Đang tải... (xem toàn văn)
Đây là file đáp án của đề 2 môn toán nhé , có đầy đủ đáp án của 40 câu bao gồm lời giải chi tiết , nên câu nào các bạn không hiểu hay giải không ra có thể xem tham khảo nhé Mình khuyến khích các bạn là nên giải bài trước rồi hãy xem kết quả làm như vậy kết quả sẽ oke hơn Chúc các ôn tập thật tốt nhé
1.A 11.C 21.B 31.C 41.B 2.C 12.A 22.B 32.C 42.A 3.C 13.A 23.A 33.D 43.C 4.D 14.C 24.A 34.D 44.A BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.B 7.D 15.D 16.B 17.B 25.B 26.B 27.B 35.B 36.B 37.D 45.C 46.B 47.C 8.A 18.C 28.D 38.D 48.B 9.D 19.B 29.B 39.B 49.B 10.B 20.B 30.A 40.A 50.B MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2021 LẦN MỨC ĐỘ CHƯƠNG Đạo hàm ứng dụng NỘI DUNG Đơn điệu hàm số Cực trị hàm số Min, Max hàm số Đường tiệm cận Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Hàm số mũ – Lũy thừa – Mũ – Lôgarit lôgarit Hàm số mũ – Hàm số lôgarit PT mũ – PT lôgarit BPT mũ – BPT lôgarit Số phức Định nghĩa tính chất Phép tốn PT bậc hai theo hệ số thực Nguyên hàm Nguyên hàm – Tích phân Tích phân Ứng dụng tích phân tính diện tích Ứng dụng tích phân tính thể tích Khối đa diện Đa diện lồi – Đa diện Thể tích khối đa diện Khối trịn Mặt nón xoay Mặt trụ Mặt cầu Phương pháp Phương pháp tọa độ tọa độ Phương trình mặt cầu khơng gian Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng Tổ hợp – Xác Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp suất Cấp số cộng (cấp số nhân) Xác suất Hình học Góc khơng gian Khoảng cách (11) TỔNG ĐỀ THAM KHẢO NB TH 3, 30 4, 5, 39, 46 31 7, 9, 11 10 12, 13, 47 32, 40 18, 20, 34, 42, 49 19 1 1 14, 15 16, 17, 33, 41 44, 48 1 1 21, 22, 43 23 24 1 1 25 26, 37, 50 27 28, 38, 45 29 35 36 1 1 1 1 1 20 VD TỔNG VDC 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 1 10 1 2 0 1 3 1 1 50 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (NB) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng Số tam giác có đỉnh thuộc tập hợp P A C103 B 103 C A103 D A107 Lời giải Chọn A Số tam giác có đỉnh thuộc tập hợp P là: C103 Câu (NB) Cho cấp số cộng có u4 = , u2 = Hỏi u1 công sai d bao nhiêu? A u1 = d = C u1 = d = −1 B u1 = d = D u1 = −1 d = −1 Lời giải Chọn C Ta có: un = u1 + ( n − 1) d Theo giả thiết ta có hệ phương trình u4 = u1 + 3d = u = ⇔ ⇔ d = −1 u2 = u1 + d = Vậy u1 = d = −1 Câu (NB) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −∞; −1) B ( 0;1) Chọn C C ( −1;0 ) D ( −∞;0 ) Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f ′ ( x ) < khoảng ( −1;0 ) (1; +∞ ) ⇒ hàm số nghịch biến ( −1;0 ) Câu (NB) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu A x = −1 B x = Chọn D Theo BBT C x = Lời giải D x = Câu (TH) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình bên Mệnh đề đúng? A Hàm số khơng có cực trị C Hàm số đạt cực đại x = B Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực tiểu x = Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x = 2 x Câu (NB) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x 3 B x 3 C y 1 A x Chọn B Tập xác định hàm số D \ 3 D y 3 Lời giải 2 x x3 x3 x Suy đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng đường thẳng x 3 Câu (NB) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? Ta có lim y lim y x O A y x x 1 B y x 3x C y x x D y x 3x Lời giải Chọn D Đặc trưng đồ thị hàm bậc ba Loại đáp án A Khi x → +∞ y → +∞ a C Câu (TH) Đồ thị hàm số y = − x + x + cắt trục Oy điểm A A ( 0; ) B A ( 2;0 ) C A ( 0; − ) D A ( 0;0 ) Lời giải Chọn A Với x = ⇒ y = Vậy đồ thị hàm số y = − x + x + cắt trục Oy điểm A ( 0; ) Câu (NB) Cho a số thực dương Tìm khẳng định khẳng định sau: A log a = log a B log ( 3a ) = 3log a C log ( 3a ) = log a D log a = 3log a Lời giải Chọn D log = a 3log a ⇒ A sai, D log ( 3a ) = log + loga ⇒ B, C sai Câu 10 (NB) Tính đạo hàm hàm số y = x A y ′ = x B y ′ = x ln C y ′ = Lời giải 6x ln D y ′ = x.6 x −1 Chọn B Ta có y = x ⇒ y ′ = x ln Câu 11 (TH) Cho số thực dương x Viết biểu thức P x5 19 19 A P x15 B P x Chọn C P x x3 x x x dạng lũy thừa số x ta kết x3 C P x Lời giải D P x 15 x Câu 12 (NB) Nghiệm phương trình x−1 = A x = −3 B x = có nghiệm 16 C x = Lời giải D x = Chọn A x −1 = ⇔ x −1 =2−4 ⇔ x − =−4 ⇔ x =−3 16 Câu 13 (TH) Nghiệm phương trình log ( x − ) = A x = C x = B x = 10 D x = Lời giải Chọn A Ta có: log ( x − ) = ⇔ x − = 42 ⇔ x − = 16 ⇔ x = x ) x + sin x Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm hàm số f (= A x + cos x + C Chọn C ∫ ( 3x Ta có B x + cos x + C C x − cos x + C Lời giải D x − cos x + C + sin x ) dx = x − cos x + C Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = e3 x A C e3 x +1 +C 3x + ∫ f (= x ) dx ∫ f ( x ) dx= e3 + C dx ∫ f ( x )= D f ( x ) d= x ∫ Lời giải Chọn D Ta có: ∫ e3 x d= x B 3e3 x + C e3 x +C e3 x +C Câu 16 (NB) Cho hàm số f ( x ) liên tục thỏa mãn ∫ f ( x )dx = , 10 ∫ f ( x )dx = 10 I = ∫ f ( x )dx A I = Chọn B B I = C I = Lời giải D I = −1 Giá trị Ta có: I = 10 ∫ f ( x )dx = ∫ 10 f ( x )dx + ∫ f ( x )dx = − = Vậy I = π Câu 17 (TH) Giá trị ∫ sin xdx A B Lời giải Chọn B π C -1 D π π − cos x = ∫0 sin xdx = Câu 18 (NB) Số phức liên hợp số phức z= + i A z =−2 + i B z =−2 − i Chọn C C z= − i Lời giải D z= + i Số phức liên hợp số phức z= + i z= − i Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1= + i z2 = + 3i Phần thực số phức z1 + z2 A B C Lời giải D −2 Chọn B Ta có z1 + z2 =( + i ) + (1 + 3i ) =3 + 4i Vậy phần thực số phức z1 + z2 Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z =−1 + 2i điểm đây? A Q (1; ) Chọn B B P ( −1; ) C N (1; − ) D M ( −1; −2 ) Lời giải Điểm biểu diễn số phức z =−1 + 2i điểm P ( −1; ) Câu 21 (NB) Thể tích khối lập phương cạnh A B C Lời giải Chọn B D V= 2= Câu 22 (TH) Cho khối chóp tích 32cm3 diện tích đáy 16cm Chiều cao khối chóp A 4cm B 6cm C 3cm D 2cm Lời giải Chọn B 3V 3.32 B.h ⇒ h= = = ( cm ) Ta có Vchop = B 16 Câu 23 (NB) Cho khối nón có chiều cao h = bán kính đáy r = Thể tích khối nón cho A 16π B 48π C 36π D 4π Lời giải Chọn A 2 = πr h = π 16π 3 Câu 24 (NB) Tính theo a thể tích khối trụ có bán kính đáy a , chiều cao 2a 2π a π a3 B C D π a A 2π a 3 Lời giải Chọn A Thể tích khối trụ= V π= R h π a= 2a 2π a Thể tích khối nón cho= V Câu 25 (NB) Trong không gian, Oxyz cho A 2; 3; 6 , B 0;5; Toạ độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I 2;8;8 C I 1; 4; B I (1;1; 2 ) D I 2; 2; 4 Lời giải Chọn B x xB y A y B z A z B ; ; Vì I trung điểm AB nên I A 2 I 1;1; 2 Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2) + ( y + 4) + ( z − 1) = Tâm ( S ) có tọa độ A (−2; 4; −1) B (2; −4;1) Chọn B Mặt cầu ( S ) có tâm ( 2; −4;1) C (2; 4;1) D (−2; −4; −1) Lời giải Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − =0 Điểm thuộc ( P ) ? A M (1; −2;1) B N ( 2;1;1) C P ( 0; −3; ) D Q ( 3;0; −4 ) Lời giải Chọn B Lần lượt thay toạ độ điểm M , N , P , Q vào phương trình ( P ) , ta thấy toạ độ điểm N thoả mãn phương trình ( P ) Do điểm N thuộc ( P ) Chọn đáp án B x= + 7t + 4t ( t ∈ ) Câu 28 (NB) Trong khơng gian Oxyz , tìm vectơ phương đường thẳng d : y = z =−7 − 5t u3 ( 4;5; −7 ) u4 ( 7; 4; −5 ) B u2 = ( 5; −4; −7 ) C.= D.= A u1 = ( 7; −4; −5 ) Lời giải Chọn D u4 Vectơ phương đường thẳng d là= ( 7; 4; −5) Chọn đáp án D Câu 29 (TH) Một hội nghị có 15 nam nữ Chọn ngẫu nhiên người vào ban tổ chức Xác suất để người lấy nam: 91 B C D A 266 11 33 Lời giải Chọn B n ( Ω= ) C213= 1330 A ) C= 455 Gọi A biến cố: “3 người lấy nam” Khi đó, n ( = 15 n ( A ) 13 91 = = n ( Ω ) 38 266 Vậy xác suất để người lấy nam là: P ( A= ) Câu 30 (TH) Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ? B f ( x ) = x − x + A f ( x ) = x3 − x + x − C f ( x ) =x − x − D f ( x ) = Lời giải Chọn A Xét phương án: 2x −1 x +1 A f ( x ) = x3 − x + x − ⇒ f ′ ( x )= x − x + 3= ( x − 1) ≥ , ∀x ∈ dấu xảy x = Do hàm số f ( x ) = x − x + x − đồng biến B f ( x ) = x − x + hàm bậc hai ln có cực trị nên khơng đồng biến C f ( x ) =x − x − hàm trùng phương có cực trị nên khơng đồng biến D f ( x ) = 2x −1 D \ {−1} nên không đồng biến có= x +1 x − 10 x + đoạn Câu 31 (TH) Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = [ −1; 2] Tổng M + m bằng: A −27 B −29 Chọn C C −20 Lời giải D −5 y = x − 10 x + ⇒ y′ = x − 20 x = x ( x − ) x = y′ =0 ⇔ x = x = − Các giá trị x = − x = khơng thuộc đoạn [ −1; 2] nên ta khơng tính 2; f ( ) = −7; f ( ) = −22 Có f ( −1) = −20 Do = M max = y , m = y = −22 nên M + m = [ −1;2] [ −1;2] Câu 32 (TH) Tập nghiệm bất phương trình log x ≥ A (10; +∞ ) B ( 0; +∞ ) C [10; + ∞ ) D ( −∞;10 ) Lời giải Chọn C Ta có: log x ≥ ⇔ x ≥ 10 Vậy tập nghiệm bất phương trình [10; + ∞ ) Câu 33 (VD) Nếu 1 0 ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx A 16 B Chọn D 1 0 = ∫ f ( x)d=x 2∫ f ( x)d=x 2.4 C Lời giải D Câu 34 (TH) Tính mơđun số phức nghịch đảo số phức z= A B Chọn D Ta có z =−3 − 4i 1 Suy = = − + i 25 25 z −3 − 4i Nên z = C Lời giải (1 − 2i ) 25 D −3 + = 25 25 Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = 2a , tam giác ABC vuông cân B AC = 2a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) A 30o B 45o Chọn B C 60o Lời giải D 90o B ; SA ⊥ ( ABC ) A Ta có: SB ∩ ( ABC ) = ⇒ Hình chiếu vng góc SB lên mặt phẳng ( ABC ) AB ⇒ Góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) α = SBA Do tam giác ABC vuông cân B AC = 2a nên = AB Suy tam giác SAB vuông cân A Do đó:= α SBA = 45o AC = Vậy góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) 45o = 2a SA Câu 36 (VD) Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vuông A , AB = a , AC = a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) A a 57 19 B 2a 57 19 C Lời giải Chọn B 2a 19 D 2a 38 19 Từ A kẻ AD ⊥ BC mà SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SAD ) ⇒ ( SAD ) ⊥ ( SBC ) mà ( SAD ) ∩ ( SBC ) = SD ⇒ Từ A kẻ AE ⊥ SD ⇒ AE ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( A; ( SBC ) ) = AE 1 = + = 2 2 AD AB AC 3a 1 19 2a 57 Trong SAD vng A ta có: = 2+ = ⇒ AE = 2 AE AS AD 12a 19 Câu 37 (TH) Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I ( −1; 2; ) qua điểm A ( 2; − 2;0 ) Trong ABC vng A ta có: A ( x + 1) + ( y − ) + z = 100 B ( x + 1) + ( y − ) + z = C ( x + 1) + ( y − ) + z = 10 D ( x + 1) + ( y − ) + z = 25 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Ta có: R = IA = 32 + 42 = Vậy phương trình mặt cầu có dạng: ( x + 1) + ( y − ) + z = 25 2 Câu 38 (TH) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A (1; 2; − 3) B ( 3; − 1;1) ? x +1 y + z − A = = −3 x − y +1 z −1 C = = −3 Chọn D Ta có AB = ( 2; −3; ) x −1 y − z + B = = −1 x −1 y − z + D = = −3 Lời giải x −1 y − z + nên phương trình tắc đường thẳng AB = = −3 Câu 39 (VD) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị y = f ′ ( x ) cho hình Đặt g (= x ) f ( x ) − ( x + 1) Mệnh đề A g ( x ) = g (1) B max g ( x ) = g (1) C max g ( x ) = g ( 3) D Không tồn giá trị nhỏ g ( x ) [ −3;3] [ −3;3] [ −3;3] Lời giải Chọn B Ta có g (= x ) f ( x ) − ( x + 1) ⇒ g ′ ( x ) =2 f ′ ( x ) − ( x + ) =0 ⇔ f ′ ( x ) =x + Quan sát đồ thị ta có hoành độ giao điểm f ′ ( x ) y= x + khoảng ( −3;3) x = Vậy ta so sánh giá trị g ( −3) , g (1) , g ( 3) Xét 1 −3 −3 ( x )dx ∫ f ′ ( x ) − ( x + 1)dx > ∫ g ′= ⇔ g (1) − g ( −3) > ⇔ g (1) > g ( −3) Tương tự xét 3 ( x )dx 2∫ f ′ ( x ) − ( x + 1)dx < ⇔ g ( 3) − g (1) < ⇔ g ( 3) < g (1) ∫ g ′= Xét 3 −3 −3 ( x )dx ∫ f ′ ( x ) − ( x + 1)dx + 2∫ f ′ ( x ) − ( x + 1)dx > ∫ g ′= ⇔ g ( 3) − g ( −3) > ⇔ g ( 3) > g ( −3) Vậy ta có g (1) > g ( 3) > g ( −3) Vậy max g ( x ) = g (1) [ −3;3] ( Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên bất phương trình 17 − 12 ) ( x ≥ 3+ ) x2 A C Lời giải B Chọn A Ta có D (3 + ) =(3 − ) , (17 − 12 ) =(3 − ) Do (17 − 12 ) ≥ ( + ) ⇔ ( − ) ≥ ( + ) −1 x2 x 2x x2 ( ⇔ 3+ ) −2 x ( ≥ 3+ ) x2 ⇔ −2 x ≥ x ⇔ −2 ≤ x ≤ Vì x nhận giá trị nguyên nên x ∈ {−2; −1;0} π x + x ≥ = y f= Câu 41 (VD) Cho hàm số Tính I ∫ f ( sin x ) cos xdx + 3∫ f ( − x ) dx = ( x) 0 5 − x x < 71 32 A I = B I = 31 C I = 32 D I = Lời giải Chọn B π = I ∫ f ( sin x ) cos xdx + 3∫ f ( − x ) dx π =2 ∫ f ( sin x ) d ( sin x ) − f (3 − 2x ) d (3 − 2x ) ∫0 3 f ( x ) dx ∫1 3 = ∫ ( − x ) dx + ∫ ( x + ) d x =9 + 22 =31 =2 ∫ f ( x ) dx + 1? Câu 42 (VD) Có số phức z thỏa mãn (1 + i ) z + z số ảo z − 2i = C B A D Vô số Lời giải Chọn A Đặt z= a + bi với a, b ∈ ta có : (1 + i ) z + z = (1 + i )( a + bi ) + a − bi = 2a − b + 0⇔b= 2a Mà (1 + i ) z + z số ảo nên 2a − b = nên a + ( b − ) = Mặt khác z − 2i = ⇔ a + ( 2a − ) = ⇔ 5a − 8a + = a =1 ⇒ b =2 ⇔ a = ⇒ b = 5 Vậy có số phức thỏa yêu cầu tốn Câu 43 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) , cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 45° Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a A V = a B V = a3 C V = a3 D V = a3 Lời giải Chọn C S A D 45° B a C = 45° Ta có: góc đường thẳng SC ( ABCD ) góc SCA ⇒ SA = AC = a a3 Vậy VS ABCD = a a = 3 Câu 44 (VD) Một cổng hình parabol hình vẽ Chiều cao GH = 4m , chiều rộng AB = 4m , AC = BD = 0,9m Chủ nhà làm hai cánh cổng đóng lại hình chữ nhật CDEF tơ đậm giá 1200000 đồng/m2, cịn phần để trắng làm xiên hoa có giá 900000 đồng/m2 Hỏi tổng chi phí để hai phần nói gần với số tiền đây? A 11445000 (đồng) B 7368000 (đồng) C 4077000 (đồng) D 11370000 (đồng) Lời giải Chọn A Gắn hệ trục tọa độ Oxy cho AB trùng Ox , A trùng O parabol có đỉnh G ( 2; ) qua gốc tọa độ Gọi phương trình parabol y = ax + bx + c c = a = −1 −b Do ta có= ⇔ = b a c = 2 a + 2b + c = = y f= ( x) − x + x Nên phương trình parabol x3 32 2 S = ( − x + 4x) dx = − + x Diện tích cổng = ≈ 10, 67(m ) ∫0 0 = DE = f ( 0,9 = Do chiều cao CF ) 2, 79(m) CD = − 2.0,9 = 2, ( m ) Diện tích hai cánh cổng S= CD= CF 6,138 ≈ 6,14 ( m ) CDEF Diện tích phần xiên hoa S xh =− S SCDEF = 10, 67 − 6,14 = 4,53(m ) Nên tiền hai cánh cổng 6,14.1200000 = 7368000 ( đ ) tiền làm phần xiên hoa 4,53.900000 = 4077000 ( đ ) Vậy tổng chi phí 11445000 đồng x−3 Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : = −1 x − y +1 z − d2 : = = Đường thẳng vuông mặt phẳng ( P ) : x + y + 3z − = −3 cắt d1 d có phương trình x−3 y −3 z+2 B = = x −1 y +1 z D = = Lời giải x − y − z −1 A = = x −1 y +1 z C = = Chọn C Gọi ∆ đường thẳng cần tìm Gọi M = ∆ ∩ d1 ; N = ∆ ∩ d Vì M ∈ d1 nên M ( − t ;3 − 2t ; − + t ) , N ∈ d nên N ( − 3s ; − + s ;2 + s ) MN = ( + t − 3s ; − + 2t + s ;4 − t + s ) , ( P ) có vec tơ pháp tuyến n = (1;2;3) ; Vì ∆ ⊥ ( P ) nên n , MN phương, đó: + t − 3s −4 + 2t + s = M (1; − 1;0 ) s = 1 ⇔ ⇔ t = N ( 2;1;3) −4 + t + s = − t + s ∆ qua M có vecto phương MN = (1; 2;3) x −1 y +1 z Do ∆ có phương trình tắc = = Câu 46 (VDC) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị y = f ′ ( x ) hình vẽ bên Đồ thị hàm số g (= x ) f ( x ) − ( x − 1) có tối đa điểm cực trị? y −3 z+2 = ; −2 góc với ( P ) , A B C Lời giải D Chọn B Xét hàm số h (= x ) f ( x ) − ( x − 1) , ta có h′ ( x= ) f ′ ( x ) − ( x − 1) h′ ( x ) =0 ⇔ f ′ ( x ) = x − ⇔ x =0 ∨ x =1 ∨ x =2 ∨ x =3 Lập bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy đồ thị hàm y = h ( x ) có điểm cực trị Đồ thị hàm số g ( x ) = h ( x ) nhận có tối đa điểm cực trị Câu 47 (VDC) Tập giá trị x thỏa mãn A B Chọn C 2.9 x − 3.6 x ≤ ( x ∈ ) ( −∞; a ] ∪ ( b; c ] Khi ( a + b + c ) ! 6x − 4x C D Lời giải x 3 Điều kiện: x − x ≠ ⇔ ≠ ⇔ x ≠ 2 2x x 3 3 − x x 2.9 − 3.6 2 Khi ≤2⇔ x ≤2 x x −4 3 −1 2 x 2t − 3t 2t − 5t + 3 Đặt t , t > ta bất phương trình ≤2⇔ ≤0 = t −1 t −1 2 x 1 ≤ x ≤ log t< 2 2 ⇔ 2⇔ ⇔ x 0 < x ≤ log 1 < ≤ t > Vậy tập nghiệm bất phương trình là: −∞;log Suy a + b= + c log + log= 2 2 1 ∪ 0;log 2 Vậy ( a + b + c ) ! = Câu 48 (VDC) Cho hàm số y =x − x + m có đồ thị ( Cm ) , với m tham số thực Giả sử ( Cm ) cắt trục Ox bốn điểm phân biệt hình vẽ Gọi S1 , S , S3 diện tích miền gạch chéo cho hình vẽ Giá trị m để S1 + S3 = S2 5 5 A − B C − D 4 Lời giải Chọn B Gọi x1 nghiệm dương lớn phương trình x − x + m = − x14 + x12 (1) , ta có m = Vì S1 + S3 = S S1 = S3 nên S = S3 hay x1 ∫ f ( x ) dx = Mà x1 ∫ x1 x1 x14 x5 x5 f ( x ) dx = ∫ ( x − x + m ) dx = − x3 + mx = − x13 + mx = x − x12 + m 1 0 x14 x14 0⇔ Do đó, x1 − x1 + m = − x12 + m = ( 2) Từ (1) ( ) , ta có phương trình Vậy m = − x14 + x12 = x14 − x12 − x14 + x12 = ⇔ −4 x14 + 10 x12 = ⇔ x12 = 5 Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn z − − i + z − − 2i = Giá trị lớn z + 2i bằng: A 10 B Chọn B x + yi, ( x, y ∈ ) Gọi z = C 10 Lời giải D 10 Khi z − − i + z − − 2i = (1) ⇔ ( x − 1) + ( y − 1) i + ( x − 3) + ( y − ) i = Trong mặt phẳng Oxy , đặt A (1;1) ; B ( 3; ) ; M ( a; b ) ⇒ Số phức z thỏa mãn (1) tập hợp điểm M ( a; b ) mặt phẳng hệ tọa độ Oxy thỏa mãn MA + MB = ( − 1) + ( − 1) Mặt khác AB = = nên quỹ tích điểm M đoạn thẳng AB MN Ta có z + 2i = a + ( b + ) i Đặt N ( 0; −2 ) z + 2i = Gọi H hình chiếu vng góc N đường thẳng AB Phương trình AB : x − y + = Ta có H ( −1;0 ) nên hai điểm A, B nằm phía H AN = Ta có BN = 12 + 32 = 10 + ( + 2) = 2 Vì M thuộc đoạn thẳng AB nên áp dụng tính chất đường xiên hình chiếu ta có AN ≤ MN ≤ BN = Vậy giá trị lớn z + 2i đạt M ≡ B ( 3; ) , tức z= + 2i Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 M ( x0 ; y0 ; z0 ) ∈ ( S ) cho A =x0 + y0 + z0 đạt giá trị nhỏ Khi x0 + y0 + z0 A B −1 Chọn B C −2 Lời giải D 0, Tacó: A =x0 + y0 + z0 ⇔ x0 + y0 + z0 − A =0 nên M ∈ ( P ) : x + y + z − A = điểm M điểm chung mặt cầu ( S ) với mặt phẳng ( P ) Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2;1;1) bán kính R = |6− A| ≤ ⇔ −3 ≤ A ≤ 15 Do đó, với M thuộc mặt cầu ( S ) A= x0 + y0 + z0 ≥ −3 Tồn điểm M d ( I , ( P ) ) ≤ R ⇔ với ( S ) hay M hình chiếu Dấu đẳng thức xảy M tiếp điểm ( P ) : x + y + z + = I lên ( P ) Suy M ( x0 ; y0 ; z0 ) Vậy ⇒ x0 + y0 + z0 = −1 t = −1 x0 + y0 + z0 + = x = + t x0 = ⇔ thỏa: y0 = + 2t y0 = −1 z0 = −1 z0 = + 2t