 29-D 30 -C 31 -D 32 -A 33 -B 34 -C 35 -A 36 -D 37 -B 38 -D 39 -D 40-C...  4i nên w   4i   20  3i   3i Vậy w  2i Câu 25: Đáp án A Phương trình z  z  10  1 có hai nghiệm phức z1   3i z2   3i Ta có: A  1  3i   1  3i   8  6i  8  6i  20...  x  dx   S3   1.2  1  F  3? ??  Trang 16 F  3? ??  F 1   f  x  dx   S   1 F 1  F  ? ?3? ??   f  x  dx  S  ? ?3 2.2  2  F 1  4.4   F  ? ?3? ??  Vậy F  ? ?3? ??  F 1  F