Chương 11: Tính tốn Betas đường SML 11.1 Tổng quan Mơ hình định giá tài sản vốn (CAPM) hai sáng kiến có ảnh hưởng lý thuyết tài nửa sau kỉ XX Bằng cách tích hợp định danh mục đầu tư với lý thuyết tiện ích thơng số thống kê giá tài sản, mơ hình CAPM thường sử dụng để phân tích giá cổ phiếu Ý nghĩa thực nghiệm CAPM gì? Chúng ta phân biệt hàm ý CAPM thành hai loại: Đầu tiên, đường thị trường vốn (CML) sử dụng mô hình CAPM để hiển thị lợi tức thu đầu tư vào tài sản khơng có rủi ro lợi nhuận tăng lên đầu tư vào tài sản rủi ro Đường thể rõ ràng mức độ rủi ro lợi nhuận Mức lợi nhuận tiếp tục tăng rủi ro thực tăng lên Thứ hai, SML cho thấy mức độ rủi ro mức lợi tức định Cả CML SML khái niệm quan trọng lý thuyết danh mục đầu tư đại có liên quan chặt chẽ đến CAPM Có số khác biệt hai loại; điểm khác biệt cách đo lường rủi ro Rủi ro đo độ lệch chuẩn CML đo beta SML CML cho biết mức độ rủi ro lợi tức danh mục chứng khoán, SML cho thấy mức độ rủi ro lợi tức chứng khoán riêng lẻ Sẽ hữu ích phân biệt trường hợp tồn tài sản phi rủi ro trường hợp tài sản phi rủi ro Trường hợp 1: Tồn tài sản phi rủi ro Giả định tồn tài sản phi rủi ro, ta có rf tỉ suất phi rủi ro Chúng ta phân biệt tối ưu hóa cá nhân nhà đầu tư hệ cân chung CAPM: Tối ưu hóa cá nhân: Giả sử nhà đầu tư tối ưu hóa dựa lợi nhuận kì vọng độ lệch chuẩn lợi nhuận danh mục đầu tư họ (theo thuật ngữ tài cịn gọi phương sai trung bình), CAPM danh mục đầu tư tối ưu nhà đầu tư cá nhân nằm đường , danh mục đầu tư x danh mục đầu tư tối đa hóa cho tất danh mục đầu tư khả thi y Mệnh đề chương cho thấy x tính x={x1, x2,… xN}= , S ma trận phương sai hiệp phương sai tài sản (chứng khốn có rủi ro) E(r)= {E(r1), E(r2),…, E(rN)} vec-tơ tỉ suất sinh lợi kì vọng Điểm cân chung: Nếu tất nhà đầu tư chấp nhận giả định thống kê mơ hình ma trận phương sai- hiệp phương sai S vec-tơ tỉ suất sinh lợi kì vọng E(r) đồng thời tồn tài sản phi rủi ro, tỉ suất sinh lợi tài sản riêng lẻ xác định đường thị trường chứng khoán (SML): M danh mục thị trường- danh mục đầu tư có trọng số bao gồm tất tài sản có rủi ro kinh tế Biểu thức thường gọi beta tài sản: Trường hợp 2: Không tồn tài sản phi rủi ro Nếu không tồn tài sản phi rủi ro tác động CAPM với tối ưu hóa cá nhân cân chung xác định mơ hình zero-beta Black (1972) (Định đề chương 9): Tối ưu hóa cá nhân: Trong trường hợp khơng có tài sản phi rủi ro, danh mục đầu tư tối ưu cá nhân nằm dọc theo đường biên hiệu Như trình bày Định đề chương 9, đường biên phần dốc lên kết hợp trung bình tạo tổ hợp lồi danh mục tối ưu , c1 c2 số Điểm cân chung: trường hợp khơng có tài sản phi rủi ro, tất nhà đầu tư chấp nhận giả định thống kê mơ hình ma trận phương sai- hiệp phương sai S vec-tơ tỉ suất sinh lợi kì vọng E(r) tỉ suất sinh lợi tài sản riêng lẻ xác định đường thị trường chứng khốn (SML): y danh mục hiệu z danh mục có hiệp phương sai với y (còn gọi danh mục đầu tư có beta 0) Trường hợp không tồn tài sản phi rủi ro rõ ràng bất lợi so với trường hợp tồn Nếu có tài sản phi rủi ro, điểm cân chung CAPM tất danh mục đầu tư nằm đường thỏa Nếu khơng có tài sản phi rủi ro tất danh mục đầu tư nằm đường biên Nhưng trường hợp này, beta tài sản khác có nhiều danh mục đầu tư y thỏa mãn phương trình Mơ hình CAPM công cụ đề quy tắc công cụ mơ tả Như bạn thấy từ thảo luận trên, CAPM vừa mang tính đề quy tắc vừa mang tính mơ tả Nếu cơng cụ mang tính đề quy tắc, mơ hình CAPM giúp nhà đầu tư quan tâm phương sai trung bình biết cách chọn danh mục đầu tư tối ưu cho Bằng cách tìm danh mục đầu tư theo dạng , nhà đầu tư xác định danh mục đầu tư tối ưu từ tập liệu Nếu cơng cụ mang tính mơ tả, CAPM đưa điều kiện mà theo khái quát cấu trúc tỉ suất sinh lợi kì vọng thị trường Cho dù có tồn tài sản phi rủi ro hay không, điều kiện giả định nhà đầu tư đồng ý thông tin danh mục thu thập qua số thống kê tỉ suất sinh lợi tài sản - ma trận phương sai- hiệp phương sai tỉ suất sinh lợi kì vọng Trong trường hợp này, tất tỉ suất sinh lợi kì vọng nằm đường thị trường chứng khoán (SML) thỏa (nếu tồn tài sản phi rủi ro) thỏa (nếu khơng có tài sản phi rủi ro) Trong chương này, xem xét vài liệu thị trường vốn điển hình từ tiến hành kiểm định lại mơ hình CAPM Có nghĩa phải tính tốn betas tập hợp tài sản, sau xác định phương trình đường thị trường chứng khốn (SML) Kiểm định chương xem kiểm định đơn giản mơ hình CAPM Có nhiều tài liệu khác thảo luận thêm giá trị thống kê có cạm bẫy phương pháp kiểm định CAPM Tham khảo thêm qua sách tác giả Elton, Gruber, Brown Goetzmann (2009) Bodie, Kane Marcus (2010) 11.2 Kiểm định SML Kiểm định SML bắt đầu việc thiết lập giá trị tỉ suất sinh lợi từ tập hợp chứng khốn có rủi ro Các bước kiểm định sau: Xác định ứng viên đại diện cho danh mục thị trường M Trong ví dụ này, ta dùng số S&P 500 thông số đại diện cho danh mục thị trường M Đây bước quan trọng: Về nguyên tắc: danh mục thị trường “đúng” (như chương 9), nên chứa tất chứng khoán có rủi ro thị trường, với tỉ lệ tham gia tính theo giá trị thị trường chúng Rõ ràng khơng thể tìm kiếm danh mục thị trường mang tính lý thuyết ta phải lựa chọn danh mục đại diện để thay Như bạn thấy phần tiếp theo, định đề chương làm sáng tỏ cách lựa chọn danh mục đại diện cho danh mục thị trường ảnh hưởng đến bình phương r kiểm định hồi quy mơ hình CAPM Với chứng khoán đề cập, xác định hệ số Beta tương ứng chứng khoán này: Đây gọi bước đầu trình hồi quy Hồi quy giá trị tỉ suất sinh lợi trung bình chứng khốn theo hệ số Beta tương ứng chúng (bước trình hồi quy): Nếu mơ hình CAPM định dạng mơ tả giữ nguyên, bước trình hồi quy giúp tính phương trình đường SML Chúng ta minh họa kiểm định CAPM với ví dụ số đơn giản, sử dụng liệu cho 30 cổ phiếu Dow-Jones Chúng ta bắt đầu với giá S&P500 (kí hiệu ^GSPC) cổ phiếu DJ30 (một số hàng cột không hiển thị) Đầu tiên ta phải chuyển liệu giá cổ phiếu thành tỉ suất sinh lợi Bước đầu q trình hồi quy Dịng thể tỉ suất sinh lợi trung bình chứng khốn theo định kì hàng tháng suốt 60 kì (để tính tỉ suất sinh lợi hàng năm, chia cho 12) Dòng đến dòng kết bước đầu hồi quy Với chứng khoán i ta thu kết hồi quy Chúng ta dùng hàm Slope Excel để tính tốn Beta chứng khốn, dùng hàm Intercept tính α hàm RSQ để tính R2 cho hồi quy Chúng ta tính α, β R2 cho S&P 500 (cột B) Kết không đáng ngạc nhiên, , , R2=1 Bước thứ hai trình hồi quy SML giả định tỉ suất sinh lợi trung bình chứng khốn có quan hệ tuyến tính với beta Giả sử liệu lịch sử cung cấp mơ tả xác phân phối tỉ suất sinh lợi tương lai, giả định , định nghĩa α Π phụ thuộc vào ta trường hợp hay 11.1: α= TH1: tồn tài sản phi rủi ro TH2: khơng có tài sản phi rủi ro z hệ số tương quan với danh mục hiệu y Π= TH1 TH2 Ở bước thứ kiểm định mơ hình CAPM, kiểm định giả thuyết cách hồi quy tỉ suất sinh lợi trung bình Beta Kết hệ số xác định (R-square) đáng thất vọng Thử nghiệm cho kết SML sau: = 0.0036 – 0.0020, R2 = 0.0238 nên tương ứng với tỉ suất sinh lợi phi rủi ro giai đoạn Trong phần 11.9, thảo luận tỉ suất này, thay đổi nhiều suốt 60 tháng khảo sát Tại thời điểm này, đủ tỉ suất sinh lợi phi rủi rot rung bình hàng tháng 0.18% (hoặc 0.0018, xác nửa ) nên tương ứng với Tỉ suất sinh lợi trung bình hàng tháng S&P500 khoảng thời gian -0.10% tỉ suất sinh lợi phi rủi ro trung bình hàng tháng 0.18%, phải tính gần -0.28% (hoặc 0.0028) Cả thống kê t cho i độ dốc chúng khác Kiểm định SML thất bại CAPM có giá trị theo quy định, khơng mơ tả liệu Tại kết đạt lại không tốt? Thử nghiệm mà thực để kiểm định mơ hình CAPM việc vẽ đồ thị SML- không đưa chứng quan trọng đường SML: số R2 hồi quy lẫn thống kê t khơng cho thấy có mối tương quan tỉ suất sinh lợi kì vọng hệ số beta danh mục Có vài lý giải thích kết đáng thất vọng đúng: Một lý có lẽ thân mơ hình CAPM khơng giữ vững Điều nguyên nhân sau: a Có lẽ thị trường việc mua bán khống bị hạn chế Các kết có từ mơ hình CAPM (xem chương danh mục đầu tư hiệu quả) giả định khơng có giới hạn cho việc mua bán khống chứng khốn Rõ ràng giả định khơng có thực thực tế Nội dung tính tốn danh mục hiệu việc mua bán khống bị hạn chế trình bày chương 12 Tuy nhiên, trường hợp khơng có mối quan hệ giản đơn (như minh chứng chương 9) tỉ suất sinh lợi chứng khoán hệ số beta Nói tóm lại, việc mua bán khống bị hạn chế khơng có lý để mong đợi SML b Có lẽ khơng phải tất nhà đầu tư có kì vọng liên quan đến giá trị tỉ suất sinh lợi, phương sai hiệp phương sai chứng khốn Có lẽ mơ hình CAPM cho kết hợp đầu tư vào danh mục kết hợp đầu tư vào tài sản (chứng khốn) riêng lẻ Có lẽ tập hợp lựa chọn chứng khoán khơng đủ lớn: mơ hình CAPM sử dụng thuật ngữ tất tài sản có rủi ro lại lựa chọn mẫu quan sát tập hợp nhỏ tài sản Mơ hình CAPM chứng đựng tập hợp tài sản có rủi ro mở rộng cho bao gồm loại trái phiếu, bất động sản chí tài sản khơng có khả đa dạng hóa đầu tư nguồn vốn người Có lẽ danh mục thị trường không hiệu Khả làm rõ tính tốn chương danh mục hiệu quả, điều làm rõ phần sau Có lẽ mơ hình CAPM lãi suất thị trường dương (như kết khảo sát âm) ...đầu tư có trọng số bao gồm tất tài sản có rủi ro kinh tế Biểu thức thường gọi beta tài sản: Trường hợp 2: Không tồn tài sản phi rủi ro Nếu không tồn tài sản phi rủi ro tác động CAPM với... khoán (SML) thỏa (nếu tồn tài sản phi rủi ro) thỏa (nếu khơng có tài sản phi rủi ro) Trong chương này, xem xét vài liệu thị trường vốn điển hình từ tiến hành kiểm định lại mơ hình CAPM Có nghĩa phải... tốn betas tập hợp tài sản, sau xác định phương trình đường thị trường chứng khốn (SML) Kiểm định chương xem kiểm định đơn giản mơ hình CAPM Có nhiều tài liệu khác thảo luận thêm giá trị thống kê