MOT SO CONG THUC TINH NHANH

MỘT SỐ CƠNG THỨC TÍNH NHANH Cho hàm sớ Nếu y  f ( x )  ax  bx  c với a, b  a.b  đồ thị hàm số f ( x ) có ba điểm cực trị là  2b b   2b b  A(0; c), B   ;  c  ,C   ;  c     a 4a a 4a      ab   ab   Hàm sớ có cực trị  Hàm sớ có ba cực trị  Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành tam giác đều  Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành tam giác vuông (vuông cân) 24a  b3   8a  b3  Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành tam giác có các góc đều là góc nhọn  8a  b  Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành tam giác có diện tích S0  32 a S0  b   Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm  b    Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số cùng với gốc tọa độ O tạo thành hình thoi  b Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành tam giác có góc bằng  2  6ac   2ac   8a(cos  1)  b3 (1  cos )    Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành tam giác có góc bằng   cos  Hàm nhất biến y  b2  2ac  b3  8a  b3 2  cot  8a b3  8a ax  b cx  d (H) Tìm điểm M (H) cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận nhỏ nhất Kết quả: TCN d1 :y a c , TCĐ d2 : x   d ( M; d1 )  d ( M; d2 )  Dấu bằng xảy d c M ( x0 ; y0 )  (H )  (cx0  d )2  ad  bc , M ( x0 ; y0 )  (H ) cx0  d ad  bc ad  bc  2 c c(cx0  d ) c cx0  d ad  bc   (cx0  d )2  ad  bc c c(cx0  d ) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C) Tìm M thuộc (C) cho tiếp tuyến của (C) tại M vng góc với đường thẳng IM Kết quả: (cx0  d )  ad  bc d a  d a   I ;  , M ( x0 ; y0 )  (C)  IM   x0  ; y0   c c   c c y  f '( x0 )( x  x0 )  y0 Phương trình tiếp tuyến:  f '( x0 ) x  y  f '( x0 ) x0  y0  vtcp : u  (1; f '( x0 )) IM  u  x0  d  a   y0   f c  c d c  (cx0  d ) '( x0 )   f '( x0 )  a ad  bc  y0 c x0  ad  bc (cx0  d )  (cx0  d )  ad  bc   (cx0  d ) ad  bc y Bài tập: Cho đồ thị hàm số 2x 1 Gọi I giao của hai đường tiệm cận của (C) Tìm M thuộc (C) cho tiếp tuyến x 1 của (C) tại M vng góc với đường thẳng IM A Khơng có B M (2;3), M (0;1) D M (0;1) C M (2;3) Tích khoảng cách từ điểm bất kỳ đồ thị (C) đến hai đường tiệm cận của (C) bằng M ( x0 ; y0 )  (C) , TCN d1 : y  d ( M; d1 )  d ( M; d2 )  , TCĐ d2 : x   c2 d c ad  bc cx0  d ad  bc  c c(cx0  d ) c2 (C) : y  Bài tập Cho đường cong a c ad  bc 3x  Tích sớ khoảng cách từ điểm bất kỳ đồ thị (C) đến hai đường tiệm x 1 cận của (C) bằng: A B C D d : y  kx  m cắt đồ thị (H) tại hai điểm phân biệt A, B cho độ dài đoạn AB ngắn nhất  đường  d a  d : y  kx  m qua giao điểm I  ;  của hai đường tiệm cận  c c Đường thẳng thẳng Ví dụ: Hàm sớ 2x  x2 y cắt đường thẳng d : y  x  m tại hai điểm phân biệt A, B Tìm giá trị thực m cho AB ngắn nhất A m = Đường thẳng B m2 D m = d : y  kx  m cắt đồ thị (H) tại hai điểm phân biệt A, B đó: phương trình hoành độ giao điểm a' x  b' x  c'  Ví dụ: Cho hàm sớ AB  C m = y (k  1) AB  (a ')2 2x 1 (C) Tìm m để đường thẳng y  x  m x2 cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B cho A B C 2 D 2 d : y  kx  m cắt đồ thị (H) tại hai điểm phân biệt thuộc về hai nhánh của đồ thị (H)  kc(ad bc)  Đường thẳng Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị hàm bậc ba  Cách 1: Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  mx  n , với mx  n phần dư của phép chia y cho y’  Cách 2: Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số  Cách 3: Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số HÀM SỐ y Đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số  2c 2b2  bc y   xd  9a  9a  y ' y '' g ( x)  y  y ''' ax  bx  c b'x  c' y 2ax  b 2a b  x b' b' b' ... TCĐ d2 : x   c2 d c ad  bc cx0  d ad  bc  c c(cx0  d ) c2 (C) : y  Bài tập Cho đường cong a c ad  bc 3x  Tích sớ khoảng cách từ điểm bất kỳ đồ thị (C) đến hai đường tiệm