Bài tập biến đổi phân thức

ƠN TẬP HỌC KÌ (ĐẠI SỐ) Dạng tốn tổng hợp x + 2x x − 50 − 5x + + 2x + 10 x 2x(x + 5) Bài 1: Cho biểu thức A = a Tìm điều kiện biến x để giá trị biểu thức A xác định? b Tìm giá trị x để A = 1; A = –3 Giải: a) Điều kiện xác định biểu thức:  2x + 10 ≠ 2x ≠ −10   ⇔ x ≠  x ≠ −5 x ≠  2x(x + 5) ≠ x + ≠ ⇔ x ≠    Vậy với x ≠ 0; x ≠ −5 A= b) Ta có: giá trị biểu thức A xác định x + 2x x − 50 − 5x + + 2x + 10 x 2x(x + 5) x + 2x x − 50 − 5x A= + + 2(x + 5) x 2x(x + 5) ( MTC: 2x(x+5) ) (x + 2x)x (x − 5).2(x + 5) 50 − 5x A= + + 2(x + 5) x x.2(x + 5) 2x(x + 5) x + 2x 2(x − 25) 50 − 5x A= + + 2(x + 5) x x.2(x + 5) 2x(x + 5) x + 2x + 2x − 50 + 50 − 5x A= 2(x + 5) x x + 4x − 5x A= 2(x + 5) x x(x + 4x − 5) A= 2(x + 5) x x + 4x − = x + 5x − x − = x(x + 5) − (x + 5) = (x + 5)(x − 1) A= x(x + 5)(x − 1) 2(x + 5) x A= x −1 TH1: Ta có: A = hay x −1 =1 x-1=2 x = (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy với x =3 giá trị biểu thức A = TH2: Ta có: A = -3 hay x −1 = −3 x – = -6 x = -5 ( không thỏa mã ĐKXĐ) Vậy khơng có giá trị x để thức A = -3 x+2 − + Bài 2: Cho biểu thức A = x + x + x − − x a Tìm điều kiện x để A có nghĩa b Rút gọn A c Tìm x để A = –3/4 d Tìm x để biểu thức A có giá trị nguyên e Tính giá trị biểu thức A x – = Giải: a) Điều kiện xác định biểu thức: x + ≠  x ≠ −3    x + x − ≠ ⇔ (x + 3)(x − 2) ≠  x ≠ −3 ⇔ 2 − x ≠ x ≠   x ≠ Vậy điều kiện để biểu thức A có nghĩa x+2 − + b) Ta có: A = x + x + x − − x x ≠ −3; x ≠ A= x+2 −1 − + x + (x + 3)(x − 2) x − (MTC = (x+3)(x-2) ) A= (x + 2)(x − 2) −1.(x + 3) − + (x + 3)(x − 2) (x + 3)(x − 2) (x − 2)(x + 3) A= x2 − −x − − + (x + 3)(x − 2) (x + 3)(x − 2) (x − 2)(x + 3) A= x2 − − − x − x − x − 12 = (x + 3)(x − 2) (x + 3)(x − 2) A= (x − 4)(x + 3) x − = (x + 3)(x − 2) x − c) Ta có: A = -3/4 hay x − −3 = x−2 Suy ra: 4(x-4) = -3(x-2) => 4x-16 = -3x + 4x + 3x = 6+16 7x = 22 x = 22/7 (thỏa mãn điều kiện xác định) Vậy với x = 22/7 giá trị biểu thức A = -3/4 A= d) Ta có: x −4 x −2−2 x −2 2 = = − = 1− x−2 x −2 x−2 x−2 x −2 Để A có giá trị nguyên 2Mx − hay x − ∈ U(2) = { −1; −2;1; 2} Ta có bảng sau: x-2 -2 -1 x Kết hợp điều kiện xác định, ta có giá trị x thỏa mãn {0;1;3;4} e) Ta có: x2 – = x = (thỏa mãn ĐKXĐ) x = -3 (loại không thỏa mãn ĐKXĐ) Thay x = A = 3− = −1 3− Vậy giá trị biểu thức A = - x = 2x + 10 + − Bài 3: Cho phân thức A = x + x − (x + 5)(x − 5) (x ≠ 5; x ≠ – 5) a Rút gọn A b Cho A = – Tính giá trị biểu thức 9x2 – 42x + 49 Giải: a) ĐKXĐ: x ≠ 5; x ≠ – Rút gọn: A = 2x + 10 + − x + x − (x + 5)(x − 5) A= 1.(x − 5) 2.(x + 5) 2x + 10 + − (x + 5)(x − 5) (x + 5)(x − 5) (x − 5)(x + 5) A= x − + 2x + 10 − 2x − 10 (x + 5)(x − 5) A= x −5 = (x + 5)(x − 5) x + b) Ta có: A = - Suy ra: = −3 x +5 (x+5).(-3)=1 x+5= 1/-3 x= − −5 x= −16 (thỏa mãn điều kiện xác định) Thay x= −16 vào biểu thức 9x2 – 42x + 49 ta được: 9x2 – 42x + 49 = (3x)2 – 2.3x.7 +72 =(3x – 7)2 =(3 −16 -7)2 =(-16-7)2 = (-23)2 =529 Vậy giá trị biểu thức 9x2 – 42x + 49 529 Tổng kết: Bài tập biến đổi phân thức - Tìm điều kiện xác định - Rút gọn: phân tích mẫu, tìm mẫu thức chung, quy đồng, cộng tử giữ nguyên mẫu, thu gọn - Tìm x tìm giá trị biểu thức 18 + − Bài 4: Cho phân thức A = x + x − − x (x ≠ 3; x ≠ – 3) a Rút gọn A Giải: b Tìm x để A = a) ĐKXĐ: x ≠ 3; x ≠ – Rút gọn: A= 18 18 + − = + + 2 x +3 x −3 9− x x +3 x −3 x −9 A= 18 3(x − 3) 1.(x + 3) 18 + + = + + x + x − (x + 3)(x − 3) (x + 3)(x − 3) (x + 3)(x − 3) (x + 3)(x − 3) A= 3x − + x + + 18 4x + 12 4(x + 3) = = (x + 3)(x − 3) (x + 3)(x − 3) (x + 3)(x − 3) A= x −3 b) Ta có: A = Suy ra: =4 x −3 4(x-3) = x-3 = x = ( thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy với x = giá trị biểu thức A = x − 10x + 25 Bài 5: Cho phân thức x − 5x a Tìm giá trị x để phân thức b Tìm x để giá trị phân thức 2,5 c Tìm x nguyên để phân thức có giá trị nguyên Giải: ĐKXĐ: Rút gọn: a) Ta có: x − 5x ≠ ⇔ x(x − 5) ≠ ⇔ x ≠ 0; x − ≠ ⇔ x ≠ 0; x ≠ x − 10x + 25 (x − 5) x − = = x − 5x x(x − 5) x x −5 = ⇔ x −5 = ⇔ x = x (không thỏa mãn điều kiện xác định) Vậy khơng có giá trị x thỏa mãn phân thức b) Ta có: ĐKXĐ) x −5 −10 = 2,5 ⇔ x − = 2,5.x ⇔ 2,5x − x = −5 ⇔ 1,5 x = −5 ⇔ x = x Vậy với x = -10/3 giá trị phân thức 2,5 c) Ta có: x −5 x 5 = − = 1− x x x x Để biểu thức có giá trị nguyên Kết điều kiện xác định ta có 5Mx hay x ∈ { − 1;1; −5} x ∈ U(5) = {5;1;-5;-1} (thỏa mãn Vậy với x ∈ { − 1;1; −5} phân thức có giá trị nguyên  ... ĐKXĐ) Vậy với x = giá trị biểu thức A = x − 10x + 25 Bài 5: Cho phân thức x − 5x a Tìm giá trị x để phân thức b Tìm x để giá trị phân thức 2,5 c Tìm x ngun để phân thức có giá trị nguyên Giải:... biểu thức 9x2 – 42x + 49 ta được: 9x2 – 42x + 49 = (3x)2 – 2.3x.7 +72 =(3x – 7)2 =(3 −16 -7)2 =(-16-7)2 = (-23)2 =529 Vậy giá trị biểu thức 9x2 – 42x + 49 529 Tổng kết: Bài tập biến đổi phân thức. .. điều kiện xác định - Rút gọn: phân tích mẫu, tìm mẫu thức chung, quy đồng, cộng tử giữ nguyên mẫu, thu gọn - Tìm x tìm giá trị biểu thức 18 + − Bài 4: Cho phân thức A = x + x − − x (x ≠ 3; x