Đề cương ôn thi toán 10 học kì 1

Đề cương ơn tập học kì năm học 2021 - 2022 TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HKI NĂM HỌC 2020 – 2021 TỔ TOÁN MƠN TỐN – KHỐI 10 A Lí thuyết: I Đại số: Chương I, II, III II Hình học: Chương I, II (đến bài: Giá trị lượng giác góc  ) B Bài tập: Xem lại tập sách giáo khoa sách tập tương ứng với phần lí thuyết CHỦ ĐỀ MỆNH ĐỀ Câu Trong câu sau, có câu mệnh đề? (1) Chúc em ôn thi thật tốt! (2) Số 15 số nguyên tố (3) Tổng góc tam giác 180 (4) x + số nguyên dương A B C D Câu Cho mệnh đề kéo theo: “Nếu tứ giác hình chữ nhật có hai đường chéo nhau” Sử dụng khái niệm “điều kiện cần”, “điều kiện đủ” để phát biểu mệnh đề Hãy chọn phát biểu A Tứ giác có hai đường chéo điều kiện đủ để hình chữ nhật B Tứ giác hình chữ nhật điều kiện đủ để có hai đường chéo C Tứ giác hình chữ nhật điều kiện cần để có hai đường chéo D Tứ giác hình chữ nhật điều kiện cần đủ để có hai đường chéo Câu Cho mệnh đề chứa biến P( x) :"3x +  x " với x số thực Mệnh đề sau đúng? A P(3) B P(4) C P (1) D P(5) Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng? A n  : n2 + n + số chẵn B x  : x  x C n  : n  2n D n  : n3 − n không chia hết cho Câu Cho mệnh đề: “ x  : x +  ” Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề A x  : x +1  B x  : x +  C x  : x +  D x  : x +  CHỦ ĐỀ TẬP HỢP Câu Cho tập hợp A =  x  | x − 5x + = 0 , khẳng định sau đúng? A Tập hợp A có vơ số phần tử B A =  C Tập hợp A có phần tử D Tập hợp A có phần tử B A = = a , b a , , c , b d Câu Cho tập  ,   Có tập X thỏa mãn A  X  B ? A B C D Câu Cho tập A = 0;1;2;3;4;5 Số tập có phần tử tập A là: A 30 B 25 Câu Số phần tử tập hợp A = k k  ,1  k   A D 35  B 12 C D (2 − x )( x + 3x ) = 0 Hỏi tập A có tất tập con?  B C ( m + 2) x + ( m + 2) x + m + = 0, m  Câu 10 Cho tập A = x  A  C 20 Câu 11 Cho tập A = x  D  Hỏi có giá trị nguyên m thuộc  −2017;2017 để tập A có tập A 2015 B 2016 C 2017 D 4034 Câu 12 Hình vẽ sau (phần khơng bị gạch) với a  b biểu diễn tập hợp nào? A ( −; a )   b; +) B Trường THPT Hai Bà Trưng \ (a; b] C Tổ Toán \ [a; b) D ( −; a  ( b; +) Trang Đề cương ơn tập học kì năm học 2021 - 2022 Câu 13 Cho nửa khoảng A = ( −; −2 ; B = 3; +) khoảng C = ( 0;4) Khi tập ( A  B )  C A ( −; −2  ( 3; + ) B 3; 4 Câu 14 Tìm tập hợp X biết C X = Y   −1;0) A X = ( 0; + ) D ( −; −2)  3; + ) C 3; ) \ Y = ( −;0) C X = ( −; −1) B X = ( −;0) D X = ( −1; + ) Câu 15 Trong kì thi học sinh giỏi cấp Trường, lớp 10A có 45 học sinh, có 17 bạn cơng nhận học sinh giỏi Văn, 25 bạn học sinh giỏi Toán 13 bạn học sinh khơng đạt học sinh giỏi Tìm số học sinh giỏi Văn Toán lớp 10A A 42 B 32 C 17 D 10 4  Câu 16 Cho số thực a  Điều kiện cần đủ để hai khoảng ( −;9a )  ; +  có giao khác tập rỗng a  2 3 A −  a  B −  a  C −  a  D −  a  3 4 Câu 17 Cho hai tập hợp A =  −2;3) B =  m; m + 5) Tìm tất giá trị thực tham số m để A  B   A −7  m  −2 Câu 18 Cho tập A =  x  B −2  m  C −2  m  D −7  m  x − a  2 B = ( −2;5 Biết tập hợp tất giá trị a để A  B   nửa khoảng ( m; n Tính S = n + 2m A S = B S = −1 C S = 10 D S = −10 Câu 19 Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được: = 2,828427125 Giá trị gần xác đến hàng phần trăm A 2,80 B 2,81 C 2,82 D 2,83 Câu 20 Độ cao núi h = 1372,543 m  0,1 m Hãy viết số quy tròn số 1372,543 A 1372,5 B 1373 C 1372,54 D 1370 CHỦ ĐỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI Phần 1: HÀM SỐ Câu 21 Hàm số sau có tập xác định x 2x2 x A y = B y = C y = D y = 3x − x − x −1 x +1 x +1 4− x Câu 22 Tìm tập xác định hàm số y = ( x −1) x + x + A D = ( −;4 \ 1 B D =  −1;4 \ 1 Câu 23 Tìm tập xác định hàm số y = 1  A D =  ; +  2  C D = (1;4 2019 4x2 − 4x +1 1  B D =  −;  2  Câu 24 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y =  m  A  m  B m  D D = ( −1;4 \ 1 C D = A Không tồn m D D = x +3 xác định 0;1) x − 2m + C Câu 25 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = 1  \   2  m 1 D m  x −2 có tập xác định x + 2mx + B m ( −1;1) D m ( −; − 1  1; +  ) C m  ( −; − 1) Câu 26 Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? Trường THPT Hai Bà Trưng Tổ Toán Trang Đề cương ơn tập học kì năm học 2021 - 2022 x3 − 2x x3 − 2x B C y= x2 +1 x Câu 27 Trong hàm số sau đây: y = x3 − x , y = x − , y = A B C Câu 28 Cho hàm số y = f ( x ) hàm số lẻ đoạn  −5;5 đề đúng? A P = B P −7;7 C A y = Câu 29 Cho hàm số y = f ( x ) hàm số chẵn y = x2 − 3x + D y = x3 − 5x + x + − x có hàm số lẻ? D f ( −4) = Đặt P = f ( −1) + f (1) + f ( 4) Mệnh D P = −7 P không tồn Điểm M ( −2;4) thuộc đồ thị hàm số cho Hỏi điểm thuộc đồ thị hàm số y = f ( x ) ? A A ( −2; − 4) C C ( 2;4) B B ( 2; − 4) D D ( −2;0) Phần 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT Câu 30 Cho hàm số y = ax + b (a  0) Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến a  b C Hàm số đồng biến x  − a Câu 31 Hàm số y = x + − x hàm số sau đây? −3x + x  A y =  −5 x − x  −3x + x  −2 C y =  −5 x + x  −2 Câu 32 Đồ thị sau biểu diễn hàm số nào? A y = x + B y = x −1 −3x + x  B y =  −5 x − x  −3x + x  −2 D y =  −5 x − x  −2 D y = x −1 C y = x + Câu 33 Hàm B Hàm số đồng biến a  b D Hàm số đồng biến x  − a số y = ( m − 1) x − − m đồng biến khoảng ( −; +) khi: A  m  B m  C m  D m  Câu 34 Có giá trị nguyên m để hàm số y = ( − m ) x + 2m − đồng biến A Vô số B D 17 C Câu 35 Cho hàm số y = x − có đồ thị đường thẳng  Đường thẳng  tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích bằng: A B C D Câu 36 Đường thẳng qua điểm M ( −1;4) vng góc với đường thẳng ( d ) : y = − A y = x + B y = −2 x + C y = x − x + có phương trình D y = −2 x − Câu 37 Xác định hàm số bậc y = ax + b , biết đồ thị hàm số qua hai điểm M ( −1;3) N (1;2 ) A y = − x + 2 B y = x + C y = x+ 2 ( D y = − x + ) Câu 38 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = m2 − m + x + m song song với đường thẳng y = 3x + A m = B m = Trường THPT Hai Bà Trưng C m = Tổ Toán D m = −1 Trang Đề cương ơn tập học kì năm học 2021 - 2022 Câu 39 Đường thẳng dm : ( m − 2) x + my = −6 qua điểm: A ( 3; −3) C (1; −5) B ( 2;1) D ( 3;1) Câu 40 Gọi A, B giao điểm đồ thị hàm số bậc y = ax + b ( a, b  0) với trục tung trục hoành Biết OAB vng cân, tìm a ? A a = B a = −1 C a = D a = 1 Câu 41 Tìm tất giá trị tham số m để ba đường thẳng ( d1 ) : y = x − , ( d2 ) : y = − x ( d3 ) : y = (3 − 2m) x + đồng quy C m = D m = − 2 Câu 42 Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng ( dm ) : y = ( − m ) x + cắt trục tọa độ Ox, Oy A m = −1 B m = A m = 1; m = B m = −1; m = −3 C m = 1; m = −3 Phần 3: HÀM SỐ BẬC HAI Câu 43 Cho hàm số y = f ( x ) = x – x + Chọn phát biểu sai: hai điểm A, B phân biệt cho tam giác OAB có diện tích D m = −1; m = A Hàm số đồng biến khoảng (1; +) B Hàm số nghịch biến khoảng (−1;1) C Hàm số nghịch biến khoảng (−1;0) D Hàm số nghịch biến khoảng (−; −1) Câu 44 Cho hàm số y = ax + bx + c (a  0) có bảng biến thiên hình vẽ Phát biểu đúng? A Trục đối xứng đường thẳng x = C Hàm số đồng biến (−;0) Câu 45 Đồ thị hàm số y = 2x − x − có trục đối xứng 1 A x = B x = − 2 Câu 46 Hàm số y = 5x − 4x + có giá trị nhỏ 4 A x = B x = − 5 B Giá trị lớn hàm số −1 D Hàm số nghịch biến (0; +) C x = − C x = D x = 2 D x = − Câu 47 Cho hàm số y = −x − 2x +1 Khẳng định sau sai? A Đồ thị hàm số có trục đối xứng x = −1 B Hàm số không chẵn, không lẻ C Hàm số đồng biến khoảng ( −; − 1) D Đồ thị hàm số nhận I ( −1; ) làm đỉnh Câu 48 Đồ thị hàm số sau khơng cắt trục hồnh? A y = x − x + B y = − x + 3x − C y = 2x2 + x −1 D y = x − 4x + Câu 49 Parabol ( P ) : y = x + 3x + đường thẳng d : y = − x + có giao điểm? A B C D 5 1 2 2 Câu 50 Hàm số bậc hai sau có đồ thị parabol có đỉnh I  ;  qua điểm A (1; − ) ? A y = −x2 + 5x − B y = x2 − 5x Trường THPT Hai Bà Trưng C y = −2x +10x −12 Tổ Toán D y = −2 x + x + Trang Đề cương ôn tập học kì năm học 2021 - 2022 Câu 51 Biết parabol ( P ) : y = ax + bx + c qua hai điểm M ( −1;3) , N (1; − 3) có trục đối xứng đường thẳng x = Tìm tọa độ giao điểm ( P ) với trục tung 1  A  0; −  2  C ( 0; − 1) B ( 0; )  1 D  0;   2 1 3 2 2 Câu 52 Cho parabol ( P ) : y = ax + bx + c có đỉnh I  ;  cắt đường thẳng ( d ) : y = 2x −1 hai điểm phân biệt A, B xA = Tìm tọa độ điểm B A B ( 2;3) B B ( −1; − 3) C B ( 3;5) D B ( 0; − 1) Câu 53 Tìm hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c biết đồ thị qua ba điểm A ( −3;2 ) , B ( −1;4 ) C (1; − ) 3 5 11 A y = − x − x + B y = − x − x + C y = − x − 3x + D y = − x − 3x + 4 4 4 Câu 54 Cho hàm số bậc hai y = ax + bx + c có đồ thị parabol ( P ) Biết ( P ) có đỉnh I ( −1; − 3) cắt trục tung điểm có tung độ −2 Tính f ( 3) A f ( 3) = 13 C f ( 3) = 11 B f ( 3) = D f ( 3) = 15 Câu 55 Cho parabol ( P ) : y = ax + bx + c Biết ( P ) cắt trục hoành hai điểm phân biệt có hồnh độ −3 Tìm phương trình trục đối xứng ( P ) A x = −2 B x = C x = −1 D x = Câu 56 Cho hàm số bậc hai y = ax + bx + c có đồ thị parabol ( P ) Biết hàm số đạt giá trị nhỏ −4 đồ thị ( P ) có trục đối xứng đường thẳng x = −3 đồng thời ( P ) cắt trục tung điểm có tung độ Tính f ( ) A f ( ) = 21 B f ( ) = 12 C f ( ) = 19 D f ( ) = −18 Câu 57 Xác định hàm số bậc hai y = ax + bx + c ( a  0) biết đồ thị parabol ( P ) có đỉnh I ( 0; − 1) tiếp xúc với đường thẳng y = −4 x + B y = −2x −1 C y = −8x −1 D y = 8x −1 Câu 58 Có điểm mặt phẳng tọa độ Oxy mà đồ thị hàm số y = ( m + 1) x + ( m −1) x + m + A y = 2x −1 qua với giá trị m ? A B C D 2 Câu 59 Để đồ thị hàm số y = mx − 2mx − m −1 ( m  0) có đỉnh nằm đường thẳng y = x − m nhận giá trị nằm khoảng đây? A ( 2; ) B ( −; − 2) C ( 0; ) D ( −2; ) Câu 60 Cho parabol (P) : y = ax + bx + c (a  0) có đỉnh I (1; 2) Tính S = b + 2c A S = B S = −4 C S = D S = Câu 61 Tìm tất giá trị thực m để hàm số f ( x ) = − x + ( m − 1) x + nghịch biến (1; ) m  D  m  2 Câu 62 Tìm tất giá trị m để đường thẳng d : y = ( 2m + 1) x − m cắt parabol ( P ) : y = x + x − hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung? A m  B m  C m  D Không tồn m Câu 63 Giá trị lớn hàm số y = x − 4x + đoạn  0;3 A m  B  m  C m  A −1 B C Trường THPT Hai Bà Trưng Tổ Toán D Trang Đề cương ơn tập học kì năm học 2021 - 2022 Câu 64 Hàm số hàm số sau có đồ thị hình vẽ bên? A y = −x − 3x +1 C y = 2x2 + 5x B y = −2x − 5x +1 D y = 2x − 5x +1 Câu 65 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị tham số m để phương trình f ( x ) = m − có nghiệm phân biệt B m  D −1  m  A  m  C  m  Câu 66 Nếu hàm số y = ax + bx + c (a  0) có đồ thị sau dấu hệ số là: A ab  0; B ab  0; C ab  0; D ab  0; bc  0; bc  0; bc  0; bc  0; Câu 67 Cho parabol ( P ) : y = ax + bx + c, ( a  0) có đồ thị hình bên Khi ca  ca  ca  ca  2a + b + 2c có giá trị là: A −9 C −6 B D Câu 68 Một vật chuyển động với vận tốc theo quy luật hàm số bậc hai v = −t + 12t với t (giây) quãng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động v vận tốc vật (mét) Trong giây kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật bao nhiêu? A 144 m / s B 243 m / s C 27 m / s D 36 m / s Câu 69 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đường thẳng ( d ) : y = mx cắt parabol ( P ) : y = − x + 2x + hai điểm phân biệt A B cho trung điểm thẳng (  ) : y = x − Tính tổng tất phần tử S I đoạn thẳng AB thuộc đường B C D CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1 Câu 70 Số nghiệm phương trình x + = − x2 + x +1 x +1 A B C D Câu 71 Gọi n số giá trị tham số m để phương trình mx + = 2m x + 4m vơ nghiệm Thế n A B C D vô số Câu 72 Với giá trị m phương trình mx + ( m − 2) x + m − = có nghiệm phân biệt? A A m  B m  C m  m  D m  Câu 73 Phương trình x − (m −1) x + m − = có hai nghiệm phân biệt khi? A m  B m  m = C m = D m = Trường THPT Hai Bà Trưng Tổ Toán Trang Đề cương ôn tập học kì năm học 2021 - 2022 ( ) ( ) Câu 74 Số nghiệm phương trình − x + x + + = B C D 2 Câu 75 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình x − x − = Khi giá trị biểu thức M = x1 + x2 57 81 41 41 A M = B M = C M = D M = 16 16 64 64 A Câu 76 Số nghiệm nguyên dương phương trình A x −1 = x − C D B Câu 77 Phương trình x + x − = x + có tổng nghiệm nguyên B −3 A −2 C −1 D −4 x+4 = x −1 3− x B x   −4;3) \ 1 C x  ( −;3) Câu 78 Điều kiện xác định phương trình A x  ( −4; +  ) D x  \ 1 Câu 79 Tìm tất giá trị m để phương trình x − x − − m = có nghiệm x  0;4 B m −4; −3 A m ( −;5 C m −4;5 D m3; +) Câu 80 Tổng bình phương nghiệm phương trình ( x − 1)( x − 3) + x − x + − = B C 16 D 2 Câu 81 Với giá trị tham số m để phương trình x − 2(m −1) x + m − 3m + = có hai nghiệm phân biệt A 17 2 thỏa x1 + x2 = 20 ? A m = m = −3 B m = C m = −3 D m  Câu 82 Phương trình ( m − 1) x − x − = có hai nghiệm trái dấu, giá trị m A m B m C m D m 1 Câu 83 Phương trình ( x − ) − x − x + = có nghiệm? B nghiệm A nghiệm Câu 84 Tìm tất giá trị m để phương trình C nghiệm D vô nghiệm x2 − x − 2m = x − có nghiệm 25 25 B m  − C m D m Câu 85 Tìm giá trị m để phương trình x + 3x + m + = có hai nghiệm âm phân biệt 1 A –2  m  B –2  m  C –2  m  D –1  m  Câu 86 Để giải phương trình x − = x − (1) Một học sinh giải sau: A m  − 2 Bước 1: Bình phương hai vế: (1)  x − 4x + = 4x −12x + (2) Bước 2: (2)  3x − 8x + = (3) x = Bước 3: (3)   x =  Bước 4: Vậy phương trình (1) có hai nghiệm x1 = x2 = Cách giải sai từ bước nào? A Bước B Bước C Bước D Bước 2 2 Câu 87 Cho phương trình ( x −1)( x + x + m) = (1) có ba nghiệm x1, x2 , x3 thỏa mãn x1 + x2 + x3  Khi giá trị m Trường THPT Hai Bà Trưng Tổ Toán Trang Đề cương ơn tập học kì năm học 2021 - 2022 1 C m  D m  4 Câu 88 Khi phương trình x − ( m −1) x + 2m + = có hai nghiệm x1 , x2 Tìm hệ thức x1 , x2 độc lập A m m A x1 x2 − ( x1 + x2 ) = B m = B x1 x2 − ( x1 + x2 ) = C x1 x2 + ( x1 + x2 ) = D 2x1x x1 x2 2 Câu 89 Giá trị m để phương trình x − (m −1) x + (m − 3) = có hai nghiệm x1; x2 thỏa x1 + x2 đạt giá trị nhỏ A m = B m = C m = −2 D m = 2 Câu 90 Tìm giá trị tham số m để hai phương trình x + = m( x + 3x + 2) + m x + = tương đương? A m B m C m D m 1 2 4x m có hai nghiệm phân biệt hai Câu 91 Tìm tất số thực m để phương trình 2x nghiệm nhỏ A m B m C m D m Câu 92 Trong bốn phép biến đổi sau, phép biến đổi phép biến đổi tương đương? 1 + 2x = +  x = A x − x − =  x − = x − B x −1 x −1 C x + x − = + x −  x = D x =  x = 3x + y = 2 x − y = Câu 93 Tìm nghiệm hệ phương trình   17  B  − ;  C  23 23   x + 2y = Câu 94 Hệ phương trình:  có nghiệm? 3x + y = A B C 7  17 A  ; −   23 23  x 2y Câu 95 Hệ phương trình 2x y 3x y A 1; 2;1  17   − ; −   23 23   17  D  ;   23 23  D Vô số nghiệm 3z 3z có nghiệm z B 1;2;1 C 1; 2; D 1;2; 3x − my = −mx + 3y = m − D m  −3 Câu 96 Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm:  B m  m  −3 C m  ax + y = a Câu 97 Tìm a để hệ phương trình  vô nghiệm:  x + ay = A a = B a = a = −1 C a = −1 mx + y =  Câu 98 Tìm giá trị thực tham số m để hệ phương trình my + z = vô nghiệm  x + mz =  A m  hay m  −3 D Khơng có a A m = −1 B m = C m = D m = Câu 99 Cho tam giác vuông Khi ta tăng cạnh góc vng lên 2cm diện tích tam giác tăng thêm 17cm Nếu giảm cạnh góc vng 3cm 1cm diện tích tam giác giảm 11cm Tính diện tích tam giác ban đầu? A 50cm B 25cm Trường THPT Hai Bà Trưng C 50 5cm2 Tổ Toán D 50 2cm2 Trang Đề cương ôn tập học kì năm học 2021 - 2022 Câu 100 Một đoàn xe tải chở 290 xi măng cho cơng trình xây dựng Đồn xe có 57 gồm loại: xe chở tấn, xe chở xe chở 7, Nếu dùng tất xe chở 7, chở ba chuyến số xi măng tổng số xi măng xe chở ba chuyến xe chở hai chuyến Số xe loại A 20;18;19 B 18;19;20 C 19;20;18 D 20;19;18 Câu 101 Theo kế hoạch, tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến làm việc cơng nhân phải điều làm cơng việc khác nên cơng nhân cịn lại phải làm nhiều dự định sản phẩm Hỏi lúc đầu, tổ có người biết suất lao động người A 18 B 11 C 13 D 17 -CHỦ ĐỀ VEC TƠ Câu 102 Xét phát biểu sau: (1) Hai vectơ phương với vectơ thứ ba phương (2) Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác phương (3) Hai vectơ ngược hướng với vectơ thứ ba hướng (4) Hai vectơ hướng với vectơ thứ ba khác vectơ hướng Số phát biểu phát biểu trên? A B C D Câu 103 Cho hình bình hành ABCD O tâm Đẳng thức sau sai? A OA + OB + OC + OD = B AC = AB + AD C BC + BA = DA + DC D AD + CD = AB + CB Câu 104 Cho hai tam giác ABC A ' B ' C ' có G , G ' trọng tâm Đẳng thức sai? A GA + GB = CG C G ' A ' + G ' B ' + G ' C ' = B AG + BG + CG = D AA ' + BB ' + CC ' = 3G ' G Câu 105 Cho tam giác ABC Có điểm M thỏa mãn điều kiện MA + MB + MC = B C D Vô số Câu 106 Cho hình bình hành ABCD tâm O Tìm vị trí điểm M thỏa mãn MA + 5MB + MC + MD = A M trung điểm OB B M trung điểm OD C M trùng B D M trung điểm AD Câu 107 Cho tam giác ABC điểm M thỏa mãn đẳng thức 3MA − MB + MC = MB − MA Tập hợp A điểm M A Một đoạn thẳng B Một đường tròn C Nửa đường tròn D Một đường thẳng Câu 108 Cho tam giác ABC D điểm thuộc cạnh BC cho DC = 2DB Nếu AD = mAB + nAC m n có giá trị bao nhiêu? A m = − ; n = 3 C m = − ; n = 3 B m = − ; n = − 3 Câu 109 Cho tam giác ABC , N điểm xác định CN = D m = ; n = 3 BC G trọng tâm tam giác ABC Phân tích AC theo hai vectơ AG AN A AC = AG + AN B AC = AG − AN C AC = AG + AN D AC = AG − AN Câu 110 Cho hình bình hành ABCD tâm O Đặt AB = a , AD = b Gọi G trọng tâm tam giác OCD Phân tích BG theo hai vectơ a b A BG = − a + b B BG = Trường THPT Hai Bà Trưng a− b 4 C BG = Tổ Toán a− b D BG = a+ b Trang Đề cương ôn tập học kì năm học 2021 - 2022 Câu 111 Cho hai vectơ a b không phương Hai vectơ sau phương với nhau? 1 a − b a + b B −3a + b − a + 100b 2 1 1 C a + b a + b D − a + b a − 2b 2 2 Câu 112 Cho tam giác ABC có trung tuyến AD Các điểm M , N , P thỏa mãn AB = AM , AC = AN A AP = k AD Tìm k để ba điểm M , N , P thẳng hàng 1 A k = B k = C k = Câu 113 Cho hình vng ABCD cạnh a Tính AD + AB theo a D k = B 2a D 3a A a 10 C 2a Câu 114 Cho tam giác ABC cạnh a có G trọng tâm Tính AB − GC theo a 2a 2a a C D 3 Câu 115 Cho hình thoi ABCD với AC = 2a , BD = a Hỏi giá trị AC + BD bao nhiêu? A a B B a C a D 5a Câu 116 Cho tam giác ABC cạnh a điểm M di động đường thẳng AB Tính độ dài nhỏ vectơ MA + MB + MC a a A a B C D 2 Câu 117 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a = ( 2;1) ; b = ( 3; −2 ) c = 2a + 3b Tọa độ vectơ c A 3a A (13; −4) B (13;4) C ( −13;4) D ( −13; −4) Câu 118 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A ( −1;2 ) , B (1; −3) Gọi D đối xứng với A qua B Khi tọa độ điểm D là: A D ( 3, −8) B D ( −3;8) C D ( −1;4) D D ( 3; −4) Câu 119 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC với trọng tâm G Biết A ( −1;4 ) , B ( 2;5) , G ( 0;7 ) Hỏi tọa độ đỉnh C cặp số nào? A ( 2;12) B ( −1;12) D (1;12) C ( 3;1) Câu 120 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho M (1; −1) , N ( 3;2) , P ( 0; −5) trung điểm cạnh BC , CA AB tam giác ABC Tọa độ điểm A A ( 2; −2 ) B ( 5;1) C ( ) 5;0 ( ) D 2; Câu 121 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A (1;3) , B ( −1; −2 ) , C (1;5) Tọa độ D trục Ox cho ABCD hình thang có hai đáy AB CD A (1;0 ) B ( 0; −1) C ( −1;0 ) D Không tồn điểm D Câu 122 Cho tam giác ABC có A(1; 2) , B(2; −3) , C (0;1) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình thang có đáy AB, CD với CD = AB A D(−2;11) B D (2;11) Trường THPT Hai Bà Trưng C D(2; −11) Tổ Toán D D(−2; −11) Trang 10 Đề cương ơn tập học kì năm học 2021 - 2022 Câu 123 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A ( −2; −3) B ( 4;7 ) Tọa độ điểm M thuộc trục Oy để ba điểm A, B, M thẳng hàng 4  1   4  1 A M  ;0  B M  0;  C M  ;0  D M  0;  3  3   3  3 Câu 124 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(1; 2) , B (3; −4) , C (2;5) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Ox cho MA + MB + MC đạt giá trị nhỏ B M (−2;0) A M (2;0) D M (−1;0) C M (1;0) Câu 125 Cho tam giác ABC với A ( 3; −1) ; B ( −4;2 ) ; C ( 4;3) Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành A D (11;0 ) B D ( 3; −6) C D ( 3;6) D D ( −3; −6) Câu 126 Nếu ba điểm A ( 2;3) , B ( 3;4 ) , C ( m + 1; − ) thẳng hàng m A −2 B −4 C D Câu 127 Cho A ( −2; −1) , B ( −1;3) , C ( m + 1; n − ) Nếu AB − AC = ta có hệ thức sau đúng? A 2m − n + = B 3m + 3n − = C m + 2n − = D 2m + n − = Câu 128 Cho vectơ a = ( 2;1) b = ( −1;3) Nếu c = ( m; n ) phương với 2a − 3b m + n B C D Câu 129 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tọa độ điểm N cạnh BC tam giác ABC có A(1; −2) , B ( 2;3) , A C ( −1; −2 ) cho S ABN = 3S ANC  3 B  − ; −   4 1 3 A  ;  4 4 1 1 C  ; −   3  1 D  − ;   3 CHỦ ĐỀ GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC 𝜶 Câu 130 Với 0    180 giá trị lượng giác không âm? B cos A sin  C tan  D cot  Câu 131 Mệnh đề sau đúng? B tan  = A sin  + cos  = cos  sin  C cos(180 −  ) + cos  = D tan .cot  = −1 Câu 132 Cho hai góc nhọn      Khẳng định sau sai? A sin   sin  B cos   cos  C cos  = sin    +  = 90 D cot  + tan   Câu 133 Cho tam giác ABC Đẳng thức đúng? A+B C = cot A tan ( A + B ) = tan C B tan C sin ( A + B ) = − sin C D cos ( B + C ) = cos A 2 Câu 134 Biết sin  = , ( 90    180) Hỏi giá trị tan  bao nhiêu? 5 A B −2 C − D 5 Câu 135 Cho tan  = Tính B = A B = ( ) −1 3+8 B B = Trường THPT Hai Bà Trưng sin  − cos  sin  + 3cos3  + 2sin  3 −1 +3 C B = Tổ Toán ( ) −1 +1 D B = +1 −1 Trang 11 Đề cương ơn tập học kì năm học 2021 - 2022 II PHẦN TỰ LUẬN Bài : Tìm tất tập hợp X cho 1,2 X 1,2,3,4 Bài : Viết tập hợp sau dạng liệt kê phần tử x )(2 x A x (2 x C x x E xx ;k 2k 3x 2) B ;x x3 x D xx 3k , k F x x2 3x , 5x x 12 Bài 3: Viết tập hợp sau dạng mơ tả tính chất đặc trưng 1 1 1, , , , A B 2,4,6,8,10,12,14 Bài 4: Cho tập hợp A ( 4;3] B [ 5;1) a) Tìm tập hợp A B; A B; A \ B; B \ A b) Cho tập hợp C c) Cho : x2 x 6x Tìm tất tập B C m số thực âm Tìm tất giá trị tham số m để A Bài : Cho tập hợp A ( 2;5), B a để A C b) Cho D x | mx 4x (0; ),C x |x D , với D a ( 4;1 ) m a) Tìm D m Tìm tất giá trị thực m để D có hai tập B Bài 6: Vẽ đồ thị hàm số đồ thị hàm số sau y 2x x2 4x x x y x2 x2 4x x x Bài 7: Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: y 3x 4x y y x2 4x y 3x 2 x2 ax bx , biết Đi qua A(1;5); B( 2;8) Cắt trục hoành điểm x1 x2 Đi qua điểm C(1; 1) có trục đối xứng x 2x x y x2 y x2 4x x Bài : Tìm Parabol y 2 bx c , biết Bài : Tìm Parabol y ax Đi qua điểm A( 1;2); B(2;0); C(3;1) Có đỉnh I (2; 1) cắt trục tung điểm có tung độ -3 Có đỉnh I (1;1) qua điểm O(0;0) Bài 10: Cho x2 − (2m + 3) x + m2 + 2m + = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Tìm m để phương trình có nghiệm Tính nghiệm Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt tìm hệ thức liên hệ nghiệm phương trình độc lập với m Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 cho x1 = 2x2 Trường THPT Hai Bà Trưng Tổ Tốn Trang 12 Đề cương ơn tập học kì năm học 2021 - 2022 Viết phương trình bậc hai có hai nghiệm 1 x1 x2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 1 + =4 x1 x2 Bài 11: Giải phương trình sau x x x2 17 x 4x 2x 1 x x 4x 2 x 3x x x 2x x2 x x ( x 2) 14 Bài 11: Giải phương trình sau 2x x 13 x 3x 19 5x 27 2x x x2 3x x x x x Bài 12: Giải phương trình sau ( x 3 x 3) 10 x x 3x x 12 x 3x x x 2x Bài 13: Giải phương trình sau a) x c) x 2 x2 3x x2 10 b) x 18 d) x2 Bài 14: Cho hình bình hành ABCD Chứng minh : AB x2 5x AC 3x 3x x2 5x AD AC 7 Bài 15 : Cho tam giác ABC Gọi I, J trung điểm AB, AC Chứng minh : IJ BC Bài 16 : Cho hình thang ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh AD BC Chứng minh rằng: MN ( AB DC ) Bài 17: Cho tam giác ABC có trọng tam G; M điểm tùy ý Chứng minh rằng: MA MB MC 3MG Cho hình bình hành ABCD có tâm O; M điểm tùy ý Chứng minh rằng: MA MB MC MD 4MO Bài 18: Gọi G G’ trọng tâm tam giác ABC A’B’C’ Chứng minh rằng: AA ' BB ' CC ' 3GG ' Suy điều kiện để hai tam giác ABC tam giác A’B’C’ có trọng tâm Bài 19: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Gọi G H trọng tâm trực tâm tam giac ABC Chứng minh HA HB HC 2.HO OA OB OC OH OA OB OC Bài 20: Cho tam giác ABC Gọi M điểm cạnh BC cho MB = 2MC Chứng minh: AM AB 3.OG AC Trường THPT Hai Bà Trưng Tổ Tốn Trang 13 Đề cương ơn tập học kì năm học 2021 - 2022 Bài 21: Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm AB, D trung điểm BC, N điểm thuộc AC cho NA K trung điểm MN Chứng minh: 1 a) AK b) KD AB AC CN AB AC Bài 22: Cho hình thang OABC M, N trung điểm OB OC Chứng minh rằng: a) AM OB OA b) BN Bài 23: Cho hình bình hành ABCD, đặt AB 1 OC OB OC OB c) MN 2 a , AD b Gọi I trung điểm CD, G trọng tâm tam giác BCI Phân tích vectơ BI , AG theo a , b Bài 24 Cho tam giác ABC Trên đường thẳng BC, AC, AB lấy điểm M, N, P cho 3MC , NA 3CN , PA PB a) Tính PM , PN theo AB, AC MB b) Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng Bài 25 Cho hình bình hành ABCD Trên BC lấy điểm H, BD lấy điểm K cho: BH BC , BK BD Chứng minh: A, K, H thẳng hàng 13   Bài 26: Trong mặt phẳng Oxy , cho hình bình hành ABCD có A ( 2; −3) , B ( 4;5) G  0; −  trọng tâm tam 3  giác ADC Tìm tọa độ đỉnh D Bài 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A(6; 3), B( 3; 6), C(1; 2) a) Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác; b) Xác định điểm D trục hoành cho ba điểm A, B, D thẳng hàng; Bài 28: Cho ba điểm A 1; , B 0; , C 3; Tìm điểm M thuộc trục Ox mà T MA MB MC bé Bài 29: Chứng minh đẳng thức sau cos x tan x sin x cos x (sin x cos x)2 (sin x cos x) sin x sin x cos x cos x sin x sin x 4 sin x cos x 2cos x 4sin x cos x cos4 x 2sin x cos2 x sin6 x cos6 x 3sin x cos2 x Hết - Trường THPT Hai Bà Trưng Tổ Toán Trang 14 ... D BG = a+ b Trang Đề cương ôn tập học kì năm học 20 21 - 2022 Câu 11 1 Cho hai vectơ a b không phương Hai vectơ sau phương với nhau? 1 a − b a + b B −3a + b − a + 10 0 b 2 1 1 C a + b a + b D... (0 ;1) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình thang có đáy AB, CD với CD = AB A D(−2 ;11 ) B D (2 ;11 ) Trường THPT Hai Bà Trưng C D(2; ? ?11 ) Tổ Toán D D(−2; ? ?11 ) Trang 10 Đề cương ơn tập học kì. .. sinh, có 17 bạn cơng nhận học sinh giỏi Văn, 25 bạn học sinh giỏi Toán 13 bạn học sinh khơng đạt học sinh giỏi Tìm số học sinh giỏi Văn Toán lớp 10 A A 42 B 32 C 17 D 10 4  Câu 16 Cho số