De Thi Thu TS Vao 10 Mon Toan So 2

Ax, By là các tia vuông góc với AB ( Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB).[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

- ĐỀ THI THAM KHẢO SỐ 2

MƠN: TỐN

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2 điểm)

a/ Giải phương trình: 2x2 – 3x – = 0 b/ Giải hệ phương trình:

¿ 2x+3y=5

3x −2y=1

¿{

¿

Bài 2: (2 điểm)

Cho hàm số y = 32x2

có đồ thị parabol (P) hàm số y = x + m có đồ thị đường thẳng (D)

a/ Vẽ parabol (P)

b/ Tìm giá trị m để (D) cắt (P) hai điểm phân biệt

Bài 3: (2,5 điểm)

a/ Rút gọn biểu thức : M = (3+√x)

−(2−√x)2

1+2√x ( x 0)

b/ Tìm giá trị k để phương trình x2 – (5 + k)x + k = có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn điều kiện x12 + x22 = 18

Bài 4: (3 điểm)

Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB = 2R Ax, By tia vng góc với AB ( Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB) Qua điểm M thay đổi nửa đường tròn ( M khác A, B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By C D

a/ Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp

b/ Chứng minh OC vng góc với OD OC2+

1 OD2=

1 R2 c/ Xác định vị trí M để ( AC + BD ) đạt giá trị nhỏ

Bài 5: ( 0,5 điểm)

Cho a + b , 2a x số nguyên Chứng minh y = ax2 + bx + 2009 nhận giá trị nguyên.

Hết

-(Cán coi thi khơng giải thích thêm)

GỢI Ý ĐÁP ÁN (Câu khó)

Bài 4:

a Xét tứ giác ACMO có CAO CMO  900

=> Tứ giác ACMO nội tiếp

b Vì AC CM tiếp tuyến (O) =>OC tia phân giác góc AOM (t/c)

Tương tự DM BD tiếp tuyến (O) => OD tia phân giác góc BOM (t/c) Mặt khác AOM kề bù với BOM =>

CO OD

* Ta có COD vng O OM đường cao => theo hệ thức lượng tam giác vuông ta

2 2

1 1

OC OD OM R

c Vì Ax, By, CD tiếp tuyến cắt C D nên ta có CA = CM , MD = DB => AC + BD = CM + MD = CD

Để AC + BD nhỏ CD nhỏ

Mà C, D thuộc hai đường thẳng // => CD nhỏ CD Ax By => M điểm cung AB

Bài 5:

Vì a+b, 2a Z => 2(a+b) – 2a  Z => 2b  Z

Do x  Z nên ta có hai trường hợp:

* Nếu x chẵn => x = 2m (m Z) => y = a.4m2 + 2m.b +2009 = (2a).2m2 +(2b).m +2009 Z

* Nếu x lẻ => x = 2n +1 (nZ) => y = a(2n+1)2 + b(2n+1) +2009 = (2a).(2m2 + 2m) + (2b)m + (a + b) + 2009 Z

Vậy y = ax2 + bx +2009 nhận giá trị nguyên với đk đầu bài.

D

C

M

y x

O B