Khảo sát ứng suất cơ học của thanh truyền động cơ HINO J08CF diesel 6 xi lanh khi tăng áp (2)

Khảo sát ứng suất cơ học của thanh truyền động cơ HINO J08CF diesel 6 xi lanh khi tăng áp (2) Khảo sát ứng suất cơ học của thanh truyền động cơ HINO J08CF diesel 6 xi lanh khi tăng áp (2) Khảo sát ứng suất cơ học của thanh truyền động cơ HINO J08CF diesel 6 xi lanh khi tăng áp (2) Khảo sát ứng suất cơ học của thanh truyền động cơ HINO J08CF diesel 6 xi lanh khi tăng áp (2) Khảo sát ứng suất cơ học của thanh truyền động cơ HINO J08CF diesel 6 xi lanh khi tăng áp (2)

TĨM TẮT LUẬN VĂN Việc mơ hình tính tốn trực tiếp sàn rỗng hai phương với nhiều dạng hình học lõi rỗng khác phần mềm phần tử hữu hạn gặp nhiều khó khăn chưa thể thực Trong nghiên cứu trình bày hai phương pháp để tính tốn độ cứng tương đương sàn rỗng hai phương với nhiều dạng hình học lõi rỗng khác nhau, từ tạo tiền đề cho việc nghiên cứu ứng xử Phương pháp thứ ứng dụng phương pháp đồng hóa với hổ trợ phần mềm Abaqus để mơ hình phần mềm Hyper Mesh để chia lưới thể tích đơn vị đặc trưng, từ tính tốn độ cứng tương đương sàn rỗng hai phương Phương pháp thứ hai dựa phép biến đổi nhanh Fourier, giải thuật lặp để tính tốn độ cứng tương đương sàn rỗng hai phương Cuối cùng, lý thuyết cổ điển sử dụng để nghiên cứu ứng xử sàn rỗng với độ cứng tính tốn hai phương pháp Kết tìm so sánh với trường hợp cụ thể sàn rỗng hai phương mô trực tiếp phần mềm Abaqus để đánh giá độ tin cậy phương pháp v MỤC LỤC Trang phụ bìa i Lý lịch khoa học ii Lời cam đoan iii Lời cám ơn iv Tóm tắt luận văn v Mục lục vi Danh sách ký hiệu .vii Danh mục hình ảnh viii Danh mục bảng biểu ix CHƢƠNG TỔNG QUAN 1.1.Tổng quan lĩnh vực nghiên cứu 1.2.Tình hình nghiên cứu ngồi nước 1.3.Những vấn đề chưa giải 1.4.Mục tiêu đề tài 1.5.Phương pháp nghiên cứu tiếp cận .4 1.5.1.Sử dụng phương pháp đồng hóa để tính tốn độ cứng tương sàn rỗng 1.5.2.Sử dụng phương pháp biến đổi Fourier để tính tốn độ cứng sàn rỗng 1.5.3.Ứng dụng lý thuyết cổ điển Kirchhoff – Love để đánh giá kết CHƢƠNG ỨNG DỤNG PHƢƠNG PHÁP ĐỒNG NHẤT HĨA ĐỂ TÍNH TỐN ĐỘ CỨNG SÀN RỖNG HAI PHƢƠNG 2.1.Đồng hóa vật liệu [18] 2.1.1.Định nghĩa thể tích đặc trưng 2.1.2.Các giá trị trung bình thể tích đặc trưng 2.1.2.1 Ứng suất trung bình điều kiện biên tải trọng 2.1.2.2 Biến dạng trung bình điều kiện biên chuyển vị .8 vi 2.1.2.3 Nguyên lý Hill-Mandel’s 2.1.3.Thiết lập tốn thể tích đặc trưng [5] [16] 2.1.4.Khai tác tính đối xứng thể tích đặc trưng 11 2.1.5.Thiết lập số độ cứng 13 2.1.5.1 Xác định độ cứng màng A 14 2.1.5.2 Xác định độ cứng uốn D 17 2.2.Ví dụ số 19 2.2.1.Sàn rỗng có lõi trịn ( Buckble Deck) 19 2.2.1.1 Xác định lượng biến dạng thể tích đơn vị 20 2.2.1.2 Xác định số độ cứng A, B, D 22 2.2.2.Sàn rỗng có lõi ellipse ( C-Deck) 23 2.2.2.1 Xác định lượng biến dạng thể tích đơn vị 23 2.2.2.2 Xác định số độ cứng A, B, D 25 2.2.3.Sàn rỗng có lõi dẹt - Round Box 26 2.2.3.1 Xác định lượng biến dạng thể tích đơn vị 26 2.2.3.2 Xác định số A, B, D 30 CHƢƠNG ỨNG DỤNG KHAI TRIỂN FOURIER ĐỂ TÍNH TỐN ĐỘ CỨNG SÀN RỖNG HAI PHƢƠNG .32 3.1 Phương pháp khai triển nhanh Fourier (FFT) [19] 32 3.2 Thuật toán 33 3.3 Ví dụ số 34 3.3.1.Tính tốn lượng biến dạng 34 3.3.2.Tính tốn số độ cứng A, B, D sàn rỗng 36 3.3.3.Kết tính tốn so sánh với phương pháp đồng hóa 37 3.3.4.Nhận xét kết tính tốn 41 CHƢƠNG ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT TẤM CỔ ĐIỂN ĐỂ PHÂN TÍCH ỨNG XỬ CỦA CÁC LOẠI SÀN RỖNG 42 4.1.Lý thuyết cổ điển (Kirchhoff – Love) [21] .42 4.1.1.Trường chuyển vị biến dạng 42 vii 4.1.2.Phương trình cân 42 4.1.3.Phương trình ứng xử 43 4.1.4.Lời giải giải tích cho sàn rỗng 45 4.2.Ví dụ số 46 4.2.1.Số liệu đầu vào 46 4.2.2.Tính tốn độ võng sàn rỗng lý thuyết cổ điển (Kirchhoff – Love) 46 4.2.3.Tính tốn độ võng sàn rỗng mô trực tiếp phần mềm Abaqus 47 4.2.4.So sánh kết tính tốn: 50 4.2.5.Nhận xét kết 50 CHƢƠNG KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 51 5.1.Kết luận 51 5.2.Kiến nghị 52 TÀI LIỆU THAM KHẢO xiii PHỤ LỤC Code tính độ võng sàn rỗng hai phương xiv PHỤ LỤC Code khai triển Fourier xix viii DANH SÁCH CÁC KÝ HIỆU f D Trung bình thể tích trường vật thể D REV Ơ thể tích đặc trưng   x ,  x ,u  x Trường ứng suất, biến dạng, chuyển vị  , ij Trung bình ứng suất, tensơ ứng suất  ,  ij Trung bình biến dạng, tensơ biến dạng Y / 4,Y ¼ Ơ thể tích đặc trưng điều kiện biên u per  x  Trường chuyển vị phần tuần hoàn E,  Biến dạng phẳng độ cong cấp độ tổng thể A, B, D Độ cứng màng, độ cứng tương tác, độ cứng uốn N, M Giá trị lực dọc, moment W Năng lượng biến dạng   x Tensơ ứng suất lệch  Tốn tử tuần hồn Green ,  Hằng số lamé , 1 Phép biến đổi Fourier nghịch đảo Chom Độ cứng đồng hóa δU,δV Biến thiên lượng biến dạng, công tải trọng κ Vectơ độ cong Q(k) Ma trận độ cứng ix DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 1.1: Các loại sàn buckble Deck Hình 1.2: Một số hình dạng sàn rỗng [1] Hình 2.1: Một thể tích đặc trưng kết cấu Hình 2.2: Dạng hình học sàn rỗng hai phương Hình 2.3: Một ô thể tích đặc trưng sàn rỗng Hình 2.4: Đối xứng trường chuyển vị 12 Hình 2.5: Điều kiện biên ¼ thể tích đơn vị với E11 =1, E22 = E12 =0 16 Hình 2.6: Điều kiện biên ¼ thể tích đơn vị với E11 =1, E22 =1, E12 =0 17 Hình 2.7: Điều kiện biên ¼ thể tích đơn vị với 11  1, 22  12  18 Hình 2.8: Điều kiện biên ¼ thể tích đơn vị với 11  1, 22  1, 12  19 Hình 2.9: Mơ hình gán đặc tính vật liệu cho ¼ thể tích đặc trưng 20 Hình 2.10: Áp dụng điều kiện biên chuyển vị cho ¼ thể tích đặc trưng 20 Hình 2.11: Chia lưới cho ¼ thể tích đặc trưng 21 Hình 2.12: Kết nội lực cho trường hợp A11 A12 21 Hình 2.13: Kết nội lực cho trường hợp D11 D12 21 Hình 2.14: Mơ hình gán đặc tính vật liệu cho ¼ thể tích đặc trưng 23 Hình 2.15: Áp dụng điều kiện biên chuyển vị cho ¼ thể tích đặc trưng 24 Hình 2.16: Chia lưới cho ¼ thể tích đặc trưng 24 Hình 2.17: Kết nội lực cho trường hợp A11 A12 24 Hình 2.18: Kết nội lực cho trường hợp D11 D12 25 Hình 2.19: Loại bóng rỗng Round box [13] 26 Hình 2.20: Mơ hình ¼ thể tích đặc trưng 27 Hình 2.21: Liên kết Hyper Mesh với Abaqus phần mềm khác 28 Hình 2.22: Chia lưới gán đặc tính vật liệu 28 Hình 2.23: Áp dụng điều kiện biên chuyển vị cho ¼ thể tích đặc trưng 29 Hình 2.24: Kết nội lực cho trường hợp A11 A12 29 x Hình 2.25: Kết nội lực cho trường hợp D11 D12 29 Hình 3.1: Ảnh hưởng kích thước lõi rỗng đến kích tính A11 38 Hình 3.2:Ảnh hưởng kích thước lõi rỗng đến kích tính A12 39 Hình 3.3:Ảnh hưởng kích thước lõi rỗng đến kích tính A66 39 Hình 3.4:Ảnh hưởng kích thước lõi rỗng đến kích tính D11 40 Hình 3.5:Ảnh hưởng kích thước lõi rỗng đến kích tính D12 40 Hình 3.6:Ảnh hưởng kích thước lõi rỗng đến kích tính D66 41 Hình 4.1: Mơ hình sàn rỗng hai phương Abaqus 47 Hình 4.2: Khai báo tải trọng gán điều kiện biên 48 Hình 4.3: Chia lưới phần tử 49 Hình 4.4: Độ võng sàn rỗng hai phương Abaqus 50 xi DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 2.1: Các loại sàn Buckble deck thông dụng 19 Bảng 2.2: Kết số độ cứng sàn rỗng với hình dạng lõi rỗng tròn 23 Bảng 2.3: Kết số độ cứng sàn rỗng với hình dạng lõi Ellipse 26 Bảng 2.4: Kết số độ cứng sàn rỗng với hình dạng lõi Ellipse 31 Bảng 3.1: Kết tính tốn độ cứng sàn rỗng khai triển Fourier 37 Bảng 3.2: Kết độ cứng sàn rỗng với thể tích bóng thay đổi 38 Bảng 4.1: Kết độ võng tính tốn ba phương pháp khác 50 xii CHƢƠNG TỔNG QUAN 1.1 Tổng quan lĩnh vực nghiên cứu Sàn rỗng từ lâu khơng cịn cụm từ xa lạ, đặc biệt là người làm xây dựng thị trường Việt Nam Mặc dù công nghệ mới, song ứng dụng Việt Nam ủng hộ Nhờ đặc điểm tuyệt vời mình, cơng nghệ hứa hẹn sử dụng đại trà, thay phần công nghệ đúc sàn kiểu truyền thống Một loại sàn rỗng dùng phổ biến sàn Buckble Deck (C-Deck) Về mặt cấu tạo, sàn rỗng không dầm Buckble Deck có cấu trúc đơn giản bao gồm lưới thép trên, bóng rỗng làm từ nhựa tái chế, lưới thép Hệ sàn sàn làm việc hai phương, tổng hợp phương pháp liên kết trực tiếp khối rỗng thép Trong đó, bóng nhựa tái chế có vai trị giảm bớt trọng lượng bê tơng cốt thép khơng cần thiết tồn kết cấu sàn, tức phần bê tông nằm trục trung hòa cấu kiện Các vùng lưới thép, phối hợp với lỗ rỗng tạo bóng nhựa giúp tối ưu hóa kết cấu bê tơng, vùng chịu mô men uốn vùng chịu lực cắt Trong q trình thi cơng sàn rỗng khơng dầm, phải lưu ý đến đặt tính hình học phận chính: Lưới thép gia cường bóng nhựa rỗng Trong đó, lưới thép gia cường có nhiệm vụ phân bổ định hướng bóng vị trí xác Trong đó, bóng đảm bảo vị trí cố định giúp giữ vững định dạng tạo hệ thống vô số dầm chữ I đan phương Khi đổ bê tông vào hệ liên kết thép bóng ta có sàn rỗng không dầm phương, hệ sàn an toàn, chắn tiết kiệm nhiều vật liệu Nếu phân loại dựa độ dày sàn, sàn Buckble Deck sản xuất theo dạng tiêu chuẩn: 180 mm, 230 mm, 280 mm, 340 mm, 390 mm, 450 mm Loại A Loại B Loại C Hình 1.1: Các loại sàn buckble deck [Nguồn: www.buckbledeck.com.vn] Ngồi hình dạng bóng trịn ra, sàn Buckle Deck cịn có số hình dạng bóng khác hình nấm, ellipse, vng, … Hình dạng Thể tích (cm3) Hình Hình cầu nấm 1436 5625 Ellipse 6300 D=50 D=30 R=70 R=50 (mm) (mm) (mm) (mm) 7380 7650 7785 8910 Vuông 10125 Hình 1.2: Một số hình dạng sàn rỗng[1] Mặc dù có nhiều ưu điểm, nhiên việc dự báo ứng xử tổng thể loại kết cấu tốn phức tạp đặc tính khơng đồng Trong thực tế mơ hình kết cấu cơng trình, sàn rỗng thường lý tưởng hóa thành sàn đặc với chiều dày tương đương dựa cân trọng lương sàn Tuy nhiên, mật độ thể tích rỗng lớn sàn nên độ cứng màng độ cứng uốn giảm đáng kể, đặc biệt độ cứng màng ảnh hưởng đến việc phân bố tải trọng ngang lên kết cấu thẳng đứng Hiện nay, việc nghiên cứu ứng xử hệ kết cấu dựa đặc tính vật liệu hữu hiệu xác định từ thực nghiệm, đòi hỏi phải thực nhiều thí nghiệm với chi phí cao, cần thiết có phương pháp số hữu hiệu cho phép nghiên cứu ứng xử loại kết cấu Hình 4.4:Độ võng sàn rỗng hai phƣơng Abaqus 4.2.4 So sánh kết tính tốn: Sau chạy mơ hình Abaqus tính tốn với hổ trợ Matlab ta có kết độ võng sàn rỗng tính tốn với phương pháp khác sau: Bảng 4.1: Kết độ võng đƣợc tính tốn phƣơng pháp khác Phương pháp tính tốn Kết độ võng (m) 0.0065 Mơ Abaqus 0.0063 Đồng hóa 0.0098 Khai triển Fourier 4.2.5 Nhận xét kết Kết cho thấy phương pháp đồng hóa cho kết ứng xử sàn rỗng sát với việc mô phần mềm Abaqus Điều chứng tỏ phương pháp đáng tin cậy thay việc mơ hình phần tử hữu hạn để phân tích ứng xử sàn rỗng hai phương Khai triển Fourier chưa cho kết sát với việc mô Abaqus hiệu ứng kích thước vật liệu đề cập chương Sau nghiên cứu để khắc phục điểm hạn chế trên, khai triển Fourier phương pháp thực khả thi để nghiên cứu, tính tốn ứng xử sàn rỗng hai phương 50 CHƢƠNG KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 5.1 Kết luận Chuyên đề đề cập đến phương pháp tính ứng xử sàn rỗng bên cạnh phương pháp mô trực tiếp phần mềm Abaqus Việc tính tốn dựa tìm số độ cứng sàn rỗng phương pháp đồng hóa khai triển Fourier, sau vận dụng lý thuyết cổ điển để phân tích ứng xử đồng Ngồi ra, đề tài cịn nêu lên giải pháp tính sàn rỗng với hình dạng bóng với hỗ trợ phần mềm Hyper mesh Các vấn đề cụ thể hóa chương Chương nêu lên tổng quan vấn đề cần giải quyết, tính cần thiết, mục tiêu đề tài phương pháp nghiên cứu Chương chương quan trọng nêu lên cách thức đồng hóa sàn khơng đồng mà cụ thể sàn rỗng Phần ví dụ số trình bày việc tính tốn độ cứng tương đương số loại sàn rỗng với nhiều dạng hình học lõi rỗng khác Ngồi ra, cịn có tìm hiểu cách thức phần mềm Hyper mesh hỗ trợ phần mềm Abaqus việc chia lưới mơ hình Chương nêu lên phương pháp khác để tính độ cứng sàn rỗng hai phương khai triển Fourier Kết tìm chương so sánh với với kết chương trước để đánh giá ưu nhược điểm phương pháp Chương chương phân tích ứng xử sàn rỗng đồng – trình bày chương - lý thuyết cổ điển Ở phần ví dụ số, phần mềm Abaqus sử dụng để mô trực tiếp trường hợp sàn rỗng có hình dạng bóng đơn giản qua tạo sở so sánh kết cho phương pháp tính thiết lập Qua phần so sánh kết ta kết luận rằng: Phương pháp đồng hóa đưa có kết giống so với phần mềm mô Abaqus Điều tạo sở cho 51 việc đề phương pháp phân tích ứng xử sàn rỗng đơn giản Mặc dù phương pháp khai triển Fourier cho kết chưa sát với phương pháp đồng hóa mơ trực tiếp mở hướng nghiên cứu để tính tốn ứng xử sàn rỗng, việc hiệu chỉnh thông số tiến hành nghiên cứu để đưa kết xác 5.2 Kiến nghị Hướng mở rộng cho đề tài:  Sử dụng lý thuyết bậc cao để phân tích ứng xử sàn rỗng  Ngoài kết độ võng cần tính tốn thêm dao động độ ổn định sàn rỗng  Ứng dụng khai triển Fourier để nghiên cứu ứng xử vật liệu bê tông nhẹ 52 TÀI LIỆU THAM KHẢO TIẾNG VIỆT [1] Vũ Văn Thành, Ứng dụng phương pháp đồng hóa cho nghiên cứu ứng xử sàn rỗng hai phương,luận văn thạc sĩ xây dựng, trường Đại học Tôn Đức Thắng, 2014 [2] Vũ Đình Hưng , Phân tích ứng xử sàn Bubbledeck sử dụng bóng trịn bóng dẹt cải tiến, Luận văn thạc sĩ xây dựng, trường đại học bách khoa TpHCM, 2013 TIẾNG NƢỚC NGOÀI [3] Aguado J V., Espinos A., Hospitaler A., Ortega J., Romero M L., “Influence of reinforcement arrangement in flexural fire behavior of hollowcore slabs”, Fire Safety Journal 53, pp 72–84, 2012 [4] Bensoussan A, Lions J L, and Papanicolaou G, Asymptotic Analysis for Periodic Structures, North-Holland, Amsterdam, 1978 [5] Cecchi A., Sab K., “ Out of plane model for heterogenous periodic materials: the case of masonry” , Euro J Mech A/Solids 21, pp 715–746, 2002 [6] Cuenca E and Serna P., “Failure modes and shear design of prestressed hollow core slabs made of fiber-reinforced concrete”,Composites: Part B 45, pp 952–964, 2013 [7] Diaz J J D C, “Thermal design optimization of lightweight concrete blocks for internal one-way spanning slabs floors by FEM”,Energy and Buildings41, pp 1276-1287, 2009 [8] Elgabbas F., El-Ghandour A A., Abdelrahman A A., El-Die A S., “Different CFRP strengthening techniques for prestressed hollow core concrete slabs: Experimental study and analytical investigation”, Composite Structures 92, pp 401-411, 2010 xiii [9] Girhammar U A., “Tests and analysis on shear strength of composite slabs of hollow core units and concrete topping”,Construction and Building Materials22, pp 1708-1722, 2008 [10] Hashin Z, Shtrikman S, “On some variational principles in anisotropic and nonhomogeneous elasticity”, J Mech Phys Solids 10, pp 335-342, 1962 [11] Hill R, “The elastic behavior of a crystalline aggregate”, Proc Phys Soc 65, pp 349-354, 1952 [12] Hoogenboom P C J, “Analysis of hollow core slab floors”,Heron50, pp 173185, 2005 [13] J H Chung, H K Choi, S C Lee, C S Choi, “Shear capacity of biaxial hollow slab with donut type hollow sphere”, Siencedirect Procedia Engineering 14, pp 2219 – 2222, 2011 [14] J H Chung, Park J H., Choi H K., Lee S C., Choi C S, “An analytical study on the impact of hollow shapes in bi-axial hollow slabs”, Proceedings of FraMCoS-7, 1729-1936, 2010 [15] Michel J C., Moulinec H., Suquet P., “Effective properties of composite materials with periodic microstructure: a computational approach”, Compu Meth Appl Mech Eng 172, pp 109-143, 1999 [16] Nguyen T K., Sab K., Bonnet G., “Green’s operator for a periodic medium with traction-free boundary conditions and computations of the effective properties of thin plates”, International Journal of Solids and Structures 45, pp 6518–6534, 2008 [17] Nguyen T K., Sab K., Bonnet G., “Bounds for the effective properties of heterogeneous plates”, European Journal of Mechanics A/Solids 28, pp 1051–1063, 2009 [18] Nguyen T K., Mechanics of Composite Materials, University of Technical Education Ho Chi Minh City, Vietnam, 2013 xiv [19] Nguyen Trung Kien, “Homogenization of Periodic composites ”, Faculty of Civil engineering and Applied mechanic, University of Technical Education of Hochiminh City, 2013 [20] Polania E., Contribution l’étude du comportement des planchers composites poutres-dalles alvéolées préfabriquées en béton, Thesis PhD, INSA Toulouse, France, 2006 [21] Ready, J.N, “Mechanics of Laminate Composite plates and Shells: Theory and Analysis”, CRC Press LLC, London, UK, 2004 [22] Sanchez - Palencia E, “Non-homogeneous media and vibration theory”, Lecture Notes in Physics 129, Springer-Verlag, Berlin, 1980 [23] Saccoman J E and Saccoman,PCI- Manual for the design of hollowcore slabs, Chicago, USA, 1998 [24] Schnellenbach - Held M and Pfeffer K, “Punching behavior of biaxial hollow slabs”, Cement & Concrete Composites 24, pp 551–556, 2002 [25] Tina L , Structural behavior of bubble deck slabs and their application to lightweight bridge decks, Master thesis, Massachusetts Institute of Technology, 2010 xv PHỤ LỤC Code tính độ võng sàn rỗng % -% - Homogeneous plate % - Uniform load % clear all clc format short % Thickness of the plates h=0.45; % Side-to-length ratio of the plate a=15; b=a; % Stiffnesses of the plate A11=7.4987; A12=1.1782; A66=3.1602; A22=A11; % B11=0; B12=0; B66=0; B22=B11; % -D11=0.1265; D12=0.0198; D66=0.0533; D22=D11; % Static responses M=30; N=30; r1=1:2:M; len_r=length(r1); s1=1:2:N; len_s=length(s1); xvi u3=0; for ith=1:len_r for jth=1:len_s r=r1(ith); s=s1(jth); lambda= r*pi/a; mu= s*pi/b; % Components of stiffness matrix: K k11 = A11*lambda^2 + A66*mu^2; k12 = (A12+A66)*lambda*mu; k13 = -B11*lambda^3 - (B12+2*B66)*lambda*mu^3; % k22 = A66*lambda^2 + A22*mu^2; k23 = -B22*mu^3 - (B12+2*B66)*lambda^2*mu; % k33 = D11*lambda^4 + D22*mu^4 + 2*(D12+2*D66)*lambda^2*mu^2; % -K=[k11 k12 k13;k12 k22 k23;k13 k23 k33]; % Load vector q0=6/10^6; fq=16*q0/(pi^2*r*s); F=[0;0;fq]; U=inv(K)*F; umn=U(1); vmn=U(2); wmn=U(3); % Deflections x=a/2; y=b/2; u3= u3 + wmn*sin(lambda*x)*sin(mu*y); xvii end end u3 xviii PHỤ LỤC Code Matlab khai triển Fourier clear all tic % -l1=0.23; l2=0.23; t=0.23; N1=2^4; N2=2^4; N3=2^4; % -x1=[0:N1-1]*l1/N1; len_x1 = length(x1); % -x2=[0:N2-1]*l2/N2; len_x2 = length(x2); % x3=[0:N3-1]*t/N3; len_x3 = length(x3); % -% Tinh toan hang so cung : C(x) % -% thuoc tinh phan rong di=0.18; E_1 = 0; % GPa nu_1 = 0; lambda_1 = E_1*nu_1/((1+nu_1)*(1-2*nu_1)); mu_1 = E_1/(2*(1+nu_1)); % thuoc tinh phan dac E_2 = 30; % GPa nu_2 = 0.2; xix lambda_2 = E_2*nu_2/((1+nu_2)*(1-2*nu_2)); mu_2 = E_2/(2*(1+nu_2)); % % moi truong tham chieu alpha = 0.65; lambda_o = (1-alpha)*lambda_1 + alpha*lambda_2; mu_o = (1-alpha)*mu_1 + alpha*mu_2; % -% Gan thuoc tinh vat lieu cho phan tu % xo=l1/2; yo=l2/2; zo=t/2; for ix3=1:len_x3 for ix1=1:len_x1 for ix2=1:len_x2 check = sqrt((x1(ix1)-xo)^2+(x2(ix2)-yo)^2+(x3(ix3)-yo)^2); if check < di/2 lambda_x(ix1,ix2,ix3) = lambda_1; mu_x(ix1,ix2,ix3) = mu_1; else lambda_x(ix1,ix2,ix3) = lambda_2; mu_x(ix1,ix2,ix3) = mu_2; end end end end % xx % tao ma tran e(x) ban dau % -e11x_old = zeros(len_x1,len_x2,len_x3); e22x_old = zeros(len_x1,len_x2,len_x3); e33x_old = zeros(len_x1,len_x2,len_x3); e23x_old = zeros(len_x1,len_x2,len_x3); e13x_old = zeros(len_x1,len_x2,len_x3); e12x_old = zeros(len_x1,len_x2,len_x3); % -% Cas 1: %E11 = ones(len_x1,len_x2,len_x3); %E22 = zeros(len_x1,len_x2,len_x3); % Cas 2: E11 = ones(len_x1,len_x2,len_x3); E22 = ones(len_x1,len_x2,len_x3); % -nb_iter = 1500; precis = 10^-4; for it = 1:nb_iter W=0; for ix3=1:len_x3 for ix1=1:len_x1 for ix2=1:len_x2 % % epsilon(x) = E + x2*X + e(x) % eps11x(ix1,ix2,ix3) = E11(ix1,ix2,ix3) + e11x_old(ix1,ix2,ix3); eps22x(ix1,ix2,ix3) = E22(ix1,ix2,ix3) + e22x_old(ix1,ix2,ix3); eps33x(ix1,ix2,ix3) = e33x_old(ix1,ix2,ix3); xxi eps23x(ix1,ix2,ix3) = e23x_old(ix1,ix2,ix3); eps13x(ix1,ix2,ix3) = e13x_old(ix1,ix2,ix3); eps12x(ix1,ix2,ix3) = e12x_old(ix1,ix2,ix3); % % s(x) = C(x) : epsilon(x) % s11x(ix1,ix2,ix3) = (lambda_x(ix1,ix2,ix3) + 2*mu_x(ix1,ix2,ix3))*eps11x(ix1,ix2,ix3) + lambda_x(ix1,ix2,ix3)*eps22x(ix1,ix2,ix3) + lambda_x(ix1,ix2,ix3)*eps33x(ix1,ix2,ix3); s22x(ix1,ix2,ix3) = lambda_x(ix1,ix2,ix3)*eps11x(ix1,ix2,ix3) + (lambda_x(ix1,ix2,ix3) + 2*mu_x(ix1,ix2,ix3))*eps22x(ix1,ix2,ix3)+lambda_x(ix1,ix2,ix3)*eps33x(ix 1,ix2,ix3); s33x(ix1,ix2,ix3) = lambda_x(ix1,ix2,ix3)*eps11x(ix1,ix2,ix3) + lambda_x(ix1,ix2,ix3)*eps22x(ix1,ix2,ix3)+(lambda_x(ix1,ix2,ix3) + 2*mu_x(ix1,ix2,ix3))*eps33x(ix1,ix2,ix3); s23x(ix1,ix2,ix3) = 2*mu_x(ix1,ix2,ix3)*eps23x(ix1,ix2,ix3); s13x(ix1,ix2,ix3) = 2*mu_x(ix1,ix2,ix3)*eps13x(ix1,ix2,ix3); s12x(ix1,ix2,ix3) = 2*mu_x(ix1,ix2,ix3)*eps12x(ix1,ix2,ix3); % t11x(ix1,ix2,ix3) = s11x(ix1,ix2,ix3) - (lambda_o + 2*mu_o)*e11x_old(ix1,ix2,ix3) - lambda_o*e22x_old(ix1,ix2,ix3)lambda_o*e33x_old(ix1,ix2,ix3); t22x(ix1,ix2,ix3) = s22x(ix1,ix2,ix3) - lambda_o*e11x_old(ix1,ix2,ix3) (lambda_o + 2*mu_o)*e22x_old(ix1,ix2,ix3)lambda_o*e33x_old(ix1,ix2,ix3); xxii t33x(ix1,ix2,ix3) = s33x(ix1,ix2,ix3) - lambda_o*e11x_old(ix1,ix2,ix3) lambda_o*e22x_old(ix1,ix2,ix3)-(lambda_o + 2*mu_o)*e33x_old(ix1,ix2,ix3); t23x(ix1,ix2,ix3) = s23x(ix1,ix2,ix3) - 2*mu_o*e23x_old(ix1,ix2,ix3); t13x(ix1,ix2,ix3) = s13x(ix1,ix2,ix3) - 2*mu_o*e13x_old(ix1,ix2,ix3); t12x(ix1,ix2,ix3) = s12x(ix1,ix2,ix3) - 2*mu_o*e12x_old(ix1,ix2,ix3); % W = W + 1/(N1*N2*N3)*(s11x(ix1,ix2,ix3)*eps11x(ix1,ix2,ix3) + s22x(ix1,ix2,ix3)*eps22x(ix1,ix2,ix3) + s33x(ix1,ix2,ix3)*eps33x(ix1,ix2,ix3) + 2*s23x(ix1,ix2,ix3)*eps23x(ix1,ix2,ix3) + 2*s13x(ix1,ix2,ix3)*eps13x(ix1,ix2,ix3) + 2*s12x(ix1,ix2,ix3)*eps12x(ix1,ix2,ix3)); end end end [s11x_n,s22x_n,s33x_n,s23x_n,s13x_n,s12x_n,e11x_n,e22x_n,e33x_n,e23x_n,e13 x_n,e12x_n,W_n] = calculs_3d(t11x,t22x,t33x,t23x,t13x,t12x,E11,E22,N1,N2,N3,lambda_x,mu_x,lamb da_o,mu_o,t,l1,l2); W_sort(it) = W_n; % sort = (abs(W_n) - abs(W))/abs(W_n); % -e11x_old = e11x_n; e22x_old = e22x_n; e33x_old = e33x_n; e23x_old = e23x_n; e13x_old = e13x_n; xxiii e12x_old = e12x_n; % if abs(sort) < precis iter = it e_sort = sort break end end toc xxiv ... 13. 767 8 13. 167 2 12.5001 11.31 06 10 .62 70 8.3730 7.4987 4.2080 3 .67 49 A12 2.7892 2.7095 2 .62 14 2.3729 2.1 769 1.90 46 1.4395 1.1782 0 .61 71 0.4274 A 66 5.5795 5.5291 5.2729 5. 063 6 4. 566 9 4. 361 1 3. 466 8... 1.1782 A 66 1.8425 1 .67 43 2.1545 1.8592 2 .66 49 2.3877 2.97 06 2.58 96 3.4 868 3. 160 2 37 D11 0.0273 0.0175 0.04 86 0.02 86 0.0855 0.0545 0.1278 0.0774 0.1 967 0.1 265 D12 0.0052 0.0027 0.0092 0.0043 0.0 163 ...  A 66  (2.25)    B 66  (2. 26)    D 66  (2.27) Vật liệu bê tông vật liệu đẳng hướng nên ta có: A11  A22 , A 66  A11  A12 B B D  D12 , B11  B22 , B 66  11 12 , D11  D22 , D 66 