Bài giảng Cơ học đất - Chương 5: Ứng suất trong đất (Trần Thế Việt) cung cấp đến học viên các kiến thức về các loại ứng suất trong đất và các giả thiết cơ bản để tính toán; xác định ứng suất bản thân; xác định áp suất đáy móng; ứng suất tăng thêm trong nền công trình;... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!
2/27/2018 CHƯƠNG V: ỨNG SUẤT TRONG ĐẤT (STRESSES IN SOIL) T1 Các loại ứng suất đất giả thiết để tính tốn I Các loại ứng suất đất Trọng lượng thân đất Tải trọng cơng trình ỨS đất Để xét ổn định cường độ & biến dạng CT, cần nghiên cứu & T” trạng thái ỨS sinh khối đất trước, sau XD CT 2/27/2018 I Các loại ứng suất đất Tùy nguyên nhân gây ƯS đất, chia ra: Ứng suất thân: ƯS trọng lượng thân đất gây Ứng suất tăng thêm: ứs đất áp suất đáy móng (tải trọng CT) gây ❖ Áp suất đáy móng: áp suất mặt tiếp giáp & đáy móng tải trọng CT truyền xuống thơng qua móng Ưs thấm: ứs dịng thấm gây (ứng suất thủy động) II Các giả thiết để tính tốn Dùng lý thuyết đàn hồi để nc T’’ Do đất môi trường rời rạc, phân tán, ko liên tục ⇒ giả thiết: Coi đất bán ko gian biến dạng tuyến tính Đất vật thể liên tục, đồng đẳng hướng (VD sét dẻo cát chặt nhất) Coi t.thái Ưs – Bd đất t.thái lúc cố kết kết thúc T2 Xác định ứng suất thân 2/27/2018 I Ứng suất thân đất Coi đất bán ko gian vơ hạn biến dạng tuyến tính - khối đất có mặt GH mặt đất nằm ngang, chiều sâu & bên hông vô hạn Trên MP thẳng đứng & nằm ngang, ko tồn ưs cắt (𝜏 = 0), có thành phần ứng suất pháp (σx; σy; σz) Căn vào tính đồng đất: I Ứng suất thân đất TH đồng chất Xét phân tố M cách mặt độ sâu z với TP ưs hình I Ứng suất thân đất TH đồng chất σx, σy, σz tính sau: σzđ = γz 𝝈𝒙đ = 𝝈𝒚đ = 𝑲𝒐 𝜸𝒛 = 𝝁𝒐 γz 𝟏−𝝁𝒐 Trong đó: Ko: hệ số áp lực hông M 𝛍o: hệ số nở hông 2/27/2018 I Ứng suất thân đất TH đồng chất Hình 1: Quy luật phân bố ứs thân theo chiều sâu 10 I Ứng suất thân đất TH nhiều lớp 𝑛 𝜎𝑧đ = 𝛾𝑖 ℎ𝑖 𝑖=1 𝜎𝑥đ = 𝜎𝑦đ = 𝐾𝑜 𝜎𝑧đ = 𝜇𝑜 𝜎 1−𝜇𝑜 𝑧đ = 𝜇𝑜 σ𝑛 𝛾 ℎ 1−𝜇𝑜 𝑖=1 𝑖 𝑖 Trong đó: Ko: hệ số áp lực hơng 𝛍o: hệ số nở hông 11 I Ứng suất thân đất TH nhiều lớp Hình 2: Biểu đồ ứs thân 12 2/27/2018 I Ứng suất thân đất TH có mực nước ngầm T” ƯS thân tương tự TH có nhiều lớp với ý: γ = γ’ = γsat- γw 13 I Ứng suất thân đất Ứng suất thân cơng trình đất Đ2: phía hơng CT bị giới hạn mái TL & HL Tuy nhiên, để đơn giản giả thiết ứs thân điểm thân đập = trọng lượng cột đất phía điểm 14 T3 Xác định áp suất đáy móng 15 2/27/2018 I Khái niệm Áp suất đáy móng (áp suất tiếp xúc) áp lực đơn vị diện tích mặt tải trọng CT truyền xuống thơng qua móng (đv?) 16 I Khái niệm Chú ý Sự phân bố ASĐM phụ thuộc vào độ cứng móng & độ cứng đất 17 II Xác định áp suất đáy móng (móng cứng) 18 2/27/2018 Tải trọng thẳng đứng tác dụng tâm ASĐM phân bố với cường độ: 𝑝= 𝑃 𝐹 Trong đó: p – áp suất đáy móng P – tổng tải trọng thẳng đứng F – diện tích đáy móng, F = l.b 19 Tải trọng thẳng đứng tác dụng lệch tâm 2.1 Tải trọng thẳng đứng lệch tâm chiều Tải trọng P đặt N ASĐM điểm M mặt đáy móng: 𝑝𝑀 = 𝑃 𝐹 + 𝑀𝑦 𝑀𝑥 y+ 𝐽 x 𝐽𝑥 𝑦 x, y – Tọa độ điểm M cần XĐ ASĐM P – Tổng tải trọng thẳng đứng Jx, Jy– Mơmen qn tính đv trục X-X & Y-Y Mx - Mômen trục X-X, My - Mômen trục Y-Y ex, ey- Độ lệch tâm tải trọng 20 TH tải trọng thẳng đứng tác dụng lệch tâm 2.1 Tải trọng thẳng đứng td lệch tâm chiều Chú ý: 𝐽𝑥 = 𝑏𝑙3 𝑙𝑏 ; 𝐽𝑦 = 12 12 Mx = P*ey My = P*ex 21 2/27/2018 Tải trọng thẳng đứng tác dụng lệch tâm 2.2 Tải trọng thẳng đứng td lệch tâm chiều Tải trọng P đặt trục xx yy ASĐM mép A, B: 𝑃𝑚𝑎𝑥 = 𝑚𝑖𝑛 𝑃 6𝑒𝑥 1± 𝐹 𝑏 Có thể viết gọn 𝑃𝑚𝑎𝑥 = 𝑚𝑖𝑛 𝑃 6𝑒 1± 𝐹 𝑏 22 Tải trọng thẳng đứng tác dụng lệch tâm 2.3 TH móng băng Khi l >> b (l/b >3), coi móng băng Có thể tính ASĐM cho 1m chiều dài móng: 𝑃𝑚𝑎𝑥 = 𝑚𝑖𝑛 𝑃 6𝑒𝑥 1± 𝑏 𝑏 Tùy độ lệch tâm e, biểu đồ ASĐM có dạng khác 23 Tải trọng thẳng đứng tác dụng lệch tâm 2.3 Trường hợp móng băng Khi e < b/6: Biểu đồ có dạng hình thang 24 2/27/2018 Tải trọng thẳng đứng tác dụng lệch tâm 2.3 Trường hợp móng băng Khi e = b/6, biểu đồ có dạng hình tam giác 25 Tải trọng thẳng đứng tác dụng lệch tâm 2.3 Trường hợp móng băng Khi e < b/6, tồn áp suất âm, xuất lực kéo Một phần mặt đáy móng bị tách rời có phân bố lại ASĐM Cần lưu ý để ASĐM không tồn dạng biểu đồ tam giác biểu đồ âm 26 TH tải trọng dạng tổng quát CT đồng thời chịu tải trọng đứng tải trọng ngang Để tính ASĐM TH này, phân R thành phần: đứng P ngang T 27 2/27/2018 TH tải trọng dạng tổng quát ASĐM T thường giả thiết phân bố đều, đc tính theo: 𝑡= 𝑇 𝐹 Trong đó: t - Áp suất đáy móng ngang F - Diện tích đáy móng, F = l.b 28 T4 Ứng suất tăng thêm CT I Hai toán 29 I Hai toán Chú ý: - ƯS tăng thêm tải trọng CT gây ra, tải trọng CT thơng qua móng phân bố rải rác mặt - Để T” ƯS tăng thêm tác dụng tải trọng đặt nền, học đất thường dựa vào toán giải lý thuyết đàn hồi 30 10 2/27/2018 Bài tốn Boussinesq Nội dung: Tính ưs & chuyển vị bán ko gian td tải trọng thẳng đứng tập trung Nguyên lý T”: xét bán ko gian chịu td tải trọng thẳng đứng tập trung P Bán không gian chịu tải tập trung P & ƯS M 31 Bài tốn Boussinesq Hình 4: Các TP ứng suất tác dụng phân tố M 32 Bài toán Boussinesq a Các thành phần ứng suất (1) 33 11 2/27/2018 Bài toán Boussinesq b Các thành phần chuyển vị Trong đó: µ - hệ số poison vật thể bán không gian E – môdun đàn hồi vật thể bán không gian 34 Bài tốn Boussinesq Xét (1) Theo quan hệ hình học: Thay R vào (1), biến đổi lại (3.22) Trong K = F(r/Z) = Có bảng tra 35 Bài toán Boussinesq K hệ số phân bố ƯS, phụ thuộc r/z, tra Bảng 3-1 Bảng 3.1: Giá trị hệ số K r/z 0.00 0.02 0.04 0.06 … … 0.52 0.54 0.56 K 0.4775 0.4770 0.4756 0.4732 …… … 0.2625 0.2518 0.2414 r/z 0.58 0.60 0.62 0.64 … … 1.10 1.12 1.14 K 0.2313 0.2214 0.2117 0.2024 … … 0.0658 0.0626 0.0595 r/z 1.16 1.18 1.20 1.22 … … 1.68 1.70 1.72 K r/z 0.0567 1.74 0.0539 1.76 0.0513 1.78 0.0489 1.80 … … … … 0.0167 4.50 0.0160 5.00 0.0153 >5.00 K 0.0147 0.0141 0.0135 0.0129 … … 0.0002 0.0001 0.0000 36 12 2/27/2018 Bài toán Boussinesq Chú ý: Nếu có nhiều tải trọng Pi (i = 1,2, n) td mặt dùng PP cộng td để tính ứs z điểm M độ sâu z: Ki – hệ số ứs lực Pi, tra Bảng nhờ tỷ số ri/z ri: K/c nằm ngang từ điểm M đến đt đứng qua điểm đặt lực Pi 37 I Hai toán Bài toán Cerruti: Nội dung: T” ứs chuyển vị bán không gian tác dụng tải trọng nằm ngang tập trung Trình tự: Xét điểm M bán không gian chịu td tải trọng ngang tập trung T 38 I Hai toán Bài toán Cerruti: Kết lời giải toán (3.24) 39 13 2/27/2018 I Hai toán VD Một lực tập trung thẳng đứng P = 100 kN td mặt Yêu cầu: Tính vẽ biểu đồ phân bố ưs tăng thêm thẳng đứng A (r = 0); B (r =1), C (r = 2) MP ngang a-a với z = 2m Nếu có thêm lực tập trung thẳng đứng thứ hai P = 100 kN td cách lực thứ 2m, tính vẽ biểu đồ ứng suất tăng thêm hai lực P gây điểm mặt ngang a-a 40 II Ứng suất tăng thêm đồng chất mặt chịu tải trọng phân bố diện tích hình chữ nhật 41 II Mặt chịu tải phân bố diện tích hcn TH tải trọng thẳng đứng phân bố Xét điểm M Các thành phần ứs M gồm có σx, σy, σz, τxy, τyz, τzx 42 14 2/27/2018 II Mặt chịu tải trọng phân bố diện tích hcn TH tải trọng thẳng đứng phân bố Dùng KQ tốn Boussinnesq, chia đáy móng ABCD→ nhiều diện tích phân tố cạnh dx; dy Tải trọng td lên diện tích phân tố đc coi lực tập trung dP = p.dx.dy ⇒ ƯS tăng thêm dσz M đường thẳng đứng qua góc móng A: z3 d z pdxdy 2 x y z / Lấy tích phân biểu thức cho tồn mặt tải trọng ABCD: z d z F 3p.z l 2 0 b (x dxdy y2 z )5 / 43 (Góc móng A) 44 45 15 2/27/2018 II Mặt chịu tải trọng phân bố diện tích hcn TH tải trọng thẳng đứng phân bố Biến đổi đưa biểu thức cuối 𝜎𝑧 = 𝑘1 𝑃 Trong đó: k1 = f(m = l/b; n = z/b) - tra Bảng 3.2 – GT (tr 109) k1 - hệ số ứs tăng thêm thẳng đứng σz M đt đứng qua góc móng TH tải trọng phân bố dt hcn l, b: cạnh dài cạnh ngắn hcn 46 II Mặt chịu tải trọng phân bố diện tích hcn 47 Bảng 3.2 Giá trị ứs tăng thêm K1 công thức 3.3 (Bài tốn khơng gian) II Mặt chịu tải trọng phân bố diện tích hcn Trường hợp tải trọng thẳng đứng phân bố Biến đổi tương tự ta có tổng ƯS M góc móng A (1 )1 p Trong đó: m l z 1 arctg f (m , n ) b b n m2 n Tra bảng 3.3 48 16 2/27/2018 II Mặt chịu tải trọng phân bố diện tích hcn Bảng 3-3: Giá trị hệ số tổng ưs tăng thêm công thức (3.28) 49 II Mặt chịu tải trọng phân bố diện tích hcn Chú ý: Với điểm ko nằm đt đứng qua điểm góc móng (A, B, C, D), phải dùng PP điểm góc để tính TP ƯS tăng thêm điểm Qua điểm M0 chia diện tích tải trọng ABCD thành diện tích chữ nhật có M0 làm góc chung Cộng (trừ) ứs thành phần để nhận đc ứs tổng tải trọng cho gây điểm M0 50 Phương pháp điểm góc 51 17 2/27/2018 II Mặt chịu tải trọng phân bố diện tích hcn TH tải trọng thẳng đứng phân bố tam giác Giải toán cách chia diện tích đáy móng ABCD thành nhiều diện tích phân tố cạnh dx & dy Tải trọng td lên diện tích phân tố đc coi lực tập trung dP, gây ƯS tăng thêm dσz M nằm đt đứng qua góc móng A 52 II Mặt chịu tải trọng phân bố diện tích hcn 53 TH tải trọng thẳng đứng phân bố tam giác Rút gọn lại: σ𝑧 = 𝑘2 𝑝𝑡 (3.29) k2 hệ số ưs tăng thêm thẳng đứng σz M, đt đứng qua góc móng A (tại A tải trọng = 0) k2 = f(m=l/b, n=z/b) – Bảng 3.4 53 II Mặt chịu tải trọng phân bố diện tích hcn 54 TH tải trọng thẳng đứng phân bố tam giác Với Tổng ƯS tăng thêm 𝜃: = (1+0)2pT 3-30 𝛽2 hệ số tổng ưs tăng thêm thẳng đứng M, nằm đt đứng qua góc móng A (tại A tải trọng = 0) 𝛽2 = f(m=l/b, n=z/b) – Bảng 3.5 54 18 2/27/2018 II Mặt chịu tải trọng phân bố diện tích hcn 55 TH tải trọng ngang phân bố Chia diện tích chịu tải ABCD thành diện tích phân tố, coi tải trọng ngang td lên phân tố tải trọng tập trung Dùng toán Cerruti để xác định ưs điểm M nằm điểm góc móng A (điểm véc tơ tải trọng ngang) 55 II Mặt chịu tải trọng phân bố diện tích hcn 56 Trường hợp tải trọng ngang phân bố Tính tốn đưa cơng thức rút gọn ƯS σz A B: z = k3.t (3.31) = (1 + 0)3.t (3.32) Trong Dấu (+) M nằm A (góc véc tơ tải ngang) Dấu (-) M nằm B (góc gốc vectơ tải ngang 56 II Mặt chịu tải trọng phân bố diện tích hcn Trường hợp tổng qt Móng chịu tải trọng đứng & ngang Khi đó, phân tích lực tác dụng dạng đưa trên, tính tốn cho biểu đồ riêng lẻ, cộng lại giá trị tổng quát 57 19 2/27/2018 II Mặt chịu tải trọng phân bố diện tích hcn VD2 Đáy móng CT có L = 10m; b = 5m, chịu tải trọng thẳng đứng phân bố hình thang tải trọng ngang phân bố hình u cầu: Tính vẽ biểu đồ s tăng thêm z tổng ưs tăng thêm θ đường thẳng đứng qua góc móng A, góc móng B tâm móng O độ sâu 5m ( = 0.35) 58 II Mặt chịu tải trọng phân bố diện tích hcn VD2 a Tính cho đường qua góc móng A 59 II Mặt chịu tải trọng phân bố diện tích hcn VD2 b Tinh cho đường qua góc móng B 60 20 2/27/2018 VD2 c Tinh cho đường qua điểm tâm móng 61 III Ứng suất tăng thêm đồng chất mặt chịu tải trọng hình băng 62 III ƯS tăng thêm đồng chất _bt phẳng Móng băng: Móng tường nhà, tường chắn đất, đập dâng… 63 21 2/27/2018 III ƯS tăng thêm đồng chất _bt phẳng Đặc điểm: ✓ Móng thường có l >> b (l/b ≥ 3) ✓ Tải trọng CT phân bố dọc theo b với quy luật định, ko đổi dọc theo chiều dài L Chú ý Do chiều dài móng băng (theo phương y) vơ lớn, b.dạng đất theo phương ≈ (ey = 0) ⇒ Trạng thái ưs MP thẳng đứng xOz ⇒ BT b.dạng phẳng, cần tính ưs σx, σz, 𝜏xy MP xOz 64 III ƯS tăng thêm đồng chất _bt phẳng 65 II Mặt chịu tải trọng phân bố diện tích hcn 66 3.1 Bài tốn Flament Tính ưs đường tải trọng thẳng đứng phân bố dài vô hạn M 66 22 2/27/2018 II Mặt chịu tải trọng phân bố diện tích hcn 3.1 Bài tốn Flament Ngun lý tính toán: Trên đường tải trọng lấy vi phân chiều rộng dy, coi tải trọng qdy tải trọng tập trung dP áp dụng ct Boussinesq để tính ưs tăng thêm dσz điểm M 67 II Mặt chịu tải trọng phân bố diện tích hcn 3.1 Bài tốn Flament Kết tính tốn x xz 2q x z 2q cos sin R 14 R 2q xz 2q cos sin R 14 R Với x R1 z cos R1 sin 68 II Mặt chịu tải trọng phân bố diện tích hcn 69 3.2 Ứs tăng thêm tải trọng hình băng phân bố Nội dung: Xét tốn mặt chịu tải trọng hình băng phân bố p 23 2/27/2018 II Mặt chịu tải trọng phân bố diện tích hcn 70 3.2 Ứs tăng thêm tải trọng hình băng phân bố PP tính tốn Dùng lời giải Flament, dọc theo b lấy vi phân bề rộng dx, q = pdx coi cường độ đường tải trọng dài vơ hạn dọc theo băng tải trọng Lấy tích phân cho toàn chiều rộng băng tải trọng (-b/2; b/2) viết gọn lại: z = k1p ' = 1p Trong đó: K1 = f (n = z/b); 𝛽 = f(n = z/b) tra Bảng 3.8 70 II Mặt chịu tải trọng phân bố diện tích hcn 71 3.3 Ứs tăng thêm tải trọng hình băng phân bố ▲ Nội dung: Tính ứs tăng thêm σz 𝛳 điểm M nằm đt đứng qua mép móng A tải trọng (tại A, tải trọng = 0) z = k2pT ' = 2.pT Trong đó: K2 = f(n = z/b); 𝛽2 – f(n = z/b) hệ số ứng suất tăng thêm 71 II Mặt chịu tải trọng phân bố diện tích hcn 72 3.4 Ứs tăng thêm tải trọng hình băng phân bố nằm ngang Ứs tăng thêm σz & 𝛳 M đt đứng qua mép A & B móng băng đc xđ theo: z = k3t; ' = 3t K3 = f(n = z/b); 𝛽3 = f(n = z/b) tra bảng 3-10 Dấu (+) M nằm A (A góc móng vec tơ tải trọng ngang) Dấu (-) M nằm B (B góc móng gốc vectơ tải trọng ngang) 72 24 2/27/2018 IV Một số phương pháp khác xác định ứng suất tăng thêm (self-study) 73 25 ... Các loại ứng suất đất Tùy nguyên nhân gây ƯS đất, chia ra: Ứng suất thân: ƯS trọng lượng thân đất gây Ứng suất tăng thêm: ứs đất áp suất đáy móng (tải trọng CT) gây ❖ Áp suất đáy móng: áp suất mặt... ứs thân 12 2/27/2018 I Ứng suất thân đất TH có mực nước ngầm T” ƯS thân tương tự TH có nhiều lớp với ý: γ = γ’ = γsat- γw 13 I Ứng suất thân đất Ứng suất thân cơng trình đất Đ2: phía hơng CT bị... t.thái Ưs – Bd đất t.thái lúc cố kết kết thúc T2 Xác định ứng suất thân 2/27/2018 I Ứng suất thân đất Coi đất bán ko gian vơ hạn biến dạng tuyến tính - khối đất có mặt GH mặt đất nằm ngang, chiều