(Luận văn thạc sĩ) phân tích kết cấu tấm bằng phần tử biến dạng trơn ES MITC3

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ NGUYỄN DUY QUANG PHÂN TÍCH KẾT CẤU TẤM BẰNG PHẦN TỬ BIẾN DẠNG TRON ES-MITC3 NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ CƠNG NGHIỆP : 60.58.02.08 S K C0 1 Tp Hồ Chí Minh, tháng 4/2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ NGUYỄN DUY QUANG PHÂN TÍCH KẾT CẤU TẤM BẰNG PHẦN TỬ BIẾN DẠNG TRƠN ES-MITC3 NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ CƠNG NGHIỆP - 60580208 Tp Hồ Chí Minh, tháng năm 2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ NGUYỄN DUY QUANG PHÂN TÍCH KẾT CẤU TẤM BẰNG PHẦN TỬ BIẾN DẠNG TRƠN ES-MITC3 NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP - 60580208 Hướng dẫn khoa học: TS CHÂU ĐÌNH THÀNH Tp Hồ Chí Minh, tháng năm 2016 i ii LÝ LỊCH KHOA HỌC I LÝ LỊCH SƠ LƯỢC: Họ & tên: Nguyễn Duy Quang Giới tính: Nam Ngày, tháng, năm sinh: 26 – 05 – 1988 Nơi sinh: Ninh Thuận Quê quán: Văn Hải – Phan Rang – Ninh Thuận Dân tộc: Kinh Chỗ riêng địa liên lạc: Văn Hải – Phan Rang – Ninh Thuận Điện thoại quan: Điện thoại nhà riêng: E-mail: duyquang2020@gmail.com II QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO: Trung học chuyên nghiệp: Hệ đào tạo: Thời gian đào tạo từ ……/…… đến ……/ …… Nơi học (trường, thành phố): Ngành học: Đại học: Hệ đào tạo: Chính quy Thời gian đào tạo từ 09/2006 đến 06/2011 Nơi học (trường, thành phố): Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh Ngành học: Xây dựng dân dụng công nghiệp Tên đồ án, luận án môn thi tốt nghiệp: “Thiết Kế Cao Ốc Văn Phòng 25BIS Nguyễn Thị Minh Khai” Ngày & nơi bảo vệ đồ án, luận án thi tốt nghiệp: 01/2011, TP.Hồ Chí Minh Người hướng dẫn: TS Nguyễn Trung Kiên III QUÁ TRÌNH CÔNG TÁC CHUYÊN MÔN KỂ TỪ KHI TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC: i Thời gian Nơi công tác Công việc đảm nhiệm 06/2011-04/2016 Công ty Posco E&C Việt Nam Kỹ sư xây dựng LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan cơng trình nghiên cứu tơi Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Tp Hồ Chí Minh, ngày 29 tháng năm 2016 (Ký tên ghi rõ họ tên) Nguyễn Duy Quang ii LỜI CẢM ƠN Tôi xin trân trọng cảm ơn thầy TS Châu Đình Thành tận tình hướng dẫn hỗ trợ code để tơi lập trình tính tốn thực luận văn thời gian qua Cảm ơn thầy cô dạy cao học trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật cung cấp tảng kiến thức để thực công việc nghiên cứu khoa học tốt đẹp Xin cám ơn đến tập thể lớp cao học xây dựng 2014B, gắn bó giúp đỡ tơi hai năm học vừa xin gửi lời cám ơn riêng đến hai bạn Nguyễn Văn Dũng Võ Ngọc Tuyển hai bạn nhóm thực luận văn với thầy TS Châu Đình Thành, trực tiếp giúp đỡ, trao đổi kiến thức, liệu code hữu ích Tơi xin chân thành cảm ơn đến anh chị đồng nghiệp công ty Posco E&C Việt Nam tạo điều kiện làm việc tốt để có nhiều thời gian để tập trung nghiên cứu luận văn hiệu Và đặc biệt xin gửi lời cảm ơn đến bố mẹ, anh chị gia đình hỗ trợ lớn tinh thần tài cho tơi để thực luận văn thành công, tốt đẹp Trong khả nghiên cứu thân có hạn, thời gian ngắn, chắn khơng tránh khỏi thiếu sót, mong q đồng nghiệp, bạn bè, thầy đóng góp ý kiến q báo để tơi hồn thiện tốt luận văn Xin chân thành cảm ơn! Tp Hồ Chí Minh, ngày 29 tháng năm 2016 Nguyễn Duy Quang iii TÓM TẮT Trong luận văn này, kỹ thuật làm trơn cạnh phát triển cho phần tử MITC3, để tạo nên phần tử gọi phần tử ES-MITC3 Phần tử ESMITC3 dùng để phân tích tĩnh cho đồng đẳng hướng Do sử dụng kỹ thuật ES-MITC3 để khử shear locking phần tử dùng để giải cho toán dày mỏng Phần tử ES-MITC3 sử dụng lý thuyết cắt bậc có kết hợp với kỹ thuật MITC3 làm trơn cạnh nên kết phần tử ES-MITC3 tốt so với phần tử MITC3 thông thường Ưu điểm phần tử ES-MITC3 đơn giản hiệu Vì với loại ta rời rạc thành phần tử tam giác nút, sau sử dụng bậc tự nút phần tử tam giác để phân tích tĩnh cho mà khơng cần phải thêm bậc tự Phần tử ES-MITC3 đem dùng để tính tốn cho số tốn điển hình nhằm đánh giá mức độ hội tụ khử shear locking Hầu hết qua kết ví dụ số minh họa đạt được, ta thấy phần tử ES-MITC3 tỏ tốt cho việc phân tích tĩnh cho mỏng dày iv MỤC LỤC Trang tựa Trang Quyết định giao đề tài Lý lịch khoa học i Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii Tóm tắt iv Mục lục v Danh sách ký hiệu vii Danh sách hình ix Danh sách bảng xiv Chương TỔNG QUAN 1.1.Giới thiệu 1.2.Tình hình nghiên cứu ngồi nước 1.3.Tình hình nghiên cứu nước 1.4.Mục đích nghiên cứu 1.5.Nhiệm vụ đề tài 1.6.Cơ sở lý luận phương pháp nghiên cứu Chương LÝ THUYẾT TẤM BIẾN DẠNG CẮT BẬC NHẤT 2.1.Giả thuyết 2.2.Trường chuyển vị 2.3.Trường biến dạng 2.4 Trường ứng suất: 2.5.Nội lực Chương CÔNG THỨC PHẦN TỬ HỮU HẠN TẤM BIẾN DẠNG TRƠN ES-MITC3 12 3.1.Xấp xỉ trường chuyển vị 12 3.2.Công thức phần tử hữu hạn (FEM) cho Reissner-Mindlin 13 v Hình 4.50: Kết hội tụ chuẩn hóa độ võng tâm hình thoi ngàm cạnh, chịu tải phân bố (Xét điểm B, với α = 40°) Hình 4.51: Kết hội tụ chuẩn hóa độ võng tâm hình thoi ngàm cạnh, chịu tải phân bố (Xét điểm B, với α = 60°) 55 Từ hình vẽ Hình 4.46 - 4.51, tương tự nhận xét báo [32], ta thấy phần tử ES-MITC3 tương tự với phần tử THS, QHS, MITC3 cho kết xấu so với lời giải giải tích Mặt khác, hình thoi ví dụ 4.6, ta xét đến kiểu lưới méo phần tử MITC3 ES-MITC3 nhằm nghiên cứu tốc độ hội tụ Từ ta có bảng số liệu Bảng 4.11 hình vẽ Hình 4.52 – 4.57 Bảng 4.11 Độ hội tụ chuẩn hóa độ võng wc/(qL4/Et3) tâm hình thoi ngàm cạnh, chịu tải phân bố (với L/t = 1000), xét cho kiểu lưới méo Cách chia lưới Phương Pháp 2x2 4x4 8x8 Độ lệch (%) 16x16 Lời giải Reissner & Stein, 1951 Độ võng chuẩn hóa A, với α = 20° MITC3-Lưới méo 1.0536 1.0298 1.0346 1.0375 2.71% ES-MITC3-Lưới méo 1.0664 1.0507 1.0416 1.0392 2.88% 1.0101 Độ võng chuẩn hóa A, với α = 40° MITC3-Lưới méo 0.5601 0.5162 0.5279 0.5369 2.42% ES-MITC3-Lưới méo 0.5280 0.5295 0.5382 0.5407 3.15% 0.5242 Độ võng chuẩn hóa A, với α = 60° MITC3-Lưới méo 0.1643 0.1301 0.1324 0.1419 3.96% ES-MITC3-Lưới méo 0.1292 0.1272 0.1393 0.1476 8.13% 0.1365 Độ võng chuẩn hóa B, với α = 20° MITC3-Lưới méo 1.7982 1.4888 1.4324 1.4240 0.61% ES-MITC3-Lưới méo 1.6933 1.4828 1.4373 1.4264 0.44% 1.4327 Độ võng chuẩn hóa B, với α = 40° MITC3-Lưới méo 1.4244 1.1532 1.1283 1.1495 16.18% ES-MITC3-Lưới méo 1.2618 1.1281 1.1433 1.1624 17.49% 0.9894 Độ võng chuẩn hóa B, với α = 60° MITC3-Lưới méo 0.7587 0.6656 0.6868 0.7447 127.32% ES-MITC3-Lưới méo 0.6902 0.6570 0.7164 0.7795 137.94% 56 0.3276 Hình 4.52: Kết hội tụ chuẩn hóa độ võng tâm hình thoi ngàm cạnh, chịu tải phân bố (Xét điểm A, với α = 20°) xét cho kiểu lưới méo Hình 4.53: Kết hội tụ chuẩn hóa độ võng tâm hình thoi ngàm cạnh, chịu tải phân bố (Xét điểm A, với α = 40°) xét cho kiểu lưới méo 57 Hình 4.54: Kết hội tụ chuẩn hóa độ võng tâm hình thoi ngàm cạnh, chịu tải phân bố (Xét điểm A, với α = 60°) xét cho kiểu lưới méo Hình 4.55: Kết hội tụ chuẩn hóa độ võng tâm hình thoi ngàm cạnh, chịu tải phân bố (Xét điểm B, với α = 20°) xét cho kiểu lưới méo 58 Hình 4.56: Kết hội tụ chuẩn hóa độ võng tâm hình thoi ngàm cạnh, chịu tải phân bố (Xét điểm B, với α = 40°) xét cho kiểu lưới méo Hình 4.57: Kết hội tụ chuẩn hóa độ võng tâm hình thoi ngàm cạnh, chịu tải phân bố (Xét điểm B, với α = 60°) xét cho kiểu lưới méo Từ hình vẽ Hình 4.52 – 4.57, ta thấy Ví dụ 4.6, phần tử ESMITC3 hội tụ không tốt phần tử MITC3 59 4.7 Tấm hình trịn ngàm chịu tải phân bố đều: Kế tiếp, ta xét đến ví dụ trịn ngàm chịu tải phân bố đều, mơ Hình 4.58, với điều kiện sử dụng: trịn bán kính R = 5, chiều dày t, cạnh ngàm xung quanh, tải trọng phân bố q = 1, module đàn hồi E = 10.92, hệ số Poisson ν = 0.3 Chia thành dạng phần tử tam giác (6, 24, 54, 96 phần tử), với cách chia lưới ¼ Hình 4.59 Bảng kết số, biểu diễn qua bảng số liệu Bảng 4.12 Từ đó, ta có biểu đồ hội tụ giá trị độ võng moment Hình 4.60- 4.63 y q=1 x Hình 4.58: Tấm trịn với điều kiện biên ngàm 60 6T3 a) 24T3 b) 96T3 d) 54T3 c) Hình 4.59: a), b), c), d) Mơ hình chia lưới ¼ trịn có sử dụng phần tử tam giác (6, 24, 54, 96 phần tử) Bảng 4.12 Độ hội tụ độ võng wc moment Mc tâm tròn ngàm chịu tải chất q t/R Cách chia lưới Phương Pháp 6T3 24 T3 54 T3 Độ lệch Lời giải 96 T3 (%) xác Độ võng wc 0.02 0.2 ES-DSG3 5893.9 8907.6 9456.8 9621.8 2.55% MITC4 9068.1 9692.6 9738.5 9759.2 1.16% MITC3 7896.2 9313.2 9583.1 9673.7 2.02% ES-MITC3 8143.1 9551.4 9719.6 9758.1 1.17% ES-DSG3 8.12 11.024 11.383 11.476 0.65% MITC4 10.755 11.42 11.494 11.519 0.28% MITC3 9.6481 11.0999 11.3617 11.4481 0.89% ES-MITC3 10.0127 11.3796 11.5112 11.5375 0.12% 9873.48 11.5513 Moment Mc 0.02 0.2 ES-DSG3 1.1736 1.8182 1.9523 1.9917 1.95% MITC4 1.8818 1.9404 2.0036 2.0127 0.91% MITC3 1.3326 1.8516 1.9543 1.9897 2.05% ES-MITC3 1.6024 1.8888 1.9811 2.004 1.34% ES-DSG3 1.2667 1.8513 1.968 2.0003 1.52% MITC4 1.835 1.9541 1.9949 2.0113 0.98% MITC3 1.3459 1.8513 1.954 1.9897 2.05% ES-MITC3 1.6265 1.8953 1.9798 2.0048 1.30% 61 2.0313 2.0313 Hình 4.60: Kết hội tụ độ võng tròn ngàm (t/R = 0.02), chịu tải phân bố Hình 4.61: Kết hội tụ độ võng tròn ngàm (t/R = 0.2), chịu tải phân bố 62 Hình 4.62: Kết hội tụ moment tròn ngàm (t/R = 0.02), chịu tải phân bố Hình 4.63: Kết hội tụ moment tròn ngàm (t/R = 0.2), chịu tải phân bố Qua hình vẽ Hình 4.60 – 4.63, ta thấy, xét độ võng moment, phần tử ES-MITC3 xấu phần tử MITC4, tốt phần tử lại cho mỏng dày 63 Chương KẾT LUẬN Luận văn phát triển từ kỹ thuật MITC3 làm trơn dựa cạnh biên, qua ví dụ số điển hình, ta rút vài kết luận: Phần tử ES-MITC3 tính tốn sử dụng bậc tự phần tử tam giác nút, nên phương pháp tỏ đơn giản so sánh với loại phần tử nút, phần tử ES-MITC3 thực làm trơn dựa cạnh biên nên tỏ xác phần tử MITC3 thông thường Khi so với phần tử khác tham gia luận văn phần tử ES-MITC3 nhìn chung cho giá trị xác phần tử ES-DSG3, MITC3 phần tử khác tham gia báo tham khảo luận văn, chí vài trường hợp cho kết tốt phần tử MITC4 Qua hầu hết ví dụ số, ta thấy phần tử ES-MITC3 cho giá trị hội tụ gần với với lời giải xác Do đó, phần tử ES-MITC3 có khả quang cho phân tích tĩnh Reissner-Mindlin, áp dụng cho việc tính tốn cho mỏng lẫn dày, lưới thô lẫn lưới mịn mà cho kết xác 64 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] S B Dong, K S Pister, and R L Taylor (1962) "On the theory of laminated anisotrophic plates and shells" Journal of Aeronautical Science, 29(8):969–75 [2] E Reissner (1972) "A consistent treatment of transverse shear deformations in laminated anisotropic plates" American Institute of Aeronautics and Astronautics Journal AIAAJ, 10(5):716–8 [3] J N Reddy (1984) "A simple higher-order theory for laminated composite plates" Journal of Applied Mechanics, 51:745–752 [4] Arya H., Shimpi R P., and Naik N K (2002) "A zigzag model for laminated composite beams" Composite Structures; 56(1):21-24 [5] J Mackerle, Finite element linear and nonlinear, static and dynamic analysis of structural elements: a bibliography (1999–2002), Engrg Comput 19 (5) (2002), 520–594 [6] A W Leissa, Vibration of Plates, NASA, SP-160, Washington DC, 1969 [7] A W Leissa, Plate vibration research: 1981–1985: classical theory, Shock Vib Dig 19 (1987) 11–18 [8] A W Leissa, A review of laminated composite plate buckling, Appl Mech Rev 40 (5) (1987) 575–591 [9] A W Leissa, Buckling and postbuckling theory for laminated composite plates, in: G J Turvey, I H Marshall (Eds), Buckling and Postbuckling of Composite Plates, Chapman & Hall, London, U K., 1995, pp 1–29 [10] K M Liew, Y Xiang, S Kitipornchai, Research on thick plate vibration: a literature survey, J Sound Vib 180 (1) (1995) 163–176 [11] K M Liew, J Wang, T Y Ng., M J Tan, Free vibration and buckling analyses of shear-deformable plates based on FSDT meshfree method, J Sound Vib 276 (2004) 997–1017 65 [12] O C Zienkiewicz, R L Taylor, J M Too, Reduced integration technique in general analysis of plates and shells Simple and efficient element for plate bending, Int J Numer Methods Engrg (1971) 275–290 [13] T J R Hughes, R L Taylor, W Kanoknukulchai, Simple and efficient element for plate bending, Int J Numer Methods Engrg 11 (1977) 1529–1543 [14] T J R Hughes, M Cohen, M Haroun, Reduced and selective integration techniques in finite element method of plates, Nucl Engrg Des 46 (1978) 203–222 [15] D S Malkus, T J R Hughes, Mixed finite element methods-reduced and selective integration techniques: a unification of concepts, Comput Methods Appl Mech Engrg 46 (1978) 203–222 [16] Phill-Seung Lee, Klaus-J€urgen Bathe, Development of MITC isotropic triangular shell finite elements, Computers and Structures 82 (2004) 945–962 [17] G R Liu, T Nguyen-Thoi, K Y Lam, An edge-based smoothed finite element method (ES-FEM) for static and dynamic problems of solid mechanics, J Sound Vib 320 (2008) 1100–1130 [18] P Phung-Van, Chien H Thai, T Nguyen-Thoi, H Nguyen-Xuan, Static and free vibration analyses of composite and sandwich plates by an edge-based smoothed discrete shear gap method (ES-DSG3) using triangular elements based on layerwise theory, Composites Part B: Engineering, Volume 60, April 2014, Pages 227–238 [19] T Nguyen-Thoi, T Bui-Xuan, Phuc Phung-Van, S Nguyen-Hoang, H Nguyen-Xuan, An edge-based smoothed three-node Mindlin plate element (ESMIN3) for static and free vibration analyses of plates, KSCE Journal of Civil Engineering18 (2014) 1072-1082 [20] Phan-Dao H H., Nguyen-Xuan H., Thai-Hoang C., Nguyen-Thoi T., Rabczuk T An edge-based smoothed finite element method for analysis of laminated composite plates, International Journal of Computational Methods10 (2013) [21] Timoshenko & Woinowsky, Theory of Plates and Shells, Mcgraw-Hill College, edition (June 1959) 66 [22] H Nguyen-Xuan, G R Liu, C Thai-Hoang, T Nguyen-Thoi An edge-based smoothed finite element method (ES-FEM) with stabilized discrete shear gap technique for analysis of Reissner–Mindlin plates Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 199 (2010) 471–489 [23] Development of MITC isotropic triangular shell finite elements, Phill-Seung Lee, Klaus-Jürgen Bathe, Computers and Structures 82 (2004) 945–962 [24] H Nguyen-Xuan, T Rabczuk, N Nguyen-Thanh, T Nguyen-Thoi, S Bordas A node-based smoothed finite element method with stabilized discrete shear gap technique for analysis of Reissner–Mindlin plates Comput Mech (2010) 46:679– 701 [25] Phill-Seung Lee, Klaus-Jurgen Bathe Development of MITC isotropic triangular shell finite elements Computers and Structures 82 (2004) 945–962 [26] G R Liu, T Nguyen-Thoi, K Y Lam An edge-based smoothed finite element method (ES-FEM) for static, free and forced vibration analyses of solids Journal of Sound and Vibration 320 (2009) 1100–1130 [27] T Nguyen-Thoi, P Phung-Van, H Nguyen-Xuan, C Thai-Hoang A cellbased smoothed discrete shear gap method using triangular elements for static and free vibration analyses of Reissner–Mindlin plates International journal for numerical methods in engineering (2012) [28] Chen Wanji and Y K Cheung Refined 9-Dof triangular Mindlin plate elements International journal for numerical methods in engineering (2001); 51:1259–1281 [29] A Razzaque Program for triangular bending elements with derivative smoothing International Journal for Numerical Methods in Engineering, 6:333– 345, 1973 [30] H Nguyen-Xuan, T Rabczukb, Stéphane Bordasc, J F Debongnied A smoothed finite element method for plate analysis Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Volume 197, Issues 13–16, 15 February 2008, Pages 1184–1203 67 [31] L S D Morley Skew plates and structures Pergamon Press: Oxford, 1963 [32] Mohammad Rezaiee-Pajand, Mohammad Karkon, Hybrid stress and analytical function for analysis of thin plates bending, Latin American Jounal of Solids and Structures 11 (2014) 556-579 68 S K L 0 ... mỏng, phần tử ES- MITC3 kiểu lưới trái ES- MITC3 kiểu lưới phải cho giá trị hội tụ độ võng giống nhau, phần tử tốt tương đương với phần tử MITC4, tốt phần tử MITC3 phần tử lại Phần tử ES- MITC3. .. tử gọi phần tử ES- MITC3 Phần tử ESMITC3 dùng để phân tích tĩnh cho đồng đẳng hướng Do sử dụng kỹ thuật ES- MITC3 để khử shear locking phần tử dùng để giải cho toán dày mỏng Phần tử ES- MITC3 sử... bậc có kết hợp với kỹ thuật MITC3 làm trơn cạnh nên kết phần tử ES- MITC3 tốt so với phần tử MITC3 thông thường Ưu điểm phần tử ES- MITC3 đơn giản hiệu Vì với loại ta rời rạc thành phần tử tam