Bài tập Cơ Học Phá Hủy Vật Liệu

Cho tấm mỏng rộng “vô cùng”, trong đó tồn tại vết nứt 2a = 6mm , chịu tải kéo đơn  100MPa  = . theo hướng vuông góc với vết nứt. Vật liệu có các đăc trưng cơ học sau: mô đun đàn hồi 3 E MPa =  250 10 , năng lượng bề mặt 2 3 (1 1 ) s  Jm J Nm − = = . Yêu cầu: 1) Tính ứng suất Griffith. 2) Tính độ dài tới hạn của vết nứt ( c a ) Tấm phẳng rộng vô cùng chứa vết nứt độ dài 2a = 10 mm, nghiêng một góc 30o với trục Ox như trên hình vẽ. Lực tác dụng lên tấm gây ra ten xơ ứng suất xác định trọng hệ tọa độ xOy có dạng sau : 100 30 30 200  MPa   =     Yêu cầu: a) Phân tích dạng thức phá hủy do phát triển vết nứt. b) Tính các hệ số cường độ ứng suất tương ứng tại đỉnh nứt ( = 0 o ). c) Tính trạng thái ứng suất tại điểm M nằm trên mặt nghiêng một góc 30o so với mặt phẳng nứt và cách đỉnh nứt 10mm. d) Tính ứng suất tiếp tuyến tác động tại điểm M (trạng thái biến dạng phẳng). e) Để vết nứt không phát triển theo phương thức I, vật liệu phải có độ dai phá hủy (KIc) bằng bao nhiêu? f) Nếu 20 K MPa m Ic = , nứt có rẽ nhánh không? Nếu không, để vết nứt rẽ nhánh, 2a 2b 2 KII , Đ ể r ẽ n h á n h KII p h ả i c ó g i á t r ị g i á t r ị c ủ a KII p h ả i b ằ n g b a o n h i ê u ? v KII phải có giá trị bằng bao nhiêu? và rẽ nhánh ở góc  bằng bao nh

Bài Cho mỏng rộng “vơ cùng”, tồn vết nứt 2a = 6mm , chịu tải kéo đơn   = 100MPa theo hướng vuông góc với vết nứt Vật liệu có đăc trưng học sau: mô đun đàn hồi E = 250 103 MPa , lượng bề mặt  s = 3Jm−2 (1J = 1Nm) Yêu cầu: 1) Tính ứng suất Griffith 2) Tính độ dài tới hạn vết nứt ( ac ) Bài 2: P = KN P = KN 2a 2b Tấm phẳng có độ dày mm, rộng 40 mm, chất tải hình vẽ Một lỗ elip gia cơng trung tâm với kích thước a = mm, b = mm Yêu cầu: 1) Tính ứng suất tập trung điểm M 2) Giá trị ứng suất tập trung biến đổi bán kính cong điểm M gia tăng? Bài Tấm phẳng rộng vô chứa vết nứt độ dài 2a = 10 mm, nghiêng góc 30o với trục Ox hình vẽ Lực tác dụng lên gây ten xơ ứng suất xác định trọng hệ tọa độ xOy có dạng sau : 100  =  30 30  MPa 200  Yêu cầu: a) Phân tích dạng thức phá hủy phát triển vết nứt b) Tính hệ số cường độ ứng suất tương ứng đỉnh nứt ( = 0o ) c) Tính trạng thái ứng suất điểm M nằm mặt nghiêng góc 30o so với mặt phẳng nứt cách đỉnh nứt 10mm d) Tính ứng suất tiếp tuyến tác động điểm M (trạng thái biến dạng phẳng) e) Để vết nứt không phát triển theo phương thức I, vật liệu phải có độ dai phá hủy (KIc) bao nhiêu? f) Nếu K Ic = 20MPa m , nứt có rẽ nhánh khơng? Nếu không, để vết nứt rẽ nhánh, K II , Đ ể r ẽ n h n h K II p h ả i c ó g i t r ị g i t r ị c ủ a K II p h ả i b ằ n g b a o n h i ê u ? v K II phải có giá trị bao nhiêu? rẽ nhánh góc  bao nhiêu? y M 30o y’ x’ 2a 30o x Bài 4: Ở dải kim loại, độ dày b, có vết nứt ngang dài 2a Dải kim loại chất tải kéo đối xứng “vô cùng”   bị đứt   =  c Tính hệ số cường độ ứng suất tới hạn K Ic , biết :  c = 215.28MPa , a = 5cm, b = 20cm Hệ số cường độ ứng suất xác định biểu thức: K I = Y   a , Y ( ) = (1 − 0.5 + 0.37 − 0.044 ) ,  = 2a b Bài 5: Cho đường ống, bán kính R độ dày t (t  R) , chịu tác động áp suất P Thành ống chứa vết nứt xuyên chiều dày với độ dài 2a ( 2a  R) , nghiêng góc  so với hướng chu pR pR , z = vi (xem hình dưới) Tính hệ số cường độ ứng suất K I , K II Biết:   = t 2t Cho:  = 45o , p = 100 MPa, R = 20mm, t = mm, a = mm KI =    a cos2  KII =    a cos  sin  Bài 6: Bằng thăm dị khơng phá hủy, phát vết nứt có độ dài 2ao = 4mm vỏ thân máy bay chịu   tải áp suất biến đổi theo chu kỳ từ  =   Giá trị lớn ứng suất = đến  max  = 100MPa Do vết nứt nhỏ so với kích thước vỏ máy bay gây nên áp suất đạt tới  max kết cấu, nên ta áp dụng mơ hình nứt Griffith (vết nứt có độ dài 2a rộng vơ cùng) trình bày hình vẽ Với giả thiết này, hệ số cường độ ứng suất xác định theo biểu thức K I =    a Các thông số định luật phát triển nứt Paris da m = C  K (a) có giá trị sau dN ( C = 2.5 10−12 m MPa m ) −4 , m = Tính thời gian sống mỏi kết cấu Biết vật liệu bỏ thân máy bay có độ dai phá hủy K Ic = 35MPa m Gợi ý: Trước tiên, vào giá trị K Ic , tính độ dài tới hạn vết nứt (đáp số ac  39mm) , đó, vết nứt phát triển khơng ổn định Sau tính số lượng chu kỳ sống mỏi cịn lại (cho đến kết cấu phá hủy) (đáp số: N sm  192445 ) Bài 7:   Xét vết nứt Griffith chịu tải kéo đơn biến đổi theo chu kỳ khoảng  = = đến  max da m Định luật Paris = C  K (a) áp dụng để tính tốn phát triển nứt mỏi Cường độ ứng dN suất chu kỳ xác định theo cơng thức K =    a Vết nứt bắt đầu phát triển từ độ dài ao , với K ( a ) = 100MPa cm Tính chu kỳ sống mỏi cịn lại vết nứt đạt độ dài tới hạn ac = 7.5mm Cho: ao = 5mm , C = 10 10−11 MPa −3mm−1/2 , m = Bài 8: Trong mẫu thủy tinh (khơng có khuyết tật bề mặt) có vết nứt với độ dài từ 2 m đến 5 m Biết: độ bền phá hủy thủy tinh  f = 100MN m−2 , mơ đun Young E = 70GN m−2 Tính: 1) Năng lượng bề mặt thủy tinh 2) Nếu ứng suất tác động   = 500 N m −2 ( MPa) vng góc với vết nứt có độ dài 5 m Độ dài tới hạn vết nứt bao nhiêu? Bài 9: Cho dầm chữ I chịu tải (xem hình dưới) Mặt cắt ngang dầm có dạng chữ I lý tưởng Trong hai cánh dầm, phía ngàm, bên có vết nứt đối xứng vách dầm có vết nứt có độ dài 2aw = 2t , phân bố đối xứng so với đường trung hòa Độ dài vết nứt cánh dầm (a f ) để vết nứt trở nên nguy hiểm so với vết nứt vách dầm? Biết: - độ dày vách dầm cánh dầm tương ứng t 3t/2 - L/h = 10 , h/t = 50 b = h/2 - Độ dai phá hủy theo phương thức II : K IIc = / 2.K Ic , với K Ic độ dai phá hủy theo phương - thức I Giả thiết: ứng suất cắt phân bố đồng vách dầm; ứng suất uốn cánh dầm không đổi bỏ qua mơ men qn tính dầm Bài 10: Cho trường hợp vết nứt có dạng đồng xu bán kính a nằm môi trường “vô tận”, chịu tác động ứng suất kéo đơn  (xem hình dưới) Giả thiết, ứng suất bị nới (năng lượng giải phóng) miền thể tích có dạng cầu, bán kính a, bao xung quanh vết nứt Bằng phương pháp tiếp cận dựa lượng Griffith (LEFM), tính hệ số cường độ ứng suất K I so sánh với giá trị K I xác định giải tích: K I* = 2 a  Bài 11: Một phiến thép dày chứa vết nứt tách lớp, chịu tác dụng tải điểm P (như trình bày hình (a)) Tính hệ số cường độ ứng suất K I xác định tải tới hạn cho trường hợp độ dai phá hủy K Ic = 200MPa m ,  = 0.1, t = 10 cm , a = 20 cm Biết: đĩa tròn kẹp chặt biên, chịu tải trọng điểm tâm (hình (b)), có chuyển vị điểm đặt lực là: = 3(1 − ) PR 4 Ed Bài 12: Thí nghiệm uốn 4-điểm mỏng silicon (tiết diện chữ nhật B x H= 40mm x 0.6mm, L= 37.5 mm) trình bày hình (a) Mẫu phá hủy tải F = Fc = 90 N Áp dụng mơ hình định luật bề mặt (surface law) (hình (b)), với hệ số cường độ ứng suất K I =   c ,  = 1.12 , độ dai phá hủy mẫu K Ic = 1.2 MPa m 1) Xác định độ dài c vết nứt bề mặt dẫn đến phá hủy (độ dài tới hạn) 2) Tính tải tới hạn cho phá hủy mẫu, biết bề mặt mẫu khơng có vết nứt vượt q 50nm Bài 13: Chi tiết phẳng, xem môi trường bán vơ tận, từ vật liệu có hệ số Poisson n = 0, mô đun đàn hồi E = 20 ´10 Mpa Trên cạnh chi tiết có vết nứt với độ dài a = 10mm , vng góc với hướng tác dụng ứng suất (xem hình vẽ) r M a Yêu cầu: 1) Xác định dạng thức phá huỷ chi tiết tính hệ số cường độ ứng suất tương ứng, biết s ¥ = 100 Mpa ; 2) Trong lân cận điểm nứt, vật liệu chịu trạng thái ứng suất phẳng Hãy xác định thành phần trạng thái ứng suất điểm M (xem hình vẽ) với q = 45 o r = 10 mm ; 3) Tính thành phần chuyển vị M; 4) Tính độ mở vết nứt (COD) khoảng cách 0.5 a 5) Nếu vật liệu (có giới hạn đàn hồi s y = 450 MPa ) phá huỷ dẻo, xác định điểm vật liệu bắt đầu biến dạng dẻo: a) nằm đường thẳng xuất phát từ điểm nứt, tạo thành góc 30o với vết nứt (xác đinh ry ) b) Nằm đường thẳng tạo thành góc 0o với vết nứt (xác định ρ) 6) Xác định hệ số cường độ ứng suất hiệu chỉnh (trong trường hợp nứt dẻo) 1) khoảng cách 0.5a: áp dụng công thức Bài 14: Trong chi tiết phẳng, xem mơi trường vơ tận, có vết nứt sẵn với độ dài 10 mm (a=5mm) Chi tiết chịu tác dụng ngoại lực ( s ¥ = 200MPa ) mơ tả hình vẽ u cầu: Xác định ứng suất pháp ứng suất tiếp tác dụng mặt phẳng nghiêng góc 45o so với mặt phẳng vết nứt (có pháp tuyến ), điểm M nằm cách điểm nứt 10 mm Phân tích dạng thức phá huỷ vết nứt? Tính hệ số cường độ ứng suất liên quan xác định điều kiện rẽ nhánh vết nứt Bài 15: Môi trường bán vô tận Vết nứt chịu tải theo phương thức I r M r = 10mm a = 10mm s ¥ = 200 Mpa E = 200 ´ 103 Mpa a Yêu cầu: 1) Xác định ứng suất điểm M, cách điểm nứt khoảng cách r , măt phẳng nghiêng so với mặt phẳng nứt góc θ = 0°, 30°, 45°, 90°, hai trường hợp trạng thái ứng suất phẳng trạng thái biến dạng phẳng 2) Nếu vật liệu có độ dai phá huỷ KIc = 44 Mpa m , xác định tải tới hạn để vết nứt không phát triển Bài tập 16: P 2B=38 mm Độ dày t = 12.7 mm P 2a L=76.2 mm Vật liệu: thép Giới hạn đàn hồi : 350 MPa Độ dai phá huỷ : 250 MPa.m1/2 Mô đun Young: 210 x 103 MPa Định luật ứng xử Ramberg – Osgood với luỹ thừa hoá bền >>> Tải : P = 50 kN Độ dài vết nứt a = mm a = 9.2 mm Gỉa thiết: miền dẻo nhỏ (SSY) trạng thái biến dạng phẳng Yêu cầu: - Tính hệ số cường độ ứng suất theo (½) độ dài vết nứt a Tính hệ số cường độ ứng suất theo (½) độ dài vết nứt hữu hiệu aeff So sánh KI hai trường hợp Bài tập 17: Xác định độ bền phá hủy lý thuyết vật liệu giịn, biết vết nứt bắt đầu hình thành phát triển từ mặt vết khía dạng elip có độ dài a=0.5 mm bán kính cong (tại điểm nứt hình thành) 10−3 mm , mẫu chịu tải trọng kéo 103.5 MPa vng góc với vết nứt Bài tập 18: Mẫu, chế tạo từ thép 4340 có độ dai phá hủy 54.8 MPa m , chịu tác động ứng suất 1030 MPa theo phương thức I Mẫu có vết nứt cạnh độ dài 0.5 mm Giá trị hàm hình dạng 1.122 Hãy cho biết, với tải mẫu có bị phá hủy khơng? Bài tập 19: Một thép có độ dai phá hủy 82.4 MPa m chịu trạng thái biến dạng phẳng Lực tác động lên thép gây ứng suất kéo 345 MPa vng góc với vết nứt cạnh Xác định độ dài nhỏ vết nứt dẫn đến phá hủy Bài tập 20: Tấm phẳng “vô tận” từ hợp kim titan Ti-6Al-4V chịu tải hình vẽ   2a u cầu: a) Tính độ dài lớn vết nứt, biết vật liệu có độ dai phá hủy 80 MPa.m1/2, tải 500 MPa b) Với độ dai phá hủy trên, vết nứt có độ dài 2a = 10 mm, xác định giá trị ứng suất tới hạn (để vết nứt phát triển) c) Tính hệ số cường độ ứng suất với độ dài vết nứt 2a = mm, tải = 800 MPa Nếu vật liệu có độ dai phá hủy 45 MPam1/2, mẫu có bị phá hủy khơng? Bài tập 21: Độ dai phá hủy vật liệu ceramic xác định từ độ dài vết nứt a, phát triển từ đỉnh dấu đo độ cứng HV theo biểu thức sau:  E  K Ic = 0.022    HV  F 2/5 F a 3/2 a Trong tải F = 150 N , a = 400 m , E = 120GPa , độ cứng = 700HV Tính độ dai phá hủy ceramic Bài tập 22: Khi nhiệt độ giảm từ 25oC xuống -50oC, đo dai phá hủy vật liệu giảm lần Nếu với tải không đổi, độ dài tới hạn vết nứt thay đổi nào? Bài tập 23: Một chi tiết máy lớn chế tạo từ thép có độ dai phá hủy 50 MPam1/2 giới hạn chảy 450 MPa, E = 230 103 MPa Xác định độ lớn miền dẻo (theo Dugbal Irwin) tạo thành vùng đỉnh vết nứt a ( = 0) Trong trường hợp chi tiết chịu trạng thái biến dạng phẳng Trong trường hợp chi tiết chịu trạng thái ứng suất phẳng Bài 24: Một thép có kích thước hình vẽ, chứa vết nứt có độ dài 2a = 6mm , chất tải ten xơ 350 100  ứng suất   =   MPa xét hệ tọa độ xOy Giả thiết mẫu chịu trạng thái biến dạng 100 400 phẳng y* 2b=40mm O y x 30o x* Yêu cầu: 1) Phân tích phương thức phá hủy vết nứt: 2) Biết vật liệu có độ dai phá hủy 45MPa m , vết nứt sẵn có độ dài 2a = 6mm , xác định độ dài tới hạn vết nứt với tải phương thức I tính 3) Tính hệ số cường độ ứng suất gây nên phương thức tải I Mẫu có bị phá hủy khơng? 4) Giả thiết tồn miền dẻo nhỏ (SSY) biết vật liệu có giới hạn chảy 300 MPa, xác định độ lớn miền dẻo đỉnh vết nứt ( = 0) hai trường hợp khơng có hiệu chỉnh có hiệu chỉnh theo Irwin 5) Tính hệ số cường độ ứng suất hiệu chỉnh tồn miền dẻo (SSY) cho trường hợp trạng thái biến dạng phẳng (theo Irwin) ứng suất phẳng 6) Xác định độ mở đỉnh nứt (CTOD) (Với giả thiết: trạng thái ứng suất phẳng tồn SSY ) 7) Giả thiết mẫu rộng “vô tận” , xác định hệ số cường độ ứng suất K I , K II với tải  250  (trong xOy) theo hai cách: tính trực tiếp sau phân tách phương thức  phá hủy So sánh kết  =   Bài 25: Phá hủy mỏi thép biểu diễn định luật Paris da = C.K m* dN Một chi tiết máy dạng phẳng (“vô tận”) chế tạo từ loại thép kết cấu, làm việc ứng suất tải biến đổi theo chu kỳ điều hòa từ 50 MPa đến 100 Mpa, mẫu tồn vết nứt có độ dài 2ao = 2.0mm nằm vng góc với tải Kết thực nghiệm xác định thông số sau thép kết cấu: C = 0.110−11 m ( MPa m ) m* , m* = 3.5 Yêu cầu: 1) Xác định tốc độ (tỷ suất) gia tăng độ dài vết nứt sau chu kỳ tải 2) Xác định tỷ suất gia tăng độ dài vết nứt tương ứng a = 5, 10, 15 mm Tốc suất gia tăng đôj dài vết nứt phụ thuộc vào a? 3) Giả thiết vết nứt ban đầu (2ao ) có sẵn chi tiết mẫu bắt đầu phá hủy độ dài vết nứt 20mm, m =2.5 Hãy tính thời gian sống mỏi (số lượng chu kỳ sống mỏi) chi tiết 10 ... tải = 800 MPa Nếu vật liệu có độ dai phá hủy 45 MPam1/2, mẫu có bị phá hủy không? Bài tập 21: Độ dai phá hủy vật liệu ceramic xác định từ độ dài vết nứt a, phát triển từ đỉnh dấu đo độ cứng HV... 700HV Tính độ dai phá hủy ceramic Bài tập 22: Khi nhiệt độ giảm từ 25oC xuống -50oC, đo dai phá hủy vật liệu giảm lần Nếu với tải không đổi, độ dài tới hạn vết nứt thay đổi nào? Bài tập 23: Một chi... dạng phẳng 2) Nếu vật liệu có độ dai phá huỷ KIc = 44 Mpa m , xác định tải tới hạn để vết nứt không phát triển Bài tập 16: P 2B=38 mm Độ dày t = 12.7 mm P 2a L=76.2 mm Vật liệu: thép Giới hạn