Ảnh hưởng của các tham số hình học đến ứng xử ổn định phi tuyến của cột thép tiết diện thay đổi

Bài viết trình bày kết quả nghiên cứu ứng xử của cột thép tiết diện thay đổi theo điều kiện ổn định phi tuyến bằng phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH). Mô hình 3D của cột thép tiết diện thay đổi được xây dựng và phân tích bằng phần mềm ANSYS Workbench R18.1 với mô hình ổn định phi tuyến.

KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG ẢNH HƯỞNG CỦA CÁC THAM SỐ HÌNH HỌC ĐẾN ỨNG XỬ ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN CỦA CỘT THÉP TIẾT DIỆN THAY ĐỔI EFFECT OF GEOMETRY PARAMETER ON THE NONLINEAR BUCKLING BEHAVIOR OF WEB TAPERED STEEL COLUMNS TS NGUYỄN TRỌNG HÀ, TS PHAN VĂN PHÚC, ThS PHAN VĂN LONG Trường Đại học Vinh Email: trongha@vinhuni.edu.vn Tóm tắt: Bài báo trình bày kết nghiên cứu tầng khung ngang Khung ngang nhà công ứng xử cột thép tiết diện thay đổi theo điều kiện nghiệp cấu tạo từ cột dầm ngang Khi thiết ổn định phi tuyến phương pháp phần tử hữu kế khung ngang, nhằm tối ưu hóa trọng lượng hạn (PTHH) Mơ hình 3D cột thép tiết diện thay dầm cột người thiết kế thường lựa chọn cấu kiện đổi xây dựng phân tích phần mềm cột dầm có tiết diện thay đổi ANSYS Workbench R18.1 với mơ hình ổn định phi tuyến Mơ hình PTHH cột tiết diện thay đổi sau kiểm chứng với kết thí nghiệm trước cho thấy xác làm việc khả chịu lực kết thí nghiệm Từ mơ hình này, nghiên cứu tiến hành khảo sát ảnh hưởng tỷ lệ độ dốc cấu kiện, thay đổi bề rộng cánh đến ứng xử cột tiết diện thay đổi theo điều kiện ổn định phi tuyến Từ khóa: Ổn định phi tuyến; cột thép tiết diện thay đổi; ANSIS WORKBENCH; PTHH; mơ hình 3D Abstract: The research aim investigates the behavior of Web tapered steel columns with nonlinear buckling using finite element simulation 3D modeling of web tapered steel columns with nonlinear buckling (Eigenvalue buckling) was developed and analyzed using ANSYS Workbench R18.1 software The finite element of web tapered steel columns with nonlinear buckling results has verified with the previous experimental results and give exact results From this model, the study investigated the influence of the rate of the column, the change of the width web of cross-section columns to the behavior with nonlinear buckling (Eigenvalue buckling) Keywords: nonlinear buckling; web tapered steel columns; ANSIS WORKBENCH; Finite Element (FE); 3D modeling Giới thiệu Nhà công nghiệp tầng loại cơng trình sử dụng chủ yếu khu công nghiệp Việt Nam Kết cấu chịu lực nhà cơng nghiệp 10 Nghiên cứu ổn định cột thép có tiết diện thay đổi chủ đề quan tâm nhiều nhà khoa học ngồi nước Trong đó, hiệp hội xây dựng Hoa kỳ (ASCE) khuyến cáo thiết kế ổn định cột thép tiết diện thay đổi cho phép người thiết kế xem tiết diện cột tập hợp phần tử không đổi Tuy nhiên, khuyến nghị theo [1] đưa số khuyến cáo đáng ý Nghiên cứu ổn định cột tiết diện thay đổi có số tác giả giới thực Năm 1961, Timoshenko Gere đề xuất giải pháp số dạng tương tự giải pháp Euler, với hệ số điều chỉnh có giá trị lập bảng tùy theo tỷ lệ mơmen qn tính cực đại cực tiểu cột [2] Lee cộng [3] đề xuất tính tốn tải trọng cột tiết diện thay đổi thông qua cột tiết diện không đổi cách sử dụng hệ số sửa đổi Ý tưởng tương tự Hirt Crisinel nghiên cứu [4] Trong đó, Marques cộng [5] đề xuất giải pháp phân tích tải trọng cột tiết diện thay đổi Ngồi điểm qua số nghiên cứu liên quan đến ổn định cột thép tiết diện thay đổi thơng qua hệ số điều chỉnh điểm qua [6-11] Tuy nhiên, theo hiểu biết nhóm tác giả nghiên cứu dùng cho toán ổn định cột xét điều kiện ổn định tuyến tính Nghiên cứu thực nghiệm để xác định lực tới hạn cột tiết diện thay đổi theo điều kiện ổn định phi tuyến tác giả T Tankova cộng [12] tiến hành nghiên cứu Từ kết thực nghiệm thu tác giả kiểm chứng xác thơng qua mơ hình PTHH dựa phần mềm mô PTHH Abaqus Tuy nhiên, nghiên cứu chưa quan tâm đến ứng xử cột có thay đổi thơng số hình học Tạp chí KHCN Xây dựng - số 3/2021 KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG Bài báo hướng đến xây dựng mơ hình 3D cột thép tiết diện thay đổi theo điều kiện ổn định [2] Giá trị lực tới hạn xác định biểu thức sau phi tuyến Dựa vào thông số đầu vào T Pcr  m Tankova cộng nhóm tác giả tiến hành kiểm chứng kết thực nghiệm với mơ hình xây dựng mang lại giá trị xác Từ mơ hình này, tiến hành khảo sát ảnh hưởng tỷ lệ độ dốc cấu kiện, thay đổi bề rộng cánh đến ứng xử cột tiết diện thay đổi theo điều kiện ổn định phi tuyến Sau tiến hành phân tích hồi quy bậc EI max L2 (1) đó: m - hệ số phụ thuộc vào tỉ lệ mô men quán tính tiết diện nhỏ tiết diện lớn với chiều dài đoạn cột Tương tự cách tiếp cận J.C Ermopoulos sử dụng để xác định lực tới hạn cho cột tiết diện thay đổi tuyến tính [13] cao nhằm xây dựng biểu thức xác định lực tới hạn Nghiên cứu ổn định cột thay đổi tiết diện dạng cột tiết diện thay đổi theo điều kiện ổn định phi thon nghiên cứu Lee cộng [3] đề tuyến phục vụ cho người thiết kế thi công xuất biểu thức xác định lực tới hạn (2) việc xác định sức chịu tải cột thép tiết diện thay Pcr  đổi Mơ hình thí nghiệm ổn định cột thép tiết diện thay đổi 2.1 Một số mơ hình giải tích xác định giá trị lực tới hạn Nghiên cứu ổn định cột thép tiết diện thay đổi chủ đề nhiều nhà khoa học giới quan tâm từ nhiều năm trước Ban đầu nghiên cứu tập trung dạng ổn định tuyến tính đàn hồi [2, 3, 13-15] Trong mục điểm lại phương pháp thường áp dụng thực tế  gL  (2) đó: g   0,375  0, 08 1  0, 0775  , hi - chiều cao tiết diện xác định khoảng cách x kể từ đầu nhỏ xác định theo biểu thức (3) x   hi  hmin     L   (3) Nghiên cứu ổn định cột tiết diện thay đổi cách đề xuất biểu thức xác định mơ men qn tính tương đương Hirt & Crisinel [15] đề xuất thể biểu thức sau Pcr  Tính tốn ổn định cột tiết diện thay đổi tuyến tính Timoshenko cộng đề xuất trong đó, I eq  CI y ,max  EI C  0, 08  0,92r  EI eq  L (4) I y ,min r I y ,max ; nghĩa kích thước đo (trong dấu ngoặc) 2.2 Mơ hình thí nghiệm Ứng xử cột thép tiết diện thay đổi thiết mơ hình thí nghiệm trình bày bảng kế thí nghiệm T Tankova cộng [12] hình Sơ đồ bố trí thiết bị, lắp đặt thí nghiệm Các thơng số hình học bao gồm kích thước danh thể hình Bảng Số liệu đầu vào mơ hình thí nghiệm hmax mm 480 (482) btop mm 100 (102) hmax C1 hmin mm 120 (121) bbot mm 100 (102) tw mm tf,top mm tf,bot mm L m 12 (12.5) 12 (12.4) 12 (12.7) hmin Cột Hình Sơ đồ hình học cột tiết diện thay đổi [12] Tạp chí KHCN Xây dựng - số 3/2021 11 KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG Kích thủy lực Khung gia tải Cột thí nghiệm Hình Sơ đồ bố trí thí nghiệm [12] Mơ hình thí nghiệm cột tiết diện thay đổi chịu tải trọng dọc trục có hai đầu khớp cho phép xoay tự mặt phẳng uốn cấu tạo thí nghiệm hình 3a, vị trí đặt tải gia cố hình 3b, liên kết ngăn cản ổn định tổng (a) Liên kết khớp (b) Hỗ trợ gia tải thể mặt phẳng uốn gia cường cột thép bên đủ độ cứng đảm bảo cho kết cấu không bị dịch chuyển theo phương mặt phẳng uốn theo suốt chiều dài cột điểm hình 3c (c) Hạn chế ngồi mặt phẳng uốn Hình Thiết bị hỗ trợ thí nghiệm [12] Mơ phần tử hữu hạn cột thép tiết diện thay đổi Trong mục nhóm tác giả tiến hành mơ lại q trình thí nghiệm T Tankova cộng [12] phần mềm ANSYS Workbench R18.1 Các tham số tiết diện, tham số hình học lấy bảng thông số đầu vào vật liệu cho bảng 3.1 Mơ hình vật liệu Đường cong quan hệ ứng suất - biến dạng vật liệu thép chịu nén dùng mơ hình PTHH báo lấy với đường cong quan hệ ứng suất - biến dạng vật liệu thép làm thí nghiệm nghiên cứu T Tankova cộng [12] thể hình Hình Đường cong quan hệ ứng suất - biến dạng vật liệu thép 12 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 3/2021 KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG Bảng Đặc trưng học vật liệu mơ hình [12] Tham số Ký hiệu E fy fu Mô đun đàn hồi Giới hạn chảy Giới hạn bền Hình thể mơ hình vật liệu biến dạng đường thẳng (bilinear isotropic harding) với giới hạn chảy fy = 376.7 MPa giá trị biến dạng dư có giá trị 4160 MPa Giá trị 208,1 376,7 570,3 Đơn vị Gpa MPa MPa 3.2 Thiết lập mơ hình mơ Mơ hình lập với hỗ trợ phần mềm Design Modeler thu kết hình Hình Mơ hình mơ xác định lực tới hạn cột thép tiết diện thay đổi ANSYS Workbench R18.1 Mô thực quy trình thí ứng với nút Chuyển vị vị trí tương ứng nghiệm T Tankova cộng Khi thực với chuyển vị [12] thể hình phân tích mơ hình liên kết lề xoay tương Hình Các vị trí liên kết đầu cột (A B) 3.3 Liên kết điều kiện ràng buộc Hình thể đầu B mơ hình theo phương X, Y, Z gắn với giá trị khơng Đầu A mơ hình gắn với chuyển vị dọc trục theo phương Z Các vị trí tiếp xúc phận gia cường xem không ma sát dùng chế độ Frictionless mơ hình Mơ hình hai mã hai đầu cột dùng chế độ Bonded Việc xác định lực tới hạn theo điều kiện ổn định phi tuyến thực phương pháp kết hợp phân tích tĩnh với phân tích ổn định Eigenvalue Buckling Tạp chí KHCN Xây dựng - số 3/2021 3.4 Quá trình chọn chia phần tử Nghiên cứu sử dụng mô hình phần tử Solid 65 ANSYS Workbench R18.1 phần tử với kích thước cạnh lớn 50 mm 3.5 Q trình phân tích Phân tích ổn định phi tuyến cột thép tiết diện thay đổi nghiên cứu phần mềm ANSYS Workbench R18.1 Quá trình phân tích theo trình tự hai bước biểu diễn hình 13 KẾT CẤU - CƠNG NGHỆ XÂY DỰNG Hình Quy trình hai bước phân tích ổn định phần mềm ANSYS Workbench Quá trình 1: Sử dụng lý thuyết Eigenvalue với tải trọng đơn vị dạng áp lực đặt lên đầu A hình Quá trình cho phép tác giả xác định giá trị sơ lực tới hạn tuyến tính dùng để phân tích cho q trình Q trình 2: Từ giá trị lực tới hạn tính trình tiếp tục sử dụng lý thuyết Eigenvalue xác định lực tới hạn theo điều kiện ổn định phi tuyến Kết trình mối quan hệ tải trọng chuyển vị toán ổn định phi tuyến Kiểm chứng mơ hình PTHH mơ hình thí nghiệm Để kiểm chứng xác mơ hình PTHH xây dựng mục trên, mục nghiên cứu tiến hành phân tích kết từ mơ hình PTHH so sánh với kết thu từ thí nghiệm T Tankova cộng [12] Thông số đầu vào mơ hình kiểm chứng trình bày bảng Kết kiểm chứng mơ hình PTHH kết thu từ thí nghiệm bao gồm giá trị lực tới hạn chuyển vị lớn mơ hình tương ứng với giá trị lực tới hạn trình bày bảng hình Bảng Khả chịu lực cột theo mơ hình Cột C1 Thí nghiệm Pcr,EXP PTHH Pcr,FEM kN kN 1397,6 1380,0 (a) Vị trí đo chuyển vị [12] Pcr,FEM Pcr,EXP 0,9874 (b) Biểu đồ quan hệ tải trọng-chuyển vị Hình Quan hệ tải trọng - chuyển vị cột Hình 8b cho ta thấy đường cong quan hệ xác Như vậy, kết luận mơ hình tải trọng – chuyển vị thu từ mơ hình PTHH PTHH xây dựng phần mềm ANSYS phù hợp với đường cong thu từ thí nghiệm Workbench R18.1 với mơ hình ổn định phi tuyến Giá trị tải trọng giới hạn bảng có tỷ lệ nghiên cứu đáng tin cậy Dựa mô xác 98,74%, tương ứng với giá trị sai lệch hình số kết phân tích ứng xử cột 1,26% tỷ lệ tương đối nhỏ chấp nhận thép tiết diện thay đổi mục sau 14 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 3/2021 KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG Khảo sát số Trong mục báo, nghiên cứu tiến hành khảo sát ảnh hưởng tham số hình học bao gồm độ thon cột thay đổi bề rộng cánh đến ứng xử ổn định phi tuyến cột tiết diện thay đổi 5.1 Ảnh hưởng độ thon cột Độ thon cột đặc trưng tỷ số chiều cao tiết diện đầu nhỏ tiết diện đầu lớn hmin/hmax Để đánh giá ảnh hưởng tỷ số hmin/hmax đến ứng xử ổn định phi tuyến cột tiết diện thay đổi nghiên cứu tiến hành xây dựng mơ hình phần tử hữu hạn phân tích với số liệu đầu vào cho bảng Kết phân tích mơ hình PTHH trình bày bảng hình Bảng Số liệu khảo sát độ thon tiết diện cột Cột CAT-1 CAT-2 CAT-3 CAT-4 CAT-5 CAT-6 CAT-7 hmin hmax btop bbot tw tf,top tf,bot L mm mm mm mm mm mm mm m 120 120 120 120 120 120 120 480 474 468 462 452 442 432 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 hmin hmax 0.250 0.253 0.256 0.260 0.265 0.271 0.278 Bảng Ảnh hưởng độ thon đến giá trị lực tới hạn cột Cột hmin CAT-1 CAT-2 CAT-3 CAT-4 CAT-5 CAT-6 CAT-7 4.00 3.95 3.90 3.85 3.77 3.68 3.60 hmax fu E MPa MPa GPa kN (%) 376.7 376.7 376.7 376.7 376.7 376.7 376.7 570.3 570.3 570.3 570.3 570.3 570.3 570.3 208.1 208,1 208,1 208,1 208,1 208,1 208,1 1440.0 1382.1 1380.6 1356.8 1344.7 1332.4 1322.3 0.00 3.88 4.13 4.39 6.62 7.47 8.17 Bảng cho ta thấy tỷ số hmin/hmax tiết diện cột thay đổi từ mẫu CAT-1 0.250 đến mẫu CAT-7 0.287 Kết mơ phân tích ổn định phi tuyến thu thay đổi tỷ số hmin/hmax có giá trị lực tới hạn ổn định phi tuyến Pcr,FEM Độ giảm fy thu giảm dần từ 1440.00 kN đến 1322.30 kN tương ứng với giá trị giảm dần 3.38%, 4.13%, 4.39%, 6.62%, 7.47% 8,17% Kết phù hợp với quan niệm định tính ổn định phi tuyến cột thay đổi độ dốc tiết diện 1600.00 1400.00 Pcr,FEM (kN) 1200.00 1000.00 CAT-1 CAT-2 CAT-3 CAT-4 CAT-5 CAT-6 CAT-7 800.00 600.00 400.00 200.00 0.00 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 Chuyển vị (mm) Hình Quan hệ lực - chuyển vị tương ứng với tỷ số hmin/hmax Tạp chí KHCN Xây dựng - số 3/2021 15 Pcr,FEM (kN) KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 1410 1400 1390 1380 1370 1360 1350 1340 1330 1320 1310 y = -0,0000003x3 + 2E+06x2 - 657693x + 61120 R² = 0.999 0.25 0.25 0.26 0.26 0.27 0.27 Tỷ số hmin/hmax 0.28 0.28 Hình 10 Quan hệ giá trị lực tới hạn cột tương ứng với tỷ số hmin/hmax Hình 10 thể giảm giá trị lực tương ứng với tỷ số hmin/hmax theo hàm đa thức bậc với R = 0.999 phạm vi khảo sát Biểu thức hồi quy thực dựa công cụ Trenline options/Polynomial phần mềm Microsoft Excel đánh giá ảnh hưởng tỷ số bi/btop (bi/bbot) đến ứng xử ổn định phi tuyến cột tiết diện thay đổi, nghiên cứu tiến hành xây dựng mơ hình phần tử hữu hạn phân tích với số liệu đầu vào cho bảng Kết phân tích mơ hình PTHH trình bày bảng hình 11 2010 Từ biểu thức hồi quy hàm khảo sát chúng Bảng cho ta thấy tỷ số bi/btop (bi/bbot) ta dự đoán suy giảm giá trị lực tiết diện cột thay đổi từ mẫu CAT-8 1.00 tới hạn thay đổi tỷ số hmin/hmax giúp cho người đến mẫu CAT-14 1.60 Kết mô thiết kế thi cơng dự đốn khả chịu lực cấu kiện cột tiết diện thay đổi phân tích ổn định phi tuyến thu thay đổi tỷ số bi/btop (bi/bbot) có giá trị lực tới hạn ổn định phi 5.2 Sự thay đổi bề rộng cánh tuyến thu giảm dần từ 1440.00 kN đến Sự thay đổi bề rộng cánh cột đặc trưng tỷ số bề rộng cánh trước sau thay đổi cánh cánh bi/btop (bi/bbot) (trong báo bề rộng cánh cánh lấy btop  bbot ) Để 1912.32 kN tương ứng với giá trị tăng dần từ 0.00% đến 32.80%, kết phù hợp với quan niệm định tính tăng bề rộng cánh ổn định phi tuyến cột tăng dần theo tỷ số độ tăng Bảng Số liệu khảo sát thay đổi cánh tiết diện cột Cột CAT-8 CAT-9 CAT-10 CAT-11 CAT-12 CAT-13 CAT-14 hmin hmax btop bbot tw tf,top tf,bot L mm mm mm mm mm mm mm m 120 120 120 120 120 120 120 480 480 480 480 480 480 480 100 110 120 130 140 150 160 100 110 120 130 140 150 160 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 6,0 6,0 6,0 6,0 6,0 6,0 6,0 bi btop ,bot 1,00 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 1.60 Bảng Ảnh hưởng thay đổi bề rộng cánh đến giá trị lực tới hạn cột Cột CAT-8 CAT-9 CAT-10 CAT-11 CAT-12 CAT-13 CAT-14 16 bi btop ,bot 1,00 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 1.60 fy fu E Pcr,FEM Độ tăng MPa MPa GPa kN (%) 376,7 376,7 376,7 376,7 376,7 376,7 376,7 570,3 570,3 570,3 570,3 570,3 570,3 570,3 208,1 208,1 208,1 208,1 208,1 208,1 208,1 1440.00 1599.31 1617.41 1684.80 1769.00 1837.44 1912.32 0.0 6.3 12.3 17.0 22.8 27.6 32.8 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 3/2021 KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 2000 1800 Pcr,FEM (kN) 1600 1400 1200 CAT-8 CAT-9 CAT-10 CAT-11 CAT-12 CAT-13 CAT-14 1000 800 600 400 200 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 Chuyển vị (mm) Hình 11 Quan hệ lực - chuyển vị tương ứng với tỷ số bi/btop (bi/bbot) 2500 Pcr,FEM (kN) 2000 1500 1000 y = -418.84x2 + 1914.6x - 86.097 R² = 0.9961 500 0.9 1.1 1.3 Tỷ số hmin/hmax 1.5 1.7 Hình 12 Quan hệ giá trị lực tới hạn cột tương ứng với tỷ số bi/btop (bi/bbot) Hình 12 thể gia tăng lực tương ứng thay đổi bề rộng cánh đến ứng xử với tỷ số bi/btop (bi/bbot) theo hàm đa thức bậc (với cột tiết diện thay đổi theo điều kiện ổn định phi R = 0.996) phạm vi khảo sát Biểu thức hồi tuyến Kết sau nhóm tác giả sử quy thực dựa công cụ Trenline dụng phương pháp hồi quy bậc cao dựa công options/Polynomial phần mềm Microsoft Excel cụ Trenline options/Polynomial phần mềm 2010 Từ biểu thức hàm hồi quy người thiết kế thi cơng xác định giá trị lực tới hạn theo điều kiện ổn định phi tuyến cột thép tiết diện thay đổi điều chỉnh tỷ số cánh cánh Kết luận Trong báo này, nhóm tác giả sử dụng phần mềm phần tử hữu hạn ANSYS Workbench Microsoft Excel 2010 để xây dựng hàm số xác định giá trị lực tới hạn giúp người thiết kế thi cơng xác định giá trị lực tới hạn theo điều kiện ổn định phi tuyến cột thép tiết diện thay đổi Lời cám ơn: Nghiên cứu hỗ trợ đề tài có mã số B2020-TDV-05 cấp Bộ Giáo dục Đào tạo R18.1 để mô lại thí nghiệm cột thép tiết diện TÀI LIỆU THAM KHẢO thay đổi theo điều kiện ổn định phi tuyến Kết kiểm chứng cho thấy mơ hình PTHH xây dựng khoa học cấp Bộ", Trường Đại học Xây dựng cho kết xác làm việc so với kết thí nghiệm Từ mơ hình này, nghiên cứu tiến hành khảo sát ảnh hưởng tỷ lệ độ dốc cấu kiện, Tạp chí KHCN Xây dựng - số 3/2021 N Q Viên (2007), "Báo cáo kết nghiên cứu đề tài S P Timoshenko and J M Gere (2009), Theory of elastic stability Courier Corporation 17 KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG G Lee, M Morrell and R Ketter (1972), "Design of 10 L Muir and C J Duncan (2011), "The AISC 2010 tapered members, WRC bulletin, no 173", New York Specification and the 14th Edition Steel Construction (NY): Welding Research Council Manual", in Structures Congress 2011, pp 661-675 M Crisinel and M A Hirt (2001), Charpentes 11 N T H Đặng Xuân Hùng (2018), "Reliability métalliques: conception et dimensionnement des assessment of buckling strength for tapered columns halles of steel portal frames with flexible joint of beam - et bâtiments Presses politechnique et universitaires romandes column", Vietnam institute for building science and L Marques, A Taras, L S da Silva, R Greiner, and C technology, pp 292-298 Rebelo (2012), "Development of a consistent buckling design procedure for tapered columns", Journal of Constructional Steel Research, vol 72, pp 61-74 12 T Tankova, J P Martins, L S da Silva, R Simões, and H D Craveiro (2018), "Experimental buckling behaviour of web tapered I-section steel columns", Journal of A Baptista and J Muzeau (1998), "Design of tapered Constructional Steel Research, vol 147, pp 293-312 compression members according to Eurocode 3", Journal of Constructional Steel Research, vol 46, pp 146-148 13 J C Ermopoulos (1986), "Buckling of tapered bars under stepped axial loads", Journal of structural I G Raftoyiannis and J C Ermopoulos (2005), engineering, vol 112, no 6, pp 1346-1354 "Stability of tapered and stepped steel columns with initial imperfections", Engineering Structures, vol 27, 14 J C Ermopoulos (1997), "Equivalent buckling length of non-uniform members", Journal of Constructional no 8, pp 1248-1257 Steel Research, vol 42, no 2, pp 141-158 J C Naumes (2009), Biegeknicken und Biegedrillknicken von Stäben und Stabsystemen auf einheitlicher Grundlage Shaker 15 M A Hirt and M Crisinel (2001), "Traité de Génie Civil Volume 11, Charpentes métalliques", ed: Presses Polytechniques et Universitaires Romandes 18 Y D Kim (2010), "Behavior and design of metal building frames using general prismatic and web- Ngày nhận bài: 20/9/2021 tapered steel I-section members", Georgia Institute of Ngày nhận sửa: 22/10/2021 Technology Ngày chấp nhận đăng: 22/10/2021 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 3/2021 ... bao gồm độ thon cột thay đổi bề rộng cánh đến ứng xử ổn định phi tuyến cột tiết diện thay đổi 5.1 Ảnh hưởng độ thon cột Độ thon cột đặc trưng tỷ số chiều cao tiết diện đầu nhỏ tiết diện đầu lớn... hình thí nghiệm ổn định cột thép tiết diện thay đổi 2.1 Một số mơ hình giải tích xác định giá trị lực tới hạn Nghiên cứu ổn định cột thép tiết diện thay đổi chủ đề nhiều nhà khoa học giới quan... dụng để xác định lực tới hạn cho cột tiết diện thay đổi tuyến tính [13] cao nhằm xây dựng biểu thức xác định lực tới hạn Nghiên cứu ổn định cột thay đổi tiết diện dạng cột tiết diện thay đổi theo