Phân tích hiện trạng và đánh giá biến động sử dụng đất giai đoạn 2005 2014 phục vụ định hướng khai thác sử dụng hợp lý đất đai huyện cẩm mỹ tỉnh đồng nai đến năm 2020 convert

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Trần Văn Huyến LUẬT SỐ LỚN VÀ ĐỊNH LÝ GIỚI HẠN TRUNG TÂM CHO MARTINGALE TÓM TẮT LUẬN VĂN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - 2012 Lài nói đau Có le m®t nhung thành tnu to lón nhat cna xác suat hi¾n đai lý thuyet thong nhat ve giói han cna tőng cỏc bien ngau nhiờn đc lắp (BNNL) Thnc te l, thong kê tốn HQc thưịng đưoc xem bat nguon tù rat sóm vói lu¾t giói han cna Bernoulli Moivre Lý thuyet tốn ve lu¾t so lón lu¾t giói han trung tâm cho martingale có the đưoc xem l sn mo rđng cna lý thuyet đc lắp có nguon goc tù ket qua giúi han trũng hop đc lắp, nh luắt yeu so lón cna Khinchin, cna Liapounov cna Lolmogorov, đ%nh lý giói han trung tâm cna Bernstein cna Levy kha Snm®t − Smartingale , n ≥ trung 2,saivàđieu X1 =ki¾n S1 bieu nra=khái n−1phương dien mar - Đ¾t {Stích Fvà n đưa ≥XN} bình khơng n, Levy n, đ¾t bìnhphương tingale hi¾u ni¾m cho martingale n n V = Σ i E(X2|Fi−1), phương sai ieu kiắn úng mđt vai trũ quan TRQNG lý thuyet giói han phai manh nhưđưoc vói moi n, V ket hang so chac chan, vàđai, nhung thiet martingale hi¾n đaira Các qua ban đau Levy đòi hoi gia đưa ca cáchau tác cna pham đương n trưng đe chúng minh ket qua cna Levy Doob đưa hàm đ¾c Billlingsley, v đc lắp vúi Ibragimov, ó thiet lắp %nh lý giói han trung tâm cho martingale vói hi¾u đưoc gia thiet dùng thoa mãn gia thiet ergodic Các martingale v¾y có phương sai ti¾m c¾n hang so Các ket qua mo r®ng nua đưoc phát trien chúng minh boi Rosén, Dvoretzky, Loynes v Bergstrăom v sau ú l Mcleish , Găanssler at al Scott Trong lu¾n văn này, tác gia trỡnh by mđt cỏch chi tiet v cú hắ thong ket qua quan TRQNG cna lu¾t so lón đ%nh lý giói han trung tâm martingale m®t trưịng hop mo r®ng cna tőng bien ngau nhiên i i Lối Nểi Au đc lắp, v lm sáng to m®t so ket qua chúng minh m®t so đ%nh lý giói han martingale Vói nhung muc đích ý tưong v¾y, tác gia trình bày nđi dung cna e ti khúa luắn lm ba chng Chương nhung kien thúc chuan b% cna lu¾n văn Trong phan đau cna chương này, tác gia nhac lai nhung khái ni¾m ket qua ban ve martingale, dang h®i tu, m®t so đ%nh lý h®i tu quan TRQNG cna mar- tingale chang han đ%nh lý hđi tu Doob, hm ắc trng v moi quan h¾ cna chúng vói hàm phân phoi Chương m®t nhung n®i dung cna chương Trong n®i dung quan TRQNG nhat cna chương xoay quanh hai van đe; lu¾t yeu so lón lu¾t manh so lón cho martingale, đưoc tác gia trình bày muc 2.3 2.4 Bên canh tác gia cịn trình bày chi tiet hai đ%nh lý là: Đ%nh lý bat thúc hàm bình phương, bat thúc rat quan TRQNG làm so cho vi¾c đánh giá nghiên cúu đ%nh lý giói han, lu¾t so lón lu¾t giói han trung tâm, đ%nh lý 2.5.2 dùng đe xap xi tương đương giua phương sai đieu ki¾n tőng bình phương, mà m®t nhung phan lý thuyet đe nghiên cúu martingale Chương phan cna đe tài e tác gia trình bày nhung ket qua lu¾t giói han trung tâm cho martingale sn mo r®ng cna tőng cỏc long ngau nhiờn đc lắp, v ket qua dang Raikov õy l mđt phỏt hiắn quan TRQNG vi¾c nghiên cúu mar- tingale thơng qua tőng bình phương hi¾u cna chúng Qua đây, tác gia xin đưoc gui lòi cam ơn sâu sac đen ngưòi thay, ngưịi hưóng dan khoa HQc cna mình, GS.TSKH Đ¾ng Hùng Thang, ngưịi đưa đe tài t¾n tình hưóng dan, chi bao suot q trình nghiên cúu cna tác gia Đong thòi tác gia chân thành cam ơn thay khoa Tốn - Cơ - Tin HQc trưòng Đai HQc Khoa HQc Tn nhiên, Đai HQc Quoc gia Hà N®i, tao MQi đieu ki¾n cho tác gia ve tài li¾u thn tuc hành đe tác gia hồn thành ban lu¾n văn Tác gia gui lòi cam ơn rat nhieu đen ban bè, đ¾c bi¾t ban bè nhóm Xác suat thong kê tốn, lóp Cao HQc 07 - 09, đ®ng viên giúp đõ tác gia ve tài li¾u tham khao ky thu¾t biên soan Latex Do thịi gian trình đ® cịn han che, chac chan ban lu¾n văn khơng the tránh khoi nhung thieu sót, tác gia rat mong nh¾n đưoc sn chi bao t¾n tình cna thay ban bè đong nghi¾p, tác gia xin chân thành cam ơn! Hà N®i, năm 2012 HQc viên iii Tran Văn Huyen Bang ký hi¾u CLT Đ%nh lý giói han trung tâm hcc bnn Hau chac chan Bien ngau nhiên L0 Không gian hàm thnc đo đưoc L1 ≡ L1p Lp ≡ L Khơng gian bnn có moment cap Khơng gian bnn có moment cap p ||.||p Chuan Lp −→ d H®i tu theo phân phoi P H®i tu theo Xác suat H®i tu Lp −→ p −→ L L1 −→ H®i tu L1 −→ H®i tu hau chac chan a.s σ≤X = σ≤n σ− trưòng sinh boi bien ngau nhiên {Xm, m ≤ n} n τa ∧ n = min{τa, n} v Mnc lnc Kien thÉc chuan 1.1Martingale 1.1.1Các đ%nh nghĩa 1.1.2M®t so ví du ve martingale 1.1.3Thòi điem Markov thòi điem dùng 1.1.4Hi¾u martingale 1.1.5Martingale bình phương kha tích 1.2Các dang h®i tu 1.2.1H®i tu hau chac chan 1.2.2H®i tu theo xác suat 1.2.3H®i tu theo trung bình 1.2.4H®i tu theo phân phoi 1.3Các đ%nh lý ve sn h®i tu martingale 1.4Hàm đ¾c trưng 1.4.1Đ%nh nghĩa tính chat 1.4.2Moi quan h¾ giua hàm đ¾c trưng hàm phân phoi 2Các Bat Đang ThÉc Và Lu¾t So Lán 2.1Các bat thúc ban 2.2Bat thúc hàm bình phương 2.3Lu¾t yeu so lón 2.4Lu¾t manh so lón 2.5Sn h®i tu Lp Đ%nh Lý Giái Han Trung Tâm 3.1 Đ%nh Lý Giói Han Trung Tâm hi¾n ket qua 3.2 3.2.1 Ket QuaPhát dang Raikov trưịng hop đ®c 3.2.2 Ket qua Raikov martingale v i l¾p 1 5 5 6 9 11 11 13 20 23 33 43 43 56 56 56 MUC LUC 64 Tài li¾u tham khao vi i Chương Kien thÉc chuan b% 1.1 1.1.1 Martingale Các đ%nh nghĩa Sau đâycna ta gia su rang A1là, A21,⊂ · ·A·2,·A· n· σ− trưòng tăng σ− trưòng A, túc ⊂ An dãy ⊂ A Đ%nh nghĩa 1.1.1 Gia su (Ω, A, P ) không gian xác suat Dãy {Xn, An, n∈ N }, đưoc GQI là: • martingale (đoi vói An, n ∈ N ), neu (i) {Xn, An, n ∈ N} m®t dãy tương thích (ii) E|Xn| < ∞, ∀n ∈ N (iii) Vói m ≤ n, m, n ∈ N , E(Xn|Am) ≤ Xm, P - hau chac chan • martingale dưái (đoi vói An, n ∈ N ), neu đieu ki¾n (i), (ii) đưoc thnc hi¾n, (iii’) vói m ≤ n, m, n ∈ N , E(Xn|Am) ≥ Xm, P - hau chac chan • martingale (đoi vói An, n ∈ N ), neu đieu ki¾n (i), (ii) đưoc thnc hi¾n, (iii’) vói m ≤ n, m, n ∈ N , E(Xn|Am) = Xm, P - hau chac chan ý Chương Kien thúc chuan b% Tù đ%nh nghĩa kỳ vQNG có đieu ki¾n, ta có: Đieu ki¾n (iii) tương đương vói ∫A Xn dP ≤ ∫A Xm dP, ∀A ∈ Am, m ≤ n Đieu ki¾n (iii’) tương đương vói ∫A Xn dP ≥ ∫A Xm dP, ∀A ∈ Am, m ≤ n Đieu ki¾n (iii”) tương đương vói ∫A Xn dP = ∫A Xm dP, ∀A ∈ Am, m ≤ n Đ%nh nghĩa ve martingale dưói, martingale trên, martingale tương đương vói: Gia su N = 0, 1, 2, , N, (Ω, A, P ) không gian xác suat, A0 ⊂ A1 ⊂ · · · ⊂ An ⊂ An+1 ⊂ A Khi {Xn, An, n ∈ N} là: • martingale trên, neu (i) Xn ∈ An, ∀n ∈ N ; (ii) E|Xn| < ∞ (iii) vói n = 1, 2, E(Xn|An−1) ≤ Xn−1, P − hau chac chan • martingale dưói, neu đieu ki¾n (i), (ii) thoa mãn, (iii’) vói n = 1, 2, E(Xn|An−1) ≥ Xn−1, P − hau chac chan ã martingale, neu cỏc ieu kiắn (i), (ii) thoa mãn, (iii”) n = 1, 2, vói E(Xn|An−1) = Xn−1, P − hau chac chan Nhung nh¾n xét chúng minh đưoc de dàng dna vào tính chat cna kỳ vQNG có đieu kiắn 1.1.2 Mđt so vớ dn ve martingale Vớ dn 1.1.2 Gia su (ξn, n ∈ N ) dóy cỏc bien ngau nhiờn đc lắp vúi En = 0, n ∈ N Khi dãy tőng riêng S n = ξ0 + ξ1 + · · · + ξn dãy martingale đoi vóivói An A =n−1 σ(ξ · · · , ξn) Th¾t v¾y, Sn−1 An1 v tớnh đc lắp cna , ta 0, có n đoi E(Sn|An−1) = E(Sn−1 + ξn|An−1) = Sn−1 + Eξn = Sn−1 Ví dn 1.1.3 Gia su (ξn, n ∈ N ) dãy bien ngau nhiờn đc lắp vúi En = 1, n N Khi dãy tích riêng n X n = Y ξn k=0 dãy martingale đoi vói An = σ(ξ0, · · · , ξn) Th¾t v¾y, Xn−1 An1 v tớnh đc lắp cna n oi vúi An−1, ta có E(Xn|An−1) = E(Xn−1 × ξn|An−1) = Xn−1 × Eξn = Xn−1 Ví dn 1.1.4 Gia su X bien ngau nhiên có E|X| < ∞ {An, n ∈ N} dãy σ− không giam cna A Khi dãy Xn = E(X|An) dãy martingale đoi vói An, n ∈ N Th¾t v¾y, An−1 ⊂ An ta có Xn−1 = E(X|An−1) = E(E(X|An)|An−1) = E(Xn|An−1) Ví dnphoi 1.1.5 Y0,n)Y= · · · EY làndãy 1, phân saoGia chosuE(Y 0, nk E| U Σ − η2 | −→ 0, (3.30) n E[Xn2 I(|Xni| > s)] −→ 0, i i fn(t) −→ e− η2t2 (3.31) (3.32) Đ¾t p > gia su rang (3.29) rang E| V nk n − η2 | −→ (3.33) p Neu η2 không hang so a.s van gia thiet Fn+1,i ⊇ Fn,i vái ≤ i ≤ kn n ≥ Thì đieu ki¾n sau tương đương: − η2 | −→ 0, E| nk p U n Σ E|Xni|2p −→ 0, (3.34) (3.35) i f (t) n −P → e − η22t2 E|Snkn| p −→ ν2p (3.36) van cịn3.2.3.đúng η2 khơng hang so a.s Thì H¾ qua Gia su Neu rang d (3.33) (3.35) đúng, gia thiet (3.21) Snkn n Z E|Snk |2p −→ ν2p (3.37) Trong trưòng hop đc lắp = a.s v (3.33) thoa mãn tam thưịng Khi (3.29) (3.37) kéo theo (3.35) ChÚng minh đ%nh lý 3.2.2 Gia su rang (3.28) (3.29) Ta xác đ %nh hàm A B bien x boi 1 eix = + ix − x2 + x2A(x) 2 x , 2) B(x) = min( Ta su dung bő đe sau đây: Bo đe 3.2.4 Vái n = 1, 2, · · · , t > 0, ta có it (it)n−1 i e −1− 1! −···− (n − 1)! tn ≤ n! Áp dung bő đe ta suy ra, |A(x)| ≤ B(|x|) (3.38) E[eitXnj | F ]=1− n,j− t2E(X2 | F n j )+ n,j− A(t X n j t2 EΣ2X Σ )|F n j n,j− Bat thúc (3.38) đưoc hieu t E(X | F1 )+ t 2E ΣX2 A(t X ).F Σ ≤ t 2E(X |F ) .2 nj nj n,j−1 n,j−1 nj nj n,j−1 v¾y, |log(1 + z) − z| ≤ |z|2/(1 − |z|) vói |z| ≤ log fn (t) = Σ j Σ log E[ei tXnj |Fn,j−1 ] Σ+ nk n = − t2V t2 Σ 2 j E ΣX A(tX F n j n j n,j− + )| R, n o Σ Σ3 t 2E(X2 | ) Σ2 F nj Σ n,j−1 |Rn| ≤ Σ 2 − maxE(X k nk|Fn,k−1) ≤ V2 |Fn,j−1)Σ 84 Σ nk n ΣmaxE(X j 9t P −→ dưói đieu ki¾n (3.28) (3.29) Do log n f (t) + t V − nk n Σ t Σ n j j j = nj Σ j MQI A(tXnj)|Fn,j−1Σ ≤ (3.39) B(|tXnj|)Σ Σ j E ΣXn2 B(|tXnj |),I(|tXnj | ≤ s) + I(|tXnj | > s),Σ j n j +2 )+2 Σ EΣX2 E(X2 = s > 0, ΣX s EΣ ≤ Σ j 3s Σ − P→ n,j− nj E ΣX j E ΣX Su dung (3.38) ta có vói E A(t X )|F n j Σ j I |X n | > n E j j I(| tX | > s)Σ n j n j s | t| ΣΣ −→ s ΣX2 neu (3.31) đúng, tù (3.39) ta thay rang neu (3.31) suy (3.32) Bây giị gia su rang (3.28), (3.29) (3.32) Bang cách lay phan thnc (3.39), ta suy rang vói MQI so thnc t ƒ= 0, A(tXn Σ )|Fn,j−1 Re n j j Σ − P→ EΣX2 (3.40) j Phan thnc A(x) thoa mãn ≤ Re A(x) = 4!2 x − 6!4 x − x 8! · −··Σ ve trái cna (3.40) đưoc làm tr®i boi V 2(1 − cos x) < x2 =1 − n k n , h®i tu tói η2 L1 Mien h®i tu cna đ%nh lý (các bő đe 2.2.7 bő đe 2.5.5) bây giị cho Lh®i Vói 4, vói−MQI ta có phan A(x) thoa mãn: ta |x| làm> manh thành h®it ƒ= tu 0, theo xác suatthnc (3.40) 4sin x 2(1 thànhphép tu x) cos Re A(x) = ≥1− = = 1− 16 − x2 Do đó: x2 A(t X n n )] −→ 0, n I(| Σ nj 34 j j j tX j Σ Σ E[X | > 4)] ≤ Re j E[X2 bang cách cho t → ∞, tù dan đen (3.31) Như v¾y ta chúng minh đưoc rang dưói đieu ki¾n (3.28) (3.29) (3.30) (3.32) tương đương Gia su rang (3.28), (3.29) (3.30) H¾ qua 2.1.2 cho martingale { n2 − Vn2 }, ≤ j ≤ kn , ta suy rang vói MQi s > 0, j U j j P max|U n 2j n j − V n2 | > sΣ n j s E|U − V j ≤ −→ 0, | đieu đưoc hieu − E(X j F max|X n j 2 n j | n,j− j n j − Vn2 | −→ j )| ≤ max|U Ket hop vói (3.29) đieu chi rang P n j2 j −→ 0, max X đieu tương đương vói đieu ki¾n Σ ∀ s > 0, X I(|Xn j| > s) −→ j n j P (3.41) Ve trái (3.41) đưoc làm tr®i boi U n k n , h®i tu tói η2 L1 Đ%nh lý tu (3.31) Đieu trnc tiep dan đen (3.31) (3.28) đúng, (3.30) suy tùtuđ%nh 2.5.2.thành Đieuh®i h®iNeu tuthiắn bđi choLvphộp chỳng ta lm manh snlý hđi tronglý(3.41) hoàn chúng minh phan đau cna đ%nh p> vàđúng, gia thiet (3.33) Thìdo {Vđó2p(3.31) , n ≥là1} khaBây tích giị đeu.đ¾t Neu (3.34) (3.29) (3.30) đúng, Tù nk đ%nh lý 2.5.2 ta suy (3.35) Ngưoc lai neu (3.35) đúng, (3.31) n đúng, tù đ%nh lý 2.5.2 đan đen (3.38) Phan lai ta chi can chúng minh (3.34) (3.36) tương đương Đ%nh nghĩa bnn Yni, Zni, Ani Bni đ%nh lý 2.5.2, xác đ%nh sau Yni = XniI(|Xni| ≤ 1) − E[XniI(|Xni| ≤ 1)|Fn,i−1], Zni = Xni − Yni n Ani = YniI(Vi ≤ λ), Bni = Yni − Ani có Tat ca đai lưong đeu martingale hi¾u Vói MQI r> tù đ%nh lý 2.2.1 đ%nh lý 2.2.2 ton tai hang so K1 K2 cho E Σ ≤ K1E Σ Ani.2r Σr An i ≤K E Σ 2r Σ i 2r E(A2 )ΣrΣ + E max |A |F ni − n,i 2rΣΣ | i ni ≤ K2(λ + ) < ∞ (Vì |Ani| ≤ |Yni| ≤ XniI(|Xni ≤ 1|) + E[XniI(|Xni| ≤ 1)|Fn,i−1] Như v¾y ∀ p, Σp Σ , n ≥ ni .Σ A Ani.2p , n ≥ Σ ≤ 2) (3.42) 1 i kha tích đeu Ta de dàng chúng minh đưoc:  i  Σ Σ E B2 |F = E Y n,i−1 n i n i I(Vn2 > λ)|Fn,i−1 Σ i Σ n Σ ≤ E X i |Fn,i−1 I(Vni > λ) Do ta có: Σp E Σ ≤ K1E Σ B 2p Bn ni i i i Σ i ≤ K2 E Σ + E E(B |) F n,i−1 n i ≤ K2 Σ pΣ Σ i 2p ΣΣ ΣpiΣ Σ E 2p max|Bni | Σ + E max E(Xni|Fn,i−1)I(Vni > λ) 2p 2p i n i i i E Σ iZ = E Σ Z2 Σ n i ≤ Σ I(Vni > λ) i λ → ∞ i (3.43) Ta có n i Σ ≤ K2{E[Vnkn I(Vnkn > λ)] + P (Vnkn > λ)} Ta suy tù (3.33) rang Σ Σ Σp 2 sup E B −→ sup E B n p −→ n n i Σ E[X2 n I(|Xi n i | > 1)] −→ (3.44) Dưói đieu ki¾n (3.34) ho¾c (3.36), moi đieu ki¾n dan đen (3.31) Neu (3.34) đúng, (3.32) theo cách này, phan đau cna (3.36) Đieu ki¾n (3.36) đan đen {U 2p nk } kha tích đeu, n Σp Σp Σ pΣ i Σ Zn i2 ≤ 24p−2 Σ U n2p Σ Ani i + Σ Bni , i n i + tính kha tích đeu cna {(Σ (3.44) bây giò ngu ý rang i Z )p} suy tù (3.42) (3.43) Đieu ki¾n Σp i E Σ Zni2 −→ 0, (3.45) E Σ Z 2p −→ ni i (3.46) tù đ%nh lý 2.2.1, CHQN λ điem liên tuc cna η Bây giị ta có, E Σ n E(Ai2 Σ n n (X i2 |Fn,i−1 )I(V i2 ≤ λ) = E Σ E[Y − X2 |Fn,i−1]I(V ≤ λ) ni ni ni i |Fn,i−1) − i i =2 Σ E[X 2n I(|Xni| > 1)] −→ 0, i i Σ i n E(Xi2 n |Fn,i− )I(Vi P λ ≤ λ) −→ η , o ηλ2 = η2 I(η2 ≤ λ) + λI(η2 > λ), tù suy rang Σ n λ E(A2i |F λ n,i− ) −P → η Σ Tù h¾ qua 3.1.4 ta có the suy rang i Ani d Zλ, o Zλ −→ Σ trưng Ee− η2 t2 Vì {| Ani|2p} kha tích đeu, i có hàm đ¾c i 2p Σ Ani −→ E|Zλ|2 p E i Nhưng E|S |2p Σ 2p − Σ An p E Σ , (3.47) Σ i 2p i ≤ 22p− E Σ, Σ B 2p + E Z p tù (3.43), (3.46) (3.47), nk lim lim sup|(E| S n 1 |2p )2p − (E|Zλ |2p )2p | = 0, λ→∞ n→∞ đieu thiet l¾p (3.36) Cuoi cùng, vói gia thiet (3.36) ieu kiắn (3.30) theo sau tự mđt phan 2p đau cna đ%nh lý Dãy {|Snkn| } kha tích đeu, Σ Z 2p ≤ 24p−2,| S nk n ni i ni i 2p , | 2p + Σ 2p + Σ 2p , , n i A B Σ tính kha tích đeu cna {| i Zni|2p} suy tù (3.42) (3.43) Đieu ki¾n (3.44) bây giị đưoc hieu (3.46), tù suy (3.41) Nhưng U nk 2p ≤2 n n 2p−1 n n i p ,, , Σ i A i Σp + Σ i B iΣp + Σi Z Σ 2 tù đieu ki¾n (3.42), (3.43), (3.45) kéo theo tính kha tích đeu cna {U2nkn} Cùng vói (3.30) dan tói (3.34) p Tài li¾u tham khao Đào Huu Ho (1998), Xác suat thong kê, In lan thú 3, Nhà xuat ban Đai HQc quoc gia Hà N®i, 224 Tr Đ¾ng Hùng Thang (1998), Mo đau ve lý thuyet Xác suat úng dung, In lan thú hai, Nhà xuat ban Giaos duc Hà N®i, 218 Tr Nguyen Viet Phú, Nguyen Duy Tien (1983), Cơ so lý thuyet Xác suat, Nhà xuat ban Đai HQc trung HQc chuyờn nghiắp H Nđi, 462 Tr Nguyen Duy Tien, Đ¾ng Hùng Thang (2000), Các mơ hình Xác suat úng dung, Phan II trình dùng úng dung, Nhà xuat ban Đai HQc Quoc Gia, Hà N®i 5.Nguyen Duy Tien, Đ¾ng Hùng Thang (2000), Các mơ hình Xác suat úng dung, Phan III giai tích ngau nhiên, Nhà xuat ban Đai HQc Quoc Gia, Hà N®i Adler, R J (1978) A martingale central limit theorem without negligibility conditions Bull Austral Math Soc 18, 13-19 [52] Adler, R J, and Scott, D J (1975) Martingale central limit theorem without negligibility conditions: Corrigendum Bull Austral Math Soc 18, 311-319 [52] Aldous, D J (1977b) Limit theorems for subsequencens of arbitrarilydependent sequences of random variables Z Wahrsch Verw Gebiete 40, 59-82 [207, 208] William Feller (1971) An Introduction to Propability Theory and Its Applications 13 ... chi tiet hai đ%nh lý là: Đ%nh lý bat thúc hàm bình phương, bat thúc rat quan TRQNG làm so cho vi¾c đánh giá nghiên cúu đ%nh lý giói han, lu¾t so lón lu¾t giói han trung tâm, đ%nh lý 2.5.2 dùng đe... sai đieu kiắn úng mđt vai trũ quan TRQNG lý thuyet giói han phai manh nhưđưoc vói moi n, V ket hang so chac chan, và? ?ai, nhung thiet martingale hi¾n đaira Các qua ban đau Levy địi hoi gia đưa... hcc Lp Zn −→ Z ∀p ∈ (0, +∞) 1.2.4 H®i tn theo phân phoi Đ%nh nghĩa 1.2.10 Ta nói rang dãy đai lưong ngau nhiên Zn h®i tu theo phân phoi đen dãy đai lưong ngau nhiên Z ∈ L0 , neu Fn(x) −→ d F