(Luận văn thạc sĩ) mô phỏng dòng chảy lưu chất nhớt không nén được qua trụ tròn bằng phương pháp biên nhúng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ VÕ TRUNG NAM MƠ PHỎNG DỊNG CHẢY LƯU CHẤT NHỚT KHƠNG NÉN ĐƯỢC QUA TRỤ TRỊN BẰNG PHƯƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG S K C 0 9 NGÀNH: CÔNG NGHỆ CHẾ TẠO MÁY – 605204 S KC 0 Tp Hồ Chí Minh, 2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ VÕ TRUNG NAM MÔ PHỎNG DỊNG CHẢY LƯU CHẤT NHỚT KHƠNGNÉN ĐƯỢC QUA TRỤ TRỊN BẰNG PHƯƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG NGÀNH: CÔNG NGHỆ CHẾ TẠO MÁY – 605204 Tp Hồ Chí Minh, tháng 04/2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ VÕ TRUNG NAM MƠ PHỎNG DỊNG CHẢY LƯU CHẤT NHỚT KHƠNGNÉN ĐƯỢC QUA TRỤ TRỊN BẰNG PHƯƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG NGÀNH: CÔNG NGHỆ CHẾ TẠO MÁY – 605204 Hướng dẫn khoa học: TS PHAN ĐỨC HUYNH Tp Hồ Chí Minh, tháng 04/2013 LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan cơng trình nghiên cứu tơi Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chưa công bố công trình khác Tp Hồ Chí Minh, ngày 28 tháng 02 năm 2013 (Ký tên ghi rõ họ tên) iii CẢM TẠ Tác giả xin chân thành cảm ơn q Thầy Cơ khoa Cơ Khí Chế Tạo Máy, khoa Xây Dựng Cơ Học Ứng Dụng trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.Hồ Chí Minh tận tình giúp đỡ, hướng dẫn tạo điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành luận văn tốt nghiệp tiến độ Đặc biệt, tác giả xin chân thành cảm ơn TS Phan Đức Huynh, dù bận rộn với công việc giảng dạy Thầy dành thời gian quan tâm, hướng dẫn, bảo tận tình cho tơi suốt q trình nghiên cứu, thực luận văn Tác giả chân thành cám ơn NCS Lê Quốc Cường, Ths Nguyễn Hồng Sơn nhiệt tình góp ý, giúp đỡ tác giả suốt q trình nghiên cứu thực luận văn Tp Hồ Chí Minh, ngày 28 tháng 02 năm 2013 Võ Trung Nam iv MỤC LỤC Trang tựa Trang Quyết định giao đề tài Lý lịch khoa học i Lời cam đoan ii Cảm tạ iii Tóm tắt iv Mục lục vi Ký hiệu khoa học viii Danh sách hình ix Danh sách bảng x Chƣơng TỔNG QUAN Chƣơng PHƢƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG CHO PHƢƠNG TRÌNH NAVIER - STOKES VỚI BIÊN CỨNG 2.1 Phương trình chuyển động 2.2 Phương pháp số 2.2.1 Sự rời rạc hóa theo khơng gian thời gian 2.2.2Phương pháp giải 2.2.3 Giải phương trình Navier-Stokes 2.2.3.1 Xử lý thành phần phi tuyến, độ nhớt thành phần lực khối 2.2.3.2 Sự hiệu chỉnh áp suất 2.2.3.3 Lưới xen kẽ vii 2.2.3.3.1 Đạo hàm xấp xỉ 10 2.2.3.3.2 Các điều kiện biên 14 2.2.3.3.3 Phương trình Poisson 16 2.3Biên cứng 17 Chƣơng 3CẤU TRÚC HÀM DIRAC DELTA 20 Chƣơng 4KẾT QUẢ MÔ PHỎNG SỐ 25 4.1 Dòng chảy qua trụ tròn cố định 25 4.2 Dòng chảy qua trụ tròn dao động 39 Chƣơng KẾT LUẬN 44 TÀI LIỆU THAM KHẢO 47 viii KÝ HIỆU KHOA HỌC  Xs, t    X s, t , Y s, t    X k , Yk  hàm vector cho tọa độ điểm biên Γ(như hàm độ dài cung s thời gian t) k=0,1,2,…,m-1  F  Fx s, t , Fy s, t  lực khối tác dụng biên  Us, t   U s, t ,V s, t   U k ,Vk  vận tốc điểm lưới Lagrangian  f   f x x, t , f y x, t là lực vật thể lồng vào phương trình Navier-Stokes  x  x, y  tọa độ theo lưới Eulerian  ux, t   ux, t , vx, t  vận tốc lưu chất ( theo chiều x, y)  px, t  áp suất lưu chất   khối lượng riêng lưu chất   độ nhớt  u* vận tốc trung gian  ∇p gradient áp suất   2 2  x y toán tử Laplace     grap     ,   x y   (.) xem ký hiệu dùng : (  ) thay    div  ∇.     x y  (với grap, div hàm sử dụng toán tử Laplace)  Lb chiều dài đường cong khép kín Γ ix Chƣơng TỔNG QUAN 1.1 Tổng quan chung lĩnh vực nghiên cứu Trong tính tốn động lực học lƣu chất, vấn đề cần quan tâm xác, hiệu suất tính tốn, độ ổn định lời giải đặc biệt xử lý đƣợc dạng hình học phức tạp Có nhiều phƣơng pháp cho việc giải tốn dịng khơng nén đƣợc miền hình học phức tạp Trong số ứng dụng, phƣơng pháp phần tử hữu hạn (FEM) lƣới phi cấu trúc đƣợc sử dụng rộng rãi Sự xác FEM đƣợc cải thiện cách sử dụng hàm nội suy bậc cao Tuy nhiên, tạo lƣới phi cấu trúc theo yêu cầu FEM đòi hỏi kỹ thuật cao tốn Hơn nữa, để giải toán với biên chuyển động mà đặc biệt lĩnh vực tƣơng tác kết cấu lƣu chất thật không dễ thực hiện, trƣờng hợp ta phải chia lƣới lại sau lần di chuyển biên Đã có tiến vuợt bậc đáng kể phƣơng pháp việc tính tốn xác hiệu vật thể có hình dạng phức tạp Phƣơng pháp biên nhúng (Immersed Boundary Methods - IBM) đƣợc đề xuất C.S Peskin [1,2] gần đƣợc đƣa để giải tốn có dạng hình học phức tạp u cầu tính tốn hơn, tạo lƣới dễ so với phƣơng pháp khác mà đảm bảo đƣợc xác Phƣơng pháp quy định lực khối để thay diện bề mặt mà không làm thay đổi lƣới tính tốn Đặc biệt trƣờng hợp biên di chuyển, cụ thể tƣơng tác lƣu chất kết cấu làm biên dịch chuyển Lƣới bám theo vật thể phải đƣợc chia lại bƣớc thời gian tính tốn, việc chia lƣới ảnh hƣởng trực tiếp đến chi phí tính tốn, độ xác ổn định lời giải Có thể nói vấn đề cần xem xét cách nghiêm túc Lƣới Đềcác đƣợc xây dựng dễ dàng, nhanh chóng mà khơng cần giải thuật phức tạp đặc biệt không bị ảnh hƣởng đáng kể đến phức tạp hình dạng vật thể Đây đƣợc xem ƣu điểm bật bậc phƣơng pháp biên nhúng Vì tốn tƣơng tác lƣu chất kết cấu nóiphƣơng pháp biên nhúng phƣơng pháp số tốt thời điểm Các kết nghiên cứu nƣớc ngồi nƣớc cơng bố IBM lần đƣợc giới thiệu C.S Peskin (1972) với việc mô tƣơng tác dòng máu chảy lúc tim đập nhìn chung kết phù hợp cho dịng lƣu chất với biên đàn hồi đƣợc nhúng Trong phƣơng pháp dịng lƣu chất đƣợc điều khiển phƣơng trình Navier-Stokes không nén đƣợc chúng đƣợc xử lý lƣới Đềcác cố định Một số cơng trình nghiên cứu điển hình IBM cơng bố tạp chí khoa học uy tín giới: C.S Peskin, The immersed boundary method, Acta Numerica 11 (2) 479-517, 2002 Bài báo trình bày tảng tốn học IBM, mà đƣợc dùng để mơ tƣơng tác lƣu chất kết cấu, đặc biệt tính tốn động lực học lƣu chất, lĩnh vực y sinh học C.S Peskin, Numerical analysis of blood flow in the heart, J Comput Phys 25 220–252 (1977) Bài báo nghiên cứu việc giải phƣơng trình Navier-Stokes có diện biên nhúng di chuyển mà tƣơng tác với dịng lƣu chất ( tƣơng tác tim dòng máu) Về phƣơng pháp nƣớc ta thời kỳ nghiên cứu sơ khai, có cơng trình đƣợc đăng tải tạp chí khoa học quốc tế Lĩnh vực ứng dụng phƣơng pháp biên nhúng - Nghiên cứu dòng chảy lƣu chất qua vật thể nhằm khảo sát ứng suất, biến dạng, chuyển vị hệ thật: Turbine gió, van, ống dẫn dầu, y sinh Re=100: TRƢỜNG ÁP SUẤT Re=200: TRƢỜNG ÁP SUẤT Hình 4.7 Trƣờng áp suất Re=100 Re=200 36 Re=300: ĐƢỜNG BAO XOÁY Re=300: TRƢỜNG ÁP SUẤT Hình 4.8 Đƣờng bao xốy trƣờng áp suất Re=300 37 Re=300: HỆ SỐ CẢN Re=300: HỆ SỐ NÂNG Hình 4.9 Hệ số cản hệ số nâng Re=300 38 Hệ số Strouhal đƣợc tính Re=80, 100, 200, 300 so sánh với kết khác đƣợc trình bày bảng 4.4 Nhìn chung kết đạt đƣợc phù hợp nằm khoảng sai số cho phép dao động từ 5-10% so với kết thực nghiệm phƣơng pháp số khác St Tên tác giả Re=80 Re=100 Re=200 Re=300 D Russell, Z.J Wang [4] - 0.169 0.195 - D Calhoun [5] - 0.175 0.202 - D.V Le [6] 0.15 0.160 0.192 0.208 Hiện 0.16 0.169 0.196 0.212 Bảng 4.4 Hệ số Strouhal Re=80, 100, 200, 300 Ngoài ra, việc thay đổi số điểm điều khiển ảnh hƣởng đến hệ số nâng, hệ số cản, hệ số Strouhal Re=80 đƣợc đề cập đến Với kết đƣợc trình bày bảng 4.5 cho ta thấy hầu nhƣ khơng có thay đổi đáng kể đến hệ số CD,CL,St Và ta thu đƣợc kết tƣơng tự trƣờng hợp Re=100, 200 N CD CL St 30 1.43±0.025 ±0.217 0.16 40 1.45±0.026 ±0.214 0.16 60 1.41±0.028 ±0.221 0.16 Bảng 4.5 Sự ảnh hƣởng điểm điều khiển đến CD,CL,Sttại Re=80 39 4.2 Dòng chảy qua trụ tròn dao động Trong tính tốn động lực học lƣu chất mà cụ thể tƣơng tác lƣu chất kết cấu làm cho biên dịch chuyển ta dùng phƣơng pháp số khác để tính tốn biên di chuyển ta cần phải xây dựng lại lƣới tính tốn để phù hợp với biên bƣớc tính tốn Việc chia lại lƣới khơng tăng chi phí tinh tốn mà cịn ảnh hƣởng đến xác ổn định lời giải Phƣơng pháp biên nhúng có lợi rõ ràng là: cách sử dụng lƣới Đềcác ứng dụng cho tốn dịng chảy với việc di chuyển biên trở nên dễ thực nhiều không cần tái tạo lại lƣới bƣớc thời gian Để xác minh tính phù hợp phƣơng pháp biên nhúng cho tốn có biên di chuyển, ta tiến hành mơ dịng chảy lƣu chất nhớt khơng nén đƣợc qua trụ trịn dao động theo phƣơng ngang Với kết mô số đạt đƣợc so sánh với kết từ phƣơng pháp số khác Dao động trụ tròn đƣợc cho dƣới dạng dao động điều hòa phƣơng trình : X(t)= A (sin2πft) (4.10) Trong : A : biên độ dao động f : tần số dao động Với miền lƣu chất Ω = [0,3] x [0,1.6], lƣới tính tốn 512x256, đƣờng kính trụ trịn D=0.1, khối lƣợng riêng lƣu chất   1.0 ,vận tốc lƣu chất toàn miền u   1.0 , hệ số Re=200, biên độ dao động A=0.15, tần số dao động f=0.2 [11] Các đại lƣợng đại lƣợng không thứ nguyên 40 Trong trƣờng hợp phƣơng trình (4.10) đƣợc áp đặt toàn điểm điều khiển mà cụ thể điểm biên nhúng đƣợc chia lƣới Lagrangian, chuyển động bề mặt trụ tròn theo phƣơng x khơng tồn Hình 4.9 đƣờng bao xoáy sau 40 chu kỳ dao động trụ tròn Re=200 đƣợc so sánh với kết mơ [11] Trong hình ta thấy dịng xốy Von Karman phát triển gần nhƣ đầy đủ dễ dàng quan sát đƣợc Với kết cho ta thấy phƣơng pháp biên nhúng cho kết mô phù hợp với kết Z.C.Zheng & N.Zhang, 2007 [11] a Z.C.Zheng & N.Zhang,2007 b Hiện Hình 4.9 Đƣờng bao xốy trụ trịn dao dộng sau 40 chu kỳ dao động Re=200, (a: Zhang & Zheng; b: Hiện tại) 41 Re=200: HỆ SỐ CẢN TRƢỜNG HỢP TRỤ TRÒN CỐ ĐỊNH Re=200: HỆ SỐ CẢN TRƢỜNG HỢP TRỤ TRÒN DAO ĐỘNG Hình 4.10 Hệ số cản CD Re=200 trụ tròn cố định trụ tròn dao động Giá trị hệ số cản CDđạt đƣợc CD=1.29 ±0.002 nhỏ so với trƣờng hợp trụ tròn cố địnhCD=1.32 ±0.060 khoảng 2,27% thời gian đạt trạng thái dao động ổn định giây 70 nhanh so với trụ tròn cố định đạt giây 100 42 Re=200: HỆ SỐ NÂNG TRƢỜNG HỢP TRỤ TRÒN CỐ ĐỊNH Re=200: HỆ SỐ NÂNG TRƢỜNG HỢP TRỤ TRỊN DAO ĐỘNG Hình 4.11 Hệ số nâng CL Re=200 trụ tròn cố định trụ tròn dao động Giá trị hệ số nâng CLđạt đƣợc CL= ±0.543 lớn so với trƣờng hợp trụ tròn cố địnhCL=±0.495 khoảng 8,8% thời gian đạt trạng thái dao động ổn định giây 65 nhanh so với trụ tròn cố định đạt giây 115 43 Re=200: TRƢỜNG ÁP SUẤT TRƢỜNG HỢP TRỤ TRÒN DAO ĐỘNG Re=200: ĐƢƠNG DÒNG TRƢỜNG HỢP TRỤ TRỊN DAO ĐỘNG Hình 4.12 Trƣờng áp suất đƣờng dòng Re=200 trƣờng hợp trụ tròn dao động 44 Chƣơng KẾT LUẬN Hiện lĩnh vực tính tốn động lực học lƣu chất mà đặc biệt tƣơng tác lƣu chất kết cấu có nhiều phƣơng pháp số để tính tốn mô Nổi bật thông dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method – FEM) áp dụng tốt lĩnh vực Ngồi ra, hƣớng tiếp cận khác phƣơng pháp biên nhúng ( Immersed Boundary Method IBM ) phƣơng pháp số đƣợc nghiên cứu áp dụng tốt vào tính tốn động lực học lƣu chất tính đến thời điểm Phƣơng pháp biên nhúng đƣợc biết đến ƣu điểm nhƣ việc chia lƣới dễ dàng, không phù thuộc vào biên dạng hình học vật thể Đối với biên di chuyển biên di chuyển ta khơng cần phải chia lƣới lại bƣớc thời gian tính tốn Bên cạnh việc sử dụng hàm Dirac delta đặc điểm quan trọng phƣơng pháp biên nhúng Thời gian tính tốn, độ xác, độ ổn định lời giải phƣơng pháp biên nhúng khơng đạt hiệu mặt kỹ thuật tính tốn mà cịn chi phí, kinh tế Với đề tài : “ Mơ dịng chảy lưu chất nhớt khơng nén qua trụ trịn phương pháp biên nhúng ” Tác giả thực đƣợc số nội dung cốt lõi phƣơng pháp biên nhúng :  Thiết lập mơ hình tốn học hệ kết cấu lƣu chất  Xây dựng phƣơng trình toán học  Chia lƣới giải phƣơng pháp biên nhúng cho toán 2D 45 Để làm bật ƣu điểm phƣơng pháp biên nhúng tác giả cụ thể hóa qua hai tốn mơ dịng chảy lƣu chất nhớt khơng nén đƣợc qua trụ tròn cố định, qua trụ tròn dao động phƣơng pháp biên nhúng Đối với tốn mơ dịng chảy lƣu chất nhớt khơng nén đƣợc qua trụ trịn cố định hệ số Reynold khác đƣợc giải phƣơng pháp biên nhúng Các đại lƣợng đặc trƣng quan trọng bao gồm hệ số cản CD, hệ số nâng CL, hệ số Strouhal St xốy sau trụ trịn đƣợc tính tốn mơ Ngồi trƣờng áp suất, đƣờng dịng đƣợc mô cách trực quan Với kết từ mô số đƣợc so sánh, đối chứng với kết từ phƣơng pháp số khác kết từ thực nghiệm chứng tỏ tính xác, tính hợp lý phƣơng pháp biên nhúng Đối với tốn mơ dịng chảy lƣu chất nhớt khơng nén đƣợc qua trụ trịn dao động hệ số Re=200 đƣợc tính tốn mơ phƣơng pháp biên nhúng Ở toán vấn đề biên di chuyển mà khơng cần tái tạo lại lƣới tính tốn cho kết mô phù hợp với kết mô từ phƣơng pháp số khác từ tài liệu có sẵn Với kết đạt đƣợc từ luận văn, tác giả mong muốn phƣơng pháp biên nhúng giải pháp số đƣợc áp dụng nhiều hơn, thông dụng lĩnh vực tính tốn động lực học lƣu chất mà đặc biệt tƣơng tác lƣu chất – kết cấu Hƣớng phát triển đề tài Để luận văn đƣợc hồn thiện hạn chế đề tài hƣớng cần phát triển Bên cạnh đó, tác giả xin đƣợc đề nghị số hƣớng cần phát triển lên:  Ứng dụng phƣơng pháp biên nhúng để giải cho tốn có biên đàn hồi cố định, biên đàn hồi di chuyển 46  Chia lƣới dạng chữ H tính phƣơng pháp biên nhúng  Tính tốn mơ cho cho tốn có biên dạng phức tạp chẳng hạn nhƣ biên dạng Airfoil  Tính tốn hệ số đàn hồi Khợp lý  Ứng dụng phƣơng pháp Proper General Decomposition (PGD) để giải phƣơng trình Navier – Stokes hệ số Reynold cao từ 20.000 – 50.000 47 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] C S Peskin, The immersed boundary method, Acta Numer.11 (2) 479–517 (2002) [2] C S Peskin, Numerical analysis of blood flow in the heart, J Comput Phys 25 220–252 (1977) [3] M Griebel, T Dornseifer, T Neunhoeffer, Numerical simulation in fluid dynamics: A practical introduction Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, PA, USA, (1998) [4] D Russell, Z.J Wang, A Cartesian grid method for modeling multiple moving objects in 2D incompressible viscous flow, J Comput Phys 191 (2003) 177–205 [5] D Calhoun, A Cartesian grid method for solving the two-dimensional streamfunction-vorticity equations in irregular regions, J Comput Phys 176 (2002) 231–275 [6] D.V Le, B.C Khoo, K.M Lim, An implicit-forcing immersed boundary method for simulating viscous flows in irregular domains, Comput Methods Appl Mech Engrg 197 (2008) 2119–2130 [7] M.C Lai, C.S Peskin, An immersed boundary method with formal second order accuracy and reduced numerical viscosity, J Comput.Phys 160 (2000) 707–719 [8] A.L.F Lima E Silva, A Silveira-Neto, J.J.R Damasceno, Numerical simulation of two-dimensional flows over a circular cylinder using the immersed boundary method, J Comput Phys 189 (2003) 351–370 48 [9] M Coutanceau, R Bouard, Experimental determination of the main features of the viscous flow in the wake of a circular cylinder in uniform translation Part 1, Steady flow J Fluid Mech 79 (2) (1977) 231–256 [10] D.J Tritton, Experiments on the flow past a circular cylinder at low Reynolds numbers, J Fluid Mech (4) (1959) 547–567 [11] Zhang, N., Zheng, Z.C., An improved direct-forcing immersed-boundary method for finite difference applications Journal ofComputational Physics 221, (2007) 250–268 49 ... SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ VÕ TRUNG NAM MƠ PHỎNG DỊNG CHẢY LƯU CHẤT NHỚT KHƠNGNÉN ĐƯỢC QUA TRỤ TRỊN BẰNG PHƯƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG NGÀNH: CÔNG NGHỆ CHẾ TẠO MÁY – 605204... SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ VÕ TRUNG NAM MƠ PHỎNG DỊNG CHẢY LƯU CHẤT NHỚT KHƠNGNÉN ĐƯỢC QUA TRỤ TRỊN BẰNG PHƯƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG NGÀNH: CƠNG NGHỆ CHẾ TẠO MÁY – 605204... delta 25 (3.22) Chƣơng KẾT QUẢ MÔ PHỎNG SỐ 4.1 Dịng chảy qua trụ trịn cố định Mơ dòng chảy qua trụ tròn cố định phƣơng pháp biên nhúng toán động lực lƣu chất với biên cứng cố định đƣợc đề cập