Đề thi thử THPT quốc gia năm 2022 môn TOÁN penbook hocmai đề 2 (file word có giải) image marked

PENBOOK ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ SỐ NĂM HỌC: 2021 – 2022 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu Cho hàm số y  f ( x) liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ bên Khẳng định sau sai? A f ( x) nghịch biến khoảng (; 1) B f ( x) đồng biến khoảng (0; C f ( x) nghịch biến khoảng (3; ) D f ( x) đồng biến khoảng (1;3) Câu Tìm tập xác định D hàm số y  ex A D   2x C D     2   0;   D D   B D   2; 0 Câu Cho cấp số cộng  un  có u1  5 d  Số 100 số hạng thứ cấp số cộng? A Thứ 15 B Thứ 20 Câu Kết giới hạn lim x  2x  x2   x B  A 2 C Thứ 35 D Thứ 36 C D 1 Câu Cho hàm số y  loga x, y  logb x với a, b hai số thực dương, khác có đồ thị  C1  ,  C2  hình vẽ Khẳng định sau sai? A  b  a  B a  C  b   a D  b  Câu Cho ô tô chuyển động thẳng xác định phương trình S    t  3t , thời gian t tính giây  s quãng đường S tính mét  m Vận tốc chuyển động thời điểm t  4s A 280m/s B 232m/s C 140m/s D 116m/s Câu Cho hình trụ tích  a3 bán kính đáy a Độ dài đường cao hình trụ cho A a B 2a 1 0 Câu Cho   f  x   2g  x   dx  12  g  x  dx  , A 2 B 12 D 2a C 3a C 22  f  x  dx D Trang  Câu Trong không gian tọa độ Oxyz, độ dài véctơ u  (1;2;2) A B C D Câu 10 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng Oyz qua điểm A(1; 1; 1) có phương trình A y   Câu 11 B x  y  z   Trong không gian với hệ C x   tọa độ Oxyz D z   cho tam giác ABC với A  1;2; 4 , B  3; 4;2 , C  2; 6; 6 Tìm tọa độ điểm G trọng tâm ABC A G 1;3; 3 B G  1;3;2 C G 1;3;2 D G  0; 0; 0 Câu 12 Cho hai số phức z1   2i z2   3i Phần ảo số phức w  3z1  2z2 A 12 B 11 D 12i C Câu 13 Hình lập phương có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 14 Họ nguyên hàm hàm số f  x   3x2  sin x B 6x  cos x  C A x3  cos x  C D sin x  C x3  cos x  C Câu 15 Hàm số y  x  x  có điểm cực trị? A B C D Câu 16 Cho hàm số y  f ( x) Hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số y  f ( x) có hai điểm cực đại B Đồ thị hàm số y  f ( x) có ba điểm cực trị C Đồ thị hàm số y  f ( x) có hai điểm cực trị D Đồ thị hàm số y  f ( x) có điểm cực trị Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  2;0;  B  0; 4;0  Mặt cầu nhận đoạn thẳng AB làm đường kính có phương trình A  x  1   y     z  1  36 B  x  1   y     z  1  C  x  1   y     z  1  D  x  1   y     z  1  36 2 2 2 2 2 2  x   3t  Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  2; 6;3 đường thẳng d :  y  2  2t z  t  Tọa độ hình chiếu vng góc M lên d A 1; 2; 0 B  8; 4; 3 C 1;2;1 D  4; 4;1 Trang Câu 19 Cho hàm số y  3x2  13x  19 Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số có x3 phương trình A 5x  2y  13  B y  3x  13 C y  6x  13 D 2x  4y     Câu 20 Cho khối tứ diện ABCD tích V  32 cm3 , tam giác BCD vng cân có cạnh huyền CD   cm Khoảng cách từ A đến  BCD  A 8 cm B  cm C  cm Câu 21 Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A B D 12  cm x32 x2  C D Câu 22 Cho hai đường thẳng song song d1 d2 Trên d1 lấy 17 điểm phân biệt, d2 lấy 20 điểm phân biệt Số tam giác mà có đỉnh chọn từ 37 điểm A 5690 B 5960 C 5950 D 5590 Câu 23 Có tất giá trị khác tham số m để đồ thị hàm số y  x 1 có x  mx  đường tiệm cận? A B C D Câu 24 Các mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Cho x, y hai số phức số phức x  y có số phức liên hợp x  y B Cho x, y hai số phức số phức x  y có số phức liên hợp x  y C Cho x, y hai số phức số phức xy có số phức liên hợp xy    D Số phức z  a  bi z2  z  a2  b2 Câu 25 Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng a Tính diện tích xung quanh hình nón A  a2 2 B  a2 C  a 2 2 a2 D Câu 26 Trên tập số phức, phương trình bậc hai có hai nghiệm    3i ;   2  i A z2    4i  z  11  2i   B z2    4i  z  11  2i   C z2    4i  z  11  2i   D z2    4i  z  11  2i   Trang  a  a  với a  0, a  1a , Tính giá trị f  2019 Câu 27 Cho hàm số f  a  a  a  a  a 3 1 2018 8 1 B 20191009  A 20191009 C 20191009   D 20191009  Câu 28 Hình vẽ bên đồ thị hàm số y  ax , y  bx , y  cx (0  a, b, c  1) Khẳng định sau khẳng định đúng? A a  b  c B c  b  a C a  c  b D b  a  c Câu 29 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy a Góc đường thẳng AB mặt phẳng  ABC  45° Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A a3 24 B a3 C Câu 30 Nguyên hàm F  x  hàm số f  x   2x  A  cot x  x  2 16 a3 D   thỏa mãn F    1 sin x  4 B cot x  x  C  cot x  x  2 16 D cot x  x  a3 12 2 16  Câu 31 Cho P    5  2018 2019 Khẳng định sau đúng? A P   2; 7 B P   6;9 C P   0;3 D P   8;10 Câu 32 Có tất giá trị m nguyên dương để hàm số y3  x2  mx  m1 A xác định với x  1;2 B Vô số C D 10 Câu 33 Cho hàm số f  x  xác định  có đồ thị f   x  hình vẽ bên Đặt g  x   f  x   x Hàm số g  x  đạt cực đại điểm thuộc khoảng đây? 3  A  ;3 2  B  2; 0 Trang C  0;1 1  D  ;2  2  Câu 34 Cho  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  ln  x  1 , đường thẳng y  trục tung (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích  H  A e  B e  C D ln x  1 t  Câu 35 Trong không gian Oxyz, đường vuông góc chung hai đường thẳng d:  y  d  :  z  5  t  x    y   2t  có phương trình  z   3t   A x4 y z2   1 B x4 y z2   3 2 C x4 y z2 x4 y z2     D 2 2 x2 Câu 36 Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y   mx  ln  x  1 đồng biến khoảng 1;   ? A B Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn C D z i số ảo Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z z i A Đường tròn tâm O, bán kính R  B Hình trịn tâm O, bán kính R  (kể biên) C Hình trịn tâm O, bán kính R  (khơng kể biên) D Đường trịn tâm O, bán kính R  bỏ điểm  0;1 Câu 38 A B C Câu 39 Cho hàm số f  x  xác định  0;   \ e , thỏa mãn f   x      1 D 1 , f    ln6 x  ln x  1 e    f e2  Giá trị biểu thức f    f e3  e A 3 ln2  1 B 2ln2 C 3ln2  D ln2  Trang Câu 40 Cho hàm số y  f  x  liên tục R có đồ thị hình bên Gọi M, m theo thứ tự GTLN,   GTNN hàm số y  f  x    f  x    đoạn  1;3 Tính M m A B C 54 D 55 2 Câu 41 Cho I   f  x  dx  26 Khi J   x  f  x  1  1 dx A 13 B 52 C 54 D 15 Câu 42 Cho hàm số y  f  x  liên tục  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình bên Bất phương trình f  x   x3  x  m với x   1;3 A m  f  3 B m  f  3 C m  f  1  D m  f  1  Câu 43 Cho số phức z thỏa mãn z   i  z   2i  Giá trị lớn z  2i A 10 B C 10 D 10   ASC   90, BSC   60 Tính diện tích mặt cầu Câu 44 Cho hình chóp SABC có SA  SB  SC  a, ASB ngoại tiếp hình chóp A 7 a2 18 B 7 a2 12 C 7 a2 D 7 a2  x   at  Câu 45 Trong không gian, cho đường thẳng d :  y   bt a, b, c thỏa mãn a2  b2  c2 Tập  z  ct  hợp tất giao điểm d mặt phẳng I (0;2;1) A Đường tròn tâm I  0;2;1 , bán kính R  nằm mặt phẳng  Oyz B Đường tròn tâm I  0;2; 0 , bán kính R  nằm mặt phẳng  Oyz C Đường tròn tâm I  0;2; 0 , bán kính R  nằm mặt phẳng  Oyz D Đường tròn tâm I  0;2;1 , bán kính R  nằm mặt phẳng  Oyz Trang Câu 46 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  thỏa mãn f 1  f  x   xf  x   x  x3  với x   Tính tích phân I   xf   x  dx B I  1 A I  C I  Câu 47 Cho x,y số thực thỏa mãn (2 x  y ) 25 x thức P  A D I   xy  y 9  ( x  y )2  Giá trị lớn biểu x 1 4x  y  B C D Câu 48 Cho hàm số y  f  x  liên tục  Đồ thị hàm số y  f 1  x  cho hình vẽ bên Có giá trị nguyên m để phương trình  1 x  f   m 1  x2 có nghiệm phân biệt thuộc  1;1 ? A B C D Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A  3;1;1 , B 1; 1;5  mặt phẳng  P : x  y  z  11  Mặt cầu  S  qua hai điểm A, B tiếp xúc với  P  điểm C Biết C ln thuộc đường trịn T  cố định Tính bán kính r đường trịn T  A r  B r  D r  C r  Câu 50 Gọi z1 , z2 hai số phức z thỏa mãn z   5i  z1  z2  Tìm mơđun số phức w  z1  z2   10i A w  10 B w  32 C w  16 D w  Đáp án 1-B 2-A 3-D 4-D 5-A 6-D 7-A 8-C 9-A 10-C 11-D 12-A 13-D 14-C 15-C 16-B 17-B 18-D 19-C 20-D 21-B 22-C 23-C 24-D 25-A 26-B 27-D 28-D 29-B 30-A 31-D 32-B 33-B 34-C 35-D 36-A 37-D 38-C 39-A 40-D 41-D 42-C 43-B 44-C 45-C 46-A 47-A 48-A 49-A 50-D Trang LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Trên khoảng  0;6 , hàm số đồng biến  0;3 nghịch biến  3;6 nên đáp án B sai Câu 2: Đáp án A Hàm số y  ex 2x xác định x2  2x , mà x2  2x đa thức bậc hai nên xác định toàn trục số thực  Vậy tập xác định hàm số cho D   Câu 3: Đáp án D u1  5  100  un  u1   n  1 d  3n   n  36  d  Câu 4: Đáp án D lim x 2x  x 1 x  lim x 2 x  1 x2  1 1 Câu 5: Đáp án A Từ đồ thị  C1  ta có hàm số y  loga x đồng biến tập xác định a  nên A sai Câu 6: Đáp án D Vận tốc chuyển động thời điểm t v  t   S   t  3t 2  /  2t  3t Do v  4  2.43  3.4  116m / s Câu 7: Đáp án A V   r 2h  h  V  a3   a  r  a2 Câu 8: Đáp án C 1 0 Ta có   f  x   2g  x   dx   f  x  dx  2 g  x  dx 1 0   f  x  dx    f  x   2g  x   dx  2 g  x  dx  12  2.5  22 Câu 9: Đáp án A  Ta có: u  12  22  22  Câu 10: Đáp án C Trang  Mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oyz) qua A  1; 1; 1 nhận i  1; 0; 0 làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình x   Câu 11: Đáp án D Gọi G  xG ; yG ; zG  trọng tâm tam giác ABC  xA  xB  xC 1    0  xG  3  y y y  2 4 Ta có  yG  A B C  0 3  zA  zB  zC     0  zG  3  Vậy G  0; 0; 0 Câu 12: Đáp án A w  3z1  2z2  31  2i     3i   1  12i Vậy phần ảo số phức w 12 Câu 13: Đáp án D Hình lập phương ABCDABCD có mặt phẳng đối xứng là: +) Ba mặt phẳng trung trực cạnh AB, AD, AA +) Sáu mặt phẳng chứa đường chéo hình lập phương Câu 14: Đáp án C Ta có   3x   sin x dx  x3  cos x  C Câu 15: Đáp án C Ta thấy hàm số y  x  x  có ab  1.4  nên hàm số cho có điểm cực trị Câu 16: Đáp án B Ta có đồ thị hàm số y  f ( x) cắt trục Ox điểm phân biệt, mà qua điểm đạo hàm đổi dấu Nên đạo hàm đổi dấu ba lần qua ba nghiệm Do hàm số y  f ( x) có ba điểm cực trị Câu 17: Đáp án B Có A  2;0;  , B  0; 4;0   I 1; 2;1 trung điểm AB Và AB   2   42   2   Khi mặt cầu đường kính AB có tâm  x  1   y     z  1 2 I 1; 2;1 bán kính R AB  trình là: 6 Câu 18: Đáp án D Gọi H hình chiếu vng góc M lên d Trang  Suy H  d nên H 1  3t; 2  2t; t   MH   3t  1;  2t; t  3  Đường thẳng d có VTCP u   3; 2;1   Ta có MH  d nên MH u   3 3t  1    2t    t  3   t   H  4; 4;1 Câu 19: Đáp án C  9  21 x  3x  18x  20 Phương pháp tự luận y   0   9  21  x  3 x    Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  6x  13 Phương pháp trắc nghiệm Tại điểm cực trị đồ thị hàm số phân thức dạng bậc bậc 1, ta có: f  x g x  f   x g  x  Vậy phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số  3x y  13x  19  x  3   y  6x  13 Câu 20: Đáp án D   Ta có BC  BD   cm  SBCD  cm2 Khoảng cách từ A đến ( BCD ) d  3VABCD SBCD  3.32  12  cm Câu 21: Đáp án B Ta có: +) lim y  lim x1 x1 x32 x32  , lim y  lim   x1 x1 x 1 x2    Suy x  đường tiệm cận đứng +) lim  y  lim  x 1 x 1 x32   Suy x  1 đường tiệm cận đứng x2  Câu 22: Đáp án C C20 TH1 Chọn điểm thuộc d1 điểm thuộc d2  có C17 tam giác TH2 Chọn điểm thuộc d1 điểm thuộc d2  có C172 C20 tam giác C20  C172 C20  5950 tam giác cần tìm Như vậy, ta có C17 Câu 23: Đáp án C Trang 10 x 1  nên đồ thị hàm số có TCN y  x  x  mx  Ta có lim y  lim x  Đồ thị hàm số có đường tiệm cận có đường tiệm cận đứng  phương trình x  mx   có nghiệm x  phương trình x  mx   có nghiệm kép (có thể 1) 12  m.1    m  5    m  4  m  4.4  Vậy có giá trị m thỏa mãn toán Câu 24: Đáp án D Gọi z  a  bi  z  a  bi    Khi z2  z   a  bi    a  bi   2a2  2b2i  a2  b2 2 Câu 25: Đáp án A Theo giả thiết, SA  SB  a tam giác ASB vuông cân S  AB  a Nếu gọi O tâm đường tròn đáy O trung điểm AB, SO chiều cao hình nón SO  R  a 2 Khi Sxq   R.SB   a2 2 Câu 26: Đáp án B S       4i Áp dụng định lý Viet, ta có   P     11  2i Do  ,  hai nghiệm phương trình z2  Sz  P   z2    4i  z  11  2i   Câu 27: Đáp án D Ta có  32  3 2 a a  a   a a  a     1 a  f  a   1   a8 a3  a1 a8  a8  a  a2         2018 Khi f 2019 2018     2019   12   12    a  1  a  1      a  1 a2    20191009  Câu 28: Đáp án D Ta có y  ax , y  bx hai hàm số đồng biến, hàm số y  cx hàm số nghịch biến nên ta có Trang 11 a   b   c  a, b 0  c   Thay x  vào hai hàm số y  ax , y  bx ta được: a  b Do đó, ta có: c  a  b Câu 29: Đáp án B Theo giả thiết, ta có AA   ABC   BA hình chiếu vng góc AB  ABC   Góc đường thẳng AB mặt phẳng  ABC   ABA  45 Do ABA vuông cân A  AA  AB  a Vậy thể tích khối lăng trụ ABC ABC  V  a3 Câu 30: Đáp án A   Ta có F ( x)    2x   dx  x2  cot x  C sin x        2 F    1     cot  C  1  C   16  4  4 Vậy F ( x)   cot x  x2  2 16 Câu 31: Đáp án D  Ta có P     2018 5  2019   5               5  2018   2018 5  5  2018 2018      1        5 5    2018 2018 Vậy P   8;10 Câu 32: Đáp án B Trang 12 Yêu cầu toán   x2  mx  2m   0, x  1;2 x2   m x  2  x  1, x  1;2  m  , x  1;2 x2 x2  Xét hàm số f  x   , với x  1;2 x2 f ( x)  x2  x   x  2  x  2   1;2 , f   x     f   x   0, x  1;2  x  2   1;2  Dựa vào bảng biến thiên có m  Vậy m  x2  , x  1;2 m  x2 Câu 33: Đáp án B Ta có g  x   f   x   g  x    f   x   Từ đồ thị, ta x  1, x  1, x  Từ đồ thị, ta có bảng xét dấu g( x) 1 x g( x) +    0 + Vậy hàm số g( x) đạt cực đại x  1 Câu 34: Đáp án C Phương trình hồnh độ giao điểm hàm số ln  x  1   x  e  Diện tích  H  S  y  ln  x  1 đường thẳng y  e 1  ln  x  1 dx Đặt  dx u  ln  x  1 du   x 1  dv  dx v  x  S   x  1 ln  x  1 e 1 e 1  Khi  dx  e   e  1  Câu 35: Đáp án D Giả sử AB đường vng góc chung d d  với A  d , B  d      A  a  1;0; a   Ta có ud  1;0;1 , ud    0; 2;3 ,   BA   a  1; 2b  4; a  3b  10  b  0;  2b;3b     ud BA   a  1   a  3b  10   d  AB a  Khi        d   AB b  1 2  2b     a  3b  10   ud  BA  Trang 13  A  4;0; 2      BA   4; 6; 4   u   2;3;  VTCP AB  B  0;6;  Kết hợp với AB qua A  4;0; 2   AB : x4 y z2   2 Câu 36: Đáp án A Ta có y  x  m  Để hàm số y  x 1 x2  mx  ln  x  1 đồng biến khoảng 1;   y  với x  1;    x  m với x  1;    m  f  x  1;  x 1 Xét hàm số f  x   x  f  x  x 1 khoảng 1;   ta có x 1 1  x 1  x  1    f  x   1;   x  1 Do m    nên m  1; 2;3 Câu 37: Đáp án D Gọi M  a, b điểm biểu diễn số phức z  a  bi (a, b  ) z  i a  (b  1)i a2  b2  2ai Ta có:    2 z  i a  (b  1)i a  (b  1) a  (b  1)2  a2  b2  a2  b2  a2  b2  z i  0   Để số ảo 2 z i a2   b  1 a   b  1  a  0, b  Câu 38: Đáp án C Đặt t   ln x  2tdt  e I  dx Đổi cận: x   t  ; x  e  t  x  ln x dx   t dt  t x 3  16  3  a  16 , b  , c   S  a  b  c  25 Câu 39: Đáp án A Ta có f   x   x  ln x  1 Trang 14  f  x   ln 1  ln x   C1 x   0; e dx  ln ln x   C   x  ln x  1 ln  ln x  1  C2 x   e;   1 +) f    ln6  C1  ln2 e    +) f e2   C2    1 ln 1  ln x   ln2 x   0; e  f    ln2  ln2    e Do f  x    ln ln x   x  e ;       f e3  ln2       1   f    f e3  3 ln2  1  e   Câu 40: Đáp án D Trên  1;3 , ta có  f  x     f  x    t  Đặt t  f  x   với t   0;5 Khi y  t  3t   y  3t  6t    t   M  55  M m  55 Ta có y  0  5; y  2  1; y  5  55 Suy  m   Câu 41: Đáp án D Đặt u  x   du  xdx 5  1 1 Khi J    f  u   1 du    f  u  du   1du    26  x  21 21  2     26   1  15  Câu 42: Đáp án c Ta có f  x   x3  x  m  m  f  x   x3  x * với x   1;3 Xét g  x   f  x   x3  x  1;3 Ta có g ( x)  f   x   x  x   f   x    x  x   Xét đổ thị hàm số y  f   x  y  x  x với x   1;3 hệ trục tọa độ sau: Trang 15 Nhận thấy  1;3 f   x    x  x   nên g   x    1;3 Ta có BBT g  x   1;3 sau x –1 g x – g  1 g  x g  3 Câu 43: Đáp án B Gọi z  x  yi ,  x, y    Khi z   i  z   2i    x  1   y  1 i   x  3   y  2 i  1 Trong mặt phẳng Oxy, đặt A 1;1 ; B  3;2 ; M  a; b  Số phức z thỏa mãn (1) tập hợp điểm M  a; b mặt phẳng hệ tọa độ Oxy thỏa mãn MA  MB  Mặt khác AB    1    1 2  nên quỹ tích điểm M đoạn thẳng AB Ta có z  2i  a   b  2 i Đặt N  0; 2 z  2i  MN Gọi H hình chiếu vng góc N đường thẳng AB Phương trình AB: x  2y   Ta có H  1; 0 nên hai điểm A, B nằm phía H  AN  12  32  10  Ta có   BN  32    2   Vì M thuộc đoạn thẳng AB nên áp dụng tính chất đường xiên hình chiếu ta có AN  MN  BN  Vậy giá trị lớn z  2i đạt M  B  3;2 , tức z   2i Câu 44: Đáp án C Ta có AB  AC  a 2, BC  a , suy tam giác ABC cân A Gọi M, N, P trung điểm BC, SB SA Gọi I  SM  CN I tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác SBC Qua I dựng đường thẳng d song song với SA, dễ thấy SA   SBC  nên d   SBC  , suy d trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC Trang 16 Trong mặt phẳng  SAM  dựng trung trực SA cắt d O, OA  OS  OB  OC nên O tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC Ta có SM  a  SI  a SM  Tứ giác SIOP hình chữ nhật 3 nên OS2  SI  SP2  a2  a2  7a2 a 21  SO  12 Diện tích mặt cầu S  4 SO2  4 7a2 7 a2  12 Câu 45: Đáp án C Ta có tọa độ giao điểm M  x; y; z thỏa mãn hệ phương trình   x   at t   a    y   bt   y   bt   z  ct  z  ct  x    x   1 (vì a  b  c nên a  )   y  2  z  b  c      a 2 2  2  Hay tập hợp tất giao điểm đường tròn tâm I  0;2; 0 , bán kính R  nằm mặt phẳng Oyz Câu 46: Đáp án A  f t   m   f  t    m 1 Xét I   xf   x  dx Đặt f  t   m      f  t   m  1  f  t   1  m   Khi đó, ta có 2 1 I  xf  x    f  x  dx  f    f 1   f  x  dx  f      f  x  dx Ta có f  x   xf  x   x  x3  Thay x   f    f 1   f     I    f  x  dx Hơn f  x   xf  x   x  x3   f  x   xf  x   10 x  x3  Lấy tích phân vế ta có: Trang 17 1 0  f  x  dx   xf  x  dx   10 x  x3   dx  1 0   f  2x  d  2x    f  x2  d  x2   2 0   f  t  dt   f  u  du  2 0   f  x  dx   f  x  dx  2   f  x  dx  Vậy I    Câu 47: Đáp án A Ta có: (2 x  y ) 25 x  xy  y 9  ( x  y )2    x  y  2 x  y   9   x  y   29 x  y  * 2 Xét hàm đặc trưng g  u   u.2u với u  , ta có g   u   2u  u.2u  0u  ln Do * xảy  x  y     x  y    x  y    x  y   2 2 2 x  y  3sin t sin t  cos t  Đặt  suy P  , t  R 1 3sin t  cos t   x  y  3cos t Ta có 1   3P  1 sin t   P  1 ct  P  3sin t  cos t   0t  R Phương trình 1 có nghiệm  3P  1   P  1 2   P  1  36 P    Suy giá trị lớn P 1 P 6 Câu 48: Đáp án A Từ đồ thị hàm số y  f 1  x  ta suy BBT hàm số y  f  x  sau: x   f  x –2 Đặt t  1 x x 1 3   t   0x  2  Với x   1;1  t   0; 2 x2 x2  x  2 Ta có BBT hàm số f  t  sau: Trang 18 x f t  –2 Khi tốn trở thành: Có giá trị nguyên m để phương trình f  t   m  * có nghiệm phân biệt thuộc  0; 2 ?  f t   m   f  t    m 1 f t   m      f  t   m  1  f  t   1  m   Để * có nghiệm phân biệt TH1: 1 có nghiệm phân biệt   có nghiệm 2   m  2  m      1  1  m     4  m  2  m    1  m  2 m    TH2: 1 có nghiệm   có nghiệm phân biệt  1   m    2  m      1  m  2    m   2  m  2  1  m  2  m     m   2;0   1 Mà m    m  2; 1;1 Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 49: Đáp án A   Ta có AB   4; 2;  m  P  có vec tơ pháp tuyến n   2; 1;  Do AB vng góc với  P  Giả sử mặt cầu  S  có phương trình x  y  z  2ax  2by  2cz  d  Mặt cầu  S  qua hai điểm A, B nên ta có 9    6a  2b  2c  d  6a  2b  2c  d  11   1   25  2a  2b  10c  d  2a  2b  10c  d  27 Suy 8a  4b  8c  16  2a  b  2c  Mặt cầu  S  tiếp xúc với  P  nên ta có d  I ,  P    2a  b  2c  11 5 Trang 19  Ta có AB   4; 2;   AB  16   16  Gọi M trung điểm AB ta có d  C , AB   IM  52  32  Vậy C thuộc đường trịn T  cố định có bán kính r  Câu 50: Đáp án D Giả sử số phức z có dạng z  x  yi  z   5i  z    5i    x  3   y    52 2 2  z tập hợp số phức có tọa độ điểm thuộc đường tròn tâm I  3; 5  có bán kính R  Gọi A, B điểm biểu diễn z1 , z2 hệ trục tọa độ Gọi H trung điểm AB     Vì z1  z2  OA  OB  BA  AB  BA  z1  z2  Ta có        w  z1  z2   10i   z1    5i     z2    5i    OA  OI  OB  OI  IA  IB  2OH       AB   w  OH  IA2  AH 2 IA2    8   Trang 20 ... cầu toán   x2  mx  2m   0, x  1 ;2? ?? x2   m x  2? ??  x  1, x  1 ;2? ??  m  , x  1 ;2? ?? x? ?2 x2  Xét hàm số f  x   , với x  1 ;2? ?? x? ?2 f ( x)  x2  x   x  2? ??  x  ? ?2  ... x3? ?2   Suy x  1 đường tiệm cận đứng x2  Câu 22 : Đáp án C C20 TH1 Chọn điểm thuộc d1 điểm thuộc d2  có C17 tam giác TH2 Chọn điểm thuộc d1 điểm thuộc d2  có C1 72 C20 tam giác C20  C1 72. .. Ta có SM  a  SI  a SM  Tứ giác SIOP hình chữ nhật 3 nên OS2  SI  SP2  a2  a2  7a2 a 21  SO  12 Diện tích mặt cầu S  4 SO2  4 7a2 7 a2  12 Câu 45: Đáp án C Ta có tọa độ giao