Chuyên đề khối đa diện và thể tích khối đa diện Đặng Viết Đông

Chuyên đề khối đa diện và thể tích khối đa diện Đặng Viết Đông Chuyên đề khối đa diện và thể tích khối đa diện Đặng Viết Đông Chuyên đề khối đa diện và thể tích khối đa diện Đặng Viết Đông Chuyên đề khối đa diện và thể tích khối đa diện Đặng Viết Đông Chuyên đề khối đa diện và thể tích khối đa diện Đặng Viết Đông Chuyên đề khối đa diện và thể tích khối đa diện Đặng Viết Đông Chuyên đề khối đa diện và thể tích khối đa diện Đặng Viết Đông Chuyên đề khối đa diện và thể tích khối đa diện Đặng Viết Đông Chuyên đề khối đa diện và thể tích khối đa diện Đặng Viết Đông Chuyên đề khối đa diện và thể tích khối đa diện Đặng Viết Đông Chuyên đề khối đa diện và thể tích khối đa diện Đặng Viết Đông Chuyên đề khối đa diện và thể tích khối đa diện Đặng Viết Đông Chuyên đề khối đa diện và thể tích khối đa diện Đặng Viết Đông Chuyên đề khối đa diện và thể tích khối đa diện Đặng Viết Đông Chuyên đề khối đa diện và thể tích khối đa diện Đặng Viết Đông Chuyên đề khối đa diện và thể tích khối đa diện Đặng Viết Đông Chuyên đề khối đa diện và thể tích khối đa diện Đặng Viết Đông Chuyên đề khối đa diện và thể tích khối đa diện Đặng Viết Đông Chuyên đề khối đa diện và thể tích khối đa diện Đặng Viết Đông Chuyên đề khối đa diện và thể tích khối đa diện Đặng Viết Đông Chuyên đề khối đa diện và thể tích khối đa diện Đặng Viết Đông Chuyên đề khối đa diện và thể tích khối đa diện Đặng Viết Đông Chuyên đề khối đa diện và thể tích khối đa diện Đặng Viết Đông Chuyên đề khối đa diện và thể tích khối đa diện Đặng Viết Đông Chuyên đề khối đa diện và thể tích khối đa diện Đặng Viết Đông Chuyên đề khối đa diện và thể tích khối đa diện Đặng Viết Đông Chuyên đề khối đa diện và thể tích khối đa diện Đặng Viết Đông

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Khối Đa Diện - Hình Học 12 Trang KHỐI ĐA DIỆN CHỦ ĐỀ 1: NHẬN DẠNG KHỐI ĐA DIỆN Dạng 1: Nhận dạng khối đa diện Dạng 2: Tính chất đối xứng khối đa diện Dạng 3: Tính chất khác khối đa diện Dạng 4: Phân chia, lắp ghép khối đa diện CHỦ ĐỀ 2: THỂ TÍCH KHỐI CHĨP Dạng 1: Khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy Dạng 2: Khối chóp có mặt bên vng góc với đáy Dạng 3: Khối chóp Dạng 4: Các khối chóp khác Dạng 5: Sử dụng định lý tỉ số thể tích Dạng 6: Khối đa diện cắt từ khối chóp CHỦ ĐỀ 3: THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ Dạng 1: Khối lăng trụ đứng Dạng 2: Khối lăng trụ Dạng 3: Khối lăng trụ xiên Dạng 5: Khối lăng trụ xiên khác Dạng 6: Khối lập phương khối hộp chữ nhật Dạng 7: Khối lăng trụ khối hộp khác CHỦ ĐỀ 4: TÍNH TỐN VỀ ĐỘ DÀI (KHOẢNG CÁCH) - DIỆN TÍCH Dạng 1: Tính tốn độ dài hình học Dạng 2: Tính khoảng cách phương pháp thể tích Dạng 3: Tính tốn diện tích đa giác Dạng 4: Tính tốn diện tích phương pháp thể tích CHỦ ĐỀ 5: CỰC TRỊ KHỐI ĐA DIỆN Dạng 1: Max-min khối chóp Dạng 2: Max-min khối lăng trụ CHỦ ĐỀ 6: TỐN THỰC TẾ KHỐI ĐA DIỆN Dạng 1: Tốn thực tế khối đa diện ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 KIẾN THỨC CHUNG A - KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN I – KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI CHÓP Khối lăng trụ phần không gian giới hạn hình lăng trụ kể hình lăng trụ Khối chóp phần khơng gian giới hạn hình chóp kể hình chóp Khối chóp cụt phần không gian giới hạn hình chóp cụt kể hình chóp cụt II – KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN Khái niệm hình đa diện Hình đa diện hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất:  Hai đa giác phân biệt khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung  Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Mỗi đa giác gọi mặt hình đa diện Các đỉnh, cạnh đa giác theo thứ tự gọi đỉnh, cạnh hình đa diện Khái niệm khối đa diện Khối đa diện phần không gian giới hạn hình đa diện, kể hình đa diện Những điểm khơng thuộc khối đa diện gọi điểm khối đa diện Tập hợp điểm gọi miền khối đa diện Những điểm thuộc khối đa diện khơng thuộc hình đa diện ứng với đa diện gọi điểm khối đa diện Tập hợp điểm gọi miền khối đa diện Mỗi khối đa diện xác định hình đa diện ứng với Ta gọi đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngoài… khối đa diện theo thứ tự đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngồi… hình đa diện tương ứng d Miền ngồi Điểm Điểm ngồi N M Ví dụ - Các hình khối đa diện: - Các hình khơng phải khối đa diện: ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang Hình b Hình c Hình a Giải thích: Hình a khơng phải hình đa diện tồn cạnh cạnh chung hai mặt; Hình b khơng phải hình đa diện có điểm đặc biệt hình, điểm khơng phải đỉnh chung hai đa giác; Hình c khơng phải hình đa diện tồn cạnh cạnh chung bốn đa giác III – HAI ĐA DIỆN BẰNG NHAU Phép dời hình khơng gian Trong không gian, quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M  xác định gọi phép biến hình khơng gian Phép biến hình khơng gian gọi phép dời hình bảo tồn khoảng cách hai điểm tùy ý    a) Phép tịnh tiến theo vectơ v , phép biến hình biến điểm M thành điểm M  cho M M   v Kí hiệu T v b) Phép đối xứng qua mặt phẳng  P  phép biến hình biến điểm thuộc  P  thành nó, biến điểm M khơng thuộc  P  thành điểm M  cho  P  mặt phẳng trung trực MM  Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng  P  biến hình  H  thành  P  gọi mặt phẳng đối xứng  H  c) Phép đối xứng tâm O phép biến hình biến điểm O thành nó, biến điểm M khác O thành điểm M  cho O trung điểm MM  Nếu phép đối xứng tâm O biến hình  H  thành O gọi tâm đối xứng  H  d) Phép đối xứng qua đường thẳng  là phép biến hình biến điểm thuộc đường thẳng  thành nó, biến điểm M khơng thuộc  thành điểm M  cho  đường trung trực MM  Nếu phép đối xứng qua đường thẳng  biến hình  H  thành  gọi trục đối xứng H  Nhận xét  Thực liên tiếp phép dời hình phép dời hình  Phép dời hình biến đa diện  H  thành đa diện  H  , biến đỉnh, cạnh, mặt  H  thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng  H  Hai hình Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình Nhận xét  Hai đa diện gọi có phép dời hình biến hình đa diện thành hình đa diện  Hai tứ diện có cạnh tương ứng III PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP KHỐI ĐA DIỆN Nếu khối đa diện  H  hợp hai khối đa diện  H  ,  H  , cho  H   H  khơng có điểm chung ta nói chia khối đa diện (H) thành hai khối đa diện  H   H  , hay lắp ghép hai khối đa diện  H   H  với để khối đa diện  H  Ví dụ Xét khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Mặt phẳng BDD ' B ' cắt khối lập phương theo thiết diện hình chữ nhật BDD ' B ' Thiết diện chia điểm lại khối lập phương làm hai phần Mỗi phần với hình chữ nhật BDD ' B ' tạo thành khối lăng trụ, có hai khối lăng trụ: ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 ABD A ' B ' D ' BCD.B ' C ' D ' Khi ta nói mặt phẳng  P  chia khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' thành hai khối lăng trụ ABD A ' B ' D ' BCD.B ' C ' D ' Tương tự ta chia tiếp khối trụ ABD A ' B ' D ' thành ba khối tứ diện: ADBB ', ADB ' D ' AA ' B ' D ' Nhận xét: Một khối đa diện ln phân chia thành khối tứ diện MỘT SỐ KẾT QUẢ Kết 1: Một khối đa diện có mặt Kết 2: Mỗi hình đa diện có đỉnh Kết 3: Mỗi hình đa diện có cạnh Kết 4: Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung cạnh Kết 5: Khơng tồn hình đa diện có cạnh Kết 6: Cho  H  đa diện mà mặt đa giác có p cạnh Nếu số mặt  H  lẻ p phải số chẵn Chứng minh: Gọi M số mặt khối đa diện  H  Vì mặt  H  có p cạnh nên M mặt có p M cạnh Nhưng cạnh cạnh chung hai đa giác nên số cạnh  H  lẻ nên p phải số chẵn Kết (Suy từ chứng minh kết 6): Cho  H  đa diện có C pM Vì M đa giác có p cạnh Khi số cạnh  H  C pM M mặt, mà mặt Kết 8: Mỗi khối đa diện có mặt tam giác tổng số mặt phải số chẵn Chứng minh: Gọi số cạnh số mặt khối đa diện C M Vì mặt có ba cạnh cạnh cạnh chung hai mặt nên ta có số cạnh đa diện C 3M C   M chẵn Kết 9: Mỗi khối đa diện ln phân chia thành khối tứ diện Kết 10: Nếu khối đa diện có đỉnh đỉnh chung ba cạnh số đỉnh phải số chẵn (Tổng quát: Một đa diện mà đỉnh đỉnh chung số lẻ mặt tổng số đỉnh số chẵn) B - KHÁI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU I – KHỐI ĐA DIỆN LỒI Khối đa diện  H diện giới hạn  H   gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm  H  ln thuộc  H  Khi đa gọi đa diện lồi ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang Khối đa diện lồi Khối đa diện không lồi Một khối đa diện khối đa diện lồi miền ln nằm phía mặt phẳng qua mặt II – KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Định nghĩa Khối đa diện khối đa diện lồi có hai tính chất sau đây:  Các mặt đa giác n cạnh  Mỗi đỉnh đỉnh chung p cạnh Khối đa diện gọi khối đa diện loại n, p Định lí Chỉ có năm khối đa diện Đó là:  Loại 3;3 : khối tứ diện  Loại 4; 3 : khối lập phương  Loại 3; 4 : khối bát diện  Loại 5;3 : khối 12 mặt  Loại 3;5 : khối 20 mặt Khối tứ diện Khối lập phương Bát diện Khối đa diện Hình 12 mặt Hình 20 mặt Số đỉnh Số cạnh Số mặt Loại Tứ diện 3;3 Khối lập phương 12 4; 3 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Bát diện 12 3; 4 Mười hai mặt 20 30 12 5;3 Hai mươi mặt 12 30 20 3;5 Chú ý Gọi Đ tổng số đỉnh, C tổng số cạnh M tổng mặt khối đa diện loại n; p Ta có pĐ  2C  nM ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 CHỦ ĐỀ 1: NHẬN DẠNG KHỐI ĐA DIỆN DẠNG 1: NHẬN DẠNG CÁC KHỐI ĐA DIỆN Câu 1: Câu 2: Hình đa diện có tất mặt ngũ giác có cạnh? A 20 B 12 C 30 D 60 Cho ba tia Ox , Oy , Oz vuông góc với đơi ba điểm A  Ox , B  Oy , C  Oz cho OA  OB  OC  a Khẳng định sau sai: A OABC hình chóp B OC   OAB  a3 a2 D S ABC  Cho khối chóp có đáy đa giác lồi có cạnh Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Số đỉnh khối chóp 15 B Số cạnh khối chóp C Số cạnh khối chóp 14 D Số mặt khối chóp số đỉnh Khối đa diện sau có mặt khơng phải tam giác đều? A Tứ diện B Thập nhị diện C Bát diện D Nhị thập diện Khối đa diện sau có mặt tam giác ? A Tám mặt B Tứ diện C Mười hai mặt D Hai mươi mặt Hình bát diện có số cạnh A 12 B C 20 D Hình bát diện có tất cạnh? A 12 B 16 C 30 D Khối hai mươi mặt thuộc loại sau ? A 5;3 B 3; 4 C 4;3 D 3;5 Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A Tồn hình đa diện có số cạnh số đỉnh B Tồn hình đa diện có số cạnh số mặt C Số đỉnh số mặt hình đa diện ln D Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt Khối đa diện 12 mặt có số đỉnh số cạnh A 20 30 B 12 30 C 30 20 D 12 20 Khối đa diện loại 5,3 có số mặt A 12 B 10 C 14 D Khối lăng trụ ngũ giác có tất cạnh ? A 15 B 25 C 10 D 20 Số đỉnh hình mười hai mặt là: A Mười hai B Hai mươi C Ba mươi D Mười sáu Lăng trụ tam giác có mặt? A B C D Hình đa diện bên có mặt? C VOABC  Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: Câu 9: Câu 10: Câu 11: Câu 12: Câu 13: Câu 14: Câu 15: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 A B 11 C 12 Câu 16: Số đỉnh, số cạnh số mặt khối tám mặt A 4,6,8 B 8,12,8 C 20,30,12 Câu 17: Hình bát diện thuộc loại khối đa diện sau đây? A 3;3 B 3; 4 C 5;3 Câu 18: Hình khơng phải hình đa diện hình đây? A Hình chóp tam giác B Hình hộp chữ nhật có diện tích mặt C Hình lập phương D Hình tứ diện Câu 19: Trong khơng gian có loại khối đa diện Câu 20: Câu 21: Câu 22: Câu 23: D 10 D 6,12,8 D 4;3 Khối tứ diện Khối lập phương Khối bát diện Khối 12 mặt Khối 20 mặt Mệnh đề đúng? A Khối mười hai mặt khối hai mươi mặt có số đỉnh B Khối tứ diện khối bát diện có tâm đối xứng C Khối lập phương khối bát diện có số cạnh D Mọi khối đa diện có số mặt số chia hết cho Số cạnh hình 12 mặt là: A 12 B 20 C 30 D 16 Khối mười hai mặt có cạnh? A 20 cạnh B 30 cạnh C 12 cạnh D 16 cạnh Khối đa diện loại 4;3 là: A Khối hộp chữ nhật B Khối tứ diện C Khối lập phương D Khối bát diện Cho khối lập phương Khẳng định sau đúng? A Số cạnh khối lập phương B Khối lập phương khối đa diện loại 3;4 C Khối lập phương khối đa diện loại 4;3 D Số mặt khối lập phương Câu 24: Khối tứ diện khối đa diện loại ? A 3;3 B 4;3 C 3; 4 D 5;3 Câu 25: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Mỗi đỉnh khối đa diện đỉnh chung ba mặt File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 B Hình chóp tam giác hình chóp có bốn mặt tam giác C Mỗi cạnh hình đa diện cạnh chung hai mặt D Chỉ có năm loại khối đa diện Câu 26: Gọi n số hình đa diện bốn hình Tìm n A n  B n  C n  D n  Câu 27: Khối đa diện cho khối đa diện đều? A Khối chóp tứ giác B Khối lăng trụ C Khối chóp tam giác D Khối lập phương Câu 28: Biết  H  đa diện loại 3;5 với số đỉnh số cạnh a b Tính a  b A a  b  18 B a  b  18 C a  b  8 D a  b  10 Câu 29: Kí hiệu M số mặt, Đ số đỉnh C số cạnh hình bát diện Khi  M , Đ, C  tương ứng với số nào? A  M , Đ, C   12,8,6  B  M , Đ, C    8,12,6  C  M , Đ, C    6,12,8  D  M , Đ, C    8, 6,12  Câu 30: Khối đa diện loại 4;3 có số đỉnh Câu 31: Câu 32: Câu 33: Câu 34: A B C Khối đa diện có mười hai mặt có số đỉnh, số cạnh, số mặt là: A 30 , 20 , 12 B 20 , 12 , 30 C 12 , 30 , 20 Khối tám mặt có tất đỉnh? A B 12 C 10 Có loại khối đa diện mà mặt tam giác đều? A B C Hình khơng phải hình đa diện? A B C Câu 35: Trong hình hình đa diện lồi? D 10 D 20 , 30 , 12 D D D A Hình (II) B Hình (I) C Hình (IV) D Hình (III) Câu 36: Cho khối đa diện loại 3; 4 Tổng góc phẳng đỉnh khối đa diện A 180 B 240 C 324 D 360 Câu 37: Số đỉnh hình bát diện A 10 B C 12 D Câu 38: Hình vẽ bên có mặt File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang S A' D' B' C' A D O B C 1 Từ giả thiết  VS ABC D  VS ABCD  VS ABC   VS ABC ( Do khối chóp tứ giác đều) 2 SA a a2 a  SA  V          SA  A B  SA   S  A B   S AB C      td 3 VS ABC  SA  32 Câu 33: Người thợ cần làm bể cá hai ngăn, khơng có nắp với thể tích 1, 296m3 Người thợ cắt ghép lại bể cá dạng hình hộp chữ nhật với ba kích thước a, b, c hình vẽ Hỏi người thợ phải thiết kế kích thước a, b, c để đỡ tốn kính nhất, sử độ dày kính khơng đáng kể phía kính giả c A a  3, 6m; b  0, 6m; c  0, 6m a  2, 4m; b  0, 9m; c  0, 6m B C a  1,8m; b  1, 2m; c  0, 6m D a  1, 2m; b  1, 2m; c  0,9m b a Hướng dẫn giải Với a chiều dài ngăn bể cá Ta có: V  abc  1, 296 1 a a abc abc abc a  a S   c  bc   b  c  bc  b  2ac  3bc  ab  3   abc3 2 b a c abc 2   a b   Dấu “=” xảy     a a c c  b  1, 296.4  b  ; a  1,8; c  0, Thay vào 1 : b3  1, 296  b3  Chọn C Câu 34: Khi xây nhà, chủ nhà cần làm hồ nước gạch xi măng có dạng hình hộp đứng đáy hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng khơng nắp, có chiều cao h tích Hãy tính chiều cao hồ nước cho chi phí xây dựng thấp nhất? A m B h  m C h  m File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D h  m Trang 22 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Hướng dẫn giải Gọi x, y, h chiều rộng, chiều dài chiều cao hình hộp Theo đề ta có y  3x V  hxy  h  V V  xy x Để tiết kiệm nguyên vật liệu ta cần tìm kích thước cho diện tích tồn phần hồ nước nhỏ Khi ta có: Stp  xh  yh  xy  x Ta có Stp  Cauchy 8V 4V 4V 16V  3x    3x2  3  36 3x 3x x Dấu “=” xảy Vậy chọn 8V V V  2.3x  x.3 x   3x2 3x 3x 3x 4V 4V V  3x2  x   2 h  3x 3x C Câu 35: Người ta muốn thiết kế bể cá kính khơng có nắp với thể tích 72dm3 chiều cao 3dm Một vách ngăn (cùng kính) giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với kích thước a, b (đơn vị dm) hình vẽ Tính a, b để bể cá tốn nguyên liệu (tính kính giữa), coi bề dày kính khơng ảnh hưởng đến thể tích bể A a  24, b  24 B a  3, b  dm b dm a dm C a  2, b  D a  4, b  Chọn D Có: V  72  3.ab  72  a  24 (1) b Bể cá tốn nguyên liệu nghĩa diện tích tồn phần nhỏ Ta có diện tích tồn phần bể cá là: Stp  3.3a  ab  2.b3  Áp dụng bất đẳng thức Côsi: Stp  Dấu xảy khi: 216  6b  24 b 216 216  6b  24  6b  24  96 b b 216  6b  b   b   Từ (1), ta suy ra: a  b Câu 36: Người thợ cần làm bể cá hai ngăn, khơng có nắp phía với thể tích 1,296 m3 Người thợ cắt kính ghép lại bể cá dạng hình hộp chữ nhật với kích thước a, b, c hình vẽ Hỏi người thợ phải thiết kế kích thước a, b, c để đỡ tốn kính nhất, giả sử độ dầy kính khơng đáng kể A a  3, 6m; b  0, 6m; c  0, 6m B a  2, 4m; b  0, 9m; c  0, 6m C a  1,8m; b  1, 2m; c  0, 6m D a  1, 2m; b  1, 2m; c  0,9m Hướng dẫn giải Thể tích bể cá là: V  abc  1, 296 Diện tích tổng miếng kính S  ab  2ac  3bc (kể miếng giữa) Ta có: S 3 33 33    3   abc  c b a c b a 1, 296 abc Cauchy cho so , , c b a a  1,8 1     Dấu “=” xảy  c b a  b  1, abc  1, 296 c  0,  Chọn C Câu 37: Từ tơn có kích thước 90cmx3m người ta làm máng xối nước mặt cắt hình thang ABCD có hinh Tính thể tích lớn máng xối A 30cm 90cm 3m D 30cm B 3m B 40500 2cm3 A 40500 3cm3 C 40500 6cm3 30cm C D 40500 5cm3 Thể tích máng xối: V  S ABCD 300 (cm ) Vậy thể tích lớn diện tích hình thang lớn S ABCD  ( BC  AD ).CE 30cm AD  BC  ED  30  60cos 90 sin 2 30cm θ 90  90sin  sin 2 Đặt f ( )  90sin  D θ CE  CDsin  30.sin S ABCD E A B 30cm C ,   [0;  ] File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 24 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A f '( )  90cos  Khối Đa Diện - Hình Học 12 90 2cos 2    cos      f '( )   cos   cos 2   cos   cos        cos   1      f (0)  f ( )  0; f    135 Vậy GTLN diện tích ABCD 135 3cm2 3 Vậy thể tích máng xối lớn 40500 3cm3 ta cạnh CD tạo với BC góc 600 Câu 38: Để làm máng xối nước, từ tơn kích thước 0,9m  3m người ta gấp tơn hình vẽ Biết mặt cắt máng xối (bị cắt mặt phẳng song song với hai mặt đáy) hình thang cân máng xối hình lăng trụ có chiều cao chiều dài tôn Hỏi x  m  thể tích máng xối lớn nhất? x 3m 0,3 m xm x 0,3 m 0,9 m 3m (a) Tấm tôn A x  0,5m 0,3 m (b) Máng xối B x  0, 65m 0,3 m (c) Mặt cắt C x  0, 4m D x  0, 6m Hướng dẫn giải Chọn D Gọi h chiều cao lăng trụ Vì chiều cao lăng trụ chiều dài tơn nên thể tích máng xối lớn diện tích hình thang cân (mặt cắt) lớn Ta có S  BC  h  x  0,3  x  0,3  x  0,3 B  x  0,3  h   0,3  ĐK:  0,3   x  0,3 h  0;  0,3  x  0,9  Khi đó: S C 2  x  0,3  0,3   x  0,3 Xét hàm số f  x    x  0,3  0, 3   x  0,3 ;  0,3  x  0,  2 0.3m A 0.3m 2  x  0,3  f   x    0,3   x  0,3   x  0, 3 4. 0,3   x  0, 3   x  0,3 x  0,3   0,3   x  0,3 0,36  x  x  0,3  0,3   x  0,3 2   0, 3   x  0,3 2  x  0, f   x     x  0,3 x  0,18     x  0, 0,3 x 0, f  x  0,9  f  x Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f  x  lớn x  0, Vậy thể tích máng xối lớn x  0, 6m Câu 39: Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm bể nước gạch có dạng hình hộp có đáy hình chữ nhật chiều dài d  m  chiều rộng r  m  với d  2r Chiều cao bể nước h  m  thể tích bể m3 Hỏi chiều cao bể nước chi phí xây dựng thấp nhất? A 3 m 2 B  m C 3  m D 2 m 3 Hướng dẫn giải Gọi x  x   chiều rộng đáy suy thể tích bể nước V  x h   h  x2 Diện tích xung quanh hồ đáy bể S  x.h  x  Xét hàm số f  x    2x2  x  0 x  x với x  x Hàm số đạt giá trị nhỏ x  Vậy chiều cao cần xây h  3 1 2    m 2 x 3 3   2 Câu 40: Một người dự định làm thùng đựng đồ hình lăng trụ tứ giác tích V Để làm thùng hàng tốn nguyên liệu chiều cao thùng đựng đồ File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 26 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A x  V B x  V Khối Đa Diện - Hình Học 12 C x  V D x  V Hướng dẫn giải Gọi a độ dài cạnh đáy, x độ dài đường cao thùng đựng đồ  a, x   Khi đó, V  a x  a  V V  Stp  2a  4ax   Vx x x Để làm thùng hàng tốn nguyên liệu S nhỏ  Cách : Xét hàm số f  x   Ta có f '  x   V  Vx nhỏ x V  Vx  0;   x 2V V f x x V V x x V ; '         x2 x x V3 f' ( x ) + +∞ f ( x) f (V ) Từ BBT ta thấy để làm thùng hàng tốn ngun liệu chiều cao thùng đựng đồ V3 Cách 2: ta có V V  Vx   Vx  Vx  V x x Dấu "  " xảy V  Vx  x3  V  x  V x Chọn B Câu 41: Nhân ngày quốc tế phụ nữ 8-3 năm 2017, ông A định mua tặng vợ quà đặt vào hộp tích 32 ( đvtt ) có đáy hình vng khơng có nắp Để quà trở nên thật đặc biệt xứng đáng với giá trị ơng định mạ vàng cho hộp, biết độ dạy lớp mạ điểm hộp Gọi chiều cao cạnh đáy hộp h; x Để lượng vàng hộp nhỏ giá trị h; x phải là? A x  2; h  B x  4; h  C x  4; h  D x  1; h  h x x Hướng dẫn giải Chọn B S  xh  x  32 128  S  x  x2   x , để lượng vàng cần dùng nhỏ Ta có  V  x h  h  V  32 x x x x2  Diện tích S phải nhỏ ta có S 128 128  x  f  x  f ' x  x    x  , x x Câu 42: Một ngơi nhà có dạng tam giác ABC cạnh dài 10  m  đặt song song cách mặt đất h  m  Nhà có trụ A, B, C vng góc với  ABC  Trên trụ A người ta lấy hai điểm M , N cho AM  x, AN  y góc  MBC   NBC  90 để mái phần chứa đồ bên Xác định chiều cao thấp nhà A B 10 C 10 D 12 Hướng dẫn giải Đáp án B Để nhà có chiều cao thấp ta phải chọn N nằm mặt đất Chiều cao nhà NM  x  y Gọi I trung điểm BC Ta có ABC  AI  BC , MN   ABC   MN  BC , từ MI  BC   900 suy  BC   MNI     MIN  NI  BC  10  IMN vuông I nhận AI đường cao nên  AM AN  AI  xy     75   Theo bất đẳng thức Côsi: x  y  xy  75  10  x  y  Do chiều cao thấp nhà 10 Câu 43: Một nhà sản xuất sữa có hai phương án làm hộp sữa Hộp sữa có dạng khối hộp chữ nhật hộp sữa có dạng khối trụ Nhà sản xuất muốn chi phí bao bì thấp tốt(tức diện tích tồn phần hộp nhỏ nhất), phải chứa thể tích xác định V cho trước Khi diện tích tồn phần hộp sữa bé hai phương án A 2V B V C 3 6V File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D 3 2 V Trang 28 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Hướng dẫn giải Chọn D h h R a b Trường hợp 1: Hộp sữa hình trụ Thể tích khơng đổi V   R h  h  V 2V , Stp  2 R  2 Rh  2 R  R R Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương 2 R , Ta có Stp  2 R  V V , R R V V V V   3 2 R  3 2 V (*) R R R R Trường hợp 2: Hộp sữa hình hộp chữ nhật Thể tích khơng đổi V  abh  h  V V V V V  ; Stp  2ab   a  b  h  2ab  2a  2b   ab    ab ab ab b a  Áp dụng bất đẳng thức Cau chy cho ba số dương ab; V V ; a b V V Ta có Stp  2.3 ab  V (**) a b Xét hai kết ta thấy (*) nhỏ Vậy diện tích tồn phần hộp sữa bé Stp  3 2 V (đvdt) Câu 44: Một bác thợ gị hàn làm thùng hình hộp chữ nhật (khơng nắp) tơn thể tích 665,5 dm3 Chiếc thùng có đáy hình vng cạnh x(dm) , chiều cao h(dm) Để làm thùng, bác thợ phải cắt miếng tơn hình vẽ Tìm x để bác thợ sử dụng nguyên liệu A 10,5( dm) B 12( dm) C 11(dm) D 9(dm) Hướng dẫn giải h Chọn C 665,5 x2 Ta tích hình hộp là: V  x h  665,  h  Diện tích tồn phần S  x  xh  x  S '   x  11 h x 2662 2662  S '  2x  ; x x h x h Lập bảng biến thiên ta thấy x  11 S đạt giá trị nhỏ Vậy để sử dụng ngun liệu bác thợ xây phải cắt miếng tơn có đáy hình vng cạnh 11(dm) Câu 45: Một người dự định làm thùng đựng đồ hình lăng trụ tứ giác tích V Để làm thùng hàng tốn nguyên liệu chiều cao thùng đựng đồ A x  V B x  V C x  V D x  V Hướng dẫn giải Gọi a độ dài cạnh đáy, x độ dài đường cao thùng đựng đồ  a, x   Khi đó, V  a x  a  V V  Stp  2a  4ax   Vx x x Để làm thùng hàng tốn nguyên liệu S nhỏ  Cách : Xét hàm số f  x   Ta có f '  x   V  Vx nhỏ x V  Vx  0;   x 2V V ; '       f x x V V x x V   x2 x x V3 f' ( x ) + +∞ f ( x) f (V ) Từ BBT ta thấy để làm thùng hàng tốn ngun liệu chiều cao thùng đựng đồ V3 Cách 2: ta có V V  Vx   Vx  Vx  V x x Dấu "  " xảy V  Vx  x3  V  x  V x File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 30 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 46: Người ta muốn xây bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật phòng tắm Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao khối hộp 5m, 1m, 2m (hình vẽ bên) Biết viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm Hỏi người ta sử dụng viên gạch để xây bồn thể tích thực bồn chứa lít nước? (Giả sử lượng xi măng cát khơng đáng kể) A 1180 viên, 8820 lít B 1180 viên, 8800 lít C 1182 viên, 8820 lít D 1180 viên, 8800 lít Khối Đa Diện - Hình Học 12 1dm VH' 1dm VH 2m 1m 5m Hướng dẫn giải Phân tích: * Theo mặt trước bể: Số viên gạch xếp theo chiều dài bể hàng x  500  25 viên 20 200  40 Vậy tính theo chiều cao có 40 hàng gạch hàng 25 viên Khi theo mặt trước bể N  25.40  1000 viên Số viên gạch xếp theo chiều cao bể hàng là: * Theo mặt bên bể: ta thấy, hàng mặt trước bể xây viên hoàn chỉnh đoạn nối hai mặt mặt bên viên gạch lại cắt viên Tức mặt bên có 100  20 40  40  180 viên 20 Vậy tổng số viên gạch 1180 viên Khi thể tích bờ tường xây 1180.2.1.0,5  1180 lít Vậy thể tích bốn chứa nước là: 50.10.20  1180  8820 lít Câu 47: Từ mảnh giấy hình vng cạnh a, người ta gấp thành phần dựng lên thành hình lăng trụ tứ giác (như hình vẽ) Từ mảnh giấy hình vng khác có cạnh a, người ta gấp thành phần dựng lên thành hình lăng trụ tam giác (như hình vẽ) Gọi V1 ,V2 thể tích lăng trụ tứ giác lăng trụ tam giác So sánh V1 V2 A V1  V2 B V1  V2 C V1  V2 D Không so sánh Hướng dẫn giải a a a3 Ta có V1  a  4 16 a a a3 Do V1  V2 V2  a  3 36 Ta chọn phương án C Câu 48: Bên nhà bỏ hoang hình lập phương thể tích 1000 m3 có nhện hay cãi vã nên phải sống riêng Mùa đơng đến, đói rét nên chúng đành định hợp tác với giăng lưới để bắt mồi Ba nhện tính tốn giăng mảnh lưới hình tam giác theo cách sau: Mỗi nhện đứng mép tường (có thể mép tường, tường với trần, tường với nền) phóng sợi tơ làm khung đến vị trí nhện cịn lại sau phóng tơ dính đan phần lưới bên Nhưng vốn có hiềm khích từ lâu, nên trước bắt đầu, chúng quy định để tránh xô xát, khơng có nhện nằm mặt tường, trần nhà Tính chu vi nhỏ mảnh lưới giăng (biết sợi tơ khung căng không nhùn) A 15 mét B 30 mét C 12 10 mét D 10 mét Hướng dẫn giải Chọn A Bài toán ta giải cách ứng dụng phương pháp tọa độ không gian Đặt hệ trục tọa độ hình vẽ Khơng tính tổng qt, dựa vào yêu cầu vị trí nhện ta xác định điểm M , N , P nằm cạnh A ' B ', CC ', AD hình vẽ File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 32 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 u cầu tốn cần tìm tọa độ điểm M , N , P để chu vi tam giác MNP nhỏ Đặt M  x;10;0  , P  0;0; z  , N 10; y;10  Chu vi tam giác MNP là:  x  10    y  10  MN  NP  PQ   10  x    y  10  2  102  102  y   z  10   x  102  z 2  102  y   z  10   102  z    x   102 2 Áp dụng bất đẳng thức vecto :  MN  NP  PM   10  x  y    y  z  20  2  20  z    x   10 2 10  x  y  z    y  10  z  10  x   10  10  10  2   y  z  x  5  450  10  10  10   15 2  y  z  x   y  z 10  x y  10 10  Dấu xảy     2 y  x   x  y  z  z  10 10  y  x  y  10  10  x  y y  z  20 20    z 10 x  Vậy giá trị cần tìm 15 Câu 49: Nhân ngày quốc tế phụ nữ 8-3 năm 2017, ông A định mua tặng vợ quà đặt vào hộp tích 32 ( đvtt ) có đáy hình vng khơng có nắp Để quà trở nên thật đặc biệt xứng đáng với giá trị ơng định mạ vàng cho hộp, biết độ dạy lớp mạ điểm hộp Gọi chiều cao cạnh đáy hộp h; x Để lượng vàng hộp nhỏ giá trị h; x phải là? A x  2; h  B x  4; h  C x  4; h  D x  1; h  h x x Hướng dẫn giải Chọn B S  xh  x  32 128  S  x  x2   x , để lượng vàng cần dùng nhỏ Ta có  V 32 V  x h  h  x  x x x2  Diện tích S phải nhỏ ta có S 128 128  x  f  x  f '  x   x    x  , x x Câu 50: Để thiết kế bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao 60cm , thể tích 96000cm3 Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70000 VNĐ/m2 loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100000 VNĐ/m2 Tính chi phí thấp để hoàn thành bể cá A 320000 VNĐ B 32000 VNĐ C 832000 VNĐ D 83200 VNĐ Hướng dẫn giải Chọn D Gọi x, y  m   x  0, y   chiều dài chiều rộng đáy bể, theo đề ta suy 0, xy  0, 096  y  0,16 Giá thành bể cá xác định theo hàm số sau: x 0,16  0,16 0,16    f  x   2.0,  x   f  x   84000  x   70000  100000 x   16000 (VNĐ) x  x x     0,16  f   x   84000    , f   x    x  0, x   Ta có bảng biến thiên sau: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 34 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 – Dựa vào bảng biến thiên suy chi phí thấp để hoàn thành bể cá f  0,   83200 VNĐ Câu 51: Trong lĩnh vực thuỷ lợi, cần phải xây dựng nhiều mương dẫn nước dạng "Thuỷ động học" (Ký hiệu diện tích tiết diện ngang mương S,  độ dài đường biên giới hạn tiết diện này,  - đặc trưng cho khả thấm nước mương; mương đựơc gọi có dạng thuỷ động học với S xác định,  nhỏ nhất) Cần xác định kích thước mương dẫn nước để có dạng thuỷ động học? (nếu mương dẫn nước có tiết diện ngang hình chữ nhật) y x A x  S , y  S B x  S , y  S C x  S , y  S D x  S , y  S Hướng dẫn giải Chọn D Gọi x, y chiều rộng, chiều cao mương Theo ta có: S = xy; 2S 2S 2S x  2S   2y  x   x Xét hàm số ( x)   x Ta có ' ( x) = + = x x x x2 ' ( x) =  x  S   x  S , y = S = x S Dễ thấy với x, y mương có dạng thuỷ động học, kích thước mương x  2S , y = S mương có dạng thuỷ động học Câu 52: Một người thợ gò làm thùng đựng nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp tơn Biết đường chéo hình hộp 6dm sử dụng vừa đủ 36dm tôn.Với yêu cầu người thợ làm thùng tích lớn Vdm3 Giá trị V gần giá trị giá trị sau? A 11,3 B 11,32 C 11,31 D 11,33 - Hướng dẫn giải Chọn C Gọi kích thước khối hộp x, y , z ( x, y , z  0) theo ta có   x  y  z  36  x  y  z  x  y   z       xy  yz  zx  18  xy  yz  zx  18  xy  18   z z        72   z z  z   0;  Thể tích: xyz  z  z  18 z  f ( z) Ta có  z f '( z)  z  12 z  18; f '( z )   z  2; z      Khi Max f ( x)  Max f (0), f ( 2), f (3 2), f (4 2)  f ( 2), f (4 2)   11,31 0;4    Vậy thể tích lớn thùng  11,31 ( x; y; z )  ( 2; 2; 2) hốn vị Câu 53: Gọi x, y, z chiều dài, chiều rộng chiều cao thùng giấy dạng hình hộp chữ nhật khơng có nắp (hình vẽ) S tổng diện tích xung quanh đáy cịn lại Trong thùng có diện tích S , tìm tổng x  y  z theo S thùng tích lớn 3S 3S C x  y  z  A x  y  z  Chọn B Ta có S  xy  xz  yz 3S 3S D x  y  z  Hướng dẫn giải B x  y  z  3 Theo Cauchy S xy  xz  yz 2 S  x y z     x y z  4V  V    3 Dấu “=” xảy xy  xz  yz  x  y  z  S S 3S  x yz   3 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 36 ... Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Hình bát diện ABCDEF có... phẳng đối xứng khối bát diện ABCDEF (xem hình vẽ) File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt... khối lăng trụ, có hai khối lăng trụ: ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan