ĐỀ 5 ôn tập HKI TOÁN 11 năm 2021 2022 (35TN+TL) bản word có giải chi tiết image marked

TAILIEUCHUAN.VN Đề ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn Tốn – Lớp 11 (Thời gian làm 90 phút) Không kể thời gian phát đề PHẦN 1- TRẮC NGHIỆM Câu Tập xác định hàm số y  tan x là:   A  \   k | k  B  \ k | k  2  Câu  2 B C x   D x   C 2 D 3 Từ nhóm có 15 học sinh nam 12 học sinh nữ, có cách chọn học sinh có học sinh nam học sinh nữ? A C153  C122 Câu B x   Chu kỳ hàm số y  cos x A  Câu D  Phương trình sin x  có nghiệm là: A x   Câu C  1;1 B A153  A122 C A153 A122 D C153 C122 Giả sử có khai triển 1  x   a0  a1 x  a2 x   a7 x Tìm a5 B  672 x A 672 C 672 D 672x5 Câu Một lớp học có 15 nam 20 nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh để hoạt động đoàn Xác suất để học sinh chọn nam: 13 174 A B C D 187 187 7 Câu Cho dãy số  un  với un  3n Tính u3 A u3  Câu C u3  D u3  81 Trong dãy số  un  cho số hạng tổng quát un sau, dãy số dãy số giảm? A un  Câu B u3  27 2n B un  3n  n 1 C un  n D un  n  Cho cấp số cộng  un  có u1  2 cơng sai d  Tìm số hạng u10 A u10  2.39 B u10  28 C u10  25 D u10  29 Câu 10 Phép biến hình sau khơng có tính chất “Biến hai điểm phân biệt M , N thành hai điểm M , N  mà M  N   MN ” A Phép tịnh tiến C Phép đối xứng trục B Phép quay D Phép vị tự với tỉ số k  Câu 11 Cho hình bát giác ABCDEFGH có tâm điểm O (xem hình vẽ) Ảnh điểm A qua phép quay tâm O góc quay 135 điểm sau A B B F D G C D Câu 12 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M  3;2 Tọa độ điểm N ảnh M qua phép tịnh tiến  vecto v   2;1 A 1; 1 B  1;1 C  5;1 D  5;3 Câu 13 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A  2; 6  Tọa độ điểm A ảnh A qua phép vị tự tâm O gốc toạ độ, tỉ số k  A  4; 4  B  4; 12  C 1; 3 D  0; 8 Câu 14 Hai đường thẳng khơng gian có vị trí tương đối? A B C D Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lớn AB gấp đôi đáy nhỏ CD , E trung điểm đoạn AB Hình vẽ sau quy tắc? S S A E B E C A B A D D S S B C C B A E C D E B D C D A   Câu 16 Tập xác định hàm số y  tan  x   4    k 2  , k   A D   \   4    B D   \   k , k    12    C D   \   k , k    2    k  , k   D D   \   4    Câu 17 Giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y   2sin  x   3  A M  6; m   C M  6; m  B M  5; m  D M  4; m  Câu 18 Tập nghiệm S phương trình cos x  cos x   A S  k 2 , k  B S  k , k     C S    k , k    2     3 D S  k 2 ,  arccos     k 2 , k     2   Câu 19 Có thẻ đánh số từ đến , người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác Xác suất để rút hai thẻ mà tích hai số đánh thẻ số chẵn A B 18 C 13 18 D Câu 20 Một lớp học có 20 nam 26 nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ban cán gồm người Hỏi có cách chọn ban cán có nam A 12462 B 12580 C 12561 D 12364 Câu 21 Cho đa giác có n cạnh  n  4 Tìm n để đa giác có số đường chéo số cạnh ? A n  B n  16 C n  D n  Câu 22 Một cấp số cộng có u7  27 u20  79 Tổng 30 số hạng đầu cấp số cộng A 1083 B 1380 C 1830 D 1038 Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A, B  ảnh điểm A  2;3 , B 1;1   qua phép tịnh tiến theo vectơ v   3;1 Tính độ dài vectơ AB A B C D Câu 24 Trong mặt phẳng Oxy , phép quay tâm O góc quay 90 biến đường tròn (C ) : ( x  2)  ( y  1)  16 thành đường trịn  C   có phương trình A ( x  2)  ( y  1)  16 B ( x  1)  ( y  2)  16 C ( x  2)  ( y  1)  16 D ( x  1)  ( y  2)  16 Câu 25 Cho tứ diện ABCD có tất cạnh cm Gọi G trọng tâm tam giác BCD Thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng  GAD  có diện tích A  cm  B  cm  C  cm2  D  cm  Câu26 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình cos x   2m  1 cos x  m   có   nghiệm thuộc đoạn   ;   2  A 1  m  B 1  m  C  m  D  m    Câu 27 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển  x   x   A 40096 B 43008 C 512 D 84 Câu 28 Tính tổng S  C100  2C101  22 C102   210 C1010 A 59055 B 1024 C 59049 D 1025 Câu 29 Người ta trồng 3003 theo dạng hình tam giác sau: hàng thứ trồng cây, hàng thứ hai trồng cây, hàng thứ ba trồng cây, …, tiếp tục trồng hết số Số hàng trồng A 77 B 79 C 76 D 78 Câu 30 Cho dãy số  un  xác định u1  ; un  2un1  3n  Công thức số hạng tổng quát dãy số cho biểu thức có dạng a.2 n  bn  c , với a , b , c số nguyên, n  ; n   Khi tổng a  b  c có giá trị A 4 B C 3 D Câu 31 Cho đường tròn (C ) có phương trình  x     y    Ảnh đường tròn (C ) qua 2 phép đồng dạng cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = phép quay tâm O góc quay 90° A  x     y  10   B  x  10    y    16 C  x     y  10   D  x  10    y    16 2 2 2 2 Câu 32 Cho tứ diện ABCD có AD  cm , CB  cm M điểm cạnh CD   mặt phẳng qua M song song với AD , BC Nếu thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng   hình thoi cạnh hình thoi 31 18 A  cm B  cm  C D  cm   cm  Câu 33 Tính tổng nghiệm thuộc khoảng  0;2  phương trình sau: A  4sin x  cos x  3cos x   cot x 1  4sin x  sin x  tan x 2 B C  D 3 Câu 34 Có 2020 thẻ đánh số từ tới 2020 Có cách chọn thẻ mà tổng số ghi thẻ nhỏ 2002 A B 10  C 10  D Câu 35 Tam giác mà ba đỉnh ba trung điểm ba cạnh tam giác ABC gọi tam giác trung bình tam giác ABC Ta xây dựng dãy tam giác cho ABC 1 1, A2 B2C2 , A3BC 3, ABC 1 tam giác cạnh Với số nguyên dương n  , tam giác AnBC n n tam giác trung bình tam giác An1Bn1Cn1 Với số nguyên dương n, kí hiệu Sn tương ứng diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác AnBC n n Tổng S  S1  S2   S2021 là:   2021  A  1          2021  B 2 1           2021  D 4 1           2021  C 3 1         PHẦN 2- TỰ LUẬN (3,0 điểm) Bài (1,0 điểm) a) Tìm tập xác định hàm số y   sin x b) Giải phương trình sin2x  3cos2x  2sin x Bài (0,5 điểm) Tìm số hạng tổng quát u4  u8  34 2u5  u13  66 un cấp số cộng (un ) biết  Bài (0,5 điểm) Cho tập A  1,2,3,4,5,6 Trong số tự nhiên gồm chữ số lập từ chữ số thuộc tập A , chọn ngẫu nhiên số Tính xác suất để số ln xuất chữ số 2, chữ số lại đơi khác Bài (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O M trung điểm SD a) Chứng minh MO song song với mặt phẳng (SAB) b) Gọi G trọng tâm tam giác ( BCD ) Mặt phẳng ( P ) qua M , G ( P ) song song với đường thẳng SC Dựng thiết diện tạo ( P ) hình chóp ĐẶNG VIỆT ĐƠNG Đề HDG ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn Tốn – Lớp 11 (Thời gian làm 90 phút) Không kể thời gian phát đề PHẦN 1- TRẮC NGHIỆM Câu Tập xác định hàm số y  tan x là:  2   A \   k | k  B \ k | k  C  1;1 D  Lời giải Điều kiện: cos x   x    k  , k  Câu Phương trình sin x  có nghiệm là: A C x   B x    x 2 D x   Lời giải Ta có sin x   x    k  k   Do x   nghiệm phương trình sin x  Câu Chu kỳ hàm số y  cos x A  B  D 3 C  Lời giải Chu kỳ tuần hoàn hàm số y  sin x , y  cos x  Câu Từ nhóm có 15 học sinh nam 12 học sinh nữ, có cách chọn học sinh có học sinh nam học sinh nữ? A C15  C12 B A15  A12 3 C A15 A12 Lời giải Ta có: Số cách chọn học sinh nam từ 15 học sinh nam là: C15 Số cách chọn học sinh nữ từ 12 học sinh nữ là: C12 Vậy số cách chọn thỏa yêu cầu là: C15.C12 Câu Giả sử có khai triển 1  x   a0  a1 x  a2 x   a7 x Tìm a5 D C15.C12 A 672 C 672 B 672x D 672x5 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thành Nhân ; Fb: Louis Nguyen 7 k k k Theo khai triển nhị thức Newton ta có: 1  2x    C7  2x    C7  2 x k k 0 k k 0 Hệ số số hạng chứa x là: a5  C75  2   672 Câu Một lớp học có 15 nam 20 nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh để hoạt động đoàn Xác suất để học sinh chọn nam: A 13 B 174 187 C 187 D 7 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thành Nhân ; Fb: Louis Nguyen Ta có: n    C 35 Gọi A biến cố: “3 học sinh chọn nam” Khi đó, n  A  C15  455 Vậy xác suất để người lấy nam là: P  A   Câu n  A  C153 13   n    C35 187 n Cho dãy số  un  với un  Tính u3 A u3  B u3  27 C u3  D u3  81 Lời giải Ta có u3   27 Câu Trong dãy số  un  cho số hạng tổng quát un sau, dãy số dãy số giảm? B u n  n  A u n  1n C un  n n 1 D un  n  Lời giải Ta có 1n  1n 1  n   * nên 2 un  un1 n  * Vậy  un  với u n  1n dãy số giảm Câu Cho cấp số cộng  un  có u1 2 cơng sai d  Tìm số hạng A u10  2.3 B u10  28 C Lời giải Ta có u10  u1  9d  2  9.3  25 u10  25 u10 D u10  29 Câu 10 Phép biến hình sau khơng có tính chất “Biến hai điểm phân biệt M , N thành hai điểm M , N  mà M  N   MN ” A Phép tịnh tiến C Phép đối xứng trục B Phép quay D Phép vị tự với tỉ số k  Lời giải + Các phép biến hình: Phép tịnh tiến; Phép quay; Phép đối xứng trục có tính chất: Biến hai điểm phân biệt M , N thành hai điểm M , N  mà M  N   MN + Phép vị tự với tỉ số k  biến hai điểm phân biệt M , N thành hai điểm M , N   M  N   k MN  MN Câu 11 Cho hình bát giác ABCDEFGH có tâm điểm O (xem hình vẽ) Ảnh điểm A qua phép quay tâm O góc quay 135 điểm sau A B B F C D D G Lời giải OD  OA  QO,135  A  D  OA, OD  135 Có  Vậy ảnh điểm A qua phép quay tâm O góc quay 135 điểm D Câu 12 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M  3;2 Tọa độ điểm N ảnh M qua phép tịnh tiến vecto  v   2;1 A 1; 1 B  1;1 C  5;1 D  5;3 Lời giải    x   2  x  5 Gọi N  x; y  , ta có: MN  v   Vậy N  5;3   y  1  y3 Câu 13 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A 2; 6 Tọa độ điểm A ảnh A qua phép vị tự tâm O gốc toạ độ, tỉ số k  A  4; 4 B  4; 12  C 1; 3 D  0; 8 Lời giải   x  2.2  Vậy A  4; 12  y     12     Gọi A  x; y  , ta có: OA  2OA   Câu 14 Hai đường thẳng không gian có vị trí tương đối? A B C Lời giải D Hai đường thẳng khơng gian có vị trí tương đối là: song song, cắt nhau, trùng chéo Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lớn AB gấp đôi đáy nhỏ CD , E trung điểm đoạn AB Hình vẽ sau quy tắc? S S A E B E C A B A D C B D S S B A E C C D E B D C D A Lời giải Theo định nghĩa phép chiếu song song: Hình biễu diễn hình thang hình thang bảo tồn tỉ số độ dài hai cạnh    Câu 16 Tập xác định hàm số y  tan  3x    4 A D   \   4    k , k   12  k 2  , k     2 B D   \   4   C D   \   k , k   D D   \   Lời giải Ta có   Hàm số xác định  cos  x   3x    3x   x     0 4  k  k  3  k  k     k k     4 Vậy tập xác định hàm số D   \   k  , k    k  , k    Câu 17 Giá trị lớn M giá trị nhỏ m   hàm số y   2sin  x  A M  6; m   C M  6; m    Ta có 1  sin  x    3 B M  5; m  D M  4; m  Lời giải    1, x 3     2sin  x    2, x 3       2sin  x    2, x 3  Vậy giá trị lớn hàm số M   x    sin  x    1          k 2 , k   5  k 2 , k   Giá trị nhỏ hàm số m   sin  x   x x       x    k 2 , k   3  k 2 , k   Câu 18 Tập nghiệm Scủa phương trình cos x  cos x   A S  k 2 , k   2 B S  k , k       3 D S  k 2 ,  arccos     k 2 , k     2   C S    k , k   Lời giải Đặt t  cos x , điều kiện: 1  t  Khi phương trình cho trở thành t  ( N ) 2t  t     t   ( L )  2 Với t   cos x   x  k 2 ,  k  Vậy tập nghiệm phương trình cho S  k 2 , k  Câu 19 Có thẻ đánh số từ đến 9, người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác Xác suất để rút hai thẻ mà tích hai số đánh thẻ số chẵn A B 18 C 13 18 D Lời giải Cách Rút hai thẻ tùy ý từ thẻ nên có n     C9  36 Gọi A biến cố: “rút hai thẻ mà tích hai số đánh thẻ số chẵn” 2 Suy n  A  C9  C5  26 Xác suất A P  A   26  13 36 18 Cách Rút hai thẻ tùy ý từ thẻ nên có n     C9  36 Gọi A biến cố: “rút hai thẻ mà tích hai số đánh thẻ số chẵn” TH1: thẻ đánh số lẻ, thẻ đánh số chẵn có C4 C5  20 1 TH2: thẻ đánh số chẵn có C4  Suy n  A  26 Xác suất A P  A   26  13 36 18 Câu 20 Một lớp học có 20 nam 26 nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ban cán gồm người Hỏi có cách chọn ban cán có nam A 12462 B 12580 C 12561 D 12364 Lời giải Có C 46 cách chọn ba học sinh lớp Có C26 cách chọn ban cán khơng có nam (ta chọn nữ cả) Do đó, có C46  C26  12580 cách chọn ban cán có nam chọn 3 Câu 21 Cho đa giác có A n  n cạnh  n  4 Tìm n để đa giác có số đường chéo số cạnh ? C n  B n  16 D n  Lời giải Tổng số đường chéo cạnh đa giác : Cn  Số đường chéo đa giác Cn  n 2 Số đường chéo số cạnh: Cn  n  n  n!  2n  n  n 1  4n  n   2! n   !  n  Câu 22 Một cấp số cộng có A 1083 u7  27 u20  79 Tổng 30 số hạng đầu cấp số cộng B 1380 C 1830 Lời giải Gọi d công sai cấp số cộng D 1038 u  27 u  d  27 u    d  u1  19 d  79 u 20  79 Khi ta có:  Do S 30  30u1  30.29.d  30.3  30.29.4  1830 2 Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A, B  ảnh điểm A 2;3 , B 1;1   qua phép tịnh tiến theo vectơ v   3;1 Tính độ dài vectơ AB A B C D Lời giải Tv  A  A    AB  Ta có   AB Tv  B  B Câu 24 Trong mặt phẳng Oxy , phép quay tâm O góc quay 90 biến đường trịn (C):(x  2)2  ( y 1)2 16 thành đường tròn  C có phương trình 2 B (x 1)  ( y  2)  16 2 D (x 1)  ( y  2)  16 A (x  2)  ( y 1)  16 C (x  2)  ( y 1)  16  C  có tâm I  2;1 , bán kính R  2 2 Lời giải QO ;90   C     C   có tâm I   x; y , bán kính R  R   x  y   I  1; 2 Ta có   y   x  2 Vậy phương trình  C   :  x  1   y    16 2 Câu 25 Cho tứ diện ABCD có tất cạnh cm Gọi G trọng tâm tam giác BCD Thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng  GAD có diện tích A  cm  B  cm  C Lời giải Chọn D  cm2  D  cm  A B D G M C Thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng  GAD tam giác AMD Tam giác AMD có MA  MD  3, AD  nên có diện tích  cm  số m để cos2x   2m 1 cos x  m 1  có 2nghiệm thuộc đoạn    ;   Câu26 [1D1-3.2-3] Tìm tất giá trị tham  A 1 m trình 2  C  m B 1  m  phương D  m Lời giải Ta có: cos2x   2m 1 cos x  m 1   2cos2 x   2m 1 cos x  m    2cos x 1 cos x  m   cos x      cos x  m    ;  phương trình cos x   vô nghiệm 2  Trên đoạn   Vậy phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn    ;   phương trình  2    cosx  m có nghiệm thuộc đoạn   ;   2 Câu 27 [1D2-3.2-3] Tìm số hạng khơng chứa A 40096   m  x khai triển  x   C 512 B 43008 Lời giải   x2  D 84 k   Số hạng tổng quát Tk 1  C   x 9 k  C9k 8k x 93k , với  k  x  k Số hạng không chứa x ứng với  3k   k  Vậy số hạng không chứa x khai triển T4  C93.83  43008 Câu 28 Tính tổng S  C10  2C10  C10   C10 A 59055 B 1024 2 10 10 C 59049 D 1025 Lời giải Xét khai triển 1  x   C100  xC101  x 2C102   x10C1010 10 Cho x  ta 1    C100  2C101  22 C102   210 C1010  S Vậy S  310 10 Câu 29 Người ta trồng 3003 theo dạng hình tam giác sau: hàng thứ trồng cây, hàng thứ hai trồng cây, hàng thứ ba trồng cây, …, tiếp tục trồng hết số Số hàng trồng A 77 B 79 C 76 D 78 Lời giải Gọi số hàng thứ Ta có: u1 1, n un u2 2, u3 3, … S  u1  u2  u3   un  3003 Nhận xét dãy số  un  cấp số cộng có u1 1, cơng sai d  n  2u1   n  1 d   3003 Khi S   Suy n  2.1   n  11 n  77  3003  n  n  1  6006  n  n  6006     n  77 n  78 (vì n ) Vậy số hàng trồng 77 Câu 30 Cho dãy số  un  xác định u1  2; un  2un1  3n 1 Công thức số hạng tổng quát dãy số cho biểu thức có dạng a n  bn  c , với a, b, Khi tổng a  b  c có giá trị A 4 B C 3 c số nguyên, n  ; n D Lời giải Ta có un  2un1  3n  , với n  ; n    un  3n   un1   n  1  5 , với n  ; n Đặt  un  3n  , ta có  2vn1 với n  ; n   Như vậy,   cấp số nhân với công bội q  v1  10 ,  10.2n1  5.2n Do un  3n   5.2n , hay un  5.2n  3n  với n  ; n   Suy a  , b  3 , c  5 Nên a  b  c    3   5  Câu 31 Cho đường trịn (C ) có phương trình  x     y    Ảnh đường tròn (C ) qua 2 phép đồng dạng cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = phép quay tâm O góc quay 90° A  x     y  10   B  x  10    y    16 C  x     y  10   D  x  10    y    16 2 2 2 2 Lời giải Đường trịn (C ) có tâm I (2; -5) bán kính R =   Giả sử V(O ,2) (I ) = I ¢ (x ¢; y ¢) Û OI ¢ = 2OI (1)   Ta có OI ¢ = (x ¢; y ¢) ; OI = (2; -5) ùỡx  = 2.2 = ị I ¢ (4; -10) Từ (1) suy ï  ùùy = 2.(-5) = -10 ợ Gi s Q(O ,90°) (I ¢) = I ¢¢ (x ¢¢; y ¢¢) ìïx ¢¢ = -y ¢ = 10 Þ I ¢¢ (10; 4) Ta có biểu thức tọa độ ùớ ùùy  = x  = ợ Gi (C ¢¢) ảnh đường trịn cần tìm Đường trịn (C ¢¢) có tâm I ¢¢ (10; 4) bán kính R ¢¢ = 2R = Phương trình đường trịn (C ¢¢) (x - 10) + (y - 4) = 16 2 Câu 32 Cho tứ diện ABCD có AD  cm , CB  cm M điểm cạnh CD   mặt phẳng qua M song song với AD , BC Nếu thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng   hình thoi cạnh hình thoi 31 18 A  cm B  cm  C D  cm   cm  Lời giải Chọn D A 9cm P Q B 6cm N D M C Thiết diện hình bình hành MNPQ MN DN MN DN PN BN PN BN (1) (2)       BC BD BD AD BD BD Ta có MN PN   Khi thiết diện hình thoi MN  PN nên MN MN 18    MN  Từ (1) (2) suy Câu 33 Tính tổng nghiệm thuộc khoảng  0;2  phương trình sau: A  4sin x  cos x  3cos x   cot x 1  4sin x  sin x  tan x 2 B C  Lời giải sin x  sin x    Điều kiện: cos x   cos x  sin x  tan x  cos x     Ta có 4sin x  cos x  3cos x   cot x 1  4sin x  sin x  tan x  4sin x   2sin x  3cos x   cot x 1  4sin x  tan x  cos x  1  2sin x  2sin x  1  3cos x   1  4sin x  cos x  1  1  cos2 x   2sin x  1   cos x  1  1  4sin x  cos x  1  1  cosx  2sin x  1    4sin x  4sin x   4sin x cos x  cos x    4sin x D 3   cos x   l   x   k 2  4sin x cos x  cos x     sin x   x  5  k 2   Trong khoảng  0;2  phương trình có nghiệm x   x  5 Vậy tổng nghiệm phương trình cho  Câu 34 Có 2020 thẻ đánh số từ tới 2020 Có cách chọn thẻ mà tổng số ghi thẻ nhỏ 2002 A 10 B 10  C 10  D 10 Lời giải Giả sử thẻ chọn đánh số a b , với  a  b  2020 a  b  2002 Ta xét tập hợp A  1; 2;3; ;1000 Nếu b  A, a  A nên a b thuộc A, số cách chọn C1000 Nếu b  1001, a có 1000 cách chọn 1; ; 3; ;1000 Nếu b  1002, a có 999 cách chọn 1; 2; 3; …; 999 Nếu b  1003, a có 998 cách chọn 1; 2; 3; …; 998 … Nếu b  2000, a có cách chọn Nếu b  2001, ta khơng có cách chọn a Theo quy tắc cộng, tổng số 2 C1000  1000  999  998    C1000  cách chọn số a, b thỏa mãn : 1000.1001  106 Câu 35 Tam giác mà ba đỉnh ba trung điểm ba cạnh tam giác ABC gọi tam giác trung bình tam giác ABC Ta xây dựng dãy tam giác A1 B1C1 , A2 B2C2 , A3 B3C3 , cho A1 B1C1 tam giác cạnh Với số nguyên dương n  , tam giác An BnCn tam giác trung bình tam giác An 1 Bn 1Cn 1 Với số nguyên dương n , kí hiệu Sn tương ứng diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác An BnCn Tổng S  S1  S2   S2021 là:    2021  A  1            2021  B 2 1            2021  C 3 1            2021  D 4 1         Lời giải Vì dãy tam giác A1 B1C1 , A2 B2C2 , A3 B3C3 , tam giác nên bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác cạnh  Với n  tam giác A1 B1C1 có cạnh nên đường tròn ngoại tiếp tam giác A1 B1C1  3  S1      3 có bán kính R1  3   Với n  tam giác A2 B2C2 có cạnh nên đường trịn ngoại tiếp tam giác 2  3  S    A2 B2C2 có bán kính R2     Với n  tam giác A3 B3C3 có cạnh nên đường tròn ngoại tiếp tam giác  3  S3     A2 B2C2 có bán kính R3    1 Như tam giác An BnCn có cạnh   2 1 An BnCn có bán kính Rn    2 n 1 n1 nên đường tròn ngoại tiếp tam giác   n 1   S n        2   Khi ta dãy S1 , S2 , S2021 cấp số nhân với số hạng đầu u1  S1  3 công bội q    2021  3 1     2021      4 1     Do tổng S  S1  S   S 2021          1 PHẦN 2- TỰ LUẬN (3,0 điểm) Bài (1,0 điểm) a) Tìm tập xác định hàm số y   sin x b) Giải phương trình sin x  3cos2x  2sin x Lời giải a) Hàm số xác định  sin x   sin x  x   Vậy tập xác định hàm số    b) sin x  3cos2x  2sin x  sin  x    sin x 3       x   x  k 2  x    k 2    x      x  k 2 , k    x  2  k 2 , k     Vậy phương trình cho có nghiệm  2 k 2 x    k 2 , x   , k   u  u  34 Bài (0,5 điểm) Tìm số hạng tổng quát un cấp số cộng (un ) biết  2u5  u13  66 Lời giải u  u  34 Ta có:  2u5  u13  66 u  3d  u1  7d  34  2(u1  4d)  u1  12d  66 2u  10d  34  3u1  20d  66 u   d  Số hạng tổng quát cấp số cộng : un  u1  (n  1)d  1  3n Vậy un  1  3n Bài (0,5 điểm) Cho tập A  1, 2,3, 4,5, 6 Trong số tự nhiên gồm chữ số lập từ chữ số thuộc tập A , chọn ngẫu nhiên số Tính xác suất để số ln xuất chữ số , chữ số cịn lại đơi khác Lời giải Ta có: n     Gọi A biến cố: “Chọn số tự nhiên có chữ số ln có chữ số chữ số cịn lại đơi khác ” Chọn vị trí để xếp chữ số là: C63 , chọn chữ số cho vị trí cịn lại A53 Vậy n  A   C63 A53  P  A   n  A  C63 A53 25   n  66 972 Bài (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O M trung điểm SD a) Chứng minh MO song song với mặt phẳng (SAB) b) Gọi G trọng tâm tam giác ( BCD) Mặt phẳng ( P ) qua M , G ( P ) song song với đường thẳng SC Dựng thiết diện tạo ( P ) hình chóp Lời giải a) Ta có MO đường trung bình tam giác SBD suy MO / / SB SB  ( SAB) Từ suy MO / /( SAB) b) SC/ /(P) M điểm chung hai mặt phẳng ( P), ( SCD) nên ( SCD)  ( P)  MN , N trung điểm CD + GN qua điểm B + SC/ /(P) G điểm chung hai mặt phẳng ( P), ( SAC ) nên ( SAC )  ( P)  GH , GH / / SC , H  SA Suy đoạn giao tuyến tạo ( P ) mặt (SAB), (ABCD), (SCD), (SAD) HB, BN, NM, MH Vậy thiết diện tạo (P) hình chóp tứ giác MNBH ... cán có nam A 12462 B 1 258 0 C 1 256 1 D 12364 Lời giải Có C 46 cách chọn ba học sinh lớp Có C26 cách chọn ban cán khơng có nam (ta chọn nữ cả) Do đó, có C46  C26  1 258 0 cách chọn ban cán có. .. Lời giải Chu kỳ tuần hoàn hàm số y  sin x , y  cos x  Câu Từ nhóm có 15 học sinh nam 12 học sinh nữ, có cách chọn học sinh có học sinh nam học sinh nữ? A C 15  C12 B A 15  A12 3 C A 15 A12... Louis Nguyen Ta có: n    C 35 Gọi A biến cố: “3 học sinh chọn nam” Khi đó, n  A  C 15  455 Vậy xác suất để người lấy nam là: P  A   Câu n  A  C 153 13   n    C 35 187 n Cho dãy