ĐỀ TOÁN THI ĐẠI HỌC SỐ 3

Câu ĐỀ TOÁN SỐ 19 NĂM HỌC 2021-2022 GROUP “GIẢI TOÁN TOÁN HỌC” Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x = B Hàm số đạt cực tiểu x = C Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực tiểu x = Câu Tìm tất giá trị a để hàm số y = ( − a ) nghịch biến x A  a  Câu B a  Câu Câu B S = −1; −4 Câu C S = 1; −4 D S = 1; 4 Một khối chóp có chiều cao , diện tích đáy Tính thể tích khối chóp cho A B 12 C D x −1 Tìm phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x+2 A y = B x = C x = −2 D x = Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x3 − 3x + thuộc đường thẳng B y = x − D y = x + C y = x + Từ chữ số 1, 2,3, 4,5 lập số tự nhiên có chữ số phân biệt A 10 Câu D  a  Tìm tập nghiệm phương trình log ( x + 3x ) = A y = x − Câu C a  A S = 1 Câu B 20 C 60 D 12 x có đường tiệm cận x −4 A B C Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số đây? Đồ thị hàm số y = D A y = x − 3x + B y = − x + 3x + C y = − x + 3x − D y = x − 3x + Câu 10 Hàm số nghịch biến x 2 A y =   e x   C y =    e x B y = x −1 Câu 11 Tìm tổng nghiệm phương trình 22 x +1 − 5.2 x + = A B C D y = x3 + D Câu 12 Cho a số thực dương, viết biểu thức a a dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ 11 15 a 15 a 15 a A B C Câu 13 Hàm số có bảng biến thiên hình bên D 17 a5 A y = −x − x −1 B y = −x − x −1  b5  Câu 14 Cho log a b = Giá trị log a   a  A B 20 C y = −x + x −1 D y = x+3 x −1 C 14 D C 1; + ) D C y = −2e−2 x −1 D y = −2e−2 x Câu 15 Tập xác định hàm số y = ( x − 1) A (1; + ) B ( 0; + ) \ 1 Câu 16 Tính đạo hàm hàm số y = e−2 x A y = e−2 x B y = 2e −2 x Câu 17 Khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a tích a3 a3 a3 B C 12 Câu 18 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên A D a3 Số nghiệm phương trình f ( x ) + = A B C D Câu 19 Một hình trụ có chiều cao , chu vi đáy 4 Tính thể tích khối trụ? A 12 B 18 C 10 D 40 Câu 20 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x − 1) ( x − )( x + ) Hàm số có điểm cực trị A B C D Câu 21 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân A , BC = a Hình chiếu H S lên đáy trung điểm cạnh AB Cạnh bên SC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC A 7a3 12 B 7a3 C a3 Câu 22 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng sau đây? D 7a3 18 A (1; ) B ( 0;3) C ( 0; + ) D ( −1;3) Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng AB, SD a 21 a C Câu 24 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ A a B Số nghiệm phương trình A B f ( x ) −1 D a 21 = C D Câu 25 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x ( x − 3) , với x thuộc Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây? A (1;3) B ( 0;3) C ( −2;1) D ( −1;0 ) Câu 26 Cho hình thoi ABCD có cạnh a , ABC = 60 Quay hình thoi xung quanh đường chéo BD , ta thu khối trịn xoay có diện tích tồn phần bao nhiêu? 5a  A 3a  B 2a  C a  D Câu 27 Biết hai đồ thị hàm số y = x3 + x − 3x + y = x − cắt hai điểm A, B Tính độ 2 dài đoạn AB A 73 B 37 C D Câu 28 Cho hàm số f ( x ) liên tục  −3; 2 có bảng biến thiên hình vẽ bên Gọi M , m giá trị lớn nhỏ f ( x )  −3; 2 Tính M − m ? A B C D Câu 29 Tìm m để tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) = x − x + m đoạn  −1;1 Câu 30 Một hình nón có đường sinh đường kính đáy Diện tích đáy hình nón 9 Tính đường cao h hình nón A m = B m = A h = 3 B h = C m = C h = D m = D h = Câu 31 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Cạnh bên SA = a vng góc với đáy Tính góc hợp SC ( ABC ) A 45o B 30 o C 90 o D 60o Câu 32 Cho khối lăng trụ ABCD.ABCD có M thuộc cạnh AA MA = 2MA Biết khối chóp M ABCD tích V Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.ABCD theo V 9V A 9V B 3V C D 6V Câu 33 Có giá trị nguyên âm m để hàm số y = x − x3 + ( m + 25) x − đồng biến khoảng (1; + ) A B 10 C 11 Câu 34 Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục D , có đạo hàm f  ( x ) thỏa mãn Hàm số y = f (1 − x ) nghịch biến khoảng A ( −1;3) Câu 35 Cho hàm số B ( −1;1) f ( x ) = ax3 + bx + cx + d f ( −1) f ( )  , hỏi đồ thị hàm số y = C ( −2;0 ) có hai điểm cực trị x +1 D (1; + ) x = −1 ; x = Biết có nhiều đường tiệm cận? f ( x) A B C D    Câu 36 Cho lăng trụ ABC.A B C có tất cạnh 2a Gọi M , N trung điểm cạnh AB , BB Tính cosin góc hợp hai mặt phẳng ( MCN ) , ( ACC A ) A B ( C ) D Câu 37 Cho hàm số f ( x ) = 2e− x − log m x + − mx Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình f ( x ) + f ( − x )  với x  A B C D Câu 38 Cho khối lăng trụ ABC A1B1C1 tích 30 Gọi O tâm hình bình hành ABB1 A1 G trọng tâm tam giác A1 B1C1 Thể tích khối tứ diện COGB1 15 10 B C D 14 Câu 39 Có giá trị nguyên m để phương trình 8x − 3.22 x +1 + 9.2 x − 2m + = có hai nghiệm phân biệt A B C D Câu 40 Có giá trị nguyên dương m để hàm số y = ln ( x − 3m x + 72m ) xác định A ( 0;+ ) A 10 B 12 C D Câu 41 Có hai hộp chứa cầu Hộp thứ chứa cầu đỏ cầu xanh, hộp thứ hai chứa cầu đỏ cầu xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp cầu Xác suất để hai lấy màu đỏ A B C D 20 20 Câu 42 Cho hình chóp S.ABC biết AB = 8, BC = 4, ABC = 600 Hình chiếu S lên cạnh AB điểm K cho KB = 3KA Biết SB, SC hợp với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC 32 21 32 21 D Câu 43 Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = , đáy tam giác vuông A Một hình nón ( N ) A 21 B 21 C có đỉnh S đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Thể tích lớn khối nón ( N ) bao nhiêu? A 32 3 27 B 128 3 27 C 32 3 D 128 3 Câu 44 Gọi S tập chứa giá trị tham số m để hai đồ thị hàm số y = x ( x4 − mx3 + x − 1) + m , y = x cắt theo số giao điểm nhiều đồng thời giao điểm nằm đường trịn có bán kính Hỏi tập S có tất phần tử A B C Câu 45 Cho hàm số y = f ( x ) đoạn  −2; 4 hình vẽ D Vô số Gọi S tập chứa giá trị m để hàm số y = ( f ( − x) + m) có giá trị lớn đoạn  −2; 4 49 Tổng phần tử tập S A −9 B −23 C −2 D −12 Câu 46 Cho hình trụ (T ) có đáy đường tròn tâm O O , bán kính , chiều cao hình trụ Các điểm A , B nằm hai đường tròn ( O ) ( O ) cho góc hai đường thẳng OA, OB 60 Tính diện tích tồn phần tứ diện OAOB A S = + 19 + 19 B S = Câu 47 Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục C S = , có đồ thị f  ( x ) hình vẽ Hỏi hàm số y = f ( ) + sin x − có điểm cực đại khoảng ( −2 ; 2 ) ? A C B D + 19 D S = + 19 Câu 48 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD = 2a Tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết tổng diện tích tam giác SAB đáy ABCD 33a Tính thể tích khối chóp S.ABCD a3 B a C 3a D 3a Câu 49 Cho hàm số y = f ( x ) với f ( x ) hàm đa thức, có bảng biến thiên hình vẽ A Có giá trị ngun m để đồ thị hàm số y = đứng A B vô số C Câu 50 Cho hàm sô y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên m để phương trình f ( x + 1) − A 13 B 11 C D 10 m2 = có nghiệm khoảng ( −1;1) ? x + 3x + x có hai đường tiệm cận f ( x) D Câu ĐỀ TOÁN SỐ 19 NĂM HỌC 2021-2022 GROUP “GIẢI TOÁN TOÁN HỌC” Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x = B Hàm số đạt cực tiểu x = C Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực tiểu x = Hướng dẫn giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Câu Tìm tất giá trị a để hàm số y = ( − a ) nghịch biến x A  a  B a  C a  Hướng dẫn giải D  a  Chọn A Hàm số mũ y = ( − a ) nghịch biến x Câu   3− a 1  a  Tìm tập nghiệm phương trình log ( x2 + 3x ) = A S = 1 B S = −1; −4 C S = 1; −4 D S = 1; 4 Hướng dẫn giải Chọn C x = Ta có: log ( x2 + 3x ) =  x + 3x = 22  x + 3x − =    x = −4 Vậy tập nghiệm phương trình S = 1; −4 Câu Câu Một khối chóp có chiều cao , diện tích đáy Tính thể tích khối chóp cho A B 12 C D Hướng dẫn giải Chọn A Gọi h chiều cao khối chóp, ta có h = Gọi B diện tích đáy khối chóp, ta có B = 1 Thể tích khối chóp cho V = B.h = 6.2 = (đơn vị thể tích) 3 x −1 Tìm phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x+2 A y = B x = C x = −2 D x = Hướng dẫn giải Chọn C Tập xác định: D = R \ −2 Ta có lim + y = lim + x →( −2) x →( −2) x −1 = − x+2 x −1 x = −2 x+2 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x3 − 3x + thuộc đường thẳng Vậy phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = Câu A y = x − B y = x − C y = x + D y = x + Hướng dẫn giải Chọn D TXD: D = y ' = 3x − x = y ' =  3x − =    x = −1 y '' = x y ''(1) =  , điểm cực tiểu đồ thị hàm số A(1; 2) y ''(−1) = −6  , điểm cực đại đồ thị hàm số B(−1;6) Trong đường thẳng có phương trình phương án, nhận thấy tọa độ điểm A(1; 2) thỏa mãn phương trình đường thẳng d : y = x + Do ta chọn Câu D Từ chữ số 1, 2,3, 4,5 lập số tự nhiên có chữ số phân biệt A 10 B 20 C 60 Hướng dẫn giải D 12 Chọn C Mỗi số tự nhiên có chữ số khác ứng với chỉnh hợp chập phần tử ngược lại Suy có A53 = 60 số tự nhiên có chữ số khác Câu Đồ thị hàm số y = A x có đường tiệm cận x −4 B C Hướng dẫn giải D Chọn D Điều kiện xác định: x −   x  2 x x = lim =  đường thẳng y = đường tiệm cận ngang đồ thị x →+ x − x →− x − hàm số Ta có: lim lim− x →2 x = −  đường thẳng x = đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x −4 x = −  đường thẳng x = −2 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x →( −2 ) x − lim − Câu Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số đây? A y = x − 3x + B y = − x + 3x + C y = − x + 3x − Hướng dẫn giải Chọn C D y = x − 3x + Dựa vào đồ thị hàm số cho ta có hàm số cần tìm hàm số y = ax3 + bx + cx + d với a  Do loại phương án A D Đồ thị hàm số cho cắt trục tung điểm có tung độ âm nên d  Do loại phương án B Vậy có hàm số y = − x + x − thoả yêu cầu toán Câu 10 Hàm số nghịch biến x   C y =    e Hướng dẫn giải x 2 A y =   e x B y = x −1 D y = x3 + Chọn A 2 +) Hàm số y =   hàm số mũ có số có  ( 0;1) e e x x    Hàm số y =   đồng biến Chọn A  e x +) Hàm số y = không xác định x =1 x −1 x không nghịch biến Loại phương án  Hàm số y = x −1 B   1 +) Hàm số y =   hàm số mũ có số có  e e x x    Hàm số y =   đồng biến  e Loại phương án C +) Hàm số y = x3 + , có y = 3x  0, x  ; y =  x =  Hàm số y = x3 + đồng biến Loại phương án D x 2 Vậy, hàm số y =   nghịch biến e Câu 11 Tìm tổng nghiệm phương trình 22 x +1 − 5.2 x + = A B C Hướng dẫn giải Chọn C D 2x = x = Ta có 22 x +1 − 5.2 x + =  2.22 x − 5.2 x + =   x   2 =  x = −1  Vậy tổng nghiệm phương trình cho −1 +1 = Câu 12 Cho a số thực dương, viết biểu thức a a dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ 11 A a 15 B a 15 C a 15 Hướng dẫn giải Chọn A Với điều kiện a  cho, ta có a a = a + 11 = a 15 17 D a Câu 13 Hàm số có bảng biến thiên hình bên A y = −x − x −1 B y = −x − −x + C y = x −1 x −1 Hướng dẫn giải D y = x+3 x −1 Chọn C + Từ bảng biến thiên, ta nhận thấy hàm số cần tìm có y  0, x  \ 1 ; lim y = −1 ; lim y = + lim y = − x → x →1+ x →1− + Hàm số y = −x − có y =  0, x  x −1 ( x − 1) \ 1 nên loại phương án A + Hàm số y = −x − có y =  0, x  x −1 ( x − 1) \ 1 nên loại phương án B x+3 có lim y = nên loại phương án D x −1 x → −x + −2 + Hàm số y = có y =  0, x  \ 1 ; lim y = −1 ; lim y = + lim y = − x −1 x → x →1+ x →1− ( x − 1) + Hàm số y = nên có hàm số y = −x + thỏa mãn yêu cầu toán x −1  b5  Câu 14 Cho log a b = Giá trị log a   a  A B 20 C 14 Hướng dẫn giải Chọn D D  b5  Ta có log a   = log a b5 − log a a = 5log a b − = a  Câu 15 Tập xác định hàm số y = ( x − 1) A (1; + ) B ( 0; + ) C 1; + ) D \ 1 Hướng dẫn giải Chọn A Điều kiện xác định: x −1   x  Vậy tập xác định hàm số là: D = (1; + ) Câu 16 Tính đạo hàm hàm số y = e−2 x A y = e−2 x B y = 2e −2 x C y = −2e−2 x −1 Hướng dẫn giải Chọn D y = e−2 x  y = ( −2 x ) e−2 x = −2.e−2 x D y = −2e−2 x Chọn A Gọi r , l bán kính đáy đường sinh hình nón Ta có:  r = 9  r =  r = l = 2r = 2.3 = h = l − r = 62 − 32 = 3 Câu 31 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Cạnh bên SA = a vng góc với đáy Tính góc hợp SC ( ABC ) B 30 o A 45o C 90 o Hướng dẫn giải D 60o Chọn B Vì SA ⊥ ( ABC ) nên AC hình chiếu vng góc SC lên ( ABC ) ( ) Suy SC , ( ABC ) = SCA SA =  SCA = 300 AC Câu 32 Cho khối lăng trụ ABCD.ABCD có M thuộc cạnh AA MA = 2MA Biết khối chóp M ABCD tích V Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.ABCD theo V 9V A 9V B 3V C D 6V Hướng dẫn giải Chọn C Trong tam giác vng SAC ta có: tan SCA = VABCD ABCD = d ( A, ( ABC D ) ) S ABC D = d ( M , ( ABC D ) ) S ABC D 9V = d ( M , ( ABC D ) ) S ABC D = Câu 33 Có giá trị nguyên âm m để hàm số y = x − x3 + ( m + 25) x − đồng biến khoảng (1; + ) A B 10 C 11 Hướng dẫn giải D Chọn D Tập xác định D = Ta có y = x3 − 12 x + m + 25 Hàm số đồng biến khoảng (1; + )  y  , x   x3 − 12 x + m + 25  , x   m  −4 x3 + 12 x − 25 , x  Xét hàm số f ( x ) = −4 x3 + 12 x − 25 , với x  f  ( x ) = −12 x + 24 x x = f  ( x ) =  −12 x + 24 x =   x = Ta có bảng biến thiên sau: Dựa vào bảng biến thiên ta có: m  −4 x3 + 12 x − 25, x   m  −9 Vì m nguyên âm nên m−9; − 8; − 7; − 6; − 5; − 4; − 3; − 2; − 1 Vậy có giá trị nguyên âm m để hàm số đồng biến khoảng (1; + ) Câu 34 Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục , có đạo hàm f  ( x ) thỏa mãn Hàm số y = f (1 − x ) nghịch biến khoảng A ( −1;3) B ( −1;1) C ( −2;0 ) D (1; + ) Hướng dẫn giải Chọn C Đặt g ( x ) = f (1 − x ) , ta có g ' ( x ) = − f ' (1 − x )  −1  − x  1  x   Khi g ' ( x )   − f ' (1 − x )   f ' (1 − x )    1 − x  x  Vậy hàm số y = f (1 − x ) nghịch biến khoảng ( −2;0 ) Câu 35 Cho hàm số f ( x ) = ax3 + bx + cx + d x +1 f ( −1) f ( )  , hỏi đồ thị hàm số y = A B x = −1 ; có hai điểm cực trị f ( x) x = Biết có nhiều đường tiệm cận? C Hướng dẫn giải D Chọn B Hàm số f ( x ) = ax3 + bx + cx + d có hai điểm cực trị x = −1 ; x = Lại có f ( −1) f ( )  , suy đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 TH1: a  Ta có bảng biến thiên: Xét hàm số y = g ( x ) =   x  x  có điều kiện xác định:   f x  x  x ; x  x ; + ( ) ( ) ( ) f ( x)     x +1 - Nếu x2  hàm g ( x ) có tập xác định D = ( x3 ; + ) Khi đó: lim g ( x ) = lim+ x → x3+ x → x3 lim g ( x ) = lim x →+ x →+ x +1 f ( x) x +1 f ( x) = lim+ x → x3 = lim x →+ x +1 ax + bx + cx + d x +1 ax3 + bx + cx + d = lim+ x → x3 x +1 a ( x − x1 )( x − x2 )( x − x3 ) = + =0 Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x3 tiệm cận ngang y = - Nếu x2  hàm g ( x ) có tập xác định D = 0; x2 )  ( x3 ; + ) Khi đó: lim g ( x ) = lim− x → x2− x → x2 lim+ g ( x ) = lim+ x → x3 x → x3 lim g ( x ) = lim x →+ x →+ x +1 f ( x) x +1 f ( x) x +1 f ( x) = lim− x → x2 = lim+ x → x3 = lim x →+ x +1 ax + bx + cx + d x +1 ax3 + bx + cx + d x +1 ax + bx + cx + d = lim− x → x2 = lim+ x → x3 x +1 a ( x − x1 )( x − x2 )( x − x3 ) x +1 a ( x − x1 )( x − x2 )( x − x3 ) =0 Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x2 , x = x3 tiệm cận ngang y = TH2: a  Ta có bảng biến thiên: = + = + x  x    có điều kiện xác định:   f ( x)  f ( x)   x  ( −; x1 )  ( x2 ; x3 )   x +1 Xét hàm số y = g ( x ) = Khi hàm số y = g ( x ) có tập xác định D =  0; x3 ) D = ( x2 ; x3 ) Dễ thấy trường hợp đồ thị hàm số y = g ( x ) có nhiều hai tiệm cận đứng x = x2 , x = x3 khơng có tiệm cận ngang Vậy đồ thị hàm số y = g ( x ) = x +1 f ( x) có nhiều tiệm cận Câu 36 Cho lăng trụ ABC.ABC có tất cạnh 2a Gọi M , N trung điểm cạnh AB , BB Tính cosin góc hợp hai mặt phẳng ( MCN ) , ( ACC A ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn B +) Gọi I trung điểm AC BI AC Ta có BI ACC A B I AA +) Xét tam giác A BB có M , N trung điểm A B BB MN đường trung bình A B AB Trong AA B B có A B //MN +) Mặt khác +) Ta có CM AB CM AA AB MN AB CM AB A BB AB CM MN //A B MN AA B B C MN CM AB Từ suy góc hai mặt phẳng ( MCN ) , ( ACC A ) góc hai đường thẳng B I AB +) Xét tam giác AA B vuông A có AB AA Xét tam giác A B C cạnh 2a có B I đường cao AA Xét tam giác vng AA I có AI +) Xét A I2 4a BI 2a a2 a AB 4a 4a 2 2a a BI + AB2 − AI 3a + 8a − 5a = =  BI AB 2.a 3.2 2a AB I có cos ABI = Do cosin góc hai đường thẳng B I AB Vậy cosin góc hợp hai mặt phẳng ( MCN ) , ( ACC A ) ) ( Câu 37 Cho hàm số f ( x ) = 2e− x − log m x + − mx Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình f ( x ) + f ( − x )  với x  A Chọn A D C Hướng dẫn giải B ) = 2e − 3log m ( x + − x )  f ( − x ) = 2e − log ( m x + + mx ) = 2e − 3log m ( x + + x ) ( f ( x ) = 2e− x − log m x + − mx x Điều kiện −x m  m x + − mx     m x + + mx  m   Khi ( ( f ( x) )  m  ,    x +1 + x)   x2 + − x  f ( x ) + f ( − x ) = ( e− x + e x ) − 3log m2  f ( x ) + f ( − x )  0, x  x định xác ( x2 + − x )(  3log m  e− x + e x , x  f (−x) x + − x  0, x x + + x  0, x là: đó: ) x + + x  = ( e− x + e x ) − 6log m  , (*) Cauchy Có e − x + e x  e − x e x = 2, x Dấu " = " e − x = e x  x = Suy (*)  3log m  ( e + e −x Mà m x )  3log m    m  10  4,6 suy m  1,2,3,4 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn đề Câu 38 Cho khối lăng trụ ABC A1B1C1 tích 30 Gọi O tâm hình bình hành ABB1 A1 G trọng tâm tam giác A1 B1C1 Thể tích khối tứ diện COGB1 A B 15 14 C Hướng dẫn giải Chọn D D 10 Gọi M trung điểm A1C1 Ta có: 1 VB1 ABC = VABC A1B1C1 = 30 = 10 3 1 1 VC B1C1M = VC A1B1C1 = VABC A1B1C1 = 30 = 2 3 VA A1B1M = VCB1C1M = Mà VABC A1B1C1 = VB1 ABC + VC.B1C1M + VA A1B1M + VC AB1M = 30 Suy VC AB1M = 10 Mặt khác VB1 OCG VB1 ACM = B1O B1C B1G 1 10 = =  VB1 OCG = VB1 ACM = B1 A B1C B1M 3 3 Câu 39 Có giá trị nguyên m để phương trình 8x − 3.22 x +1 + 9.2 x − 2m + = có hai nghiệm phân biệt A B C D Hướng dẫn giải Chọn D x − 3.22 x +1 + 9.2 x − 2m + =  ( x ) − ( x ) + 9.2 x − 2m + = (1) Đặt t = x , t  Ta có phương trình t − 6t + 9t − 2m + =  t − 6t + 9t + = 2m ( ) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt khoảng ( 0; +  ) Số nghiệm phương trình ( ) số giao điểm đồ thị hàm số f ( t ) = t − 6t + 9t + đường thẳng y = 2m Xét hàm số f ( t ) = t − 6t + 9t + , t  t = f  ( t ) = 3t − 12t + ; f  ( t ) =   t = Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, suy  2m  10   m  Vì m nên m4;5 Vậy có hai giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán Câu 40 Có giá trị nguyên dương m để hàm số y = ln ( x3 − 3m x + 72m ) xác định ( 0;+ ) B 12 A 10 C Hướng dẫn giải D Chọn D - Hàm số y = ln ( x3 − 3m x + 72m ) xác định ( 0;+ )  x3 − 3m x + 72m  0, x  - Xét hàm số f ( x ) = x3 − 3m2 x + 72m x = m  x = −m Ta có f  ( x ) = 3x − 3m2 , f  ( x ) =  3x − 3m =   Với m nguyên dương, ta có bảng biến thiên  m  −6 0  m  Do f ( x )  0, x   −2m3 + 72m    Vì m  +  m  1;2;3;4;5 Vậy có giá trị nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 41 Có hai hộp chứa cầu Hộp thứ chứa cầu đỏ cầu xanh, hộp thứ hai chứa cầu đỏ cầu xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp cầu Xác suất để hai lấy màu đỏ A B C D 20 20 Hướng dẫn giải Chọn A +) Xét phép thử '' Lấy ngẫu nhiên từ hộp '' Lấy từ hộp có 12 cách Lấy từ hộp có 10 cách Suy số phần tử không gian mẫu n() = 10.12 = 120 +) Gọi A biến cố “Hai lấy màu đỏ '' Lấy màu đỏ từ hộp có cách Lấy màu đỏ từ hộp có cách Suy n( A) = 7.6 = 42 +) Xác suất biến cố A P( A) = n( A) 42 = = n() 120 20 Câu 42 Cho hình chóp S.ABC biết AB = 8, BC = 4, ABC = 600 Hình chiếu S lên cạnh AB điểm K cho KB = 3KA Biết SB, SC hợp với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC A 21 B 21 C 32 21 D 32 21 Hướng dẫn giải Chọn C S C A K H M I B C M B I K A H Ta có: AC = AB + BC − AB.BC.cos ABC = Trong ABC có: AB = BC + AC nên ABC vuông C Gọi M trung điểm BC , H hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABC )  AB ⊥ SH  AB ⊥ HK Ta có:   AB ⊥ SK Ta có BH hình chiếu SB mp ( ABC ) , CH hình chiếu SC mp ( ABC ) nên góc SB mp ( ABC ) góc SBH góc SC mp ( ABC ) góc SCH Theo giả thiết: SBH = SCH = 600 đó: HB = HC  HM ⊥ BC  HM / / AC Suy đường thẳng HM qua trung điểm I AB Ta có HKI BMI đồng dạng nên: HI KI HI =  =  HI = BI MI 3  10  21 10 +2 = Do HM = HI + IM = , HB = HM + MB =  ,  + = 3   SH = HB.tan 600 = Diện tích tam giác ABC : S ABC = AC.BC = 1 32 21 Thể tích khối chóp S.ABC V = SH S ABC = 7.8 = 3 Câu 43 Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = , đáy tam giác vng A Một hình nón ( N ) có đỉnh S đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Thể tích lớn khối nón ( N ) bao nhiêu? A 32 3 27 B 128 3 32 3 C 27 Hướng dẫn giải D 128 3 Chọn B Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A , suy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác trung điểm O cạnh huyền BC Do đó, bán kính hình nón ( N ) là: R = OC = BC , ( R  ) Khi chiều cao hình nón ( N ) là: SO = SC − OC = 16 − R (  R  ) 1 Vậy thể tích khối nón ( N ) là: V =  R SO =  R 16 − R =  16 R − R 3 Xét hàm số f ( R ) = 16 R − R đoạn  0; 4 f  ( R ) = 64R3 − 6R5 = R3 ( 64 − 6R2 )   R =   0; 4  f  ( R ) =  R ( 64 − R ) =   R =   0; 4    R = −   0; 4   16384 Ta có f ( ) = , f  , f ( 4) =  = 27   Suy max f ( R ) = 0;4 16384 16384 128 Do max V =  , đạt R = = 27 27 27 Câu 44 Gọi S tập chứa giá trị tham số m để hai đồ thị hàm số y = x ( x4 − mx3 + x − 1) + m , y = x cắt theo số giao điểm nhiều đồng thời giao điểm nằm đường trịn có bán kính Hỏi tập S có tất phần tử A B C Hướng dẫn giải Chọn B + Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số, ta có: D Vô số x =  x4 −1 =   x = −1 x ( x − mx + x − 1) + m = x  ( x − 1) ( x − m ) =   x − m =  x = m + Hai đồ thị hàm số cho cắt theo số giao điểm nhiều m  1 4 + Gọi giao điểm hai đồ thị A (1;1) , B ( −1;1) , C ( m; m2 ) + Theo giả thiết A , B , C nằm đường trịn có bán kính Gọi đường trịn có tâm I ( a; b ) Ta có IA = IB = IC = 2 ( a − 1)2 + ( b − 1)2 =   a =  IA =  IA =  ( a − 1) − ( a + 1) =  + Ta có       2 2 b = IB =   IB =     ( a + 1) + ( b − 1) = ( a + 1) + ( b − 1) = m = + Vậy I ( 0;1) , mà IC =  m + ( m − 1) =  m − m =   m = −1  m = Đối chiếu điều kiện m  1, ta có m = thỏa mãn Vậy có giá trị tham số m thỏa mãn toán Câu 45 Cho hàm số y = f ( x ) đoạn  −2; 4 hình vẽ Gọi S tập chứa giá trị m để 2 hàm số y = ( f ( − x ) + m ) có giá trị lớn đoạn  −2; 4 49 Tổng phần tử tập S A −9 B −23 C −2 D −12 Hướng dẫn giải Chọn C Đặt − x = t Khi x   −2; 4 , ta có t   −2; 4 Hàm số y = ( f ( − x ) + m ) có giá trị lớn đoạn  −2; 4 49 hàm số y = ( f ( t ) + m ) có giá trị lớn đoạn  −2; 4 49  ( f ( t ) + m )  49, t   −2; 4 t   −2; 4 để ( f ( t ) + m ) = 49 2 t1   −2; 4 , f ( t1 ) = − m  −7 − m  f ( t )  − m, t   −2; 4  t2   −2; 4 , f ( t2 ) = −7 − m Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( t ) đoạn  −2; 4 ta thấy −4  f ( t )  6, t   −2; 4 Do hàm số y = ( f (t ) + m) có giá trị lớn đoạn  −2; 4 49 7 − m = m = t =   , dấu xảy  Suy S = 1; −3  −7 − m = −4  m = −3 t = Vậy tổng phần tử S + ( −3) = −2 Câu 46 Cho hình trụ (T ) có đáy đường tròn tâm O O , bán kính , chiều cao hình trụ Các điểm A , B nằm hai đường tròn ( O ) ( O ) cho góc hai đường thẳng OA, OB 60 Tính diện tích tồn phần tứ diện OAOB A S = + 19 Chọn B B S = + 19 + 19 C S = 2 Hướng dẫn giải D S = + 19 Gọi A hình chiếu vng góc A mặt phẳng chứa đường tròn ( O ) Khi AA ⊥ ( OAB ) OA / /OA Suy AOB = ( OA ; OB ) = ( OA ; OB ) = 600 Mà OA = OB nên OAB Suy AB = OB = OA = Ta có: AB = AO = OB = Do ABO = BAO ( c − c − c ) ABO cân A Gọi H trung điểm OB AH ⊥ OB  AH = AB − HB = −  S ABO = S ABO = 19 = 19 AH O ' B = Lại có: AOO vng O BOO vng O nên S AOO = S BOO = 1.2 = Khi diện tích tồn phần tứ diện OAOB là: S = S ABO + S ABO + S AOO + S BOO = Vậy S = 19 19 + + 2.1 = 4 + 19 Câu 47 Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục Hỏi hàm số y = f ( A , có đồ thị f  ( x ) hình vẽ ) + sin x − có điểm cực đại khoảng ( −2 ; 2 ) ? B C Hướng dẫn giải Chọn C  x = −1 Từ đồ thị hàm số f  ( x ) ta có: f  ( x ) =   x =  x = Xét hàm số y = f Ta có: y = ( ) + sin x − khoảng ( −2 ; 2 ) cos x f  + sin x ( y  không xác định x = − ) + sin x −  x = 3 D 3   cos x = x=−    cos x =    cos x =    + sin x − = −1   x =   sin x = −1     y =   f  + sin x − =    + sin x − =    x =    sin x =      sin x  −1  sin x  −1   + sin x − = x =     sin x  −  Từ ta có bảng xét dấu y  : ( x y/ 2π ) 3π + π π 0 + π π + 3π 2π + Từ bảng xét dấu y  ta có hàm số có điểm cực đại khoảng ( −2 ; 2 ) Câu 48 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD = 2a Tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết tổng diện tích tam giác SAB đáy ABCD a3 A 33a Tính thể tích khối chóp S.ABCD B a C 3a D 3a Hướng dẫn giải Chọn D Gọi H trung điểm AB Tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vuông x góc với đáy nên SH ⊥ ( ABCD ) Đặt AB = x, ( x  ) Ta có SH = x2 Ta có S SAB = SH AB = , S ABCD = AB AD = xa 33a x2 33a S SAB + S ABCD =  + xa =  x + 8a.x − 33a = 4  ( x + 11a ) ( x − 3a ) =  x = 3a Khi S ABCD = 6a ; SH = 3a 1 3a Suy VS ABCD = SH S ABCD = 6a = 3a 3 Câu 49 Cho hàm số y = f ( x ) với f ( x ) hàm đa thức, có bảng biến thiên hình vẽ Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y = đứng A B vơ số x có hai đường tiệm cận f ( x) C Hướng dẫn giải D Chọn D y= x xác định khi: f ( x)  x    f ( x )  Ta có bảng biến thiên f ( x ) 0; +  ) sau: Đồ thị hàm số y = x có tiệm cận đứng phương trình f ( x ) = có f ( x) nghiệm phân biệt thuộc 0; +  )  m −   m −1   m  Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn đề Chú ý: Khi m = f ( x ) = có nghiệm x = nghiệm x0  Do f ( x ) = x ( x − x0 ) g ( x ) Dễ thấy x = x0 tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x f ( x)    x    x Ta có: lim+  = lim = lim   = +    + +  x →0  f ( x )  x →0  x ( x − x ) g ( x )  x →0  x x − x g x ( ) ( ) 0        x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = Do với m = , đồ thị hàm số y = x f ( x) x có tiệm cận đứng f ( x) Câu 50 Cho hàm sô y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên m để phương trình m2 f ( x + 1) − = có nghiệm khoảng ( −1;1) ? x + 3x + A 13 B 11 C D 10 Hướng dẫn giải Chọn D Điều kiện xác định: x Ta có phương trình f ( x + 1) − m2 m2 =  f x + = (1) ( ) x + 3x + ( x + 1) + ( x + 1) + Đặt t = x + , −1  x    t  m2 Phương trình (1) trở thành f ( t ) =  ( t + t + 3) f ( t ) = m ( ) t +t +3 Xét hàm số g ( t ) = ( t + t + 3) f ( t ) khoảng ( 0; ) + g  ( t ) = ( 2t + 1) f ( t ) + ( t + t + 3) f  ( t )  f ( t )  0, t  ( 0; ) Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) suy   f  ( t )  0, t  ( 0; ) Mặt khác, 2t +  0, t + t +  0, t  ( 0;2 )  g  ( t )  0, t  ( 0; ) + g ( ) = f ( ) = , g ( ) = f ( ) = 36 Bảng biến thiên hàm số y = g ( t ) khoảng ( 0; ) Phương trình cho có nghiệm x  ( −1;1) phương trình ( 2) có nghiệm t  ( 0; )   m  36 Mà m nguyên nên m1;  2;  3;  4;  5 Vậy có 10 giá trị tham số m thỏa mãn toán 1.B 11.C 21.A 31.B 41.A 2.A 12.A 22.A 32.C 42.C 3.C 13.C 23.B 33.D 43.B 4.A 14.D 24.C 34.C 44.B BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.D 15.A 16.D 25.D 26.C 35.B 36.B 45.C 46.B 7.C 17.D 27.D 37.A 47.C 8.D 18.D 28.B 38.D 48.D 9.C 19.A 29.A 39.D 49.D 10.A 20.A 30.A 40.D 50.D ... Câu ĐỀ TOÁN SỐ 19 NĂM HỌC 2021-2022 GROUP “GIẢI TOÁN TOÁN HỌC” Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x = B Hàm số đạt cực tiểu x = C Hàm số đạt... chữ số phân biệt A 10 B 20 C 60 Hướng dẫn giải D 12 Chọn C Mỗi số tự nhiên có chữ số khác ứng với chỉnh hợp chập phần tử ngược lại Suy có A53 = 60 số tự nhiên có chữ số khác Câu Đồ thị hàm số. .. hàm số y = − x + x − thoả yêu cầu toán Câu 10 Hàm số nghịch biến x   C y =    e Hướng dẫn giải x 2 A y =   e x B y = x −1 D y = x3 + Chọn A 2 +) Hàm số y =   hàm số mũ có số