Mình xin upload phần đáp án cho đề 1 môn toán ôn tập THPTQG , file đáp án này bao gồm đáp án và lời chi tiết giúp các bạn hay thắc mắc lời giải. Lời giải dễ hiểu , đúng trọng tâm kiến thức đã học , top 10 câu cuối hơi khó đòi hỏi kỹ năng vận dụng kiến thức cao có thể áp dụng kiến thức của lớp 10 11 , nên mấy bạn cứ luyện thì sẽ quen thoi nhé , đừng lo lắng nhiều nè Chúc các bạn ôn tập thật tốt nhé
PHẦN II: PHÂN TÍCH VÀ GIẢI CHI TIẾT ĐỀ A MA TRẬN ĐỀ LỚP CHƯƠNG CHỦ ĐỀ CHƯƠNG ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KS VÀ VẼ ĐTHS 12 CHƯƠNG HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT CHƯƠNG NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ UD CHƯƠNG SỐ PHỨC CHƯƠNG KHỐI ĐA DIỆN CHƯƠNG KHỐI TRÒN XOAY 11 Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Cực trị hàm số GTLN, GTNN hàm số Tiệm cận Nhận diện vẽ đồ thị hàm số Tương giao Lũy thừa Hàm số lũy thừa Logarit Hàm số mũ Hàm số logarit PT mũ PT loga BPT mũ BPT loga Nguyên hàm Tích phân Ứng dụng tích phân Số phức Phép tốn tập số phức Phương trình phức Khối đa diện Thể tích hối đa diện Khối nón Khối trụ Khối cầu Tọa độ khơng gian Phương trình mặt cầu Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TỔ HỢP – XÁC SUẤT CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN GÓC – KHOẢNG CÁCH TỔNG MỨC ĐỘ TỔNG NB TH VD VDC 1 1 1 10 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 25 1 1 1 10 50 Nhận xét người đề: - Đề soạn theo phần, dạng có đề Minh Họa GD&ĐT với mức độ khó tăng 5% B BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 11.B 12.A 21.A 22.B 31.A 32.C 41.A 42.B 3.D 13.A 23.B 33.A 43.A 4.A 14.B 24.A 34.A 44.D 5.C 15.B 25.B 35.A 45.A 6.A 16.C 26.A 36.B 46.B 7.A 17.C 27.C 37.B 47.A 8.A 18.B 28.A 38.C 48.D 9.A 19.D 29.B 39.B 49.D 10.B 20.A 30.B 40.D 50.A C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h A Bh B 3Bh C Bh 3 Hướng dẫn giải Đáp án D D Bh Theo cơng thức tính thể tích lăng trụ T r a n g | 22 – Mã đề 001 Câu Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = u2 = Công sai cấp số cộng cho A −6 B C 12 D Hướng dẫn giải Đáp án D Ta có: d = u2 − u1 = Câu Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên: Hàm số cho đồng biến khoảng: A ( −∞; −1) B ( 3; +∞ ) C ( −2; ) D ( −1;3) Hướng dẫn giải Chọn D Dựa vào BBT ta thấy hàm số y = f ( x ) đồng biến ( −1;3) Câu Thể tích khối hình hộp chữ nhật có cạnh a, 2a, 3a A 6a B 3a C a D 2a Hướng dẫn giải Chọn A V a= 2a.3a 6a (đvtt) = Câu Số cách chọn học sinh từ học sinh A 27 B A72 C C72 Hướng dẫn giải Đáp án C D Mỗi cách chọn học sinh từ học sinh tổ hợp chập phần tử Số cách chọn học sinh học sinh là: C72 Câu = I Tính tích phân ∫ ( x + 1) dx −1 B I = A I = Hướng dẫn giải Đáp án A I= ∫ ( x + 1) dx = ( x −1 Câu C I = + x) −1 D I = − = 0−0 = Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Giá trị cực tiểu hàm số số sau đây? A −4 B C Hướng dẫn giải D −1 T r a n g | 22 – Mã đề 001 Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy giá trị cực tiểu hàm số −4 Câu Cho ∫ f ( x ) dx = 3, ∫ g ( x ) dx = −2 Tính giá trị biểu= thức I A 12 Chọn A Ta có: I = Câu B C Hướng dẫn giải 1 0 ∫ 2 f ( x ) − 3g ( x )dx = 2∫ f ( x ) dx − 3∫ g ( x ) dx = ∫ 2 f ( x ) − 3g ( x )dx D −6 2.3 − ( −2 ) = 12 Tính thể tích khối nón có chiều cao độ dài đường sinh A 12π B 36π C 16π D 48π Hướng dẫn giải Đáp án A Bán kính đường trịn đáy khối nón r = l − h = Vậy thể tích khối nón= V = π r h 12π Câu 10 Cho hai số phức z1= − 3i z2 = − i Tính z= z1 + z2 A z1 + z2 =3 + 4i B z1 + z2 =3 − 4i C z1 + z2 =4 + 3i Hướng dẫn giải Đáp án B Ta có: z1 + z2 =3 − 4i Câu 11 Nghiệm phương trình 22 x−1 = A x = B x = C x = 2 Hướng dẫn giải Đáp án B D z1 + z2 =4 − 3i D x = Ta có: 22 x −1 = ⇔ x − = ⇔ x = Câu 12 Cho số phức z có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ Oxy điểm M ( 3; −5 ) Xác định số phức liên hợp z z A z= + 5i B z =−5 + 3i C z= + 3i Hướng dẫn giải Chọn A M ( 3; −5 ) điểm biểu diễn số phức z= − 5i D z= − 5i Số phức liên hợp z z là: z= + 5i Câu 13 Số phức nghịch đảo số phức z = + 3i 1 A B − 3i C (1 − 3i ) (1 + 3i ) 10 10 Hướng dẫn giải Chọn A Câu 14 Biết F ( x ) nguyên hàm f ( x ) = A ln B + ln D (1 + 3i ) 10 F ( ) = F (1) x +1 C D T r a n g | 22 – Mã đề 001 Đáp án B F ( x= ) Hướng dẫn giải ∫ x + dx= ln x + + C mà F ( ) = nên F ( x= ) ln x + + Do F (1)= + ln Câu 15 Cho số phức z thỏa mãn z (1 + i ) =3 − 5i Tính môđun z A z = B z = 17 C z = 16 D z = 17 Hướng dẫn giải Chọn B − 5i Ta có: z (1 + i ) =3 − 5i ⇔ z = =−1 − 4i ⇒ z = 1+ i ( −1) + ( −4 ) 2 = 17 Câu 16 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ′ ( x= ) 27 + cos x f ( ) = 2019 Mệnh đề đúng? A f ( x ) =27 x + sin x + 1991 B f ( x ) =27 x − sin x + 2019 C f ( x ) =27 x + sin x + 2019 D f ( x ) =27 x − sin x − 2019 Chọn C Hướng dẫn giải f ′( x) = 27 + cos x ⇒ ∫ f ′ ( x ) dx = ∫ ( 27 + cos x ) dx ⇒ f ( x ) =27 x + sin x + C Mà f ( 0= ) 2019 ⇒ 27.0 + sin + C= 2019 ⇔ C= 2019 ⇒ f ( x=) 27 x + sin x + 2019 Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;3;5 ) , B ( 2;0;1) , C ( 0;9;0 ) Tìm trọng tâm G tam giác ABC A G (1;5; ) B G (1;0;5 ) C G (1; 4; ) D G ( 3;12;6 ) Chọn C Hướng dẫn giải x A + xB + xC + + = = = xG 3 + + y y y + 0+9 A B C Theo công thức tọa độ trọng tâm ta = có yG = = ⇒ G (1; 4; ) 3 + + z z z +1+ A B C = = = zG 3 x4 Câu 18 Đồ thị hàm số y = − + x + cắt trục hoành điểm? 2 A B C Hướng dẫn giải Chọn B Xét phương trình D x = −1(VN ) x + =0 x4 − + x + = ⇔ x − x − = ⇔ ( x + 1)( x − 3) = ⇔ ⇔ x = 2 x − = x = − x4 Vậy đồ thị hàm số y = − + x + cắt trục hoành hai điểm 2 T r a n g 10 | 22 – Mã đề 001 Câu 19 Xác định tọa độ điểm I giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A I ( 2; ) B I ( 4; ) C I ( 2; −4 ) 2x − x+4 D I ( −4; ) Hướng dẫn giải Chọn D 2x − có TCN y = TCĐ x = −4 Vậy tọa độ điểm I giao điểm hai x+4 2x − đường tiệm cận đồ thị hàm số y = là: I ( −4; ) x+4 Đồ thị hàm số y = Câu 20 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y =x − x + Đáp án A B y = − x + x + C y =x − x + Hướng dẫn giải D y = − x + x + Dạng hàm bậc ba nên loại C loại D Từ đồ thị ta có a > loại B Câu 21 Với a b hai số thực dương tùy ý a ≠ 1, log a (a 2b) A + log a b C + log a b Hướng dẫn giải B + log a b D + log a b Đáp án A log a (a 2b) = log a a + log a b = 2(2 + log a b) = + log a b Ta có log a (a 2b) = Câu 22 Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm , chiều cao h = 7cm Diện tích xung quanh hình trụ là: 70 35 A 35π cm B 70π cm C D π cm π cm 3 Hướng dẫn giải Đáp án B = S xq 2= π rh 70π (cm ) Câu 23 Biết giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = M m Giá trị M + m 28 A B − 3 Chọn B Hàm số y = x3 + x + x − [ −4;0] C −4 Hướng dẫn giải D − x3 + x + x − xác định liên tục [ −4;0] T r a n g 11 | 22 – Mã đề 001 x = −1( n ) 16 16 −4 , f ( −4 ) = f ( ) = −4 , f ( −1) = − − , f ( −3) = y′ = x + x + , y′= ⇔ 3 x = −3 ( n ) 16 28 nên M + m = − 3 Câu 24 Số nghiệm phương trình log ( x − 1) = Vậy M = −4 , m = − B A C Hướng dẫn giải Chọn A D số khác x = 11 2 Ta có log ( x − 1) =2 =log102 ⇔ ( x − 1) =100 ⇔ x = −9 Câu 25 Viết biểu thức P = x x ( x > ) dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ 12 12 B P = x A P = x Chọn B 1 C P = x Hướng dẫn giải D P = x 14 54 12 Ta = có P x.= x = x x Câu 26 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : B ( 2;1;3) A ( 3;1;3) x −1 y z qua điểm = = C ( 3;1; ) D ( 3; 2;3) Hướng dẫn giải Chọn A Thế vào Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − = Bán kính mặt cầu bằng: A R = B R = C R = D R = Hướng dẫn giải Chọn C Mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − = có a = 1; b = 0; c = 0; d = -3 ⇒ R = 12 + 02 + 02 − (−3) = Câu 28 Tính đạo hàm hàm số y = 3x +1 A y ' = 3x +1 ln Chọn A = y' Ta có: B y=' (1 + x ) 3x C y ' = Hướng dẫn giải )' (= x +1 3x +1 ln D y ' = 3x +1.ln 1+ x 3x +1 ln Câu 29 Cho hàm số f ( x ) liên tục , bảng xét dấu f ′ ( x ) sau: Hàm số có điểm cực tiểu A Chọn B B C Hướng dẫn giải D T r a n g 12 | 22 – Mã đề 001 Nhận thấy y′ đổi dấu từ − sang + lần ⇒ Hàm số có điểm cực tiểu là: 125 B S = (−∞; 2) C S = (−∞; −3) Hướng dẫn giải Câu 30 Tập nghiệm S bất phương trình 51− 2x > A S = (0; 2) D = S (2; +∞) Đáp án B 51− 2x > 5−3 ⇒ − 2x > −3 ⇒ x < Câu 31 Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz qua điểm I (1; 2;3) có phương trình A x − y = Chọn A B z − = C x − =0 Hướng dẫn giải D y − = Mặt phẳng chứa trục Oz mặt phẳng cần tìm có VTCP k = ( 0;1;1) ⇒ k ⊥ n với n VTPT mặt phẳng cần tìm +) Xét đáp án A: có n= ( 2; −1;0 ) ⇒ n.k= 2.0 + ( −1) + 0.1= Thay tọa độ điểm I (1; 2;3) vào phương trình ta được: 2.1 − = ⇒ thỏa mãn Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; 2; ) , B ( 3; −2;0 ) Một vectơ phương đường thẳng AB là: A = B u ( 2; −4; ) = u ( 2; 4; −2 ) C u = D.= u ( −1; 2;1) (1; 2; −1) Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: AB = ( 2; −4; −2 ) =−2 ( −1; 2;1) Câu 33 Trong khơng gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua điểm A (1; 2;0 ) vuông góc với mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = x= + 2t A y= + t z =−3 − 3t x = + 2t B y= + t z = 3t x = + 2t D y= − t z = −3t x= + 2t C y= + t z= − 3t Hướng dẫn giải Đáp án A Đường thẳng d qua điểm A (1; 2;0 ) nhận= nP ( 2;1; −3) VTCP x = + 2t ⇒ d : y = 2+t z = −3t Với t = ta điểm M ( 3;3; −3) Thay tọa độ điểm M ( 3;3; −3) vào phương trình đường thẳng đáp án A nhận thấy thỏa mãn chọn đáp án A Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2;3) B ( 3; 2;1) Phương trình mặt cầu đường kính AB 2 2 A ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = C x + y + z = B ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 2 D ( x − 1) + y + ( z − 1) = 2 T r a n g 13 | 22 – Mã đề 001 Chọn A Tâm I ( 2; 2; )= ,R AB = 2 Mặt cầu đường kính AB: ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = Câu 35 Hàm số sau đồng biến ? 2x −1 A y =− C = x cos x − B y = y x2 − x x +1 Hướng dẫn giải Chọn A +) Đáp án A: y '= + 2sin x Ta có: −1 ≤ sin x ≤ ⇒ −1 ≤ − sin x ≤ ⇒ ≤ − sin x ≤ ⇒ y ' > ∀ x ∈ ⇒ Chọn A 2 D y = x +) Đáp án B: D= \ {−1} ⇒ loại đáp án B +) Đáp án C: y ' = x − ⇒ y ' = ⇔ x =1 ⇒ hàm số có y ' đổi dấu x = +) Đáp án D: D = ( 0; +∞ ) ⇒ loại đáp án C Câu 36 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = 2a, tam giác ABC vuông B, AB = a BC = a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) B 45° A 90° C 30° D 60° Hướng dẫn giải Đáp án B Ta có SA ⊥ ( ABC ) nên AC hình chiếu SC lên mặt phẳng ( ABC ) Do SC , AC ) ( ABC ) ) (= ( SC ,= AC = AB + BC = ( SC , ( ABC )=) 45° Tam giác ABC vuông B, AB = a BC = a nên SCA = 45° Vậy 4a = 2a Do tam giác SAC vng cân A nên SCA Câu 37 Cho tập hợp S = {1; 2;3; ;17} gồm 17 số nguyên dương Chọn ngẫu nhiên tập có phần tử tập hợp S Tính xác suất để tập hợp chọn có tổng phần tử chia hết cho 23 27 A B C D 34 17 68 34 Hướng dẫn giải Chọn B Chọn ngẫu nhiên phần tử 17 phần tử tập S có n= 680 cách chọn C= Ω 17 Gọi A biến cố: “Chọn ngẫu nhiên phần tử tập S cho tổng phần tử chia hết cho 3” Trong tập hợp S có số chia hết cho {3;6;9;12;15} , có số chia dư {1; 4;7;10;13;16} có số chia dư {2;5;8;11;14;17} Giả sử số chọn a, b, c ⇒ ( a + b + c ) chia hết cho TH1: Cả số a, b, c chia hết cho ⇒ Có C53 = 10 cách chọn TH2: Cả số a, b, c chia dư ⇒ Có C63 = 20 cách chọn TH3: Cả số a, b, c chia dư ⇒ Có C63 = 20 cách chọn TH4: Trong số a, b, c có số chia hết cho 3, số chia dư 1, số chia dư ⇒ Có 5.6.6 = 180 cách chọn T r a n g 14 | 22 – Mã đề 001 ⇒ n ( A ) = 10 + 20 + 20 + 180 = 230 ⇒ P ( A ) = 230 23 = 680 68 Câu 38 Hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A= , AB a= , AC 2a Hình chiếu vng góc A ' lên mặt phẳng ( ABC ) điểm I thuộc cạnh BC Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng ( A ' BC ) a C a A a D a B Chọn C Trong ( ABC ) kẻ AH ⊥ BC ta có Hướng dẫn giải AH ⊥ BC ⇒ AH ⊥ ( A ' BC ) AH ⊥ A ' I ( A ' I ⊥ ( ABC ) ) AH ⇒ d ( A; ( A ' BC ) ) = Xét tam giác vng ABC có: AB AC a.2a 5a AH = = = AB + AC a + 4a Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, AB = a, ∠BAD= 600 , SO ⊥ ( ABCD) mặt phẳng (SCD) tạo với đáy góc 600 Tính tích khối chóp S.ABCD 3a 3a 3a 3a A B C D 48 24 12 Hướng dẫn giải Chọn B Kẻ OH ⊥ CD, ( H ∈ CD ) Ta có: CD ⊥ OH ⇒ CD ⊥ ( SOH ) ⇒ ∠ ( ( SCD ) ; ( ABCD ) ) = ∠SHO = 600 CD ⊥ SO ABCD hình thoi tâm O, ∠BAD = 600 ⇒ ∆BCD đều, = OH 1 a a ; CD ) = ( B= 2 T r a n g 15 | 22 – Mã đề 001 ∆SOH vuông O ⇒= SO OH tan ∠ = H a 3a tan= 600 4 a2 a2 Diện tích hình thoi ABCD: S= = S = ABCD ABC Tính tích khối chóp S.ABCD: = VS ABCD 1 3a a a 3 = SO.S ABCD = Câu 40 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ 1 g ( x ) f ( 3x ) + x đoạn − ; Giá trị lớn hàm số = 3 A f (1) B f (1) + C f 3 Hướng dẫn giải Chọn D Đặt t = x t ∈ [ −1;1] ta đưa xét g= ( t ) f ( t ) + 3t D f ( ) Ta có t1 = −1 t = g ′ ( t ) =f ′ ( t ) + =0 ⇔ f ′ ( t ) =−3 ⇔ t3 = t = T r a n g 16 | 22 – Mã đề 001 Vẽ BBT cho g ′ ( t ) [ −1;1] , ta thấy đoạn [ −1;1] , hàm số g ′ ( t ) đổi dấu từ + sang − qua t2 = , giá trị lớn hàm số g= ( 0) f ( 0) + x với x > Tính f ( ) Câu 41 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f (1) = f ( x ) + xf ′ ( x ) =+ A B C Hướng dẫn giải Chọn A D f ( x ) + xf ′ ( x ) = x + ⇔ ( xf ′ ( x ) )′ = x + Lấy nguyên hàm hai vế theo x ta xf ( x )= x + x + C Mà f (1) = nên ta có f (1) = 2.12 + + C ⇔ = + C ⇒ C = Từ xf ( x ) = x + x ⇒ f ( x ) = x + (do x > ) Suy f ( )= 2.2 + 1= ( a, b ∈ ) Câu 42 Cho số phức z= a + bi a+b A −2 B Chọn B Ta có z= a + bi ( a, b ∈ ) thỏa mãn z − = z − ( z + 2) ( z − i ) C Hướng dẫn giải số thực Tính D +) z − = z − ⇔ a − + bi = a − + bi ⇔ ( a − 3) + b2 = ( a − 1) + b2 ⇔ ( a − 3) + b = ( a − 1) + b ⇔ −4a + =0 ⇔ a = 2 ( ) +) ( z + ) z − i = ( a + bi + )( a − bi − i ) = ( a + ) + bi a − ( b + 1) i = a ( a + ) + b ( b + 1) − ( a + 2b + ) i ( z + 2) ( z − i ) số thực ⇔ a + 2b + = Thay a = tìm b = −2 Vậy a + b = e −1 3 x ≤ x ≤ ln ( x + 1) y f= = Câu 43 Cho hàm số Tính ∫ dx ( x) + x 4 − x ≤ x ≤ A B C 2 Hướng dẫn giải Chọn A Đặt = t ln ( x + 1) ⇒ dt= D dx x +1 x2 = e − ⇒ t2 = ln ( e − + 1) = Đổi cận x1 = ⇒ t1 = ln ( + 1) = Ta có: ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( t ) dt + ∫ f ( t= ) 1 2 ∫ 3x + ∫ −=x T r a n g 17 | 22 – Mã đề 001 M (1; −1; ) Câu 44 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm x +1 d2 : = phương x = t d1 : y = − t , z = −1 hai đường thẳng y −1 z + Đường thẳng ∆ qua M cắt hai đường thẳng d1 , d có véc tơ = 1 u∆ (1; a; b ) , tính a + b A a + b =−1 B a + b =−2 C a + b = Hướng dẫn giải D a + b = Chọn D Gọi A ( t ;1 − t ; −1) , B ( −1 + 2t ';1 + t '; −2 + t ') giao điểm ∆ với d1 , d Khi MA = ( t − 1; − t ; −3) , MB = ( −2 + 2t '; + t '; −4 + t ') t = t − = k ( −2 + 2t ') Ba điểm M, A, B thuộc ∆ nên MA= k MB ⇔ 2 −= t k ( + t ') ⇔ kt=' −3 = k ( −4 + t ') k = Do A ( 0;1; −1) ⇒ MA =( −1; 2; −3) ⇒ u∆ =(1; −2;3) VTCP ∆ hay phương trình a =−2, b =3 ⇒ a + b = Câu 45 Có ( log ) số nguyên dương y để tập nghiệm bất x − ( log x − y ) < chứa tối đa 1000 số nguyên A B 10 C Hướng dẫn giải Chọn A y TH1 Nếu = ∉ ( ) TH2 Nếu y > ⇒ log x − ( log x − y ) ⇔ 2 D 11 < x < y Tập nghiệm BPT chứa tối đa 1000 số nguyên {3; 4; ;1002} ⇔ y ≤ 1003 ⇔ y ≤ log 1003 ≈ 9,97 ⇒ y ∈ {2; ;9} ( ) TH3 Nếu y < ⇒ y = ⇒ log x − ( log x − y ) < ⇔ < log x < ⇔ < x < 2 Tập nghiệm không chứa số nguyên Giá trị nhỏ z1 − z2 là: Câu 46 Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = 12 z2 − − 4i = A B C D 17 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi z= x1 + y1i z= x2 + y2i , x1 , y1 , x2 , y2 ∈ ; đồng thời M ( x1 ; y1 ) M ( x2 ; y2 ) điểm biểu diễn số phức z1 , z2 x12 + y12 = 144 Theo giả thiết, ta có: 2 x y 25 − + − = ( ) ( ) 2 Do M thuộc đường trịn ( C1 ) có tâm O ( 0;0 ) bán kính R1 = 12 , M thuộc đường trịn ( C2 ) có tâm I ( 3; ) bán kính R2 = T r a n g 18 | 22 – Mã đề 001 O ∈ ( C2 ) Mặt khác, ta có nên ( C2 ) chứa ( C1 ) OI = < = R1 − R2 M1 M2 (C2) I O (C1) Khi z1 − z2 = M 1M Suy z1 − z2 ⇔ ( M 1M )min ⇔ M 1M =R1 − R2 =2 Câu 47 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ, biết f ( x ) đạt cực tiểu điểm x = thỏa mãn f ( x ) + 1 f ( x ) − 1 chia hết cho ( x − 1) ( x + 1) Gọi S1 , S diện tích hình bên Tính S + 8S1 A B Chọn A Hướng dẫn giải C D f ( x ) + = a ( x − 1) ( x + m ) Đặt f ( x ) = ax + bx + cx + d theo giả thiết có a ( x + 1) ( x + n ) f ( x ) −= = a f (1) + = a + b + c + d +1 = − − = f 1 − + − + = − = a b c d b 0 ( ) Do ⇔ ⇔ ⇒ f ( x ) = x3 − x 2 f ( 0) = d = c = − f ′ (1) = 3a + 2b + c = d = Với x = −1 ⇒ f (1) = x = 0⇔ Ta có: f ( x ) = x − x = 2 x = ± T r a n g 19 | 22 – Mã đề 001 y S1 diện tích giới hạn đồ thị= ⇒= S1 1 ∫ 2x 3 x − x , y = −1 ,= x 0,= x 2 3 − x+ = (1) y S diện tích giới hạn đồ thị= x − x ,= y 0,= x 1,= x 3 ⇒ S= ∫ 1 3 x − = x ( 2) 2 Từ (1) , ( ) ⇒ S + 8S1 = + = Câu 48 Có cặp số nguyên ( x, y ) với ≤ x ≤ 2020 thỏa mãn x ( y + y − 1) = − log x x A B Chọn D C 10 Hướng dẫn giải D 11 t log x ⇔= x 2t Khi Ta có x ( y + y − 1) = − log x x ⇔ x log x + x ( y + y − 1) = Đặt= 2t.t + 2t ( y + y − 1) = ⇔ t + y + y − = 21−t ⇔ y + y = 21−t + (1 − t ) ⇔ y = − t ⇔ t = − log x ⇔ log x = − y ⇔ x = 21− y Vì ≤ x ≤ 2020 ⇔ ≤ 21− y ≤ 2020 ⇔ ≤ − y ≤ log 2020 ⇔ − log 2020 ≤ y ≤ Khi y ∈ {−9; ;1} ,= x 21− y ⇒ 11.1 = 11 cặp số nguyên thỏa mãn Câu 49 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có f ( ) = đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình vẽ bên y Hàm số = 1 A ; +∞ 3 Đáp án D f ( x ) − x3 − đồng biến khoảng: B ( −∞;0 ) C ( 0; ) Hướng dẫn giải 2 D 0; 3 T r a n g 20 | 22 – Mã đề 001 Đặt g ( x= ) f ( 3x ) − x3 − ⇒ g ' ( x )= f ' ( x ) − 27 x g '( x) = ⇔ f ' ( 3x ) = ( x ) ( *) Trên mặt phẳng tọa độ, ta vẽ đồ thị hàm số y = f ' ( x ) y = x hình bên x = 3 x = Từ đồ thị hàm số ta có (*) ⇔ 3 x =1 ⇔ x = 3 x = x = Khi g ' ( x ) > ⇔ f ' ( x ) > ( x ) ⇔ < x < 2 ⇒ g ' ( x ) < ; +∞ 3 ( −∞;0 ) ; Ta có g (= ) f ( ) − 9.03 − = Bảng biến thiên hàm số y = g ( x) Từ bảng biến thiên ta có hàm số 2 y = g ( x ) đồng biến 0; 3 Câu 50 Một người thợ có khối đá hình trụ Kẻ hai đường kính MN, PQ hai đáy cho MN ⊥ PQ Người thợ cắt khối đá theo mặt cắt qua điểm M, N, P, Q để thu khối đá có hình tứ diện MNPQ Biết MN = 60 cm thể tích khối tứ diện MNPQ 36dm3 Tìm thể tích lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết đến chữ số thập phân) A 133, 6dm3 B 113,6 dm3 C 143,6 dm3 D 123,6 dm3 Hướng dẫn giải Đáp án A Dựng hình lăng trụ MP’NQ’.M’PN’Q (như hình vẽ) T r a n g 21 | 22 – Mã đề 001 ( ) = VMP ' NQ '.M ' PN 'Q − VP.MNP ' + VQ.MNQ ' + VM M ' PQ + VN N= VMP ' NQ ' N ' PN 'Q − 4.VP.MNP ' Khi đó, ta có: VMNPQ ' PQ =VMP ' NQ '.PN 'Q − VP.MQ ' NP ' =VMP ' NQ '.M ' PN 'Q − 2VP.MQ ' NP ' = VMP ' NQ '.PN 'Q − VMP ' NQ '.PN 'Q = VMP ' NQ '.PN 'Q 36(dm3 ) ⇔ VMP ' NQ '.PN 'Q = 108 ( dm3 ) ⇒ VMP ' NQ '.PN 'Q = Do MN ⊥ PQ, PQ / / P ' Q ' nên MN ⊥ P ' Q ' ⇒ MP ' NQ ' hình vng 60 = = 30 2(cm = ) 2(dm) MQ MN 60cm ⇒ Ta có: = 60 OM = = 30(cm= ) 3(dm) ( ⇒ S MP ' NQ ' = ) = 18(dm ) VMP ' NQ ' PN 'Q = S MP ' NQ ' h ⇒ 18h= 108 ⇔ h= 6(dm) Thể tích khối trụ là: = V π= R h π OM = h π= 32.6 54π (dm3 ) ( ) Thể tích lượng đá bị cắt bỏ là: 54π − 36 ≈ 133, dm3 HẾT - T r a n g 22 | 22 – Mã đề 001