ĐỀ TOÁN THI ĐẠI HỌC SỐ 2

ĐỀ TOÁN SỐ 18 NĂM HỌC 2021-2022 GROUP GIẢI TOÁN TOÁN HỌC Câu A ( −;0 ) Câu x Bất phương trình ( 0, 25 )  có tập nghiệm là: x B ( 0; + ) C D  Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d ( a  ) có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên Hàm số y = f ( x ) hàm đây? x+2 2x −1 A y = Câu ( B 0 2.32 x.ln 33 x + Giới hạn lim x→2 B C 0; 2 x= 2.32 x 33 x + B Giải phương trình A Câu D 3  + C 32 x.ln 33 x + D 2.32 x ( 33 x + 1) ln C D tan x − = k (k  Z ) B x =   + k (k  Z ) C x = Cho a, b số thực dương Rút gọn biểu thức P = ( A ab Câu −x − 2x −1 x+2 −2 x−2 A Câu ) D y = Đạo hàm hàm số y = ln ( 32 x + 1) A Câu −x + 2x −1 C y = Tập nghiệm phương trình log x2 − = log ( x −1) A 2 Câu x−2 2x −1 B y = B a 2b + k  (k  Z ) D x = + k (k  Z ) a 3b ) kết a12b C ab 2− x Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = là: x +1 A y = B x = C x = −1 D a 2b D y = −1 Câu 10 Cho cấp số cộng ( un ) có u3 = −7; u4 = Hãy chọn mệnh đề A d = −15 B d = −3 C d = 15 D d = Câu 11 Diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay có bán kính đáy r độ dài đường sinh l bằng: A  rl B 4 rl C 2 rl D  rl Câu 12 Cho log = a, log = b log 45 175 A a+b 2+a B Câu 13 Hàm số y = a (2 + b) 2+a C a (a + b) 2+a D 2a + b 2+a x − x + 3x + đồng biến khoảng sau đây? A (1;3) C ( 0;3) B ( −;0 ) D ( 2; + ) Câu 14 Khối đa diện sau có mặt khơng phải tam giác đều? A Khối bát diện B Khối 20 mặt C Khối tứ diện Câu 15 Cho hai số thực x, y dương Mệnh đề sau sai ? D Khối 12 mặt A log ( x + y ) = log x.log y B log ( xy ) = log x + log y x C log   = log x − log y  y D log x = log x Câu 16 Tập xác định hàm số y = ( x − 5x + ) −7 1 1   1  A  ;  B  −;   ( 2; + ) C \  ;  2  2  2  Câu 17 Lăng trụ đứng có đáy ngũ giác đêu có số mặt đối xứng A B C D D 15   Câu 18 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển  x −  với 2x   3003 3300 3300 A B − C 32 64 64 Câu 19 Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số y x x A yCT B yCT C yCT D − 3003 32 D yCT Câu 20 Tích nghiệm phương trình log ( x + ) + log ( x − ) + log = 2 A −12 B −18 C 36 D −2 Câu 21 Cho tam giác ABC vuông A, AB = c, AC = b Quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng chứa cạnh AB ta hình nón tích 1 1 A  bc B bc C b c D  b c 3 3 Câu 22 Một khối trụ có bán kính đáy khoảng cách hai đáy Thể tích khối trụ bằng: A 35 B 125 C 175 D 70 Câu 23 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên bên Gọi M , m giá trị lớn nhỏ hàm số y = f ( x ) x   −3;3 Giá trị M − 2m A -2 B 10 C D f ( ) Câu 24 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = mx3 + x + (m2 − 6) x + đạt cực tiểu x = A m = −4 B m = −2 C m = Câu 25 Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục Điểm cực đại hàm số A x = B x = D m = có bảng biến thiên sau C y = D x = Câu 26 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên: Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng nào? A ( −; −2 ) B (1; + ) C ( −2;1) D ( −1;0 ) Câu 27 Cho khối chóp có đáy hình vuông cạnh a chiều cao 2a Thể tích khối chóp cho A 4a B a C 2a D a 3 Câu 28 Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Xác suất để có hai viên bi xanh bao nhiêu? 28 41 14 42 A B C D 55 55 55 55 Câu 29 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = nghịch biến khoảng ( −; +  ) A −  m  B m  C m  − m x − ( m + 1) x + ( m − ) x − 3m D m  Câu 30 Cho hình nón có bán kính đáy r = độ dài đường sinh l = Tính diện tích xung quanh hình nón cho B S xq = 3 A S xq = 12 C S xq = 39 D S xq = 3 Câu 31 Số giá trị nguyên m  −2019; 2019 để đồ thị hàm số y = x3 + ( m + ) x + cắt đường thẳng y = x − điểm có hoành độ dương A 2022 B 2019 C 2018 D x x Câu 32 Biết đường thẳng y = − x − cắt đồ thị hàm số y = + − x điểm có 24 tọa độ ( x0 ; y0 ) Khi giá trị y0 13 12 B y0 = C y0 = − D y0 = −2 12 13 Câu 33 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = ( x − 1) ln x đoạn A y0 = 1   e ; e  Khi M + m e2 − e −1 B C D e −1 e e e Câu 34 Kí hiệu M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x − x − đoạn A  2;6 Khi M − m 9 B C Câu 35 Cho hình chóp S.ABC có A B  trung điểm SA , SB Biết thể tích khối chóp S.ABC 24 Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = B V = 12 C V = D V = D A x Câu 36 Số giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y x 1 m x cận ( bao gồm tiệm cận đứng tiệm cận ngang ) A B C 2m có đường tiệm D Câu 37 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đạo hàm Hàm số y f '( x) có bảng xét dấu bảng sau: x − f '( x ) Bất phương trình f ( x) ecosx A m B m f 2 + m có nghiệm x f 2019 0; C m − f (0) e D m f (0) e x Câu 38 Cho hàm số f ( x ) = log x + − Tổng bình phương giá trị tham số m để phương x   trình f  có nghiệm phân biệt  x − m +  + f ( x − x + ) =   A B C D 2 Câu 39 Số giá trị m nguyên thuộc khoảng ( −2019; 2020 ) để phương trình: log3 ( 3x + 3− x + 3m ) = ( − 3m ) 3x − x có hai nghiệm là: A 2018 B 4036 C 2019 Câu 40 Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 1, đáy lớn D 2020 B A CD = 3, cạnh bên BC = DA = Cho hình thang quay quanh AB vật trịn xoay tích bằng: A  B  3 C D C  D  3 Câu 41 Xét tứ diện ABCD có cạnh AB = BC = CD = DA = AC , BD thay đổi Giá trị lớn thể tích khối tứ diện ABCD A 27 B 27 Câu 42 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục D C 2a3 D a3 C đồ thị bên hàm số f  ( x ) x3 x + đồng biến khoảng sau đây? A ( −; − 1) Hỏi hàm số g ( x ) = f ( x − 1) − B ( 2; +  ) C ( 0;1) D ( −1;0 ) Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a , hai mặt SAB ; SAD vng góc với mặt phẳng ABCD ; góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD 60 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD A 3a B a3 Câu 44 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đạo hàm , biết y = f  ( x ) có đồ thị hình vẽ Khi số điểm cực đại hàm g ( x ) = f ( x − x + 2) − x − x + 18x A B C D Câu 45 Cho tứ số diện đôi vng góc Biết AB; AC ; AD ABCD có AB = 2a; AC = 5a; AD = 9a Gọi M , N , P tương ứng trung điểm BC ; CD; DB Tính thể tích khối AMNP 15 15 B V = 15a C V = 5a D V = a a Câu 46 Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C ' Gọi M , N trung điểm BB ' CC ' A V = Mặt phẳng ( AMN ) chia khối lăng trụ thành hai phần Gọi V1 thể tích khối đa diện chưa đỉnh B ' V2 thể tích khối đa diện cịn lại Tính tỉ số A V1 = V2 B V1 = V2 C V1 V2 V1 = V2 D V = Câu 47 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có độ dài cạnh bên a , đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, AC = a Biết hình chiếu vng góc A ( ABC ) trung điểm cạnh BC Khoảng cách hai đường thẳng AA BC bằng: a 3 3a B C a D 2 Câu 48 Có khối gỗ khối lăng trụ đứng ABC.ABC có AB = 30 cm , BC = 40 cm , CA = 50 cm chiều cao AA = 100 cm Từ khối gỗ người ta tiện để thu khối trụ có chiều cao với khối gỗ ban đầu Thể tích lớn khối trụ gần với giá trị đây? A 62500 cm3 B 60000 cm3 C 31416 cm3 D 6702 cm A a Câu 49 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hàm số hình vẽ Số giá trị nguyên m để phương trình f  f ( x ) = m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  −2; 4 là: A B C D Câu 50 Đầu tháng ông Thanh gửi triệu đồng vào tài khoản ngân hàng, lãi suất 0, 425% theo tháng theo hình thức lãi kép Sau tháng, ơng tăng số tiền gửi tháng lên thành 1,5 triệu đồng với hình thức lãi suất Hỏi sau năm tính từ lần gửi ơng nhận số tiền gần với kết nhất? A 13,882 triệu đồng B 13,817 triệu đồng C 15,382 triệu đồng D 14,882 triệu đồng ĐỀ TOÁN SỐ 18 NĂM HỌC 2021-2022 GROUP GIẢI TOÁN TOÁN HỌC Câu 1 x Bất phương trình ( 0, 25 )  có tập nghiệm là: x A ( −;0 ) B ( 0; + ) C D  Hướng dẫn giải Chọn A ĐK: x  Ta có ( 0, 25) x  x  2-2x  x  -2x  (do  1) x 2x + 0x0 x Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d ( a  ) có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng?  Câu A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Hướng dẫn giải Chọn A Ta có a  0, d  y = 3ax + 2bx + c Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nên phương trình 3ax + 2bx + c = (*) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 x1.x2  suy ac   c  −b 0b0 a Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên x1 + x2   Câu Hàm số y = f ( x ) hàm đây? A y = x+2 2x −1 Chọn B B y = x−2 −x + C y = 2x −1 2x −1 Hướng dẫn giải D y = −x − 2x −1 Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cận đứng x = tập xác định nên chọn y = Câu ( 1 , tiệm cận ngang y = hàm số đồng biến 2 x−2 2x −1 ) Tập nghiệm phương trình log x2 − = log ( x −1) A 2 B 0 C 0; 2 D 3 Hướng dẫn giải Chọn A 2 x −   x 1 Điều kiện  x −1  x = Phương trình ban đầu  x − = x −    x =  x = ( tmdk ) Vậy tập nghiệm phương trình S = 2 Câu Đạo hàm hàm số y = ln ( 32 x + 1) 2.32 x.ln A 33 x + 2.32 x B x +1 32 x.ln C x +1 2.32 x D x ( + 1) ln Hướng dẫn giải Chọn A y = ln ( + 1) 2x Câu Giới hạn lim x→2 (3  y = 2x + 1) 2.32 x ln = 2x 32 x + +1 x+2 −2 x−2 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D lim x→2 Câu 1 x+2 −2 x−2 = lim = = lim x →2 x−2 ( x − ) x + + x→2 x + + ( Giải phương trình A x=  + ) tan x − = k (k  Z ) B x =   + k (k  Z ) C x = + k  (k  Z ) D x = + k (k  Z ) Hướng dẫn giải Chọn A k (k  Z )   k tan x − =  tan x =  x = + k  x = + (k  Z ) Điều kiện: x  Câu  + k  x   + Cho a, b số thực dương Rút gọn biểu thức P = ( a 3b ) 12 a b kết A ab B a 2b C ab Hướng dẫn giải D a 2b Chọn C  34 12  a b  ab  = a b = ab = Ta có P = a12b6 ( a 6b3 ) a b ) ( Câu 2− x là: x +1 B x = C x = −1 Hướng dẫn giải Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = D y = −1 Chọn D Câu 10 Cho cấp số cộng ( un ) có u3 = −7; u4 = Hãy chọn mệnh đề A d = −15 B d = −3 C d = 15 Hướng dẫn giải D d = Chọn C d = u4 − u3 = 15 Câu 11 Diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay có bán kính đáy r độ dài đường sinh l bằng: A  rl B 4 rl C 2 rl D  rl Hướng dẫn giải Chọn C Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay có bán kính đáy r độ dài đường sinh l S xq = 2 rl Câu 12 Cho A log3 = a, log5 = b log 45 175 a (2 + b) a (a + b) B C 2+a 2+a Hướng dẫn giải a+b 2+a Chọn B Ta có log 45 175 = Câu 13 Hàm số y = A (1;3) D 2a + b 2+a log3 175 log3 ( 25.7 ) 2log3 + log3 5.log5 a ( + b ) = = = log3 45 log3 ( 9.5) + log3 2+a x − x + 3x + đồng biến khoảng sau đây? B ( −;0 ) C ( 0;3) Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: y = x3 − x + 3x +  y = x − x + 3 Bảng xét dấu y  :  Hàm số cho đồng biến khoảng ( −;1) , ( 3; + ) D ( 2; + ) Mà ( −;0 )  ( −;1)  Hàm số cho đồng biến khoảng ( −;0 ) Câu 14 Khối đa diện sau có mặt tam giác đều? A Khối bát diện B Khối 20 mặt C Khối tứ diện D Khối 12 mặt Hướng dẫn giải Chọn D Ta có khối 12 mặt có mặt ngũ giác Do khối 12 mặt có mặt khơng phải tam giác Câu 15 Cho hai số thực x, y dương Mệnh đề sau sai ? A log ( x + y ) = log x.log y B log ( xy ) = log x + log y x C log   = log x − log y  y D log x = log x Hướng dẫn giải Chọn A Câu 16 Tập xác định hàm số y = ( x − 5x + ) −7 1  A  ;  2  1  B  −;   ( 2; + ) C 2  Hướng dẫn giải 1  \  ; 2 2  D Chọn C x   Hàm số xác định x − x +    x    1  \  ; 2 2  Câu 17 Lăng trụ đứng có đáy ngũ giác đêu có số mặt đối xứng A B C Hướng dẫn giải Chọn B Vậy tập xác định hàm số cho là: D = D 15   Câu 18 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển  x −  với 2x   3003 3300 3300 A B − C 32 64 64 Hướng dẫn giải Chọn D Số hạng tổng quát khai triển là: D − 3003 32 + Với m = −4 ta có: y(1) = −24 + = −22  nên hàm số y = mx3 + x + (m2 − 6) x + đạt cực đại điểm x = +Với m = ta có: y(1) = + =  nên hàm số y = mx3 + x + (m2 − 6) x + đạt cực tiểu điểm x = Vậy m = thỏa mãn yêu cầu toán Câu 25 Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục có bảng biến thiên sau Điểm cực đại hàm số A x = B x = C y = D x = Hướng dẫn giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy qua điểm x = đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm nên x = điểm cực đại hàm số Câu 26 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên dưới: Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng nào? A ( −; −2 ) B (1; + ) C ( −2;1) D ( −1;0 ) Hướng dẫn giải Chọn D Câu 27 Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 2a Thể tích khối chóp cho A 4a B a C 2a D a 3 Hướng dẫn giải Chọn B Thể tích khối chóp V = a 2a = a 3 Câu 28 Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Xác suất để có hai viên bi xanh bao nhiêu? 28 41 14 42 A B C D 55 55 55 55 Hướng dẫn giải Chọn D Số trường hợp là: n (  ) = C123 = 220 Gọi A biến cố “Lấy viên bi xanh” TH1: Lấy viên bi xanh viên bi đỏ có: C82 C41 = 112 (Cách) TH2: Lấy viên bi xanh có: C83 = 56 (Cách) Suy ra: n( A) = 112 + 56 = 168 (Cách) Vậy xác suất để có hai viên bi xanh là: P( A) = 168 42 = 220 55 Câu 29 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = nghịch biến khoảng ( −; +  ) A −  m  m x − ( m + 1) x + ( m − ) x − 3m C m  − Hướng dẫn giải B m  D m  Chọn C Ta có y = mx − ( m + 1) x + m − Khi m = ta y = −2 x − nên hàm số cho nghịch biến ( −; +  ) Khi m  Để hàm số nghịch biến ( −; +  ) y  0, x  ( −; +  ) m  m  m        m− 4m +  ( m + 1) − m ( m − )  m  −  Vậy với m  − thỏa u cầu tốn Câu 30 Cho hình nón có bán kính đáy r = độ dài đường sinh l = Tính diện tích xung quanh hình nón cho A S xq = 12 B S xq = 3 C S xq = 39 D S xq = 3 Hướng dẫn giải Chọn B Diện tích xung quanh hình nón S xq =  rl = 3 Câu 31 Số giá trị nguyên m  −2019; 2019 để đồ thị hàm số y = x3 + ( m + ) x + cắt đường thẳng y = x − điểm có hồnh độ dương A 2022 B 2019 C 2018 Hướng dẫn giải D Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số với đường thẳng x3 + ( m + ) x + = x −  x3 + mx + = Vì x = khơng nghiệm phương trình, nên phương trình tương đương với m = − x2 − ( x  0) x Xét hàm số f ( x) = − x − −2 x3 + 2 với x  , suy f '( x) = −2 x + = x x x2 Ta có f '( x) =  x = Bảng biến thiên: x − f ( x) + + + + – −3 f ( x) − − − Dựa vào bảng biến thiên ta thấy khơng có giá trị m để đồ thị cắt trục hoành điểm có hồnh độ dương x3 x Câu 32 Biết đường thẳng y = − x − cắt đồ thị hàm số y = + − x điểm có 24 tọa độ ( x0 ; y0 ) Khi giá trị y0 A y0 = 13 12 B y0 = 12 C y0 = − 13 Hướng dẫn giải D y0 = −2 Chọn A Dễ thấy x0 nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm đường cho x03 x02 + − x0 = − x0 − 24  8x0 + 12x0 − 48x0 = −54 x0 −1  8x03 + 12x02 + 6x0 + =  ( x0 + 1) =  x0 = −  13  Vậy ( x0 ; y0 ) =  − ;   12  Câu 33 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = ( x − 1) ln x đoạn 1   e ; e  Khi M + m A e2 − e B e −1 e C e D e −1 Hướng dẫn giải Chọn D Tập xác định hàm số D = ( 0; + ) Đạo hàm y ' = ln x + x −1 x −1 =  x ln x + x −1 =  x = Cho y ' =  ln x + x x   e −1 Ta có: y   = ; y (1) = = m ; y ( e ) = e − = M Nên M + m = e −1 e e Câu 34 Kí hiệu M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x − x − đoạn  2;6 Khi M − m A B C D Hướng dẫn giải Chọn C TXĐ: D =  2; + ) Ta có hàm số cho xác định liên tục  2;6 y = − ; y =  x =   2;6 x−2 Khi đó: y ( ) = ; 9 y  = ; 4 y ( 6) =  M −m =  2;6  2;6 4 Câu 35 Cho hình chóp S.ABC có A B  trung điểm SA , SB Biết thể tích khối chóp S.ABC 24 Tính thể tích V khối chóp S.ABC Ta M = max y = ; m = y = A V = B V = 12 C V = Hướng dẫn giải D V = Chọn C 1 VS ABC SA.SB.SC 1 = =  VS ABC = VS ABC = 24 = = VS ABC SA.SB.SC 2 4 Câu 36 Số giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y cận ( bao gồm tiệm cận đứng tiệm cận ngang ) A B C x x2 1 m x 2m D có đường tiệm Hướng dẫn giải Chọn C x Điều kiện xác định: x m x 2m (*) Ta có: x x lim x m x 2m tiệm cận ngang đồ thị hàm số y Đồ thị hàm số có tiệm cận đồ thị hàm số có tiệm cận ngang tiệm cận đứng x2 m x x2 x mx x2 x x 2m x2 x x x − x có nghiệm phân biệt lớn x 1 có nghiệm phân biệt lớn x x x 1; −1 -2 1 m có nghiệm phân biệt lớn Xét hàm số y y' 2m + −2 + y − + y 26 Số nghiệm phương trình lớn −1 số giao điểm đồ thị hàm số x2 x y x x x đồ thị hàm số y 1; Phương trình có nghiệm phân biệt lớn −1 khi: 1; Vì m nên m m m Vậy có giá trị m ngun thỏa mãn đồ hàm số có tiệm cận Câu 37 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đạo hàm Hàm số y 2 m f '( x) có bảng xét dấu bảng sau: x − f '( x ) Bất phương trình f ( x) ecosx A m B m f + 2019 m có nghiệm x f 0; C m Hướng dẫn giải Chọn B − f (0) e D m f (0) e cos x cos x Ta có: f ( x )  e + m  f ( x ) − e  m cos x cos x Đặt g ( x ) = f ( x ) − e , có g ' ( x ) = f ' ( x ) + e sin x Vì khoảng 0; Do m g bất m ta ln có g ' ( x )  nên hàm số g ( x ) đồng biến khoảng 0; phương f g ( x)  m trình có nghiệm   x   0;   2 Câu 38 Cho hàm số f ( x ) = log x + 3x − x Tổng bình phương giá trị tham số m để phương   trình f  có nghiệm phân biệt  x − m +  + f ( x − x + ) =   A B C D 2 Hướng dẫn giải Chọn B Xét f ( x ) = log x + 3x − x , x  1 1x x + ln + ln  0, x  x ln10 x Suy ra, hàm số đồng biến Ta có f  ( x ) =   Phương trình f   x − m +  + f ( x − x + ) =    f ( x2 − x + ) = f ( x − m + 1)  x − x + = x − m + ( x − 1)  x − x + − x = −2m  x + = 2m = x−m    x − x + + x = m − x + 4x − = m   Vẽ đồ thị hàm số y = x + 1; y = − x + 4x − 1; y = 2m hệ tọa độ  m =  2m =  Để phương trình ban đầu có ba nghiệm phân biệt  2m =   m =   2m = m =  Vậy tổng bình phương giá trị tham số m Câu 39 Số giá trị m nguyên thuộc khoảng ( −2019; 2020 ) để phương trình: log3 ( 3x + 3− x + 3m ) = ( − 3m ) 3x − x có hai nghiệm là: A 2018 B 4036 C 2019 Hướng dẫn giải D 2020 Chọn A 32 x + + 3m.3x = 3.3x − 3m.3x − x Ta có log3 ( + + ) = ( − ) −  log x x −x m m x x  log3 ( 32 x + + 3m.3x ) − log3 3x = 3.3x − 3m.3x − x  log3 ( 9x + 3m.3x + 1) + ( 9x + 3m.3x + 1) = log3 3x + + 3.3x  log3 ( 9x + 3m.3x + 1) + (9x + 3m.3x + 1) = log3 (3.3x ) + 3.3x (1) Xét hàm số f ( t ) = log3 t + t; t  ( 0; + ) , có f (t ) = +  0; t  ( 0; + )  hàm số t ln f ( t ) = log3 t + t đồng biến ( 0; + ) Do phương trình (1) −9 x + 3.3x −  + 3 + = 3.3  3 = −9 + 3.3 −  = (2) 3x −u + 3u − Xét hàm số , với u = 3x , u  Ta có g (u ) = u g  ( u ) =  u = 1 x m x x m x x x m g (u ) = −u + ; u2 Bảng biến thiên Phương trình cho có đứng hai nghiệm  ( ) có hai nghiệm  3m   m  Vì m  ( −2019;2020 ) , m   m −1; −2; −3; ; −2018 Vậy có 2018 giá trị nguyên m Câu 40 Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 1, đáy lớn CD = 3, cạnh bên BC = DA = Cho hình thang quay quanh AB vật trịn xoay tích bằng: A B C D A  B  C Hướng dẫn giải Chọn B  D  F E A I B J C D Gọi E, F điểm đối xứng D, C qua cạnh AB Gọi I, J trung điểm DE, CF Khi hình thang ABCD quay quanh AB tạo thành vật thể (H) tích thể tích hình trụ (T) (khi quay hình chữ nhật CDIJ quanh IJ) trừ thể tích hình nón trịn xoay (N) (khi quay tam giác vng ADI quanh AI) Tính thể tích (T): h = 3, r =  V(T ) =  r h = 3 1 Tính thể tích (N): h = 1, R =  V( N ) =  R h =  3 Vậy thể tích vật thể (H) là: V( H ) = V(T ) − 2V( N ) = 3 −  =  3 Câu 41 Xét tứ diện ABCD có cạnh AB = BC = CD = DA = AC , BD thay đổi Giá trị lớn thể tích khối tứ diện ABCD A 27 B 27 C D Hướng dẫn giải Chọn A  AM ⊥ BD  BD ⊥ ( ACM )  ( ACM ) ⊥ ( BCD ) Gọi M trung điểm BD , ta có  CM ⊥ BD Dựng AH ⊥ CM  AH ⊥ ( BCD ) , 1 AH SBCD = AH BD.CM  AM BD.CM 6 (Do AH  AM ) V ABCD = x2 Đặt BD = x (0  x  2) , ta được: AM = CM = AD − DM = − 1 Như vậy: Xét V ABCD  AM BD.CM = 24 x ( − x ) f ( x) = x ( − x ) (  x  ) ta có bảng biến thiên 24 Như thể tích lớn khối tứ diện 27 hàm số Câu 42 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đồ thị bên hàm số f  ( x ) x3 x + đồng biến khoảng sau đây? B ( 2; +  ) C ( 0;1) D ( −1;0 ) Hỏi hàm số g ( x ) = f ( x − 1) − A ( −; − 1) Hướng dẫn giải Chọn C Ta có g  ( x ) = f  ( x − 1) − x + x Hàm số g ( x ) đồng biến g  ( x )  ( g  ( x ) = số hữu hạn điểm)  f  ( x − 1) − x + x   f  ( x − 1)  x − x (1) Đặt t = x −1  x = t + 1, bất phương trình (1) trở thành f  ( t )  ( t + 1) − ( t + 1)  f  (t )  t + t ( ) Vẽ đồ thị y = f  ( t ) y = t + t hệ trục tọa độ Dựa vào hình vẽ đối chiếu phương án ta thấy: f  ( t )  t + t −1  t   −1  x −1    x  Vậy hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( 0;1) Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , hai mặt SAB ; SAD vng góc với mặt phẳng ABCD ; góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD 60 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD A 3a B a3 C 2a3 Hướng dẫn giải D a3 Chọn D Ta có AC = a Vì SAB ABCD ; SAD ABCD nên SA ⊥ ( ABCD ) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD góc SC AC SCA 600 SA a 2.tan 600 Vậy thể tích khối chóp V a a a a3 Câu 44 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đạo hàm , biết y = f  ( x ) có đồ thị hình vẽ ( ) Khi số điểm cực đại hàm số g ( x ) = f x4 − x2 + − x6 − x + 18x A B C Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: g  ( x ) = ( x3 − x ) f  ( x4 − x2 + ) − 12 x5 − 24 x3 + 36 x = 12 x ( x2 − 1) f  ( x4 − x2 + ) −12 x ( x −1)( x + 3) = 12 x ( x − 1)  f  ( x − x + ) − ( x + 3)  D x =  Do g  ( x ) =   x = 1  2  f  ( x − x + ) = x + Ta vẽ đồ thị hàm số y = f  ( x ) đồ thị hàm số y = x + lên hệ trục tọa độ hình vẽ ( ) ( ) Suy f  x − x + − x +  với x  Bảng biến thiên: ( ) Vậy hàm số g ( x ) = f x4 − x2 + − x6 − x + 18x có điểm cực đại Câu 45 Cho AB; AC ; AD đơi vng góc Biết ABCD có AB = 2a; AC = 5a; AD = 9a Gọi M , N , P tương ứng trung điểm BC ; CD; DB Tính thể tích khối AMNP A V = tứ diện 15 a B V = 15a C V = 5a Hướng dẫn giải Chọn D D V = 15 a Ta có VDANP DN DP 1 = =  VDANP = VDABC VDABC DC DB 4 4 Tương tự ta có VBPAM = VDABC ;VCAMN = VDABC Mà VDNAP + VBAPM + VCAMN + VAMNP = VABCD  VAMNP = VABCD Ta có VABCD = 1 AB AC AD = 2a.5a.9a = 15a 6 Suy VA.MNP = VA BCD = 15 a Câu 46 Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C ' Gọi M , N trung điểm BB ' CC ' Mặt phẳng ( AMN ) chia khối lăng trụ thành hai phần Gọi V1 thể tích khối đa diện chưa đỉnh B ' V2 thể tích khối đa diện cịn lại Tính tỉ số A V1 = V2 B V1 = V2 C V1 V2 V1 = V2 D V = Hướng dẫn giải Chọn B Nối MC Ta có S MNC = S BMC A' C'  VA.BMC = VA.MNC 1  VMN ABC = 2VM ABC = VB ABC = VA ' B 'C ' ABC 2 = VA ' B 'C ' ABC  V2 = V  V1 = 2V2 N B' A M C Câu 47 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có độ dài cạnh bên a 7B, đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, AC = a Biết hình chiếu vng góc A ( ABC ) trung điểm cạnh BC Khoảng cách hai đường thẳng AA BC bằng: A a B a C a D 3a Hướng dẫn giải Chọn A Ta có AA / / BB  AA / / ( BCCB )  d ( AA, BC  ) = d ( A, BCC B ) = d ( A, C BM ) Xét ABC vuông A , AM đường trung tuyển  AM = BC = a Mà tam giác AMA vuông M  AM = AA2 − AM = a 1 1 1 2 = + + = + + =  d = a2  d = a 2 d AM AB AC  a 3a 6a 2a 3 Câu 48 Có khối gỗ khối lăng trụ đứng ABC.ABC có AB = 30 cm , BC = 40 cm , CA = 50 cm chiều cao AA = 100 cm Từ khối gỗ người ta tiện để thu khối trụ có chiều cao với khối gỗ ban đầu Thể tích lớn khối trụ gần với giá trị đây? A 62500 cm3 B 60000 cm3 C 31416 cm3 D 6702 cm Hướng dẫn giải Chọn C Khi ta tiện khối lăng trụ đứng tam giác ABC.ABC để khối trụ có chiều cao với khối lăng trụ khối trụ có hai đáy đường tròn nội tiếp hai tam giác ABC ABC Gọi p, r nửa chu vi bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Khi Ta SABC = p= có p ( p − AB )( p − BC )( p − AC ) = 60.30.20.10 = 600 cm Mà S ABC = pr  r = S ABC 600 = = 10 cm p 60 Thể tích khối trụ V =  r 2h =  102.100 = 10000  31416 cm3 Câu 49 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hàm số hình vẽ AB + BC + CA = 60 cm , Số giá trị nguyên m để phương trình f  f ( x ) = m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  −2; 4 là: B A C Hướng dẫn giải D Chọn B Ta vẽ lại đồ thị hàm số sau: Từ đồ thị ban đầu ta thấy hàm số có điểm cực trị là: x = −2; x = 0; x = Đặt g ( x ) = f  f ( x )  g ' ( x ) = f '  f ( x ) f ' ( x ) f  g '( x) =    f x g’ g Ta có BBT sau: -2 0  x = −2  x =  x = −2 x = x =    x = x1  −2 x = '( x) =     x = x5  '  f ( x )  =  f ( x ) = −2  x = x2 ; x1  x2  −2 f x =0  ( )  x =  f ( x) =  x = x ; x  ( 2;3)  3   x = x4 ; x4  ( 3; )  + | + x3 - + x4 - 2 0 Dựa vào bbt, ta suy phương trình f  f ( x ) = m  g ( x ) = m có nghiệm m  ( 0; 2 Mà m  nên m  1;2 Câu 50 Đầu tháng ông Thanh gửi triệu đồng vào tài khoản ngân hàng, lãi suất 0, 425% theo tháng theo hình thức lãi kép Sau tháng, ông tăng số tiền gửi tháng lên thành 1,5 triệu đồng với hình thức lãi suất Hỏi sau năm tính từ lần gửi ông nhận số tiền gần với kết nhất? A 13,882 triệu đồng B 13,817 triệu đồng C 15,382 triệu đồng D 14,882 triệu đồng Hướng dẫn giải Chọn C Vậy qua đề ta thấy, ông Thanh gửi số tiền triệu đồng suốt năm với lãi suất 0, 425% gửi 0,5 triệu đồng tháng với lãi suất 0, 425% Vậy tính số tiền ơng nhận sau năm là: (1 + 0, 425% ) = 12 Sn 1.A 11.C 21.D 31.D 41.A 0, 425% 2.A 12.B 22.C 32.A 42.C 3.B 13.B 23.B 33.D 43.D −1 (1 + 0.425% ) 4.A 14.D 24.D 34.C 44.B (1 + 0, 425% ) + 0,5 −1 0, 425% BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.D 7.A 15.A 16.C 17.B 25.D 26.D 27.B 35.C 36.C 37.B 45.D 46.B 47.A (1 + 0.425% )  14,382 (triệu) 8.C 18.D 28.D 38.B 48.C 9.D 19.C 29.C 39.A 49.B 10.C 20.A 30.B 40.B 50.C ... 14,882 triệu đồng ĐỀ TOÁN SỐ 18 NĂM HỌC 2021-2022 GROUP GIẢI TOÁN TỐN HỌC Câu 1 x Bất phương trình ( 0, 25 )  có tập nghiệm là: x A ( −;0 ) B ( 0; + ) C D  Hướng dẫn giải Chọn A ĐK: x... Hướng dẫn giải Chọn C Vậy qua đề ta thấy, ông Thanh gửi số tiền triệu đồng suốt năm với lãi suất 0, 425% gửi 0,5 triệu đồng tháng với lãi suất 0, 425% Vậy tính số tiền ơng nhận sau năm là: (1... Chọn B Vậy tập xác định hàm số cho là: D = D 15   Câu 18 Tìm số hạng không chứa x khai triển  x −  với 2x   3003 3300 3300 A B − C 32 64 64 Hướng dẫn giải Chọn D Số hạng tổng quát khai triển