Một số phương pháp hiệu chỉnh giải bài toán ngược

ĐAI HOC QUOC GIA HÀ N®I TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC TU NHIÊN Pham Th% Gam M®T SO PHƯƠNG PHÁP HIfiU CHINH GIAI BÀI TỐN NGƯeC LU¾N VĂN THAC SĨ TỐN HOC Hà N®i 2014 ĐAI HOC QUOC GIA HÀ N®I TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC TU NHIÊN Pham Th% Gam M®T SO PHƯƠNG PHÁP HIfiU CHINH GIAI BÀI TOÁN NGƯeC Chuyên ngành: TOÁN ÚNG DUNG Mã so: 60.46.0112 LU¾N VĂN THAC SĨ TỐN HOC NGƯèI HƯéNG DAN KHOA HOC: GS.TSKH PHAM KỲ ANH Mnc lnc Ma đau 1 Kien thÉc chuan b% 1.1 M®t so ket qna ban cna giai tích hàm 1.1.1 Không gian .3 1.1.2 Tốn tu b% ch¾n .5 1.1.3 M®t so đ%nh lí quan TRQNG .6 1.2 Ngh%ch đao suy r®ng Moore - Penrose 1.3 Tốn tu tuyen tính Compact .11 1.4 Đ%nh lí phő .13 1.5 Bài toán ngưoc 18 Tốn tE hi¾u chinh 23 2.1 Đ%nh nghĩa ket qua ban 23 2.2 Cap toi ưu 29 Các phương pháp hi¾u chinh liên tnc 40 3.1 Tốn tu hi¾u chinh liên tuc 40 3.2 Qui tac cHQN tham so tiên nghi¾m 43 3.3 Sn bão hòa ket qua ngưoc lai 51 3.4 Nguyờn lý đ lắch 55 3.5 Qui tac cHQN tham so h¾u nghi¾m cai tien 61 iv Ket lu¾n 88 Tài li¾u tham khao 89 v BANG KÍ HIfiU B(X, Y) Khơng gian tốn tu tuyen tính liên tuc tù X vào Y C[a, b] Không gian hàm so thnc liên tuc [a, b] D(T ) Mien xác đ%nh cna T dim So chieu cna khơng gian I Tốn tu đơn v% inf C¾n dưói L2[a, b] Khơng gian hàm so bình phương kha tích [a, b] N (T ) T¾p khơng điem cna T R (T ) Mien giá tr% cna T Rα Tốn tu hi¾u chinh (Rα, α) Phương pháp hi¾u chinh sup C¾n T† Tốn tu ngh%ch đao suy r®ng cna T T ∗ Toỏn tu liờn hop cna T x Nghiắm suy rđng α Tham so hi¾u chinh Ma đau Trong úng dung thnc te thưịng sinh tốn ngưoc, biet du li¾u đau can khơi phuc lai du li¾u đau vào, ho¾c biet du li¾u vào-ra phai nh¾n dang tham so cna h¾ thong Các tốn chup anh cat lóp, khơi phuc anh, dn báo đưịng huyet đieu tr% b¾nh tieu đưịng, vv nhung tốn ngưoc thưịng g¾p Bài tốn ngưoc nói chung tốn đ¾t khụng chinh, tỳc l, nghiắm cna nú khụng phu thuđc liên tuc vào du li¾u cna tốn Các phương pháp giai so őn đ%nh tốn đ¾t khơng chinh bang cách đưa ve nhung tốn đ¾t chinh đưoc GQI phương pháp hi¾u chinh Trong lu¾n văn em xin trình bày ve m®t so phương pháp hi¾u chinh giai tốn ngưoc tuyen tính Lu¾n văn gom chương: • Chương 1: Kien thúc chuan b% Trong chng ny, em nhac lai mđt so khỏi niắm ban cna giai tích hàm, tốn ngưoc bi toỏn khụng chinh ã Chng 2: Toỏn tu hi¾u chinh Trong chương này, em trình bày khái ni¾m ve tốn tu hi¾u chinh, cap toi ưu đ%nh lí liên quan • Chương 3: Các phương pháp hi¾u chinh liên tuc Chương trình bày ve tốn tu hi¾u chinh liên tuc, qui tac cHQN tham so tiờn nghiắm, nguyờn lý đ lắch,qui tac cHQN tham so h¾u nghi¾m cai tien Lài cam ơn Trưóc tiên, em xin bày to lòng biet ơn sâu sac tói GS.TSKH Pham Kỳ Anh, ngưịi trnc tiep hưóng dan t¾n tình chi bao em suot q trình em HQc t¾p thnc hi¾n lu¾n văn Em xin cam ơn Ban chn nhi¾m khoa Tốn - Cơ - Tin HQc toàn the thay giáo, giáo khoa Tốn - Cơ - Tin HQc, phòng Sau đai HQc, trưòng Đai HQc Khoa HQc Tn Nhiên - Đai HQ c Quoc Gia Hà N®i giúp đõ em suot q trình HQc t¾p làm lu¾n văn Cuoi cùng, tơi xin đưoc gui lịi cam ơn chân thành tói đong nghi¾p, gia đình ban bè đ®ng viên, giúp đõ tao đieu ki¾n ve MQI m¾t q trình tơi HQc t¾p làm lu¾n văn Do thịi gian thnc hi¾n lu¾n văn khơng nhieu, kien thúc cịn han che nên làm lu¾n văn em khơng tránh khoi nhung sai sót Em rat mong nh¾n đưoc sn góp ý nhung ý kien phan bi¾n cna q thay ban ĐQc Xin chân thành cam ơn! Hà N®i, ngày 10 tháng 11 năm 2014 HQc viên Pham Th% Gam Chương Kien thÉc chuan b% Trong chương này, se nhac lai m®t so ket qua ban cna giai tích hàm trình bày m®t so khái ni¾m ve tốn ngưoc tốn đ¾t khơng chinh 1.1 1.1.1 M®t so ket qua ban cua giai tích hàm Khơng gian Cho X m®t khơng gian tuyen tính trưịng so thnc ho¾c phúc K Các phan tu cna X GQI véc tơ, phan tu cna K vơ hưáng M®t chuan khơng gian tuyen tính X m®t hàm giá tr% thnc không âm x −→ ǁxǁ, x ∈ X, thoa mãn: (i) ∀x ∈ X, ǁxǁ = ⇔ x = 0, (ii) ǁαxǁ = |α|ǁxǁ, ∀x ∈ X, ∀α ∈ K, (iii) ǁx + yǁ ≤ ǁxǁ + ǁyǁ, ∀x, y ∈ X M®t khơng gian tuyen tính vói m®t chuan đưoc GQI khơng gian tuyen tính đ%nh chuan De thay ánh xa (x, y) −→ ǁx − yǁ, (x, y) ∈ X × X, xác đ%nh m®t mêtric X M®t khơng gian tuyen tính đ%nh chuan đay đn đưoc GQI khơng gian Bannach Xét khơng gian tuyen tính X vói tích vơ hưóng (., ) ánh xa (x, y) −→ (x, y) X × X thoa mãn tính chat: (i) (x, x) ≥ 0, ∀x ∈ X, (ii) ∀x ∈ X, (x, x) = ⇔ x = 0, (iii) (αx, y) = α(x, y), ∀α ∈ K, ∀x, y ∈ X, (iv) (x + y, u) = (x, u) + (y, u), ∀x, y, u ∈ X, (v) (x, y) = (y, x), ∀x, y ∈ X M®t khơng gian tuyen tính vói tích vơ hưóng GQI khơng gian có tích vơ hưáng M®t nhung bat thúc quan TRQNG khơng gian có tích vơ hưóng Bat thúc Schwarz hay GQI Bat thúc Cauchy - Schwarz Bat thÉc Schwarz: vói MQI x, y khơng gian tích vơ hưóng |(x, y)|2 ≤ (x, x)(y, y) Su dung bat thúc Schwarz suy ánh xa x −→ ǁxǁ = (x, x) , x ∈ X, xác đ%nh m®t chuan X Neu X đay đn vói metric xác đ%nh boi chuan X đưoc GQi khơng gian Hilbert Bat thÉc Holder : vói x = (α1, α2, , αn), y = (β1, β2, , βn) Kn < p < ∞, ta có |αj| p n Σ j=1 n |αjβj| ≤ Σ Σ p n Σ j= j= |βj| q q , ∈ ... phỏp toi ưu R0 lóp phương pháp R phương pháp thoa mãn O (δ, M, R0) = inf{O(δ, M, R)|R ∈ R} (2.22) Phương pháp toi ưu o đưoc hieu úng vói đieu ki¾n tiên nghi¾m (2.20) lóp phương pháp xét M¾nh đe... SO PHƯƠNG PHÁP HIfiU CHINH GIAI BÀI TỐN NGƯeC LU¾N VĂN THAC SĨ TỐN HOC Hà N®i 2014 ĐAI HOC QUOC GIA HÀ N®I TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC TU NHIÊN Pham Th% Gam M®T SO PHƯƠNG PHÁP HIfiU CHINH GIAI BÀI... m®t cách őn đ%nh, ngồi cách coi f j nghi¾m cna phương trình tích phân Volterra roi áp dung phương pháp hi¾u chinh ta cịn có the su dung phương pháp sai phân huu han neu biet trưóc ràng bu®c đoi