Phân tích kết cấu tấm nhiều lớp bằng lý thuyết tấm biến dạng cắt bậc cao (HSDT) dùng phần tử tấm MITC3 kết hợp kỹ thuật làm trơn nút

Phân tích kết cấu tấm nhiều lớp bằng lý thuyết tấm biến dạng cắt bậc cao (HSDT) dùng phần tử tấm MITC3 kết hợp kỹ thuật làm trơn nút Phân tích kết cấu tấm nhiều lớp bằng lý thuyết tấm biến dạng cắt bậc cao (HSDT) dùng phần tử tấm MITC3 kết hợp kỹ thuật làm trơn nút Phân tích kết cấu tấm nhiều lớp bằng lý thuyết tấm biến dạng cắt bậc cao (HSDT) dùng phần tử tấm MITC3 kết hợp kỹ thuật làm trơn nút

TĨM TẮT PHÂN TÍCH KẾT CẤU TẤM NHIỀU LỚP BẰNG LÝ THUYẾT TẤM BIẾN DẠNG CẮT BẬC CAO (HSDT) DÙNG PHẦN TỬ TẤM MITC3 KẾT HỢP KỸ THUẬT LÀM TRƠN NÚT Trƣơng Đức Thái Trong đề tài luận văn thạc sỹ này, phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa nút phần tử NS-FEM (the node-based smoothed finite element method) phát triển cho phần tử composite nhiều lớp dùng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao khử khóa cắt kỹ thuật MITC3 Biến dạng trượt lực cắt trình bày theo lý thuyết biến dạng cắt bậc cao dựa hàm bậc Reddy Miền hình học rời rạc thành lưới phần tử tam giác ba nút với bảy bậc tự cho nút Ma trận độ cứng phần tử tính tốn kỹ thuật biến dạng trơn cách trung bình biến dạng miền xung quanh nút phần tử Để giải tượng khóa cắt có chiều dày mỏng dần, kỹ thuật nội suy thành phần ten xơ (mixed interpolation tensorial components viết tắt MITC) sử dụng Kết quả, công thức phần tử hữu hạn NS-MITC3 xây dựng Tính hiệu độ xác phần tử NS-MITC3 kiểm chứng thơng qua ví dụ số phân tích tốn tĩnh kết cấu composite nhiều lớp Ngơn ngữ lập trình MATLAB sử dụng để xây dựng tính tốn ví dụ số Kết phần tử NS-MITC3 so sánh với số lời giải tích kết phương pháp số khác công bố trước IV ANALYSIS OF LAMINATED COMPOSITED PLATES USING HIGHORDER SHEAR DEFORMATION THEORY (HSDT) AND PLATE FINITE ELEMENT MITC3 COMBINED WITH NODE-BASED SMOOTHED STRAINS ABSTRACT In this thesis, the node-based element smoothed finite element method NS-FEM was developed for laminated composited plates element using high – order shear deformation theory Trausverse shear strains are based on the third order shear deformation of Reddy The domain discvitized by is a triangular mesh of three nodes element with seven degrees of freedom for each node Element stiffness matrices are smoothed over domain over common wodes of elements To the phenomenon of shear locking when the thickness of plate is thin overcome, mixed interpolation tensorial components (MITC) is used The effectiveness and accuracy of the proposed NS-MITC3 elements are venfied through examples of static analysis of laminated composited plates Numerical results show that the Results of NS-MITC3 are similar to other references V DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 3.1 Sự phân bố ứng suất tải phân bố với a/h = 5, 10, 20 dựa HSDT FSDT…………………………………………………………………20 Bảng 3.2 Sự phân bố ứng suất tải trọng hình sin với a/h = 4, 10, 20, 100 dựa HSDT FSDT ………………………………………………… ……24 Bảng 3.3 Độ võng lệch tâm ứng suất composite 02 lớp với gói tựa đơn chịu tải trọng hình sin ……………………………………………… 30 Bảng 3.4 Độ võng lệch tâm ứng suất composite 08 lớp [450/450]4 với gối tựa đơn chịu tải trọng hình sin………………………………… 34 Bảng 3.5 Độ võng lệch tâm composite 08 lớp [450 / -450 ]4 với gối tựa đơn chịu tải phân bố ……………………………………………………………36 VI DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 2.1 Hình học ban đầu hình học biến dạng cạnh với lý thuyết cổ điển (CLPT), biến dạng cắt bậc (FSDT), biến dạng cắt bậc (TSDT) Hình 2.2 Các chuyển vị u, v, w góc xoay  x , y Hình 2.3 Tấm composite gia cường sợi phương với hệ tọa độ tổng thể (x,y,z) hệ tọa độ địa phương (x1,x2,x3) 10 Hình 2.4 Phần tử tam giác hệ tọa độ địa phương 11 Hình 2.5 Phần tử tam giác hệ tọa độ toàn cục 13 Hình 2.6 Các điểm buộc phần tử tam giác nút 15 Hình 2.7 Lưới tam giác nút làm trơn phần tử ;Miền trơn  k 16 Hình 3.1 Tấm composite bốn lớp liên kết tựa đơn với tải trọng phân bố 19 Hình 3.2 Tấm composite bốn lớp liên kết tựa đơn với tải trọng hình sin 19 Hình 3.3 Biểu đồ ứng suất tiếp  xx theo tọa độ z vị trí (a/2;b/2)(Trường hợp tải phân bố đều) 22 Hình 3.4 Biểu đồ ứng suất tiếp  yy theo tọa độ z vị trí (a/2;b/2)(Trường hợp tải phân bố đều) 22 Hình 3.5 Biểu đồ ứng suất cắt  xz theo tọa độ z vị trí (0;b/2) (Trường hợp tải phân bố đều) 23 Hình 3.6 Biểu đồ ứng suất cắt  yz theo tọa độ z vị trí (0;a/2) (Trường hợp tải phân bố đều) 23 Hình 3.7 Biểu đồ ứng suất tiếp  xx theo tọa độ z vị trí (a/2;b/2)………….25 Hình 3.8 Biểu đồ ứng suất cắt  xz theo tọa độ z vị trí (0;b/2)… .26 Hình 3.9 Biểu đồ ứng suất cắt  yz theo tọa độ z vị trí (a/2;0) …………….26 Hình 3.10 Biểu đồ ứng suất tiếp  xx theo tọa độ z vị trí (a/2;b/2) 28 Hình 3.11 Biểu đồ ứng suất tiếp  yy theo tọa độ z vị trí (a/2;b/2) ……… 28 Hình 3.12 Biểu đồ ứng suất cắt  xz theo tọa độ z vị trí (0;b/2) 29 Hình 3.13 Biểu đồ ứng suất cắt  yz theo tọa độ z vị trí (a/2;0) 29 VII Hình 3.14 Phân bố ứng suất  x theo chiều dày phần tử NS – MITC3 32 Hình 3.15 Phân bố ứng suất xy theo chiều dày phần tử NS – MITC3 32 Hình 3.16 Phân bố ứng suất tiếp  x tải hình sin lớp [450 / -450 ]4 với tỉ lệ a/h = 10…………………………………………………………………35 Hình 3.17 Phân bố ứng suất cắt  xz tải hình sin lớp [450 / -450 ]4 với tỉ lệ a/h =100 35 Hình 3.18 Phân bố ứng suất  x chịu tải phân bố theo chiều dày phần tử NS-MITC3 (NxN = 16)…………………………………………………………37 Hình 3.19 Phân bố ứng suất cắt  xz chịu tải phân bố theo chiều dày phần tử NS-MITC3 (NxN = 16) 37 Hình 3.20 Phân bố ứng suất  x chịu tải phân bố theo chiều dày phần tử NS-MITC3 (NxN = 24) 38 Hình 3.21 Phân bố ứng suất cắt  xz chịu tải phân bố theo chiều dày phần tử NS-MITC3 (NxN = 24) 38 VIII MỤC LỤC CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN 1.1 Giới thiệu 1.2 Tổng quan tình hình nghiên cứu 1.2.1 Tấm composite nhiều lớp 1.2.2 Công thức phần tử hữu hạn cho 1.3 Mục đích đề tài 1.4 Nét đề tài 1.5 Các lý thuyết cần nghiên cứu 1.6 Phương pháp tiếp cận giải toán 1.7 Nhiệm vụ giới hạn đề tài CHƢƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Lý thuyết biến dạng cắt bậc cao 2.1.1 Trường chuyển vị 2.1.2 Trường biến dạng 2.1.3 Trường ứng suất 2.1.4 Nội lực 10 2.2 Rời rạc phần tử tam giác nút MITC3 11 2.2.1 Phần tử tam giác nút với phương pháp MITC3 11 2.2.2 Phương pháp phần tử hữu hạn trơn NS FEM với phần tử MITC3 16 CHƢƠNG 3: CÁC VÍ DỤ SỐ 19 3.1 Tấm bốn lớp [00 900 900 00] vng chịu tải hình sin tải phân bố 19 3.2 Tấm composite 16 lớp ((450/900/-450/00)2)sym chịu tải trọng hình sin 27 3.3 Tấm composite vuông 02 lớp [00/ 900] không đối xứng 30 3.4 Tấm composite không đối xứng [450 / -450 ]4 với gối tựa đơn chịu tải trọng hình sin phân bố 33 3.4.1 Trường hợp chịu tải trọng hình sin 33 3.4.2 Trường hợp chịu tải trọng phân bố 36 IX CHƢƠNG 4: KẾT LUẬN 40 TÀI LIỆU THAM KHẢO 41 X CHƢƠNG TỔNG QUAN 1.1 Giới thiệu: Hiện nay, lĩnh vực xây dựng dân dụng chủ yếu sử dụng số vật liệu như: gỗ, đá, cát khai thác tự nhiên Trong tương lai, nguồn tài nguyên có nguy cạn kiệt khơng cung cấp bền vững Vì vậy, việc tìm kiếm vật liệu có khả cung cấp bền vững vật liệu gỗ, đá, cát , có khả khai thác sử dụng bền vững điều cần thiết Tấm nhiều lớp composite loại vật liệu thay Tấm nhiều lớp làm vật liệu composite phát triển nhiều nhà khoa học sử dụng rộng rãi nhiều ngành kỹ thuật như: hàng không vũ trụ, hàng hải, sở hạ tầng dân dụng v.v…, chúng có đặc tính học trội độ cứng cao so với trọng lượng thấp Điều đặc biệt có ý nghĩa quan trọng kết cấu làm việc chịu tải trọng lớn Tuy nhiên, để có yếu tố học đặc biệt trên, vật liệu composite thường kèm với phức tạp phương pháp phân tích, mơ hình, tính tốn v.v Để sử dụng composite nhiều lớp có hiệu thực tiễn việc cần thiết phải phát triển lý thuyết phân tích thích hợp [1, 2] để dự đốn xác ứng xử tĩnh học động học chúng tác dụng loại tải trọng khác Phương pháp phần tử hữu hạn (PP PTHH) phương pháp số phổ biến dùng để tính tốn kết cấu thực tế nhiều năm qua PP PTHH mang lại kết tính tốn xác hiệu việc phân tích kết cấu composite Tuy nhiên, kết tính tốn PP PTHH cịn phụ thuộc vào nhiều điều kiện khác mơ hình tốn học, loại phần tử Vì vậy, việc phát triển phương pháp tính tốn hiệu với độ tin cậy cao phân tích kết cấu composite nhiều lớp ln nhu cầu thiết yếu 1.2 Tổng quan tình hình nghiên cứu 1.2.1 Tấm composite nhiều lớp Các nhà khoa học thời gian dài nghiên cứu phát triển lý thuyết để giải toán composite nhiều lớp như: Noor [3,4] đề xuất lý thuyết đàn hồi chiều (3D) để cải thiện tính xác ứng suất cắt ngang Trong lý thuyết đàn hồi 3D, lớp mô vật thể 3D độ xác ứng suất cắt ngang cải thiện đáng kể Tuy nhiên, chi phí tính tốn cho lý thuyết 3D lớn, nên lý thuyết lớp tương đương (ESL), bao gồm lý thuyết nhiều lớp cổ điển (CLPT); lý thuyết biến dạng cắt bậc (FSDT); lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (HSDT) lần lược giới thiệu nhằm cải thiện hạn chế lý thuyết phát triển trước Lý thuyết nhiều lớp cổ điển (CLPT) dựa giả định LoveKirchhoff bỏ qua biến dạng cắt mặt phẳng Ngược lại, lý thuyết biến dạng cắt bậc (FSDT) kể đến biến dạng cắt Tuy nhiên, tính xác lý thuyết biến dạng cắt bậc phụ thuộc nhiều vào hệ số điều chỉnh lực cắt Ngoài ra, việc áp dụng lý thuyết FSDT cho hỗn hợp nhiều lớp cho kết không thỏa đáng nhiều trường hợp Những hạn chế FSDT khắc phục cách sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (HSDT) phát triển Reddy [5], Matsunaga [6], Kant Swaminathan [7], Liu et al [8], v.v Những lý thuyết biến dạng cắt bậc cao không cần hệ số điều chỉnh lực cắt cho ứng suất cắt ngang xác ổn định Các công thức phần tử hữu hạn áp dụng cho lý thuyết biến dạng cắt bậc cao thường đòi hỏi hàm xấp xỉ liên tục bậc cao Điều dẫn đến phức tạp xây dựng hàm xấp xỉ phần tử hữu hạn Để khắc phục hạn chế này, Shankara Iyengar [9] đề xuất hình thức tính khác áp dụng cho HSDT mà đòi hỏi hàm xấp xỉ dạng tham số C0 (C0-HSDT) Trong loại C0HSDT, hai biến độc lập bổ sung để biểu diễn đạo hàm chuyển vị 1.2.2 Công thức phần tử hữu hạn cho Do hạn chế phương pháp giải tích, phương pháp số khác như: phương pháp phần tử hữu hạn (FEM), phương pháp phần tử biên (BEM), phương pháp không lưới phát triển Để nâng cao hiệu tính tốn phần tử hữu hạn truyền thống, Liu cộng [10] gần phát triển phương pháp biến dạng trơn cách xấp xỉ trường biến dạng nút phần tử, gọi (NS-FEM), H Nguyen – Xuan cộng [11] thực mở rộng việc áp dụng NS-FEM vào cách kết hợp NS-FEM với phần tử khử khóa cắt theo kỹ thuật DSG3 [12] sử dụng để phân tích tĩnh đồng đẳng hướng Bên cạnh việc khử khóa cắt DSG3, Bathe Dvorkin [13] phát triển kỹ thuật khử khóa cắt MITC (mixed interpolation tensorial components), dựa phương pháp nội suy hỗn hợp thành phần ten xơ biến dạng cắt Phương pháp MITC phát triển thành công cho loại phần tử tứ giác nút MITC4 [14], nút MITC8 [13], nút MITC9 [15], 16 nút MITC16 [16], dùng để phân tích kết cấu tấm/vỏ đồng nhiều lớp Ngoài việc phát triển thành công kỹ thuật MITC cho phần tử tứ giác, gần kỹ thuật MITC phát triển cho phần tử tam giác nút MITC3, nút MITC6 So với phần tử tứ giác phần tử tam giác có ưu việc rời rạc hóa dạng hình học phức tạp kết cấu nhiều lớp 1.3 Mục đích đề tài Mục đích đề tài phân tích tĩnh composite nhiều lớp theo lý thuyết biến dạng cắt bậc cao phần tử nút làm trơn miền nút phần tử kết hợp kỹ thuật khử khóa cắt MITC3 1.4 Nét đề tài Phát triển phần tử NS-MITC3 cho toán composite nhiều lớp sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao 1.5 Các lý thuyết cần nghiên cứu + Lý thuyết biến dạng cắt bậc cao; Các kết ứng suất tiếp ứng suất cắt hiển thị biểu đồ hình 3.10, 3.11, 3.12, 3.13 cho thấy phần tử NS-MITC3 cho kết tương tự với phần tử ES-MITC3, phần tử ES-DSG3 3.3 Tấm composite vuông 02 lớp [00/ 900] khơng đối xứng Trong ví dụ này, phần tử NS-MITC3 sử dụng để phân tích tĩnh composite vuông [00/ 900] cạnh a không đối xứng Vật liệu cho sau: E2 = 1, E1 = 25E2, G12 = G13 = 0.5E2, G23 = 0.2E2, ν12 = 0.25 Điều kiện biên cho với gối tựa đơn: u  0; w  0;  y  0; y  y  0; y  a; v  0; w  0;  y  0; y  x  0; x  a; Tải trọng tác dụng lên tải sin q( x, y )  q0 sin x y sin a a Chuyển vị ứng suất tâm chuẩn hóa theo giá trị:  E2 h3  w  w 100   ; qa    h2  y  y  ;  qa   h2  x  x   ;  qa   h2  xy   xy    qa  Với: a a  w  w  , ,0  ; 2  a a h y  y  , ,  ; 2 2 a a h x  x  , ,  ; 2 2 h   xy   xy  0,0,  2  Độ võng ứng suất tính tốn theo tỉ lệ chiều dài chiều dày tính theo bốn giá trị a/h = 4, 10, 20 100 Kết tính tốn trình bày bảng 3.3 Bảng 3.3 Độ võng lệch tâm ứng suất composite 02 lớp với gói tựa đơn chịu tải trọng hình sin w y xy x a/h Phương pháp Elasticity [2] 1.7287 -0.7723 0.8036 -0.0586 HSDT *[28] 1.6800 -0.7510 0.7720 -0.0557 30 10 20 100 HSDT ** [28] 1.7037 -0.7662 0.7762 -0.0572 HSDT (NS-MITC3) 2.0624 -0.8330 0.8330 -0.0548 Elasticity [2] 1.2318 -0.7317 0.7353 -0.0540 HSDT * [28] 1.2192 -0.7269 0.7273 -0.0533 HSDT ** [28] 1.2274 -0.7286 0.7286 -0.0539 HSDT (NS-MITC3) 1.2278 -0.7370 0.7370 -0.0520 Elasticity [2] 1.1060 -0.7200 0.7206 -0.0529 HSDT * [28] 1.1025 -0.7189 0.7186 -0.0527 HSDT ** [28] 1.1078 -0.7185 0.7185 -0.0530 HSDT (NS-MITC3) 1.1076 -0.7214 0.7214 -0.0515 Elasticity [2] 1.0742 -0.7219 0.7219 -0.0529 HSDT * [28] 1.0651 -0.7161 0.7161 -0.0525 HSDT ** [28] 1.0695 -0.7152 0.7152 -0.0527 HSDT (NS-MITC3) 1.0690 -0.7159 0.7159 -0.0514 Kết phân tích cho thấy phần tử NS-MITC3 cho kết tương đương với lời giải đàn hồi [2] Điều cho thấy phần tử NS-MITC3 cho kết chiều dày composite 02 lớp giảm dần 31 0.5 0.4 a/h = 0.3 a/h = 10 0.2 a/h = 20 z / h 0.1 a/h = 100 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 Stress  x Hình 3.14 Phân bố ứng suất  x theo chiều dày phần tử NS – MITC3 0.5 0.4 0.3 z / h 0.2 a/h = 0.1 a/h = 10 a/h = 20 -0.1 a/h = 100 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.2 0.4 Stress xy Hình 3.15 Phân bố ứng suất xy theo chiều dày phần tử NS – MITC3 32 0.6 0.8 Kết hiển thị từ biểu đồ ứng suất tiếp biểu đồ ứng suất cắt hình 3.14 3.15 cho thấy chiều dày thay đổi (a/h thay đổi) ứng suất gần nhau, điều cho thấy phần tử NS-MITC3 có khả khử tượng “khóa cắt” tốt 3.4 Tấm composite khơng đối xứng [450 / -450 ]4 với gối tựa đơn chịu tải trọng hình sin phân bố Trong ví dụ này, phần tử NS-MITC3 sử dụng để phân tích tĩnh composite vng 08 lớp [450 / -450 ]4 có cạnh a không đối xứng Điều kiện biên cho với gối tựa đơn: u  0; w  0;  y  0; y  y  0; y  a; u  0; w  0;  y  0; y  x  0; x  a; Chuyển vị ứng suất chuẩn hóa theo giá trị:  E2 h3  w  w 100   ; qa    h2  y  y  ;  qa   h2  x  x  ;  qa   h2  xy   xy    qa   h  xz   xz   ;  qa   h  yz   yz    qa  Trong đó: a a  w  w  , ,0  ; 2  a a h y  y  , ,  ; 2 2  a   xz   xz  0, ,0  ;   a a h x  x  , ,  ; 2 2 h   xy   xy  0,0,  ; 2  a   yz   yz  ,0,0  2  3.4.1 Trƣờng hợp chịu tải trọng hình sin Sử dụng vật liệu cho sau: E2 = 1; E1/E2 = 25; G12 = G13 = 0.5E2; G23 = 0.2E2; v12 = 0.25 Tải trọng tác dụng lên tải sin q( x, y )  q0 sin x y sin a a 33 Độ võng ứng suất tính tốn theo tỉ lệ chiều dài chiều dày tính theo hai giá trị a/h = 10 100 Kết tính tốn trình bày Bảng 3.4 Bảng 3.4 Độ võng lệch tâm ứng suất composite 08 lớp [45 /-450]4 với gối tựa đơn chịu tải trọng hình sin a/h Phương pháp w  xx  yy  xy  xz  yz 10 HSA4 [29] 0.4206 0.1612 0.1612 0.1545 0.2361 0.2361 HSD4 [29] 0.4190 0.1603 0.1603 0.1536 0.2349 0.2349 Elasticity [30] 0.4208 0.1627 0.1627 0.1547 0.2400 0.2400 3D-FEM [33] 0.4193 0.1633 0.1633 0.1601 0.2347 0.2347 NS-MITC3(16) 0.4263 0.1622 0.1622 0.1534 0.2382 0.2382 NS-MITC3(24) 0.4231 0.1621 0.1621 0.1543 0.2380 0.2380 HSA4 [29] 0.2475 0.1439 0.1439 0.1379 0.2398 0.2398 HSD4 [29] 0.1604 0.0930 0.0930 0.0891 0.1320 0.1320 Elasticity [30] 0.2479 0.1456 0.1456 0.1377 0.2395 0.2395 3D-FEM [33] 0.2469 0.1462 0.1462 0.1430 0.2344 0.2344 NS-MITC3(16) 0.2489 0.1447 0.1447 0.1348 0.2615 0.2615 NS-MITC3(24) 0.2484 0.1447 0.1447 0.1367 0.2494 0.2494 100 Kết tính tốn NS-MITC3 với NxN = 16x16 phần tử cạnh cho kết gần với lời giải đàn hồi [30] phương pháp phần tử hữu hạn dùng lý thuyết 3D [33] 34 0.5 NS-MITC3 (24x24) NS-MITC3 (16x16) HSD4 [29] HSA4 [29] 3D-FEM [33] 0.4 0.3 0.2 0.1 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0.05 0.1 0.15 0.2 Stress  x Hình 3.16 Phân bố ứng suất tiếp  x tải hình sin lớp [450 / -450 ]4 với tỉ lệ a/h = 10 Hình 3.16 cho thấy, biểu đồ ứng suất tiếp  x cho phần tử NSMITC3 với lưới 16x16, lưới 24x24 hiển thị gần với kết 3D-FEM [33] HSA4 [29] so với HSD4 [29] 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 z / h NS-MITC3 (24X24) NS-MITC3 (16X16) HSD4 [29] HSA4 [29] 3D-FEM [33] -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 0.05 0.1 0.15 Stress xz 0.2 Hình 3.17 Phân bố ứng suất cắt xz tải hình sin lớp [450 / -450 ]4 với tỉ lệ a/h =100 35 0.25 0.3 Biểu đồ ứng suất cắt  xz hình 3.17 cho thấy khác biệt HSD4 với NxN = 16 [29] với phần tử lại Phần tử HSA4 [29] với NxN = 32 đưa để cải thiện HSD4 kết HSA4 gần với Kand and Pandya [33] Phần tử NS-MITC3 với NxN = 16 NxN = 24 cho kết gần với kết hiển thị Kant and Pandya [33] HSA4 3.4.2 Trƣờng hợp chịu tải trọng phân bố Sử dụng vật liệu cho sau: E2 = 1; E1/E2 = 40; G12 = G13 = 0.6E2; G23 = 0.5E2; v12 = 0.25 Tải trọng tác dụng lên tải phân bố q( x, y)  Độ võng tính tốn theo tỉ lệ chiều dài chiều dày tính theo bốn giá trị a/h = 4, 10, 20 100 Kết tính tốn trình bày Bảng 3.5 Bảng 3.5 Độ võng lệch tâm composite 08 lớp [450 / -450 ]4 với gối tựa đơn chịu tải phân bố HSA4 HSD4 NS-MITC3 NS-MITC3 FEM-Solution [53] [53] (16x16) (24x24) [55] 1.2274 1.2272 1.2370 1.2297 1.2223 10 0.4065 0.4051 0.4091 0.4074 0.4062 20 0.2856 0.2804 0.2870 0.2863 0.2856 100 0.2468 0.1617 0.2483 0.2476 0.2470 a/h 36 0.5 a/h = 0.4 a/h = 10 0.3 a/h = 20 a/h = 100 0.2 0.1 z / h -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 -0.3 -0.2 -0.1 0.1 0.2 0.3 Stress  x Hình 3.18 Phân bố ứng suất tiếp  x chịu tải phân bố theo chiều dày phần tử NS-MITC3 (NxN = 16x16) 0.5 0.4 0.3 0.2 z / h 0.1 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Stress  xz Hình 3.19 Phân bố ứng suất cắt  xz chịu tải phân bố theo chiều dày phần tử NS-MITC3 (NxN = 16x16) 37 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 z / h -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 -0.3 -0.2 -0.1 0.1 0.2 0.3 Stress  x Hình 3.20 Phân bố ứng suất tiếp  x chịu tải phân bố theo chiều dày phần tử NS-MITC3 (NxN = 24x24) 0.5 0.4 0.3 0.2 z / h 0.1 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 Hình 3.21 Phân bố ứng suất cắt  xz chịu tải phân bố theo chiều dày phần tử NS-MITC3 (NxN = 24x24) 38 0.45 0.5 Khi chiều dày mỏng dần theo tỉ lệ giá trị độ võng a/h = 10, a/h = 20, a/h = 100 gần Về mặt hiển thị biểu đồ mõng cho kết hiển thị đường phân bố ứng suất tương đương 39 CHƢƠNG KẾT LUẬN Luận văn trình bày cơng thức phần tử hữu hạn NS-MITC3 dùng để phân tích toán composite nhiều lớp, dùng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao Các kết số cho thấy phần tử NS-MITC3 có khả khử tượng khóa cắt cho kết tính độ võng, ứng suất tương đương với loại phần tử khác Khi kết hợp phần tử NS-MITC3 với lý thuyết biến dạng cắt bậc cao HSDT mà cụ thể hàm bậc Reddy đem lại kết xác độ võng, ứng suất tiếp ứng suất cắt composite nhiều lớp, đối xứng không đối xứng Kết hiển thị ứng suất theo chiều dày đường cong, từ cho thấy lý thuyết biến dạng cắt bậc cao HSDT mô tả ứng suất cắt thực tế lý thuyết nhiều lớp cổ điển (CLPT) lý thuyết biến dạng cắt bậc FSDT… Kết phần tử NS-MITC3 kết hợp với lý thuyết biến dạng cắt bậc cao cho kết tốt độ võng ứng suất, biểu đồ hiển thị so với kết lời giải 3D có chênh lệch đường hiển thị Do đó, cần cải thiện phần tử NS-MITC3 để kết gần với kết lời giải 3D 40 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] A.A Khdeir, L Librescu, Analysis of symmetric cross-ply laminated elastic plates using a higher-order theory, Compos Struct (1988) 189–213 [2] N.J Pagano, Exact solutions for rectangular bidirectional composites and sandwich plates, J Compos Mater (1970) 20–34 [3] A.K Noor, Free vibration of multilayered composite plates, AIAA J.11 (1973)1038–1039 [4] A.K Noor, Stability of multilayered composite plates, Fibre Sci Technol (1975) 81–89 [5] J.N Reddy, Mechanics of Laminated Composite Plates – Theory and Analysis, CRC Press, New York, 1997 [6] H Matsunaga, Vibration and stability of cross-ply laminated composite plates according to a global higher-order plate theory, Compos Struct 48 (2000) 231–244 [7] T Kant, K Swaminathan, Analytical solutions for free vibration of laminated composite and sandwich plates based on a higher order refined theory, Compos Struct 53 (2001)73–85 [8] L Liu, L.P Chua, D.N Ghista, Mesh-free radial basis function method for static, free vibration and buckling analysis of shear deformable compositelaminates, Compos Struct 78 (2007) 58–69 [9] C.A Shankara, N.G.R Iyengar, AC0 element for the free vibration analysis of laminated composite plates, J Sound Vib 191 (1996) 721–738 [10] G.R Liu, T Nguyen-Thoi, H Nguyen-Xuan, K.Y Lam, A node-based smoothed finite element method (NS-FEM) for upper bound solutions to solid mechanics problems, Comput Struct 87 (2009) 14–26 [11] H Nguyen-Xuan, T Rabczuk, N Nguyen-Thanh, T Nguyen-Thoi, S Bordas, A node-based smoothed finite element method with stabilized discrete shear gap technique for analysis of Reissner–Mindlin plates, Comput Mech 46 (2010) 679– 701 [12] K.U Bletzinger, M Bischoff, E Ramm, A unified approach for shear-locking free triangular and rectangular shell finite elements, Comput Struct 75 (2000) 321– 334 41 [13] Bathe KJ, Dvorkin EN A formulation of general shell elements – the use of mixed interpolation of tensorial components Int J Numer Meth Eng 1986; 22: 697– 722 [14] Dvorkin EN, Bathe KJ A continuum mechanics based four-node shell element for general nonlinear analysis Eng Comput 1984;1: 77–88 [15] Bathe et al Towards improving the MITC9 shell element Comput Struct 2003;81:477–89 [16] Bucalem ML and Bathe KJ Higher-order MITC general shell elements Int J Numer Meth Eng 1993;36:3729–54 [17] J.N Reddy, Mechanics of Laminated Composite Plates and Shells: Theory and Analysis, second ed., CRC Press, London, 2004 [18] J Belinha, L.M.J.S Dinis, Analysis of plates and laminates using the element-free Galerkin method, Compos Struct 84 (2006) 1547–1559 [19] J.R Xiao, D.F Gilhooley, R.C Batra, J.W Gillespie, M.A McCarthy, Analysis of thick composite laminates using a higher-order shear and norm al deformable plate theory (HOSNDPT) and a meshless method, Composites: Part B 39 (2008) 414–427 [20] Chien H Thai, Loc V Tran, Dung T Tran, T Nguyen-Thoi, H Nguyen-Xuan Analysis of laminated composite plates using higher-order shear deformation plate theory and node-based smoothed discrete shear gap method, Viet Nam, 2012 [21] J.N Reddy, A simple higher-order theory for laminated composite plates, J Appl Mech 51 (1984) 745–752 [22] G Akhras, M.S Cheung, W Li, Static and vibrations analysis of anisotropic laminated plates by finite strip method, Int J Solids Struct 30 (22 ) (1993) 3129– 3137 [23] G Akhras, M.S Cheung, W Li, Finite strip analysis for anisotropic laminated composite plates using higher-order deformation theory, Comput Struct 52 (3) (1994) 471–477 [24] Ferreira AJM Analysis of composite plates using a layerwise theory and multiquadrics discretization Mech Adv Mater Struct 2005;12:99–112 [25] Neeraj Grover, D.K Maiti, B.N Singh A new inverse hyperbolic shear deformation theory for static and buckling analysis of laminated composite and sandwich plates Composite Structures 95 (2013) 667–675 42 [26] A.J.M Ferreira, G.E Fasshauer, R.C Batra, J.D Rodrigues, Static deformations and vibration analysis of composite and sandwich plates using a layerwise theory and RBF-PS discretizations with optimal shape parameter, Compos Struct 86 (2008) 328–343 [27] A cell-based smoothed three-node Mindlin plate element (CS-FEM-MIN3) based on the C0-type higher-order shear deformationfor geometrically nonlinear analysis of laminated composite plates [28] Kant T, Swaminathan K Estimation of transverse/interlaminar stresses in laminated composites- a selective review and survey of current developments Compos Struct 2000; 49: 65- 75 343 [29] Sang Jin Lee* and Ha Ryong Kim, ADOPT Research Group, Department of Architectural Engineering, Gyeongsang N a-tional University , Republic of Korea Received 01 Mar 2012 In revised form 05 Aug 2012 [30] Latheswary S, Valasrajan KV, Rao YVKS Behavior of laminated composite plates using higher order shear deformation theory IE(I) J- AS 2004;85:10- 17 [31] Nguyễn Hòa Kết hợp phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa cạnh ES-MITC3, sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (HSDT) [32] Liu, G.R., Dai, K.Y., Nguyen-Thoi T., A smoothed finite element method for mechanics problems, Computational Mechanics 39(6) (2007) 859–877 [33] Kant T, Pandya BN A simple finite element formulation of a higher order theory of unsymmetrically lami-nated composite plates Compos Struct 1988 ; : 215 - 246 [34] An Edge-based smoothed discrete shear gap method (ES-DSG) using the C0type Higher-order shear deformation Theory for Analysis of Laminated Composite Plates Loc V Tran , T Nguyen-Thoi, Chien H Thai, H Nguyen-Xuan Mechanics of Advanced Materials and Structures [35] Phill-Seung Lee, Klaus-Jurgen Bathe Development of MITC isotropic triangular shell finite elements Computers and Structures 82 (2004) 945–962 [36] Reissner, E (1945), “The effect of transverse shear deformation on the bending of elastic plates”, J Appl Mech., 12, pp 69–76 [37] Mindlin, R.D (1951), “Influence of rotatory inertia and shear in flexural motions of isotropic elastic plates”, J Appl Mech., 18, pp 31–38 43 [38] J.S Chen, C.T Wu, S Yoon, Y You, A stabilized conforming nodal integration for Galerkin mesh-free methods, Int J Numer Methods Eng 50 (2001) 435–466 [39] Hyeong-Min Jeon, Phill-Seung Lee, Klaus-Jürgen Bathe The MITC3 shell finite element enriched by interpolation covers.Computers and Structures 134 (2014) 128– 142 44 ... hóa dạng hình học phức tạp kết cấu nhiều lớp 1.3 Mục đích đề tài Mục đích đề tài phân tích tĩnh composite nhiều lớp theo lý thuyết biến dạng cắt bậc cao phần tử nút làm trơn miền nút phần tử kết. .. gồm lý thuyết nhiều lớp cổ điển (CLPT); lý thuyết biến dạng cắt bậc (FSDT); lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (HSDT) lần lược giới thiệu nhằm cải thiện hạn chế lý thuyết phát triển trước Lý thuyết. .. kết hợp kỹ thuật khử khóa cắt MITC3 1.4 Nét đề tài Phát triển phần tử NS -MITC3 cho toán composite nhiều lớp sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao 1.5 Các lý thuyết cần nghiên cứu + Lý thuyết biến