Đang tải... (xem toàn văn)
Ax, By là các tia vuông góc với AB ( Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB).[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
- ĐỀ THI THAM KHẢO SỐ 2
MƠN: TỐN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2 điểm)
a/ Giải phương trình: 2x2 – 3x – = 0 b/ Giải hệ phương trình:
¿ 2x+3y=5
3x −2y=1
¿{
¿
Bài 2: (2 điểm)
Cho hàm số y = 32x2
có đồ thị parabol (P) hàm số y = x + m có đồ thị đường thẳng (D)
a/ Vẽ parabol (P)
b/ Tìm giá trị m để (D) cắt (P) hai điểm phân biệt
Bài 3: (2,5 điểm)
a/ Rút gọn biểu thức : M = (3+√x)
−(2−√x)2
1+2√x ( x 0)
b/ Tìm giá trị k để phương trình x2 – (5 + k)x + k = có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn điều kiện x12 + x22 = 18
Bài 4: (3 điểm)
Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB = 2R Ax, By tia vng góc với AB ( Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB) Qua điểm M thay đổi nửa đường tròn ( M khác A, B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By C D
a/ Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp
b/ Chứng minh OC vng góc với OD OC2+
1 OD2=
1 R2 c/ Xác định vị trí M để ( AC + BD ) đạt giá trị nhỏ
Bài 5: ( 0,5 điểm)
Cho a + b , 2a x số nguyên Chứng minh y = ax2 + bx + 2009 nhận giá trị nguyên.
Hết
-(Cán coi thi khơng giải thích thêm)
(2)GỢI Ý ĐÁP ÁN (Câu khó)
Bài 4:
a Xét tứ giác ACMO có CAO CMO 900
=> Tứ giác ACMO nội tiếp
b Vì AC CM tiếp tuyến (O) =>OC tia phân giác góc AOM (t/c)
Tương tự DM BD tiếp tuyến (O) => OD tia phân giác góc BOM (t/c) Mặt khác AOM kề bù với BOM =>
CO OD
* Ta có COD vng O OM đường cao => theo hệ thức lượng tam giác vuông ta
2 2
1 1
OC OD OM R
c Vì Ax, By, CD tiếp tuyến cắt C D nên ta có CA = CM , MD = DB => AC + BD = CM + MD = CD
Để AC + BD nhỏ CD nhỏ
Mà C, D thuộc hai đường thẳng // => CD nhỏ CD Ax By => M điểm cung AB
Bài 5:
Vì a+b, 2a Z => 2(a+b) – 2a Z => 2b Z
Do x Z nên ta có hai trường hợp:
* Nếu x chẵn => x = 2m (m Z) => y = a.4m2 + 2m.b +2009 = (2a).2m2 +(2b).m +2009 Z
* Nếu x lẻ => x = 2n +1 (nZ) => y = a(2n+1)2 + b(2n+1) +2009 = (2a).(2m2 + 2m) + (2b)m + (a + b) + 2009 Z
Vậy y = ax2 + bx +2009 nhận giá trị nguyên với đk đầu bài.
D
C
M
y x
O B