Mặt Tròn xoay: Nón Trụ Cầu. Đặng Việt Đông. Có đáp án và lời giải chi tiết

Microsoft Word MẶT TRÒN XOAY ĐÔNG NQA Giáo viên Th S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 12 File Word liên hệ 0978064165 Email dangvietdong bacgiang vngmail com Trang 1 Facebook https www facebook comdongpay Giáo viên Th S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 12 File Word liên hệ 0978064165 Email dangvietdong bacgiang vngmail com Trang 2 Facebook https www facebook comdongpay MỤC LỤC MỤC LỤC 1 HÌNH NÓN KHỐI NÓN 3 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 3 B – BÀI TẬP 4 HÌNH TRỤ KHỐI TR.Mặt Tròn xoay: Nón Trụ Cầu. Đặng Việt Đông. Có đáp án và lời giải chi tiếtMặt Tròn xoay: Nón Trụ Cầu. Đặng Việt Đông. Có đáp án và lời giải chi tiếtMặt Tròn xoay: Nón Trụ Cầu. Đặng Việt Đông. Có đáp án và lời giải chi tiếtMặt Tròn xoay: Nón Trụ Cầu. Đặng Việt Đông. Có đáp án và lời giải chi tiếtMặt Tròn xoay: Nón Trụ Cầu. Đặng Việt Đông. Có đáp án và lời giải chi tiếtMặt Tròn xoay: Nón Trụ Cầu. Đặng Việt Đông. Có đáp án và lời giải chi tiếtMặt Tròn xoay: Nón Trụ Cầu. Đặng Việt Đông. Có đáp án và lời giải chi tiếtMặt Tròn xoay: Nón Trụ Cầu. Đặng Việt Đông. Có đáp án và lời giải chi tiếtMặt Tròn xoay: Nón Trụ Cầu. Đặng Việt Đông. Có đáp án và lời giải chi tiếtMặt Tròn xoay: Nón Trụ Cầu. Đặng Việt Đông. Có đáp án và lời giải chi tiếtMặt Tròn xoay: Nón Trụ Cầu. Đặng Việt Đông. Có đáp án và lời giải chi tiếtMặt Tròn xoay: Nón Trụ Cầu. Đặng Việt Đông. Có đáp án và lời giải chi tiếtMặt Tròn xoay: Nón Trụ Cầu. Đặng Việt Đông. Có đáp án và lời giải chi tiếtMặt Tròn xoay: Nón Trụ Cầu. Đặng Việt Đông. Có đáp án và lời giải chi tiếtMặt Tròn xoay: Nón Trụ Cầu. Đặng Việt Đông. Có đáp án và lời giải chi tiếtMặt Tròn xoay: Nón Trụ Cầu. Đặng Việt Đông. Có đáp án và lời giải chi tiếtMặt Tròn xoay: Nón Trụ Cầu. Đặng Việt Đông. Có đáp án và lời giải chi tiếtMặt Tròn xoay: Nón Trụ Cầu. Đặng Việt Đông. Có đáp án và lời giải chi tiếtMặt Tròn xoay: Nón Trụ Cầu. Đặng Việt Đông. Có đáp án và lời giải chi tiếtMặt Tròn xoay: Nón Trụ Cầu. Đặng Việt Đông. Có đáp án và lời giải chi tiếtMặt Tròn xoay: Nón Trụ Cầu. Đặng Việt Đông. Có đáp án và lời giải chi tiếtMặt Tròn xoay: Nón Trụ Cầu. Đặng Việt Đông. Có đáp án và lời giải chi tiếtMặt Tròn xoay: Nón Trụ Cầu. Đặng Việt Đông. Có đáp án và lời giải chi tiếtMặt Tròn xoay: Nón Trụ Cầu. Đặng Việt Đông. Có đáp án và lời giải chi tiếtMặt Tròn xoay: Nón Trụ Cầu. Đặng Việt Đông. Có đáp án và lời giải chi tiết

Giáo viên: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A File Word liên h 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Hình h c 12 Trang Giáo viên: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A Hình h c 12 M CL C M C L C HÌNH NĨN - KH I NĨN A – LÝ THUY T TÓM T T B – BÀI T P HÌNH TR - KH I TR 20 A – LÝ THUY T TÓM T T 20 B – BÀI T P 21 M T C U – KH I C U 39 A – LÝ THUY T TÓM T T 39 B – BÀI T P 41 File Word liên h 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang Giáo viên: Th.S ng Vi t ơng Tr ng THPT Nho Quan A Hình h c 12 HÌNH NĨN - KH I NĨN A – LÝ THUY T TÓM T T 1) M t nón trịn xoay + Trong m t ph ng (P), cho đ ng th ng d, c t t i O chúng t o thành góc v i < < 900 Khi quay mp(P) xung quanh tr c v i góc khơng thay đ i đ c g i m t nón trịn xoay đ nh O (hình 1) + Ng i ta th ng g i t t m t nón trịn xoay m t nón ng th ng g i tr c, đ ng th ng d đ c g i đ ng sinh góc g i góc đ nh 2) Hình nón trịn xoay + Cho OIM vng t i I quay quanh c nh góc vng OI đ ng g p khúc OIM t o thành m t hình, g i hình nón trịn xoay (g i t t hình nón) (hình 2) + ng th ng OI g i tr c, O đ nh, OI g i đ ng cao OM g i đ ng sinh c a hình nón + Hình trịn tâm I, bán kính r = IM đáy c a hình nón 3) Cơng th c di n tích th tích c a hình nón Cho hình nón có chi u cao h, bán kính đáy r đ ng sinh có: + Di n tích xung quanh: Sxq= r.l + Di n tích đáy (hình trịn): Str= r2 + Di n tích tồn ph n hình trịn: S = Str + Sxq 1 r h + Th tích kh i nón: Vnón = Str.h = 3 4) Tính ch t: N u c t m t nón trịn xoay b i m t ph ng qua đ nh có tr ng h p sau x y ra: + M t ph ng c t m t nón theo đ ng sinh Thi t di n tam giác cân + M t ph ng ti p xúc v i m t nón theo m t đ ng sinh Trong tr ng h p này, ng i ta g i m t ph ng ti p di n c a m t nón N u c t m t nón trịn xoay b i m t ph ng khơng qua đ nh có tr ng h p sau x y ra: + N u m t ph ng c t vng góc v i tr c hình nón giao n m t đ ng tròn + N u m t ph ng c t song song v i đ ng sinh hình nón giao n nhánh c a hypebol + N u m t ph ng c t song song v i đ ng sinh hình nón giao n đ ng parabol File Word liên h 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang Giáo viên: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A Hình h c 12 B – BÀI T P Câu 1: Hình ABCD quay quanh BC t o ra: A M t hình tr B M t hình nón C M t hình nón c t D Hai hình nón H ng d n gi i: G i O giao m c a BC AD Khi quay hình ABCD quanh BC t c tam giác vuông OBA quanh OB tam giác vng OCD quanh OC M i hình quay s t o m t hình nón nên hình t o s t o hình nón Ch n đáp án D Câu 2: Cho tam giác đ u ABC c nh a quay xung quanh đ ng cao AH t o nên m t hình nón Di n tích xung quanh c a hình nón : A a B 2a C a D a 2 H ng d n gi i: a a r  ; l  a; S xq  rl  nên 2 Ch n đáp án C Câu 3: M t hình nón có đ ng cao h  20cm , bán kính đáy r  25cm Tính di n tích xung quanh c a hình nón đó: A 5 41 B 25 41 C 75 41 D 125 41 H ng d n gi i: ng sinh c a hình nón   h  r  41 cm Di n tích xung quanh: S xq  r  125 41 cm Ch n đáp án D Câu 4: C t kh i nón b i m t m t ph ng qua tr c t o thành m t tam giác ABC đ u có c nh b ng a, bi t B, C thu c đ ng trịn đáy Th tích c a kh i nón là: 3a 3 3a3 a3 A a 3 B C D 24 H ng d n gi i: a a Bán kính đáy kh i nón , chi u cao kh i nón , suy 2  a  a a 3 V    ,  2 24 Ch n đáp án C File Word liên h 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang Giáo viên: Th.S ng Vi t ơng Tr ng THPT Nho Quan A Hình h c 12 Câu 5: G i S di n tích xung quanh c a hình nón trịn xoay đ c sinh b i đo n th ng AC’ c a hình l p ph ng ABCD.A’B’C’D’ có c nh b quay xung quang tr c AA’ Di n tích S là: A b B b 2 C b D b H ng d n gi i: S =  rl v i r = b ; l = b v y S =  b2 nên Ch n đáp án D Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng c nh a, SA vng góc v i đáy SC  a Khi tam giác SAC quay quanh c nh SA đ ng g p khúc SAC t o thành m t hình nón trịn xoay Th tích c a kh i nón trịn xoay là: 4a a3  a3 a3 A B C D 6 H ng d n gi i: Ta có AC  a  SA  SC  AC  6a  2a  2a Hình nón trịn xoay đ c t o thành m t hình nón có th tích là: 1 4 a V   R h   AC SA   2a 2a  3 3 Ch n đáp án A Câu 7: M t hình nón có đ ng sinh b ng a góc đ nh b ng 900 C t hình nón b ng m t ph ng (P) qua đ nh cho góc gi a (P) m t đáy hình nón b ng 600 Khi di n tích thi t di n :  2a  2 3 A B a C D a a 3 H ng d n gi i: G i S đ nh hình nón,O tâm đ ng tròn đáy; I trung m AB , Góc t o b i mp thi t di n đáy góc SIO Suy lu n đ c OA=OS= a a a 2a a ; OI= ; AB= ; ; SI= ; AI= 3 2a Ch n đáp án A Câu 8: Cho t di n đ u ABCD Khi quay t di n quanh tr c AB có hình nón khác đ c t o thành ? A M t B Hai C Ba D Khơng có hình nón H ng d n gi i: Khi quay ta đ c hình nh bên c nh, hình đ c t o thành t hai hình nón Ch n đáp án B Std   File Word liên h 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang Giáo viên: Th.S ng Vi t ơng Tr ng THPT Nho Quan A Hình h c 12 Câu 9: Cho hình nón có chi u cao h góc đ nh b ng 900 Th tích c a kh i nón xác đ nh b i hình nón trên: h 2h 6h A B C D 2h3 3 H ng d n gi i: Do góc đ nh c a hình nón b ng 900 nên thi t di n qua tr c hình nón tam giác vng cân Suy bán kính đáy c a hình nón R  h h3 Th tích kh i nón : V  R h  3 Ch n đáp án A Câu 10: Cho hình nón đ nh S, đ ng cao SO G i A B hai m thu c đ ng trịn đáy c a hình nón cho kho ng cách t O đ n AB b ng SAO  300 ; SAB  600 Tính di n tích xung quanh hình nón ? 3 A 4 B C 2 D 3 H ng d n gi i: G i I trung m c a AB OI  AB; SI  AB; OI    AO  SA.cos SAO  SA L i có   AI  SA.cos SAI  SA  AI  T ta có M t khác AO AI  cos IAO  sin IAO    OA  AO OA OA  2 Mà SA  cos30 Di n tích xung quanh c n tính là: S xq  .OA.SA  4 Ch n đáp án A Câu 11: Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD có c nh đáy b ng a, góc SAB  600 Th tích c a hình nón đ nh S đáy đ ng trịn ngo i ti p ABCD là: a3 a a a3 A B C D 12 12 6 H ng d n gi i: Tam giác SAB đ u  SA  a; SO  SA2  AO  a  2a a  ; a 2 a3 a 2 a  V  ( )  2 12 Ch n đáp án B R  AO  File Word liên h 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang Giáo viên: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A Hình h c 12 Câu 12: Cho hình l p ph ng ABCD A’B’C’D’ có c nh b ng a M t hình nón có đ nh tâm c a hình vng ABCD có đ ng trịn đáy ngo i ti p hình vng A’B’C’D’ Di n tích xung quanh c a hình nón là: a a 2 a a A B C D H ng d n gi i: a H ng d n: dài đ ng sinh b ng: a  ( a)  2 a a a  Di n tích xung quanh hình nón b ng: rl   2 Ch n đáp án C Câu 13: Trong không gian, cho tam giác ABC cân t i A, AB = a 10 , BC = 2a G i H trung m c a BC Tính th tích V c a hình nón nh n đ c quay tam giác ABC xung quanh tr c AH A V  2a B V  3a C V  9a3 D V  a H ng d n gi i: + ng sinh l  AB  a 10 BC + Bán kính đáy r   a  đ ng cao h  l  r  3a + Th tích c a hình nón t o thành V  hr  a3 Ch n đáp án D Câu 14: Cho hình trịn có bán kính C t b hình trịn gi a bán kính OA, OB, r i ghép bán kính l i cho thành m t hình nón (nh hình v ) Th tích kh i nón t ng ng : 81 9 81 B C 8 H ng d n gi i: 12 81 r nên ;V  r h   ;h  l2  r2  2 2 Ch n đáp án A A D 9 File Word liên h 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang Giáo viên: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A Hình h c 12 Câu 15: Cho hình l p ph ng ABCD.A’B’C’D’ có c nh b ng a, m t hình nón có đ nh tâm c a hình vng ABCD có đ ng trịn đáy ngo i ti p hình vng A’B’C’D’ Di n tích xung quanh c a hình nón là: a a 2 a a A B C D 2 H ng d n gi i: a S =  rl v i r = a ;l= a v yS= nên 2 Ch n đáp án C Câu 16: M t hình nón đ c c t b i m t m t ph ng (P) song song v i đáy M t ph ng chia v i m t xung quanh c a hình nón thành hai ph n có di n tích b ng T s th tích c a hình nón phía m t ph ng (P) hình nón cho tr c s nào? 1 A B C D 8 H ng d n gi i: G i O tâm c a đáy, m t ph ng (P) c t SO t i O’ S' S'  SO '     Theo đ  S S ' S '  SO  SO ' V '  SO '  1        SO V  SO  2 Ch n đáp án C a OC   OAB  ng trịn tâm O, bán kính a Hãy ch n câu sai B Kho ng cách t O đ n thi t di n (ABC) b ng D Thi t di n (ABC) h p v i đáy góc 450 Câu 17: Cho t di n OABC có OAB tam giác vuông cân OA  OB  a, OC  Xét hình nón trịn xoay đ nh C, đáy đ A ng sinh hình nón b ng C Thi t di n (ABC) tam giác đ u H ng d n gi i: Tam giác OAB vuông cân t i O nên AB  a a 3a a OAC : AC  OA2  OC  a   , AC  Vì AB  AC : 2 Ch n đáp án C Câu 18: Hình nón trịn xoay ngo i ti p t di n đ u c nh a, có di n tích xung quanh là: a 2 a a a  A S xq  B S xq  C S xq  D S xq  3 H ng d n gi i: K SO   ABC  ; SH  BC  OH  BC 2 a a AH   3 3 a S xq  .OA.SA   .a a B Sxq  Ch n đáp án C Ta có: OA  File Word liên h 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang Giáo viên: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A Câu 19: M t kh i nón trịn xoay có đ dài đ tích kh i nón là: A V  100 cm3 H Hình h c 12 ng sinh l = 13 cm bán kính đáy r  5cm Khi th B V  300 cm3 C V  325  cm3 D V  20 cm3 ng d n gi i: Chi u cao h c a kh i nón h  132  52  12cm Th tích kh i nón: V  .52.12  100 cm3 Ch n đáp án A Câu 20: M t ph u r ng ph n có kích th xung quanh c a ph u là: A S xq  360 cm B S xq  424 cm c nh hình v Di n tích D S xq  960 cm C S xq  296 cm H ng d n gi i: S xq  2..8.10  .8.17  296 cm Ch n đáp án C Câu 21: M t hình nón có bán kính đáy b ng R, đ ng cao 4R Khi đó, góc 2 Khi kh ng đ nh sau kh ng đ nh ? 3 A tan   B cot   C cos   5 H ng d n gi i: G i m nh hình v bên 4R 5R Khi HC  R, SH   SC  3 HC  Ta có sin   SC Ch n đáp án A đ nh c a hình nón D sin   Câu 22: Cho S.ABCD hình chóp t giác đ u, c nh đáy a, c nh bên h p v i đáy góc 450 Hình trịn xoay đ nh S, đáy đ ng trịn n i ti p hình vng ABCD, có di n tích xung quanh là: File Word liên h 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang Giáo viên: Th.S A S xq  2a ng Vi t ông Tr B S xq  a ng THPT Nho Quan A H a C S xq  Hình h c 12 a D S xq  ng d n gi i: Hình trịn xoay hình nón K SO   ABCD  O tâm c a hình vng ABCD Do SOA vuông cân t i O nên AB a a a SA   .a  SA  OA   a , S xq   2 2 Ch n đáp án C Câu 23: M t hình nón có thi t di n qua tr c m t tam giác vuông cân có c nh góc vng b ng a Di n tích xung quanh c a hình nón b ng a 2 a 3a A B C D a 2 2 H ng d n gi i: Gi s SAB thi t di n qua tr c c a hình nón (nh hình v ) Tam giác SAB cân t i S tam giác cân nên SA  SB  a a Do đó, AB  SA2  SB  a SO  OA  AB  2 V y, di n tích xung quanh c a hình nón : a a 2 S xq  rl   .a  2 Ch n đáp án B Câu 24: Cho hình nón S, đ ng cao SO G i A, B hai m thu c đ ng tròn đáy c a hình nón   300 , SAB   600 Tính di n tích xung quanh hình nón cho kho ng cách t O đ n AB b ng a SAO a 3a B S xq  2 H ng d n gi i: G i I trung m c a AB A S xq  OI  AB,SI  AB,OI  a Ta có OA  C S xq  a D S xq  a SA SA ,AI  2 AI AI   , mà  cos IAO OA OA    a  OA  a , SA  a  sin IAO OA 2 V y S xq  .OA.SA   a T Ch n đáp án D Câu 25: Cho m t hình c u bán kính 5cm, c t hình c u b ng m t m t ph ng cho thi t di n t o thành m t đ ng kính 4cm Tính th tích c a kh i nón có đáy thi t di n v a t o đ nh tâm hình c u cho (l y   3,14 , k t qu làm tròn t i hàng ph n tr m) A 50, 24 ml B 19,19 ml C 12,56 ml D 76,74 ml H ng d n gi i: File Word liên h 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 Giáo viên: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A Hình h c 12 + G i R bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp S CDE R  IC  CF  IF CD CE  DE 2 SA IF MF     IF  NO    ; NO  2 NO MO 2 2 11 nên R  + V y di n tích m t c u c n tính S mc  4R  11 Ch n đáp án B Mà CF  Câu 27: Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD có c nh đáy a c nh bên 2a Th tích c a kh i c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD là: 16a 3 14 2a 3 14 64a 3 14 64a 3 14 A B C D 49 147 49 H ng d n gi i: 2a a 14  G i O tâm c a đáy , ta có: SO  4a  G i M trung m c a SB, ta có: SI.SO = SM.SB= SB 4a   2a 2 4a 2a 2a V y R  SI   = SO a 14 14 4 4a 4.64a  64a 14 )  V  R3  .(  3 147 14 3.14 14 Ch n đáp án C Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác đ u c nh a, m t bên SAB tam giác đ u n m m t ph ng vng góc v i m t ph ng đáy Tính th tích c a kh i c u ngo i ti p hình chóp cho 5a 15 5a 15 4a 3 5a A B C D 18 54 27 H ng d n gi i: G i H trung m c a AB G i G, G' l n l t tr ng tâm tam giác đ u ABC, SAB D ng d tr c c a đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC; d' tr c c a đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC d d' c t t i I Khi I tâm m t c u ngo i ti p hình chóp SABC a a a Ta có: GH   IH  ; GH  6 a 15 Bán kính m t c u: r  IH  HA2  5a 15 Th tích c a kh i c u ngo i ti p hình chóp S.ABC là: V  r  54 Ch n đáp án B Câu 29: Cho m t c u  S  bán kính R M t hình tr có chi u cao h bán kính đáy r thay đ i n i ti p m t c u Tính chi u cao h theo R cho di n tích xung quanh c a hình tr l n nh t File Word liên h 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 50 Giáo viên: Th.S A h  R H ng Vi t ông Tr B h  R ng THPT Nho Quan A C h  R Hình h c 12 D h  R ng d n gi i: G i O O tâm hai hình trịn đáy c a hình tr , xét thi t di n ABCD qua tr c c a hình tr nh hình v h2 2  Ta có OO  h; IA  R, AO  r  r  R  Di n tích xung quanh c a hình tr h2  R2  h2 S  2rh  h R  h   , (dùng B T a  b2 ab  ) V y S max  2R  h  R  h  h  R Ch n đáp án A   600 Hình chi u vng góc Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi c nh a, BAD c a S m t ph ng (ABCD) trung m M c a c nh AB Bi t SD= a Tính th tích V c a kh i c u ngo i ti p hình chóp S.ABD 25 28 25 28 A V  B V  C V  D V  a a a a 81 81 81 H ng d n gi i: a 10 3a Tính đ c SM= , SA=SB= 2 G i P trung m SA, Q tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác SAB (Q  SM)  = SM = Ta có cos ASM SA 10 SP 5a =  QM= a  SQ=  cosASM G i d1 tr c c a đ ng tròn ngo i ti p tam giác đ u ABD (T tâm c a tam giác đ u ABD) d2 đ ng th ng qua Q vng góc (SAB) O=d1  d2 a , OT=MQ= a MQOT hình ch nh t, OQ=MT= Bán kính m t c u R=OA= OT  AT = a 28 Do V= R = a 81 Ch n đáp án D Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng c nh a , SAD tam giác đ u n m m t ph ng vng góc v i đáy G i M N l n l t trung m c a BC CD Tính bán kính R c a kh i c u ngo i ti p hình chóp S CMN a 37 a 93 a 29 5a A R  B R  C R  D R  12 12 H ng d n gi i: File Word liên h 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 51 Giáo viên: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A Hình h c 12 G i H trung m c a AD suy SH  ( ABCD ) D th y tâm I c a m t c u n m tr c d qua trung m O c a MN vng góc v i m t ph ng (ABCD), I S phía so v i mp (ABCD) N u đ t x  OI IK  OH  a 10 S a 2 OC  OI  R  IK  KS     x   d  a 10   a  3a    x   x     12     a 2 a 93  R x     12   K Cách 2: Ch n h tr c t a đ Oxyz, cho H (0;0;0), M B A  a 3 a  A  ;0;0  , M (a;0;0) S  0;0;  Khi trung   2    a 3a  m E  ; ;0  trung m c a MN Do IE  ( ABCD ) nên 4  a 93 5a IS  IA2  t   R  IA  12 12 Ch n đáp án B H I C O N D  a 3a  I  ; ;t  T 4  Câu 32: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân t i B , AB  BC  a ,   SCB   90o kho ng cách t A đ n m t ph ng ( SBC ) b ng a Tính di n tích m t SAB c u ngo i ti p hình chóp S ABC theo a A S  3a B S  16a C S  2a D S  12a H ng d n gi i: G i D hình chi u vng góc c a S ( ABC ) AB  SA, AB  SD  AB  ( SAD )  AB  AD T ng t CB  ( SCD)  BC  DC Suy ABCD hình vng G i H hình chi u c a D SC  DH  ( SBC )  d ( A,(SBC )  d ( D,( SBC )  DH  a 1    SD  a 2 SD SH DC G i I trung m SB ta có IA  IB  IC  IS nên I tâm m t c u Suy bán kính m t c u SC r  a Di n tích m t c u ngo i ti p hình chóp S ABC là: S  4r  12a 2 Ch n đáp án D Câu 33: Cho t di n ABCD có ABC ABD tam giác đ u c nh a n m hai m t ph ng vng góc v i Tính di n tích m t c u ngo i ti p t di n ABCD theo a 11 A a B a C 2a D a 3 H ng d n gi i: G i M Trung m c a AB Vì Tam giác ADB tam giác ABC tam giác đ u  DM  AB; CM  AB Do có ABC ABD tam giác đ u c nh a n m hai m t ph ng vng góc v i =>   900 Góc DMC File Word liên h 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 52 Giáo viên: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A Hình h c 12 G i H tâm đ ng tròn ngo i ti p Tam giác ABC G tâm đ ng tròn ngo i ti p Tam giác ABD => H,G đ ng th i tr ng tâm c a tam giác ABC ABD   H  CM ; CH  CM  G  DM ; DG  DM  K ng vng góc v i đáy (ABC) t H ng vng góc v i (ABD) t G Do hai đ ng vng góc đ u thu c (DMC) nên chúng c t t i O => O tâm m t c u ngo i ti p t di n ABCG R = OC 3 Tam giác ABC đ u  CM  CB.sin  600   a  CH  a; HM  a a CMTT ta có GM  T nh n th y OGMH hình vng  OH  a Tam giác OHC vuông t i H Áp d ng đ nh lý Pitago ta có: 3 CM  CB.sin  60   a  CH  a; HM  a , OC  CH  OH  aR 12  V  4R  a Ch n đáp án A Câu 34: Cho t di n ABCD có ABC DBC tam giác đ u c nh chung BC = Cho bi t m t bên (DBC) t o v i m t đáy (ABC) góc 2 mà cos    Hãy xác đ nh tâm O c a m t c u ngo i ti p t di n A O trung m c a AB B O trung m c a AD C O trung m c a BD D O thu c m t ph ng (ADB) H ng d n gi i: G i M trung m c nh BC Vì ABC DBC tam giác đ u b ng nên trung truy n a AM DM vng góc v i BC AM  DM  Trong MAD : 3a 3a   2a AD  AM  DM  AM DM cos 2  AD  2.2 4 Ta có: BA2  BD  a  a  2a  AD  ABD  900 T ng t : CA2  CD  AD  ACD  900 V y m t c u ngo i ti p t di n ABCD có tâm O trung m c nh AD Ch n đáp án B   1200 G i K Câu 35: Cho hình l ng tr đ ng ABC A’B’C’ có AB  a, AC  2a, AA '  BAC trung m c a c nh CC’ Bán kính m t c u ngo i ti p t di n A’B’BK b ng: File Word liên h 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 53 Giáo viên: Th.S A a 21 H ng Vi t ông Tr B ng THPT Nho Quan A a 21 C a 21 Hình h c 12 D a 21 ng d n gi i: '    Ta ch ng minh trung m c a A’B tâm m t c u BAA A ' KB  A ' B ' B  900 ABC có: BC  AB  AC  AB AC cos1200  7a  BK  BC  CK  a  a   12a A ' K  A ' C '2  C ' K  a  a  a A ' B  A ' A2  AB  20a  a  21a Suy A ' B  A ' K  BK  A ' BK vuông t i K Ta có  A ' KB   A ' B ' B  900 => m A ', B',K, B' n m m t c u đ ng kính A’B V y m t c u ngo i ti p t di n A’B’BK có tâm E trung m A’B a 21 bán kính R  A ' B  2 Ch n đáp án B Câu 36: Cho l ng tr tam giác ABC A1 B1C1 có t t c c nh b ng a, góc t o b i c nh bên m t ph ng đáy b ng 300 Bi t hình chi u vng góc c a A' (ABC) trùng v i trung m c nh BC Tính theo a bán kính m t c u ngo i ti p t di n A'.ABC 2a a a a A R  B R  C R  D R  3 H ng d n gi i: * G i G tâm c a tam giác ABC, qua G k đ ng th ng d || A ' H c t AA' t i E * G i F trung m AA', m t ph ng (AA'H) k đ ng th ng trung tr c c a AA' c t (d) t i I => I tâm m t c u ngo i ti p t di n A'ABC bán kính R  IA a Ta có: Góc AEI b ng 600, EF  AA '  6 a IF  EF tan 600  a R  AF  FI  Ch n đáp án C Câu 37: Cho hình h p ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi c nh a , BD = 3a, hình chi u vng góc c a B lên m t ph ng (A’B’C’D’) trung m c a A’C’ bi t r ng cơsin c a góc t o b i 21 hai m t ph ng (ABCD) (CDD’C’) b ng Tính theo a bán kính m t c u ngo i ti p t di n A’BC’D’ A a B a C 3a D 3a H ng d n gi i: File Word liên h 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 54 Giáo viên: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A Hình h c 12 a  A ' C ' nên tam giác A’BC’ vuông t i B 2 Vì B ' D '  ( A ' BC ') nên B’D’ tr c đ ng tròn ngo i ti p tam giác A’BC’ G i G tâm c a tam giác đ u A’C’D’ Khi GA’ = GC’ = GD’ GA’ = GB =GC’ nên G tâm m t c u ngo i ti p t diên A’BC’D’ 2 3a m t c u có bán kính R = GD’= OD '   a 3 Ch n đáp án A Vì BO  Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng c nh 2, c nh bên SA vng góc v i m t ph ng đáy SA  M t ph ng    qua A vng góc v i SC c t c nh SB , SC , SD l n l t t i m M , N , P Tính th tích V c a kh i c u ngo i ti p t di n CMNP 64 2 32 108 125 A V  B V  C V  D V  3 H ng d n gi i: Ta có: CB   SAD  , AM   SAB   AM  CB 1     SC , AM      AM  SC   AMC  90 T 1 ,    AM   SBC   AM  MC   Ch ng minh t ng t ta có  APC  90 Có AN  SC   ANC  90 Ta có:    AMC  APC  APC  90  m tc uđ CMNP S ng kính AC m t c u ngo i ti p t di n N AC 2 32 Th tích kh i c u: V  r  3 Ch n đáp án A P Bán kính c u r  M D A B C Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân t i A, BC = a M t bên SAB tam giác đ u n m m t ph ng vng góc v i đáy Tính theo a th tích kh i c u ngo i ti p hình chóp S ABC a a3 21 a 7a 21 A B C D 54 54 54 H ng d n gi i: G i H trung m c a AB,G tr ng tâm c a tam giác đ u SAB=>G tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác SAB G i O tâm đ ng trịn ngo i ti p tam giác vng ABC  O trung m c a CB Qua O d ng đ ng th ng d vng góc v i mp  ABC   d / / SH Qua G d ng đ ng th ng vng góc v i mp(SAB) c t d t i I,ta có: IA  IB  IC  ID  R =>R bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp File Word liên h 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 55 Giáo viên: Th.S ng Vi t ơng Tr ng THPT Nho Quan A Hình h c 12 1 a a a a 21 Ta có: IO=GH= SH   ,OB= , R=IB= IO  OB  3 6 7a 21 V y th tích kh i c u ngo i ti p hình chóp : V= R  54 Ch n đáp án D Câu 40: Cho hình vng ABCD c nh 4a Trên c nh AB AD l n l t l y hai m H K cho BH = 3HA AK  3KD Trên đ ng th ng (d) vng góc (ABCD) t i H l y m S cho   300 G i E giao m c a CH BK Tính th tích c a kh i c u ngo i ti p c a hình chóp SBH SAHEK a 13 54a 13 52a 13 52a 12 A B C D 3 3 H ng d n gi i: Ta có: + AD  AB AD  SH nên AD  SA   SAK = 900 + SH  HK nên  SHK = 900 + CH  BK BK  SH nên BK  (SKE)   SEK = 900 V y SAHEK n i ti p m t c u có đ ng kính SK Theo gi thi t ta có: BH = 3a; HA = a; AK = 3a KD  A ∆ SHB vng t i H có  SBH = 300 nên SH = BH.tan300 = a Ta có SK2 = SH2 + HK2 = 3a2 + 10a2 = 13a2  SH = a 13 4 4 52a 13 (a 13)3  R  V y Vmc  3 Ch n đáp án C Câu 41: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng c nh a SA  2a, SA   ABCD  K AH vng góc v i SB AK vng góc v i SD M t ph ng (AHK) c t SC t i E Tính th tích kh i c u ngo i ti p kh i ABCDEHK a 4a 8a a A B C D 3 H ng d n gi i: ây toán quen thu c gi i hình khơng gian 12, n u luy n t p nhi u v xong hình có th nh n ln AC đ ng kính c a m t c u ngo i ti p kh i ABCDEHK Tuy nhiên s trình bày d i đ quý đ c gi có th hi u rõ h n xác đ nh kh i c u ngo i ti p m t đa giác, ta tìm đ ng th ng mà đ nh c a đa di n nhìn đ ng th ng d i m t góc vng ta xác đ nh đ ng AC, nên xin ch cách ch ng minh nh sau: Ta có th nh n th y đ c B, D nhìn AC d i m t góc 900 File Word liên h 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 56 Giáo viên: Th.S D tính đ ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A Hình h c 12 AD a3 a   , c SD  a 5, KD  SD a 5 SC  SA2  AC  a Do đ cho đ dài c nh rõ ràng nên ta s dùng đ nh lý Pytago đ ch ng minh AKC  900 1 2a    AK  Ta có 1 2 SA AD AK Ta có SC  SD  CD  tam giác SCD vuông t i D Khi tam giác 2KDC vng t i D a KC  CD  KD  2 Ta có AK  KC  AC V y AKC  900 Ch ng minh t ng t AHC  900 n ta có th k t lu n đ c AC đ ng kính m t c u ngo i ti p kh i ABCDEHK a 4 Mà AC  a  OA  , V  .OA3  .a  a 3 2 Ch n đáp án A Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng c nh a C nh bên SA vng góc v i m t đáy ABCD SA  a G i E trung m c a CD M t c u qua b n m S, A, B, E có n tích Smc b ng 41a 25a 41a B S mc  C S mc  16 16 H ng d n gi i: đ tính đ c Smc ta ph i xác đ nh bán kính Mu n xác đ nh bán kính tr c h t tìm tâm c a m t c u Bài gi i: tâm c a m t c u qua di m A,B,E,S giao m c a đ th ng qua tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABE G i I trung m c a AB M trung m c a AE T s xác đ nh đ c tâm ngo i ti p ABE m K, IK=3/8a Qua K k Kx//SA Trung tr c c a SA c t Kx t i N N tâm hình c u NAlàbánkinh R= A S mc  D S mc  25a ng trung tr c c a SA đ NA  NK  KA2  SA2  KA2  SA2  AI  KI  (a)  (a / 2)  (1a / 2)  V y Smc=4 R2=C Ch n đáp án C g 41 a 64 Câu 43: Trong hình n i ti p m t c u tâm I bán kính R , hình h p có th tích l n nh t b ng: 8 R R B C D 8R R 3 3 H ng d n gi i: Hình v bên minh h a m t hình h p ABCD ABC D n i ti p m t c u tâm I bán kính R Vì tính đ i x ng nên hình h p n i ti p kh i c u ln hình h p ch nh t Do v y đ t ba kích th c a hình h p ch nh t l n l t a, b, c Khi th tích c a hình h p ch nh t V  abc A File Word liên h 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay c Trang 57 Giáo viên: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A Áp d ng b t đ ng th c Cauchy cho ba s d a  b  c  3 abc Hình h c 12 ng ta có  V   abc  2   a  b  c 2          3  a  b  c    R   64 R 64 R R  V   V         27 27 3     Ch n đáp án B B C Câu 44: M t hình nón có thi t di n qua tr c tam giác đ u T s th tích c a kh i c u ngo i ti p kh i c u n i ti p kh i nón là: A B C D H ng d n gi i: Gi s đ ng sinh hình nón có đ dài a G i G tr ng tâm c a tam giác thi t di n, G cách đ u đ nh c nh c a tam giác thi t di n, nên G tâm c a kh i c u ngo i ti p kh i c u n i ti p kh i nón, suy bán kính R, r c a kh i c u ngo i ti p kh i c u a a G i V1 , V2 l n l t th , n i ti p kh i nón l n l t tích c a kh i c u ngo i ti p kh i c u n i ti p kh i nón V y V1 R3   Ch n đáp án A V2 r V1 , V2 V1 t ng th tích c a qu bóng đá, V2 th tích c a chi c h p đ ng bóng Bi t r ng đ ng trịn l n qu bóng có th n i ti p m t hình vng c a chi c h p V  V  V  V  A  B  C  D  V2 V2 V2 V2 H ng d n gi i: G i R bán kính c a m t c u, c nh c a hình l p ph ng 2R Ta đ c Th tích hình l p ph ng V2  R , th tích qu bóng Câu 45: Có m t h p nh a hình l p ph ng ng 4R V    V2 Ch n đáp án B Câu 46: M t kh i c u n i ti p hình l p ph b ng 3cm Th tích c a kh i c u là: 256 A V  B V  64 3 32 C V  D V  16 3 i ta b vào h p qu bóng đá Tính t s V1  H ng có đ ng chéo ng d n gi i: File Word liên h 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 58 Giáo viên: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A Hình h c 12 Cho đ nh A, B, C, D, A’, B’, C’, D’ nh hình v g i M, N tâm hình vng ABB’A’ ADD’C’ G i a đ dài c nh c a hình l p ph ng Ta có A ' C  AA '2  AC  AA '2  AB  AD  3a  3.42  a  16  a  MN  BC  a   bán kính kh i c u R  32 Th tích kh i c u V  .23  3 Ch n đáp án C Câu 47: Khi c t m t c u S  O, R  b i m t m t kính, ta đ c hai n a m t c u hình trịn l n c a m t kính g i m t đáy c a m i n a m t c u M t hình tr g i n i ti p n a m t c u S  O, R  n u m t đáy c a hình tr n m đáy c a n a m t c u, đ ng tròn đáy giao n c a hình tr v i n a m t c u Bi t R  , tính bán kính đáy r chi u cao h c a hình tr n i ti p n a m t c u S  O, R  đ kh i tr có th tích l n nh t 6 3 ,h B r  ,h C r  ,h D r  , h 2 2 3 3 H ng d n gi i: Hình tr n i ti p n a m t c u, nên theo gi thi t đ ng trịn đáy có tâm O' có hình chi u c a O xu ng m t đáy (O') Suy hình tr n a m t c u chung tr c đ i x ng tâm c a đáy d i hình tr trùng v i tâm O c a n a m t c u.Ta có: h2  r  R A r    h  R  1  r   h O’ A’ R Th tích kh i tr là: V  r h  (1  h ) h  f (h)  f '(h)  (1  3h )   h  h 3 f'(h) h + O r A 3  2 f(h) 0 2 (đvtt) r  h  3 Ch n đáp án C V y: MaxV   ;1 File Word liên h 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 59 Giáo viên: Th.S ng Vi t ơng Tr ng THPT Nho Quan A Hình h c 12 Câu 48: Ng i ta b qu bóng bàn kích th c vào m t chi c h p hình tr có đáy b ng hình trịn l n c a qu bóng bàn chi u cao b ng l n đ ng kính c a qu bóng bàn G i S1 t ng S1 b ng: di n tích c a qu bóng bàn, S2 di n tích xung quanh c a hình tr T s S2 A B C D H ng d n gi i: G i R bán kính c a qu bóng Di n tích c a m t qu bóng S  4.R , suy S1  3.4R Chi u cao c a chi c h p hình tr b ng l n đ ng kính qu bóng bàn nên h  3.2r S Suy S  2R.3.2 R Do  S2 Ch n đáp án A Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân t i B AB = BC = a , góc   SCB   900 kho ng cách t A đ n m t ph ng (SBC) b ng a Di n tích m t c u ngo i ti p SAB hình chóp S.ABC A 2a B 8a C 16a D 12a G i H trung m SB Do tam giác SAB vuông t i A, SBC vuông t i C suy HA  HB  HS  HC Suy H tâm m t c u G i I hình chi u c a H lên (ABC) Do HA=HB=HC, suy IA  IB  IC Suy I trung m AC G i P trung m BC, tam giác ABC vuông cân, suy IP  BC   IHP   BC , d ng IK  HP  IK   HBC  d  A,  SBC    a  d  I ,  SBC    a a  IK  2 1 Áp d ng h th c    IH  a 2 IK IH IP 2  a  3a 2 Suy AH  AI  IH       3a , suy   R  a , suy S  4R  12a Ch n đáp án D 2 Câu 50: Cho hình l ng tr tam giác đ u có chín c nh đ u b ng a Th tích kh i c u ngo i ti p hình l ng tr 7a 21 7a 3 7a 7a 21 A B C D 54 54 54 18 H ng d n gi i: 7a 21 a 21 a  a  V  R   Suy Ta có R       54  2   Ch n đáp án A File Word liên h 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 60 Giáo viên: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A Hình h c 12 Câu 51: Cho hình chóp S.ABC có SA = a , AB = a , AC = a , SA vng góc v i đáy đ trung n AM c a tam giác ABC b ng tích c a kh i c u t o b i m t c u (S) là: B V  2 2a A V   6a H ng d n gi i: a G i (S) m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABC Th C V  2 3a3 D V  2 6a 3 a BA AC.BC ng tròn ngo i ti p tam giác ABC ta có: r  a 4.S ABC T cơng th c tính đ dài trung n ta suy đ G i r bán kính đ ng c: BC = a  S ABC   SA  G i R bán kính c a m t c u ngo i ti p hình chóp SABC ta có: R     r  a   Th tích kh i c u V   6.a Ch n đáp án A Câu 52: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân t i A, AB  AC  a M t bên SAB tam giác đ u n m m t ph ng vng góc v i đáy Tính theo a th tích kh i c u ngo i ti p hình chóp S.ABC a 21a a 21a3 A B C D 54 54 54 H ng d n gi i: G i H trung m c a AB, G tr ng tâm c a tam giác đ u SAB  G tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác SAB G i O tâm đ ng trịn ngo i ti p tam giác vng ABC  O trung m c a CB Qua O d ng đ ng th ng d vuông góc v i mp  ABC   d / / SH Qua G d ng đ ng th ng vng góc v i mp(SAB) c t d t i I, ta có: IA  IB  IC  ID  R  R bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp 1 a a a Ta có: IO  GH  SH   , OB  3 a 21 R  IB  IO  OB  7a 21 V y th tích kh i c u ngo i ti p hình chóp : V= R  54 Ch n đáp án D Câu 53: Cho t di n đ u ABCD có c nh a M t m t c u ti p xúc v i m t c a t di n có bán kính là: a a a a A B C D 12 File Word liên h 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 61 Giáo viên: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A Hình h c 12 H ng d n gi i: G i H tâm tam giác đ u BCD E trung m CD Ta có AH Cho t di n đ u ABCD có c nh a M t m t c u ti p xúc v i m t c a t di n có bán kính là: AH  ( BCD) G i I, r tâm bán kính m t c u ti p xúc v i m t c u ti p xúc v i m t c a t di n ABCD I giao c a AH phân giác góc AEB c a AEB Ta có a BE a ; HE  AE  BE   a AH  AE  HE  Áp d ng tính ch t đ ng phân giác: IH EH IH EH    IA EA IH  IA EH  EA EH AH a  r  IH   12 EH  EA Ch n đáp án A Câu 54: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng c nh a, SA vng góc v i m t ph ng (ABCD) góc gi a đ ng th ng SC t o v i m t ph ng (SAB) b ng 300 G i M trung m c a SA, (P) m t ph ng qua M vng góc v i SC M t ph ng (P) c t c nh SB, SC, SD l n l t t i N, E, F Tính bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp S.MNEF a a a a A B C D H ng d n gi i: MN  SE    MN   SNE   MN  SN T ng t MF  SF MN  NE  T đó, SNM, SEM SFM tam giác vuông nh n SM c nh huy n chung Suy n u g i I trung m c a SM I tâm m t c u ngo i ti p hình chóp S.MNEF bán kính m t c u a R  SM  Ch n đáp án B Câu 55: Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc v i đáy, SA  a áy ABCD hình thang vng t i A B, AB  BC  AD  a G i E trung m c a AD Tính bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp S.ECD 19 a 30 a A R  a B R  C R  D R  a H ng d n gi i: File Word liên h 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 62 Giáo viên: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A Hình h c 12 Phân tích: tính bán kính m t c u c a nh ng kh i chóp mà hình d ng c a khơng có đ c bi t ph ng pháp chung là: - Xác đ nh đ ng cao kh i chóp SH Xác đ nh K tâm vòng tròn ngo i ti p đáy - D ng tr c đ ng tròn đáy: Là đ ng th ng qua tâm vòng tròn ngo i ti p đáy vng góc v i đáy (đ ng th ng song song v i đ ng cao c a kh i chóp) - D ng m t ph ng trung tr c c a m t c nh bên c t tr c đ ng tròn t i m I tâm m t c u ngo i ti p kh i chóp (Thơng th ng ta xác đ nh tâm I theo cách k IE vng góc v i SA1 tai trung m E c a SA1 ) Tính bán kính m t c u ngo i ti p c a hình chóp theo cơng th c sau: R  IA12  IK  KA12 1 SA12 SA 2  IE   KF   IK  EF    v i K hình chi u c a E lên đáy 4 Quay l i v i tốn trên, ta có th làm theo cách: m t cách d ng hình nh cách l i dùng ph ng pháp t a đ hóa  Cách 1: Trình bày theo ph ng pháp hình h c khơng gian R2  Tr c tiên ta tính tốn s li u c a toán: AC  CD  a 2, SC  SA2  AC  2a G i K trung m c a c nh CD D ng tr c đ ng tròn c a đáy đ ng th ng qua K song song v i SA (chi u cao c a hình chóp) G i E trung m c a SC, qua E k đ ng th ng vng góc v i SC c t tr c đ ng tròn c a đáy t i I Ta có I tâm c a m t c u c a hình chóp ngo i ti p S.CDE K EF / / SA suy EF   ABCD  Theo cơng th c nói ta có:  a 6 SC SC 2 2 2  R  a   IK   a R  IE   KF  IK  EF      4  2  a 6 a2 2 2  R  a   IK    2a R  IK  KD  IK    2 19  4a   a  R  T ph ng trình ta có IK       a 6  6    Cách 2: S d ng ph ng pháp t a đ hóa Trong m t ph ng không gian cho h t a đ Oxyz v i O  A , tia AD trùng v i tia Oy, tia AB trùng v i tia Ox, tia AS trùng v i tia Oz 4a   Khi ta có: A  0;0;0  , AB  a  B  a;0;0  , AD  2a  D  0;2a;0  , AS  a  S 0;0; a , BC  a  C  a; a;0  Vì E trung m c a AD nên E  0; a;0  Khi tốn tr thành vi t ph ng trình m t c u qua m S,E,D,C bi t t a đ c a chúng không ph c t p tính tốn em nên cho a  t a đ m s  E  0;1;0  , C 1;1;0  , D  0; 2;0  , S 0;0;  Ph ng trình m t c u qua m có d ng: x  y  z  2ax  2by  2cz  d  (v i d  a3  b2  c  R2 ) L n l t thay t a đ m S,D,E,C vào ph ng trình ta có h ph ng trình sau: File Word liên h 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 63 Giáo viên: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A Hình h c 12 1  a     2b  d   3   19   6c  d   b  R  a  b2  c  d      4b  d   2  c    a  2b  d    d  Ch n đáp án D Câu 56: M t ch u n c hình bán c u b ng nhơm có bán kính R=10 đ t m t khung hình h p ch nh t (nh hình v ) Trong ch u ch a s n m t kh i n c hình ch m c u có chi u cao h=2 Ng i ta b vào ch u m t viên bi hình c u b ng kim lo i m t n c dâng lên v a ph kín viên bi (nh hình v ) Cho bi t cơng th c tính th tích c a kh i ch m c u hình c u (O;R) có chi u cao h là: Vch m h   h  R   , bán kính c a viên bi: 3  A r  H B r  C r  1,5 D r  ng d n gi i: Phân tích: Ta có th tích ph n n c dâng lên b ng th tích c a viên bi ném vào Do v y ta có: h  Th tích n c ban đ u: V1  h  R   ; 3  h 4  Khi th tích n c sau ném viên bi vào th tích s V2  V1  r  h  R    r (1) 3  “B vào ch u m t viên bi hình c u b ng kim lo i m t n c dâng lên v a ph kín viên bi” 2r   Do v y th tích sau kh b viên bi vào đ c tính b ng cơng th c: V2  .(2r )  R   (2)   h 2r  h    T (1) (2) ta có ph ng trình: h  R    r  4r  R    4r  Rr  h  R   3 3  3    =0 Khi thay giá tr mà đ cho vào ph ng trình b m máy tính gi i ta đ c r  1.019450 (ch n A) B m máy tính ta th y có nghi m, nhiên vi c bán kính c a viên bi x p x b ng ch u n c u vơ lí (  9.90486 ) Ch n đáp án A File Word liên h 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 64 ... ta có:  ( )    h  20 M t khác ta có:  r1 40 40 40 cm Ch n đáp án C Câu 41: M t bình đ ng n c có d ng hình nón (khơng có đáy), đ ng đ y n c Ng i ta th vào m t kh i c u có đ ng kính b ng chi. .. i tr có bán kính đáy 2a, chi u cao 3a V y V    2a  3a  12a 3 Ch n đáp án D Câu 27: Cho m t hình nón có góc đ nh b ng 90o bán kính đáy b ng Kh i tr (H) có m t đáy thu c đáy c a hình nón đ... Ta có: S1  6a , S2  a suy C S2  S1 Hình h c 12 D S2   S1 S2   S1 Ch n đáp án D Câu 30: M t hình tr có bán kính đáy b ng 50cm có chi u cao 50cm M t đo n th ng AB có chi u dài 100cm có