KHÁI QUÁT VỀ ĐỐI TƯỢNG 3D VÀ BÀI TOÁN NẮN CHỈNH
Khái quát về đối tượng 3D
Trước tiên chúng ta nhắc đến một khái niệm rât phổ biến đó là “Thế giới ảo”
(Virtual World) Thế giới ảo là một thế giới mô phỏng lại thế giới thực hoặc một thế giới do chúng ta tưởng tượng ra trên môi trường máy tính Nó không những cho phép chúng ta có thể đi lại, tham quan mà còn có thể cho phép chúng ta tương tác với các sự vật hiện tượng và chìm đắm vào không gian mô phỏng thông qua các thiết bị ngoại vi và bộ chuyển đổi tương tác, khiến chúng ta có cảm giác như đang ở trong thế giới thực [16,17] Để xây dựng nên thế giới ảo, trước tiên chúng ta cần phải xây dựng nên các không gian, các đối tượng 3D, sau đó kết hợp với các thiết bị ngoại vi để điều khiển và tương tác với chúng Nói đến đối tượng 3D là chúng ta nói đến các đối tượng, có thể là các đối tượng có thực trong thế giới thực của chúng ta như: con người, nhà cửa, cây cối, xe cộ v.v hoặc các đối tượng do chúng ta tưởng tượng ra được đưa vào và biểu diễn trên thế giới ảo
1.1.1 KHÁI NIỆM VỀ ĐỐI TƯỢNG 3D
Có rất nhiều khái niệm khác nhau về đối tượng 3D, song một cách chung nhất chúng ta có thể hiểu như sau:
Một đối tượng 3D chính là đại diện trừu tượng của một đối tượng trong thế giới thực hoặc một đối tượng do chúng ta tưởng tượng ra được xây dựng và biểu diễn trong môi trường máy tính Trong đó, nó bao gồm hai thành phần chính: thứ nhất là một mô hình 3D biểu diễn hình học và màu sắc của đối tượng, thứ hai là các thuộc tính, sự ràng buộc và các mối quan hệ giữa các thành phần của đối tượng đó
Chúng ta có thể lấy một ví dụ nhỏ về đối tượng 3D là một nhân vật được mô hình hóa và biểu diễn trên máy tính Nhân vật 3D này sẽ bao gồm: thứ nhất là một mô hình 3D chính là phần hình học và màu sắc để biểu diễn các đường nét, hình dáng của nhân vật (phần tĩnh), thứ hai là các thuộc tính ràng buộc về các cơ quan, bộ phận của nhân vật (phần động), điều này rất quan trọng khi chúng ta thực hiện các thao tác biến đổi lên mô hình để tạo ra sự di chuyển hay thực hiện các hành động của nhân vật
Chúng ta có thể hình dung cụ thể hơn qua hình 1.1
Mô hình 3D của nhân nhân hay phần hình học (đường màu xanh thẫm) tạo nên hình dáng của đối tượng, sự ràng buộc về cấu trúc (các khung hình xanh lá cây) và các ràng buộc cử chỉ (màu vàng) Tất cả các yếu tố đó tạo nên đối tượng nhân vật hoạt hình 3D
Chú ý: Thường chúng ta nắn chỉnh đối tượng, chứ không nắn chỉnh mô hình, vì nắn chỉnh mô hình có thể sẽ là không có ý nghĩa trong những bài toán mà đối tượng là một đối tượng có thực và hình dạng là xác định Đối tượng là cái hữu hình theo thời gian: VD nắn chỉnh đối tượng người 3D thì không thể nắn chỉnh một cách tùy ý được mà các nắn chỉnh này phải được thực hiện một cách thống nhất thỏa mãn các ràng buộc giữa các cơ quan, bộ phận trên cơ thể, nhưng mô hình người 3D thì không có ràng buộc do đó nếu chỉ nắn chỉnh mô hình hình học thì có thể sẽ dẫn đến việc kết quả không còn là mô hình người nữa
1.1.2 CÁC THÀNH PHẦN CƠ BẢN CỦA ĐỐI TƯỢNG 3D
Như đã nói ở trên, đối tượng 3D bao gồm hai thành phần chính, thành phần hình học của đối tượng (mô hình 3D) và các thuộc tính ràng buộc của đối tượng đó
Trong khuôn khổ và phạm vi nghiên cứu của luận văn này, mục này tôi chủ yếu trình bày về phần hình học của đối tượng hay mô hình 3D của đối tượng Một mô hình 3D bao gồm hai thành phần chính: thứ nhất là cấu trúc hình học tạo nên hình dáng của đối tượng (Geometry), thứ hai là chất liệu tạo nên đối tượng (Material) Chúng ta có thể hình dung rõ hơn trong hình 1.2
Cấu trúc của mô hình 3D:
Hình 1.2 Cấu trúc của mô hình 3D o Vertexts: Tập các tạo độ điểm, nó bao gồm 3 giá trị X,Y,Z mô tả về vị trí trong không gian và nó là thành phần nhỏ nhất của một mô hình 3 chiều o Indexs: Tập này sẽ mô tả việc các điểm sẽ kết nối với nhau như thế nào để tạo nên các đa giác o Geometrys: Là tập các đa giác (tam giác hay tứ giác) tạo nên bề mặt hình học của đối tượng Tập này được tạo nên từ hai tập trước đó là vertexts và indexs o Textcoords: Tập này sẽ mô tả việc ánh xạ màu sắc lên bề mặt của đối tượng o Texture: Là tập màu sắc dùng để ánh xạ lên bề mặt đối tượng 3 chiều Tập này thường là tập các ảnh 2D o Material: Là tập các thuộc tính mô tả tính chất bề mặt của đối tượng, nó bao gồm các thông tin mô tả về tính chất của bề mặt như: độ nhạy sáng, màu sắc, trong suốt hay không trong suốt … Có thể hiểu đây chính là các thông tin mô tả về chất liệu của đối tượng
Mỗi một cấu trúc đồ họa thì các thành phần này lại được tổ chức sắp xếp và lưu trữ khác nhau, như trong VRML thì các thành phần này được tổ chức theo dạng phân cấp hình cây
Các dạng mô hình 3D Ở đây tôi chỉ xin đề cập đến hai dạng mô hình 3D chính là mô hình đa giác (POLYGON) rời rạc và mô hình liên tục
Mô hình đa giác (POLYGON)
Mô hình đa giác là các dạng mô hình mà ở đó bề mặt của đối tượng bao gồm nhiều bề mặt đa giác phẳng, có thể tạo ra đối tượng từ một bề mặt đa giác hoặc một mạng các bề mặt đa giác Ta có thể sử dụng bề mặt đa giác để mô hình bất kỳ hình dáng bề mặt nào và đặc biệt hữu ích đối với những dạng đơn giản, với đối tượng thuộc lớp động vật, người, đối tượng đòi hỏi một cái nhìn tổng quan với độ trơn cao
Các đối tượng nguyên thuỷ của polygon bao gồm (hình 1.3):
Hình 1.3 Các đối tượng nguyên thuỷ của polygon
Polygon sử dụng rất nhiều kỹ thuật hỗ trợ mô hình, thường dùng là phân chia bề mặt(split ), mở rộng bề mặt (extrude), làm trơn cạnh…
Mô hình liên tục là các dạng dạng mô hình mà ở đó đối tượng 3 chiều được tạo nên bằng cách áp dụng các phương trình toán học như: B-spline, Nurbs, RBF, PDE… cho việc mô hình hóa (hình 1.4 là một ví dụ về sử dụng hàm PDE cho mô hình hóa)
Hình 1.4 Mô hình liên tục
Mỗi một dạng mô hình 3D lại có ưu nhược điểm rất khác nhau, và tùy vào ứng dụng mà chúng ta lựa chọn biểu diễn đối tượng theo dạng nào Nếu biểu diễn đối tượng bằng cách sử dụng các mô hình đa giác rời rạc thì có ưu điểm là dễ thiết kế, đơn giản, nhưng nhược điểm là tính toàn cục kém, khả năng kết nối giữa các mô hình khác nhau một cách tự động là khó khăn Mô hình liên tục, vì sử dụng các phương trình toán học để biểu diễn nên nó có tính toàn cục cao, khả năng kết nối tốt, nhưng nhược điểm là phức tạp
1.1.3 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG ĐỐI TƯỢNG 3D Để xây dựng các đối tượng 3D cho thế giới ảo, trước tiên chúng ta cần xây dựng phần mô hình cho đối tượng Dưới đây tôi trình bày một số phương pháp xây dựng phần mô hình (hình học) cho đối tượng 3D [1]:
Xây dựng từ dữ liệu ảnh ba chiều (DICOM)
Tư tưởng của phương pháp này là: Từ các ảnh chụp cắt lớp CT [18] đối tượng thu nhận được thông qua các thiết bị chụp cắt lớp, chúng ta tiến hành xây dựng lưới 3D bằng cách với mỗi ảnh chúng ta tiến hành xác định biên của ảnh [2] Tiếp theo đó, từ tập các biên lấy được (chính là tập điểm), chúng ta xây dựng mô hình 3D bằng phương pháp đa giác hóa tập điểm thu được [3] Cụ thể phương pháp được thực hiện qua bốn bước như sau:
Bước 1: Đọc ảnh DICOM và lấy dữ liệu
Tại bước này chúng ta thực hiện đọc ảnh DICOM được cung cấp bới các thiết bị chụp cắt lớp
Chúng ta đọc và lấy dữ liệu ảnh từ ảnh DICOM đầu vào, sau đó coi phần dữ liệu ảnh như một ảnh thông thường
Bước 2: Lấy biên trên ảnh hiện thời
Sau khi đọc và lấy được dữ liệu ảnh từ ảnh DICOM, chúng ta sử dụng các thuật toán xử lý ảnh, tiến hành khoang vùng biên của mô hình 3D trên ảnh đó dựa vào màu sắc một cách tự động hoặc thủ công Trong kỹ thuật này chúng tôi chỉ xử lý trên dữ liệu ảnh đen trắng
Hình 1.6 Dữ liệu ảnh chưa được xác định biên
Hình 1.7 Dữ liệu ảnh sau khi đã xách định biên
Bước 3: Tạo lưới trên biên hiện thời
Bài toán nắn chỉnh đối tượng 3D
Như đã nói ở phần mở đầu, nắn chỉnh đối tượng 3D là một trong những bài toán quan trọng của đồ họa máy tính nói chung và đồ họa ba chiều nói riêng, đặc biệt là trong các ứng dụng về mô phỏng trong Thực tại ảo Dưới đây, tôi xin trình bày ngắn gọn về bài toán này
Bài toán nắn chỉnh biến dạng đối tượng đã được các nhà khoa học trên toàn thế giới quan tâm nghiên cứu từ rất lâu Một trong những nghiên cứu đầu tiên có thể kể đến đó là ý tưởng của các nhà cơ khí, họ muốn thực hiện các thử nghiệm cho các thiết kế của mình Khi họ cho các sản phẩm thiết kế như máy móc, xe hơi tương tác va chạm với nhau, từ đó tính toán sự biến dạng của các đối tượng Ban đầu họ thực hiện trên các mô hình thực tế bằng cách xây dựng các mô hình thật cho các thiết kế và sau đó cho chúng va chạm với nhau và họ xác định mức độ biến dạng trực tiếp trên đối tượng Họ thấy rằng cách làm này khá phức tạp và tốn kém, vì mỗi lần họ thực hiện thử nghiệm, họ phải tạo ra các mô hình mẫu thật, sau một lần thử nghiệm họ lại phải làm lại mô hình, rất mất thời gian và tốn kém Họ bắt đầu nghĩ đến việc sẽ chuyển bài toán này lên thành bài toán mô phỏng các va chạm, tương tác giữa các đối tượng trên máy tính Cách tiếp cận vấn đề này của họ là đầu tiên họ sẽ xây dựng các máy mọc, xe cộ v.v bằng mô hình 3D, sau đó họ thêm các tham số cho các mô hình 3D này để có thể tính toán được sự biến dạng sau khi tương tác với các đối tượng khác Cách làm này cho thấy sự tiện dụng và hiệu quả, họ có thể chỉ cần phải xây dựng các mô hình 3D này một lần trên máy tính và sau đó dùng lại Họ có thể dễ dàng thay đổi các tham số cho các thí nghiệm va chạm và tính toán mức độ biến dạng Điều này cho phép họ có thể thực hiện được nhiều tính toán, thử nghiệm hơn
Tiếp đến là các nhà điện ảnh, bài toán của họ gặp phải cũng có độ phức tạp không kém các nhà cơ khí, thậm chí còn phức tạp hơn Mỗi một cảnh phim, họ phải phá hủy đi rất nhiều công trình, đồ đạc v.v mà họ phải rất mất công mới xây dựng lên Tiếp nữa là trong điện ảnh, các kỹ xảo biến hình là vô cùng quan trọng, họ thường phải mất nhiều ngày mới có thể xây dựng xong một cảnh biến hình cho một nhân vật nào đó, rất mất thời gian và tốn kém Công nghệ đồ họa ra đời, như một phép mầu với điện ảnh Họ hoàn toàn có thể xây dựng các môi trường, cảnh quay 3D trên máy tính, thực hiện các vụ nổ, các kỹ xảo phức tạp trên máy tính và sau đó ghép vào cảnh phim
Họ có thể dễ dàng thực hiện biến đổi từ nhân vật này thành nhân vật khác hoặc những biến đổi trên chính nhân vật một cách dễ dàng trên máy tính Cách tiếp cận của họ cũng gần giống với cách nhà cơ khí, đầu tiên họ cũng thực hiện mô hình hóa 3D các cảnh quay, các nhân vật giống với các nhân vật ngoài thực tế Cách nhân vật 3D này đóng vai trò như các diễn viên đóng thế để thực hiện các cảnh quay phức tạp như sự biến đổi từ người thành quái thú, cảnh quay các ô tô bị méo mó sau một vụ tai nạn v.v và còn rất nhiều ý tưởng của các nhà chuyên môn khác, cũng nghiên cứu liên quan đến vấn đề nắn chỉnh biến dạng đối tượng Những bài toán thực tế phải đối mặt đã góp phần thúc đẩy các nghiên cứu về đồ họa máy tính nói chung và các nghiên cứu về nắn chỉnh biến dạng đối tượng 3D nói riêng
Bài toán nắn chỉnh biến dạng đối tượng 3D khi thực hiện trên máy tính cũng gặp không ít những thách thức cả về độ phức tạp lẫn thời gian tính toán cho các quá trình nắn chỉnh và biến đổi đối tượng 3D Hơn thế nữa việc mô hình hóa đối tượng 3D một cách tối ưu, làm cho mô hình vừa nhẹ lại vừa đảm bảo độ chi tiết và phù hợp với phương pháp nắn chỉnh biến dạng cũng không phải là việc dễ dàng Để giải quyết vấn đề này, đã có rất nhiều cách giải quyết được đưa ra, phần tiếp theo tôi trình bày về một số hướng tiếp cận chính để giải quyết bài toán này
1.2.2 MỘT SỐ HƯỚNG TIẾP CẬN
Nắn chỉnh biến dạng đối tượng bao gồm hai pha chính: pha thứ nhất là mô hình hóa đối tượng thành đối tượng 3D, pha thứ hai là nắn chỉnh biến dạng Thường thì pha thứ nhất sẽ góp phần quan trọng cho kết quả và thời gian tính toán cho pha thứ hai, nếu việc mô hình hóa tốt thì việc nắn chỉnh biến dạng sẽ chính xác hơn và tối ưu hơn Việc mô hình hóa đối tượng 3D có rất nhiều phương pháp khác nhau như đã trình bày trong mục 1.1.3, mỗi một cách xây dựng đối tương 3D lại có ưu và nhược điểm khác nhau
Dựng từ ảnh thì mô hình thường nhẹ, tối ưu về mặt hình học nhưng độ chính xác của mô hình lại hạn chế, còn dựng mô hình bằng máy Scan 3D thì thường cho độ chính xác và chi tiết cao nhưng mô hình lại nặng Điều này có ảnh hưởng rất lớn tới quá trình nắn chỉnh đối tượng, nếu mô hình nhẹ, hình học tối ưu thì việc nắn chỉnh sẽ nhanh và ngược lại Dựa trên các nghiên cứu về đối tượng 3D có thể đưa ra ba cách tiếp cận phổ biến cho bài toán này gồm:
Tiếp cận dựa vào phân vùng đối tượng
Tiếp cận này thực hiện bằng cách phân bề mặt của đối tượng 3D thành nhiều vùng riêng biệt, hoặc cũng có thể có ràng buộc giữa các vùng với nhau, mỗi một vùng sẽ được áp dụng thống nhất một phép nắn chỉnh Việc phân vùng cho đối tượng cũng là một pha rất quan trọng trong hướng tiếp cận này, phân vùng có chính xác, tối tưu thì nắn chỉnh mới hiệu quả Phân vùng đối tượng thường được thực hiện dựa trên hai phương pháp chính dó là phân vùng cứng và phân vùng động Phân vùng cứng tức là chúng ta sẽ phân vùng đối tượng thành các vùng riêng biệt và cố định trên đối tượng, phân vùng động tức là chúng ta sẽ thực hiện tính toán vùng ảnh hưởng tùy ý mỗi khi thực hiện nắn chỉnh Một số nghiên cứu thuộc cách tiếp cận này có thể kể đến như:
Khi nghiên cứu, giải quyết bài toán tạo sự biến đổi cho hoạt hình khuôn mặt, năm 2003 Tong-Yee Lee và Po-Hua Huang [20] đã đề xuất một phương pháp biến đổi mô hình khuôn mặt 3D nguồn thành khuôn mặt 3D đích dựa vào nắn chỉnh biến dạng, phương pháp mà hai ông đưa ra là phân chia khuôn mặt thành các vùng cứng, sau đó áp dụng các phép nắn chỉnh, biến đổi lên các vùng đó nhằm làm tăng độ chính xác và thời gian tính toán Chúng ta có thể hình dung một cách rõ hơn về nghiên cứu này qua hình 1.15 dưới đây a) Đầu vào b) Kết quả đầu ra
Hình 1.15 Nghiên cứu của Tong-Yee Lee và Po-Hua Huang
Vào năm 2005, Yong Joo Kim và cộng sự đã khái niệm “3D Warp Brush” [20]
Trong nghiên cứu của mình, mỗi một lần thực hiện một biến đổi trên mô hình họ sẽ tính toán vùng ảnh hưởng tại một điểm (giả sử là điểm con trỏ chuột) lên các vùng xung quanh và thực hiện biến đổi vùng này theo điểm ban đầu
Hình 1.16 Nghiên cứu của Yong Joo Kil và cộng sự
Một nghiờn cứu khỏc, năm 2014 Henry Schọfer và cộng sự đó nghiờn cứu về việc nắn chỉnh đối tượng 3D bằng cách thực hiện phân vùng động và tính toán trên GPU, kết quả nghiên cứu cho thấy phương pháp này khác hiệu quả và có tính ứng dụng cao [22]
Hỡnh 1.17 Nghiờn cứu của Henry Schọfer và cộng sự
Nhận xét: Qua việc điểm qua các nghiên cứu, chúng ta thấy rằng phương pháp tiếp cận này có ưu điểm với các đối tượng có sự biến đổi mang tính cục bộ cao (như biểu cảm của khuôn mặt) và thời gian tính toán nhanh vì thực hiện trên nhiều vùng nhỏ, nhưng vấn đề gặp phải là ở biên của các vùng và việc ghép nối các vùng lại với nhau mà vẫn đảm bảo tính trơn của bề mặt đối tượng Về cơ bản, các bước thực hiện chính của phương pháp này bao gồm:
Bước 1: Phân vùng bề mặt hình học của đối tượng (Phân vùng được thực hiện một cách tự động hoặc thủ công, tùy thuộc vào đối tượng)
Bước 2: Lựa chọn hàm biến đổi cho các vùng (Việc lựa chọn hàm biến đổi phụ thuộc rất nhiều vào yêu cầu biến đổi đặt ra, thông thường với những biến đổi đơn giản người ta hay chọn các phép biển đổi afine như phương pháp dựa vào Hệ tọa độ Barycentric Phương pháp này sẽ được tôi trình bày chi tiết và cụ thể trong mục 2.1 dưới đây Còn với những biến đổi phức tạp thường người ta hay chọn các phép biến đổi bậc cao)
Bước 3: Tính toán dữ liệu trong vùng theo hàm biến đổi (Sau khi đã lựa chọn phương pháp biến đổi cho từng vùng, với mỗi một kỹ thuật được lựa chọn thì việc tính toán lại khác nhau tùy thuộc vào từng kỹ thuật)
Tiếp cận dựa vào điểm điều khiển
Bề mặt đối tượng 3D sẽ được đặc trưng và điều khiển bởi một tập điểm (tập điểm điều khiển), khi chúng ta biến đổi tập điểm này, thì dữ liệu của đối tượng sẽ biến đổi theo Cách tiếp cận này thường được thực hiện qua hai pha: pha thứ nhất là xác định tập điểm điều khiển và mối quan hệ giữa chúng với toàn bộ dữ liệu của đối tượng, pha thứ hai là nắn chỉnh Việc nắn chỉnh được thực hiện: trước tiên chúng ta sẽ tìm hàm biến đổi từ sự biến đổi của tập điểm điều khiển, sau đó áp dụng hàm biến đổi này lên toàn bộ đối tượng để thu được kết quả Đây có thể là cách tiếp cận phổ biến nhất cho bài toán nắn chỉnh biến dạng đối tượng 3D, nên có rất nhiều các nghiên cứu liên quan tới cách tiếp cận này
Năm 1986 Thomas W Sederberg, Scott R Parry [23] đã đưa ra nghiên cứu về việc biến đổi tự do hình học của đối tượng rắn 3D sử dụng các khối bao đối tượng
MỘT SỐ KỸ THUẬT NẮN CHỈNH ĐỐI TƯỢNG 3D
Kỹ thuật nắn chỉnh biến dạng dựa vào hệ tọa độ Barycentric
Nắn chỉnh biến dạng đối tượng dựa vào hệ tọa độ Barycentric được áp dụng rộng rãi trong các ứng dụng làm biến dạng đối tượng ở mức độ đơn giản Tư tưởng chính của kỹ thuật là chia bề mặt đối tượng cần biến đổi thành các đa giác, các đa giác này được đặc trưng bởi các đỉnh Để biến đổi đối tượng thì chúng ta chỉ cần biến đổi các đa giác này và sau đó áp dụng hệ tọa độ Barycentric tính lại dữ liệu cho đối tượng để thu được kết quả cuối cùng
Hệ tọa độ Barycentric được đề xuất lần đầu tiên bởi August Ferdinand Mobius
(1790 - 1816) trong cuốn sách “The Barycentric calculus”, xuất bản vào năm 1827
[29] Ông bắt đầu với ý tưởng của một thanh trọng lượng với trọng lượng gắn vào hai điểm khác biệt, và quan tâm đến vị trí trung tâm của thanh Nói cách khác, ông muốn tìm thấy những điểm mà tại đó một điểm tựa có thể được đặt để cân bằng thanh [30]
Trong tính toán của ông, Mobius được cho là đã phủ định trọng lượng Mặc dù điều này có vẻ phản trực giác, phủ định trọng lượng có thể được coi là một đối tượng được áp dụng với một lực hướng lên, chẳng hạn như một quả khinh khí cầu Trong trường hợp này, chú ý rằng trọng tâm không phải là điểm giữa hai đối tượng
Mobius gán tọa độ đến điểm mà tại đó các trung tâm của trọng lực hoặc là vị trí xác đinh, trong đó phản ánh tỷ lệ trọng lượng gắn liền với thanh Ông ghi tọa độ Barycentric của điểm mà tại đó điểm tựa là điểm xác định như trong hình 2.1 là (m A : m B )
Mobius sau đó mở rộng ý tưởng này với một hệ thống ba điểm trọng , tạo thành một hình tam giác [29] Giả sử trọng lượng m A , m B và m C được đặt ở các đỉnh tương ứng của tam giác ABC Sau đó, tọa độ Barycentric của điểm P, vị trí trung tâm của lực hấp dẫn, được thể hiện bằng tỷ lệ khối lượng (m A : m B : m C ) Xem hình 2.2
Hình 2.2 Ý tưởng mở rộng của Mobius
Nếu trọng lượng trong hình 2.2 được thay thế bằng trọng lượng đã từng được tăng hoặc giảm bởi một yếu tố phổ biến, tỷ lệ trọng lượng, và trọng tâm sẽ vẫn như cũ
Vì vậy, một điểm P cụ thể có nhiều bộ tọa độ Barycentric Ví dụ, giả sử trọng trong hình 2.2 được gán khối lượng như sau: m A = 1g, m B = 2g, m C = 3g Các tọa độ gán cho
P trong trường hợp này là (1:2:3) Nếu các trọng lượng này sau đó được thay thế m A = 2g, m B = 4g, và m C = 6g, khi đó tọa độ điểm P là (2: 4: 6) Vị trí của P khi đó là không thay đổi Do đó, hệ tọa độ Barycentric của P có thể được định nghĩa bởi (λ2 : λ3 : λ4 ), với và được cho là đồng nhất
Các tọa độ (u : v : w) thường được chuẩn hóa có tổng bằng 1, tức là: u + v + w
= 1 để tính toán dễ dàng hơn Chuẩn hóa các tọa độ (u : v : w), chỉ đơn giản là nhân với mỗi tọa độ một giá trị bằng 1/u+v+w Do đó, hệ tọa độ chuẩn hóa của P(u : v : w) là:
Tọa độ chuẩn hóa thường được dùng dấu phẩy thay vì dùng đấu hai chấm để phân biệt Lưu ý trong trường hợp mà u + v + w = 0, sự mở rộng là không hợp lệ
Hệ tọa độ Barycentric trong không gian 2 chiều: Định nghĩa:
Xét tam giác với các đỉnh p p p 1 , 2 , 3 2 , p 2 là điểm bất kỳ thuộc tam giác
Chúng ta luôn tìm thấy một bộ ba các hệ số , , sao cho:
Bộ ba tham số , , thỏa mãn phương trình (1) gọi là hệ tọa độ Barycentric của điểm p
Chú ý rằng để phương trình (1) có nghiệm thì điều kiện là ba điểm p p p 1 , 2 , 3 không thẳng hàng Áp dụng hệ tọa độ Barycentric trong nắn chỉnh đối tượng 2D: Để nắn chỉnh đối tượng dựa vào hệ tọa độ Barycentric, trước tiên chúng ta phân chia bề mặt đối tượng thành các tam giác Sau đó sẽ tính hành biến đổi các tam giác này để thu được kết quả mong muốn Cơ sở của việc nắn chỉnh này được thực hiện như sau
Xét một biến đổi như sau:
Hình 2.1 Hệ tọa độ Barycentric
Trước tiên chúng ta định nghĩa một phép biến đổi T, sao cho: T(A) = D, T(B) =
E , và T(C) = F Bây giờ ta mở rộng cho điểm P bất kỳ thuộc tam giác ABC để tìm điểm q tương ứng thuộc tam giác DEF, bằng cách áp dụng hệ tọa độ Barycentric Khi đó hệ tọa độ Barycentric của điểm p là , , sẽ được xác định theo phương trình (1) Điểm q sẽ được xác định như sau:
Từ (2) ta xác định được q
Quy trình thực hiện: Đầu vào: Hình học đối tượng 2D, thông tin nắn chỉnh Đầu ra: Hình học đối tượng 2D sau khi nắn chỉnh
Bước 0: Bắt đầu Bước 1: Phân vùng đối tượng
Bước 2: Tính các hệ số , , cho các điểm thuộc đối tượng
Bước 3: Nắn chỉnh Bước 4: Kết thúc
Mô tả chi tiết các bước như sau:
Bước 0: Đây là bước khởi tạo, chúng ta phải chuẩn bị các tham số đầu vào cho thuật toán như: Đối tượng 3D (ở đây chúng ta quan tâm đến hình học của đối tượng 3D), các thông tin về nắn chỉnh mô hình
Bước 1: Tại bước này chúng ta dựa vào thông tin của đối tượng (chủ yếu là thông tin về hình học) và thông tin về mục tiêu nắn chỉnh đối tượng, từ đó chúng ta đưa ra việc phân vùng đối tượng Tại bước này chúng ta thực hiện việc phân vùng đối tượng, việc phân vùng này có thể tự động hoặc cũng có thể khai báo một cách chủ quan Chúng ta sẽ khai báo các vùng tam giác trên đối tượng, làm cơ sở cho việc tính toán nắn chỉnh đối tượng Các vùng này sẽ được tổ chức theo bộ ba điểm một để tính toán hệ tọa độ Barycentric cho các điểm trong mô hình (Hình 2.2) a) Dữ liệu đầu vào b) Phân một vùng c) Phân thành nhiều vùng
Hình 2.2 Phân Vùng đối tượng
Bước 2: Để tính toán hệ tọa độ Barycentric cho các điểm dữ liệu thuộc vùng tương ứng, ta chỉ việc áp dụng công thức (1) Ta giả sử các điểm P 1 ,
P 2 , P 3 và điểm cần tính P có tọa độ: P 1 (x 1 ,y 1 ), P 2 (x 2 ,y 2 ), P 3 (x 3 ,y 3 ), P(x,y) Khi đó từ phương tình (1) ta sẽ lập được một hệ phương trình:
Giải hệ phương trình (3) ta thu được các tham số , , , các tham số này sẽ là đầu vào cho phép chúng ta xác định dữ liệu hình học của đối tượng sau mỗi lần nắn chỉnh
Hình 2.3 Tạo độ Barycentric cho điểm P
Kỹ thuật nắn chỉnh biến dạng dựa vào hàm cơ sở bán kính (RBF)
Trong mục này tôi sẽ trình bày một kỹ thuật để làm biến dạng hình học đối tượng 3D dựa vào hàm cơ sở bán kính (RBF) Đây là một hàm toán học mà đầu vào là giá trị của một điểm (dạng vector) và đầu ra là một số thực RBF có thể được sử dụng để tạo ra một nội suy mịn mà chỉ biết một số giá trị rời rạc nhất định Thuật ngữ “bán kính” được sử dụng bởi vì các tham số đầu vào thường được tính là khoảng cách giữa một điểm đang xét trong không gian 3D tới các điểm đặc trưng khác Dưới đây là giới thiệu ngắn gọn về kỹ thuật này
Kỹ thuật nắn chỉnh đối tượng 3D dựa vào hàm cơ sở bán kính là kỹ thuật được áp dụng rất phổ biến trong các ứng dụng nắn chỉnh hình học Tư tưởng của kỹ thuật là đối tượng sẽ được đặc trưng bởi một tập điểm gọi là điểm điều khiển, việc nắn chỉnh đối tượng sẽ dựa trên việc nắn chỉnh các điểm điều khiển, đầu tiên chúng ta sẽ tính ra các hệ số biến đổi dựa vào sự biến đổi của tập điểm điều khiển, sau đó việc tính toán lại dữ liệu của đối tượng sẽ được thực hiện bởi nội suy dựa trên hàm cơ sở bán kính với các hệ số là các giá trị vừa tính được Chúng ta có thể lấy một minh họa là điều khiển một con Rồng, thay vì tính toán điều khiển trên toàn bộ dữ liệu mô hình, chúng ta xây dựng một tập điểm điều khiển (là các điểm màu tím), và việc điều khiển hoạt động của Rồng được thực hiện trên tập điểm này (xem hình 2.7)
Hình 2.7 Điều khiển hoạt động của Rồng dựa vào nắn chỉnh biến dạng
Về hàm cơ sở bán kính (RBF), ý tưởng của việc xây dựng hàm lần đầu tiên được R.L Hardy đưa ra dựa trên việc đặt các câu hỏi, " Cho một tập các dữ liệu nằm rải rác thưa thớt f j N j 1
tại các vị trí nút x j N j 1 d
, có thể sử dụng một phép nội suy để tính toán lại đầy đủ các điểm chưa biết trên bề mặt?" [31] Nó lần đầu tiên được đề cập bởi Mairhuber [32], trong trường hợp nhiều hơn một chiều, nội suy không được đề cập đến khi sử dụng mở rộng của hàm cơ sở j ( ) x N j 1 , x d 2
độc lập tại các vị trí nút Do đó, có tồn tại một số lượng vô hạn các nút điều đó sẽ tạo nên một vấn đề về nội suy một biến Hardy bỏ qua vấn đề này bằng cách xây dựng hàm nội suy một biến từ một hàm cơ sở bao gồm sự dịch chuyển của một hàm đối xứng xuyên tâm đơn với một tâm dữ liệu tại mỗi vị trí Bằng cách loại bỏ phép chiếu trực giao, hàm nội suy một biến và các dẫn xuất của nó cho bất kỳ tập hợp các nút phân tán riêng biệt nào trong bất kỳ chiều nào sẽ được đảm bảo Mặc dù không có điều kiệu về vấn đề của điểm kỳ dị trong phép nội suy, nhưng nó có thể được dự báo sớm trong một số trường hợp đặc biệt [33,34], cụ thể là năm 1986 thì multiquadric (MQ) RBFs được đảm bảo là không có điểm kỳ dị [35] đã làm tăng sự phát triển và sự chấp nhận của RBFs Công trình tiên phong của M.J.D Powell và các cộng sự tại Đại học Cambridge cũng đóng một vai trò quan trọng trong lịch sử ban đầu của RBFs [36] Một minh họa cho RBF (xem hình 2.8) a) Các điểm điều khiển b) Lựa chọn hàm nhân c) Hàm RBF
Hình 2.8 Hàm cơ sở bán kính (RBF)
Từng phần RBFs mịn đặc trưng cho một bước nhảy trong một đạo hàm nào đó và do đó có thể dẫn đến hội tụ Ví dụ, hình cầu với bán kính x 3 , trong đó r xx j là chuẩn Ơclit, có một bước nhảy trong đạo hàm bậc ba tại x x j , dẫn đến hội tụ trong 1-
D, với thứ tự hội tụ ngày càng tăng như là tăng số chiều Mặt khác, việc nội suy với nhiều RBFs mịn, như 1 ( r) ,exp( ( 2 r) ) 2 , và 1 / (1 ( r) ) 2 sẽ dẫn đến quang phổ hội tụ [ 37,38 ] Lưu ý rằng độ min của RBFs phụ thuộc vào một tham số Nó lần đầu tiên được đưa ra bởi Driscoll và Fornberg [39], trong 1-D, trong giới hạn của 0
(tức là RBFs phẳng) kỹ thuật RBF tái tạo kỹ thuật pseudo-spectral (PS ) nếu các nút được đặt phù hợp (ví dụ như các nút cách đều cho phương pháp Fourier, các nút Gauss- Chebyshev cho các phương pháp Chebyshev) Tương tự như vậy, trên bề mặt của một quả cầu, Fornberg và Piret [40] cho thấy, trong giới hạn của 0, RBFs tạo ra sóng hình cầu theo nghĩa là họ kéo dài một không gian tương đương với bất kỳ tập nút rời rạc
Hàm cơ sở bán kính (RBF – Radial Basic Fuantion):
Giả sử rằng giá trị của một hàm vô hướng F: 3 là đại diện cho sự biến đổi của n điểm rời rạc khác biệt x i trong không gian 3 Khi đó hàm cơ cở bán kính (RBF) cung cấp một phương thức cho việc tạo ra một phép nội suy trơn cho hàm F trong không gian 3 Hàm này được viết dưới dạng tổng của n xấp xỉ bởi một hàm cơ sở bán kính g r( ) : i với r i là khoảng cách giữa các điểm p=(x,y,z) được xấp xỉ và các điểm p i x y z i , , i i :
F p a g x x c c x c y c z x x y z (9) Trong đó: a i : là các hệ số vô hướng c 0 đến c 3 : là hệ số của đa thức bậc một, các hệ số này mô tả một biến đổi affine mà không được thực hiên bởi hàm cơ sở bán kính
Từ công thức (9) cho thấy rằng: với n điểm, để biết được các giá trị
F x y z F chúng ta mở rộng thêm bốn giá trị n = n + 4, lý do phải mở rộng là chúng ta có thêm bốn tham số c i là các hệ số của đa thức, khi đó phương trình tuyến tính của (9) có dạng:
G là một ma trận cấp n 4 n 4 :
Với: g ij g (|| x i x j ||), chúng ta có thể lựa chọn các hàm cơ sở bán kính g ij , các hàm được lựa chọn phổ biến là x – biharmonic ( 3 ), x 2n+1 – polyharmonic ( 3 ) và
2 2 x c (với c là một hằng số) - multiquadric ( 3 ):
Gải hệ phương trình (10) cho chúng ta các hệ số của A chính là các hệ số a i của phương trình (9)
Bài toán của chúng ta là: bề mặt hình học của đối tượng sẽ được đặc trưng bởi một tập điểm gọi là điểm điều khiển, khi chúng ta thay đổi các giá trị của các điểm điều khiển này thì đồng thời bề mặt hình học của đối tượng cũng thay đổi theo
Làm thế nào có thể áp dụng RBF để làm biến dạng hình học đối tượng 3D? Giả sử rằng sự biến dạng được biết đến với n vị trí x i trong không gian 3 và rằng thông tin này được đại diện bởi một vector mô tả 3D u i rời rạc của hình học đối tượng đã được đặt ở vị trí x i trong bề mặt đối tượng ban đầu, tức là bề mặt chưa được biến dạng
Chúng ta có thể xem các vị trí x i như các điểm điều khiển đã được chuyển đến vị trí x i
+ u i Phương pháp nội suy RBF bây giờ có thể được sử dụng cho các nội suy chuyển vị cho các vị trí khác
Khi đó để giải quyết bài toán này RBF đưa ra hai pha, pha thứ nhất là xác định sự biến đổi của tập điểm điều khiển và tính ra các tham số A, pha thứ hai là tính toán sự biến đổi của các điểm dữ liệu dựa vào vector A và ma trận khoảng cách G’
Sử dụng các ký hiệu: x i ( , , )x y z i i i và u i ( u u u i x , i y , i z ) ba hệ thống tuyến tính được thiết lập như trên cho phép chúng ta tính các dịch chuyển u dựa vào các tham số
Với m là số điểm trên bề mặt, và G’ là ma trận được xây dựng là (m*n+4) tương tự như ma trận G trong công thức (10)
Quy trình thực hiện: Đầu vào: Hình học đối tượng 3D, thông tin điểm điều khiển Đầu ra: Hình học đối tượng 3D sau khi nắn chỉnh
Bước 0: Bắt đầu Bước 1: Xác định sự biến đổi của tập điểm điều khiển
Bước 2: Tính tham số A( ,a a 1 2,,a M , , , , )c c c c 0 1 2 3 theo (10)
Bước 3: Nắn chỉnh Bước 4: Kết thúc
Mô tả chi tiết các bước như sau:
Bước 0: Đây là bước khởi tạo, chúng ta phải chuẩn bị các tham số đầu vào cho thuật toán như: Đối tượng 3D (ở đây chúng ta quan tâm đến hình học của đối tượng 3D), thông tin về tập điểm điều khiển, tập điểm này có thể là biết trước, hoặc cũng có thể khai báo a) Thông tin bề mặt đối tượng b) Thông tin điểm điều khiển
Hình 2.9 Đầu vào của thuật toán nắn chỉnh dựa vào RBF
Kỹ thuật nắn chỉnh biến dạng dựa vào phương trình vi phân (PDE)
Kỹ thuật này được áp dụng bằng cách là chúng ta sẽ mô hình hóa, hoặc xấp xỉ các bề mặt đối tượng bằng một hàm số nào đó Việc nắn chỉnh đối tượng sẽ được thực hiện bằng cách thay đổi các tham số của hàm số
Kể từ khi Bloor và các cộng sự trong công trình đầu tiên của mình đã sử dụng các phương trình vi phân từng phần (PDE) trong việc biểu diễn các bề mặt hỗn hợp của đối tượng [41], những ưu điểm và tính đúng đắn của việc sử dụng PDEs đã từng bước được công nhận bởi nhiều nhà nghiên cứu khác, để giải quyết một loạt các vấn đề, chẳng hạn như thiết kế bề mặt dạng tự do [42], mô hình rắn [43], thiết kế tương tác
[44] v.v… Một ứng dụng chủ yếu của phương pháp PDE mà Bloor và các cộng sự đưa ra là phát triển các công cụ hỗ trợ để tạo ra cá mô hình công nghiệp, chẳng hạn như cánh quạt [45], cổng xoáy [46] và hình học máy bay [47], có thể là dễ dàng mô phỏng theo Hơn nữa, nó cũng đã được chứng minh rằng phương pháp PDE có thể được áp dụng cho việc nắn chỉnh biến dạng hình học [48], mô hình hình học cho web trực quan
[49], xây dựng lại lưới bề mặt cho đối tượng [50], v.v…
You và các cộng sự đã giới thiệu một giải pháp phân tích ước tính nhanh một PDE bậc 4 bằng cách sử dụng hàng loạt Pseudo-Levy [51] Thông thường, các PDE bậc 4 được cho là chính xác, đủ để đảm bảo một bề mặt nhẵn trong một bản vá PDE, trong khi một bậc cao hơn là tốn thời gian Năm 2004, nhằm tăng tính liên thông giữa các bản vá lỗi PDE chung của các mô hình 3D, You và các cộng sự đã đề xuất để mở rộng PDEs bậc 6, để đạt được C 2 cong liên tục giữa các bản vá lỗi bề mặt khớp [52] Điều này cũng đã được chứng minh bởi Kubiesa và các cộng sự trong cùng một năm
Tất cả các phương pháp PDE khảo sát trên được dựa trên một giải pháp phân tích để giải quyết PDEs Các giải pháp phân tích phù hợp cho những PDEs với điều kiện biên cận hình thức Nếu không, một giải pháp sẽ phải được tìm kiếm số lượng, nhưng điều này cũng có nghĩa là tăng tải trọng tính toán Du và Qin đề nghị sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn để giải quyết PDEs [54] Bởi vì không phải tất cả các PDEs có một giải pháp phân tích, các giải pháp số có thể cải thiện tính tổng quát của phương pháp PDE, nhưng sẽ mang lại tốc độ xử lý chậm Trong [43], Du và Qin sử dụng kỹ thuật biến dạng hình thức miễn phí cho thiết kế vững chắc Một đóng góp quan trọng của công việc này là họ đặt ra khái niệm về 4D PDE, được tạo thành không chỉ của một đại diện tham số 3D cho hình học vững chắc, mà còn của một 1D đại diện tiềm ẩn thêm mô tả tính chất rắn, chẳng hạn như cường độ vật chất, v.v…
2.3.2 PHƯƠNG PHÁP Để có thể áp dụng nắn chỉnh đối tượng dựa vào hàm số, trong trương hợp này là PDE, trước tiên chúng ta hãy tìm hiểu về bề mặt PDE, các thuộc tính cũng như cách thức xây dựng bề mặt PDE
Một bề mặt PDE là một bản vá bề mặt tham số S u v , , định nghĩa là một hàm của hai tham số u và v trên một tên miền hữu hạn ( ) 2 , hàm S như là một ánh xạ của một điểm trong miền tới một điểm S(u,v) trong không gian vật lý Hình dạng của các bản vá bề mặt thường được xác định bằng cách xác định một tập hợp các dữ liệu biên Thông thường các dữ liệu biên được chỉ rõ trong các dạng của S(u,v) và một số dẫn xuất của nó trên Do đó, bề mặt được sinh ra như là một giá trị của bài toán, bề mặt S(u,v) được coi như là một giải pháp của một PDE elliptic
Các PDE elliptic khác nhau có thể được sử dụng; những phương trình thường được sử dụng là các phương trình song điều hòa và song điều hòa bội ba, cụ thể là:
Ngoài ra, các điều kiện biên tuần hoàn cũng rất được quan tâm Giả sử chúng ta đang làm việc với hai PDEs elliptic trên, chúng ta yêu cầu các phương trình này phải thỏa mãn một tập gồm 2N điều kiện biên, với N là 2 trong trường hợp phương trình
(12) và N là 3 trong trường hợp phương trình (13) Dạng chung của những điều kiện biên này sau đó có thể được viết như sau ,
Trong đó: f 1 (v) trong phương trình (14) và f 2 (v) trong phương trình (16) là các điều kiện hàm số (điều kiện biên) được chỉ rõ riêng từng trường hợp với u = 0 và u =
1 Điều kiện S(u i ,v)g i ( )v trong phương trình (15) có thể được viết như sau:
Hiểu một cách đơn giản thì các điều kiện trên có nghĩa là cho một bản vá bề mặt của PDE bậc 2N, chúng ta có thể xác định hai hàm điều kiện, như được đưa ra trong phương trình (14) và (16), cần được thỏa mãn ở các cạnh (tại u = 0 và u = 1) của các miếng vá bề mặt, và một số hàm hoặc điều kiện dẫn xuất như đã nói trong Phương trình (15), lên tới 2N - 2 điều kiện mà PDE có thể thỏa mãn
Lời giải cho các PDEs
Tồn tại nhiều phương pháp khác nhau để giải các phương trình (12) và (13), từ các giải pháp phân tích đến các phương pháp số phức tạp Những vấn đề chúng tôi giải quyết trong luận văn này liên quan đến việc mô hình hóa các đối tượng đơn giản, như là hình trụ, và do đó hàng loạt các hình dạng gặp phải có thể được kết hợp bằng cách giải PDEs chọn với điều kiện tuần hoàn Lưu ý ở đây điều kiện tuần hoàn ngụ ý rằng cho tham số v thỏa mãn điều kiện S u ,0 S , 2 u Vì vậy, đối với công việc được mô tả ở đây, luận văn giới hạn với điều kiện tuần hoàn và có được một dạng khép kín của giải pháp phân tích cho phương trình (12) và (13)
Chọn miền tham số là 0 u 1 and 0 v 2 , và giả sử rằng các điều kiện trong các phương trình (14), (15), (16) là các hàm tuần hoàn Chúng ta có thể sử dụng phương pháp tách biến và quang phổ xấp xỉ để viết lại giải pháp phân tích cho phương trình (12), (13) như sau:
Trong đó A 0 (u) là một hàm đa thức và A n (u), B n (u), R(u,v) là các hàm mũ Các dạng cụ thể của A 0 (u), A n (u), B n (u), R(u,v) cho từng trường hợp của phương trình (12) có thể tìm thấy trong [65] và cho phương trình (13) có thể tìm thấy trong [66]
Những điểm chính cần ghi nhớ về các phương pháp, giải pháp trên là nó cho phép một để đại diện cho một tập hợp các điều kiện tuần hoàn của một chuỗi Fourier
M hữu hạn, với M < 10 (thường được lấy), trong khi R(u,v) được hiểu như là một phương trình điều chỉnh nhằm thỏa mãn các điều kiện Cách giải cụ thể của phương pháp này được trình bày trong [55]
Phương pháp tạo các bề mặt PDE
CHƯƠNG TRÌNH THỬ NGHIỆM
Phát biểu bài toán
Cho một hộp sọ (gồm sọ mặt và xương hàm dưới) của một người nào đó (đã chết hoặc còn sống) Cần tái tạo diện mạo khuôn mặt của người đó (xem Hình 3.1) Đây là bài toán rất quan trọng trong nhiều lĩnh vực như khảo cổ học, nhân chủng học khi người ta muốn tái tạo bộ mặt của người cổ xưa dựa trên hộp sọ đã hóa thạch (nguyên vẹn hoặc không còn nguyên vẹn), và đặc biệt là trong giám định pháp y khi cần dựng lên khuôn mặt của người đã chết dựa trên hộp sọ tìm được Bài toán có ý nghĩa vô cùng to lớn về nhiều mặt, nhất là về mặt xã hội khi chúng ta cần xác định danh tính của các liệt sĩ vô danh dựa trên hài cốt của họ, hay trong khoa học hình sự
Hình 3.1 Minh họa khôi phục mặt người từ hộp sọ 3D
Về mức độ khó thì đây là bài toán cực kỳ khó vì từ một hộp sọ người ta có thể đắp đất sét lên hoặc vẽ/ dựng ảnh 2D hoặc khôi phục cả khuôn mặt 3D của rất nhiều người khác nhau Xét trên góc độ toán học, đây là một bài toán ngược, và do đó có thể có rất nhiều lời giải và lời giải không ổn định [7]
Việc giải quyết thành công bài toán và xây dựng được hệ thống phần mềm tái tạo mặt người từ hộp sọ sẽ giúp việc giám định hài cốt liệt sĩ vô danh hữu hiệu hơn, nhanh hơn, đỡ tốn kém tiền bạc hơn Phương pháp này tất nhiên không thể thay thế toàn bộ, nhưng nó là một tiền xử lý vô cùng hiệu quả trước khi chúng ta làm giám định ADN, đặc biệt trong trường hợp không có thông tin về thân nhân của liệt sĩ thì đây là một giải pháp hợp lý
Bài toán khôi phục diện mạo của con người từ hộp sọ thu hút sự quan tâm nghiên cứu của nhiều người làm việc trong các lĩnh vực khác nhau tại nhiều quốc gia Điều này có thể được minh chứng bởi sự tham gia của hơn 100 đại biểu với hơn 50 báo cáo về nhiều khía cạnh khác nhau của bài toán tại Hội nghị về Khôi phục diện mạo tổ chức tại Remagen, 2005 (xem [56]); bởi hàng trăm nghìn tài liệu trên Internet và nhiều dự án về khôi phục mặt người tại nhiều nước trên thế giới.
Điểm vài nét về các phương pháp khôi phục mặt người từ hình thái xương sọ
TỪ HÌNH THÁI XƯƠNG SỌ
Trước hết phải nói rằng bài toán khôi phục mặt người từ hộp sọ đã được đặt ra từ cuối thế kỷ thứ 19 trong các nghiên cứu của His (1895), Kollman và Buchly (1898)
Phương pháp khôi phục thủ công nhờ đắp bằng chất dẻo được sử dụng khi đó và vẫn còn được sử dụng hiện nay mặc dù các phương pháp hiện đại hơn đang dần dần thay thế Cơ sở khoa học của việc khôi phục mặt người từ hộp sọ là quan hệ giữa các xương và độ dày của mô mềm trên mặt đã được chú ý từ cuối thế kỷ 19, nhưng mãi đến năm
1950, khi Gerasimov đắp hoàn chỉnh khuôn mặt sinh động của một người đàn ông dựa trên hộp sọ tìm thấy thì khoa học về tái tạo khuôn mặt người mới có thể nói là chính thức ra đời
Trong suốt nhiều chục năm qua nhiều kỹ thuật tái tạo khuôn mặt người từ hộp sọ đã được nhiều nhiều nhà khoa học trong các lĩnh vực pháp y, hình sự, nhân chủng học, khảo cổ học đề xuất và sử dụng như:
Phương pháp lồng sọ vào bức vẽ chân dung [10]:
Dựa trên các số đo hộp sọ họa sỹ vẽ phác họa chân dung, rồi lồng bức chân dung vào ảnh hộp sọ và quan sát sự phù hợp (xem Hình 3.2)
Hình 3.2 Phương pháp lồng sọ vào bức vẽ chân dung
Phương pháp thủ công chồng khít ảnh vào hộp sọ [10]:
Cách tiến hành: Đánh dấu một loạt các vị trí như (điểm Nasion, bờ dưới ổ mắt, bờ ngoài ổ mắt, răng cửa ) và đánh dấu cả các vị trí trên ảnh và trên xương sọ mặt, sau đó tiến hành lồng sọ vào ảnh và đánh giá sự phù hợp dựa theo các vị trí trên và các đặc điểm giải phẫu, hình thái, nhân trắc
Hình 3.3 dưới đây minh họa một cách đơn giản kết quả của việc lồng ảnh hộp sọ (ảnh trái) vào ảnh mặt (ảnh giữa) để thu được một ảnh sau khi lồng (ảnh phải) và sau đó kiểm tra độ phù hợp của kết quả lồng ghép a) Ảnh hộp sọ b) Ảnh mặt c) Ảnh mặt lồng sọ
Hình 3.3 Minh họa phương pháp lồng sọ vào ảnh thật qua hệ thống gương bán mạ
Từ năm 1998, theo phương pháp này đã được GS Vũ Ngọc Thụ sáng tạo ra
“Thiết bị chụp ảnh lồng để nhận dạng sọ người mất tích” trong lĩnh vực Pháp Y quân đội ở Việt Nam
Một kỹ thuật 2D rất đáng chú ý khác là kỹ thuật nhờ sự hỗ trợ của máy tính được phát triển ở Nhật năm 1992 Hệ thống bao gồm một đơn vị xử lý hình ảnh cho hộp sọ và một đơn vị sửa chữa ảnh cho việc sửa đổi các thành phần khuôn mặt dựa trên hình ảnh hộp sọ Hình ảnh hộp sọ trước hết được ghi nhận để tạo ra một khung công việc Từ khung công việc này, các đặc trưng của một khuôn mặt phù hợp được thêm vào cơ sở dữ liệu các thành phần diện mạo khuôn mặt Sau khi tái tạo tạm thời, hình ảnh bề mặt được sửa sang lại sao cho phù hợp với độ sáng tối và mầu của da, việc sửa chữa lại được thực hiện bằng thiết bị vẽ hình điện tử Hệ thống này có một cơ sở dữ liệu hữu hạn các thành phần diện mạo khuôn mặt và việc vẽ da mặt đưa ra nhìn nhân tạo các hình ảnh mà các hình ảnh này được sinh dựa trên các lựa chọn ngẫu nhiên các đặc trưng của diện mạo khuôn mặt
Phương pháp chồng khít ảnh vào hộp sọ nhờ máy tính:
Quy trình chồng khít ảnh vào hộp sọ nhờ máy tính gồm các bước sau:
Bước 1: Tạo mô hình 3D của hộp sọ nhờ máy Scan 3D hoặc chụp cắt lớp
Bước 2: Đọc ảnh chân dung cần lồng
Bước 3: Thực hiện các tương tác với ảnh như: phóng to/thu nhỏ, dịch chuyển, quay và làm trong suốt để có thể chồng ảnh vào hộp sọ tại một số vị trí quan trọng
Chuyên gia pháp y và giải phẫu học dựa trên kết quả chồng ảnh vào hộp sọ có thể đưa ra kết luận về sự trùng khớp của ảnh chân dung với hộp sọ
Phương pháp đắp đất sét hoặc gắn thạch cao Để làm theo phương pháp này thì hộp sọ phải còn khá nguyên vẹn, và việc khôi phục sẽ cần trải qua các bước cơ bản sau:
Bước 1: Ghi lại các thông số đo được từ hộp sọ nhằm phân tích pháp y xác định tuổi, giới tính, chủng tộc của nạn nhân
Bước 2: Sử dụng các thông tin ở bước 2 để xác định độ dày mô tại các điểm mốc và chuyển sang dạng dữ liệu
Bước 3: Gắn kim châm đánh dấu các vị trí điểm mốc đã xác định được
Bước 4: Sử dụng kiến thức về phân tích pháp y, tiến hành khôi phục mặt bằng cách đắp đất sét tại các điểm mốc, lấp đầy các hốc
Các phương pháp 3D có sự hỗ trợ của máy tính
Về cơ bản có 2 cách tiếp cận tới việc khôi phục bộ mặt: phương pháp giải phẫu và phương pháp độ dày của mô
Nội dung của phương pháp là mô hình hóa các cơ mặt và gắn chúng vào hộp sọ
Phương pháp này đòi hỏi nhiều thời gian vì phải mô hình hóa từng cơ, nhưng có ưu điểm là có thể làm cho bộ mặt sống động
Hình 3.4 Phương pháp giải phẫu
Phương pháp độ dày mô [56, 59, 62, 63, 64]:
Là phương pháp rất phổ biến dựa vào độ dày của mô mềm tại một số điểm mốc
Thông thường người ta sử dụng 32 điểm mốc (10 điểm trên đường ở giữa mặt và 22 điểm đối xứng ở hai bên mặt), xem hình 3.5 Độ dày của các mô mềm được đo trên các tử thi nhờ một kim sắc và mỏng có kèm theo một mảnh cao su mỏng được đặt ở sát mặt da, đâm vuông góc với da cho đến khi chạm vào xương Độ dày này phụ thuộc chủng người, giới tính, lứa tuổi và tạng người gầy, béo khác nhau
Hình 3.5 Hệ thống các vị trí đặc trưng
Một số hệ thống khôi phục mặt người 3D từ hộp sọ của một số nhóm nghiên cứu
Hệ thống do Bjửrn Anderson, Martin Valfridson phỏt triển năm 2005 (xem [64])
Phần mềm của Kolja Kọhler, Jửrg Haber (Viện khoa học mỏy tớnh Max Plank ở Saarbrucken, 2003) [60,61]
Phần mềm FACES của nhóm tác giả thuộc Đại học Salerno, Italy,
Phần mềm này tái tạo khuôn mặt từ hộp sọ của những người cổ đại Phương pháp tái tạo dựa trên việc nắn chỉnh /biến dạng mô hình mặt được chọn từ tập các mô hình với các giới tính, sắc tộc khác nhau để phù hợp với các điểm mốc trên hộp sọ và các góc đặc trưng (xem hình 3.6) Nhiều thuật toán nắn chỉnh khác nhau được sử dụng để thực hiện nhiệm vụ này Hệ thống sử dụng hai CSDL: CSDL kích thước hộp sọ (Craniometrical Database ) và CSDL các khuôn mặt (Pictorial Physiognomic Database)
Hình 3.6 Các điểm mốc và các góc đặc trưng
Hệ thống của các nhà khoa học thuộc Viện nghiên cứu các hệ thống hàng không Nga (GosNIIAS) 2001 [63]
Hệ thống được xây dựng dựa trên cách tiếp cận biến đổi mô hình khuôn mặt 3 chiều để thỏa mãn các điều kiện về khoảng cách từ các điểm mốc trên hộp sọ tới các điểm trên bề mặt
Về độ chính xác của các kỹ thuật tái tạo mặt
Việc tái tạo bộ mặt từ hộp sọ có thể dẫn đến các kết quả khác nhau phụ thuộc vào người thực hiện và kỹ thuật thực hiện Trong thời gian Hội nghị khôi phục mặt người lần 2 (Remagen, March 17-18, 2005) [56], 23 người từ nhiều nước trên thế giới như New Zealand, China, Canada, Turkey, United Kingdom, France, Netherlands, Belgium, Czech Republic, Romania, Finland, Switzerland, Germany đã tiến hành tái tạo bộ mặt từ cùng một hộp sọ bằng một số phương pháp khác nhau Kết quả là nhiều bộ mặt khác nhau
Lựa chọn quy trình công nghệ
Qua việc xem xét các hệ thống khôi phục khuôn mặt người từ hộp sọ của các nhóm nghiên cứu trên tôi quyết định thử nghiệm lựa chọn phương pháp độ dày mô để phát triển phần mềm
Có thể mô tả quy trình xây dựng hệ thống khôi phục mặt người từ hộp sọ theo phương pháp này bởi sơ đồ sau:
Hình 3.7 Sơ đồ hệ thống khôi phục người từ hộp sọ
Trong sơ đồ trên chúng ta thấy các đầu vào của phần mềm là Mô hình sọ người 3D, CSDL tri thức, Hệ thống kim và Hệ thống ảnh mặt người Dưới đây là giải thích về các thành phần này
Mô hình sọ người 3D: Đây là sọ người đã được số hóa thành các mô hình hộp sọ 3D Mô hình hộp sọ 3D này có thể có được từ sọ người thật bởi 2 cách Cách thứ nhất là sử dụng máy Scan 3D tại phòng thí nghiệm (máy này rất đắt tiền) Bằng cách này chúng ta sẽ có được hộp sọ 3D số hóa chất lượng tốt Tuy nhiên cách này ít khả thi vì phải đưa được hộp sọ đến phòng thí nghiệm Điều này trên thực tế không thể thực hiện được vì nhiều lý do, đặc biệt là lý do tâm linh không thể mang riêng sọ của một người từ hiện trường đi nơi khác Cách thứ hai là chụp ảnh tại hiện trường từ nhiều góc độ khác nhau và dùng kỹ thuật xử lý ảnh dựng lên mô hình 3D Cách này thuận tiện cho việc xử lý hiện trường nhưng khó khăn về mặt công nghệ vì dựng mô hình 3D từ các ảnh 2D chưa đạt độ chính xác cao
“Sinh ảnh mặt người từ hộp sọ”
Mô hình sọ người 3D (VRML, DICOM)
Mô hình mặt người hoàn chỉnh
Hệ thống ảnh mặt người mẫu
Kết luận, báo cáo Ảnh mặt người đã nhận dạng
CSDL tri thức: Đây là những tri thức thu thập được về giải phẫu mặt người
Việt, các độ đo hộp sọ, kích thước độ dày mô mặt tại các điểm quan trọng, các đặc điểm nhân trắc vùng đầu mặt và mối tương quan giữa mô mềm với xương sọ mặt, phụ thuộc vào giới tính, độ tuổi Trong số các tri thức trên thì quan trọng nhất là tri thức chuyên gia để xác định giới tính, độ tuổi và kích thước độ dày mô
Hệ thống mô hình mặt người mẫu 3D: Để thuận tiện và rút ngắn thời gian khôi phục khuôn mặt người từ hộp sọ chúng tôi xây dựng sẵn một số mẫu mặt người Nam, Nữ chuẩn thuộc các độ tuổi 25-35, 35-45, 45-60 Sau khi nhờ tri thức chuyên gia qua hộp sọ xác định được giới tính và độ tuổi thì mặt người mẫu sẽ được chọn, và chương trình sẽ nắn chỉnh mặt mẫu này cho phù hợp với các điểm đầu kim
Hệ thống kim: Đây là hệ thống các kim sẽ được đặt tại các vị trí (điểm) đặc trưng trên hộp sọ Độ nghiêng, độ dài và vị trí của các kim có thể dễ dàng thay đổi do yêu cầu của người dùng
Chương trình sinh mặt người từ hộp sọ sẽ thực hiện các chức năng chính sau đây:
Chương trình cho phép người sử dụng đọc các mô hình sọ 3D vào chương trình, cho phép xoay, di chuyển mô hình hộp sọ 3D ở các vị trí và các góc độ khác nhau để quan sát và nghiên cứu Chương trình hỗ trợ 2 định dạng file mô hình 3D là (*.BIN) và (*.OBJ)
2 Tạo bộ mô hình kim để tính độ dầy mô mềm cho da mặt
Chương trình hỗ trợ việc tạo mô hình kim tương ứng với hộp sọ, ngoài ra người sử dụng có thể tạo, chỉnh sửa các bộ kim để hỗ trợ việc tính độ dày mô mềm cho bề mặt Chương trình cho phép người sử dụng tạo ra một bộ kim mới tương ứng với hộp sọ được đọc vào Sau khi đã có bộ kim mẫu, chương trình cũng cho phép người sử dụng có thể chỉnh sửa thông tin kim (Xoay, di chuyển, thay đổi độ dài) và cắm từng kim lên bề mặt hộp sọ 3D
3 Đo đạc trên sọ 3D để tính độ dài kim(bề dầy mô mềm tại điểm nhân trắc)
Chương trình cho phép người sử dụng có thể đo đạc các thông số, các vị trí trên sọ bằng cách xác định hai điểm đầu và cuối trên sọ Từ đó có thể tính được độ dày mô mềm tại điểm đang xét dựa vào độ tương quan giữa chỉ số đo sọ và chỉ số độ dày mô mềm tại điểm đó
4 Đọc mô hình mặt mẫu 3D
Chương trình cho phép người sử dụng đọc các mô hình mặt mẫu 3D định dạng (*.BIN) và (*.OBJ).vào hệ thống, cho phép xoay, di chuyển mô hình mặt mẫu 3D ở các vị trí và các góc độ khác nhau để quan sát và nghiên cứu
Chương trình cho phép người sử dụng nắn chỉnh bề mặt mẫu khớp với mô hình kim và hộp sọ
6 Tinh chỉnh mặt mẫu và nhận định
Sau khi đã nắn chỉnh bề mặt mẫu về bề mặt của hộp sọ, chúng ta vẫn cần phải thực hiện các bước vi chỉnh như: chỉnh hình dạng cho các cơ quan, bộ phận đặc biệt như mồm, mũi, mắt v.v và vi chỉnh thêm các phần như tóc, lông mày v.v
Thử nghiệm
Trong thử nghiệm của luận văn, tôi đã tiến hành cài đặt thử nghiệm hai kỹ thuật cho phép nắn chỉnh và xây dựng lại khuôn mặt từ mặt mẫu Bài toán thử nghiệm được mô tả như sau: Đầu vào: Mặt mẫu, dữ liệu mô mềm gồm 39 điểm Đầu ra: Mặt đối tượng sau khi nắn chỉnh
Dữ liệu đầu vào cho hai thuật toán
Chuẩn dữ liệu sọ 3D của người cần phục dựng lại khuôn mặt a) Sọ nhìn mặt trước b) Sọ nhìn mặt bên c) Sọ nhìn mặt sau
Hình 3.8 Sọ 3D của người cần dựng mặt
Chuẩn dữ liệu độ dày mô mềm được biểu diễn bởi tập kim a) Dữ liệu mô mềm nhìn mặt trước b) Dữ liệu mô mềm nhìn mặt bên
Hình 3.9 Dữ liệu mô mềm tại các điểm đặc trưng
Chuẩn dữ liệu Mặt mẫu với 39 điểm đặc trưng đã được xác định a) Dữ liệu mặt mẫu b) Dữ liệu mặt mẫu và 39 điểm đặc trưng
Hình 3.10 Dữ liệu mặt mẫu
Cài đặt khôi phục diện mạo dựa vào Barycentric
Như đã mô tả thuật toán trong mục 2.1, thuật toán này được cài đặt cụ thể như sau:
Bước 1: Phân vùng đối tượng: Chúng tôi tiến hành phân vùng (lưới tam giác) với 39 điểm về dữ liệu mô mềm Dữ liệu này sẽ được xác định trên bề mặt của mặt mẫu
Bước 2: Tính toán các hệ số: từ dữ liệu về 39 điểm trên bề mặt mặt mẫu, chúng tôi tiến hành giải hệ phương trình (7) đầu vào của các điểm P i là 3 điểm thuộc 39 điểm (đỉnh của một tam giác được xác định tại bước 1) và một điểm chúng tôi lấy là tâm của bề mặt mẫu, điểm P chính là điểm cần tính thuộc mặt mẫu
Bước 3: Dữ liệu độ dày mô mềm của một hộp sọ đưa vào và được tính là sự biến đổi của 39 điểm trên bề mặt mẫu Để tính toán bề mặt cho hộp sọ, chúng tôi tiến hành giải hệ phương trình (8) với các tham số đầu vào là hệ tọa độ Barycentric được tính tại bước 2 và dữ liệu mô mềm (đỉnh của các tam giác) mới đưa vào
Cài đặt khôi phục diện mạo dựa vào RBF
Phương pháp này được mô tả chi tiết trong mục 2.2, được áp dụng vào cài đặt trong bài toán này như sau:
Bước 1: Xác định sự biến đổi của tập điểm điều khiển trên mặt mẫu (tập mẫu) với tập điểm là độ dày mô mềm đầu vào
Bước 2: Tính các tham số cho vector A theo công thức (10), ma trận G được xây dựng từ 39 điểm điều khiển trên mặt mẫu, vector F là độ dịch chuyển của 39 điểm trên mặt mẫu so với 39 điểm đầu vào, khi đó ta tính được A: A = F*G -1
Bước 3: Với mỗi điểm trên bề mặt chúng ta tính được giá trị biến đổi của nó dựa vào công thức (11) với các tham số vào là vector A tính được ở bước 2 và ma trận G được xây dựng được giữa điểm cần tính với tập 39 điểm điều khiển trên mặt mẫu
Bước 4: Cộng giá trị của mỗi điểm trên bề mặt với giá trị tính được ở bước 3 ta thu được bề mặt cần tính
- Với bộ dữ liệu đầu vào: a) Dữ liệu mô mền cho kỹ thuật Barycentric (có dàng buộc phân vùng) b) Dữ liệu mô mền cho kỹ thuật RBF (không lưới) c) Dữ liệu mặt mẫu
Hình 3.11 Dữ liệu đầu vào cho thử nghiệm thứ nhất
- Kết quả chương trình chạy với thuật toán Barycentric:
Hình 3.12 Kết quả của thử nghiệm thứ nhất chạy với Barycentric
- Kết quả chương trình chạy với thuật toán RBF:
Hình 3.13 Kết quả của thử nghiệm thứ nhất chạy với RBF
- Với bộ dữ liệu đầu vào: a) Dữ liệu mô mền cho kỹ thuật Barycentric (có dàng buộc phân vùng) b) Dữ liệu mặt mẫu
Hình 3.14 Dữ liệu đầu vào cho thử nghiệm thứ hai
- Kết quả chương trình chạy với thuật toán Barycentric:
Hình 3.15 Kết quả của thử nghiệm thứ hai chạy với Barycentric
- Kết quả chương trình chạy với thuật toán RBF:
Hình 3.16 Kết quả của thử nghiệm thứ hai chạy với RBF
Một số nhận xét, đánh giá
- Với thử nghiệm thứ nhất chúng ta thấy rằng kết quả chạy của hai thuật toán là tương đồng nhau, điều này có thể được hiểu là do bề mặt mẫu là tương đối gần với bề mặt đích, sự biến đổi là nhỏ Nhưng với thử nghiệm thứ hai, khi mà chúng tôi tăng sự sai khác của bề mặt mẫu là lớn, chúng ta thấy rằng hai kỹ thuật này cho thấy kết quả khác nhau rõ rệt Trong khi RBF cho kết quả trơn hơn và vẫn giữ được cấu trúc lưới thì kỹ thuật Barycentric cho thấy nhiều nhược điểm như là làm mất cấu trúc lưới của bề mặt, điều này đã được giải thích ở trong chương 2
- Việc sinh ra khuôn mặt cần khôi phục nhờ nắn chỉnh khuôn mặt mẫu sẽ đảm bảo độ chính xác cao nếu lựa chọn khuôn mặt mẫu phù hợp Điều này có được nhờ vào tri thức chuyên gia xác định đúng giới tính, độ tuổi và độ dày mô Khuôn mặt đã được nắn chỉnh nhờ ánh xạ affine (hệ tọa độ Barycentric) nói chung không đi qua tất cả các điểm đầu kim, và có nguy cơ làm mất cấu trúc của lưới về mặt, không đảm bảo được tính toàn cục, nhưng chương trình xử lý nhanh, phương pháp thực hiện đơn giản dễ cài đặt Đây là điểm khác biệt so với các phương pháp nội suy khuôn mặt qua các điểm đầu kim bằng các công cụ B-spline, NURBS hoặc mặt ẩn [57, 62, 64], hoặc nhờ RBF [5], với các kỹ thuật này thì bề mặt kết quả có vẻ là phù hợp hơn
- Về nguyên tắc có thể sử dụng hàm phi tuyến để nắn chỉnh mặt mẫu với hy vọng độ chính xác sẽ tốt hơn nhưng các tính toán sẽ rất phức tạp Đây là hướng chúng tôi sẽ nghiên cứu trong tương lai
Nội dung đã đạt được
Sau một thời gian tìm hiểu và được sự hướng dẫn tận tình, luận văn của tôi đã đạt được một số kết quả bước đầu như sau:
- Luận văn đã trình bày tổng quan về đối tượng 3D, bài toán nắn chỉnh biến dạng và các cách tiếp cận giải quyết bài toán
- Hệ thống và trình bày lý thuyết về một số kỹ thuật nắn chỉnh biến dạng đối tượng 3D: Kỹ thuật nắn chỉnh dựa vào hệ tọa độ Barycentric , kỹ thuật nắn chỉnh dựa vào hàm cơ sở bán kính RBF (Radial Basic Funtion), kỹ thuật nắn chỉnh dựa vào phương trình vi phân PDE (Partial Differential Equation)
- Cài đặt thử nghiệm hai kỹ thuật nắn chỉnh là: nắn chỉnh dựa vào Barycentric và nắn chỉnh dựa vào hàm RBF
Hiện tại phương pháp nắn chỉnh dựa vào PDE vẫn chưa được cài đặt, và các thuật toán này mới chỉ được tìm hiểu và nghiên cứu, mặc dù đã có những cải tiến nhất định nhưng vẫn chưa được công bố và kiểm chứng một cách khoa học
Hướng phát triển tiếp theo
Trong thời gian tới, tác giả sẽ tiếp tục phát triển các vấn đề nghiên cứu của luận văn là: tiếp tục nghiên cứu cài đặt và cải tiến kỹ thuật nắn chỉnh dựa vào RBF, tiến tới cài đặt và thử nghiệm bước đầu với PDE và một số kỹ thuật xử lý song song khác nhằm làm tăng tốc độ tính toán phục vụ cho các ứng dụng thời gian thực
DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN
[1] Nguyễn Ái Việt, Đỗ Năng Toàn, Trịnh Xuân Đàn, Phạm Bá Mấy, Hồ Xuân Nhàn
(2013), “Mô hình ba chiều và xây dựng mô hình bộ phânh cơ thể ảo”, Tạp chí Y học Việt Nam - Tập 411, năm 2013
[2] Nguyễn Văn Huân, Trịnh Xuân Hùng, Phạm Bá Mấy, Trần Ngọc Thái, “Cải tiến kỹ thuật biểu diễn bề mặt NURBS”, Hội thảo Quốc gia “Một số vấn đề chọn lọc về
