TOAN 12 ĐẠI SỐ CHUONG II MU LOGARIT

TOAN 12 ĐẠI SỐ CHUONG II MU LOGARIT TOAN 12 ĐẠI SỐ CHUONG II MU LOGARIT TOAN 12 ĐẠI SỐ CHUONG II MU LOGARIT TOAN 12 ĐẠI SỐ CHUONG II MU LOGARIT TOAN 12 ĐẠI SỐ CHUONG II MU LOGARIT TOAN 12 ĐẠI SỐ CHUONG II MU LOGARIT TOAN 12 ĐẠI SỐ CHUONG II MU LOGARIT TOAN 12 ĐẠI SỐ CHUONG II MU LOGARIT TOAN 12 ĐẠI SỐ CHUONG II MU LOGARIT TOAN 12 ĐẠI SỐ CHUONG II MU LOGARIT TOAN 12 ĐẠI SỐ CHUONG II MU LOGARIT TOAN 12 ĐẠI SỐ CHUONG II MU LOGARIT TOAN 12 ĐẠI SỐ CHUONG II MU LOGARIT TOAN 12 ĐẠI SỐ CHUONG II MU LOGARIT

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI TỔ TOÁN CHƢƠNG II: LŨY THỪA – MŨ VÀ LOGARIT Chủ đề/ Chuẩn KTKN Lũy thừa Hàm số lũy thừa Mức Nội dung độ - Tính chất lũy thừa với số mũ hữu tỉ, số mũ thực - Rút gọn , biến đổi biểu thức chứa lũy thừa với số mũ hữu tỉ - Viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ - Vận dụng tính chất lũy thừa để đơn giản biểu thức, so sánh biểu thức có chứa lũy thừa - Tìm tập xác định hàm số lũy thừa y  x - Tính đạo hàm hàm số lũy thừa y  x Lôgarit Hàm số mũ hàm số lơgarit Phƣơng trình mũ phƣơng trình lơgarit Bất phƣơng trình mũ bất phƣơng trình lơgarit - Tìm tập xác định hàm số lũy thừa y  u  ( với u tam thức bậc hai,  khơng ngun) - Tính đạo hàm hàm hợp y  u  - Tính đơn điệu, tiệm cận, điểm qua hàm số lũy thừa - Nhận dạng đồ thị hàm số lũy thừa - Tìm m để hàm số lũy thừa đạt GTLN, GTNN  a, b  - Tính chất lơgarit, quy tắc tính lơgarit, cơng thức đổi số - Vận dụng tính chất lơgarit, quy tắc tính lơgarit để rút gọn biểu thức lơgarit - Tìm m để biểu thức lơgarit có nghĩa x  - Biểu diễn biểu thức lôgarit theo hai hay nhiều biểu thức lôgarit khác - Tìm tập xác định hàm số log a u  x    - Đạo hàm hàm số mũ, hàm số lôgarit - Đạo hàm hàm số mũ, hàm số lơgarit (hàm hợp) - Tính đơn điệu, tiệm cận, điểm qua hàm số mũ, hàm số lơgarit - Tìm cực trị hàm số mũ - Nhận dạng đồ thị hàm số mũ, hàm số lơgarit - Tìm GTLN, GTNN hàm số liên quan đến hàm số mũ, hàm số lôgarit - Bài tốn lãi kép, tốn áp dụng cơng thức S=Aeni, toán thực tế - Cho ba đồ thị hàm số mũ ( hàm số lôgarit hàm số mũ, hàm số lôgarit) hệ trục, so sánh a, b, c - Giải phương trình mũ, phương trình lơgarit - Giải phương trình mũ, phương trình lơgarit đơn giản (đưa số, đặt ẩn phụ, lơgarit hóa, mũ hóa) - Tìm giá trị tham số m để phương trình mũ, phương trình lơgarit có nghiệm thỏa điều kiện cho trước - Giải bất phương trình mũ, bất phương trình lơgarit - Giải bất phương trình mũ, bất phương trình lơgarit đơn giản (đưa số, đặt ẩn phụ, lơgarit hóa, mũ hóa) - Giải bất phương trình mũ, bất phương trình lơgarit có loại nghiệm so với điều kiện 50 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI TỔ TOÁN BÀI 1: LŨY THỪA I T M TẮT L THUY T: Định nghĩa lũy thừa - Cho số thực b số nguyên dương n ( n  2) Số a gọi bậc n số b a n  b - Chú ý: Với n lẻ b : Có bậc n b , kí hiệu n b b  : Không tồn bậc n b b  : Có bậc n b số  Với n chẵ n: b  : Có hai bậc n a hai số đối nhau, có giá trị dương ký hiệu n b , có giá trị âm kí hiệu  n b Số mũ    n *  0   n, (n  * ) Cơ số a a a0 Lũy thừa a α a0 a  a  n  a  a n  a  a a ( n thừa số a ) a  a  1 an m m   , (m  , n  n * a0 )   lim rn ,(rn  , n  a  a n  n a m , * ( n a  b  a  bn ) a0 ) a  lim a rn Một số tính chất lũy thừa - Giả thuyết biểu thức xét có nghĩa: a  a   a    ; a  a   ; a (a )   a  ;     (ab)  a  b ; a a  ;   b b a   b   b    a - Nếu a  a  a      ;Nếu  a  a  a      - Với  a  b , ta có: a m  b m  m  ; a m  b m  m  - Chú ý: Các tính chất trường hợp số mũ nguyên không nguyên  Khi xét lũy thừa với số mũ số mũ nguyên âm số a phải khác  Khi xét lũy thừa với số mũ khơng ngun số a phải dương Một số tính chất bậc n - Với a, b ;n  * , ta có:    2n a n  a a ; n 1 a n 1  aa 2n ab  2n a 2n b , ab  ; n 1 ab  2n1 a  2n1 ba, b a n a  , ab  0, b  ; b n b  2n  n 1 a  b n 1 a a, b  n 1 b 51 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI -Với a, b  , ta có: a m   n a  , a  , n nguyên dương, m nguyên  n  n m  TỔ TOÁN m a  nm a , a  , n , m nguyên dương p q  n m Nếu Đặc biệt: n n a p  m a q , a  0, m, n nguyên dương, p, q nguyên a  m n a m II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM : Câu (NB) Khẳng định sau đúng: m A a  n xác định với a  \ 0 ; n  N B a n  n a m ; a  C a  1; a  Câu Câu D (NB) Các bậc hai là: A 2 B (NB) Cho a n  2k (k  n C 2 * m n a  a ; a  ; m, n  m D 16 n ) , a có bậc n là: n A a Câu C  a B | a | (NB) Cho a n  2k  1(k  * D a n ) , a có bậc n là: n A a n 1 C  a B | a | D a Câu (NB) Phương trình x 2016  2017 có tập nghiệm : A T={  2017 2016} B T={  2016 2017} C T={2016 2017} D T={  2016 2017} Câu (NB) Các bậc bốn 81 là: A B 3 C 3 Câu (NB) Khẳng định sau đúng? A Phương trình x 2015  2 vơ nghiệm B Phương trình x 21  21 có nghiệm phân biệt C Phương trình x e   có nghiệm D Phương trình x 2015  2 có vơ số nghiệm Câu (NB) Khẳng định sau sai? B  A Có bậc n số (NB) Các bậc bảy 128 là: A 2 B 2 0,75 1 bậc  243 D Căn bậc viết  C Có bậc hai Câu D 9  C D 1 1 Câu 10 (TH) Tính giá trị      , ta được:  16  8 A 12 B 16 C 18 52 D 24 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI TỔ TOÁN a a  a   dạng lũy thừa a Câu 11 (TH) Viết biểu thức A a B a C a D a 23 Câu 12 (TH) Viết biểu thức dạng lũy thừa 2m ta m  ? 0,75 16 13 13 A  B C 6 Câu 13 (TH) Viết biểu thức A 15 b3a ,  a, b   dạng lũy thừa a b B 15 C 5 D  m a   ta m  ? b 2 D 15 2 m Câu 14 (TH) Cho a  ; b  Viết biểu thức a a dạng a biểu thức b : b dạng b n Ta có m  n  ? A B 1 C D 4 Câu 15 (TH) Cho x  ; y  Viết biểu thức x x x ; dạng x m biểu thức y : y y ; dạng y n Ta có m  n  ? A  11 B Câu 16 (TH) Viết biểu thức 11 C D  2 dạng x biểu thức dạng y Ta có x2  y  ? A 2017 567 B 11 C 53 24 Câu 17 (TH) Cho f ( x)  x x f (0, 09) bằng: A 0, 09 B 0, C 0, 03 Câu 18 (TH) Cho f  x   A 0,13 x x2 f 1,3 bằng: x B 1, C 0, 013 D 2017 576 D 0, D 13 Câu 19 (TH) Cho f  x   x x 12 x5 Khi f (2, 7) A 0, 027 B 0, 27 C 2, D 27 C 9a 2b D 3a b Câu 20 (TH) Đơn giản biểu thức 81a 4b2 , ta được: A 9a b B 9a b Câu 21 (TH) Đơn giản biểu thức A x2  x  1 x8  x  1 , ta được: B  x  x  1 53 C x2  x  1 D x2  x  1 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI TỔ TOÁN Câu 22 (TH) Đơn giản biểu thức A  x  x  1 x  x  1 , ta được: B x  x  1 C x  x  1 3 D x  x  1 Câu 23 (TH) Khẳng định sau 1 A a  1a Câu 24 2 (TH) Nếu  1 a  1 A a  1 1 D      4 4 C  B a   a  B a  C a  1 D a  1 (1 2)2 2(1 2) a a a Câu 25 (TH) Cho số thực dương, rút gọn biểu thức A a a2  a3 Câu 26 (TH) Cho ; A a  b  C a   b  Câu 27  (VDT) Nếu b3 3   b4 m tìm điều kiện a b B  a  b  D  a   b   3 A m  D a C a B B m  C m  D m  Câu 28 (VDT) Cho x  Rút gọn biểu thức T  ( x  x  1)( x  x  1)( x  x  1) ta được: A x  B x  x  Câu 29 (VDT) Rút gọn A  A 2a  b a3 a3  8a b  ab  4b C x  x   b 1   a  1  a3 kết bao nhiêu? C a  b B D x  D 1   12 2 a  a   a  (với điều kiện M có nghĩa)  Câu 30 (VDT) Rút gọn biểu thức M   1   a  2a  a   a   ta được: A a B a 1 C Câu 31 (VDT) Rút gọn biểu thức A  a   10a 1 a  5a A a D 3( a 1) a 1  a B   a  9a 1 a  3a    a  1 C a  D  a   a 2   a 2   : Câu 32 (VDT) Rút gọn biểu thức E  (với a  0, a  1 ) là:  1  a 1 a 1  a 3   A B  C a D a 54 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI TỔ TOÁN Câu 33 (VDT) Rút gọn biểu thức F  A a nb n b2n  a 2n B n n n n a b a b (với ab  0, a  b ) là:  n n n a b a  b n 2a n b n b2n  a 2n C 3a n b n b2n  a 2n D 4a n b n b2n  a 2n x y  x y Câu 34 (VDT) Cho x, y  , rút gọn P  x6 y A P  x  y B P  x  y D P  xy C P  x y Câu 35 (VDT) Cho hai số thực dương a b Biểu thức a3b a viết dạng lũy b a b thừa với số mũ hữu tỉ là: 31 30 a 30 B   b 30 A x a 31 C   b a D   b Câu 36 (VDC) Rút gọn biểu thức P  x x x x với n dấu x  A P  x n B P  x 1 n 1 C P  x 2n 1 D P  x 2n Câu 37 (VDC) Rút gọn biểu thức P  x x x x với x  , n , n  ta P  x m Khi m nhận kết sau 1    2! 3! n! 1 C m     2! 3!  n  1! 1 n 1 D m     n 1 A m  B m     55 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI TỔ TOÁN BÀI 2: HÀM SỐ LŨY THỪA I T M TẮT L THUY T: Định nghĩa: Hàm số y  x , với   , gọi hàm số lũy thừa Tập xác định: Tập xác định hàm số y  x là: D   số nguyên dương D  \ 0 với  nguyên âm D  (0; ) với  không nguyên Đạo hàm: Hàm số y  x , (  ) có đạo hàm với x  ( x )   x 1 Chú ý: (u )   u 1 u' Tính chất hàm số lũy thừa khoảng (0; ) (khảo sát hàm lũy thừa) y  x ,   y  x ,   A Tập khảo sát: (0; ) A Tập khảo sát: (0; ) B Sự biến thiên: y   x 1  0, x  Giới hạn đặc biệt: B Sự biến thiên: y   x 1  0, x  Giới hạn đặc biệt: lim x  , lim x  lim x  0, lim x   x  0 x  0 x  x  Tiệm cận: Khơng có Tiệm cận: Trục Ox tiệm cận ngang Trục Oy tiệm cận đứng C Bảng biến thiên: C Bảng biến thiên: D Đồ thị: Đồ thị hàm số lũy thừa y  x qua điểm I (1;1) Lƣu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số tồn tập xác định Chẳng hạn: y  x3 , y  x 2 , y  x 56 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI TỔ TOÁN II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: Câu (NB) Trong hàm số sau đây, hàm số đồng biến khoảng xác định?  A y  x 4 Câu Dy  x C y  x B y  x (NB) Hàm số sau có tập xác định ? A y   x   B y   x   C y   x   D y   x  2x  3  x  0,1 Câu (NB) Hàm số y   x có tập xác định là: A  1; 1 Câu 2 1/2 B (;  1]  [1;  ) C R \ 1; 1 D (NB) Tìm x để biểu thức  x  1 có nghĩa: 2 A x  C x   ;  2 B x  D x   Câu Câu (NB) Tìm x để biểu thức  x  1 có nghĩa: B x   ;1  1;   A x   ; 1  1;   C x   1;1 D x  \ 1 (NB) Tìm x để biểu thức  x  x  1 A x  Câu có nghĩa: D x  \ 0 C x  B Không tồn x (NB) Hàm số y   4x  1 có tập xác định là: 4 A Câu   1    1  2 D   ;  2 C R \   ;  B (0; ) (NB) Tập xác định D hàm số y   x  3x   3 \ 1, 4 B D   ; 1   4;   C D   1; 4 D D   1;  A D   Câu (NB) Tập xác định D hàm số y   3x   tập: A  2;   5  5 B  ;   3   C  ;   3  Câu 10 (NB) Tập xác định D hàm số y   x  3x  2x  D 5  \   3 A  0;1   2;   B R \ 0,1, 2 C  ;0   1;  D  ;0    2;   Câu 11 (NB) Tập xác định hàm số y    x  là: \ 2 B D   2;   C D   ;  D D   ; 2 A D  Câu 12 (TH) Hàm số sau nghịch biến khoảng  0;   ? A y  x C y  B y  x 2 57 x 6 x D y  x TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI TỔ TOÁN Câu 13 (TH) Hàm số y = y  x   x  1 có tập xác định là:  e C  1; 1 B (1; ) A  Câu 14 (TH) Tập xác định hàm số y  2x  x   2016 D R \ 1; 1 là: 3  3  \ 1;   D D   ;    1;   4  4  A D   3;   B D   3;   C D  Câu 15 (TH) Tập xác định hàm số y   x  3   x là: A D   3;   \ 5 B D   3;   C D   3;5  Câu 16 (TH) Tập xác định hàm số y  5x  3x  A  2;   B  2;    D D   3;5 2020 là: C \ 2 D Câu 17 (TH) Tập xác định D hàm số y   2x  3   x 3 2 3 B  3;3 \   A 3;    3 C  ;3 2   D  ;3 2   Câu 18 (TH) Cho hàm số y  x , kết luận sau, kết luận sai: A Tập xác định D   0;   B Hàm số luôn đồng biến với x thuộc tập xác định C Hàm số qua điểm M 1;1 D Hàm số khơng có tiệm cận Câu 19 (TH) Cho hàm số y   x  3x  Khẳng định sau sai? A Hàm số xác định tập D   ;0    3;   B Hàm số đồng biến khoảng xác định  2x  3 C Hàm số có đạo hàm là: y '  x  3x D Hàm số đồng biến khoảng  3;   nghịch biến khoảng  ;0  Câu 20 (TH) Đạo hàm hàm số y  A y '   4 x9 B y '  là: x x x2.4 x C y '  54 x D y '   4 x5 Câu 21 (TH) Hàm số y  a  bx có đạo hàm là: A y '  bx 3 a  bx bx B y '   a  bx  C y '  3bx a  bx D y '  3bx 2 a  bx Câu 22 (TH) Đạo hàm hàm số y  cos x là: A  sin x sin x B sin x 7 sin x C 58 7 sin x D  sin x 7 sin x TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI TỔ TOÁN Câu 23 (TH) Hàm số y   x  1 có đạo hàm là: A y '  4x 33 x2 1 B y '  4x 3  x  1 C y '  2x x  D y '  4x  x  1 Câu 24 (TH) Hàm số y  2x  x  có đạo hàm f '(0) là: A  B C D Câu 25 (TH) Cho hàm số y  2x  x Đạo hàm f '(x) có tập xác định là: B  0;  C (; 0); (2;  ) A R D R\ 0; 2 Câu 26 (TH) Cho f (x)  x x Đạo hàm f '(1) bằng: A B Câu 27 (TH) Cho f (x)  A C x2 Đạo hàm f’(0) bằng: x 1 B C D D Câu 28 (TH) Giá trị lớn hàm số f ( x)   x  1 1 A B C D Khôn g tồn Câu 29 (TH) Giá trị nhỏ hàm số f ( x)   x  1 đoạn 1;5 B 11 A 3 C D 1 Câu 30 (TH) Giá trị lớn hàm số f ( x)   x  x  1 đoạn 1;3 A B 271 C 41 D Câu 31 (TH) Giá trị nhỏ hàm số f ( x)    x  đoạn  0; 2 B 3125 A C 3125 Câu 32 (TH) Giá trị lớn hàm số f ( x)  1  x  A B 256  D đoạn  3;0 C D 16 Câu 33 (TH) Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số  f ( x)  x  A 25  đoạn  1;3 Giá trị M  m B 16 C D Câu 34 (VDT) Gọi m số thực để hàm số y   3x  2m  đạt giá trị lớn 32 đoạn  2;3 Khẳng định sau đúng? 59 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI TỔ TOÁN  3 x Câu 22: (NB) Cho hàm số y    Khẳng định sau sai?   A Hàm số liên tục B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận C Hàm số có tập xác định D Hàm số nghịch biến Câu 23: (TH) Hàm số y  log a  a 1 x nghịch biến khoảng  0;   A a   a  B a  C a  D a  a  x Câu 24: (TH) Tìm hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y    ln x tai điểm có hồnh độ A  ln 4 B  C  D Câu 25: (VDC) Xét số thực a , b thỏa mãn a  b  Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu a b B Pmin  15 thức P  log 2a  a   3logb   b A Pmin  19 C Pmin  14 D Pmin  15 Câu 26: (VDT) Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% / năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi? Giả sử suốt thời gian gửi lãi suất khơng đổi người khơng rút tiền A 13 năm B 12 năm C 14 năm D 11 năm Câu 27: (VDT) Đầu năm 2016, ông A thành lập công ty Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm 2016 tỷ đồng Biết sau năm tổng số tiền dùng để trả lương cho nhân viên năm tăng thêm 15% so với năm trước Hỏi năm năm mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm lớn tỷ đồng? A Năm 2022 B Năm 2021 C Năm 2020 D Năm 2023 Câu 28: (VDT) Ông Việt vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12% /năm Ơng muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần trả hết tiền nợ sau tháng kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ơng Việt phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ơng Việt hồn nợ A m C m 100 1, 01 3 (triệu đồng) 100 1, 03 (triệu đồng) B m D m 1, 01 1, 01 3 120 1,12 1,12 (triệu đồng) (triệu đồng) Câu 29: (TH) Tìm tất giá trị thực tham số a để hàm số y log M x với nghịch biến tập xác định A a B a C a ; a D a M a2 Câu 30: (TH) Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số f  x   e23x đoạn 0; 2 Mối liên hệ M m là: A M m  e2 B M  e2 m C M  m  69 D M  m  e TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI TỔ TOÁN Câu 31: (TH) Cho hàm số y  x ln x , tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ e có phương trình A y  x  e B y  x  e C y  ex  e ln x x Câu 32: (VDT) Tìm điểm cực đại hàm số y  A e B D y  ex  3e e C  e D e Câu 33: (VDT) Tìm điểm cực đại hàm số y    x  3 e x B x  C x  x0 D x  Câu 34: (VDT) Tính giá trị cực tiểu yCT hàm số y  xe x e e B yCT  e A yCT  D yCT  1 C yCT   Câu 35: (VDT) Tìm điểm cực đại đồ thị hàm số y  e x  x 1   1  e  1 B   ;  A  ;  2 e    Câu 36: (TH) Hình bên đồ thị ba hàm số y  a x , y  b x , y  c x   a, b, c  1 vẽ hệ trục tọa độ Khẳng định sau khẳng định đúng? A a  c  b B a  b  c C b  a  c D c  b  a   D   ; e  C  ; e  2  y y = bx y = cx y = ax O x Câu 37: (TH) Hình bên đồ thị ba hàm số y  log a x , y  logb x , y  log c x   a, b, c  1 vẽ hệ trục tọa độ Khẳng định sau khẳng định đúng? A a  c  b B a  b  c C b  c  a D b  a  c y y = logax y = logbx O x y = logcx Câu 38: (VDC) ét số thực P log a a log b b A a a b B b2 loga2 a b A Pmax C Pmax thỏa mãn điều kiện b đạt giá trị khỏ khi: Câu 39: (VDC) ét số thực P a, b a2 a, b thỏa mãn a b a3 a2 b Tìm giá trị lớn biểu thức log b a B D D b2 P Pmax Pmax e3 log x y 12 y Pmin Biểu thức Câu 40: (VDC) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A a b -4 C b3 a B Pmin e C 70 Pmin ln x với D x Pmin y TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI TỔ TOÁN BÀI 5: PHƢƠNG TR NH MŨ VÀ PHƢƠNG TR NH LÔGARIT I T M TẮT L THUY T : Phƣơng trình mũ : a Phương trình mũ : Dạng: ax = b (a>0, a #1) Với b  0, phương trình vơ nghiệm Với b>0, ta có ax = b  x= logab b Phương pháp giải phương trình mũ đơn giản: Đưa số Đặt ẩn phụ Lơgarit hóa Phƣơng trình lơgarit : a Phương trình lơgarit : log a x  b  x  a b Với a > 0, a  1: b Phương pháp giải phương trình lơgarit đơn giản: Đưa số Đặt ẩn phụ Mũ hóa II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: Câu (TH) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y  2 x  đường thẳng y  11 A (3;11) B (-3;11) C (4;11) D (-4;11) Câu (TH) Tìm tập nghiệm S phương trình A S  1;3 B S  1;3 Câu Câu C S  3;1 B.T=1 3 x D S  3  e2 C.T=2 D.T=0 B (TH) Phương trình 22 x 1    2 A x  Câu  x (TH) Phương trình 3x 5  81  có hai nghiệm x1; x2 Tính giá trị tích x1 x2 A 9 Câu x2  x 3 (TH) Tính tổng T tất nghiệm phương trình e x A.T=3 Câu D 27 C 29 x 3 có nghiệm là: B x  C x  1 D x  (TH) Gọi n số nghiệm phương trình 5x.3x1  45 Tìm n A n  B n  C n  D n  (TH) Gọi x1 x2 nghiệm phương trình 52 x 1  8.5x   Khi đó: A x1  x2  B x1  x2  2 C x1  x2  D x1  x2  1 Câu (TH) Gọi n số nghiệm phương trình x  x1   Tìm n A n  B n  C n  D n  Câu (TH) Tìm tập nghiệm phương trình 32 x  32 x  30 A 1 B 0 C 1;1 D  Câu 10 (TH) Khi đặt t  x , phương trình x 1  12.2 x 2   trở thành phương trình sau đây? 71 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI TỔ TOÁN 2 A t  3t   B 4t  12t   C 4t  3t   D t  12t   x 1 x Câu 11 (TH) Phương trình 1     có nghiệm âm? 9 A B C D Câu 12 (TH) Phương trình 4.4 x  9.2 x1   Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Khi đó, tích x1 x2 bằng: A -2 B C -1 D Câu 13 (TH) Cho phương trình x  x 1  10.3x  x 2   Tổng tất nghiệm phương trình là: A -2 B C D 2 Câu 14 (NB) Tập nghiệm phương trình log2 (3x  7)  A {1} B {-2} C {5} D {-3} Câu 15 (NB) Tập nghiệm phương trình log x  A {5} B {1} C {25} D {32} Câu 16 (NB) Tập nghiệm phương trình log x  3 A  C {  } B {8} D { } Câu 17 (NB) Tập nghiệm phương trình log2 (x2  2x 1)  A {0; 2} B {1; 2} C {0; -2} D {-1; 2} Câu 18 (NB) Phương trình log4  x  1  có nghiệm là: A x  82 B x  63 C x  80 D x  65 Câu 19 (TH) Tập nghiệm phương trình: log  2x  1  2 là: A 2  log 5 B 2  log 5 C log 5 D 2  log 5 Câu 20 (TH) Phương trình: ln x  ln  3x   = có nghiệm? A B C D Câu 21 (TH) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình log (4 x  3.2 x 1  2)  x  Tính x1  x2 A x1  x2  B x1  x2  C x1  x2  D x1  x2  log2 10 Câu 22 (TH) Tích nghiệm phương trình log22 x  3log2 x   là: A B -4 C D  16 Câu 23 (TH) Tổng nghiệm phương trình log22 x  3log2 x   là: A 33 B -4 C D 33 16 Câu 24 (TH) Phương trình log52 x  log5 (5 x )   có hai nghiệm x1 , x2 Khi tích hai nghiệm bằng: 72 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI A 25 TỔ TOÁN C  B 5  D  Câu 25 (TH) Phương trình x 3  3x 5 x 6 có hai nghiệm S  1; x1  x2 , chọn phát biểu A 3x1  x2  log3 B x1  3x2  log3 C x1  3x2  log3 54 D 3x1  x2  log3 54 Câu 26 (TH) Tính P tích tất nghiệm phương trình x  2.2 x  81.3x  162  A P  B P  C P  D P  10 Câu 27 (TH) Tập nghiệm phương trình log3   x   log3 1  x   A 4 C 0 B  D 0;4 Câu 28 (TH) Tìm số nghiệm phương trình ln  x    ln  x  1  ln x A B C D Câu 29 (TH) Số nghiệm phương trình ln  x  1  ln  x  3  ln  x   là: A B D C Câu 30 (TH) Phương trình: lg  x  6x    lg  x  3 có số nghiệm là: A B C D Câu 31 (TH) Phương trình log  x    log  x  1  có hai nghiệm x1  x2 Tính x1  x2 A B C D Câu 32 (TH) Phương trình log2 x  log2 ( x2 )  log2 (4 x) là: A 0; 2;2 B 0;2 C 2;2 Câu 33 (TH) Tập hợp nghiệm phương trình: A 36 B 37 D 2 lg 152  x   lg  x   C 38 D 39 Câu 34 (VDT) Phương trình 2log9 x  log3 10  x   log2 9.log3 có hai nghiệm Tích hai nghiệm A 10 B C D Câu 35 (VDT) Phương trình log2 x  log3 x   log2 x.log3 x có số nghiệm là: A B C D Câu 36 (VDT) Phương trình log22 x  log2 x  log3 x  log2 x.log3 x  có hiệu nghiệm lớn nghiệm nhỏ bằng: A B C D Câu 37 (TH) Phương trình log3 x  log9 x  log27 x  11 có nghiệm A x  C x  B x  729 D x  Câu 38 (VDT) Với giá trị tham số m phương trình x  m.2 x 1  2m  có hai nghiệm x1 , x2 với x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  ? A m  B m  C m  73 D m  TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI TỔ TỐN Câu 39 (VDT) Tìm giá trị thực tham số m để phương trình  2.3x 1  m  có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  x A m=6 B m = -3 C m = Câu 40 (VDT) Biết phương trình 4log x  6.2log x  2log 9 27 D m =  có hai nghiệm x1 , x2 Khi x12  x22 bằng: A 6642 B 82 6561 C 20 74 D 90 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI TỔ TOÁN Bài 6: BẤT PHƢƠNG TR NH MŨ VÀ BẤT PHƢƠNG TR NH LÔGARIT I T M TẮT L THUY T: Bất phƣơng trình mũ: Bất phương trình mũ có dạng a x  b (hoặc a x  b, a x  b , a x  b ) với a  0, a  Ta xét bất phương trình có dạng a x  b  Nếu b  , tập nghiệm bất phương trình , a x  b, x   Nếu b  bất phương trình tương đương với a x  a log b Với a  , nghiệm bất phương trình x  loga b a Với  a  , nghiệm bất phương trình x  loga b Ta minh họa đồ thị sau:  Với a  , ta có đồ thị sau  Với  a  , ta có đồ thị sau Lƣu ý: a f  x   a g  x   Dạng 1:   f  x  g  x  0  a  f  x g x  a   a  f  x  g  x a    Dạng 2:  Dạng 3: a f  x   b * 0  a  * ln b  - Nếu  - Nếu  - Nếu  b  0  a  b  1  a *  f  x   loga b *  f  x   l og a b Dạng 4: a f  x   b ** 0  a  ** vơ nghiệm b  - Nếu  - Nếu  b  **  f  x   log a b 0  a  75 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI b  - Nếu  **  f  x   l og a b 1  a TỔ TỐN Bất phƣơng trình lơgarit: 1.Định nghĩa  Bất phương trình lơgarit bất phương trình có chứa ẩn số biểu thức dấu lơgarit 2.Bất phƣơng trình lơgarit bản: cho a, b  0, a   Bất phương trình lơgarit có dạng: log a f ( x)  b; log a f ( x)  b; log a f ( x)  b; log a f ( x)  b 3.Phƣơng pháp giải phƣơng trình bất phƣơng trình lơgarit  Đưa số  g ( x)   f ( x)  g ( x) Nếu a  log a f ( x)  log a g ( x)    f ( x)   f ( x)  g ( x) Nếu  a  log a f ( x)  log a g ( x)    Đặt ẩn phụ  Mũ hóa  Phương pháp đồ thị II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: Câu 1: 1 x (NB) Tìm tập nghiệm bất phương trình    2 A  1;   B  1;   C  ; 1 D  ; 1 x 1 Câu 2: (TH) Tập nghiệm bất phương trình    là: 4 2    A   ;   B  0;   \ 1 C  ;  D  ;   3    x Câu 3: (VDT) Tập nghiệm bất phương trình 11 x6  11x là: A x  6 B 6  x  C x  x  x 1 D  2x 1 5 5    , tập nghiệm bất phương trình có Câu 4: (VDT) Cho bất phương trình   7 7 dạng S   a; b  Giá trị biểu thức A  b  a nhận giá trị sau đây? A 1 B C D 2 Câu 5: (TH) Tập nghiệm bất phương trình x  3.2 x   là: A x   ;0   1;   B x   ;1   2;   C x   0;1 D x  1;  Câu 6: (VDT) Bất phương trình  3x  1 x2  3x    có nghiệm nguyên nhỏ 6? A B C 77 D.Vô số TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI TỔ TOÁN x x Câu 7: (VDT) Tập nghiệm bất phương trình 3.9  10.3   có dạng S  [a; b] Tính P ba A P  C P  B P  D P  Câu 8: (TH) Tập nghiệm bất phương trình 16 x  5.4 x   là: A T   ;1   4;    B T   ;1   4;    C T   ;0   1;    D T   ;0  1;    1 Câu 9: (NB) Tìm tập nghiệm bất phương trình   2 A  2;   B  2;   x2  x 1   2 C  2;2  4 x D  ; 2    2;   Câu 10: (TH) Tập nghiệm bất phương trình 3x.2 x1  72 là: A x   2;   B x   2;   C x   ;  D x   ; 2 x  25 x 134 1 Câu 11: (NB) Giải bất phương trình   5 1 A x  B x  25 25  25 C  x  17 Câu 12: (TH) Tập nghiệm bất phương trình A  0;1 B  8;0  x  21 D x  hay x  17  là: C 1;9  x D  0;1 Câu 13: (TH) Bất phương trình 25 x  x 1  9 x  x1  34.15 x  x có tập nghiệm là: A S  ;1     0; 2  1  3;  B S   0;   2    C S   2;   Câu 14: (TH) Tập nghiệm bất phương trình A S   1;1  7 B S  1;   Câu 16: (TH) Giải bất phương trình A 7  x  1 C 3  x   x  7 C S   1;1 B S   1;0  Câu 15: (TH) Tìm tập nghiệm S bất phương trình A S  1;    D S   3;   1 x1 D S   0;1   C S   ;1 D S   ;1 log  x2 – x  5  B 3  x  1hoặc  x  D  15  x   15 Câu 17: (NB) Giải bất phương trình log  x  x    1 A x   2;3 B x   0;3 C x  0;1   2;3 D x  0;    3;7 Câu 18: (TH) Tập nghiệm bất phương trình log (5 x  1)  5   1 A  ;     31   31 B   ;   5  C  ;     Câu 19: (TH) Bất phương trình log  x  x  1  có tập nghiệm là: 78  1  31  D  ;     ;   5    TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI TỔ TOÁN 3 3  A S   0;  B S   1;  C S   ;0    ;   D S   ;1   ;   2 2   2  2  Câu 20: (TH) Tìm tập nghiệm bất phương trình log 0,2  x  3   A  3, 28 B  28,   C  3,   D  ; 28  Câu 21: (NB) Tìm tập nghiệm S bất phương trình log 0,5  x  1    5 5  5 A S   ;   Câu 22: (TH) Tập nghiệm bất phương trình log 3 A S   2;    B S   2;0  2  D S  1;   C S   ;   4  B S  1;   4 4x   là: x C S   ; 2   \  ; 0   D S  Câu 23: (TH) Tập nghiệm bất phương trình log0,8  x2  x   log0,8  2 x   là: A 1;  B  ; 4  1;2  C  ; 4   1;   D  4;1 Câu 24: (TH) Tìm nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình log 1  x   log 1  x  A x  B x  Câu 25: (TH) Tập nghiệm bất phương trình log  A S  1;6 Câu 26: 1 1 D x  2 x  x   log  x  1  là: C x  B S   5;6  C S   5;   D S  1;   (TH) Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình log 0,2 x  log5  x    log 0,2 là: A x  Câu 27: B x  C x  D x  (VDT) Nghiệm nguyên lớn bất phương trình log3  4.3x1   x 1 là: A x  B x  C x  D x  1 Câu 28: (TH) Tìm tập nghiệm S bất phương trình log2 x  5log2 x   A S   ; 2  16;   B S   2;16 C S   0; 2  16;   Câu 29: (TH) Tìm tập nghiệm S bất phương trình log 21 x  3log x   A S   2; 1 Câu 30: D S   ; 2    3;   B S   C S  3;9 D S  9;   (TH) Giải bất phương trình log x  log  x  1  log  A  1;1   2;    B  1;1   0;1 D 3;    C  3;    (VDT) Giải bất phương trình log x log  x  72    A  log9 73;1 B  log9 73;3 C  log9 73;2 Câu 31: Câu 32: (TH) Tìm tập nghiệm S bất phương trình log  x  1  log  x  1 A S   2;   Câu 33: D đáp án khác 1 B S   ;   C S   ;  2  D S   1;  (TH) Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình: log3  x  1  79 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI TỔ TOÁN A B 26 C 15 D 27 Câu 34: (TH) Bất phương trình ln  x  3  ln  2017  x  có tất nghiệm nguyên dương? A 170 B 169 C Vô số D 168 Câu 35: (TH) Nghiệm bất phương trình log  x  1  log x   là: A 1  x  B 1  x  C 1  x  D x  Câu 36: (TH) Tập nghiệm bất phương trình log x 125 x  log 25 x    A S  1;   B S  1;    log 52 x là: C S   5;1 Câu 37: (NB) Nghiệm bất phương trình log5 (3x  2)  là: A x  B x  C x     D S   5; 1 D x  1 Câu 38: (VDC) Tìm tất giá trị m để bất phương trình m.4 x  (m  1).2 x   m   nghiệm với x  A m  1 B m  C m  Câu 39: (VDC) Tìm tất giá trị tham số thực D m  m để bất phương trình m.9x   2m  1 x  m.4 x  có nghiệm với x   0;1 A m  6 B m  C m  4 80 D 6  m  4 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI TỔ TOÁN ÔN TẬP CHƢƠNG II I T M TẮT L THUY T: II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: Câu 1: (NB) Tìm tập xác định D hàm số y  log A D   ;1   2;   B D   2;   x  3x   C D   ;1 D D  1;  Câu 2: (TH) Tập xác định hàm số y   ln  ex  A 1;   C  0;e B  0;1 D 1;  Câu 3: (TH) Tập xác định hàm số y  log  x  3  log3   x  x   A  ;1   4;   B  ;1   4;   C 1;  \ 3 D 1;  Câu 4: (TH) Tìm tập xác định D hàm số y  log 2017   x    x  3 3 3       3 3   C D   3;    ;3  2 2   2018 B D   3;3 A D   3;    ;3 2 3 2   D D   ;3  Câu 5: (VDT) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  log  x  x  m  1 có tập xác định A m  B m  C m   D m   Câu 6: (TH) Tính đạo hàm hàm số y = ln 1+ x +1 A y   x 1 1 x 1 C y   x 1 1 x 1   B y  1 x 1 D y   x 1 1 x 1  Câu 7: (NB) Tính đạo hàm hàm số y  17  x A y  17  x ln17 C y  17  x B y   x.17 x 1 D y  17 x ln17 Câu 8: (TH) Tính đạo hàm hàm số y  log3  3x  1 A y  3x  ln B y  3x  3x.ln C y  3x 3x  D y  3x ln 3x  Câu 9: (NB) Hàm số bốn hàm số liệt kê nghịch biến khoảng xác định nó? x A y    3 e B y    2 2 x 1 x C y    e D y  2017 x Câu 10: (VDT) Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  ln  x  1  mx  đồng biến khoảng  ;   A  ; 1 C  1;1 B  ; 1 81 D 1;   TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI Câu 11: (TH) Cho số a , b , c  , a  , b  1, c  TỔ TOÁN Đồ thị hàm số y  a x , y  b x , y  c x cho hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A b  c  a B a  c  b C a  b  c D c  a  b Câu 12: (TH) Cầu thủ Quang Hải đội tuyển U23 Việt nam gửi vào ngân hàng với số tiền 200.000.000 VNĐ với lãi suất 0.5% tháng Hỏi sau năm, cầu thủ Quang Hải nhận số tiền (cả gốc lẫn lãi) bao nhiêu, biết lãi suất không thay đổi A 286.408.856 VNĐ B 206.075.502 đồng C 268.408.856 đồng D 260.075.502 đồng Câu 13: (TH) Anh Bảo gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn quý, với lãi suất 1,85 % quý Hỏi thời gian tối thiểu để anh Bảo có 36 triệu đồng tính vốn lẫn lãi? A 19 quý B 15 quý C 16 quý D 20 quý Câu 14: (NB) Số nghiệm phương trình 22 x 7 x5  là: A B C D Câu 15: (NB) Tập nghiệm phương trình x  4.3x   A 0;1 B 1;3 C 0;  1 D 1;  3 Câu 16: (TH) Nghiệm phương trình x  x 1  3x  3x 1 A log B x  C x  log 3 D x  log 5 x   có tổng tất nghiệm 5 A B 1 C D  2 4x  )0? Câu 18: (TH) Tìm tập nghiệm bất phương trình log 0,7 (log x 1 1 A [ ;1) B (; ]  (1; ) C [ ; ) D [ ; ) 2 Câu 17: (TH) Phương trình 22 x Câu 19: (TH) Tổng tất nghiệm phương trình x  2016.3x  2018  A log3 1008 B log3 1009 C log 2016 D log 2018 Câu 20: (TH) Gọi xo nghiệm lớn phương trình  3x   x  3x2  8  Tính P  xo  log3 A P  3log3 B P  log3 giá trị 16   m  3  3m   có nghiệm là: Câu 21: (VDT) x Tập tất C P  log3 tham số D P  log3 m để x   A  ;1  8;   1 B  ;    8;   82  phương trình TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI C  ;    8;   3  TỔ TOÁN D  ;     8;    3 Câu 22: (VDT) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m cho phương trình 16 x  m.4 x 1  5m2  45  có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử? A 13 B C D Câu 23: (VDT) Tìm tất giá trị tham số m đểphương trình x  2.6 x  m.4 x  có hai nghiệm trái dấu A m  B m  1 m  C  m  D m  1 x x 3 Câu 24: (VDT) Tìm m để phương trình    m có hai nghiệm x  1;3 ? A 9  m  B  m  C 13  m  9 D 13  m  x x Câu 25: (VDT) Tìm m để phương trình    m    m  có nghiệm x   1;1  25 13  ;   3 A m     B m  C m   4; 13   3 D m  Câu 26: (NB) Nghiệm bất phương trình 32 x 1  33 x A x   2 B x  C x  D x  Câu 27: (NB) Tìm tập nghiệm S bất phương trình x1   A S  1;   B S   1;   C S   2;   Câu 28: (TH) Tập nghiệm bất phương trình A  ; 5  5 B  ;0  x2  x 1 Câu 29: (TH) Bất phương trình   2 A B  x 1 D S   ;   5x 3 là: C  5;   D  0;   có tập nghiệm S   a; b  , b  a là? 32 C D Câu 30: (TH) Tập nghiệm bất phương trình 3.9 x  10.3x   có dạng S  [a; b] Tính P ba A P  C P  B P  D P  Câu 31: (VDT) Tìm tất giá trị m để bất phương trình 9x   m  1 3x   2m  nghiệm với số thực x   A m  5  3;   B m   C m   Câu 32: (VDT) Tìm tất giá trị tham số thực m m.9x   2m  1 x  m.4 x  có nghiệm với x   0;1 D m  để bất phương trình A m  6 B m  C m  4 D 6  m  4 Câu 33: (TH) Tìm tập nghiệm S phương trình log  2x  1  log  x  1  A S  1 B S  2 C S  3 Câu 34: (NB) Tìm nghiệm phương trình log 25  x  1  83 D S  4 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI TỔ TOÁN 23 D x  6 Câu 35: (TH) Tìm tập nghiệm bất phương trình log 2 (2 x)  log (4 x )   A x  A  1; 2 B x  1 C x    1 B  ;  C  ;  4 4   Câu 36: (TH) Giải bất phương trình log  x     6.log 3x  D  2;   A x  B x  C  x  D  x  3 Câu 37: (TH) Phương trình log  x  3  log  x  1  có nghiệm số A.chẵn B.chia hết cho C.chia hết cho D.chia hết cho Câu 38: (TH) Tổng giá trị tất nghiệm phương trình log 32 x  log x  log x  3 bằng: A B 27 Câu 39: (TH) Phương trình log   2x  80   x có hai ngiệm x1 , x2 Tính P  x1  x2  x1 x2 C 82 D A 11 B C D Câu 40: (VDT) Tìm giá trị thực m để phương trình log x  m log x  2m   có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1x2  81 A m  4 B m  44 C m  81 D m  -HẾT 84 ... tính chất trường hợp số mũ nguyên không nguyên  Khi xét lũy thừa với số mũ số mũ nguyên âm số a phải khác  Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên số a phải dương Một số tính chất bậc n -... 22: (NB) Cho hàm số y    Khẳng định sau sai?   A Hàm số liên tục B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận C Hàm số có tập xác định D Hàm số nghịch biến Câu 23: (TH) Hàm số y  log a  a 1... NGUYỄN TRÃI TỔ TOÁN BÀI 2: HÀM SỐ LŨY THỪA I T M TẮT L THUY T: Định nghĩa: Hàm số y  x , với   , gọi hàm số lũy thừa Tập xác định: Tập xác định hàm số y  x là: D   số nguyên dương D  0