Tài liệu Chuyên đề Tỉ số lượng giác của góc nhọn, hệ thức về cạnh và góc trong

tai lieu, document1 CHUYÊNof ĐỀ66 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN, HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VNG A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Một số tính chất tỉ số lượng giác  Cho hai góc  ,  phụ Khi đó: sin   cos  ; cos   sin  ; tan   cot  ; cot   tan   Cho góc nhọn  Ta có:  sin   1;  cos   1; sin   cos2   1; tan  cot   1; tan   sin  cos  ; cot   cos  sin  B.CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO Dạng 1: Các tốn tính tốn Phương pháp giải Bước 1: Đặt độ dài cạnh, góc ẩn Bước 2: Thông qua giả thiết hệ thức lượng lập phương trình chứa ẩn Bước 3: Giải phương trình, tìm ẩn số Từ tính độ dài đoạn thẳng góc cần tìm Bài tập minh họa A  60; AB  28cm; AC  35cm Tính độ dài BC Câu 1: Tam giác ABC có  Lời giải luan 1. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan of 66   tai lieu, document2 of 66 Kẻ BH  AC ( H  AC ) Xét tam giác vuông AHB vng H có: AH  AB.cos  A  28.cos 60  28  14  cm  BH  AB.sin  A  28.sin 60  28  14  cm   HC  AC  AH  35  14  21 cm   BC  BH  HC  588  441  1029  BC  21 Vậy BC  21  cm  Chú ý A  60; AB  a; AC  b BC  a  b  ab ; Bằng cách tính tương tự có: tam giác ABC có  S ABC  ab   45; PTQ   120; QT  8cm; TR  5cm Câu 2: Cho hình vẽ sau biết QPT a) Tính PT b) Tính diện tích tam giác PQR Lời giải Kẻ QM  PR (M thuộc tia đối tia TP) luan 2. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan of 66   tai lieu, document3 of 66.   180   180  120  60   QTM  180  PTQ Có PTQ  QTM   8.sin 60    cm  Xét tam giác vng QTM có: QM  QT sin QTM   8.cos 60    cm  TM  QT cos QTM  TM  TR  M nằm T R Xét tam giác vng QPM có: PM   PT  PM  TM     PR  PT  TR    QM 4     cm   tan QPM tan 45    cm       1 cm    1  S PQR  QM PR  4     cm  2 Vậy PR   1 cm  ; S PQR    cm    60; C   80 Tính số đo góc tạo đường cao AH trung tuyến AM Câu 3: Cho ABC có B Lời giải Gọi góc tạo đường cao AH trung tuyến AM  Xét tam giác AMH vng H có tan   MH  MH  tan  AH AH Lại có: BH  HC   BM  MH    MC  MH   MH  MH  Mà BH  CH  luan AH (hệ thức lượng tam giác vuông AHB)  tan B AH (hệ thức lượng tam giác vuông AHC)  tan C 3. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan of 66   BH  HC tai lieu, document4 of 66     AH  AH             tan B tan C   tan    tan B tan C  MH        1120    tan C 2 AH  tan B Vậy số đo góc tạo đường cao AH trung tuyến AM xấp xỉ 1120 Câu 4: Tính chu vi diện tích hình thang cân ABCD biết hai cạnh đáy AB  12cm, CD  18cm,  ADC  75 Lời giải Diện tích hình thang tính công thức S  h  AB  CD  (Trong h chiều cao hình thang) Đối với tập này, biết độ dài hai cạnh đáy Do vậy, ta cần tìm chiều cao Kẻ AH  CD, BK  CD Do ABCD hình thang cân nên HK  AB  12cm, DH  KC   Trong tam giác AHD vng H ta có: tan D Từ đó, S ABCD  CD  AB  3cm AH AH  tan 75   AH  11,196cm DH 1 AH  AB  CD   11,196 12  18   167,94cm 2 Để tính chu vi hình thang, ta cần tính AD Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vng ADH ta có: AD  AH  HD  134,35cm Suy AD  11, 59cm Ngồi ra, ta sử dụng cơng thức tỉ số lượng giác góc tam giác vng ADH để tính AD Do đó, chu vi hình thang cân ABCD AB  BC  CD  DA  12  11, 59  18  11,59  53,18cm Dạng 2: Chứng minh đẳng thức, mệnh đề Phương pháp giải Đưa mệnh đề dạng đẳng thức, sử dụng hệ thức lượng số kiến thức học biến đổi vế biểu thức, từ chứng minh vế luan 4. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan of 66   tai lieu, Bài tậpdocument5 minh họa of 66 A  60 Kẻ BH  AC ; CK  AB Câu 1: Cho ABC có  a) Chứng minh KH  BC.cos  A b) Trung điểm BC M Chứng minh MKH tam giác Lời giải  a) Xét AHB AKC vuông H, K có: chung góc BAC Suy AHB ∼ AKC  g g   AB AH  AC AK  Xét AHK ABC chung góc BAC AB AH  AC AK Suy AHK ∼ ABC   HK  BC AH KH  AB BC AH  BC.cos  A AB   BC  BC (1) b) Theo câu a) có HK  BC cosBAC 2 Mặt khác xét tam giác HBC vng H có: HM trung tuyến ứng với cạnh huyền BC  HM  BC (2) Tương tự có KM  BC (3) Từ (1), (2) (3) có HM  HK  KM suy HKM tam giác Câu 2: Cho tam giác ABC vuông B Lấy điểm M cạnh AC Kẻ AH  BM , CK  BM  a) Chứng minh: CK  BH tan BAC b) Chứng minh:  MC BH tan BAC  MA BK Lời giải luan 5. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan of 66   tai lieu, document6 of 66   BCK  (cùng phụ với CBH  ) a) Xét AHB BKC vng H K có: HBA  AHB ∼ BKC  g g   CK BC BC    CK  BH  BH tan BAC BH AB AB  b) Theo câu a) ta có: CK  BH tan BAC Mà  MC CK MC BH tan BAC (vì CK / / AH )  (1)   MA AH MA AH Mặt khác AHB ∼ BKC  Từ (1) (2) suy  BK BC BC tan BAC     (2) AH AB AH AB.BK BK  MC BH tan BAC  MA BK   120 , tia Ax tạo với tia AB góc BAx   15 , cắt Câu 3: Cho hình thoi ABCD có BAD lượt M, N Chứng minh: BC, CD lần 1   2 AM AN AB Lời giải Từ A dựng đường thẳng vng góc với AN cắt CD P, hạ AH  CD  H  CD    BAM   MAP   PAD   120  15  90  PAD   PAD   120  15  90  15 Có BAD Xét ABM ADP có:   PAD  (theo trên) MAB BA  AD (tính chất hình thoi)   PDA  (tính chất hình thoi) MBA  ABM  ADP  g.c.g   AM  AP Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông NAP vng A đường cao AH, ta có: 1 1 1      2 2 AP AN AH AM AN AH 3 Mà AH  sin  ADH AD  sin 60 AD  AD  AB 2 luan 6. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan of 66   tai lieu, document7 of1 66 Từ (1) (2) ta có: Vậy luan AM  AN    AB      1   2 AM AN AB 7. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan of 66   1   2 AB AM AN tai lieu, document8 of 66 C.TRẮC NGHỆM RÈN LUYỆN PHẢN XẠ  Câu 1: Cho tam giác MNP vuông M Khi cos MNP M P N A MN NP B MP NP C MN MP D MP MN D MP MN Câu 2: M P N  bằng: Cho tam giác MNP vuông M Khi tan MNP A MN NP B MP NP C MN MP Câu 3: Cho a góc Chọn khẳng định A sin a + cos a = B sin2 a + cos2 a = C sin a + cos3 a = D sin a - cos a = Câu 4: Cho a góc nhọn Chọn khẳng định sai A tan a = sin a cos a B cot a = cos a sin a C tan a cot a = D tan2 a - = cos2 a Câu 5: Cho a b hai góc nhọn thoả mãn a + b = 90 Khẳng định sau đúng? A tan a = sin b B tan a = cot b C tan a = cos b D tan a = tan b Câu 6: Khẳng định sau đúng? Cho hai góc phụ A sin góc cosin góc B sin hai góc C tan góc cotan góc D Cả A, C Câu 7: Cho tam giác ABC vuông C có AC = 1cm, BC = 2cm Tính tỉ số lượng giác sin B; cos B A sin B = ; cos B = C sin B = ; cos B = luan B sin B = 5 ; cos B = 5 D sin B = 5 ; cos B = 5 8. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan of 66   tai lieu, 66 vuông C có BC = 1, 2cm, AC = 0, 9cm Tính tỉ số lượng giác Câu 8:document9 Cho tam giácofABC sin B; cos B A sin B = 0, 6; cos B = 0, B sin B = 0, 8; cos B = 0, C sin B = 0, 4; cos B = 0, D sin B = 0, 6; cos B = 0, Câu 9: Cho tam giác ABC vng A có BC = cm, AC = cm Tính tỉ số lượng giác tanC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) A tan C » 0, 87 B tan C » 0, 86 C tan C » 0, 88 D tan C » 0, 89 Câu 10: Cho tam giác ABC vng A có BC = 9cm, AC = 5cm Tính tỉ số lượng giác tanC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 1) A tan C » 0, 67 B tan C » 0, C tan C » 1, D tan C » 1, Câu 11: Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH có AB = 13cm, BH = 0, 5dm Tính tỉ số lượng giác sin C (làm trịn đến chữ số thập phân thứ 2) A sin C » 0, 35 B sin C » 0, 37 C sin C » 0, 39 D sin C » 0, 38 Câu 12: Cho tam giác ABC vng A , đường cao AH có AC = 15cm,CH = 6cm Tính tỉ số lượng giác cos B A sin C = 21 B sin C = 21 C sin C = D sin C = Câu 13: Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH có CH = 4cm, BH = 3cm Tính tỉ số lượng giác cosC (làm trịn đến chữ số thập phân thứ 2) A cos C » 0, 76 B cos C » 0, 77 C cos C » 0, 75 D cos C » 0, 78 Câu 14: Cho tam giác ABC vng A , đường cao AH có CH = 11cm, BH = 12cm Tính tỉ số lượng giác cosC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) A cos C » 0, 79 B cos C » 0, 69 C cos C » 0, 96 D cos C » 0, 66 Câu 15: Cho tam giác ABC vng A Hãy tính tanC biết tan B = A tan C = B tan C = C tan C = D tan C = Câu 16: Cho tam giác ABC vng A Hãy tính tanC biết cot B = A tan C = B tan C = C tan C = Câu 17: Cho tam giác ABC vuông A có AB = 5cm, cotC = D tan C = Tính độ dài đoạn thẳng AC BC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) A AC » 4, 39 (cm ); BC » 6, 66(cm ) luan B AC » 4, 38(cm ); BC » 6, 65(cm ) 9. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan of 66   tai lieu, of »66 C ACdocument10 » 4, 38 (cm ); BC 6, 64 (cm ) D AC » 4, 37 (cm ); BC » 6, 67 (cm ) Câu 18: Cho tam giác ABC vuông A có AB = cm, tan C = Tính độ dài đoạn thẳng AC BC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) A AC = 11, 53; BC = 7, B AC = 7; BC » 11, 53 C AC = 5, 2; BC » 11 D AC = 7, 2; BC » 11, 53 Câu 19: Cho a góc nhọn Tính sin a, cot a biết cos a = A sin a = 21 21 ; cot a = 25 21 B sin a = 21 ; cot a = 21 C sin a = 21 ; cot a = 21 D sin a = 21 ; cot a = 21 B sin a = ; tan a = D sin a = 7 ; tan a = Câu 20: Tính sin a, tan a biết cos a = A sin a = C sin a = ; tan a = 7 ; tan a = Câu 21: Không dùng bảng số máy tính, so sánh cot 50 cot 46 A cot 46 = cot 50 B cot 46 > cot 50 C cot 46 < cot 50 D cot 46 ³ cot 50 Câu 22: Không dùng bảng số máy tính, so sánh sin 20 sin 70 A sin 20 < sin 70 B sin 20 > sin 70 C sin 20 = sin 70 D sin 20 ³ sin 70 Câu 23: Sắp xếp tỉ số lượng giác sin 40, cos 67, sin 35, cos 4435¢, sin 2810¢ theo thứ tự tăng dần A cos 67 < sin 35 < sin 2810¢ < sin 40 < cos 4525¢ B cos 67 < cos 4525¢ < sin 40 < sin 2810¢ < sin 35 C cos 67 > sin 2810¢ > sin 35 > sin 40 > cos 4525¢ D cos 67 < sin 2810¢ < sin 35 < sin 40 < cos 4525¢ Câu 24: Sắp xếp tỉ số lượng giác tan 43, cot 71, tan 38, cot 6915¢, tan 28 theo thứ tự tăng dần A cot 71 < cot 6015¢ < tan 28 < tan 38 < tan 43 B cot 6015¢ < cot 71 < tan 28 < tan 38 < tan 43 C tan 28 < tan 38 < tan 43 < cot 6015¢ < cot 71 D cot 6015¢ < tan 28 < tan 38 < tan 43 < cot 71 Câu 25: Tính giá trị biểu thức A = sin2 1 + sin 2 + + sin 88 + sin 89 + sin2 90 luan 10. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 10 of 66   tai lieu, document16 Vậy AC » 4, 38(cm );of BC 66 » 6, 65 (cm ) Đáp án cần chọn B 18 Lời giải: Vì tam giác ABC vuông A nên tan C = AB  AC = AB : tan C = : = 7, cm AC Theo định lý Pytago ta có BC = AB + AC = 92 + 7, 22 = 132, 84  BC = 41 » 11, 53 Vậy AC = 7, 2; BC » 11, 53 Đáp án cần chọn D 19 Lời giải: Ta có sin2 a + cos2 a =  sin2 a = - cos2 a = cos a Lại có cot a = = sin a Vậy sin a = 21 21  sin a = = 25 25 5 = 21 21 21 ; cot a = 21 Đáp án cần chọn D 20 Lời giải: Ta có sin2 a + cos2 a =  sin2 a = - cos2 a = sin a = = Lại có tan a = cos a 3 Vậy sin a = 7 ; tan a = Đáp án cần chọn C 21 Lời giải: Vì 46 < 50  cot 46 > cot 50 Đáp án cần chọn B 22 Lời giải: Vì 20 < 70  sin 20 < sin 70 Đáp án cần chọn A 23 Lời giải: luan 16. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 16 of 66    sin a = = 16 16 tai lieu, document17 of 66 Ta có cos 67 = sin 23 67 + 23 = 90 ; cos 4435 ¢ = sin 4525 ¢ 4435¢ + 4525¢ = 90 Mà 23 < 2810¢ < 35 < 40 < 4525¢ nên sin 23 < sin 2810¢ < sin 35 < sin 40 < sin 4525¢  cos 67 < sin 2810¢ < sin 35 < sin 40 < cos 4525¢ Đáp án cần chọn D 24 Lời giải: Ta có cot 71 = tan 19 71 + 19 = 90; cot 6915¢ = tan 2045¢ 6915¢ + 2045¢ = 90 Mà 19 < 2045¢ < 28 < 38 < 43 nên tan 19 < tan 2045¢ < tan 28 < tan 38 < tan 43  cot 71 < cot 6015¢ < tan 28 < tan 38 < tan 43 Đáp án cần chọn A 25 Lời giải: Ta có sin2 89 = cos2 1; sin2 88 = cos2 2; ; sin2 46 = cos2 44 sin2 a + cos2 a = Nên A = (sin2 1 + sin2 89) + (sin2 2 + sin2 88) + + (sin2 44 + sin2 46) + sin2 45 + sin2 90 = (sin2 1 + cos2 1) + (sin2 2 + cos2 2) + + (sin2 44 + cos2 44) + sin2 45 + sin2 90 = 1 + + + 1 + 44 so Vậy A = 91 + = 44.1 + = 2 91 Đáp án cần chọn C 26 Lời giải: Ta có sin2 80 = cos2 10; sin2 70 = cos2 20; sin2 60 = cos2 30; sin2 50 = cos2 40 sin2 a + cos2 a = Nên sin2 10 + sin2 20 + sin2 30 + sin2 40 + sin2 50 + sin2 60 + sin2 70 + sin2 80 = sin2 10 + sin2 20 + sin2 30 + sin2 40 + cos2 40 + cos2 30 + cos2 20 + cos2 10 = (sin2 10 + cos2 10) + (sin2 20 + cos2 20) + (sin2 30 + cos2 30) + (sin2 40 + cos2 40) = 1+1+1+1 = Vậy giá trị cần tìm Đáp án cần chọn D 27 Lời giải: Ta có sin6 a + cos6 a + sin2 a cos2 a = sin6 a + cos6 a + sin2 a cos2 a.1 = sin6 a + cos6 a + sin2 a cos2 a.(sin2 a + cos2 a) (vì sin2 a + cos2 a = ) = (sin2 a)3 + 3(sin2 a)2 cos2 a + sin2 a.(cos2 a)2 + (cos2 a)3 = (sin2 a + cos2 a)3 = (vì sin2 a + cos2 a = ) Đáp án cần chọn B luan 17. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 17 of 66   tai lieu, of 66 28 Lờidocument18 giải: Ta có C = sin4 a + cos4 a = sin a + cos4 a + sin2 a cos2 a - sin2 a cos2 a = (sin2 a + cos2 a)2 - sin2 a cos2 a = - sin2 a cos2 a (vì sin2 a + cos2 a = ) Vậy C = - sin2 a cos2 a Đáp án cần chọn A 29 Lời giải: Với cot a = cos a ; sin a + cos2 a = sin a A = (1 - sin2 a) cot2 a + - cot2 a = cot2 a - sin2 a cot2 a + - cot2 a = - sin2 a cos2 a = - cos2 a = sin2 a sin a Vậy P = sin2 a Đáp án cần chọn A 30 Lời giải: Với tan a = sin a cos a ; cot a = ; sin2 a + cos2 a =  sin2 a = - cos2 a, cos2 a = - sin2 a cos a sin a P = (1 - sin2 a) tan2 a + (1 - cos2 a) cot2 a = cos2 a sin2 a cos2 a + sin2 a cos2 a sin2 a = sin2 a + cos2 a = Đáp án cần chọn C 31 Lời giải: Với tan a = Q= sin a cos a ta có: ; cot a = cos a sin a cos2 a - sin a cos2 a sin2 a cos a sin a = = = cot a - tan a cos a sin a sin a cos a sin a cos a sin a cos a Vậy Q = cot a - tan a Đáp án cần chọn A 32 Lời giải: Với tan a = sin a ; cos2 a = - sin a cos a ỉ sin a ư÷ + sin2 a - sin2 a + sin2 a - sin2 a sin2 a ỗỗ ữữ = + tan2 a Q= = = + = + 2 2 ỗ - sin a - sin a - sin a cos a è cos a ÷ø Vậy Q = + tan2 a Đáp án cần chọn B 33 Lời giải: Vì tan a = nên cos a ¹ luan 18. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 18 of 66   tai lieu, document19 of 66 sin a cos a + 2 sin a + cos a tan a + = cos a cos a = Ta có G = cos a - sin a cos a sin a - tan a - cos a cos a Thay tan a = ta G = 2.2 + = - = -1 - 3.2 Vậy G = -1 Đáp án cần chọn D 34 Lời giải: A E H B D Xét tam giác vuông ABD ADC , ta có tan B = Suy tan B tan C = C AD AD ; tan C = BD CD AD (1) BD.CD  = CAD    = ADC  = 90 (cùng phụ với ACB ) HDB Lại có HBD Do D BDH  D ADC (g.g) suy Từ (1) (2) suy tan B tan C = Theo giả thiết DH BD , BD DC = DH AD (2) = DC AD AD AD (3) = DH AD DH HD HD HD = hay = suy = , suy AD = HD AH + HD + AH AD 5 HD Thay vào (3) ta được: tan B tan C = = DH Đáp án cần chọn D 35 Lời giải: Xét tam giác vuông ABD ADC , ta có tan B = Suy tan B tan C = AD AD ; tan C = BD CD AD (1) BD.CD  = CAD    = ADC  = 90 Lại có HBD (cùng phụ với ACB ) HDB Do D BDH  D ADC (g.g) suy luan DH BD , BD DC = DH AD (2) = DC AD 19. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 19 of 66   tai lieu, document20 of 66 Từ (1) (2) suy tan B tan C = AD AD (3) = DH AD DH HD HD HD = hay = suy = , suy AD = 3HD AH + HD + AH AD Theo giả thiết Thay vào (3) ta được: tan B tan C = 3HD = DH Đáp án cần chọn B 36 Lời giải: Ta có sin a = , suy sin2 a = cos2 a = - sin a = - Do tan a = cot a = , mà sin2 a + cos2 a = , đó: 25 16 suy cos a = = 25 25 sin a = : = = cos a 5 4 cos a 4 = : = = sin a 5 3 Vậy cos a = , tan a = , cot a = Đáp án cần chọn B 37 Lời giải: Ta có sin a = 25 25 144 suy sin a = mà sin2 a + cos2 a = cos2 a = - sin2 a = = 13 169 169 169 Suy cos a = 12 13 Do cot a = cos a 12 12 13 12 = : = = sin a 13 13 13 5 Đáp án cần chọn A 38 Lời giải: Ta có tan 80 = cot10; tan 70 = cot 20; tan 50 = cot 40; cot 60 = cot 30 tan a cot a = Nên B = tan 10 tan 20 tan 30 tan 40 tan 50 tan 60 tan 70 tan 80 = tan 10 tan 20 tan 30 tan 40 cot 40 cot 30 cot 20 cot10 = (tan 10 cot10).(tan 20 cot20).(tan 30 cot 30).(tan 40 cot 40) = 1.1.1.1 = Vậy B = Đáp án cần chọn B 39 Lời giải: Ta có tan 89 = cot1; tan 88 = cot 2; ; tan 46 = cot 44 tan a cot a = luan 20. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 20 of 66   tai lieu, of).(tan 66 2 tan 88) (tan 46 tan 44) tan 45 = (tan 1 tan 89 Nên Bdocument21 = (tan1 cot1).(tan 2 cot2).(tan 3 cot 3) (tan 44 cot 44) tan 45 = 1.1.1 1.1 = Vậy B = Đáp án cần chọn B 40 Lời giải: Vì tan a = ¹  cos a ¹ Chia tử mẫu B cho cos2 a ta được: cos2 a sin2 a -3 - tan2 a - tan2 a - tan2 a - 3.9 26 cos2 a = B = cos a = = = =- 2 2 + 2.9 21 sin a 3(1 + tan a) - tan a + tan a - tan2 a 2 cos a cos a cos a Hay B = - 26 < 21 Đáp án cần chọn B luan 21. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 21 of 66   tai lieu, of 66 D.BÀIdocument22 TẬP TỰ LUYỆN I.PHIẾU LUYỆN CƠ BẢN Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A Chứng minh rằng: AB Sin C = AC Sin B Bài 2: Với góc nhọn a tùy ý Chứng minh rằng: sin a cos a a) sin a < 1, cosa