Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng tỏ phương trình đó nói lên đại lượng ( L – KeBr 2 ) không thay đổi khi electron chuyển động, trong đó K là một số xác định không có thứ nguyên, r là khoảng cách tính đến trục hình[r]
(1)BÀI TẬP CƠ HỌC CHẤT ĐIỂM
Bài 1. Một mặt đĩa trịn bán kính R quay quanh trục thẳng đứng với vận tốc góc Từ tâm đĩa bọ bò dọc theo bán kính với tốc độ khơng đổi v0 so với đĩa Xét hệ qui chiếu gắn với đất xác định:
a Phương trình chuyển động phương trình quỹ đạo bọ b Biểu thức vận tốc gia tốc bọ
c.Bán kính cong quỹ đạo theo thời gian d.Quãng đường bọ so với đất
Bài 2. (Bốn rùa) Trên mặt phẳng, bốn đỉnh hình vng cạnh a, có bốn rùa nhỏ Theo hiệu lệnh chúng bắt đầu chuyển động với vận tốc có độ lớn vo khơng đổi Biết thời điểm bất kỳ,
con chuyển động hướng phía bên cạnh theo chiều kim đồng hồ Coi rùa chất điểm
a viết phương trình chuyển động rùa Từ suy phương trình quỹ đạo chúng b Tìm gia tốc rùa phụ thuộc vào thời gian
c Tìm bán kính cong quay đạo rùa theo thời gian Coi rùa chất điểm
Bài 3. Trên mặt phẳng, ba đỉnh tam giác đều, cạnh L, có ba rùa nhỏ Theo hiệu lệnh chúng bắt đầu chuyển động với vận tốc có độ lớn vo không đổi Biết thời điểm bất kỳ, chuyển
động hướng phía bên cạnh theo chiều kim đồng hồ Tìm gia tốc rùa phụ thuộc vào thời gian ĐS: a =
) , (
3
t v L
v
o o
Bài 4. Trên mặt phẳng ngang nhẵn có cầu nhỏ coi chất điểm, khối lượng m, buột vào đầu sợi dây mãnh không dãn khối lượng không đáng kể Một đầu sợi dây luồn qua lỗ nhỏ xuyên qua mặt phẳng ngang Ban đầu, dây thẳng đoạn dây mặt phẳng ngang có chiều dài l, người ta cung cấp cho cầu vận tốc đầu v1hướng vng góc với sợi dây, đồng thời đầu cịn lại sợi dây kéo với vận tốc v0 khơng đổi Hãy tìm lực căng dây, tốc độ theo r bán kính cong quỹ đạo chuyển động cầu
Bài 5. Khoảng không gian cặp vật dẫn hình trụ đồng trục rút chân khơng Bán kính hình trị trụ a, bán kính hình trụ ngồi b (hình vẽ) Hình trụ ngồi gọi
anot đặt điện dương so với hình trụ U Người ta thiết lập từ trường không đổi, đồng (đều) B song song với trục hình trụ hướng từ mặt hình vẽ lên phía Bỏ qua điện tích cảm ứng vật dẫn
Trong ta nghiên cứu động lực học electron khối lượng nghỉ m, tích điện – e ; electron phát từ bề mặt hình trụ
a) Thoạt đầu ta đặt điện V B = Các electron giải phóng từ mặt khối
trụ với vận tốc khơng đáng kể Hãy tính tốc độ nó đập vào anot; cho kết trường hợp: phi tương đối tính tương đối tính
Trong phần cịn lại tốn xét trường hợp phi tương đối tính
b) Bây cho U = cho tác dụng từ trường B Một electron phát theo phương bán kính với vận tốc
0
v Khi từ trường lớn giá trị tới hạn BC, electron không tới anot Vẽ quỹ đạo electron B
hơi lớn BC
Từ sau, ta cho tác dụng đồng thời V từ trường đồng B
c) Từ trường gây cho electron momen động lượng trục hình trụ khác khơng Hãy viết phương trình cho ta tốc độ thay đổi
dt dL
momen động lượng
(2)d) Xét electron phát hình trụ với tốc độ khơng đáng kể không đến anot, đạt khoảng cách tối đa rm trục hình trụ Xác định tốc độ v điểm mà khoảng cách theo phương bán kính
lớn theo rm
e) Chúng ta muốn dùng từ trường để điều khiển dòng electron tới anot Với B lớn từ trường tới hạn BC
thì electron phát từ bề mặt khối trụ với vận tốc không đáng kể không đến anot Xác định BC?
f) Nếu electron phát cách đốt nóng khối trụ trong, chúng có tốc độ khác không bề mặt khối trụ Thành phần tốc độ ban đầu thứ song song với B vB, thành phần thứ hai vng góc với
B vr (theo phương bán kính) thành phần thứ ba v (theo phương vng góc với bán kính r ) Hãy xác định từ trường tới hạn để elctron đạt tới anot bối cảnh ấy(Nghĩa phát xạ nhiệt electron có vận tốc v vB vr v )
Bài 6. Một vật khối lượng 2m coi chất điểm đặt đỉnh đường trượt ( C) có dạng parabol với phương trình toạ độ oxy ( mặt phẳng thẳng đứng ) :
y = a x2 (m); a = 20 ( m-1 ), x tính m Một viên đạn khối lượng m bay theo phương ngang với vận tốc
v đến va chạm mềm với chất điểm nói Tìm điều kiện v0 để vật ln trượt đường ( C) nói ( Bỏ
qua ma sát )
ĐS: + Để vật trượt đường cong ( c )
2 a
g
v0 (m/s)
+ Nếu v > 3/2 ( m/s ) hệ chuyển động khơng thể tiếp xúc đường trượt
Bài 7. Để cơng kích mục tiêu người ta phóng tên lửa từ máy bay Máy bay bay ngang độ cao H =
8km với vận tốc v0 = 300m/s Khối lượng tên lửa biến đổi theo quy luật
t m
t
m( ) 0exp giảm e
lần bay tới mục tiêu Vận tốc khí tên lửa u = 1000m/s, thân tên lửa nằm ngang thời gian bay Hỏi khoảng cách L từ mục tiêu tới vị trí máy bay thời điểm phóng bao nhiêu? Bỏ qua lực cản khơng khí
Bài 8. Một tàu vũ trụ phóng lên chuyển động quanh trái đất theo quỹ đạo Elíp có bán trục lớn a, bán trục nhỏ b Biết trái đất có khối lượng M nằm hai tiêu điểm Elíp
a Hãy xác định bán kính cong quỹ đạo cận điểm A viễn điểm B b Xác định tàu
c Hãy xác định vận tốc cận điểm A viễn điểm B
d Xác định vận tốc tàu vị trí cách tâm trái đất khoảng r Bài 9. Một thiên thể A chuyển động tới Mặt Trời; cách xa Mặt
Trời(thế khơng), có vận tốc v0và tham số ngắm L cánh tay đòn vec tơ v0 tâm Mặt Trời (hình vẽ) Tìm khoảng cách nhỏ mà vật lại gần Mặt trời
Bài 10. Vệ tinh chuyển động tròn độ cao ho = Ro (Ro bán kính Trái Đất ) Người ta muốn chuyển lên quỹ
đạo tròn độ cao H = 3Ro quỹ đạo nửa elip AB tiếp xúc với hai quỹ đạo tròn A B, điểm AOB
thẳng hàng Cần tăng giảm vận tốc điểm A B ( tăng giảm nhanh) Biết vận tốc vũ trụ sát mặt đất v1 = 7.9km/s
Đáp số
Vậy độ tăng vận tốc : A l 6,44 - 5,58 = 0,86 (km/s); B l 3,95 – 3,22 = 0,73 (km/s)
Bài 11.Một vệ tinh nhân tạo Mặt Trăng chuyển động theo quỹ đạo trịn có bán kính lớn bán kính Mặt Trăng lần Khi chuyển động, vệ tinh chịu sức cản yếu bụi vũ trụ Giả thử lực cản phụ thuộc vào vận tốc vệ tinh theo định luật
(3)C
T
S
vệ tinh lúc rơi lên bề mặt Mặt Trăng
Bài 12. Hãy tìm thời gian cực đại mà chổi (C) có khối lượng m chuyển động theo quỹ đạo parabol xung quanh mặt trời (S) tồn bên vùng quỹ đạo tròn trái đất (T) Cho quỹ đạo trái đất chổi nằm mặt phẳng (xem hình vẽ)
ĐS: tmax 77 ngày
Bài 13. Hạt với khối lượng m chuyển động theo đường trịn bán kính R tác dụng lực xuyên tâm : r/a
2e
r K F
a Hãy xác định điều kiện cho số a để quỹ đạo trịn ổn định
b Hãy tính tần số dao động xuyên tâm bé theo hướng xuyên tâm quỹ đạo tròn
ĐS: a Để trạng thái cân cần có a > R; b l 2 R
mR a
Bài 14. Một dây cao su AB đàn hồi lý tưởng chiều dài L, đầu A gắn với tường,
đầu B lại đặt kiến Tại thời điểm t=0 kéo đầu B với vận tốc V xa tường Cùng lúc ấy, kiến phía tường với vận tốc u so với dây Con kiến đến tường điều kiện nào? Thời gian bao lâu?
Đáp số: ( 1)
V u L
t e
V
Biện luận: +Nếu u V
lớn so với t lớn + Nếu V/u bé so với
u L t
Bài 15.Thế hạt trường hấp dẫn có dạng U a2 b r r
, với a b số dương, r khoảng cách tính từ tâm trường Hãy tìm:
a) giá trị r0 tương ứng với vị trí cân hạt Hãy giải thích vị trí có phải vị trí cân bên khơng?
b) giá trị cực đại lực hấp dẫn
c) biểu diễn chừng đồ thị phụ thuộc U(r) F(r) hình chiếu lực lên bán kính vectơ r
Bài 16. Một hạt tích điện q bay vào mơi trường có vận tốc đầu v0 Hạt chịu lực cản môi trường tỉ lệ với vận tốc đoạn a= 10cm dừng lại Khi tạo môi trường từ trường có cảm ứng từ B vng góc vận tốc đầu v0 hạt chuyển động cong dừng lại điểm cách điểm xuất phát đoạn b=6cm
Hỏi độ lớn cảm ứng từ Bgiảm nửa dừng lại cách điểm ban đầu đọan c bao nhiêu?( Bỏ qua tác dụng trọng lực)
ĐS: c= 8,32cm
Bài 17.Trên mặt phẳng thẳng đứng P có vẽ vịng trịn C bán kính R tâm O2 tiếp xúc với mặt phẳng ngang Một vịng M có bán kính R lăn
không trượt mặt phẳng ngang tiến phía vịng trịn C (hình 3) Vận tốc tâm O1 vòng M v Mặt phẳng M nằm sát mặt phẳng
P Gọi A giao điểm hai vòng tròn khoảng cách tâm chúng d < 2R Tìm:
a Vận tốc gia tốc điểm A
b Bán kính quỹ đạo vận tốc điểm nằm vòng M A
Bài 18.Một người chạy từ điểm O dọc theo trục Ox với vận tốc khơng đổi v1 Con chó người lúc đầu
(t = 0) điểm A, cách O khoảng L (OA Ox) bắt đầu chạy với vận tốc không đổi v2 hướng
phía chủ
(4)1 Tìm gia tốc chó t =
2 Sau chó đuổi kịp chủ v2 > v1
3 Giả sử v2 = v1 = v
a Tìm khoảng cách chó chủ sau thời gian dài b Tìm phương trình quỹ đạo chó
Bài 19.Một hạt chuyển động dọc theo bán trục dương Ox, chịu lực
Fx = -10,0N (Fy = 0, Fz = 0), đồng thời chịu lực ma sát có mơ đun Ff = 1,00N Ở gốc O có tường phản xạ hoàn
toàn đàn hồi Hạt xuất phát từ điểm x = x0 với động Ec = 10,0J (hình vẽ)
1) Tính chiều dài tổng cộng đường hạt tới lúc dừng hẳn 2) Vẽ đồ thị U(x) hạt chịu lực F
3) Vẽ cách định tính đồ thị vận tốc hạt theo hoành độ x
Bài 20. Ba chất điểm khơng thẳng hàng P1, P2, P3 có khối lượng m1, m2 m3 có
tương tác hấp dẫn với không tương tác với vật khác Gọi T trục
qua khối tâm ba chất điểm vng góc với tâm giác P1P2P3 Gọi khoảng cách chất
điểm d12 = P1P2, d23 = P2P3, d13 = P1P3 Các khoảng cách vận tốc góc quanh trục T phải
thỏa mãn hệ thức để dạng tam giác P1P2P3 khơng đổi hệ chuyển động (nghĩa hệ quay
quanh T vật rắn)
Bài 21. Máy Atut (Atwood) gồm có vơ số rịng rọc mắc hình vẽ Khối lượng rịng rọc dây khơng đáng kể, khối lượng vật M Lúc đầu hệ giữ đứng n, sau bng Hãy tìm gia tốc khối vật
ĐS: a1 =
g
Bài 22.Xét tụ điện trụ, trục đối xứng dọc trục Ox, độ cao h, mặt trụ kim loại đồng trục, có bán kính R1 R2 (R2>R1), trì điện U(U>0) Một hạt ( điện tích q, khối lượng m) vào tụ điện
điểm M0 cách trụ Ox khoảng r với vận tốc v0 song song với trục Ox Ký hiệu trục theo bán kính Oy nối tâm O
của mặt đầu vào tụ điện điểm M0 Bỏ qua hiệu ứng mép trọng
lượng hạt
1.Xác định cường độ điện trường điểm khơng gian chân không hai tụ, cách trục Ox khoảng r(R1<r< R2) theo
2 R R , U
và r
2.Chứng minh quãy đạo hạt nằm mặt phẳng Oxy (Mặt phẳng Oxy mặt phẳng chứa M0 trục Ox)
3 Hạt được gia tốc qua điểm M có hồnh độ x (0<x<h) cách trục Ox khoảng r Hãy xác định thành phần vx
và vy vận tốc v hạt M theo m, q, R1, R2, r0, U v0
4 Hạt đi khỏi tụ điểm M1 cách trục Ox khoảng r1( r1 gần với r0) Cho v0=4.10
m/s, r0=20mm, r1=19mm,
1
2
R
R , h=50cm, q=3,2.10 -19
C m=6,6.10-27kg
a.Xác định thời gian T để hạt qua hết tụ điện b.Hãy xác định tọa độ r hạt vào thời gian c.Tính điện áp U đặt vào
5.Một chùm hình trụ hạt có đường kính D0 nhỏ, tất có vận tốc v0 hướng dọc theo trục Ox, vào tụ
điện xét xung quanh điểm M0(y=r0)
a Chứng minh chùm khỏi tụ bao quanh điểm M1(y=r1) với đường kính: D1=D0(1+ )
Tính theo r0 r1