Bổ chính QCD cho sinh cặp squark trong quá trình hủy cặp e+e

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nguyễn Bá Linh BỔ CHÍNH QCD CHO SINH CẶP SQUARK TRONG QUÁ TRÌNH HỦY CẶP e+ e- LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - 2011 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nguyễn Bá Linh BỔ CHÍNH QCD CHO SINH CẶP SQUARK TRONG QUÁ TRÌNH + - HỦY CẶP e e LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý Toán Mã số: 60.44.01 Cán hƣớng dẫn: TS Toán lý Phạm Thúc Tuyền Hà Nội – 2011 MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU CHƢƠNG I: SUSY VÀ LÝ THUYẾT CHUẨN SIÊU ĐỐI XỨNG I.1 Sự cần thiết siêu đối xứng I.2 Susy I.3 Tính chất biểu diễn nhóm Susy 13 I.4 Siêu không gian 17 I.5 Siêu trƣờng thuận tay 21 I.6 Siêu trƣờng vectơ 27 I.7 Lý thuyết chuẩn siêu đối xứng 32 CHƢƠNG II: MSSM TRONG CHUẨN ‟t HOOFT - FEYNMAN II.1 Nội dung trƣờng MSSM 39 II.2 Lựa chọn chuẩn Lagragean tƣơng tác 50 II.3 Kết luận MSSM chuẩn ‟t HOOP -FEYNMAN 65 CHƢƠNG III : BỔ CHÍNH QCD CHO SQUARK TRONG Q TRÌNH HỦY CẶP ELECTRON - POSITRON III.1 Các phƣơng trình 69 III.2 Hủy cặp e+e− SM 73 III.3 Hủy cặp MSSM 76 KẾT LUẬN 85 TÀI LIỆU THAM KHẢO 86 MỞ ĐẦU Việc đƣa giả thiết Siêu đối xứng1 (viết tắt SUSY) vào lý thuyết trƣờng lƣợng tử [1] dẫn đến mở rộng Mơ hình tiêu chuẩn (viết tắt SM) cách hấp dẫn Nó khơng giữ ổn định [2] hệ thống thứ bậc thang tƣơng tác yếu với thang Planck Mơ hình Thống lớn (viết tắt GUT) xét đến bổ xạ Nếu xét vi phạm thang lƣợng tƣơng đối lớn, ví dụ nhƣ trƣờng hợp Siêu hấp dẫn (viết tắt SUGRA [3]) ta tìm đƣợc nguồn gốc phân chia thứ bậc thông qua số hạng vi phạm xạ đối xứng chuẩn [4] Thêm nữa, mơ hình SUSY cho ta giải pháp tự nhiên toán Vật chất Tối [5], cho ta lý thuyết Thống lớn tƣơng thích cho tất bốn loại tƣơng tác khơng bỏ sót tƣơng tác hấp dẫn nhƣ SM Tất đặc tính hấp dẫn nói tìm thấy Mơ hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (viết tắt MSSM) Hệ tính siêu đối xứng tồn siêu hạt đồng hành cho tất hạt biết với spin sai khác 1/2 Siêu hạt đồng hành hạt chất hạt vô hƣớng slepton squark Siêu hạt đồng hành hạt trƣờng hạt spinơ Majorana photino, Yang-Millsino (do hạt có ký hiệu W± , Z0 chúng đọc Win Zin đó, siêu hạt đồng hành Wino Zino) gluino Siêu hạt đồng hành hạt Higgs Higgsino Nếu có hạt graviton, truyền tƣơng tác hấp dẫn, siêu hạt đồng hành gravitino Tuy vậy, chƣa có dấu hiệu trực tiếp chứng tỏ tồn siêu hạt đồng hành; Những tìm kiếm thực nghiệm cho ta giới hạn thấp khối lƣợng chúng (LEP [6],[7] Tevatron [8]) Vì vậy, phép đo xác bổ xạ có chứa siêu hạt đồng hành đóng vai trị quan trọng Những bổ quan trọng liên quan đến tƣơng tác mạnh, tức có xét vịng squark gluino Quá trình tốt để thực việc đo đạc trình sinh cặp squark từ trình hủy cặp Supersymmetry, viết tắt SUSY, đối xứng mở rộng khơng-thời gian Nó đƣợc coi mở rộng nhƣ thỏa mãn định lý no-go Sidney Coleman Jeffrey Mandula Standard Model, viết tắt SM e+e−, máy va chạm electron-positron đƣợc cải thiện đƣợc vận hành lƣợng cỡ TeV Trong tƣơng lai, máy va chạm haron lớn, LHC, vận hành trơn tru, ta đặt vấn đề xét chi tiết trình hủy cặp quark Trong luận văn này, chúng tơi trình bày tính tốn bổ QCD siêu đối xứng cho sinh cặp squark phản ứng hủy cặp e+e− có xét đến việc pha trộn squark tay đăm tay chiêu (left-handed righthanded squark), đồng thời tính đến hiệu ứng khối lƣợng khác khơng quark Nội dung Luận văn đƣợc trình bày ba chƣơng Chƣơng thứ trình bày SUSY mở rộng SM thành lý thuyết chuẩn siêu đối xứng SGFT (Supersymmetric Gauge Field Theory) Chƣơng thứ hai trình bày mơ hình SGFT MSSM nhóm chuẩn tích ba nhóm chuẩn SM chuẩn ‟t Hooft-Feynman Chƣơng thứ ba tính cơng thức bổ vịng cho q trình sinh cặp quark có tính đến đóng góp vịng kín squark, gluino thảo luận kết số với kết thực nghiệm thu đƣợc LEP Các kết luận tóm tắt đƣợc trình bày phần kết luận Bổ SUSY QCD cho trình sinh cặp squark phản ứng hủy e+e− đƣợc thảo luận [9], [10] bỏ qua hiệu ứng pha trộn squark ảnh hƣợng khối lƣợng quark Trong [11] xét đến hiệu ứng pha trộn squark thấy nhỏ bỏ qua Tuy vậy, tính đến sơ đồ Trong luận văn xét đến bổ vịng kín Ta tính cho đóng góp gaugino tƣơng tác điện yếu Higgs boson đóng góp vịng kín K B meson đƣợc tính [9] đƣợc coi nhỏ Trong giới hạn khối lƣợng quark không khơng tính đến pha trộn squark kết trùng với [10] [11] Kết thực nghiêm LEP [12] đƣợc dùng thang lƣợng cho trình hủy e+e− s = 500 GeV Các tính tốn số đƣợc thực nhờ gói phần mềm FeynArts FormCalc nhóm Hagen Eck and Sepp Küblbeck [13] thiết kế Tuy nhiên, để làm điều phải tính tay Lagrangian tƣơng tác chuẩn định Trong [1] làm điều cho chuẩn unitary [4] làm điều cho trƣờng thành phần nguyên thủy Các kết cơng trình đƣợc dùng làm chuẩn để so sánh với kết mà thu đƣợc Trong luận văn chuẩn đƣợc chọn ‟t Hooft-Feynman trƣờng lý thuyết trƣờng vật lý, nghĩa xét đến pha trộn trƣờng nguyên thủy Các lựa chọn có ƣu điểm dễ so sánh với kết thực nghiệm mà chúng tơi có đƣợc CHƢƠNG I SUSY VÀ LÝ THUYẾT CHUẨN SIÊU ĐỐI XỨNG I Sự cần thiết siêu đối xứng Một nguyên nhân dẫn đến giả thiết siêu đối xứng giới vật chất tìm cách khử phân kì xuất tính tốn đại lƣợng vật lý lý thuyết trƣờng lƣợng tử Nếu lý thuyết trƣờng bất biến siêu đối xứng, bậc tự fermion tƣơng ứng với bậc tự boson ngƣợc lại Mặt khác, đóng góp phân kỳ hai bậc tự trái dấu nhau, cho nên, phân kỳ tự khử, phân kỳ bình phƣơng Nhƣ vậy, phân kỳ logarithm đƣợc khử nhờ đối xứng tƣơng đối tính, phân kỳ bình phƣơng đƣợc khử nhờ siêu đối xứng [14] Thêm vào nữa, mơ hình tiêu chuẩn, ngồi vật chất thơng thƣờng quark lepton, ta cần đến trƣờng Higgs H để sinh khối cho hạt cho boson chuẩn (gauge boson) truyền tƣơng tác yếu, thông qua chế Higgs Tuy nhiên, chế Higgs đƣợc vận hành cho kết đắn thừa số m 2H Higgs : U = m2 H H2+λH 1.1 âm có độ lớn cỡ - 100 (GeV)2 Độ lớn giải thích phân cấp tƣơng tác diễn thang lƣợng tƣơng tác yếu Tuy nhiên, vấn đề chỗ, xét đến bổ lƣợng tử cho m 2H trƣờng Higgs liên kết với số trƣờng trung gian khác, giá trị m 2H trở lên lớn đến mức chấp nhận đƣợc Khi xung lƣợng cắt vào cỡ khối lƣợng Plank, m 2Hsẽ có bậc 30 (×10 ) lần lớn bậc giá trị cần có 30 Tuy nhiên, xét đến bổ lƣợng riêng với sơ đồ vịng kín (Hình 1.1a), hạt ảo fermion f, tƣơng tác với trƣờng Higgs Lagrangian - λ H f f , đóng góp vào m2Hsẽ có f ∆m2 = λf −2Λ2 + 6m2 ln ( Λ / m ) +  UV f UV f  H 16π2  1.2 Nếu giả thiết tồn thêm hạt bosson vô hƣớng s tƣơng tác với trƣờng Higgs thông qua Lagrangian thêm lƣợng: ∆m = H −λS H S sơ đồ (Hình 1.1b) đóng góp vào λS m2H − 2m2 ln (Λ Λ 16π  UV S / m ) +  UV S  1.3 Hình 1.1 Sơ đồ lƣợng riêng trƣờng Higgs Nhƣ vậy, hai hạt tồn tại, tổng (1.2) (1.3) không bậc tự quark lepton mô hình tiêu chuẩn có “các bạn đồng hành” hai vô hƣớng phức với λS = λf Khi đó, rắc rối phân kỳ bị loại bỏ Khối lƣợng trƣờng Higgs không bị phân kỳ tính đến bổ xạ Xét khía cạnh nhận thức luận việc tồn đối xứng bậc tự spinơ bậc tự tensơ hợp lý Rất khó giải thích tự nhiên, bậc tự ƣu tiên so với bậc tự khác Hơn nữa, ngƣời ta chứng minh rằng, siêu đối xứng đối xứng cực đại S - ma trận Khi đó, tự nhiên bị khống chế nhiều ràng buộc đó, ta có hội tìm lời giải thích hợp lí cho tƣợng nhƣ giam cầm quark, lƣợng tử hóa điện tích v.v… Từ lý do, đến chƣa có chứng tồn siêu hạt đồng hành, nhƣng lí thuyết trƣờng phải tái chuẩn hóa thực tế phân cấp tƣơng tác thang lƣợng tƣơng tác yếu luận có tính chất thuyết phục để tin rằng, giới tự nhiên thực siêu đối xứng I.2 SUSY Đối xứng lý thuyết trƣờng tƣơng tác (S-ma trận) nhóm Poincaré, với 10 vi tử sinh boson mơmen góc tổng quát Mαβ xung lƣợng Pα Cho lý thuyết trƣờng hạt không khối lƣợng, số vi tử sinh tăng lên 15 nhóm đối xứng ngồi nhóm bảo giác (conformal group) Tuy nhiên, chúng vô hƣớng, vectơ hay tensơ, mà ta gọi chung vi tử sinh boson hay vi tử sinh chẵn Nhóm đối xứng gồm phép biến đổi tác dụng lên hàm trƣờng Chúng nhóm unitary U liên quan đến bảo tồn điện tích, số baryon hay (1) số lepton, SU (2) liên quan đến isospin hay isospin yếu, SU (3) liên quan đến hƣơng quark Theo định lý no-go, vi tử sinh đối xứng ln vơ hƣớng nhóm đối xứng SUSY giả thiết rằng, bên cạnh vi tử sinh vơ hƣớng nhóm đối xứng trong, ta cịn có số vi tử sinh spinơ Qa , cho giao hoán tử chúng với vi tử sinh nhóm đối xứng ngồi khác khơng Chúng đƣợc gọi vi tử sinh lẻ hay fermion spinơ Majorana Phép tốn Lie chúng khơng phải giao hoán tử mà phản giao hoán tử Đại số vi tử sinh bao gồm giao hoán tử cho chẵn với chẵn, chẵn với lẻ, cịn phản giao hốn tử cho lẻ với lẻ, thỏa mãn quy tắc sau đây: [chẵn, chẵn] → chẵn, [chẵn, lẻ] →lẻ, {lẻ, lẻ} → chẵn 1.4 Đồng thức Jacobi đƣợc tổng quát hóa cách tƣơng ứng, ý thêm đến tính phản giao hoán spinơ: [ B1, B2 ] , B3  + [ B2, B3 ] , B1 + [ B3, B1 ], B2  = [ B1, B2 ] , F  + [ B2, F ] , B1 + [ F, B1 ] , B2  = {[ B, F ], F } + {F , F }, B − {[ F F }= 2 , B1 ] , 1.5 {F1, F2 }, F3  + {F2, F3 }, F1 + {F3, F1 }, F2  = đó, vi tử sinh boson đƣợc ký hiệu B , fermion đƣợc ký hiệu F Bằng quy tắc nói sử dụng đồng thức Jacobi, ta chứng minh đƣợc rằng, ngồi giao hoán tử quen thuộc đại số Poincaré:  Pµ , Pν  = 0,  Mµν , M ρσ  = i ( g νρ M µσ − gµρ M νσ − g νσ M µρ + gµσ 1.6 M νρ ) ,  Mµν , Pρ  = −i ( gρµ Pν − gρν Pµ ) đại số SUSY trƣờng hợp có vi tử sinh lẻ Q có thêm hệ thức mới:  Pµ ,Qα  = Qα , M µν  = ( Ξµν )αβ Qβ µ − + −iee U ∂ U q ( )A  µ i i µ + ij − s U U Z δ ∂ ) ie s c ( I Z Z − w w q U U −1 −1 3L Ii* Ij +iee q e ( (D ∂ q µ i i w D U w i j w q µ D q D  w D w A ) + µ − i ) ij + ies−1 c−1 s δ  ) D+∂ 3L Ii (I Z µ D− Z Z Ij* µ− e ( ) ( − 2es−1 Z li Z Ji C IJ D + ∂ i )W µ −  µ D+ / + H c đó, để s sin cos đơn giản, ta w góc pha trộn ký hiệu , c w q Weinberg, e , I 3L điện tích isospin quark tƣơng ứng Các số hạng cịn lại cho bổ vịng (b), (c): + −µ − + + + µ Ii *Ij − + 2sin Z W UUi W Uµj + e Aµ A Ui Ui θ   − + Ii*I j U Z θ 3s in scoZ − δU ij sin µ θ U i U j Z µ A +   µ − + I i − I ij j s * i n  θ+ ZU 2θ tan Z θUcos12sin θ e δ   Z µ Z Ui U j  + 2 µ Ii Ij + e +H c + − − µ i j + Để diễn +  ( D + Y a D − ) 2Z − δ ij3.26 sin2 tả (d)eg ta3 µG a−Z Z Ij* +  Ii θ có  DD i sinθ cosθ  Lagran j gian eg3  Ii* Ij δ ij sin2 θ µ Z Z −   3.25 diễn tả + − + µ a a Z DeA µ A 2sin tƣơng (U Y U ) G Z i9 D i i D   + Iiij + tác Ijδ −  j µ 3sin sin squarkθ µ squarkgluon: µ − Y Di Dj −i (U  g a µ ∂ U+ ( Zµ A   + D Y µ a ∂ D−  Ga + ) ) µ Ii + i+ j Ij θ4sin − + tan 2in D Z ZD δ 2s Z  j µi co θ Z sDθ D   Jj + + µ µ − Z− D A i U ( (D Y U D )G Y + Ii U i i i j − e 6si Z t )W µ a nθ D j n Z (θ Còn để diễn tả giản đồ đỉnh, lƣợng riêng ta cần số hạng lại: a − 2a − a Aµ U + ) G a A µ − e g 3 i i µ 1−γ5 1+γ5 I  +g 2Ui −Y a ΛGa  −ZU Ii* +UZ (I+3)i*  u q + H c 2   1−γ5 1+γ5 I +g 2D+Y a Λ a −Z Ii + Z (I+3)i q + H c i G D D u 2   3.27 Với giản đồ (a), tức gần Born, tiết diện toàn phần trình sinh cặp squark là: eqvqaijδij πα 3/2  λ δ − e ij  q ij ο (e e → qiq j 22 B + − )= s (a + q s ij (s − M ) 256c s 3.28  + ΓZ2 M Z2   2 Z 4 w w 8c w sw s −  MZ  + v2q )a2 s đó, s = q2 = ( k − k )2 lƣợng hệ quy chiếu khối tâm e+e− , λ ij hàm hai vật không gian pha: λ = (1 − µ − µ )2 − 4µ µ , µ = m / 3.29 s ij aq , vq i j i j i q1.q2 hệ số cho liên kết vectơ axial: v = 2I 3L − 4s2 e , a = 2I 3L q q w q q 3.30 q Ta so sánh kết với kết [10], [13] khơng tính đến pha trộn squark: ο (e e → = q q B + − i (a + q ) πα j + vq2 )a2 q s  β e −   q ei qvqaq 8cw2 w s − M s2 Z 256c s đó, a = v + a , a (s − M ) 2 Z 3.31   s2 4 w w s + ΓZ M Z   = v − a , β = (1 − 4m / s )1/2 Nhƣ vậy, kết (3.5) q1 q q2 q q q tin cậy đƣợc Sự phân bố góc thiết diện: q q dσ B + d (cosξ ( e ) e − → qiq j sin2 )= ξσ B e (e − + 3.32 → qiq j) với ξ góc tán xạ, điển hình cho q trình sinh hạt vơ hƣớng Khi tính đóng góp riêng rẽ Lagrangian tƣơng tác cho giản đồ (b)(c), tức bổ đỉnh bổ hàm sóng, chúng phân kỳ tử ngoại Nếu ta điều chỉnh phƣơng pháp thứ nguyên, tổng chúng hữu ngoại hạn tử phân kỳ hông ngoại Các cách tính khác cho kết tƣơng tự Trong [1] đề 3.33 3.34 q ∆+ xuất việc khử phân kỳ hông ngoại mợ gn lg àc kủ ốg il lu ƣo ( j iij  3 π ij − việc đƣa vào số hạng V tron tứ khối lƣợng ∆ = ∆ + ∆ gRij µ c ij đó, gluon ij − g tổ Khi tính đóng ng µ góp củ a ) giản đồ (d) bứ  diễn tả c l xạ o xạ gluon, kết gl g phân uo n i kỳ hồng th ngoại Tuy ực j nhiên tính ảo ij tổng : l giản đồ − o 1g ∆µ xạ gluon với i + µ− µ tổng ba giản µ đồ (a), (b) + j −F (c), ta đƣợc µV kết hữu + hạn Vì vậy, tổng ba giản đồ nói ij λ đƣợc gọi xạ gluon với µm / s ij , µ λ gµ = ij i j ij 1/2 ảo Ta có ( 2ij 2 1/ ο i e q (   − µ − µ + λ g ij n ảo đƣợ c đƣa vào để điều h )  ij +− ) ( Se p đƣợc e định n nghĩa 3.3 5c bằng: yy − )l logo +g y ( l1 phâ og − n ( −y kỳ hồn y ) l g )o ngo lo g( g1 ại Phầ (− − n yy hữu ) hạn hồn g ( ngo − ại vàj y tửij ngo ại ) V có +y y dạn − −1  g: Li  ) 2 − −  −+ = l o g i j  ( − ) l − y tron Li2 g ( x) đó, hàm Fi ∫ dt log(1 − xt Li2 ( x ) = )t−1 3.36a y1,2 = + b µ − µ2 ± λ1/2 ( i jij Số hạng thứ hai (3.34) tỷ lệ với hàm ba điểm C0 Bổ xạ gluon thực đƣợc tính nhờ Lagra ngian (3.27 ) Bình ij p h ƣ n g b i ê ne+ e− → độ q q g ch o qu trì nh : + − e qv qa δ i j i j s M →16 c2 s2 q ( s− e  M i2 e q λ  j i g ) =  e q δ i j −  λ (a s  + ()  22 v2 s Γ )a − ZM w w M Z Z  3.37 củl i (1 − aà λ )  s glm ij1/2 ss 2 u ij ô s ( om µ ne 2 n + kc ww kủ µ a tr h o −Li + µ2 − a (12 − log λ n i λ g + µ2µ2  s + )  log  λ ) khq u ô λ1/2  a (12 +  nr µ + j ì + i gk à2 ) i++ i gi + + µ2 +  log  k anT ij λ k p í () 2 () k c λ j  3/2 ba h i k hạ   j  p 4ij (k t,h i ta j k â i th n )( u   3.38 k µ λ k đ µi ƣ + j − ) ợc + log 1log λ l ij  : o  g  − λ ∆+ 1 = + i 2 j   L i i q q j + t k 4o2 (4 2  l s1 r 256c λ l o −− o n mlλ g g ô g λ λ đ m −) ó e l − λ1/2 g , n λL   λ Z λ µ ij ij ij i j g 2+ + i µ2 j+ µ lo g λ 1/2 ij với: λ = λ (1 − µ − µ + λ1/2 ), = ) (1  µ ± µ − λ1/2 i j ij 3.39 1,2 i j µ ij i j ∆i ∆ i j, i Ta thấy phần phân kỳ hồng ngoại R trái dấu V nhau, cho nên, tổng chúng hữu hạn Bổ sung (Append ix) Sau hàm đƣợc dùng tính tốn chƣơng Riêng C0 tìm thấy G ‟t Hooft M Veltman, Nucl Phys B153 (1979) 365 Các hàm vô hƣớng hai ba đỉnh A ( ( πλ m )n 0 tái chuẩn hóa Kết sau tính A0 , đƣợc định nghĩa B0 , bằng: 2 2 phân s  2s mtích  m m là: m2 2  2 C0 A∆ = − γ = + [ n ] ln(4π ) + ln λ2 d k ∫ k − m + iε i ) iπ2 = n B0 ( 2πλ )n4 d k iπ (s, ( k2 − m2∫+ iε ) ( k − q )2 − m + iε m1, m2 )=  (2 d nk π λ v ớlà i γ số Eule E r B0  ∫ ( k − p )2 )2 − m + iε  π − m2 + iε  ( k − m + iε ) ( k − p i  1  4s x+  B) ( m= m − đó, n số chiều không-thời gian, λ thang số m − ln + + log − , 21 2s m2 n  m2 ( m2 m − m )2 − s ( m2 + m2 ) x 2 − ln  + ln +s s m  x −x t r x on g + − + đạo B0′ là: hàm theo s , m − m2 m2 x− x x B0 (s, m1, m2 ) = (∆1 + ∆2 ) + + ) B0 (m1, m2 , m3 ) =  : x± = s − m2 − m2 ±  2 C dy ( m , m , s, m , m , m ) =−1 y dx ay2 + bx2 + cxy + dy + ex + f 1 ∫ ∫  0  2 a = m , b = s, c = −s, d=m − m2 − m2, e = m2 − 2 m , f = m − iε q q 3 KẾT LUẬN Trong luận văn tính Lagrangian MSSM dùng để tính bổ QCD cho q trình sinh cặp hai hạt đồng hành quark sau hủy cặp electron-positron e+e− Chúng ta tính đến pha trộn squark tay đăm tay chiêu điều cho phép xét đƣợc trƣờng hợp hai hạt có khối lƣợng khác Trƣờng hợp hai hạt có khối lƣợng đƣợc xét [10] Ta tính đến bổ sinh có mặt gluon gluino Việc tính tốn bổ trao đổi gluon ảo thực Kết chấp nhận đƣợc mặt định tính, so sánh với kết tính trƣớc Schwinger hai hạt squark có khối lƣợng Về mặt định tính, tự khử phân kỳ hồng ngoại tử ngoại Ta tính bổ SUSY QCD vịng kín quark–gluino Bổ khơng có QED quan trọng gluino có khối lƣợng tƣơng đối nhỏ Bổ xạ thực gluon có vai trị quan trọng, làm thay đổi tiết diện lớn gập bốn lần bổ QCD q trình sinh quark không khối lƣợng spin 1/2 TÀI LIỆU THAM KHẢO (References) [1] H.E Haber and G.L Kane, Phys Rep 117 (1985) 75; X.R Tata, in Proceedings of the Mt Sorak Symposium on the Standard Model and Beyond, Mt Sorak, Korea, 1990 [2] E Witten, Nucl Phys B188 (1981) 513;N Sakai, Z Phys C11 (1981) 153; S Dimopoulos and H Georgi, Nucl Phys B193 (1981) 150 [3] For reviews, see H.P Nilles, Phys Rep 110 (1984) 1; P Nath, R Arnowitt and A Chamseddine, Applied N=1 Supergravity, ITCP Series in Theoretical Physics, World Scientific, Singapore 1984 [4] For a recent review, see L.E Ib`a˜nez and G.G Ross, CERN report TH– 6412–92, to appear in Perspectives in Higgs Physics, G.L Kane, editor [5] See e.g M Kamionkowski, Supersymmetric Dark Matter, in the Proceedings of the Workshop on High Energy Atrophysics, Honolulu, Hawaii, March 1992, edited by J.G Learned and X.R Tata [6] U Amaldi, W de Boer and H Făurstenau, Phys Lett B260 (1991) 447; P Langacker and M Luo, Phys Rev D44 (1991) 817; J Ellis, S Kelley and D.V Nanopoulos, Phys Lett B260 (1991) 131 [7] M Davier, in Proceedings of the Joint International Lepton–Photon Symposium and European Conference on High Energy Physics, Geneva, Switzerland, 1991, edited by S Hegarty, K Potter and E Quereigh (World Scientific, Singapore, 1992) [8] CDF Collab., F Abe et al., Phys Rev Lett 69 (1992) 3439 [9] S Bertolini, F Borzumati, A Masiero and G Ridolfi, Nucl Phys B353 (1991) 591, and references therein [10] K Hagiwara and H Murayama, Phys Lett B246 (1990) 533 [11] G Bhattacharyya and A Raychaudhuri, Calcutta Preprint CUPP-92/1 (May 1992) [12] J Ellis and S Rudaz, Phys Lett B128 (1983) 248 [13] T Hahn et al Exercusion into FeynArts and FormCalc, Nucl Phys B (Proc Suppl) 160 (2006) 101 [14] Phạm Thúc Tuyền, Nhập môn siêu đối xứng, giảng cho SV môn VLLT, DDHKHTN, DDHQG Hà Nội, 2005 [15] G.F Giudice and G Ridolfi, Z Phys C41 (1988) 447; M Olechowski and S Pokorski, Phys Lett B214 (1988) 239 [16] A Salam, J Strathdee, Nucl Phys B76 (1974) 477 131 [17] The ALEPH, DELPHI, L3, OPAL and SLD Collaborations, the LEP Electroweak Working Group and the SLD Electroweak and Heavy Flavour Groups,Phys Rep 427 (2006) 527 [18] Phạm Thúc Tuyền, Cơ học lượng tử, NXB ĐHQG HN, Hà Nội 2011 [19] W Beenakker, W Hollik and S C van de Marck, Nucl Phys B365 (1991) 24 G ‟t Hooft and M Veltman, Nucl Phys B153 (1979) 365 W Hollik, Fortschr Phys 38 (1991) 165 [20] J Jerzak, E Laermann and P M Zerwas, Phys Rev D25 (1980) 1218; A Djouadi, Z Physik C39 (1988) 561 [21] J Schwinger, Particles, Sources and Fields, Vol II, Addison–Wesley, New York, 1973 [21] E Laermann, Diploma Thesis, RWTH Aachen, 1986 [22] A Djouadi, J H Kăuhn and P M Zerwas, Z Physik C46 (1990) 411 [23] See e.g HELIOS Collab., T Akesson et al., Z Phys C52 (1991) 219, and references therein [24] J Ellis, D.V Nanopoulos and D.A Ross, CERN report TH.6824/93 J Ellis and H Kowalski, Phys Lett B157 (1985) 437; G Altarelli, B Mele and S Petrarca, Phys Lett B160 (1985) 317; V Barger, S Jacobs, J Woodside and K Hagiwara, Phys Rev D33 (1986) 57 H.A Baer, M Drees, R.M Godbole, J.F Gunion and X.R Tata, Phys Rev D44 (1991) 725 M Drees and M.M Nojiri, Nucl Phys B369 (1992) 54, and Phys Rev D47 (1993) 376 ... HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nguyễn Bá Linh BỔ CHÍNH QCD CHO SINH CẶP SQUARK TRONG QUÁ TRÌNH + - HỦY CẶP e e LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật... 65 CHƢƠNG III : BỔ CHÍNH QCD CHO SQUARK TRONG Q TRÌNH HỦY CẶP ELECTRON - POSITRON III.1 Các phƣơng trình 69 III.2 Hủy cặp e+e? ?? SM 73 III.3 Hủy cặp MSSM 76 KẾT LUẬN... văn này, chúng tơi trình bày tính tốn bổ QCD siêu đối xứng cho sinh cặp squark phản ứng hủy cặp e+e? ?? có xét đến việc pha trộn squark tay đăm tay chiêu (left-handed righthanded squark) , đồng thời