Mô hình hóa rủi ro tín dụng và ứng dụng

ĐAI HOC QUOC GIA HÀ N®I TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC TU NHIÊN —————————————– NƠNG NGOC LAM MƠ HÌNH HĨA RUI RO TÍN DUNG VÀ ÚNG DUNG LU¾N VĂN THAC SY TỐN HOC Hà N®i - 2014 ĐAI HOC QUOC GIA HÀ N®I TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC TU NHIÊN —————————————– NƠNG NGOC LAM MƠ HÌNH HĨA RUI RO TÍN DUNG VÀ ÚNG DUNG LU¾N VĂN THAC SY TỐN HOC Chuyên ngành: Lý thuyet xác suat thong kê toán HQ c Mã so: 60 46 0106 NGƯèI HƯéNG DAN KHOA HOC: TS.TRAN TRONG NGUYÊN LèI NÓI ĐAU Lý cHQN đe tài: Rni ro tín dung ngơn tù thưịng đưoc su dung hoat đ®ng cho vay cna ngân hàng ho¾c th% trưịng tài Đó kha không chi tra đưoc no (ca goc lãi)cna ngưịi vay đoi vói ngưịi cho vay đen han phai tốn Thơng thưịng ngưịi cho vay phai ch%u rni ro chap nhắn mđt hop đong cho vay tín dung Bat kỳ m®t hop đong cho vay có rni ro tín dung Múc đ® rni ro tín dung cao hay thap phu thu®c vào nhieu yeu to khách quan chn quan cna muc đích vay von hoat đ®ng cna ngưịi vay von Đoi vói rni ro tín dung múc đ® thiắt hai oc long húa phu thuđc vo hai nhõn to: - Xác suat xay rni ro tín dung - Tőn that xay sn ki¾n tín dung Thơng tin th% trưịng đóng vai trị rat quan TRQNG vi¾c xác đ%nh giá phái sinh tín dung, sn hieu biet ve th% trưịng rat có the làm suy yeu kha cna nhà đau tư đe dn đốn dien bien th% trưịng phí bao hiem tăng thêm se phu thu®c sn thieu hieu biet Chính v¾y, tơi lna cHQN mơ hình hóa rni ro tín dung úng dung đe làm đe tài nghiên cúu cna lu¾n văn Mnc đích nghiên cÉu TRQNG tâm cna lu¾n văn này, tìm hieu ve hai phương pháp đe phân tích tín dung: mơ hình dang cau trúc (structural models) mơ hình dang rút GQN dung đe đ%nh (Reduced from models) úng giá CDS, CDO tín dung phái sinh khác Ngồi ra, xem xét hai phương pháp đieu ki¾n thơng tin khơng đay đn, vi¾c ket hop hai phương pháp structural models Reduced form models se giúp khac phuc nhung han che lna cHQN đưoc nhung đ¾c tính tot nhat cna hai phương pháp: - Tính kinh te sn hap dan trnc quan cna phương pháp cau trúc - Tính de su dung phù hop thnc nghi¾m cna phương pháp dang rút GQN Cau trúc cua lu¾n văn Lu¾n văn gom phan sau Chương 1: Kien thúc chuan b% Đưa mđt so khỏi niắm ve trỏi phieu, mđt so đ¾c điem chung cna trái phieu, khái ni¾m ve Arbitrage, đ® đo xác suat trung hịa rni ro, khái niắm ve chờnh lắch tớn dung, CDS, CDO v mđt so kien thúc ve giai tích ngau nhiên Chương 2: Mơ hình hóa rui ro tín dnng úng dnng: Giói thi¾u hai mơ hình dang cau trúc dang rút GQN; úng dung đ%nh giá CDS, CDO tín dung phái sinh khác Chương 3: Các mơ hình tín dnng vái thơng tin khơng đay đu Xem xét hai mơ hình đieu ki¾n thơng tin khơng đay đn, đ%nh giá chênh l¾ch tín dung đoi vói trái phieu ưóc lưong mơ hình LèI CAM ƠN Lu¾n văn đưoc hồn thành dưói sn hưóng dan, chi bao t¾n tình cna TS Tran TRQNG Nguyên- trưòng Đai HQ c Kinh te Quoc dân Hà N®i Thay dành nhieu thịi gian giúp đõ, giai đáp thac mac cna tơi suot q trình làm lu¾n văn Tơi muon bày to lịng biet ơn sâu sac đen ngưịi thay cna Qua đây, tơi xin gui lịi cam ơn sâu sac tói thay giáo Khoa Tốn- Cơ- Tin HQ c, Trưịng Đai HQc Khoa HQc Tn nhiên, Đai HQ c Quoc gia Hà N®i trnc tiep giang day tao đieu ki¾n thu¾n loi cho tơi suot q trình HQ c t¾p Tơi xin cam ơn gia đình, ban bè tat ca MQI ngưòi quan tâm, tao đieu ki¾n, giúp đõ tơi hồn thành lu¾n văn Hà N®i, Tháng 12 năm 2013 Mnc lnc Lài nói đau 1 Kien thÉc chuan b% 1.1 Mđt so khỏi niắm c ban liờn quan en trỏi phieu 1.1.1 Khái ni¾m ve trái phieu 1.1.2 Mđt so ắc iem chung cna trỏi phieu .6 1.2 Đ® chênh th% giá đ%nh giá trung hòa rni ro 1.3 Chênh l¾ch tín dung, CDS, CDO 1.4 M®t so kien thúc ve giai tích ngau nhiên 12 1.4.1 Quá trình ngau nhiên 12 1.4.2 Tích phân ngau nhiên 16 Mơ hình hóa rui ro tín dnng Éng dnng 2.1 19 Các mơ hình tín dung dang cau trúc (Structural models) .20 2.1.1 Rni ro đau tiên đoi vói đoi tưong đơn 20 2.1.2 Phương pháp Copula cho rni ro tương quan 22 2.1.3 Các mơ hình nhân to đoi vói sn võ no 24 2.1.4 Đ%nh giá hốn đői rni ro tín dung 27 2.1.5 Chênh l¾ch tín dung đoi vói trái phieu rni ro 30 2.1.6 Đ%nh giá đot toán no the chap 32 2.2 Các mơ hình tín dung dang rút GQN (Reduced form models) 2.2.1 Các mơ hình dna cưịng đ® 35 2.2.2 Mơ hình cưịng đ® cna trình affine 37 2.2.3 Đ%nh giá m®t trái phieu rni ro 41 2.2.4 Mơ hình tương quan giua rni ro .46 2.2.5 Đ%nh giá hoán đői rni ro tín dung 49 2.2.6 Đ%nh giá lai lóp CDO 51 Các mơ hình tín dnng vái thơng tin khơng đay đu 3.1 3.3 55 Mơ hình cau trúc vói thơng tin khơng đay đn 55 3.1.1 3.2 35 Sn quan sát đơn đoi vói LQc không đay đn .56 3.1.2 Sn quan sát nhieu thòi điem 58 3.1.3 Đ%nh giá vói thơng tin khơng đay đn 59 Các mơ hình dang rút GQN vói thơng tin khơng đay đn 60 3.2.1 Q trình xu hưóng .60 3.2.2 Moi liên h¾ vói mơ hình cau trúc 62 3.2.3 Đ%nh giá theo thông tin không đay đn 64 Các phương pháp ưóc lưong 65 3.3.1 Ưóc lưong mơ hình cau trúc .65 3.3.2 Ưóc lưong mơ hình dang rút Ket lu¾n Phn lnc Tài li¾u tham khao GQN .66 72 72 77 Chương Kien thÉc chuan b% Trưóc tìm hieu ve mơ hình đe phân tích tín dung, can nam đưoc m®t so kien thúc ban ve trái phieu, hai phái sinh tín dung phő bien hop đong hốn đői tín dung (CDS) nghĩa vu no có the chap (CDO) 1.1 1.1.1 Mđt so khỏi niắm c ban liên quan đen trái phieu Khái ni¾m ve trái phieu Trái phieu (bond) m®t loai chúng khốn, loai hop đong quy đ%nh ngưịi phát hành trái phieu có nghĩa vu phai hồn tra cho ngưịi chn so huu trái phieu (trái chn) m®t khoan tien nhat đ%nh, bao gom ca goc lãi tai thòi điem đưoc an đ%nh trưóc hop đong Có the coi trái phieu loai hop đong vay giua chn the phỏt hnh v trỏi chn 1.1.2 Mđt so ắc điem chung cua trái phieu (a) Coupon cua trái phieu Khoan lãi đ%nh kỳ trái chn đưoc lĩnh GQI coupon cna trái phieu Trái phieu không tra lãi đ%nh kỳ (khơng có coupon) phieu zero GQI " trái coupon " (GQI tat "trái phieu zero") Trái phieu zero coupon ho¾c có coupon co đ%nh khơng có đieu ki¾n kèm theo GQI trái phieu đơn gian (Straight, Vanilla, Bullet Bond) (b) Lãi suat coupon Lãi suat coupon (lãi suat cuong phieu- coupon rate) cna trái phieu múc lãi suat (tính theo m¾nh giá) mà ngưịi phát hành phai chi tra đ%nh kì Lãi suat coupon có the co đ%nh ho¾c thay đői theo đieu ki¾n thoa thu¾n trưóc (c) M¾nh giá trái phieu M¾nh giá trái phieu (Face value, Par value, Nomial value) so tien ghi trái phieu đưoc tra cho trái chn đáo han Như v¾y có the coi m¾nh giá trái phieu khoan tien goc trái chn cho chn the phát hành trái phieu vay (d) Kỳ han cua trái phieu Kỳ han cna trái phieu (Maturity, Redemption) khoang thòi gian mà tai thòi điem cuoi (Thòi điem đáo han) hop đong cho vay cham dút Tai thòi điem ngưòi phát hành trái phieu se thu hoi trái phieu toán ca goc lan lãi cho trái chn Kỳ han cna trái phieu thưịng đưoc tính theo năm Hau het trái phieu đeu có kỳ han huu han M®t so có kỳ han vô han, GQI "trái phieu vĩnh cuu ", (" trái phieu Consol") (e) Lai túc trái phieu Đe đo lưòng kha sinh lòi cna trái phieu ngưịi ta su dung thưóc đo GQI " loi túc " cna trái phieu (Yields) Trên th% trưòng trái phieu thay niêm yet giá, ngưịi ta thưịng thơng báo loi túc cna trái phieu loi túc thưòng đưoc tính cho kỳ han năm Có nhieu loai loi túc cna trái phieu, tùy thu®c vào muc đích su dung mà ta cHQN loai loi túc phù hop (như loi túc danh nghĩa, loi túc hi¾n hành, loi túc cho đen đáo han, loi túc cho đen đáo han sóm, ) 1.2 Đ® chênh th% giá đ%nh giá trung hòa rui ro Trong muc này, đe đ%nh giá san pham tài chính, ta co đ%nh m®t khơng gian xác suat đay đn (Ω, F , P) m®t LQ c {Gt : t ≥ 0} cna σ đai so cna F mà bieu th% thơng tin cna nhà đau tư Gia su kớ hiắu P l đ o xỏc suat tn nhiên quan sát tù th% trưịng tài Dưói đ%nh nghĩa nh¾n xét, mà có the tìm thay chúng minh cuon sách ve tài chính,ví du: Duffie ( 2001) Dynamic Asset Pricing Theory, Third Edition Princeton University Presss Đ%nh nghĩa 1.1 Arbitrage (Ac-bit) M®t arbitrage chien lưac đau tư mà vái von đau tư bang không thài điem đat lai nhu¾n rịng lán khơng vái xác suat dương Đ%nh nghĩa 1.2 (Đ® đo trung hịa rui ro) Đ® đo xác suat Q đưac GQI đ® đo trung hịa rui ro cho q trình giá X, neu X martingale theo Q (Q- martingale) Đ%nh nghĩa 1.3 (Quá trình lãi suat ngan han) Quá trình lãi suat ngan han r trình mà vái von đau tư ban đau đô la có the thu lai e∫ 0t rsds la tai thài điem t Chú ý 1.1 Vái gia thiet khơng có đ® chênh th% giá, m®t sn đau tư tai thài Trong ξ m®t véc tơ thơng so can đưoc ưóc lưong, h m®t hàm M chieu Neu h(x; θ) = xn, (27) xác đ%nh giói han moment đieu ki¾n thú -n Như có the thay, h có the hàm linh hoat Ví dn 3.3 Cho mơ hình CIR (16), theo cơng thúc I-tơ ta có: EQt (Xt+s) = Xte−sκ + θ(1 − e−sκ) V arQ(X ) = X c2 t+s t (e t −s κ −e −2sκ )+θ σ2 (1− −sκ ) κ e 2κ t Tù (27) EQ[h(Xt+s; ξ] = 0, đưa m®t đ%nh nghĩa cna phương pháp tőng qt cna ưóc lưong Moments đoi vói ξ: Đ%nh nghĩa 3.2 Cơng thúc tőng quát cua ưác lưang Moment (Generalized Method of Moments-GMM) Công thúc tőng quát cua ưác lưang Moment cua ξ vái kỳ VQNG bái ξ ∗ mà: HT (θ) = có đieu ki¾n E Q [h(Xt ; ξ)] = đưac đưa ΣT h(Xt; ξ) = T t= tr¾n đaychieu, đn màchúng At ∈ G Khi EQra [h(X ξ)](N =0 theo: Neu hàmAthhang M>1 tat.có theđó đưa N t+s ×; M < kéo M ma t EQ[Ath(Xt+s; ξ)] t= "The GMM with instrumental matrix" At đưoc cho boi θ∗ mà giai : ΣT At HT(θ; A) = t+ ; ξ) = T t= h(X s T h(XT ; ξ) ΣT Ath( Trong thnc hành, dang hàm cna Σ ; ξ) ho¾c X T t= t+ T t= 1 s chưa biet, the đe giai nhung phương trình khơng tuyen tính, can m®t hàm giai đưoc (solver function) đe tìm kiem lịi giai Neu đoi di¾n vói hàm đa tr% phương pháp toi ưu hóa so thu¾t tốn di truyen ho¾c mơ phong An-nealing, so nhung cách khác nhau, nên đưoc áp dung M®t trưịng hop đ¾c bi¾t cna ưóc lưong GMM ưóc lưong" Quasi- Maximum Likehood " (Tna hop lý cnc đai), mà tien hành sau Theo thiet l¾p affine cna X, có the tính tốn trung bình đieu ki¾n mt = EQ(Xt+1 phương sai v2 = V arQ(Xt+1) bang cách giai trnc tiep t t t rang phân phoi đieu ki¾n Xt+1|X t chuan, the hàm log- likehood đưoc ODE ho¾c bien đői Laplace Khi đó, gia su cho boi : su dung đieu ki¾n Σ t= 2 t mt ) ΣT1−1 (Xt+1v− Khi đó, ưóc ξ ∗∗ giai h¾ đieu ki¾n đau : + l(ξ;lưong X) = Quasi-ML − + log(v t ∂l(ξ; X) const =0 ) ∂ξj Neu dang l(ξ, X) đay đn, m®t chương trình so đe tìm kiem cnc tieu tồn cuc không gian tham so M chieu can thiet M®t lan nua, cơng thúc toi ưu hóa so se đưoc su dung Các lý thuyet hi¾u qua ti¾m c¾n cna ưóc lưong Quasi-ML có the đưoc tìm thay Hansen (1982) Ví dn 3.4 Đoi vái cơng thúc cho bái (28), tính tốn ưác lưang li¾u tuan Đưa giá đau (k0lãi , θsuat 0, σ0) = (0.01, 0.01, 0.01),hàng Quasi-ML cho m®t mơtr% hìnhmá CIR đoilàvái Libor tháng su dnng du su dnng hàm MATLAB đe tìm thiet l¾p toi ưu thơng so đe cnc tieu hóa −l(κ, θ, σ, x) Chương trình h®i tn đen ξˆ = (κˆ, θˆ, cˆ) = (0.0186, 0.0076, 0.0279) nói rang múc đ® ngh%ch đao trung bình θˆ = 0.0076 Hơn nua, sn bien đ®ng bien đ®ng tham so cˆ đưac ưác lưang bang 0.0279 l lỏn hn nhieu so vỏi đ lắch chuan mau 0.0074 Đây tao nên bang chúng cua mau có phương sai thnc sn phn thu®c vào m®t bien ngau nhiên khác lãi suat Libor tháng Hơn nua, ty l¾ ưác lưang cua trung bình ngh%ch đao κˆ 0.0186 KET LU¾N Trong lu¾n văn này, nghiên cúu hai mơ hình đ%nh lưong đe phân tích tín dung: mơ hình dang cau trúc mơ hình dang rút GQn, úng dung cna chúng đo lưòng rni ro đ%nh giá phái sinh tín dung CDS, CDO Mơ hình cau trúc dna mơ hình Merton (1974) (ho¾c m®t phan mo r®ng cna nó), đó, m®t cơng ty võ no giá tr% tài san cna xuong dưói m®t múc nhat đ%nh Các mơ hình cau trúc thưịng địi hoi phai tính tốn phân phoi ong thũi cna mđt chuyen đng Brown hoắc Cau Brown vói sn v¾n hành cnc đai (" running maximum) ho¾c (cnc tieu)( minimum)" cna Trong trưịng hop th% trưịng có sn phu thu®c phi tuyen vói nhau, phương pháp copula tro thành m®t cơng cu quan TRQNG toán nghiên cúu sn tương quan giua th% trưòng, đo lưòng rni ro cna danh muc đau tư nhieu toán liên quan khác Tuy nhiên, phương pháp cau trúc có han che chúng khó có the xác đ%nh đ® xác cna CDS, CDO ho¾c du li¾u trái phieu cơng ty, ho¾c tính tốn mat rat nhieu thịi gian Các mơ hình dang rút GQN có sn ti¾n loi cna vi¾c ket hop vói lý thuyet đep cna q trình Afine, theo đó, xác suat song sót có the de dng tớnh toỏn bang cỏch giai mđt hop nghi¾m cna phương trình Ricati Trong đieu ki¾n thơng tin khơng đay đn, vi¾c ket hop hai phương pháp structural models Reduced form models se giúp khac phuc nhung han che lna cHQN đưoc nhung đ¾c tính tot nhat cna hai phương pháp: - Tính kinh te sn hap dan trnc quan cna phương pháp cau trúc - Tính de su dung phù hop thnc nghi¾m cna phương pháp dang rút GQN Ưóc tính thnc nghi¾m cna tham so mơ hình tín dung cna rat quan TRQNG cho muc đích thnc te Bat cú có the, ưóc lưong hop lý cnc đai ln ln m®t lna chQn tot boi có tính chat mau lón Ví du, ưóc lưong hap lý cnc đai ( ML) ti¾m c¾n hi¾u qua đieu ki¾n ky thu¾t thưịng đưoc thoa mãn Trong nhung đieu ki¾n, nơi mà không the suy sn phân bo đong thịi cna dãy ban ho¾c đieu ki¾n b¾c nhat đoi vói ưóc lưong ML khó đe thiet l¾p, chúng tơi se dna ưóc lưong tham so moment (GMM) mà Quasi-ML m®t trưịng hop đ¾c bi¾t, mà có the đưoc chúng minh hi¾u qua đieu ki¾n ky thu¾t Đoi vói HQc, HQ afin cna đ®ng lnc Quasi-ML ln ln kha thi moment cna dãy de dàng tính tốn Nhị sn địi cna mơ hình tài san đ®ng cna Black, Merton Scholes sn phő bien nen tang xác suat cna chuyen đ®ng Brown, lý thuyet martingale, bien đői affine, nhieu san pham tín dung có the đưoc mơ hình hóa vói giai pháp rõ ràng cho giá ca cna chúng mà không can làm mơ phóng Monte Carlo Su dung phő bien gói phan mem máy tính cho phép ngưịi su dung giai quyet h¾ phương trình đieu ki¾n b¾c nhat đong thịi cho van đe toi ưu hóa, v¾y, có m®t cơng cu tot đe đo lưịng rni ro đ%nh giá san pham tín dung PHU LUC M®T SO CODE MATHLAB *Phn lnc 1: Đưịng xác suat song sót theo mơ hình Vasicek (trái) Mơ hình CIR (phai) >> t = : : 10; k = 0.1; th = 0.015; s = 0.03; b = (1./k) ∗ (exp(−k ∗ t) − 1); a ((s− )./(2 ∗ (t + (4∗∗t)exp(−k ∗ t) − exp(−2 ∗ k ∗ t) − 3)./(2 ∗=k)) th ∗∗(tk)) + (exp(−k − 1)./(k)); mu = exp(a + b ∗ 0.01); plot(t, mu); t = : : 10; k = 0.1; th = 0.015; s1 = 0.04; b = (1./k) ∗ (exp(−k ∗ t) − 1); a1 = ((s12)./(2 ∗ k)) ∗ (t + (4 ∗ exp(−k ∗ t) − exp(−2 ∗ k ∗ t) − 3)./(2 ∗ k)) − th ∗ (t + (exp(−k ∗ t) − 1)./(k)); mu1 = exp(a1 + b ∗ 0.01); plot(t, mu,J −bJ , t, mu1,J −rJ ); t = : : 10; k = 0.1; th = 0.015; s2 = 0.05; b = (1./k) ∗ (exp(−k ∗ t) − 1); a2 = ((s22)./(2 ∗ k)) ∗ (t + (4 ∗ exp(−k ∗ t) − exp(−2 ∗ k ∗ t) − 3)./(2 ∗ k)) − th ∗ (t + (exp(−k ∗ t) − 1)./(k)); mu2 = exp(a2 + b ∗ 0.01); plot(t, mu,J −bJ , t, mu1,J − − rJ , t, mu2,J − − g J ); subplot(1, 2, 2); x = : : 10; k = 0.1; h = 0.015; c = 0.03; g = sqrt(k + ∗ c2); y = ((2 ∗ k ∗ h)./(c2)) ∗ log10((2 ∗ g ∗ exp((g + k) ∗ x./2))./((g + k) ∗ (exp(g ∗ x) − 1) + ∗ g)); z = ∗ (1 − exp(g ∗ x))./((g + k) ∗ (exp(g ∗ x) − 1) + ∗ g); f = exp(y + z ∗ 0.01); plot(x, f,J − − rJ ); c1 = 0.04; g1 = sqrt(k + ∗ c12); y1 = ((2 ∗ k ∗ h)./(c12)) ∗ log10((2 ∗ g1 ∗ exp((g1 + k) ∗ x./2))./((g1 + k) ∗ (exp(g1 ∗ x) − 1) + ∗ g1)); z1 = ∗ (1 − exp(g1 ∗ x))./((g1 + k) ∗ (exp(g1 ∗ x) − 1) + ∗ g1); f = exp(y1 + z1 ∗ 0.01); plot(x, f,J −bJ , x, f 1,J − − rJ ); c2 = 0.05; g2 = sqrt(k + ∗ c22); y2 = ((2 ∗ k ∗ h)./(c22)) ∗ log10((2 ∗ g2 ∗ exp((g2 + k) ∗ x./2))./((g2 + k) ∗ (exp(g2 ∗ x) − 1) + ∗ g2)); z2 = ∗ (1 − exp(g2 ∗ x))./((g2 + k) ∗ (exp(g2 ∗ x) − 1) + ∗ g2); f = exp(y2 + z2 ∗ 0.01); plot(x, f,J −bJ , x, f 1,J − − rJ , x, f 2,J − − g J ); subplot(1, 2, 1); >> * Ket qua: mo hinh LV1.jpg * Phn lnc 2: Chênh l¾ch tín dung theo hai mơ hình theo mơ hình Vasicek (trai ) mơ hình CIR (phai): t = 0.1 : : 10.1; k = 0.1; th = 0.015; s = 0.03; b = (1./k) ∗ (exp(−k ∗ t) − 1); a = ((s2)./(2 ∗ k)) ∗ (t + (4 ∗ exp(−k ∗ t) − exp(−2 ∗ k ∗ t) − 3)./(2 ∗ k)) − th ∗ (t + (exp(−k ∗ t) − 1)./(k)); mu = ((−1)./t) ∗ (a + b ∗ 0.01); s1 = 0.04; b = (1./k) ∗ (exp(−k ∗ t) − 1); a1 = ((s12)./(2 ∗ k)) ∗ (t + (4 ∗ exp(−k ∗ t) − exp(−2 ∗ k ∗ t) − 3)./(2 ∗ k)) − th ∗ (t + (exp(−k ∗ t) − 1)./(k)); mu1 = ((−1)./t) ∗ (a1 + b ∗ 0.01); s2 = 0.05; b = (1./k) ∗ (exp(−k ∗ t) − 1); a2 = ((s22)./(2 ∗ k)) ∗ (t + (4 ∗ exp(−k ∗ t) − exp(−2 ∗ k ∗ t) − 3)./(2 ∗ k)) − th ∗ (t + (exp(−k ∗ t) − 1)./(k)); mu2 = ((−1)./t) ∗ (a2 + b ∗ 0.01); plot(t, mu,J −bJ , t, mu1,J − − rJ , t, mu2,J − − g J ); subplot(1, 2, 2); x = 0.1 : : 10.1; k = 0.1; h = 0.015; c = 0.03; g = sqrt(k + ∗ c2); y = ((2 ∗ k ∗ h)./(c2)) ∗ log10((2 ∗ g ∗ exp((g + k) ∗ x./2))./((g + k) ∗ (exp(g ∗ x) − 1) + ∗ g)); z = ∗ (1 − exp(g ∗ x))./((g + k) ∗ (exp(g ∗ x) − 1) + ∗ g); f = ((−1)./x) ∗ (y + z ∗ 0.01); plot(x, f,J − − rJ ); c1 = 0.04; g1 = sqrt(k + ∗ c12); y1 = ((2 ∗ k ∗ h)./(c12)) ∗ log10((2 ∗ g1 ∗ exp((g1 + k) ∗ x./2))./((g1 + k) ∗ (exp(g1 ∗ x) − 1) + ∗ g1)); z1 = ∗ (1 − exp(g1 ∗ x))./((g1 + k) ∗ (exp(g1 ∗ x) − 1) + ∗ g1); f = ((−1)./x) ∗ (y1 + z1 ∗ 0.01); plot(x, f,J −bJ , x, f 1,J − − rJ ); c2 = 0.05; g2 = sqrt(k + ∗ c22); y2 = ((2 ∗ k ∗ h)./(c22)) ∗ log10((2 ∗ g2 ∗ exp((g2 + k) ∗ x./2))./((g2 + k) ∗ (exp(g2 ∗ x) − 1) + ∗ g2)); z2 = ∗ (1 − exp(g2 ∗ x))./((g2 + k) ∗ (exp(g2 ∗ x) − 1) + ∗ g2); f = ((−1)./x) ∗ (y2 + z2 ∗ 0.01); plot(x, f,J −bJ , x, f 1,J − − rJ , x, f 2,J − − g J ); subplot(1, 2, 1); * Ket qua: mo hinh LV2.jpg Tài li¾u tham khao [1] Kay Giesecke,2004, Credit risk Modeling and Valuation: An introduction, Cornell University [2] ZhenWei, 2006, Cdedit risk: Modeling and Application, Stanford University [3] Hồng Đình Tuan,2011, Mơ hình phân tích đ%nh giá tài san tài chính, NXB Khoa HQc Ky thu¾t [4] Tran Hùng Thao,2009, Nh¾p mơn tốn HQc tài chính, NXB Khoa HQc Ky thu¾t [5] Tran TRQNG Ngun,2011, Cơ sá tốn tài chính, NXB Khoa HQc Ky thu¾t ... suat trung hũa rni ro, khái ni¾m ve chênh l¾ch tín dung, CDS, CDO m®t so kien thúc ve giai tích ngau nhiên Chương 2: Mơ hình hóa rui ro tín dnng úng dnng: Giói thi¾u hai mơ hình dang cau trúc... ro tín dung 27 2.1.5 Chênh l¾ch tín dung đoi vói trái phieu rni ro 30 2.1.6 Đ%nh giá đot toán no the chap 32 2.2 Các mơ hình tín dung dang rút GQN (Reduced form models) 2.2.1 Các mơ hình. .. (1) Đe tính tốn chênh l¾ch tín dung (1), se xây dnng m®t mơ hình đe tính tốn giá BT t, đieu se đưoc trình bày nhung phan sau Hốn đői rni ro tín dung Hop đong ghi no có the chap san pham tín dung