Mô phỏng dòng chảy lưu chất nhớt không nén được qua trụ tròn bằng phương pháp biên nhúng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ VÕ TRUNG NAM MÔ PHỎNG DÒNG CHẢY LƯU CHẤT NHỚT KHÔNG NÉN ĐƯỢC QUA TRỤ TRÒN BẰNG PHƯƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG S K C 0 9 NGÀNH: CÔNG NGHỆ CHẾ TẠO MÁY – 605204 S KC 0 Tp Hồ Chí Minh, 2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ VÕ TRUNG NAM MÔ PHỎNG DÒNG CHẢY LƯU CHẤT NHỚT KHÔNGNÉN ĐƯỢC QUA TRỤ TRÒN BẰNG PHƯƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG NGÀNH: CÔNG NGHỆ CHẾ TẠO MÁY – 605204 Tp Hồ Chí Minh, tháng 04/2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ VÕ TRUNG NAM MÔ PHỎNG DÒNG CHẢY LƯU CHẤT NHỚT KHÔNGNÉN ĐƯỢC QUA TRỤ TRÒN BẰNG PHƯƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG NGÀNH: CÔNG NGHỆ CHẾ TẠO MÁY – 605204 Hướng dẫn khoa học: TS PHAN ĐỨC HUYNH Tp Hồ Chí Minh, tháng 04/2013 LÝ LỊCH KHOA HỌC I LÝ LỊCH SƠ LƢỢC: Họ & tên: Võ Trung Nam Giới tính: Nam Ngày, tháng, năm sinh: 25-10-1986 Nơi sinh: Đồng Nai Quê quán: Quãng Nam Dân tộc: Kinh Chức vụ, đơn vị công tác trước học tập nghiên cứu: Kỹ sư chất lượng Công ty TNHH Việt Nam Suzuki Chỗ riêng địa liên lạc: 56/1/3, Đường số 6, KP2, P.Linh Trung, Thủ Đức, Tp.HCM Điện thoại : 0982.134.891 E-mail: namvo25101986@gmail.com II QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO: Trung học chuyên nghiệp: Hệ đào tạo: Thời gian đào tạo từ…/… đến…/ Nơi học (trường, thành phố) Ngành học: Đại học: Hệ đào tạo: Chính quy Thời gian đào tạo từ 09/2005 đến 01/2010 Nơi học: Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật Thành Phố Hồ Chí Minh Ngành học: Thiết Kế Máy Tên đồ án tốt nghiệp: Ứng dụng công nghệ CAD/CAM/CAE thiết kế, gia công khuôn cho sản phẩm chuột máy tính Ngày & nơi bảo vệ đồ án: 25/01/2010 Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật Tp.HCM Người hướng dẫn: Ths Trần Chí Thiên Thạc sĩ: Hệ đào tạo: Chính quy Thời gian đào tạo từ 05/2011 đến 05/2013 Nơi học: Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh i Ngành học: Công nghệ chế tạo máy Tên luận văn: Mô dòng chảy lưu chất nhớt không nén qua trụ tròn phương pháp biên nhúng Ngày & nơi bảo vệ luận văn: Ngày 03/05/2013 Khoa Cơ Khí Chế Tạo Máy, trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật Tp Hồ Chí Minh Người hướng dẫn: TS Phan Đức Huynh Tiến sĩ: Hệ đào tạo: Thời gian đào tạo từ…/… đến…/ Tại (trường, viện, nước) Tên luận án: Người hướng dẫn: Ngày & nơi bảo vệ: Trình độ ngoại ngữ: Chuẩn B1 anh văn Học vị, học hàm, chức vụ kỹ thuật thức cấp; số bằng, ngày, nơi cấp: III QUÁ TRÌNH CÔNG TÁC CHUYÊN MÔN KỂ TỪ KHI TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC: Thời gian Nơi công tác Công việc đảm nhiệm 03/2010 Cty TNHH Việt Nam Suzuki Kỹ sư chất lượng 05/2011 Đại Học Sư phạm kỹ thuật Tp.HCM Học viên cao học IV CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ: XÁC NHẬN CỦA CƠ QUAN Ngày… tháng 05 năm 2013 (ký tên, đóng dấu) Người khai ký tên Võ Trung Nam ii LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan công trình nghiên cứu Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chưa công bố công trình khác Tp Hồ Chí Minh, ngày 28 tháng 02 năm 2013 (Ký tên ghi rõ họ tên) iii CẢM TẠ Tác giả xin chân thành cảm ơn quí Thầy Cô khoa Cơ Khí Chế Tạo Máy, khoa Xây Dựng Cơ Học Ứng Dụng trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.Hồ Chí Minh tận tình giúp đỡ, hướng dẫn tạo điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành luận văn tốt nghiệp tiến độ Đặc biệt, tác giả xin chân thành cảm ơn TS Phan Đức Huynh, dù bận rộn với công việc giảng dạy Thầy dành thời gian quan tâm, hướng dẫn, bảo tận tình cho suốt trình nghiên cứu, thực luận văn Tác giả chân thành cám ơn NCS Lê Quốc Cường, Ths Nguyễn Hoàng Sơn nhiệt tình góp ý, giúp đỡ tác giả suốt trình nghiên cứu thực luận văn Tp Hồ Chí Minh, ngày 28 tháng 02 năm 2013 Võ Trung Nam iv TÓM TẮT Sự tương tác lưu chất – kết cấu chủ đề cộm nghiên cứu nhiều Sư tương tác làm cho biên di chuyển dẫn đến khó khăn việc chia lưới, tính toán, mô Ngoài với kết cấu có biên dạng phức tạp xảy khó khăn Phương pháp phần tử hữu hạn xem giải pháp số toàn diện thông dụng thời điểm để giải khó khăn Đứng góc độ, khía cạnh khác phương pháp biên nhúng đề nghị để giải toán Đối với phương pháp biên nhúng việc chia lưới thực dễ dàng không phụ thuộc vào biên dạng hình học vật thể cho dù vật thể có biên dạng hình học phức tạp Ngoài vấn đề biên di chuyển giải quyết, phương pháp số khác tái tạo lưới biên di chuyển bước thời gian vấn đề không cần thiết ta sử dụng phương pháp biên nhúng Thông qua kết từ toán mô dòng chảy lưu chất nhớt không nén qua trụ tròn chứng minh tính hợp lý, tính xác, tính hiệu quả, độ ổn định lời giải so với phương pháp số khác so với phương pháp thực nghiệm v ABSTRACT Fluid – Structure interaction is the hot topic at the moment and a lot of research This interaction made the boundary move and lead to difficulties in meshing create, calculation and simulation In addition, with structure has complex – shaped also occurs difficult above Finite element method is considered a comprehensive solution and the most common at the present time to solve these difficulties.The other standpoint, immersed boundary method is recommended to solve this problem For immersed boundary method, the mesh is made easy and does not depend on the boundary geometry of the body even if the body boundary complex geometry.In addition, moving boundary also well resolved, other methods of renewable mesh whenever boundary moves in each time step, and this is unnecessary when using the immersed boundary method Through the results from simulations of incompressible viscous fluid flow past a circular cylinder has demonstrated the validity, accuracy, efficiency and stability of the solution compared with other numerical methods and experiment results vi MỤC LỤC Trang tựa Trang Quyết định giao đề tài Lý lịch khoa học i Lời cam đoan ii Cảm tạ iii Tóm tắt iv Mục lục vi Ký hiệu khoa học viii Danh sách hình ix Danh sách bảng x Chƣơng TỔNG QUAN Chƣơng PHƢƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG CHO PHƢƠNG TRÌNH NAVIER - STOKES VỚI BIÊN CỨNG 2.1 Phương trình chuyển động 2.2 Phương pháp số 2.2.1 Sự rời rạc hóa theo không gian thời gian 2.2.2Phương pháp giải 2.2.3 Giải phương trình Navier-Stokes 2.2.3.1 Xử lý thành phần phi tuyến, độ nhớt thành phần lực khối 2.2.3.2 Sự hiệu chỉnh áp suất 2.2.3.3 Lưới xen kẽ vii 2.2.3.3.1 Đạo hàm xấp xỉ 10 2.2.3.3.2 Các điều kiện biên 14 2.2.3.3.3 Phương trình Poisson 16 2.3Biên cứng 17 Chƣơng 3CẤU TRÚC HÀM DIRAC DELTA 20 Chƣơng 4KẾT QUẢ MÔ PHỎNG SỐ 25 4.1 Dòng chảy qua trụ tròn cố định 25 4.2 Dòng chảy qua trụ tròn dao động 39 Chƣơng KẾT LUẬN 44 TÀI LIỆU THAM KHẢO 47 viii KÝ HIỆU KHOA HỌC  Xs, t    X s, t , Y s, t    X k , Yk  hàm vector cho tọa độ điểm biên Γ(như hàm độ dài cung s thời gian t) k=0,1,2,…,m-1  F  Fx s, t , Fy s, t  lực khối tác dụng biên  Us, t   U s, t ,V s, t   U k ,Vk  vận tốc điểm lưới Lagrangian  f   f x x, t , f y x, t là lực vật thể lồng vào phương trình Navier-Stokes  x  x, y  tọa độ theo lưới Eulerian  ux, t   ux, t , vx, t  vận tốc lưu chất ( theo chiều x, y)  px, t  áp suất lưu chất   khối lượng riêng lưu chất   độ nhớt  u* vận tốc trung gian  ∇p gradient áp suất   2 2  x y toán tử Laplace     grap     ,   x y   (.) xem ký hiệu dùng : (  ) thay    div  ∇.     x y  (với grap, div hàm sử dụng toán tử Laplace)  Lb chiều dài đường cong khép kín Γ ix  𝛿 𝐱 − 𝐗 𝑠, 𝑡 = 𝛿 𝑥 − 𝑋 𝛿 y − Y hàm Dirac delta DANH SÁCH CÁC HÌNH HÌNH TRANG Hình 2.1 a) Hệ lưu chất-kết cấu đơn giản b) Lưới rời rạc Euler (đánh dấu sáng) lưới Lagrange (đánh dấu tối) Hình 2.1 c) Hình vẽ phác họa việc tính toán thành phần lực khối sử dụng hàm Dirac delta Hình 2.2 Lưới xen kẽ với ô biên 10 Hình 2.3 Sự dao động toán đối lưu-khuếch tán sử dụng sai phân trung tâm 13 Hình 3.1 Hàm Dirac delta 24 Hình 4.1 Đường dòng cho hệ số Re=20 Re=40 28 Hình 4.2 Trường áp suất cho hệ số Re=20 Re=40 24 Hình 4.3 Đường bao xoáy Re=100 Re=200 31 Hình 4.4 Hệ số cản Re=100 Re=200 32 Hình 4.5 Hệ số nâng Re=100 Re=200 33 Hình 4.6 Đường dòng Re=100 Re=200 34 Hình 4.7 Trường áp suất Re=100 Re=200 35 Hình 4.8 Đường bao xoáy trường áp suất Re=300 36 Hình 4.9 Hệ số cản hệ số nâng Re=300 37 Hình 4.9 Đường bao xoáy trụ tròn dao dộng sau 40 chu kỳ dao động Re=200, (a: Zhang & Zheng; b: Hiện tại) 40 Hình 4.10 Hệ số cảnCDtại Re=200 trụ tròn cố định trụ tròn dao động 41 Hình 4.11 Hệ số nâng CLtại Re=200 trụ tròn cố định trụ tròn dao động 42 x Hình 4.12 Trường áp suất đường dòng Re=200 cho trường hợp trụ tròn dao động 43 DANH SÁCH CÁC BẢNG BẢNG TRANG Bảng 1.1 Kế hoạch thực luận văn Bảng 4.1 Chiều dài vùng tuần hoàn (L/d), hệ số cản (CD) cho Re=20,Re=40 29 Bảng 4.2 Hệ số cản Re=100 Re=200 32 Bảng 4.3 Hệ số nâng Re=100 Re=200 33 Bảng 4.4 Hệ số Strouhal Re=80, 100, 200, 300 38 xi Chƣơng TỔNG QUAN 1.1 Tổng quan chung lĩnh vực nghiên cứu Trong tính toán động lực học lƣu chất, vấn đề cần quan tâm xác, hiệu suất tính toán, độ ổn định lời giải đặc biệt xử lý đƣợc dạng hình học phức tạp Có nhiều phƣơng pháp cho việc giải toán dòng không nén đƣợc miền hình học phức tạp Trong số ứng dụng, phƣơng pháp phần tử hữu hạn (FEM) lƣới phi cấu trúc đƣợc sử dụng rộng rãi Sự xác FEM đƣợc cải thiện cách sử dụng hàm nội suy bậc cao Tuy nhiên, tạo lƣới phi cấu trúc theo yêu cầu FEM đòi hỏi kỹ thuật cao tốn Hơn nữa, để giải toán với biên chuyển động mà đặc biệt lĩnh vực tƣơng tác kết cấu lƣu chất thật không dễ thực hiện, trƣờng hợp ta phải chia lƣới lại sau lần di chuyển biên Đã có tiến vuợt bậc đáng kể phƣơng pháp việc tính toán xác hiệu vật thể có hình dạng phức tạp Phƣơng pháp biên nhúng (Immersed Boundary Methods - IBM) đƣợc đề xuất C.S Peskin [1,2] gần đƣợc đƣa để giải toán có dạng hình học phức tạp yêu cầu tính toán hơn, tạo lƣới dễ so với phƣơng pháp khác mà đảm bảo đƣợc xác Phƣơng pháp quy định lực khối để thay diện bề mặt mà không làm thay đổi lƣới tính toán Đặc biệt trƣờng hợp biên di chuyển, cụ thể tƣơng tác lƣu chất kết cấu làm biên dịch chuyển Lƣới bám theo vật thể phải đƣợc chia lại bƣớc thời gian tính toán, việc chia lƣới ảnh hƣởng trực tiếp đến chi phí tính toán, độ xác ổn định lời giải Có thể nói vấn đề cần xem xét cách nghiêm túc Lƣới Đềcác đƣợc xây dựng dễ dàng, nhanh chóng mà không cần giải thuật phức tạp đặc biệt không bị ảnh hƣởng đáng kể đến phức tạp hình dạng vật thể Đây đƣợc xem ƣu điểm bật bậc phƣơng pháp biên nhúng Vì toán tƣơng tác lƣu chất kết cấu nóiphƣơng pháp biên nhúng phƣơng pháp số tốt thời điểm Các kết nghiên cứu nƣớc nƣớc công bố IBM lần đƣợc giới thiệu C.S Peskin (1972) với việc mô tƣơng tác dòng máu chảy lúc tim đập nhìn chung kết phù hợp cho dòng lƣu chất với biên đàn hồi đƣợc nhúng Trong phƣơng pháp dòng lƣu chất đƣợc điều khiển phƣơng trình Navier-Stokes không nén đƣợc chúng đƣợc xử lý lƣới Đềcác cố định Một số công trình nghiên cứu điển hình IBM công bố tạp chí khoa học uy tín giới: C.S Peskin, The immersed boundary method, Acta Numerica 11 (2) 479-517, 2002 Bài báo trình bày tảng toán học IBM, mà đƣợc dùng để mô tƣơng tác lƣu chất kết cấu, đặc biệt tính toán động lực học lƣu chất, lĩnh vực y sinh học C.S Peskin, Numerical analysis of blood flow in the heart, J Comput Phys 25 220–252 (1977) Bài báo nghiên cứu việc giải phƣơng trình Navier-Stokes có diện biên nhúng di chuyển mà tƣơng tác với dòng lƣu chất ( tƣơng tác tim dòng máu) Về phƣơng pháp nƣớc ta thời kỳ nghiên cứu sơ khai, có công trình đƣợc đăng tải tạp chí khoa học quốc tế Lĩnh vực ứng dụng phƣơng pháp biên nhúng - Nghiên cứu dòng chảy lƣu chất qua vật thể nhằm khảo sát ứng suất, biến dạng, chuyển vị hệ thật: Turbine gió, van, ống dẫn dầu, y sinh - Khảo sát chuyển động robot môi trƣờngkhông khí nƣớc nhƣ: cá, chim, chuồn chuồn - Tính toán, thiết kế thiết bị vận chuyển nhƣ: Xe hơi, tàu thủy, máy bay,… - Tính toán, thiết kế thiết bị thủy lực: Van thủy lực, máy bơm, tua bin, quạt gió, máy nén, - Y khoa: Mô tuần hoàn máu thể, tính toán thiết bị trơ tim nhân tạo, … - Và nhiều lĩnh vực khác nhƣ khí tƣợng thủy văn, thiết kế cầu, nhà cao tầng,… Mục đích đề tài 1.2 - Thiết lập mô hình toán học hệ kết cấu lƣu chất - Xây dựng phƣơng trình toán học - Chia lƣới giải phƣơng pháp biên nhúng ( Immersed Boundary Method) - Giới hạn cho toán 2D Nhiệm vụ đề tài giới hạn đề tài 1.3 Nội dung nghiên cứu cho phƣơng pháp biên nhúng chia thành năm phần với nhiệm vụ cụ thể nhƣ sau: - Phần 1: Tổng quan - Phần 2: Phƣơng pháp biên nhúng cho biên cứng - Phần 3: Cấu trúc hàm Dirac delta - Phần 4: Kết mô số - Phần 5: Kết luận kiến nghị Giới hạn đề tài - Phƣơng pháp biên nhúng áp dụng để giải cho toán 1D, 2D Còn với toán 3D độ phức tạp cao nên đòi hỏi nhiều thời gian nghiên cứu - Ngoài ra, vấn đề sai số phƣơng pháp nhƣ lời giải điểm cần hoàn thiện cho luận văn tƣơng lai Phƣơng pháp nghiên cứu 1.4 - Phƣơng pháp tham khảo tài liệu từ giảng viên hƣớng dẫn, thƣ viện, mạng internet - Phƣơng pháp trao đổi, thảo luận trực tiếp với giảng viên hƣớng dẫn - Phƣơng pháp thu thập thông tin từ buổi báo cáo chuyên đề nhóm Tính toán Cao cấp Khoa học Kỹ thuật (GACES) thuộc Khoa Xây dựng Cơ học ứng dụng, trƣờng Đại học Sƣ phạm Kỹ thuật TP.HCM - Phƣơng pháp lập trình, tính toán mô với công cụ hỗ trợ phần mềm Matlab hãng MatWorks Kế hoạch thực 1.5 Kế hoạch thực luận văn đƣợc trình bày tóm tắt bảng 1.1 Nội dung công việc Thời gian thực Tổng quan 09/2012 IBM cho biên cứng 10/2012 Cấu trúc hàm Dirac delta 11/2012 Kết mô số 12/2012 – 01/2013 Kết luận kiến nghị 02/2013 Stt Bảng 1.1 Kế hoạch thực luận văn Ghi Chƣơng PHƢƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG CHO PHƢƠNG TRÌNH NAVIER-STOKES VỚI BIÊN CỨNG 2.1 Phƣơng trình chuyển động Ta xét mô hình toán cho dòng chảy lƣu chất nhớt không nén đƣợc miền không gian hai chiều  f chứa biên nhúng dƣới dạng đƣờng cong khép kín đơn giản b (Hình 2.1a), hình dạng đƣờng biên nhúng đƣợc cho dƣới dạng tham số nhƣ sau: Xs,t ,  s  Lb , X0, t   XLb , t  , Lb chiều dài đƣờng cong kín b , X  s, t  hàm vector cho biết vị trí điểm biên nhúng thời gian t chiều dài cung s Biên đƣợc mô hình lực đơn mà đƣợc kết hợp lại thành lực khối, f, phƣơng trình Navier-Stokes Phƣơng trình Navier-Stokes sau đƣợc giải để xác định vận tốc dòng lƣu chất toàn miền lƣu chất  f Kể từ biên nhúng tiếp xúc với dòng chất lƣu chất xung quanh, vận tốc phải phù hợp với điều kiện biên không trƣợt Phƣơng trình chuyển động hệ nhƣ sau [1]:  u   u   u  p  u  f t (2.1) u  (2.2) Với x  x, y  điểm lƣới lƣới Euler X   X , Y  điểm biên lƣới Lagrange ux, t   ux, t , vx, t  vận tốc lƣu chất p x, t  áp suất lƣu chất Các hệ số   lần lƣợt khối lƣợng riêng độ nhớt lƣu chất Thành phần lực khối tác dụng lên lƣu chất f x, t    f x x, t , f y x, t  mà dạng công thức toán học f x, t    Fs, t  x  Xs, t ds  (2.3) Trong Fs, t   Fx s, t , Fy s, t  lực khối điểm biên  x    x   y  hàm Dirac delta Chuyển động biên nhúng Xs, t   Us, t   uXs, t , t    ux, t  x  Xs, t dx t  (2.4) Phƣơng trình (2.3) (2.4) thể tƣơng tác biên nhúng lƣu chất Trong phƣơng trình (2.3) thành phần lực khối tác dụng đến lƣu chất biên nhúng, phƣơng trình (2.4) biên nhúng đƣợc di chuyển với lƣu chất 2.2 Phƣơng pháp số 2.2.1 Sự rời rạc hóa theo không gian thời gian Phƣơng pháp biên nhúng phƣơng pháp sai phân hữu hạn hỗn hợp Euler-Lagrange cho việc tính toán dòng lƣu chất tƣơng tác với biên nhúng Hình 2.1b ví dụ đƣờng biên nhúng đơn giản không gian 2D Một cặp lƣới tính toán bao gồm: ô lƣới Đềcác trung tâm cho biến Euler tập điểm rời rạc cho biến Lagrange Cho miền lƣu chất  f  0, l x   0, l y  có N x  N y ô lƣới Euler, với h  hx  h y  l x / N x  l y / N y kích thƣớc lƣới Euler Một cặp số biến rõ vị trí mà biến Euler đƣợc xem xét, đánh giá, chẳng hạn nhƣ uij rõ giá trị biến u điểm lƣới thứ ij Chúng ta sử dụng tập điểm lƣới Lagrange N b (biên lƣới đƣợc chia với s  Lb / N b ) điểm lƣới Lagrange đƣợc định nghĩa số nhất, với biến nhiều điểm lƣới đƣợc định nghĩa số tƣơng ứng, Fk biểu thị cho giá trị biến F điểm lƣới thứ k Vị trí điểm lƣới Lagrange thứ k đƣợc theo dõi cách rõ ràng Xk Chúng ta sử dụng số để biểu thị giá trị biến bƣớc thời gian định, u n x   ux, nt  X n s   Xs, nt  a) b) Hình 2.1 a) Hệ lƣu chất-kết cấu đơn giản b) Lƣới rời rạc Euler (đánh dấu sáng) lƣới Lagrange (đánh dấu tối) 2.2.2 Phƣơng pháp giải Thành phần lực khối sẽ đƣợc tính toán điểm điều khiển sau tính toán lan rộng đến điểm lƣới Đềcác xung quanh điểm điều khiển toàn miền lƣu chất biểu diễn rời rạc hàm Dirac delta, Hình 2.1 c) Hình vẽ phác họa việc tính toán thành phần lực khối sử dụng hàm Dirac delta [...]... Kế hoạch thực hiện luận văn 4 Ghi chú Chƣơng 2 PHƢƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG CHO PHƢƠNG TRÌNH NAVIER-STOKES VỚI BIÊN CỨNG 2.1 Phƣơng trình chuyển động Ta xét mô hình bài toán cho dòng chảy lƣu chất nhớt không nén đƣợc trong miền không gian hai chiều  f chứa biên nhúng dƣới dạng là một đƣờng cong khép kín đơn giản b (Hình 2.1a), hình dạng đƣờng biên nhúng sẽ đƣợc cho dƣới dạng tham số nhƣ sau: Xs,t , 0...2.2.3.3.1 Đạo hàm xấp xỉ 10 2.2.3.3.2 Các điều kiện biên 14 2.2.3.3.3 Phương trình Poisson 16 2. 3Biên cứng 17 Chƣơng 3CẤU TRÚC HÀM DIRAC DELTA 20 Chƣơng 4KẾT QUẢ MÔ PHỎNG SỐ 25 4.1 Dòng chảy qua trụ tròn cố định 25 4.2 Dòng chảy qua trụ tròn dao động 39 Chƣơng 5 KẾT LUẬN 44 TÀI LIỆU THAM KHẢO ... điểm trên biên nhúng tại thời gian t và chiều dài cung là s Biên đƣợc mô hình bởi một lực đơn mà nó thì đƣợc kết hợp lại thành lực khối, f, trong phƣơng trình Navier-Stokes Phƣơng trình Navier-Stokes sau đó đƣợc giải để xác định vận tốc của dòng lƣu chất trên toàn bộ miền lƣu chất  f Kể từ khi biên nhúng tiếp xúc với dòng chất lƣu chất xung quanh, vận tốc của nó phải phù hợp với điều kiện biên không. .. Phƣơng pháp số 2.2.1 Sự rời rạc hóa theo không gian và thời gian Phƣơng pháp biên nhúng là phƣơng pháp sai phân hữu hạn hỗn hợp Euler-Lagrange cho việc tính toán dòng lƣu chất tƣơng tác với một biên nhúng Hình 2.1b là ví dụ về đƣờng biên nhúng đơn giản trong không gian 2D Một cặp lƣới tính toán bao gồm: một ô lƣới Đềcác trung tâm cho biến Euler và một tập các điểm rời rạc cho biến Lagrange Cho miền lƣu chất. .. 37 Hình 4.9 Đường bao xoáy của trụ tròn dao dộng sau 40 chu kỳ dao động tại Re=200, (a: Zhang & Zheng; b: Hiện tại) 40 Hình 4.10 Hệ số cảnCDtại Re=200 đối với trụ tròn cố định và trụ tròn dao động 41 Hình 4.11 Hệ số nâng CLtại Re=200 đối với trụ tròn cố định và trụ tròn dao động 42 x Hình 4.12 Trường áp suất và đường dòng tại Re=200 cho trường hợp trụ tròn dao động 43 DANH... ngoài nƣớc đã công bố IBM lần đầu tiên đƣợc giới thiệu bởi C.S Peskin (1972) với việc mô phỏng sự tƣơng tác giữa các cơ và dòng máu chảy trong lúc tim đang đập và nhìn chung kết quả phù hợp cho dòng lƣu chất với biên đàn hồi đƣợc nhúng Trong phƣơng pháp này dòng lƣu chất đƣợc điều khiển bởi phƣơng trình Navier-Stokes không nén đƣợc và chúng đƣợc xử lý trên lƣới Đềcác cố định Một số công trình nghiên cứu... và giới hạn của đề tài 1.3 Nội dung nghiên cứu cho phƣơng pháp biên nhúng có thể chia ra thành năm phần chính với nhiệm vụ cụ thể nhƣ sau: - Phần 1: Tổng quan - Phần 2: Phƣơng pháp biên nhúng cho biên cứng - Phần 3: Cấu trúc hàm Dirac delta - Phần 4: Kết quả mô phỏng số - Phần 5: Kết luận và kiến nghị Giới hạn của đề tài 3 - Phƣơng pháp biên nhúng chỉ áp dụng để giải cho những bài toán 1D, 2D Còn với... điểm biên và  x    x   y  là hàm Dirac delta Chuyển động của biên nhúng là Xs, t   Us, t   uXs, t , t    ux, t  x  Xs, t dx t  (2.4) Phƣơng trình (2.3) và (2.4) thể hiện sự tƣơng tác giữa biên nhúng và lƣu chất Trong phƣơng trình (2.3) thành phần lực khối tác dụng đến lƣu chất bởi biên nhúng, trong khi đó phƣơng trình (2.4) biên nhúng đƣợc di chuyển cùng với lƣu chất. .. Về phƣơng pháp này thì ở nƣớc ta vẫn đang trong thời kỳ nghiên cứu sơ khai, và có rất ít công trình đƣợc đăng tải trên tạp chí khoa học quốc tế Lĩnh vực ứng dụng của phƣơng pháp biên nhúng - Nghiên cứu dòng chảy lƣu chất qua vật thể bất kỳ nhằm khảo sát ứng suất, biến dạng, chuyển vị của hệ thật: Turbine gió, van, ống dẫn dầu, cơ y sinh 2 - Khảo sát chuyển động của các robot trong môi trƣờngkhông khí... nghiêm túc Lƣới Đềcác đƣợc xây dựng dễ dàng, nhanh chóng mà không 1 cần giải thuật phức tạp và đặc biệt là không bị ảnh hƣởng đáng kể đến sự phức tạp của hình dạng vật thể Đây đƣợc xem là ƣu điểm nổi bật bậc nhất của phƣơng pháp biên nhúng Vì vậy trong bài toán tƣơng tác giữa lƣu chất và kết cấu thì có thể nóiphƣơng pháp biên nhúng là phƣơng pháp số tốt nhất tại thời điểm hiện nay Các kết quả nghiên