Vậy nghiệm của hệ phương trình là 2;0 Chú ý: Học sinh có thể trình bàyhoặc làm như sau .* Cộng hoặc trừ hai vế của hai phương trình ta tìm được giá trị một ẩn.. .Thay vào một trong hai p[r]
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH Mơn: TỐN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 05 câu 01 trang Câu ( 2,0 điểm ): Rút gọn biểu thức sau: a) A = a b (a b b a ) ab b ab a b) B = với a 0, b 0, a b 2x y 9 x y 24 Giải hệ phương trình sau: Câu ( 3,0 điểm ): 2 Cho phương trình: x 2x (m 4) 0 (1), m tham số a) Chứng minh với m phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt 2 b) Gọi x1 , x hai nghiệm phương trình (1) Tìm m để: x1 x 20 Cho hàm số: y = m x + (1), m tham số a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) qua điểm A(1;4) Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến R? b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) có phương trình: x+y+3=0 Câu ( 1,5 điểm ): Một người xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B dài 30 km Khi ngược trở lại từ B A người tăng vận tốc thêm (km/h) nên thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc người xe đạp lúc từ A đến B Câu ( 2,5 điểm ): Cho đường trịn tâm O, bán kính R Từ điểm A bên ngồi đường trịn, kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C tiếp điểm) Từ điểm B, kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường tròn D ( D khác B ) Nối AD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K Nối BK cắt AC I Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn Chứng minh IC2 = IK.IB Cho BAC = 60o Chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng Câu ( 1,0 điểm ): x, y, z 1;3 2 x y z 3 x y z 11 x, y, z Cho ba số thỏa mãn Chứng minh rằng: HẾT Họ tên thí sinh : Số báo danh Họ tên, chữ ký: Giám thị 1: Giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn: Tốn TỈNH NINH BÌNH a) A = = 2 =3 0.25đ 0.25đ a b (a b b a ) ab b ab a b) B = , ( a 0, b 0,a b ) a b (a b b a ) a ( a b) b( a b) a a b b a b Câu (2,0đ) b ab( a a 0.25đ b) 0.25đ 0.25đ 3x y 6 c) Giải hệ phương trình sau: x y 2 4x 8 x y 2 x 2 y 0 Vậy nghiệm hệ phương trình (2;0) Chú ý: Học sinh trình bày(hoặc làm sau) *) Cộng trừ hai vế hai phương trình ta tìm giá trị ẩn .Thay vào hai phương trình tìm giá trị ẩn lại Kết luân nghiệm hệ Câu (3,0đ) *) Từ phương trình hệ rút ẩn theo ẩn .Thay vào phương trình cịn lại hệ tìm giá trị ẩn Tìm nghiệm hệ kết luận 1.a) Có , = (-1)2+ ( m2 + ) = m2 + Học sinh đánh giá Vậy phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Theo ý a, phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m nên theo hệ thức vi-et ta có : x1 + x2 = 2; x1 x2 = - m2 – Do đó: x12 + x22 = 20 ( x1+ x2)2 – 2x1x2 = 20 22 - 2( - m2 – 4) = 20 0.5 đ 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 2m2 + 12 = 20 2m2 = m2 = m = m = -2 (Thiếu giá trị m trừ 0,25) a) Đồ thị hàm số (1) qua A(1;4).Nên thay x =1 , y = vào cơng thức hàm số (1) ta có: = m + m 3 Kết luận: m =3 đồ thị hàm số (1) qua A(1;4) Vì m = >0 nên hàm số (1) đồng biến R b) x + y + = y= - x – để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) có phương trình x + y + = Thì m = -1 Gọi vận tốc người xe đạp lúc từ A đến B x (km/h; x > 0) 30 Thời gian người xe đạp từ A đến B x 0.25đ 0.25đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Vận tốc người xe đạp lúc x + (km/h) Theo đề bài, thời gian thời gian 30 phút hay 30 30 x x 3 Ta có phương trình 30.2( x 3) 30.2.x x.( x 3) 0,25đ 60 x 180 60 x x 3x Câu (1,5đ) x 3x 180 0 32 4.1.( 180) 729 729 27 x1 12; x2 15 0,25đ x2 = -15 không thoả mãn điều kiện ẩn Vậy vận tốc người xe đạp lúc 12km/h Câu (2,5đ) 0.25đ B D K A O I C a) OBA OCA 90 (Vì AB AC 2tiếp tuyến (O) 0.5đ 0.25đ Nên OBA OCA 180 Do tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp b) Xét hai tam giác BCI KCI, ta có : Góc BIC chung Góc KCI = 1/2 sđ cung CK Góc IBC = 1/2 sđ cung CK Suy KCI = IBC BIC đồng dạng CIK BI CI CI BI KI CI KI 0.25đ 0.5đ 0.25đ c) Ta có : AB = AC (Vì AB AC tiếp tuyến (O)) Nên A thuộc trung trực đoạn BC (*) 0.25đ Do tam giác CAB cân (AB = AC) mà CAB = 60o ABC ABC = ACB = 60o Do BD//AC DBC = BCA = 60o (so le trong) Mặt khác BDC = 1/2 sđ cung BC, BCA = 1/2 sđ cung BC = 60o BDC = BCA = 60o tam giác BCD tam giác 0.25đ Do đó: DB = DC Nên D thuộc trung trực đoạn BC (**) OB = OC (=R) Nên D thuộc trung trực đoạn BC (***) Từ (*),(**),(***) D, A, O thuộc trung trực đoạn BC hay D, A, O 0.25đ thẳng hàng (đpcm) x y z x y z y 1 z 1 x y z y 1 z 2y (y 2y 1) y 1 z z x 2 2 = (y z) x 1 = (4 x) x = 2x 8x 17 Câu (1,0đ) x 1 x 3 = 11 + Giả sử : x y z = x + y + z 3x x 1 x x 0 Kết hợp giả thiết ta có : x 3 2 Vậy : x y z 11 Dấu (=) (x ; y ; z) (1 ;-1 ;3) hoán vị 0.5đ 0.25đ 0.25đ ...Giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn: Tốn TỈNH NINH BÌNH a) A = = 2 =3 0.25đ 0.25đ a b