TCVN: THỐNG KÊ ỨNG DỤNG - PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI Applied statistics - Analysis of variances

Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn TIÊU CHUẨN QUỐC GIA TCVN 4551 : 2009 THỐNG KÊ ỨNG DỤNG - PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI Applied statistics - Analysis of variances Lời nói đầu TCVN 4551 : 2009 thay cho TCVN 4551-1988; TCVN 4551 : 2009 Ban kỹ thuật tiêu chuẩn quốc gia TCVN/TC 69 Ứng dụng phương pháp thống kê biên soạn, Tổng cục Tiêu chuẩn Đo lường Chất lượng đề nghị, Bộ Khoa học Công nghệ cơng bố THỐNG KÊ ỨNG DỤNG - PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI Applied statistics - Analysis of variances Phạm vi áp dụng Tiêu chuẩn quy định mơ hình phương pháp phân tích phương sai nhân tố hai nhân tố, phương pháp kiểm nghiệm giả thuyết thống kê kết luận thống kê sản phẩm nhằm phân loại sản phẩm không Khái niệm chung 2.1 Phân tích phương sai tập hợp phương pháp thống kê nhằm kiểm nghiệm giả thuyết giá trị trung bình đại lượng sở so sánh giá trị trung bình k mẫu ngẫu nhiên độc lập rút từ k tổng thể 2.2 Đặc trưng phân tích phương sai là: k tổng thể chịu tác động nhân tố A, tổng thể thứ j (j = 1, 2, k) A nhận giá trị không đổi Aj 2.2.1 Giá trị Aj gọi mức nhân tố A thường giá trị định tính Số mức khác nhân tố A hữu hạn Hai tổng thể khác ứng với hai mức khác nhân tố A 2.2.2 Nhân tố A đơn (một chiều) hay bội (nhiều chiều) dạng tổ hợp số nhân tố đơn, tức A = B x C x x G Tùy theo số chiều nhân tố mà ta có phân tích phương sai nhân tố, hai nhân tố, ba nhân tố Hai nhân tố A B có tương tác (ký hiệu A x B) bố trí thí nghiệm có tổ hợp có mức hai nhân tố Tiêu chuẩn đề cập đến mơ hình phân tích phương sai nhân tố hay hai nhân tố có tương tác 2.3 Đại lượng Y đo mẫu rút từ tổng thể biến ngẫu nhiên chiều, giá trị quan trắc đại lượng Y đo với độ xác 2.4 Các số liệu để tiến hành phân tích phương sai biểu diễn dạng Bảng Bảng Mức nhân tố Giá trị Y k mẫu A1 A2 Ai … Ak Y11 Y21 Yi1 Yk1 Y12 Y22 Yi2 Yk2 Y1j Y2j Yij Ykj đó: k số tổng thể; n1, n2, nk cỡ mẫu tương ứng rút từ tổng thể thứ 1, 2, k, Yij giá trị đo thứ j Y mẫu rút từ tổng thể thứ i LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Công ty luật Minh Khuê 2.5 Các giá trị Yi1, Yi2, k) www.luatminhkhue.vn cột ứng với mẫu độc lập với (i = 1, 2, …., 2.6 Các phương pháp xử lý số liệu Bảng phụ thuộc vào phân bố Y 2.6.1 Các phương pháp phân tích phương sai tham số (xem Điều 3) địi hỏi giả thuyết Y có phân bố chuẩn 2.6.2 Các phương pháp phân tích phương sai phi tham số (xem Điều 4) khơng địi hỏi giả thuyết Yi1, Yi2, có phân bố chuẩn 2.7 Giả thuyết “khơng" H0 phải kiểm nghiệm phân tích phương sai có dạng sau: H0 : E(Y1) = E (Y2) = … = E (Yk) (1) Giả thuyết có nghĩa mức Aj nhân tố A khơng có ảnh hưởng đến giá trị trung bình tổng thể riêng biệt, nói khác giá trị trung bình H1 đối thuyết H0 H1 nhân tố A có ảnh hưởng đến Y Khi bác bỏ H0, phải tiến hành thêm phân tích phụ nhằm phát ảnh hưởng nhân tố A đến giá trị Y 2.8 Phương pháp kiểm nghiệm giả thuyết H0 phụ thuộc vào phương sai Trước kiểm nghiệm H0, phải kiểm nghiệm giả thuyết phụ H0' phương sai: H0': D (Y1) = D (Y2) = = D (Yk) (2) Đối thuyết: H1' : |D(Yi) - D (Yj)| > 2.9 Sơ đồ chung phân tích phương sai ví dụ minh họa cho Phụ lục A Phụ lục B tương ứng Phương pháp phân tích phương sai tham số 3.1 Phân tích phương sai nhân tố 3.1.1 Mơ hình phân tích phương sai nhân tố Nhân tố A có k mức A1, A2, … Ak tương ứng với k tổng thể Mơ hình có dạng sau: Yij =  + i + eij (3) đó:  giá trị trung bình chung Y; i hiệu mức Ai Y; eij sai số ngẫu nhiên ứng với giá trị quan trắc; Yij với i = … k; j = 1… ni 3.1.1.1 Điều kiện áp dụng mơ hình: eij độc lập, có phân bố chuẩn với trung bình 3.1.1.2 Phát biểu giả thuyết: Giả thuyết có dạng: H0 : 1 = 2 = … = k = (4) tức mức A khơng có ảnh hưởng đến giá trị trung bình Y Đối thuyết: H1: tất 1, 2, , k tức mức nhân tố A có ảnh hưởng đến trung bình Y 3.1.2 Các bước tiến hành phân tích phương sai nhân tố 3.1.2.1 Kiểm nghiệm phương sai 3.1.2.1.1 Dùng quy tắc Bartlett k > 1) Tính giá trị LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 (5) Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn i = 1, 2, …, k (6) 2) Đặt (7) 3) Tính giá trị (8) (9) 4) Tính thống kê (10) (11) 5) Chọn mức ý nghĩa  (thường lấy  = 0,05 hay  = 0,01) Sau xác định phân vị phân bố  với k - bậc tự 6) So sánh giá trị 2 tính với giá trị tra bảng Nếu: chuyển sang 3.1.2.2.1 chuyển sang 3.1.2.2.2 3.1.2.1.2 Nếu k = 2, dùng quy tắc Fisher để so sánh hai phương sai Nếu hai phương sai nhau, dùng quy tắc Student để so sánh hai giá trị trung bình 3.1.2.2 Kiểm nghiệm giả thuyết H0 3.1.2.2.1 Trường hợp phương sai Sau khẳng định giả thuyết H0' phương sai, việc kiểm nghiệm giả thuyết H0 tiến hành sau: 1) Tính tổng trung bình ứng với tổng thể: với i = 1, 2, …, k (12) Sau tính tổng chung trung bình chung: Y = Y1.+Y2.+…+Yk (13) 2) Tính tổng bình phương sau: Tính tổng bình phương mức: (14) LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn Tổng bình phương dư (sai số): SSdư = (15) Tổng bình phương chung: (16) Để kiểm tra, dùng hệ thức sau: SSdư = SS - SSA 3) Các kết viết dạng bảng phân tích phương sai sau: Bảng Nguồn biến động Tổng bình phương Bậc tự Nhân tố SSA 1 = k - Sai số SSdư 2 = n - k SS n-1 Tổng chung Trung bình bình phương Tỷ số F - - 4) Chọn mức ý nghĩa  xác định phân vị F1- (1, 2) phân bố F với 1 2 bậc tự theo Bảng 5) So sánh giá trị F tính nhờ Bảng với giá trị tra bảng F1- (1, 2) Nếu F ≤ F1- (1, 2) chấp nhận H0 Nếu F > F1- (1, 2) bác bỏ H0 Điều có nghĩa nhân tố A thực dư có ảnh hưởng đến Y Tiếp tục dùng phương pháp so sánh đồng thời (xem 3.3) để tách tổng thể 3.1.2.2.2 Trường hợp phương sai không nhau: Phương pháp Welch Nếu phương sai không nhau, giả thuyết H0 kiểm nghiệm sau: 1) Tính: với i, j = 1, 2, … k với i = 1, 2, … k (18) (19) đại lượng trung gian sau: (20) (21) (22) 2) Tính thống kê Welch: LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn (23) 3) Tính biểu thức: (24) 4) Đặt: F= , 1 = k-1, 1 = [] - (25) đó: [] phần nguyên  5) Với F, 1, 2 tính được, thực tiếp bước trường hợp phương sai (3.1.2.2.1) 3.2 Phân tích phương sai hai nhân tố 3.2.1 Cách trình bày số liệu Nhân tố A x B bội (xem 2.2.2) gồm hai nhân tố đơn A B A có k mức A1, A2, Ak B có m mức B1, B2, Bm n giá trị Y ứng với mức (Ai, Bj) ký hiệu Yij1, Yij2, Yijn Các giá trị Y để tiến hành phân tích phương sai trình bày Bảng Bảng Các mức nhân tố B Các mức nhân tố A B1 B2 Bm A1 Y111, Y112, Y11n Y121, Y122, Y12n Y1m1, Y1m2, Y1mn A2 Y211, Y212, Y21n Y221, Y222, Y22n Y2m1, Y2m2, Y2mn Ak Yk11, Yk12, Yk1n Yk21, Yk22, Yk2n … Ykm1, Ykm2, Ykmn 3.2.2 Mọi ô Bảng giả thuyết có số quan trắc đo với độ xác 3.2.3 Mơ hình phân tích phương sai hai nhân tố 3.2.3.1 Mơ hình có dạng sau: Yijℓ =  + 1 + j + ()ij + eijℓ với i = 1, 2, k; j = 1, 2, m; ℓ = 1, 2, n đó:  - trung bình chung đại lượng Y i - hiệu mức Ai nhân tố A giá trị Y i - hiệu mức Bj nhân tố B giá trị Y ()ij - hiệu hỗn hợp mức (Ai, Bj) giá trị Y eijℓ - sai số ngẫu nhiên quan sát Yijℓ 3.2.3.2 Các điều kiện áp dụng LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 (26) Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn 1) Các eijℓ độc lập, có phân bố chuẩn với trung bình phương sai 2) Các nhân tố A B có hiệu âm dương Y phải thỏa mãn hệ thức: =0 với i với j 3.2.3.3 Phát biểu giả thuyết Các giả thuyết xem xét theo thứ tự sau: 1) Kiểm nghiệm tương tác nhân tố A B H0,AxB : ()ij = với i = 1, 2, k j = 1, … , m H1,AxB: ()ij = 2) Nếu giả thuyết H0,AxB tức khơng có tương tác A B, cần kiểm nghiệm a) Ảnh hưởng nhân tố A đến giá trị Y Cụ thể: H0,A: 1 = 2 = = k = tức mức A không ảnh hưởng đến giá trị Y H1,A: tất 1, 2, , k b) Ảnh hưởng nhân tố B đến giá trị Y: H0,B: 1 = 2 = … = m = tức mức B không ảnh hưởng đến giá trị trung bình Y H1,B: khơng phải tất 1, 2, , k 3.2.4 Các bước tiến hành phân tích phương sai hai nhân tố 3.2.4.1 Kiểm nghiệm giả thuyết phương sai Y ứng với tổng thể nhờ quy tắc Bartlett - Đánh số lại mẫu Bảng số i = 1, 2, K = k x m theo thứ tự từ trái sang phải từ xuống - Bên mẫu, đánh số quan sát theo hai số Yij, j = 1, 2, n - Áp dụng quy tắc Bartlett (3.1.2.1.1) cho mẫu vừa thành lập, ni = n với i = 1, 2, K - Nếu giả thuyết phương sai chấp nhận chuyển sang 3.2.4.2 - Nếu bác bỏ giả thuyết chuyển sang 3.2.4.3 3.2.4.2 Kiểm nghiệm điều kiện ứng dụng 1) Tính tổng: với i = 1, …, k; j = 1, …., m (27) với i = 1, …, k (28) với j = 1, 2, …, m (29) LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn Tổng chung (30) 2) Tính tổng bình phương: N = kmn (31) (32) (33) (34) SSdư = (35) (36) 3) Tính trung bình bình phương MSdư = SSdư (37) 4) Tính tỷ số F: (38) 5) Viết đại lượng vừa tính thành bảng phân tích phương sai hai nhân tố sau: Bảng Nguồn biến động Tổng bình phương Bậc tự Trung bình bình phương Tỷ số F Nhân tố A SSA k-1 MSA FA Nhân tố B SSB m-1 MSB FB Tương tác A x B SSAXB (k - 1)(m - 1) MSAXB FAXB Sai số SSdư N - km MSdư - Tổng cộng SS N-1 - - 3.2.4.2.1 Kiểm nghiệm giả thuyết H0,AXB 1) Chọn mức ý nghĩa  Đặt 1 = (k - 1)(m - 1), 2 = N - km tra Bảng để tìm phân vị F1-(1, 2) 2) So sánh tỷ số FAXB tính với giá trị F1-(1, 2) - Nếu FAxB < F1 - (1, 2) chấp nhận giả thuyết H0,AxB, sau kiểm định giả thuyết H0,A H0,B (xem 3.2.4.2.2 3.2.4.2.3) - Nếu FAxB > F1 - (1, 2) bác bỏ H0,AxB kết luận tổ hợp nhân tố AxB có ảnh hưởng đến giá trị trung bình LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn với i = 1, 2, …, k; j = 1, 2, …, m Tiếp chuyển sang so sánh đồng thời (xem 3.3) để tách nhóm tổng thể 3.2.4.2.2 Kiểm nghiệm giả thuyết H0,A 1) Đặt 1 = k - 1, 2 = N - km xác định phân vị F1-(1, 2) theo Bảng với mức ý nghĩa  2) So sánh trị số FA tính với giá trị tra bảng F1-(1, 2) - Nếu FA ≤ F1-(1, 2): chấp nhận giả thuyết H0,A theo 3.2.3.3.2 - Nếu FA > F1-(1, 2): bác bỏ H0,A suy kết luận mức nhân tố A có ảnh hưởng đến giá trị trung bình với i = 1, 2, … k Để tách mẫu theo Y, ta phải thực so sánh đồng thời (3.3) 3.2.4.2.3 Kiểm nghiệm giả thuyết H0,B 1) Đặt 1 = m - 1, 2 = N - km tra Bảng để tìm phân vị F1-(1, 2) ứng với mức ý nghĩa  2) So sánh FB tính với giá trị tra bảng F1-(1, 2) - Nếu FB ≤ F1-(1, 2) ta chấp nhận H0,B nhờ 3.2.3.3.3 - Nếu FB > F1-(1, 2) ta bác bỏ H0,B kết luận mức nhân tố B có ảnh hưởng đến giá trị trung bình với j = 1, 2, … m Để phát mẫu theo Y cần phải thực phép so sánh đồng thời (3.3) 3.2.4.3 Nếu giả thuyết phương sai bị bác bỏ, phân tích phương sai hai nhân tố chuyển thành phép phân tích phương sai nhân tố với phương sai không (3.1.2.2.2) với số mức K = kmn 3.3 So sánh đồng thời 3.3.1 Trường hợp phương sai Phương pháp Student - Newman - Keuls Cần thực bước sau: 1) Sắp xếp trung bình mẫu số dãy thu được: , theo thứ tự tăng dần đánh số lại tổng thể theo Ở đây: cho trường hợp phân tích nhân tố (ℓ = 1, 2, …, k); cho trường hợp phân tích hai nhân tố có tương tác (ℓ = 1, 2, …, K = k x m); cho trường hợp phân tích hai nhân tố theo nhân tố A (ℓ = 1, 2, …, K = k); cho trường hợp phân tích hai nhân tố theo nhân tố B (ℓ = 1, 2, …., K = m) 2) Tính đại lượng: (39) đó: LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn (40) với nℓ số quan sát nhóm thứ ℓ Ở đây: nℓ = ni trường hợp phân tích nhân tố; nℓ = n trường hợp phân tích hai nhân tố có tương tác; nℓ = n x m trường hợp phân tích hai nhân tố theo nhân tố A; nℓ = k x n trường hợp phân tích hai nhân tố theo nhân tố B 3) Với mức ý nghĩa  (thường  = 0,1;  = 0,05;  = 0,01), tra Bảng để tìm R (,3,4) phân vị phân bố độ rộng Student hóa 3 = 2, 3, …, k; 4 số bậc tự tổng bình phương dư Đặt M = K 4) Tính giá trị thống kê: (41) với i = 1, 2, …., M - 5) So sánh giá trị SR(M,i) với giá trị tới hạn R (, M - i + 1, 4) với i = 1, 2, …, M - Giả sử: IM = max {i, SR(M,i) ≥ R(, M - i + 1, 4)} (42) tức IM số i lớn cho thống kê SR(M,i) vượt qua phân vị R (, M - i + 1, 4) Các tổng thể lại với số lớn IM cho ta: SR(M,i) < R(, M - i + 1, 4) (43) i = IM + 1, IM + 2, …, M Từ suy tổng thể với số IM + 1, IM + 2, …, M giá trị trung bình Y khơng khác 6) Sau tách tổng thể IM + 1, IM + 2, …, M thành nhóm, đặt M = IM tiếp tục tìm nhóm tổng thể cách lặp lại bước 3.3.1 cho tổng thể lại 1, 2, IM phát đầy đủ tất nhóm CHÚ THÍCH: Quy tắc thực với nhóm tổng thể rời 3.3.2 Trường hợp phương sai không Quy tắc Dunnett so sánh cặp trung bình có: 1) Chọn mức ý nghĩa  ( = 0,10;  = 0,05 hay  = 0,01) Tra Bảng với i = 1, …, k để tìm phân vị R (a, k, ni - 1) 2) Với cặp i j, tính: (44) , tính cơng thức (19) LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn 3) Xác định giới hạn: ; giới hạn tin cậy hiệu i - j 4) Nếu gij < > kết luận nhóm có số i khơng khác nhóm có số j Xét tiếp cặp số (i, j) lặp lại thủ tục cặp (i, j) CHÚ THÍCH: Quy tắc thực với nhóm tổng thể rời Các phương pháp phân tích phương sai phi tham số 4.1 Phạm vi ứng dụng Nếu giả thuyết phân bố chuẩn Y khơng thỏa mãn (xem 2.6) phải dùng phương pháp mục Mơ hình giả thuyết nhân tố Với mơ hình nhiều nhân tố cần đưa mơ hình nhân tố 3.2.2.2 Các số liệu biểu diễn dạng Bảng Mọi ký hiệu giữ ngun 4.2 Mơ hình nhân tố Như 3.1.1 4.2.1 Điều kiện áp dụng Mọi eij độc lập lấy từ tổng thể 4.2.2 Phát biểu giả thuyết Như 3.1.1.2 4.2.3 Các bước tiến hành 4.2.3.1 Kiểm tra phương sai đại lượng Y theo mẫu nhờ quy tắc Brown - Forsythe 1) Sắp xếp quan sát Yi1, Yi2, …, theo thứ tự tăng: (46) Tính trung vị mẫu: ni chẵn (47a) ni lẻ (47b) 2) Tính giá trị tuyệt đối hiệu số: với i = 1, …, k; j = 1, …, ni (48) 3) Tính trung bình: i = 1, 2, …, k (49) (50) đó: 4) Tính giá trị thống kê Brovvn - Forsythe: LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn 3 4 30 2,89 3,49 3,85 4,10 4,30 4,46 4,60 4,72 4,82 40 2,86 3,44 3,79 4,04 4,23 4,39 4,52 4,63 4,73 60 2,83 3,40 3,74 3,98 4,16 4,31 4,44 4,55 4,65 120 2,80 3,36 3,68 3,92 4,10 4,24 4,36 4,47 4,56  2,77 3,31 3,63 3,86 4,03 4,17 4,29 4,39 4,47 Bảng (tiếp theo) 2)  4 = 0,05 3 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 50,59 51,96 53,20 54,33 55,36 56,32 57,22 58,04 58,83 59,58 14,39 14,75 16,08 15,38 15,65 15,91 16,14 16,37 16,57 16,77 9,72 9,95 10,15 10,35 10,52 10,69 10,84 10,98 11,11 11,24 8,03 8,21 8,37 8,32 8,66 8,79 8,91 9,03 9,13 9,23 7,17 7,32 7,47 7,60 7,72 7,83 7,93 8,03 8,12 8,21 6,65 6,79 6,92 7,03 7,14 7,24 7,34 7,43 7,51 7,59 6,30 6,43 6,55 6,66 6,76 6,85 6,94 7,02 7,10 7,17 6,05 6,18 6,29 6,39 6,48 6,57 6,65 6,73 6,80 6,87 5,87 5,98 6,09 6,19 6,28 6,36 6,44 6,51 6,58 6,64 10 5,72 5,83 5,93 6,03 6,11 6,19 6,27 6,34 6,40 6,47 11 5,61 5,71 5,81 5,90 5,98 6,06 6,13 6,20 6,27 6,33 12 5,51 5,61 5,71 5,80 5,88 5,96 6,02 6,09 6,15 6,21 13 5,43 5,53 5,63 5,71 5,79 5,86 5,93 5,99 6,05 6,11 14 5,36 5,46 5,55 5,64 5,71 5,79 5,85 5,91 5,97 5,03 15 5,31 5,40 5,49 5,57 5,65 5,72 5,78 5,85 5,90 5,96 16 5,26 5,36 5,44 5,52 5,59 5,66 5,73 5,79 5,84 5,90 17 5,21 5,31 5,39 5,47 5,54 5,61 5,67 5,73 5,79 5,84 18 5,17 5,27 5,35 5,43 5,50 5,57 5,63 5,69 5,74 5,79 19 5,14 5,23 5,31 5,39 5,46 5,53 5,59 5,65 5,70 5,75 20 5,11 5,20 5,28 5,36 5,43 5,49 5,55 5,61 5,66 5,71 24 5,01 5,10 5,18 5,25 5,32 5,38 5,44 5,49 5,55 5,59 30 4,92 5,00 5,08 5,15 5,21 5,27 5,33 5,38 5,43 5,47 40 4,82 4,90 4,98 5,04 5,11 5,16 5,22 5,27 5,31 5,36 60 4,73 4,81 4,88 4,94 5,00 5,06 5,11 5,15 5,20 5,24 120 4,64 4,71 4,78 4,84 4,90 4,95 5,00 5,04 5,09 5,13  4,55 4,62 4,68 4,74 4,80 4,86 4,89 4,93 4,97 5,01 Bảng (tiếp theo) 3)  4 = 0,01 3 LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn 3 4 90,03 135,0 164,3 185,6 202,2 215,8 227,2 237,0 245,6 14,04 19,02 22,29 24,72 26,63 28,20 29,53 30,68 31,69 8,26 10,62 12,17 13,33 14,24 15,00 15,64 16,20 16,69 6,51 8,12 9,17 9,96 10,58 11,10 11,55 11,93 12,27 5,70 6,98 7,80 8,42 8,91 9,32 9,67 9,97 10,24 5,24 6,33 7,03 7,56 7,97 8,32 8,61 8,87 9,10 4,95 5,92 6,54 7,01 7,37 7,68 7,94 8,17 8,37 4,75 5,64 6,20 6,62 6,96 7,24 7,47 7,68 8,86 4,60 5,43 5,96 6,35 6,66 6,91 7,13 7,33 7,49 10 4,48 5,27 5,77 6,14 6,43 6,67 6,87 7,05 7,21 11 4,39 5,15 5,62 5,97 6,25 6,48 6,67 6,84 7,99 12 4,32 5,05 5,50 5,84 6,10 6,32 6,51 6,67 6,81 13 4,26 4,96 5,40 5,73 5,98 6,19 6,37 6,53 6,67 14 4,21 4,89 5,32 5,63 5,88 6,08 6,26 6,41 6,54 15 4,17 4,84 5,25 5,56 5,80 5,99 6,16 6,31 6,44 16 4,13 4,79 5,19 5,49 5,72 5,92 6,08 6,22 6.35 17 4,10 4,74 5,14 5,43 5,66 5,85 6,01 6,15 6,27 18 4,07 4,70 5,09 5,38 5,60 5,79 5,94 6,08 6,20 19 4,05 4,67 5,05 5,33 5,55 5,73 5,89 6,02 6,14 20 4,02 4,64 5,02 5,29 5,51 5,69 5,84 5,97 6,09 24 3,96 4,55 4,91 5,17 5.37 5,54 5,69 5,81 5,92 30 3,89 4,45 4,80 5,05 5,24 5,40 5,54 5,65 5,76 40 3,82 4,37 4,70 4,93 5,11 5,26 5,39 5,50 5,60 60 3,76 4,28 4,59 4,82 4,99 5,13 5,25 5,36 5,45 120 3,70 4,20 4,50 4,71 4,87 5,01 5,12 5,21 5,30  3,64 4,12 4,40 4,60 4,76 4,88 4,99 5,08 5,16 Bảng (kết thúc) 3)  4 = 0,01 3 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 253,2 260,0 266,2 271,8 277,0 281,8 286,3 290,4 291,3 298,0 32,59 33,40 34,13 34,81 35,43 36,00 36,53 37,03 37,50 37,95 17,13 17,53 17,89 18,22 18,52 18,81 19,07 19,32 19,55 19,75 12,57 12,84 13,09 13,32 13,53 13,73 13,91 14,08 14,24 14,40 10,48 10,70 10,89 11,08 11,24 11,40 11,55 11,68 11,81 11,93 9,30 9,48 9,65 9,81 9,95 10,08 10,21 10,32 10,43 10,54 8,55 8,71 8,86 9,00 9,12 9,24 9,36 9,48 9,55 9,65 8,03 8,18 8,31 8,44 8,55 8,66 8,76 8,85 8,94 9,03 7,65 7,78 7,91 8,03 8,13 8,23 8,33 8,41 8,49 8,57 LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn 3 4 10 7,36 7,49 7,60 7,71 7,81 7,91 7,99 8,08 8,15 8,23 11 7,13 7,25 7,36 7,46 7,56 7,65 7,73 7,81 7,88 7,95 12 6,94 7,06 7,17 7,26 7,36 7,44 7,52 7,59 7,66 7,73 13 6,79 6,90 7,01 7,10 7,19 7,27 7,325 7,42 7,48 7,55 14 6,66 6,77 6,87 6,96 7,05 7,13 7,20 7,27 7,33 7,39 15 6,55 6,66 6,76 6,84 6,93 7,00 7,07 7,14 7,20 7,26 16 6,46 6,56 6,66 6,74 6,82 6,90 6,97 7,03 7,09 7,15 17 6,38 6,48 6,57 6,66 6,73 6,81 6,87 6,94 7,00 7,05 18 6,31 6,41 6,50 6,58 6,65 6,73 6,79 6,85 6,91 6,97 19 6,25 6,34 6,43 6,51 6,58 6,65 6,72 6,78 6,84 6,89 20 6,19 6,28 6,37 6,45 6,52 6,59 6,63 6,71 6,77 6,82 24 6,02 6,11 6,19 6,26 6,33 6,39 6,45 6,51 6,54 6,61 30 5,85 5,93 6,01 6,08 6,14 6,20 6,26 6,31 6,38 6,41 40 5,69 5,76 5,83 5,90 5,96 6,02 6,07 6,12 6,16 6,21 60 5,53 5,60 5,67 5,73 5,78 5,84 5,89 5,93 5,97 6,01 120 5,37 5,44 5,50 5,58 5,61 5,66 5,71 5,75 5,79 5,83  5,23 5,29 5,35 5,40 5,45 5,49 5,54 5,57 5,61 5,65 Bảng - Phân vị phân bố Kruskal - Wallis với mẫu có cỡ khơng q (K = 3) P {h ≤ h,k (n1, n2, n3)} = -  n1 n2 n3 a n1 n2 n3 0,10 0,05 0,01 4,57 - - 2 4,50 4,71 - 3 4,55 5,36 - 3 4,62 5,60 2 4,37 4 a 0,10 0,05 0,01 4,01 4,96 - 4,65 5,25 6,82 3 4,53 5,34 6,98 7,20 3,98 4,98 6,95 5,33 - 4,54 5,27 7,11 4,51 5,44 6,44 4,54 5,63 7,44 4,70 5,72 6,74 4 4,61 5,61 7,76 4,16 4,96 6,66 5 4,10 5,12 7,30 4 4,55 5,45 7,03 5 4,50 5,33 7,33 4 4,54 5,59 7,14 5 4,54 5,70 7,57 4 4,65 5,69 7,65 5 4,52 5,66 7,82 2 4,37 5,16 6,53 5 4,56 5,78 7,98 Bảng - Phân vị phân bố tổng hạng Kruskal - Wallis K y(a, K, 2) a y(a, K, 3) a y(a, K, 4) a y(a, K, 5) a y(a, K, 6) a 067 15 064 24 045 33 048 43 049 16 029 25 031 35 031 51 0.11 17 011 27 011 39 009 22 043 34 049 12 029 LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Công ty luật Minh Khuê 10 11 12 13 14 15 www.luatminhkhue.vn 23 023 36 026 24 012 38 012 15 048 28 060 44 056 16 016 30 023 46 033 32 007 50 010 19 030 35 055 20 010 37 024 39 009 22 056 42 054 23 021 44 026 24 007 46 012 26 041 49 055 28 005 51 029 54 010 29 063 30 031 31 012 33 050 34 025 35 009 37 040 38 020 39 008 40 062 41 020 43 006 44 052 45 028 46 014 48 044 49 024 50 012 52 038 54 010 Bảng - Phân vị phân bố độ rộng K biến ngẫu nhiên độc lập có phân bố chuẩn N (0,1) K 0,0001 0,0005 0,001 0,005 0,01 0,025 0,05 0,10 0,20 5,502 4,923 4,654 3,970 3,643 3,170 2,772 2,326 1,812 5,864 5,316 5,063 4,424 4,120 3,682 3,314 2,902 2,424 LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn K 6,083 5,553 5,309 4,694 4,403 3,984 3,633 3,240 2,784 6,240 5,722 5,484 4,886 4,603 4,197 3,858 3,478 3,037 6,362 5,853 5,619 5,033 4,757 4,361 4,030 3,661 3,232 6,461 5,960 5,730 5,154 4,885 4,494 4,170 3,808 3,289 6,546 6,050 5,823 5,255 4,987 4,605 4,286 3,931 3,520 6,618 6,127 5,903 5,341 5,078 4,700 4,387 4,037 3,632 10 6,682 6,196 5,973 5,418 5,157 4,784 4,474 4,129 3,730 11 6,739 6,257 6,036 5,485 5,227 4,858 4,552 4,211 3,817 12 6,791 6,311 6,092 5,546 5,290 4,925 4,622 4,285 3,895 13 6,837 6,361 6,144 5,602 5,348 4,985 4,685 4,351 3,966 14 6,880 6,407 6,191 5,652 5,400 5,041 4,743 4,412 4,030 15 6,920 6,449 6,234 5,699 5,448 5.092 4,796 4,468 4,089 16 6,957 6,488 6,274 5,742 5,493 5,139 4,845 4,519 4,144 17 6,991 6,525 6,312 5,783 5,535 5,183 4,891 4,568 4,195 18 7,023 6,559 6,347 5,840 5,574 5,224 4,934 4,612 4,242 19 7,054 6,591 6,380 5,856 5,611 5,262 4,974 4,654 4,287 20 7,082 6,621 6,411 5,889 5,645 5,299 5,012 4,694 4,329 22 7,135 6,677 6,469 5,951 5,709 5,365 5,081 4,767 4,405 24 7,183 6,727 6,520 6,006 5,766 5,425 5,144 4,832 4,475 26 7,226 6,773 6,568 6,057 5,818 5,480 5,201 4,892 4,475 28 7,266 6,816 6,611 6,103 5,866 5,530 5,253 4,947 4,595 30 7,303 6,855 6,651 6,146 5,911 5,577 5,301 4,997 4,648 32 7,337 6,891 6,689 6,186 5,952 5,620 5,246 5,004 4,697 34 7,370 6,925 6,723 6,223 5,990 5,660 5,388 5,087 4,743 36 7,400 6,957 6,756 6,258 6,026 5,698 5,427 5,128 4,786 38 7,428 6,987 6,787 6,291 6,060 5,733 5,463 5,166 4,826 40 7,455 7,015 6,818 6,322 6,092 5,766 5,498 5,202 4,864 50 7,571 7,137 6,941 6,454 6,228 5,909 5,646 5,357 5,026 60 7,664 7,235 7,041 6,561 6,338 6,023 5,764 5,480 5,155 70 7,741 7,317 7,124 6,649 6,429 6,118 5,863 5,582 5,262 80 7,808 7,387 7,196 6,725 6,507 6,199 5,947 5,669 5,353 90 7,866 7,448 7,259 6,792 6,575 6,270 6,020 5,745 5,433 100 7,918 7,502 7,314 6,850 6,636 6,333 6,085 5,812 5,503 Bảng 10 - Phân vị phân bố chuẩn N (0,1) LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn P {N (0, 1) ≤ Up) = - p p Up p Up p Up 0,10 1,281 55 0,009 2,365 62 0,000 05 3,890 59 0,095 1,310 58 0,008 2,408 92 0,000 01 4,264 89 0,090 1,340 76 0,007 2,457 26 0,000 005 4,417 17 0,085 1,372 20 0,006 2,512 14 0,000 001 4,753 42 0,080 1,405 07 0,005 2,575 83 0,000 000 4,891 64 0,075 1,439 53 0,004 2,652 07 0,000 000 5,199 34 0,070 1,475 79 0,003 2,747 78 0,000 000 05 5,326 72 0,065 1,514 10 0,002 2,878 16 0,000 000 01 5,612 00 0,060 1,554 77 0,001 3,090 23 0,000 000 005 5,730 73 0,055 1,598 19 0,000 000 001 5,997 81 0,050 1,644 85 0,000 3,121 39 0,045 1,695 40 0,000 3,155 91 0,040 1,750 69 0,000 3,194 65 0,035 1,811 91 0,000 3,238 88 0,030 1,880 79 0,000 3,290 53 0,025 1,959 96 0,000 3,352 79 0,020 2,053 75 0,000 3,431 61 0,015 2,170 09 0,000 3,540 08 0,010 2,326 35 0,000 3,719 02 Phụ lục A (quy định) Sơ đồ chung phân tích phương sai Thứ tự Bài toán Phương pháp Cách giải A.1 Biểu diễn số liệu để xử Viết mẫu dạng Nếu PTPS nhân tố chuyển lý phương pháp Bảng hay Bảng sang A.2, hai nhân tố chuyển sang phân tích phương sai A.4 (PTPS) A.2 Mơ hình nhân tố A.2.1 Kiểm nghiệm tính chuẩn Dùng quy tắc thống phân bố số liệu kê hay dùng đồ thị A.3 PTPS tham số A.3.1 Kiểm nghiệm Quy tắc Bartlett Nếu phương sai phương sai chuyển sang A.3.2, khơng Xem 3.1.2.1.1 k > chuyển sang A.3.3 xem 3.1.2.1.2 k =2 A.3.2 Kiểm nghiệm giả thuyết Dùng quy tắc Welch a) Nếu chấp nhận giả thuyết, trung (3.1.2.2) cho trường hợp giá trị trung bình với bình phương sai tổng thể, kết thúc PTPS Nếu phân bố chuẩn chuyển sang A.3, không chuyển sang A.5 LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Công ty luật Minh Khuê Thứ tự www.luatminhkhue.vn Bài toán Phương pháp Cách giải b) Nếu bác bỏ giả thuyết, chuyển sang A.3.4.1 A.3.3 Giống 3.2 Quy tắc 3.1.2.2.2 a) Giống A.3.2 a) kết thúc để kiểm nghiệm PTPS phương sai b) Nếu bác bỏ giả thuyết chuyển sang A.3.4.2 A.3.4 So sánh đồng thời A.3.4.1 Các phương sai Quy tắc Student Newman - Keuls (3.3.1) Tách nhóm tổng thể khơng khác giá trị trung bình, kết thúc PTPS A.3.4.2 Các phương sai khơng Giống A.3.4.1 kết thúc PTPS A.4 Mơ hình nhân tố A.4.1 Kiểm tra số quan sát mẫu Quy tắc Dunnett a) Nếu nhau, chuyển sang A.4.2 b) Nếu khơng nhau, phát biểu lại tốn theo từ ngữ phương pháp PTPS nhân tố chuyển sang A.2 A.4.2 Kiểm tra tính chuẩn số Giống A.2.1 liệu a) Nếu thực hiện, chuyển sang A.4.3 b) Nếu khơng, phát biểu tốn theo phương pháp PTPS nhân tố chuyển sang A.5 A.4.3 A.4.4 Kiểm nghiệm giả thuyết Quy tắc Bartlett (3.1.2.1.1) phương sai a) Nếu thực hiện, chuyển sang A.4.4 Kiểm nghiệm giả thuyết Quy tắc 3.2.4.2 tương tác hai nhân tố a) Nếu giả thuyết xác nhận, phát biểu thành mô hình nhân tố chuyển sang A.3.4 b) Nếu khơng, phát biểu tốn thành mơ hình nhân tố, chuyển sang A.3.3 b) Ngược lại, kết luận giống A.3.2, phát biểu thành hai mơ hình PTPS nhân tố chuyển sang A.4.5 A.4.5 Kiểm nghiệm giả thuyết Dùng quy tắc ảnh hưởng mức 3.2.4.3 3.2.4.4 nhân tố đến đại lượng cần nghiên cứu a) Nếu giả thuyết xác nhận, chuyển sang A.3.4.1 b) Ngược lại, kết luận tổng thể khơng khác cách có ý nghĩa, kết thúc PTPS A.5 PTPS phi tham số (chỉ xét mơ hình nhân tố) A.5.1 Kiểm nghiệm Quy tắc Brown - Forsythe a) Nếu phương sai nhau, phương sai (4.2.3.1) chuyển sang A.5.2 b) Nếu không, không xử lý nữa, kết thúc PTPS A.5.2 Kiểm nghiệm giả thuyết Quy tắc Kruskal - Wallis a) Giống A.3.2 a), kết thúc trung (4.2.3.2) PTPS bình đại lượng nghiên b) Nếu giả thuyết không đúng, cứu chuyển sang A.5.3 LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Công ty luật Minh Khuê Thứ tự A.5.3 www.luatminhkhue.vn Bài toán Phương pháp So sánh đồng thời Phương pháp Kruskal Wallis để so sánh đồng thời cách xấp xỉ (xem 4.3.1 4.3.2) Cách giải Giống A.3.4.1 kết thúc PTPS Phụ lục B (tham khảo) Các ví dụ B.1 Ví dụ (Minh họa 3.1.2.1) Để thử độ biến dạng vật liệu tổng hợp nơi sản xuất, nơi người ta lấy mẫu ngẫu nhiên đo lực tới hạn biến dạng Các kết đo cho Bảng B.1 Với giả thuyết lực tới hạn biến dạng có phân bố chuẩn, kiểm nghiệm có sai khác có ý nghĩa nơi sản xuất theo tiêu hay không Bảng B.1 - Lực tới hạn biến dạng tính 105 N/m2 Mẫu Mẫu Mẫu 10,2 12,2 9,2 8,2 10,6 10,5 8,9 9,9 9,2 8,0 13,0 8,7 8,3 8,1 9,0 8,0 10,8 11,5 Tổng 51,6 76,1 46,6 Trước hết, dùng quy tắc Bartlett để kiểm nghiệm số liệu Bảng B.1 có thỏa mãn giả thuyết phương sai hay không? Lấy mức ý nghĩa  = 0,05 Từ Bảng B.1, tính tổng giá trị trung bình: ; n1 = 6; ; n2 = 7; ; n3 = 5; Tính phương sai mẫu: Sau tính: LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Công ty luật Minh Kh Vì www.luatminhkhue.vn nên khơng đủ sở để bác bỏ giả thuyết phương sai B.2 Ví dụ (Minh họa 3.1.2.1) Để so sánh độ bền ống dẫn nước hãng sản xuất, hạng chọn ngẫu nhiên số ống đo áp suất tới hạn đủ làm gãy ống Các giá trị cho Bảng B.2 giả thuyết chúng có phân bố chuẩn Vấn đề đặt sản phẩm hãng có khác biệt đáng kể hay không Bảng B.2 - Áp suất tới hạn Mẫu Mẫu Mẫu 6,993 620 13,029 93 21,362 76 6,998 000 14,028 77 23,899 47 6,922 900 13,671 90 27,936 14 6,972 105 15,406 15 27,311 53 7,002 345 17,306 43 23,908 01 6,652 691 18,316 31 27,157 76 7,025 300 15,406 15 18,789 11 7,068 393 14,916 13 24,689 78 7,029 745 13,671 90 18,681 27 7,045 260 15,406 15 21,044 89 69,685 151,159 82 244,780 72 Tổng Từ Bảng B.2, trước hết ta tính tổng giá trị trung bình: ; n1 = 10; ; n2 = 10; ; n3 = 10; Dùng cơng thức sau để tính phương sai mẫu: ta = 0,033 7; = 2,781 9; = 22,658 Sau đó, tính 2 = 56,000 Với  = 0,05, ta có: LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn Điều chứng tỏ phương sai khơng Vì cần ứng dụng phương pháp phân tích phương sai trường hợp phương sai khơng B.3 Ví dụ (Minh họa 3.1.2.2.2) Ứng dụng phương pháp phân tích phương sai nhân tố với số liệu Bảng B.2 (các phương sai không nhau) Mức ý nghĩa  = 0,05 Dùng số kết tính ví dụ 2: n1 = n2 = n3 = 10 Đặt , ta có: W1 = 296,735 9, W2 = 3,594 7, W3 = 0,441 Do đó: Theo cơng thức: tính = 175,084 85 Hơn nữa: tức là: [] = 11 Với  = 0,05, 1 = k - = 2, 2 = [] - = 10, ta có F0,95 (2,10) = 9,43 Vì W = 175,084 85 > 9,43 suy trung bình khác cách có ý nghĩa tức giả thuyết H0 bị bác bỏ Để tách nhóm giá trị trung bình cần ứng dụng quy tắc Dunnett (xem 3.3.2) Với  = 0,05, k = 3, ni = 10, (i = 1, 2, 3) nhờ Bảng ta tìm phân vị R (0,05; 3; 9) = 3,95 nhờ cơng thức (44) ta tính: Theo cơng thức (45) ta tính giới hạn khoảng tin cậy sau: LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn Từ suy cặp trung bình khác B.4 Ví dụ (Minh họa 3.1.2.2) Một người sản xuất quan tâm đến giới hạn bền loại sợi tổng hợp dùng để dệt vải may áo sơ mi nam Giới hạn bền phụ thuộc vào tỷ lệ % sợi với mức sau: 15 %, 20 %, 25 %, 30 % 35 % Với mức, tiến hành quan sát ta có tất quan sát xếp theo thứ tự ngẫu nhiên Bảng B.3 cho độ bền kéo sợi tổng hợp Cho  = 0,01, 1 = 4, 2 = 20, tra F0,99 (4,20) = 4,43 Vì F = 14,76 > F0,99 (4,20) = 4,43 nên bác bỏ giả thuyết H0: 1 = 2 = 3 = 4 = 5 tức tỷ lệ phần trăm bơng có ảnh hưởng rõ đến giới hạn bền vải Ta cần chuyển sang so sánh đồng thời trung bình (ví dụ 5) B.5 Ví dụ (Minh họa 3.3.1) Ứng dụng phương pháp so sánh đồng thời số liệu ví dụ Ta có: MSdư = 8,06; n = 5; 4 = N - k = 25 - = 20 Xếp trung bình theo thứ tự tăng, ta có: ; ; ; ; Đánh số lại tổng thể theo thứ tự sau:  (1),  (2),  (3),  (4), Tính Từ Bảng với 4 = 20, 3 = 2, 3, 4,  = 0,05 tra giá trị tới hạn: R (0,05; 2,20) = 3,49 R (0,05; 3,20) = 3,10 R (0,05; 4,20) = 2,87 R (0,05; 5,20) = 2,71 Tính thống kê so sánh chúng với giá trị tới hạn tương ứng SR (5,2) = 8,5 > 2,87 SR (5,3) = 4,88 > 3,10 SR (5,4) = 3,14 > 3,49 SR (4,1) = 6,14 > 2,87 SR (4,2) = 5,35 > 3,10 SR (4,3)= 1,73 > 3,49 SR (3,1) = 4,41 > 3,10 LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162  (5) Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn SR (2,1) = 0,78 > 3,49 Do đó, mẫu có số (5) (4), (3) (4), (1) (2) nhóm khơng khác Từ kết luận giới hạn bền kéo sợi tổng hợp với tỷ lệ 15 % 35 % nhau, tương tự cho nhóm có tỷ lệ 20 % 25 % nhóm 25 % 30 % Các nhóm 30 % 20 % xét riêng khơng khác nhóm 25 %, chúng lại khác nhau, tức xảy trường hợp nhóm giao Tóm lại, ta chia mức thành nhóm không giao sau: 35 % 15 %, 20 %, 25 % 30 % B.6 Ví dụ (Minh họa 3.2.4.2) Phân tích phương sai hai nhân tố Giả sử vật liệu cực nhiệt độ dung dịch có ảnh hưởng đến cường độ dịng điện ắcquy Giả sử có loại vật liệu chế độ nhiệt độ Một số vấn đề đặt sau: Loại vật liệu có ảnh hưởng đến cường độ? Chế độ nhiệt độ có ảnh hưởng đến cường độ? Bảng B.3 A1 = 15 % A2 = 20 % A3 = 25 % A4 = 30 % A5 = 35 % 12 14 19 7 17 18 25 10 15 12 18 22 11 11 18 19 19 15 18 19 23 11 yi 49 77 88 108 54 9,8 15,4 17,6 21,6 10,8 Ta có: y = 376 SSdư = Kiểm tra: SSdư = SS - SSA = 639,96 - 475,76 = 164,20 Bảng B.4 Nguồn biến động Tổng bình phương Bậc tự Trung bình bình phương Tỷ số F A 475,76 118,94 14,76 Sai số đo 164,20 20 8,06 - Chung 639,96 24 - - Giữa vật liệu nhiệt độ có tương tác hay không? Thứ tự tiến hành 36 quan sát ngẫu nhiên Bảng B.5 đưa giá trị cường độ Bảng B.5 LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Công ty luật Minh Khuê Nhiệt độ, °C Loại vật liệu www.luatminhkhue.vn 10 18 130 155 34 40 20 70 74 180 80 75 82 58 539 229 150 188 136 122 25 70 159 126 106 115 58 45 623 479 138 110 174 120 96 104 168 160 150 139 82 60 y.j Yi… 26 230 998 198 300 576 573 342 501 738 291 770 y… = 799 Tính: SSdư = SSAxB = SSC - SSA - SSB - SSdư = 613,77 Các kết tính tốn lập thành Bảng B.6 Bảng Nguồn biến động B.6 Tổng bình phương Bậc tự Trung bình bình phương Tỷ số F A (kiểu vật liệu) 10 683,72 341,66 7,91 B (nhiệt độ) 39 118,72 19 558,36 28,97 A x B (tương tác) 613,77 403,44 3,56 Sai số 18 230,50 27 675,21 - Tổng chung 77 646,96 35 - - Kiểm nghiệm: H0,AxB : ()ij = với i = 1, …, k; j = 1, , m Với  = 0,05, 1 = 4, 2 = 27, tra bảng ta có F0,95 (4, 27) = 2,73 Vì FAxB = 3,56 > F0,95 (4, 27) = 2,73 nên kết luận tương tác vật liệu nhiệt độ có ý nghĩa Với k x m trung bình, ta thực việc so sánh đồng thời (3.3) B.7 Ví dụ (Minh họa 4.2.3) Phân tích phương sai phi tham số Bảng B.7 cho số liệu để đánh giá mức độ hiệu để bảo vệ niêm mạc mũi người khỏe, người mắc bệnh cấp tính hô hấp, người mắc bệnh nghề nghiệp hô hấp Các số liệu bảng biểu diễn thời gian để niêm mạc mũi giải phóng nửa số bụi rơi vào Các số liệu không tuân theo phân bố chuẩn Ta cần xác định xem có sai khác có ý nghĩa nhóm bệnh nhân thời gian cho Bảng LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn B.7 Đầu tiên dùng quy tắc Brown - Forsythe để kiểm tra phương sai (xem 4.2.3.1) Ở đây: k = 3, n1 = 5, n2 = 4, n3 = Bảng B.7 2,9 3,8 2,8 3,0 2,7 3,4 2,5 4,0 3,7 2,6 2,4 2,2 3,2 2,0 1) Tính trung vị: ; ; 2) Tính Các Zij 0,55 0,1 0,55 0,6 0,4 0,76 0,9 0,3 0,85 0,6 0,3 0,8 3) Tính Với 3 = 0,05 bậc tự 1 = k - = 2; 2 = tra bảng F ta F0,95 (2, 11) = 3,98 Vì = 1,31 < F0,95 (2, 11) = 3,98 nên ta kết luận phương sai dùng phép phân tích phương sai nhân tố Kruskal - Wallis (xem 4.2.3.2) Sắp xếp thứ tự số liệu Bảng B.7 thay đổi giá trị bảng hạng nó, ta bảng sau: LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn (8) (13) (7) (9) (6) (11) (4) (14) (12) (5) (3) (2) (10) (1) R1 = 36 R2 = 36 R3 = 33 Theo công thức (54) ta được: Với mức ý nghĩa  = 0,1 với n1 = 5, n2 = 4, n3 = tra bảng ta có: h0,1;3 (4, 5, 5) = 4,52 Vì h = 0,771 < 4,52 suy sai khác nhóm người hiệu bảo vệ khơng có ý nghĩa MỤC LỤC Lời nói đầu Phạm vi áp dụng Khái niệm chung Phương pháp phân tích phương sai tham số 3.1 Phân tích phương sai nhân tố 3.2 Phân tích phương sai hai nhân tố 3.3 So sánh đồng thời Các phương pháp phân tích phương sai phi tham số 4.1 Phạm vi ứng dụng 4.2 Mơ hình nhân tố 4.3 So sánh đồng thời Phụ lục A (quy định) Sơ đồ chung phân tích phương sai Phụ lục B (tham khảo) Các ví dụ LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162