Thông tin tài liệu
Câu ĐỀ TOÁN SỐ 17 NĂM HỌC 2021-2022 GROUP GIẢI TỐN TỐN HỌC x +1 Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x −1 A y = B y = C y = D y = −1 Câu Tập xác định hàm số y = log ( − x − x ) A D = (−1;1) Câu B D = (0;1) C D = (−1;3) D D = ( −3;1) Cho hàm số y = f ( x ) có lim y = ; lim+ y = Khẳng định sau đúng? x →− x →2 A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x = tiệm cận đứng y = B Đồ thị hàm số tiệm cận ngang tiệm cận đứng x = C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = và khơng có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = tiệm cận đứng x = Câu ( ) Tìm tập xác định hàm số y = x + x − A D = \ 0 B D = ( −4;1) C D = ( −; −4 ) (1; + ) Câu Cho hàm số y = D D = y' với x Khi − x + + ln x y Câu x +1 x x B C + D + x + ln x + x + ln x x x +1 Cho k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề đúng? n! n! n! A Ak = B Ak = n! C Ak = D Ak = n k! n k !(n − k )! n (n − k )! n Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ A Tìm khoảng đồng biến hàm số cho A ( 0;3) B ( 0; ) C ( −2;3) D ( −2;0 ) Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y = x3 − 3x B y = x3 + 3x C y = − x3 + 3x D y = x3 − 3x + Câu Cho hàm số f ( x ) = ln x − x Khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến khoảng 0;1 B Hàm số đồng biến khoảng 0; C Hàm số đồng biến khoảng 2; D Hàm số đồng biến khoảng ; 2; Câu 10 Hàm số hàm số sau có đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng? A y x s inx B y s in2020 x+2019 cos x C y tan x D y s inx.cos2x Câu 11 Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C tan x D Câu 12 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định sau đúng? A yCD = B yCT = −3 C yCT = D yCD = Câu 13 Biến đổi x x x , ( x 0) thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được: 13 A x 13 11 B x 27 C x 56 D x 27 1 Số 103 số hạng thứ dãy 10 10 A Số hạng thứ 101 B Số hạng thứ 104 C Số hạng thứ 102 D Số hạng thứ 103 Câu 15 Giá trị biểu thức A = 9log3 là: A 64 B C 16 D Câu 14 Cho cấp số nhân (un ) có u1 1, q Câu 16 Tìm giá trị cục tiểu hàm số y = − x3 + 3x + A yCT = C yCT = B yCT = D yCT = −1 x x Câu 17 Số nghiệm phương trình s in + cos + cos x = với x [0; ] là: 2 A B C D Câu 18 Tính thể tích thùng đựng nước có hình dạng kích thước hình vẽ 0, 238 m3 A 0, 238 m3 B 0, 238 m3 C 0, 238 m3 D c c Câu 19 Cho a, b, c số thực khác thỏa mãn 4a = 25b = 10c Tính T = + a b 1 10 A T B T C T D T 10 a, log8 Câu 20 Cho log27 b, log2 c Tình log12 35 theo a, b, c được 3b 2ac 3(b ac ) 3(b B C c c c Câu 21 Tính thể tích vật thể trịn xoay quay mơ hình (như hình vẽ) quanh trục DF A A 5a B a C 10a D 10a ac ) Câu 22 Số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A B C Câu 23 Cho a , b , c số thực dương khác Hình vẽ bên D 3b 2ac c x − 3x + − 3x 2x + D mô tả hàm số y = log a x , y = logb x , y = log c x Khẳng định sau đúng? A a c b B b a c C b a c D a b c Câu 24 Cho hình lập phương ABCD.ABCD có I , J tương ứng trung điểm BC , BB Góc giữa hai đường thẳng AC , IJ A 30 C 60 B 120 D 450 Câu 25 Cho đường thẳng d2 cố định, đường thẳng d1 song song cách d2 khoảng cách không đổi Khi d1 quay quanh d2 ta được: A Hình trịn B Khối trụ C Mặt trụ D Hình trụ Câu 26 Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 23 số nguyên dương đầu tiên, xác suất để chọn được hai số có tích số lẻ là: 11 12 B C D 23 23 23 Câu 27 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , cạnh bên 3a Tính thể tích V khối chóp cho A A V 4a B V Câu 28 Cho hình nón có bán kính đáy r hình nón cho A S xq 39 B S xq 7a C V 7a độ dài đường sinh l 12 C S xq D V 7a Tính diện tích xung quanh D S xq x2 Hàm số cho nghịch biến khoảng x Câu 29 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm y ' đây? A 1; 1;1 B 1;0 C D 0;1 Câu 30 Cho hình chóp S.ABC có ASB = BSC = CSA = 60 , SA = a , SB = 2a , SC = 4a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a A 8a B 4a C 2a D a3 Câu 31 Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề y đúng? A a 0, b 0, c 0, d x O B a 0, b 0, c 0, d C a 0, b 0, c 0, d D a 0, b 0, c 0, d Câu 32 Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên m cho hàm số y = x − 2(m − 1) x + m2 − m có ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông Tổng tất phần tử tập S A B C −5 D Câu 33 Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau Bất phương trình f ( x ) m − e− x với x ( −2;2 ) chỉ A m f ( −2 ) + e2 B m f ( ) + C m f ( −2 ) + e2 e2 D m f ( ) + e2 Câu 34 Cho a 0; b thỏa mãn log 4a +5b+1 (16a + b2 + 1) + log8ab+1 ( 4a + 5b + 1) = Giá trị a + 2b A B C Câu 35 Cho hàm số y = − x3 + x + ( 4m + ) x − (1) 27 D 20 với m tham số Hỏi có giá trị nguyên m lớn −10 để hàm số cho nghịch biến khoảng ( −;0 ) ? A B Câu 36 Xét số thực a , b thỏa mãn a P log2a (a ) b A Pmin 19 logb D C b Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức a b B Pmin 13 C Pmin 14 D Pmin 15 Câu 37 Cho đa giác 20 cạnh nội tiếp đường tròn ( O ) Xác định số hình thang có đỉnh đỉnh đa giác A 720 B 765 C 810 D 315 Câu 38 Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , đáy ABCD hình thang vng tại A B , AB = a, AD = 3a, BC = a Biết SA = a 3, tính thể tích khối chóp S.BCD theo a 3a A 3a B 3a D 3a Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a , điểm M thuộc cạnh SC cho C SM = 2SC Mặt phẳng ( P ) chứa AM song song với BD Tính diện tích thiết diện hình chóp S.ABCD mp ( P ) 26 a 3a 2 26 a 2 3a B C D 15 15 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi, tam giác SAB nằm mặt phẳng A vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Biết AC = 2a, BD = 4a Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AD SC A a 15 B 2a C 2a 15 D 4a 1365 91 Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tích Gọi M , N lần lượt điểm cạnh SB SD cho SM SB SN SD k Tìm giá trị k để thể tích khối chóp S AMN A k B k C k D k u0 = 2018 u Câu 42 Cho dãy số (un ) được xác định u1 = 2019 Hãy tính lim nn u = 4u − 3u ; n n n −1 n +1 1 A B 32019 C D 32018 Câu 43 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị C , với x, y số thực dương thỏa mãn x 2y 12xy 3x 6y 14 Tiếp tuyến xy 9x 242y có phương trình log2 A y x 242 17 121 B y 15 x 242 121 C y C song song với đường thẳng 16 x 242 121 D y 17 x 242 121 Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a; BC = a , cạnh bên SA vơng góc với đáy đường thẳng SC tạo với ( SAB ) góc 300 Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a A V = a 3 B V = 2a C V = a3 D V = 2a Câu 45 Hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông tại A; AB = 1; AC = Hình chiếu vng góc A ( ABC ) nằm đường thẳng BC Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ABC ) A B C D Câu 46 Một hình trụ trịn xoay có hai đáy hai đường trịn ( O, R ) ( O, R ) Biết tồn tại dây cung AB đường tròn ( O, R ) cho tam giác OAB góc giữa hai mặt phẳng ( OAB ) mặt phẳng chứa đường tròn ( O, R ) 60 Tính diện tích xung quanh hình trụ cho A 7 R B 3 R C 4 R D 7 R Câu 47 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn 1;3 có bảng biến thiên sau: Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x − 1) = có hai nghiệm phân biệt đoạn 2; 4 Tổng phần tử S A −297 m x − x + 12 B −294 C −75 D −72 Câu 48 Gia đình An xây bể hình trụ tích 150m Đáy bể làm bê tông giá 100.000 đ/ m Phần thân làm vật liệu chống thấm giá 90.000 đ/ m , nắp nhôm giá 120.000 đ / m Hỏi tỷ số giữa chiều cao bể bán kính đáy để chi phí sản xuất bể đạt giá trị nhỏ nhất? 31 22 22 A B C D 22 31 22 Câu 49 Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi được nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận được số tiền nhiều 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi? Giả sử suốt thời gian gửi lãi suất khơng đởi người khơng rút tiền A 12 năm B 11 năm C 14 năm D 13 năm Câu 50 Một viên đá có hình dạng khối chóp tứ giác với tất cạnh a Người ta cắt khối đá mặt phẳng song song với đáy khối chóp để chia khối đá thành hai phần tích Tính diện tích thiết diện khối đá bị cắt mặt phẳng nói (Giả thiết tổng thể tích hai khối đá sau thể tích khối đá ban đầu) A a2 B a2 C 2a D a2 Câu ĐỀ TOÁN SỐ 17 NĂM HỌC 2021-2022 GROUP GIẢI TỐN TỐN HỌC x +1 Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x −1 A y = B y = C y = D y = −1 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có : lim y = 1; lim y = y = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x →+ Câu x →− Tập xác định hàm số y = log ( − x − x ) A D = (−1;1) B D = (0;1) C D = (−1;3) D D = ( −3;1) Hướng dẫn giải Chọn D Đk: − x − x −3 x TXĐ D = ( −3;1) Câu Cho hàm số y = f ( x ) có lim y = ; lim+ y = Khẳng định sau đúng? x →− x →2 A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x = tiệm cận đứng y = B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang tiệm cận đứng x = C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = và khơng có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = tiệm cận đứng x = Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: lim y = nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = x →− Ta có: lim+ y = nên đồ thị hàm số tiệm cận đứng x →2 Câu Tìm tập xác định hàm số y = ( x + x − ) \ 0 A D = B D = ( −4;1) C D = ( −; −4 ) (1; + ) D D = Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: x số không nguyên nên x + x − x −4 Vậy D = ( −; −4 ) (1; + ) Câu Cho hàm số y = A x +1 + x + ln x y' với x Khi − x + + ln x y B x C + + x + ln x x Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: y ' = − ( x + + ln x ) ( x + + ln x ) x +1 x = =− y x ( x + + ln x ) −1 − D x x +1 y x + = y2 x Cho k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề đúng? n! n! n! A Ak = B Ak = n! C Ak = D Ak = n k! n k !(n − k )! n (n − k )! n − Câu Hướng dẫn giải Câu Chọn A Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Tìm khoảng đồng biến hàm số cho A ( 0;3) B ( 0; ) C ( −2;3) D ( −2;0 ) Hướng dẫn giải Câu Chọn D Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y = x3 − 3x B y = x3 + 3x C y = − x3 + 3x D y = x3 − 3x + Hướng dẫn giải Chọn A Ta có a nên loại C Đồ thị qua gốc tọa độ nên loại D y = có nghiệm phân biệt nên chọn A Câu Cho hàm số f ( x ) = ln x − x Khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến khoảng 0;1 B Hàm số đồng biến khoảng 0; C Hàm số đồng biến khoảng 2; D Hàm số đồng biến khoảng ; 2; Hướng dẫn giải Chọn A TXĐ: D = ( 0; + ) 1 − ; y = x = x Bảng biến thiên y = Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến ( 0;1) Câu 10 Hàm số hàm số sau có đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng? A y x s inx B y s in2020 x+2019 cos x C y tan x D y s inx.cos2x tan x Hướng dẫn giải Chọn B Xét hàm số y TXĐ: D = s in2020 x+2019 cos x \ + k ( k ) 2 x D − x D y x sin2020 cos x 2019 x sin2020 x 2019 cos x y x s in2020 x+2019 hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng cos x Câu 11 Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng Do hàm số y Câu 12 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Vậy hàm số cho nghịch biến 0;1 Câu 30 Cho hình chóp S.ABC có ASB = BSC = CSA = 60 , SA = a , SB = 2a , SC = 4a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a A 8a B 4a 2a C 3 Hướng dẫn giải D a3 Chọn C 1 SB C SC cho SC = SC Khi SA = SB = SC = a S.ABC khối tứ diện Gọi B SB cho SB = Ta có: AM = a a AO = AM = 3 Nên SO = SA2 − AO = a a2 S ABC = a3 Khi VS ABC = S ABC SO = 12 Mà ta lại có: VS ABC SA SB SC 2a3 = = VS ABC = 8VS ABC = VS ABC SA SB SC Cách khác: VS ABC = SA.SB.SC 2 2a = 12 Câu 31 Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? y O x A a 0, b 0, c 0, d B a 0, b 0, c 0, d C a 0, b 0, c 0, d D a 0, b 0, c 0, d Hướng dẫn giải Chọn C Ta có lim ( ax + bx + cx + d ) = − nên a x →+ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên d Ta có y ' = 3ax + 2bx + c Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu nên a c trái dấu, suy c −2b Suy b Phương trình y ' = có tởng nghiệm: x1 + x2 = 3a Vậy a 0, b 0, c 0, d Câu 32 Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên m cho hàm số y = x − 2(m − 1) x + m2 − m có ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông Tổng tất phần tử tập S A B C −5 D Hướng dẫn giải Chọn A x = y ' = x3 − ( m − 1) x ; y ' = x = m −1 Hàm số có cực trị phương trình y ' = có nghiệm phân biệt m Khi đó, điểm cực trị đồ thị hàm số là: A ( 0; m − m ) ; B ( ) ( ) m − 1; m − ; C − m − 1; m − Do ABC cân tại A nên để điểm cực trị hàm số tạo thành tam giác vng ABC vng tại A AB AC = Có: AB = ( ) m − 1; − m + 2m − ( ) AC = − m − 1; − m + 2m − − ( m − 1) + ( − m + 2m − 1) = ( m − 1) − ( m − 1) = m − = m = m − = m = Kết hợp điều kiện, ta có m = tốn thỏa mãn Tởng phần tử S Câu 33 Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau −x Bất phương trình f ( x ) m − e với x ( −2;2 ) chỉ A m f ( −2 ) + e C m f ( −2 ) + e e Hướng dẫn giải B m f ( ) + D m f ( ) + e2 Chọn C f ( x ) m − e− x f ( x ) + e− x m Xét hàm số g ( x) = f ( x ) + e− x khoảng ( −2;2 ) g ( x) = f ( x ) − e− x Từ bảng biến thiên ta thấy f ( x ) 0, x ( −2;2 ) −e− x 0, x nên g ( x) 0, x ( −2;2 ) Suy hàm số g ( x) = f ( x ) + e− x nghịch biến khoảng ( −2;2 ) g ( x) liên tục −2;2 nên g ( x) nghịch biến −2;2 Bất phương trình f ( x ) + e− x m nghiệm với x ( −2;2 ) chỉ g ( x) m, x ( −2; ) g (−2) m f ( −2 ) + e2 m Câu 34 Cho a 0; b thỏa mãn log 4a +5b+1 (16a + b2 + 1) + log8ab+1 ( 4a + 5b + 1) = Giá trị a + 2b A B C 27 D 20 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có ( 4a − b ) 0, a; b 16a + b2 8ab 16a + b2 + 8ab + log8 ab +1 ( 4a + 5b + 1) 4a + 5b + Do a 0; b nên log a +5b +1 ( 8ab + 1) 8ab + 2 log a +5b +1 (16a + b + 1) log a +5b +1 ( 8ab + 1) Ấp dụng bất đẳng thức Cô –si cho số dương log a +5b+1 (8ab + 1) log8ab+1 ( 4a + 5b + 1) ta có: log a +5b+1 ( 8ab + 1) + log8 ab +1 ( 4a + 5b + 1) log a +5b +1 (8ab + 1) log8 ab +1 ( 4a + 5b + 1) = Từ ta có: = log4a +5b+1 (16a2 + b2 + 1) + log8ab+1 ( 4a + 5b + 1) log4 a+5b+1 (8ab + 1) + log8ab+1 ( 4a + 5b + 1) Vậy theo giả thiết a 0; b log a +5b +1 (16a + b + 1) + log8ab +1 ( 4a + 5b + 1) = ( 4a − b ) = log 8ab + 1) = log8 ab +1 ( 4a + 5b + 1) a +5b +1 ( a 0; b a 0; b a 0; b a = b = 4a b = 4a b = 4a 4a + 5b + = 8ab + 4a + 5.4a = 8a.4a 24a = 32a b = Vậy a + 2b = 27 + 2.3 = 4 Câu 35 Cho hàm số y = − x3 + x + ( 4m + ) x − (1) với m tham số Hỏi có giá trị nguyên m lớn −10 để hàm số cho nghịch biến khoảng ( −;0 ) ? A B D C Hướng dẫn giải Chọn B y ' = −3x + x + 4m + hàm số bậc hai có a = −1 0; ' = 12m + 28 +) TH1: ' m − y ' 0; x hàm số (1) nghịch biến ( −; + ) Thỏa mãn yêu cầu toán (*) +) TH2: ' m − y ' khoảng ( −; x1 ) ( x2 ; + ) Suy hàm số (1) nghịch biến ( −; x1 ) ( x2 ; + ) m− b 2 − 0 0 a 3 Yêu cầu toán tương đương x1 x2 m− c 4m + a −3 Kết hợp điều kiện ta có − m − (**) +) Từ (*) ; (**) m − kết hợp điều kiện m nguyên lớn −10 Ta có: m −9; −8; −7; −6; −5; −4; −3 Có giá trị Câu 36 Xét số thực a , b thỏa mãn a log2a (a ) P logb b A Pmin b Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức a b B Pmin 19 C Pmin 13 D Pmin 14 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: P a b a logb b log (a ) loga b loga b 2 Xét hàm f (t ) t Ta có bảng biến thiên: f '(t ) t loga a , đặt loga b t 2 có f '(t ) logb a loga b t,1 t a (1 t) ,t t2 b logb b 0;1 15 Từ bảng biến thiên ta có giá trị nhỏ Pmin 15 Chọn D Câu 37 Cho đa giác 20 cạnh nội tiếp đường tròn ( O ) Xác định số hình thang có đỉnh đỉnh đa giác A 720 B 765 C 810 Hướng dẫn giải D 315 Chọn A Gọi d trục đối xứng đa giác 20 cạnh TH1: Xét d qua hai đỉnh đối diện đa giác (có 10 đường thẳng d ) Chọn đoạn thẳng đoạn thẳng song song trùng với d tạo thành hình thang hình chữ nhật có đỉnh đỉnh đa giác số hình thang C9 (hình thang) Vì vai trò 10 đường thẳng d nên có 10C92 (hình thang) Mặt khác, số hình có C102 hình thang (là hình chữ nhật) trùng số hình thang có cạnh song song trùng với d 10.C92 − C102 (hình thang) TH2 : Xét d đường trung trực hai cạnh đối diện đa giác (có 10 đường thẳng d ) Chọn đoạn thẳng 10 đoạn thẳng song song với d tạo thành hình thang hình chữ nhật có đỉnh đỉnh đa giác số hình thang C10 (hình) Vì vai trị 10 đường thẳng d nên có 10C102 (hình thang) Mặt khác, số hình có C102 hình thang (là hình chữ nhật) trùng số hình thang 10.C92 − C102 (hình thang) Vậy số hình thang cần tìm 10 ( C92 + C102 ) − 2C102 = 720 (hình thang) Câu 38 Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , đáy ABCD hình thang vng tại A B , AB = a, AD = 3a, BC = a Biết SA = a 3, tính thể tích khối chóp S.BCD theo a A 3a C 3a 3 B 3a D 3a Hướng dẫn giải Chọn A Ta có AB = d ( D; BC ) Do SBCD = 1 BC.d ( D; BC ) = a.a = a 2 1 a3 Vậy VS BCD = SA.S BCD = a a = 3 Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a , điểm M thuộc cạnh SC cho SM = 2SC Mặt phẳng ( P ) chứa AM song song với BD Tính diện tích thiết diện hình chóp S.ABCD mp ( P ) A 26 a 15 B 3a 2 26 a C 15 Hướng dẫn giải D 3a Chọn C Gọi O = AC BD, I = SO AM Trong mp ( SBD ) qua I kẻ EF / / BD, E SB, F SD Vậy thiết diện cần tìm tứ giác AEMF BD ⊥ SO BD ⊥ ( SAC ) BD ⊥ AM EF ⊥ AM (vì EF / / BD ) Ta có: BD ⊥ AC a 13 2a Theo giả thiết SAM vuông tại S nên AM = SA + SM = a + = SJ MJ JM JI = = = = Trong SAC kẻ MJ / / AC ta có: SO OC AO IO Vậy JI = 2 4 4a 2 1 JO = SO = SO , SJ = SO nên SI = SO EF = BD = 5 5 3 15 1 a 13 4a 2a 26 AM EF = = 2 15 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi, tam giác SAB nằm mặt phẳng S AEMF = vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Biết AC = 2a, BD = 4a Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AD SC A a 15 B 2a C 2a 15 D 4a 1365 91 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi O = AC BD AC = 2a OA = a , BD = 4a OB = 2a Xét tam giác OAB vuông tại O Ta có AB = OA2 + OB = a + ( 2a ) = a Gọi H trung điểm AB SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy nên SC ( SBC ) SH ⊥ ( ABCD ) Vì d ( AD, SC ) = d ( AD, ( SBC ) ) = d ( A, ( SBC ) ) AD || SBC ( ) Ta có d ( H , ( SBC ) ) d ( A, ( SBC ) ) = HB = d ( A, ( SBC ) ) = 2d ( H , ( SBC ) ) Từ H kẻ HM vng AB góc với BC Từ H kẻ HN vng góc với SM Vậy d ( H , ( SBC ) ) = HN 1 4a 2a = 4a S ABC = S ABC = 2a Kẻ AK ⊥ BC Khi HM 2 đường trung bình tam giác ABK Ta có S ABCD = AK = 2SABC 2.2a 4a 2a = = HM = SH đường cao tam giác cạnh BC 5 a AB = a SH = a 15 Xét tam giác SHM vuông tại H ta có: 1 1 91 2a 1365 = + = 2+ = HN = 2 2 2 HN HM SH HN 4a 15a 60a 91 Vậy d ( AD, SC ) = HN = 4a 1365 91 Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tích Gọi M , N lần SM SN k Tìm giá trị k để thể tích lượt điểm cạnh SB SD cho SB SD khối chóp S AMN A k B k C k Hướng dẫn giải D k Chọn A Ta có: VS AMN SA SM SN = = k VS AMN = k VS ABD = k VS ABCD = k VS ABD SA SB SD Theo ta được: k = 1 k= = 8 u0 = 2018 u Câu 42 Cho dãy số (un ) được xác định u1 = 2019 Hãy tính lim nn u = 4u − 3u ; n n n −1 n +1 1 A B 32019 C D 32018 Hướng dẫn giải Chọn C un+1 = 4un − 3un−1; n un+1 − un = ( un − un−1 ) ; n (*) Đặt = un − un −1 +1 = un +1 − un (*) trở thành +1 = 3vn ; n Suy dãy số ( ) cấp số nhân với công bội v1 = u1 − u0 = 2019 − 2018 = q = , số hạng đầu Số hạng tổng quát dãy số ( ) = 3n −1.1 = 3n −1 un − un −1 = 3n −1 ; n Ta có u1 − u0 = 30 u2 − u1 = 31 u3 − u2 = 32 … un − un −1 = 3n −1 Cộng vế tương ứng đẳng thức ta được un − u0 = 30 + 31 + 32 + + 3n −1 = 3n − 3n − = −1 3n − 3n − 3n + 4035 un = + u0 = + 2018 = 2 3n + 4035 u 4035 = lim + = Vậy lim nn = lim n n 3 2.3 Câu 43 Cho hàm số y có đồ thị f x C , với x, y số thực dương thỏa mãn x 2y 12xy 3x 6y 14 Tiếp tuyến xy 9x 242y có phương trình log2 A y x 242 17 121 15 x C y 242 121 Hướng dẫn giải B y song song với đường thẳng C 16 x 242 121 17 x 242 121 D y Chọn D x 2y xy 0 Điều kiện: xy nên x 2y x, y Ta có: log2 x 2y xy 12xy 3x 6y xy 12xy log2 x 2y log2 log2 x 2y x log2 x 2y Xét hàm số: f t Ta có: f t Do đó: x x log t t.ln 2y Khi hàm số y 2y 12 xy f x 14 3x xy log2 2y log2 12 t , với t 0, t 6y 14 12 xy xy 12 xy 0 nên hàm số đồng biến 0; y x 4x , x, y x có đồ thị C 4x Theo 9x giả thiết 242 y Ta có: f tiếp x 242 y 18 x 4x Gọi M x0 ; y0 , x0 , y0 k f x0 x0 121 x0 thị song C nên có hệ số góc k 242 song với đường thẳng 242 , tiếp điểm tiếp tuyến với đồ thị C , 18 đồ 18 x0 tuyến x0 x0 y0 2 242 x0 121 22 6(l ) Vậy tiếp tuyến C : y 17 x 242 121 Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a; BC = a , cạnh bên SA vơng góc với đáy đường thẳng SC tạo với ( SAB ) góc 300 Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a A V = a B V = 2a C V = a3 D V = 2a Hướng dẫn giải Chọn D Có V = Ta có S ABCD SA ; S ABCD = AB.BC = a BC ⊥ AB BC ⊥ ( SAB ) suy góc giữa đường thẳng SC ( SAB ) góc BSC BC ⊥ SA BC 2a 2 = 3a SA = SB − AB = 2a V = Có SB = tan 300 Câu 45 Hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông tại A; AB = 1; AC = Hình chiếu vng góc A ( ABC ) nằm đường thẳng BC Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ABC ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Giả sử AH = x ; BC = 5; S ABC = AB AC = Ta có VA ' ABC = 1 AH S ABC = x 3 d ( A, ABC ) = 3VA ABC x 2x = = = S ABC x AH Câu 46 Một hình trụ trịn xoay có hai đáy hai đường tròn ( O, R ) ( O, R ) Biết tồn tại dây cung AB đường tròn ( O, R ) cho tam giác OAB góc giữa hai mặt phẳng ( OAB ) mặt phẳng chứa đường tròn ( O, R ) 60 Tính diện tích xung quanh hình trụ cho A 7 R B 3 R C 4 R D 7 R Hướng dẫn giải Chọn A O' A H O B Gọi cạnh tam giác OAB a , H trung điểm AB Ta có AB ⊥ mp ( OOH ) nên góc giữa hai mặt phẳng ( OAB ) mặt phẳng chứa đường tròn ( O, R ) góc OHO , theo giả thiết OHO = 60 AB a =R − Trong đường trịn ( O, R ) có OH = R − a OOH Tam giác OAB nên OH = Tam giác vuông tại a OH a = R − a a = R cos = = OH a Suy đường sinh hình trụ O có R − l = OO = OH sin = cho a R R = = Tính diện tích xung quanh hình trụ cho S xq = Rl = R R R = Câu 47 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn 1;3 có bảng biến thiên sau: Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x − 1) = có hai nghiệm phân biệt đoạn 2; 4 Tổng phần tử S A −297 B −294 C −75 Hướng dẫn giải m x − x + 12 D −72 Chọn C Theo đề ta có bảng biến thiên cho hàm số y = f ( x − 1) sau: BBT1: Đặt g ( x ) = m x − x + 12 Hàm số y = g ( x ) xác định đoạn 2; 4 có đạo hàm g = Số nghiệm phương trình f ( x − 1) = y = f ( x − 1) y = g ( x ) = m x − x + 12 m x − x + 12 (1) m ( −2 x + ) (x − x + 12 ) số giáo điểm đồ thị hàm số +) TH1: m Khi g ( x ) = m m = , x 2; 4 x − x + 12 ( x − 3)2 + Từ BBT1 suy (1) vơ nghiệm Do m không thỏa mãn +) TH2: m Khi ta có bảng biến thiên cho hàm số y = g ( x ) đoạn 2; 4 : BBT2: Dựa vào BBT1 BBT2, (1) có hai nghiệm phân biệt khi: m −6 g ( ) −6 m g ( 3) −1 −1 −12 m −3 3 g − ( ) m −3 Từ TH trên, suy S = −12; − 11; ; − 4; − 3 Suy tổng phần tử S là: − (12 + 3) 10 = −75 Câu 48 Gia đình An xây bể hình trụ tích 150m3 Đáy bể làm bê tông giá 100.000 đ/ m Phần thân làm vật liệu chống thấm giá 90.000 đ/ m , nắp nhôm giá 120.000 đ / m Hỏi tỷ số giữa chiều cao bể bán kính đáy để chi phí sản xuất bể đạt giá trị nhỏ nhất? 31 22 22 A B C D 22 31 22 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi h, r lần lượt chiều cao bán kính đáy bể hình trụ 150 Bể tích 150m3 nên r h = 150 h = r 1 Chi phí sản xuất bể là: 100000 r + 90000 ( 2 rh ) + 120000 r = 22 r + 2700 10 r (đồng) 1 Ta có 22 r + 2700 = 22 r + 1350 + 1350 3 22 1350 r r r 1350 h 150 150 22 Dấu "=" xảy 22 r = 1350 r = Khi = = = 1350 r 22 r r 22 Câu 49 Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi được nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận được số tiền nhiều 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi? Giả sử suốt thời gian gửi lãi suất khơng đởi người không rút tiền A 12 năm B 11 năm C 14 năm D 13 năm Hướng dẫn giải Chọn A Gọi số tiền ban đầu A Lãi suất tính theo năm r Hết năm thứ số tiền vốn lãi là: A + A.r = A (1 + r ) Hết năm thứ hai số tiền vốn lãi là: A (1 + r ) + A (1 + r ) r = A (1 + r ) Hết năm thứ ba số tiền vốn lãi là: A (1 + r ) + A (1 + r ) r = A (1 + r ) 2 Từ suy sau n năm số tiền vốn lãi là: A (1 + r ) n Từ giả thiết, ta cần tìm n * nhỏ cho: 50 (1 + 0,06) 100 1,06n n log1,06 11,89566 n Vậy sau sau 12 năm người nhận được số tiền nhiều 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi Câu 50 Một viên đá có hình dạng khối chóp tứ giác với tất cạnh a Người ta cắt khối đá mặt phẳng song song với đáy khối chóp để chia khối đá thành hai phần tích Tính diện tích thiết diện khối đá bị cắt mặt phẳng nói (Giả thiết tổng thể tích hai khối đá sau thể tích khối đá ban đầu) a2 A a2 B 2a C Hướng dẫn giải a2 D Chọn A SM SN SP SQ = = = = k Đặt SA SB SC SD Khi đó, VSMPQ SM SP SQ VSMNP SM SN SP = = k 3; = = k VSABC SA SB SC VSACD SA SC SD VSMNPQ VSMNPQ VSMNP VSMPQ + = 2k = 2k = k VSABC VSACD V SABCD VSABCD Theo giả thiết, thể tích hai khối đá sau cắt nên k = 1 k= 2 Ta có MNP đồng dạng với ABC theo tỷ số k nên Do S 1.C 11.D 21.C 31.C 41.A MNPQ 2.D 12.A 22.A 32.A 42.C = 2S = 2.k S ABC = k S ABCD = MNP 3.C 13.A 23.D 33.C 43.D 4.C 14.B 24.C 34.C 44.D S MNP = k S ABC a2 ( 2) BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.A 15.A 16.A 25.C 26.C 35.B 36.D 45.D 46.A a2 = 7.D 17.B 27.D 37.A 47.C 8.A 18.C 28.D 38.A 48.D 9.A 19.B 29.D 39.C 49.A 10.B 20.B 30.C 40.D 50.A ... a2 B a2 C 2a D a2 Câu ĐỀ TOÁN SỐ 17 NĂM HỌC 2021-2022 GROUP GIẢI TỐN TỐN HỌC x +1 Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x −1 A y = B y = C y = D y = −1 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có : lim... tiền A 12 năm B 11 năm C 14 năm D 13 năm Hướng dẫn giải Chọn A Gọi số tiền ban đầu A Lãi suất tính theo năm r Hết năm thứ số tiền vốn lãi là: A + A.r = A (1 + r ) Hết năm thứ hai số tiền vốn... Hướng dẫn giải Chọn C Không gian mẫu:Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 23 số nguyên dương có = C232 Gọi A biến cố “Chọn được hai số có tích số lẻ” Để tích hai số số lẻ số được chọn phải số lẻ,
Ngày đăng: 04/12/2021, 23:55
Xem thêm:
