Tài liệu 21 đề toán 12 nâng cao ppt

Ôn thi đại học 2009 Đề số 1 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số y =   2 1 1 xx x (C) 2/ Tìm các điểm trên đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại các điểm ấy vuông góc với đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại và cực tiểu của (C). Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: 2sinx + cosx = sin2x + 1 2/ Giải bất pt: 2 45xx + 2x  3 Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho các đường thẳng  1 ,  2 và mp(P) có pt:  1 : 1 1 2 2 3 1 x y z    ,  2 : 22 1 5 2 x y z   , mp(P): 2x  y  5z + 1 = 0 1/ Cmr  1 và  2 chéo nhau. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng ấy. 2/ Viết pt đường thẳng  vuông góc với mp(P), đồng thời cắt cả  1 và  2 . Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I = 2 4 sin cos 1 sin 2 xx dx x      2/ Cho các số thực x, y thay đổi thỏa điều kiện: y  0, x 2 + x = y + 12. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức A = xy + x + 2y + 17 PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d 1 : 2x + y  1 = 0, d 2 : 2x  y + 2 = 0. Viết pt đường tròn (C) có tâm nằm trên trục Ox đồng thời tiếp xúc với d 1 và d 2 . 2/ Tìm số tự nhiên n thỏa mãn đẳng thức: 0 2 2 4 4 2 2 15 16 2 2 2 2 3 3 3 2 (2 1) nn n n n n C C C C      Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình:     22 1 log (9 6) log (4.3 6) xx (1) 2/ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy,  ACB = 60 0 , BC= a, SA = a 3 . Gọi M là trung điểm cạnh SB. Chứng minh (SAB)  (SBC). Tính thể tích khối tứ diện MABC. Đề số 2 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2đ) Cho hàm số y =   2 1x mx xm 1/ Khảo sát hàm số khi m = 1 2/ Tìm m sao cho hàm số đạt cực đại tại x = 2 Câu II: (2đ) 1/ Giải hệ pt: 22 6 20 x y y x x y y x        2/ Giải pt: 7 3 5 sin cos sin cos sin2 cos7 0 2 2 2 2 x x x x xx   Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d 1 : 2 1 0 10 xy x y z           và d 2 : 3 3 0 2 1 0 x y z xy           1/ Cmr d 1 và d 2 đồng phẳng và viết pt mp(P) chứa d 1 và d 2 . 2/ Tìm thể tích phần không gian giới hạn bởi mp(P) và ba mặt phẳng tọa độ. Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I = 4 44 0 (sin cos )x x dx    2/ Cho x, y, z > 0 và xyz = 1. Chứng minh rằng x 3 + y 3 + z 3 ≥ x + y + z. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d 1 : 2x  3y + 1 = 0, d 2 : 4x + y  5 = 0. Gọi A là giao điểm của d 1 và d 2 . Tìm điểm B trên d 1 và điểm C trên d 2 sao cho ABC có trọng tâm G(3; 5). 2/ Giải hệ phương trình: 2 : 1:3 : 1:24 xx yy xx yy CC CA         Ôn thi đại học 2009 Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình: 2 2 2 22 3 7 6 0 (1) 33 lg(3 ) lg( ) 4lg2 0 (2) xy xy x y y x                            2/ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng BD’  mp(ACB’) Đề số 3 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2đ) Cho hàm số y = 1 3 x 3  mx 2 + (2m  1)x  m + 2 1/ Khảo sát hàm số khi m = 2 2/ Tìm m sao cho hàm số có 2 cực trị có hoành độ dương. Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: cos 4 x + sin 4 x = cos2x 2/ Giải bất phương trình: 2 4xx > x  3 Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d 1 : 2 2 0 30 xz y        và d 2 : 2 1 2 xt yt zt         1/ Cmr d 1 và d 2 không cắt nhau nhưng vuông góc với nhau. 2/ Viết phương trình đường vuông góc chung của d 1 và d 2 . Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I =   2 3 2 0 sin 2 1 2sin x dx x    2/ Cho x, y, z > 0 và x + y + z = xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = xyz. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b Câu V.a: (2 điểm) 1/ Viết pt các tiếp tuyến của elip 22 1 16 9 xy  , biết rằng tiếp tuyến đi qua A(4; 3). 2/ Cho hai đường thẳng d 1 , d 2 song song với nhau. Trên đường thẳng d 1 lấy 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d 2 lấy 8 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là các điểm đã chọn trên d 1 và d 2 ? Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 9 x + 6 x = 2 2x + 1 2/ Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên AA’ = a 3 . Gọi E là trung điểm của AB. Tính khỏang cách giữa A’B’ và mp(C’EB) Đề số 4 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số y =   2 22 1 xx x (C) 2/ Cho d 1 : y = x + m, d 2 : y = x + 3. Tìm tất cả các giá trị của m để (C) cắt d 1 tại 2 điểm phân biệt A, B đối xứng nhau qua d 2 . Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: 4cos 3 x  cos2x  4cosx + 1 = 0 2/ Giải phương trình: 22 7 5 3 2x x x x x      (1) Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d 1 : 8 23 0 4 10 0 xz yz          và d 2 : 2 3 0 2 2 0 xz yz          1/ Viết pt mp(α) chứa d 1 và song song với d 2 . Tính khoảng cách giữa d 1 và d 2 . 2/ Viết phương trình đường thẳng  song song với trục Oz và cắt cả d 1 và d 2 . Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I = 1 2 0 ln(1 )x x dx  2/ Gọi x 1 , x 2 là 2 nghiệm của pt: 2x 2 + 2(m + 1)x + m 2 + 4m + 3 = 0. Với giá trị nào của m thì biểu thức A = 1 2 1 2 2( )x x x x đạt giá trị lớn nhất. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b Ôn thi đại học 2009 Câu V.a: (2 điểm) 1/ Cho đường tròn (C): x 2 + y 2  2x  4y + 3 = 0. Lập pt đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua đường thẳng : x  2 = 0 2/ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số trong đó chữ số 0 có mặt đúng 2 lần, chữ số 1 có mặt đúng 1 lần, hai chữ số còn lại phân biệt? Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 22 22 4 2.4 4 0 x x x x    (HD:  22 2( ) 4 2.4 1 0 x x x x    ) 2/ Trong mp(P) cho hình vuông ABCD. Trên đường thẳng Ax vuông góc với mp(P) lấy một điểm S bất kỳ, dựng mp(Q) qua A và vuông góc với SC. Mp(Q) cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Cmr các điểm A, B, C, D, B’, C’, D’ cùng nằm trên một mặt cầu cố định. Đề số 5 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số y =   2 54 5 xx x (C) 2/ Tìm tất cả các giá trị m để pt: x 2  (m + 5)x + 4 + 5m = 0 có nghiệm x[1; 4] Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: sin2x + 2 2 cosx + 2sin(x + 4  ) + 3 = 0 2/ Giải bất phương trình: x 2 + 2x + 5 ≤ 4 2 2 4 3xx Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho 4 điểm A(0; 1; 1), B(0; 2; 0), C(2; 1; 1), D(1; 2; 1) 1/ Viết pt mp(α) chứa AB và vuông góc với mp(BCD) 2/ Tìm điểm M thuộc đường thẳng AD và điểm N thuộc đường thẳng chứa trục Ox sao cho MN là đọan vuông góc chung của hai đường thẳng này. Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I =   2 2 0 sin 2 2 sin x dx x    2/ Cho x, y là 2 số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y = 5 4 . Tìm GTNN của biểu thức A = 41 4xy  PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho ABC có trục tâm H 13 13 ; 55    , pt các đường thẳng AB và AC lần lượt là: 4x  y  3 = 0, x + y  7 = 0. Viết pt đường thẳng chứa cạnh BC. 2/ Khai triển biểu thức P(x) = (1  2x) n ta được P(x) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + … + a n x n . Tìm hệ số của x 5 biết: a 0 + a 1 + a 2 = 71. Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình: 5 3 .2 1152 log ( ) 2 xy xy         2/ Tính thể tích của khối nón tròn xoay biết khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng 3 và thiết diện qua trục là một tam giác đều. Đề số 6 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số y = x 3  6x 2 + 9x  1 (C) 2/ Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(2; 1) và có hệ số góc m. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt. Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: 2x + 1 + x 2  x 3 + x 4  x 5 + … + (1) n .x n + … = 13 6 (với x <1, n≥2, nN) 2/ Giải bất phương trình: 2 cos sin 2 3 2cos sin 1 xx xx    Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho đường thẳng d: 1 1 2 2 1 3 x y z    và mp(P): x  y  z  1 = 0 1/ Lập pt chính tắc của đường thẳng  đi qua A(1; 1; 2) song song với (P) và vuông góc với d. 2/ Lập pt mặt cầu (S) có tâm thuộc d, bán kính bằng 3 3 và tiếp xúc với (P). Ôn thi đại học 2009 Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I = 7 3 3 0 1 31 x dx x    2/ Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y = cos sinxx PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + y  3 = 0 và 2 điểm A(1; 1), B(3; 4). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1. 2/ Cho A = 20 10 3 2 11 xx xx                . Sau khi khai triển và rút gọn thì biểu thức A sẽ gồm bao nhiêu số hạng? Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 3 4 log x 3  3log 27 x = 2log 3 x 2/ Cho hình lập ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 cạnh a. Gọi O 1 là tâm của hình vuông A 1 B 1 C 1 D 1 . Tính thể tích của khối tứ diện A 1 O 1 BD. Đề số 7 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2đ) Cho hàm số y = x 3  3mx 2 + (m 2 + 2m  3)x + 3m + 1 1/ Tìm m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung. 2/ Khảo sát hàm số khi m = 1 Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: 2 2 2 cos cos 2 cos 3 3cos 2 2 2 6 x x x                             2/ Giải hệ phương trình: 22 13 3( ) 2 9 0 xy x y xy         Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho đường thẳng d: 5 3 1 1 2 3 x y z     và mp(α): 2x + y  z  2 = 0 1/ Tìm tọa độ giao điểm M của d và (α). Viết pt đường thẳng  nằm trong mp(α) đi qua M và vuông góc với d. 2/ Cho điểm A(0; 1; 1). Hãy tìm tọa độ điểm B sao cho mp(α) là mặt trung trực của đoạn thẳng AB. Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I = 4 2 0 sin 4x dx 1 cos x    2/ Cho 3 số dương x, y, z thỏa x + y + z ≤ 1. Tìm GTNN của biểu thức A = x + y + z + 1 1 1 x y z  PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC có đỉnh A(4; 3), đường cao BH và trung tuyến CM có pt lần lượt là: 3x  y + 11 = 0, x + y  1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C 2/ Tính tổng S = 0 1 2 1 1 1 1 1 2 3 1. 2. 3. ( 1). n n n n n n C C C n C A A A A      biết rằng 0 1 2 211 n n n C C C   Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình: 22 2 2 2 log 2 log 5 4 log 5 xx x yy y          2/ Cho hình tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 45 0 . Tính thể tích hình chóp đã cho. Đề số 8 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số: y = 2 1 1 xx x   (C) 2/ Gọi d là đường thẳng đi qua A(3; 1) và có hệ số góc m. Tìm m để d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: 4(sin 4 x + cos 4 x) + sin4x  2 = 0 2/ Giải phương trình: 2x  = x  4 Câu III: (2đ) Trong kgOxyz, cho hình lăng trụ đứng OAB.O’A’B’ với A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), O’(0; 0; 4) 1/ Tìm tọa độ các điểm A’, B’. Viết pt mặt cầu (S) đi qua 4 điểm O, A, B, O’. 2/ Gọi M là trung điểm của AB. Mp(P) qua M vuông góc với OA’ và cắt OA, AA’ lần lượt tại N, K. Tính độ dài đoạn KN. Ôn thi đại học 2009 Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I = 2 1 x x 1 dx x5    2/ Cho a, b, c là 3 số thực dương. Cmr 9 a b c b c a c a b a b c          PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC có đỉnh B(1; 3), đường cao AH và trung tuyến AM có pt lần lượt là: x  2y + 3 = 0, y = 1. Viết pt đường thẳng AC. 2/ Chứng minh rằng: 0 1 1 0 1 2 3 3 ( 1) n n n n n n n n n n n n C C C C C C C           Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình: 23 23 log 3 5 log 5 3 log 1 log 1 xy xy             2/ Cho hình S.ABC có SA  (ABC), ABC vuông tại B, SA = AB = a, BC = 2a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC. Tính diện tích AMN theo a. Đề số 9 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số: y = 21 1 x x   (C) 2/ Gọi d là đường thẳng đi qua I(2; 0) và có hệ số góc m. Định m để d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho I là trung điểm của đoạn AB. Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: cosx.cos2x.sin3x = 1 4 sin2x 2/ Giải bất phương trình: 3 7 2x x x     Câu III: (2 đ) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A’(0;0;0), B’(0;2;0), D’(2;0;0). Gọi M,N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn D’C’, C’B’, B’B, AD. 1/ Tìm tọa độ hình chiếu của C lên AN. 2/ CMR hai đường thẳng MQ và NP cùng nằm trong một mặt phẳng và tính diện tích tứ giác MNPQ. HD: GT  C’(2;2;0), A(0;0;2), B(0;2;2), D(2;0;2), C(2;2;2) Câu IV: (2đ) 1/ Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = 2 1 2 x x   2/ Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa điều kiện a + b + c = 1. Cmr 1 1 1 1 1 1 64 abc                 PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho elip (E): 22 1 84 xy  và đường thẳng d: x  2 y + 2 = 0. Đường thẳng d cắt elip (E) tại 2 điểm B, C. Tìm điểm A trên elip (E) sao cho ABC có diện tích lớn nhất. 2/ Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông ABCD lần lượt lấy 1, 2, 3, n điểm phân biệt khác A, B, C, D. Tìm n biết số tam giác có 3 đỉnh lấy từ n + 6 điểm đã chọn là 439. HD: Số tam giác được lập từ n + 6 điểm đã chọn là 3 3 3 63nn C C C   Câu V.b: (2 điểm) 1) Giải phương trình : 22 2 2 2 log (2 ) log (2 ) log (2 )x x x x     2) Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). AB = a, BC = a 3 và SA = a. Một mặt phẳng qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a. ĐỀ SỐ 10 Câu1: Cho hàm số : 2 x 2(m 1)x 2m 5 y x1 + + + + = + a/Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0 b/Tìm m để hàm số đạt cực đại và cực tiểu trái dấu , đồng thời : CD CT yy< . Viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số Câu2: a/Giải phương trình sau: sinx(1+cosx) = 1+ cosx +cos 2 x ễn thi i hc 2009 b/Gii h phng trỡnh sau: 23 93 x 1 2 y 1 3log (9x ) log y 3 ớ ù - + - = ù ù ỡ ù -= ù ù ợ Cõu3. 1/Trong mt phng xOy cho ABCD cú A(-3;6), trc tõm H(2;1) v trng tõm G( 47 ; 33 ).Xỏc nh cỏc im B v C 2/Cho hỡnh chúp SABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh a , gúc ABC bng 60 0 . SO ^ (ABCD) ti O ( vi O l giao im ca hai ng chộo ca hỡnh thoi) SO = a3 2 .Gi M l trung im ca AD.Mt phng ( ) a cha BM v song song vi SA, ct SC ti K.Tớnh th tớch ca khi chúp K.BCDM 3/Cho 3 soỏ a, b,c thoaỷ : 0 2 3 1 + + = a b c . CMR phửụng trỡnh : 3ax 4 +bx 2 +c=0 coự nghieọm trong khoaỷng (0;1) Cõu4 1/Tớnh tớch phõn sau: ( ) 1 22 0 dx I x 1. x x 1 = + + + ũ 2/Bit rng trong khai trin nh thc n 7 10 3 ba ab ổử ữ ỗ ữ ỗ + ữ ỗ ữ ữ ỗ ốứ cú s hng cha tớch : ab , hóy tỡm s hng ú Cõu5:T 1 ca lp 12A.4H cú 12 hc sinh , trong ú cú 6 nam v 6 n . a/Cú bao nhiờu cỏch chn ra 2 cp mỳa , bit rng mi cp cú ỳng 1 nam v 1 n b/Xp ngu nhiờn 12 hc sinh ú vo 6 bn trờn mt hng ngang , mi bn cú hai ch ngi . Tớnh xỏc sut cú ỳng 4 bn m mi bn cú 1 nam v 1 n Cõu6: Cho a;b;c l 3 s dng tho: ab+bc+ca = 3abc . Chng minh rng: 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 ab bc ca 3 a b a c b c b c b a c a c a c b a b 4 S 11 Cõu1: Cho hm s : 2 x 2mx 1 y x1 ++ = - a/Kho sỏt v v th ca hm s khi m = 1 b/Tỡm m th ca hm s ct trc honh ti 2 im phõn bit m 2 tip tuyn ca th ti hai im ú vuụng gúc vi nhau Cõu2: a/Gii phng trỡnh sau: x 2 x 1 x 3 4 x 1 1- - + + - - = b/Tỡm k h bt phng trỡnh sau: 3 23 22 x 1 3x k 0 11 log x log (x 1) 1 23 ớ ù - - - < ù ù ù ỡ ù - - Ê ù ù ù ợ cú nghim? c/Tỡm m mi nghim ca bt phng trỡnh: 21 1 xx 2 2 8 + -> u l nghim ca bt phng trỡnh : 4x 2 - 2mx - (m-1) 2 <0 Cõu3: 1/Trong mt phng xOy cho ABCD cú B(1;2), ng phõn giỏc trong (AD):x-y-3=0 v ng trung tuyn (CM): x+4y+9 = 0 . Vit pt cỏc cnh ca tam giỏc 2/Trong khụng gian (Oxyz) , cho mt cu (S): x 2 +y 2 -10x+2y+26z-113=0 v 2 ng thng 1 x 5 y 1 z 13 ( ) : 2 3 2 + - + D = = - ; 2 x 7 y 1 z 8 ( ) : 3 2 0 + + - D = = a/Chng minh 1 D v 2 D chộo nhau v vit pt ng vuụng gúc chung ca 1 D v 2 D b/Vit ptmp tip xỳc vi mt cu v song song vi 2 ng thng trờn Cõu4. a/Tớnh tớch phõn sau: ( ) 3 2 0 I ln x 1 x .dx= + + ũ b/T cỏc ch s : 0;1;2;3;4;5 cú th lp c bao nhiờu t nhiờn 3 ch s ụi mt khỏc nhau v khụng chia ht cho 3 ? Cõu5: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a ,tõm O. SA vuụng gúc vi mt ỏy v SBA = 60 0 M, Ôn thi đại học 2009 N,P,Q lần lượt là trọng tâm của 4 mặt bên .Tính thể tích khối chóp O.MNPQ Câu6: Cho x;y;z thuộc [0;1] . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:     x y z x y z Q 2 2 2 . 2 2 2         ĐỀ SỐ 12 Câu1: Cho hàm số : x1 y x1 + = - (C) 1/Khảo sát và vẽ đồ thị (C)của hàm số 2/Cho A(a;0).Tìm a để từ A kẽ được 2 tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp điểm tương ứng thoả: a/ có hoành độ dương? b/nằm về hai phía khác nhau của trục Ox? Câu2: a/Giải phương trình sau: tgx.sin 2 x-2sin 2 x = 3(cos2x+sinx.cosx) b/Giải hệ phương trình sau: 3 2x x log y 3 (2y y 12)3 81y í += ï ï ï ì ï - + = ï ï î Câu3:1/Trong mặt phẳng xOy cho ABCD vuông tại A,phương trình cạnh (BC): 3x y 3 0- - = ,các đinh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 2.Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác 2/Trong không gian(Oxyz) cho đường thẳng x 3 2t (d) : y 1 t z 1 4t í ï = - + ï ï ï ï =- ì ï ï ï = - + ï ï î và điểm A(-4;-2;4) a/Viết phương trình đường thẳng qua A cắt và vuông góc với (d) b/Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên Ox, biết mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với đường thẳng (d) Câu4 a/Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: (C 1 ) : y = x 2 ; (C 2 ) : 2 x y 4 = và (C 3 ): 27 y x = b/Chứng minh rằng: 2 1 2 2 2 3 2 n 2 n 2 n n n n 1 C 2 C 3 C n C (n n)2 - + + + + = + ( n N,n 2γ ) Câu5:Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AC = a ,  0 60C  . Đường chéo BC' của mặt bên BB'C'C tạo với mặt phẳng (AA'C'C) một góc bằng 30 0 a/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu đi qua 6 đỉnh của lăng trụ ABC.A'B'C' b/ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' Câu6: a/ Tìm các góc của tam giác ABC để biểu thức : H = sin 2 A+sin 2 B- sin 2 C đạt giá trị nhỏ nhất b/ Tính giới hạn sau : 2 x0 1 cos x lim x ® - ĐỀ SỐ 13 Câu1: Cho hàm số : 2 x mx 3 y x1 ++ = + (Cm) 1/Khảo sát và vẽ đồ thị (C)của hàm số khi m=0 2/Tìm m để hàm số có CĐ và CT , đồng thời 2 điểm CĐ và CT của đồ thị hàm số nằm về 2 phía đối với đường thẳng (d):2x+y -1 = 0 Câu2: a/Giải phương trình sau: cos 4x 3 = cos 2 x (Hoặc: 3cotg 2 x +2 2 sin 2 x =(2+3 2 )cosx) b/Giải hệ phương trình sau: yx xy log xy log y 2 2 3 í = ï ï ï ì ï += ï ï î Câu3. 1/Trong mặt phẳng xOy cho A(2;1),vẽ hình chữ nhật OABC thoả OC=2OA (y B >0).Tìm toạ độ B và C 2/Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a tâm O, gọi H là trung điểm của AB;SH ^ (ABCD) tại H, SH = a3 ; AC =a a/Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳngAD và SC b/Mp(P) qua H và vuông góc với SC.Mặt phẳng(P) chia hình chóp SABCD thành 2 phần .Tính thể tích của mổi ohần Ôn thi đại học 2009 Câu4 a/Tính tích phân: e 2 1 dx x 1-ln x ò b/Tính: ( ) n 0 1 2 n n n n n 1 1 1 1 C C C 1 C 3 4 5 n 3 - + + + - + ( n N,n 1γ ) Câu5 : a)Tìm các góc của tam giác ABC biết : 4(cos 2 A+cos 2 B-cos 2 C)=5 b)Tính giới hạn 3 x0 2 x 1 8 x lim x ® + - - ĐỀ SỐ 14 Câu1: Cho hàm số : 2 x y x1 = - (C) 1/Khảo sát và vẽ đồ thị (C)của hàm số 2/Tìm 2 điểm A và B nằm trên (C) và đối xứng nhau qua đường thẳng : y = x-1 Câu2: a/Giải phương trình sau: 3cot 2 x+ 22 sin 2 x = (2 3 2)+ cosx b/Giải bất phương trình sau: 2 2 1 3x 1 1x 1x >+ - - c/Tìm a để phương trình sau có nghiệm duy nhất: 2 1 3 3 log (x 4x) log (2x 2a 1) 0+ + - - = Câu3: 1/Tổ 1 của lớp 12A.4H có 12 học sinh , trong đó có 6 nam và 6 nữ . a)Có bao nhiêu cách xếp 12 học sinh đó vào 6 bàn trên một hàng ngang , mỗi bàn có hai chổ ngồi . Biết rằng không có bàn nào mà 1học sinh nam ngồi với 1 học sinh nữ b) Giả sử trong 12 học sinh trên có bạn nam tên Hoài và bạn nữ tên Hương .Xếp ngẫu nhiên 12 bạn trênthành một hàng dọc để đi vào lớp . Tính xác suất để hai bạn Hoài và Hương không đứng kề nhau 2/Trong không gian(Oxyz) cho 2 đường thẳng 1 x 1 t (d ) : y 1 2t z 2 t í ï =+ ï ï ï ï = - - ì ï ï ï =+ ï ï î (t Î R) 2 x y 1 z 1 (d ) : 2 1 1 -+ == và điểm A(0;1;2). Tìm M thuộc (d 1 ) và N thuộc (d 2 ) sao cho : 3 điểm A , M và N thẳng hàng Câu4 a/ Tính tích phân: 0 sinx-cosx .dx sinx+ 2cosx p ò b/Chứng minh rằng :   0,222 4 7 1 2  x x x Câu5Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a,biết hình chiếu của A’đến (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC,góc giữa AA’ và (ABC) bằng 60 0 a/Tính k/c giữa AB và B’C’ , tính góc giữa AC và BB’ b/Gọi H và K lần lượt là trung điểm của BB’ và CC’ , mp(AHK) chia lăng trụ thành 2 phần .Tính thể tích của mỗi phần Câu6: Cho 3 số thực x,y,z thoả: x y z 3 3 3 1 - - - + + = . Chứng minh rằng: x y z x y z x y z y z x z x y 9 9 9 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 + + + ++ + + ³ + + + “ Mùa hạ leo cổng trường khắc nỗi nhớ vào cây. Người con gái … mùa sau biết có còn gặp lại ? Ngày khai trường , áo lụa gió thu bay ………. ” - Đỗ Trung Quân - Ôn thi đại học 2009 ĐỀ THI THỬ SỐ 6 Thời gian: 180 phút Câu1: Cho hàm số : 2 x 5x 4 y x5 - + - = - (C) 1/Khảo sát và vẽ đồ thị (C)của hàm số 2/Xác định m để phương trình sau có nghiệm ( theo biến t ): ( ) ( ) 22 1 1 t 1 1 t 16 (m 5)4 4 5m 0 - - - - - + + + = Câu2: a/Giải phương trình sau: 2cosx.cos2x.cos3x+5 =7cos2x b/Giải phương trình sau: 3 3 x x+ + = Câu3: 1/Trong mặt phẳng xOy hãy lập phương trình đường thẳng d cách A(1;1) một khoảng cách bằng 2 và cách B(2;3) một khoảng cách bằng 4 2/Giải bất phương trình sau : ( ) ( ) x x3 log log 9 72 1-£ Câu4 a/ Tính tích phân: ( ) 1 3 3 2 0 x .dx 1x+ ò b/ Cho dãy số (u n ) có số hạng tổng quát : ( ) n n n3 n n 5 195C uC 16 n 1 + + =- + (n * NÎ ) Tìm các số hạng dương của dãy Câu5: Trong không gian(Oxyz) cho mặt phẳng (P): x+y+z=3 và các điểm A(3;1;3) ;B(7;3;9) ;C(2;2;2) a/ Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng (ABC) b/Tìm M trên mp(P) sao cho: MA 2MB 3MC++ uuur uuur uuur nhỏ nhất Câu6: Cho a0³ . Chứng minh rằng : ( ) ( ) a a a 23 log 1 2 log 3 2+ > + (*) Hướng dẫn: Câu6: TH1: a =0 thoả (*) TH2: a>0 Ta có: ( ) ( ) a a a 23 log 1 2 log 3 2+ > + ( ) ( ) a a a 23 log 1 2 a log 3 2 aÛ + - > + - ( ) ( ) a a a a a 2 2 3 3 log 1 2 log 2 log 3 2 log 3Û + - > + - a a a 23 aa 1 2 3 2 log log 23 æö æö ++ ÷ ç ÷ ç ÷ Û> ç ÷ ç ÷ ÷ ç ç ÷ èø ç èø a a 23 12 log 1 log 1 23 æö æö æö æö ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ÷ ç ÷ Û + > + ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ÷ ç ÷ ç ç ÷ ÷ èø ç ÷ èø ç èø èø (1) * Dể dàng : ta có a a 22 12 log 1 log 1 23 æö æö æö æö ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ÷ ç ÷ + > + ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ÷ ç ÷ ç ç ÷ ÷ èø ç ÷ èø ç èø èø (1a) ( Nhớ dùm cho : a a 12 23 æö æö ÷ ç ÷ ç ÷ > ç ÷ ç ÷ ÷ ç ÷ èø ç èø ) Hơn nữa : aa 23 22 log 1 log 1 33 æ ö æ ö æ ö æ ö ÷÷ çç ÷÷ çç ÷÷ ÷÷ + > + çç çç ÷÷ ÷÷ çç çç ÷÷ ÷÷ çç ÷÷ çç è ø è ø è ø è ø (1b) ( Chia xuống , chứng minh được ) + Từ (1a) và (1b) suy ra được (1) ……. Từ 2 trường hợp trên suy ra (*) đúng ĐỀ THI THỬ SỐ 7 Ôn thi đại học 2009 Thời gian: 180 phút Câu1: Cho hàm số : 2x 4 y x1 + = + (C) 1/Khảo sát và vẽ đồ thị (C)của hàm số 2/Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng (d): y =2x+m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A , B thuộc 2 nhánh của (C) . Tìm m để AB ngắn nhất Câu2: a/Giải phương trình sau: cosx - cos2x + cos3x = 1 2 b/Giải phương trình sau: ( ) 2 x3 1 log 3 1 2x x 2 + - - + = Câu3: 1/Trong mặt phẳng (Oxy) , cho đường thẳng D có phương trình : 3x y 1 0- - = Viết phương trình của đường tròn (C) có: bán kính R = 5 và tâm I nằm trên D , đồng thời đường tròn (C) qua M( 1;1)- 2/Trong mặt phẳng (Oxy) , cho đường thẳng (d) : 2.x my 1 2 0+ + - = và đường tròn (C) : 22 x y 2x 4y 4 0+ - + - = . Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng d luôn cắt đường tròn (C) tại 2 điểm phân biệt A,B . Tìm m để diện tích tam giác IAB lớn nhất 3/Trong không gian(Oxyz) cho mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 - 2x - 4y - 6z+10 = 0 Viết ptmp (Q) chứa đường thẳng : x 1 y 1 z 1 ( ) : 2 1 2 - - - D = = - và tiếp xúc với (S) Câu4 a/ Tính tích phân: 1 3 0 x .dx x1+ ò b/ Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển : n 3 2 3 1 2x x æö ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ èø ; với n là số nguyên dương thoả : 1 3 5 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 C C C C 1024 + + + + + + + + + = Câu5 : Cho hình nón có chiều cao SO bằng 2a , bán kính đường tròn đáy bằng a 3 . Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh S và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác SMN , biết mặt phẳng (P) tạo với mặt đáy một góc bằng 3  . Tính diện tích toàn phần của hình nón và thể tích khối chóp SOMN Câu6 : Tam giác ABC có 3 góc thoả : sin A sin B sin B sin C 2 4sin A 1 4sin B 2 2 4sin B 1 4sin C 2 í ï ï + = + ï ï ï ì ï ï + = + ï ï ï î Chứng minh rằng tam giác ABC đều [...]... 2009 THI TH S 12 Thi gian: 180 phỳt Cõu1: Cho hm s x2 x 1 y x 1 cú th (C) a/ Kho sỏt v v th (C) ca hm s b/Tỡm m ng thng (d): y = -x + m ct th (C) ti hai im phõn bit A v B sao cho AB = 1 2 Cõu2: 3.cos2x+ sin2x = 4cos 2 3x 1 1 b/Gii bt phng trỡnh : l og 2 (x + 3) l og 2 (x 2 + 1) a/Gii phng trỡnh sau: 2- Cõu3 1/Trong mt phng xOy cho D ABC ,phng trỡnh ng phõn giỏc trong (AD): x-y=0 ,ng cao (CH): 2x+y+3=0,cnh...ễn thi i hc 2009 THI TH S 8 Thi gian: 180 phỳt Cõu1: Cho hm s : y = x4 -2mx2+m -1(Cm) a/Kho sỏt v v th ca hm s khi m = 1 b/Tỡm m th hm s cú ba im cc tr to thnh tam giỏc cú 1 gúc bng 120 0 Cõu2: a/Gii phng trỡnh sau: cos7x (3 - 4sin2x) + cos11x = 4cosx.cos2x b/Gii bt phng trỡnh sau: 3 x+ 3 1 < 2x + - 7 2 x 2x Cõu3: 2 2 1/Trong mt phng (Oxy) , cho 2 ng trũn (C1) : x + y - 10x = 0 2 2... Tỡm m phng trỡnh trờn cú nghim Cõu3 1/Vit s phc sau õy di dng lng giỏc : Z1 = 2/Trong khụng gian (Oxyz) , cho mt phng (P): 2x + 2 2 ( 3 + 1+ 1- 13 i ; Z2 = ) 2y + z - 1 = 0 ; 2 V mt cu (S): x + y + z - 12x + 4y - 6z - 51 = 0 a/Chng minh rng (P) ct (S) theo giao tuyn l ng trũn (C) Xỏc nh tõm v tớnh bỏn kớnh ca ng trũn b/Chng minh rng (d) : x y z- 1 cha trong (P) Vit phng trỡnh = = 1 1 - 4 ng thng (d)... = 0 b/ Tỡm m th ca hm s (1) ct Ox ti 2 im phõn bit Chng minh rng : khi ú tớch 2 h s gúc ca hai tip tuyn ca th hm s (1)l mt s khụng i Cõu2: 1/Gii phng trỡnh sau: 2/Gii bpt : 4.cosx.cos4x.cos6x= cos12x log (3x- x 2 ) (3 - x ) > 1 3/ Cho bt phng trỡnh : x + 2 - x + 2 2x - x m (1) a/Gii bt phng trỡnh (1) khi m = -2 b/Tỡm m bt phng trỡnh (1) nghim ỳng vi mi x thuc [0;2] 2 Cõu3 1/Vit phng trỡnh tip... trong ú tng ca ch s u v s cui bng tng 2 s ng gia Cõu5: a/Cho 3 s a,b,c > 0 tho :a + b + c 3 Chng minh rng: a2 b2 c2 1 a 2b 2 b 2c 2 c 2a 2 b/Cho hỡnh chúp SABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a , chiu cao SA = 2a Mt phng (P) song song vi mt ỏy (ABCD) v ct hỡnh chúp theo thit din l t giỏc MNPQ M nm trờn SA , t AM = x ( 0 < x < a) Xột hỡnh tr cú ỏy l ng trũn ngoi tip t giỏc MNPQ Tớnh th tớch khi tr... (2) ù ù ù ợ ù ợ Tr v theo v 2 phng trỡnh (1) v (2) ( H i xng loi 2 ) Cõu3: 1b/ *Dựng trc ng phng *Gi M v N l 2 tip im tng ng, J l trung im ca MN, I l tõm ng trũn +Xột tam giỏc vuụng IMA ti M cú MJ l ng cao, suy ra IJ.IA = IM 2 IJ=? +Li xột trong tam giỏc vuụng IMJ ti J suy ra MJ , vy MN = 2MJ =? 2a/* Cỏch 1: Tỡm hỡnh chiu Mca M lờn (d) , sau ú vit ptdt qua M v M ( l t cn tỡm) * Cỏch2 :Vit ptmp(P) cha... a 27 > a 26 , do ú h s ln nht cn tỡm l: (a k )max = a 27 = 40 C 27 2 27 40 3 a 26 26 + 1 * Nu yờu cu tỡm h s bộ nht thỡ so sỏnh : a 0 v a 40 , Ht giy , HS t gii cõu cũn li ễn thi i hc 2009 THI TH S 21 Thi gian: 180 phỳt Bi1: Cho hm s : mx 2 + 1 y= x (Cm) a/Kho sỏt v v th (C) ca hm s khi m = 1 b/ Tỡm m hm s cú C , CT ng thi khong cỏch t im cc i ca th 1 ca (Cm) n tim cn xiờn ca (Cm) bng 2 Bi2: 1/Gii . ca lp 12A.4H cú 12 hc sinh , trong ú cú 6 nam v 6 n . a/Cú bao nhiờu cỏch chn ra 2 cp mỳa , bit rng mi cp cú ỳng 1 nam v 1 n b/Xp ngu nhiờn 12 hc sinh. 1) 0+ + - - = Câu3: 1/Tổ 1 của lớp 12A.4H có 12 học sinh , trong đó có 6 nam và 6 nữ . a)Có bao nhiêu cách xếp 12 học sinh đó vào 6 bàn trên một hàng