DE 5 THI THU THPTQG MON TOAN GIAI CHI TIET

Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón có đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp S.ABCD.. Khi đó diện tích xung quanh và thể tích của hình nón bằng.[r]

Đề số 005 Câu 1: Chọn hàm số có đồ thị hình vẽ bên: A y x  3x  B y  x  3x  C y x  3x  D y  x  3x  Câu 2: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến A y tan x B y x  x  x C y x 2 x 5 D y 2x Câu 3: Hỏi hàm số y x  2x  2016 nghịch biến khoảng sau đây? A   ;  1 B   1;1 C   1;  D   ;1 y  x4  x2 Câu 4: Cho hàm số Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số đạt cực đại điểm x 1; x  B Hàm số có giá trị lớn với giá trị cực đại C Hàm số đạt cực tiểu điểm x 0 D Hàm số có giá trị nhỏ với giá trị cực tiểu Câu 5: Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số y  x  3x  2016 A yCT  2014 B yCT  2016 C yCT  2018 D yCT  2020  0;   là: Câu 6: Giá trị cực đại hàm số y x  2cos x khoảng   A Câu 7: Cho hàm số 5 B y x   m  1 x   1 5  C  D Tìm giá trị tham số m để hàm số (1) có điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn A m 2 B m  C m  D m 0 Câu 8: Hàm số y x  3x  mx đạt cực tiểu x 2 khi: A m  B m  C m 0 D m 0   1;1 ? Câu 9: Tìm giá trị m để hàm số y  x  3x  m có GTNN A m 0 B m 2 C m 4 D m 6 Câu 10: Một khúc gỗ trịn hình trụ c n xẻ thành xà có tiết diện ngang hình vng miếng phụ hình vẽ ãy ác định kích thước miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang lớn 34  d 16 , dài  17 d 34  d 15 B Rộng , dài  17 d 34  d 14 C Rộng , dài  17 d 34  d 13 D Rộng , dài  17 d A Rộng Câu 11: Trong hàm số sau hàm số đồng biến khoảng  0;1 A y x  2x  2016 B y  x  2x  2016 C y x  3x  D y  4x  3x  2016 Câu 12: Giải phương trình A x 2 log  2x   3 B x 3 D x 5 C x 4 x Câu 13: Tính đạo hàm hàm số y 2016 x A y ' x.2016 x B y ' 2016 Câu 14: Giải bất phương trình A x  B C y'  2016 x ln 2016 x D y ' 2016 ln 2016 log  x    4x 37 C x 37 x e D 4x 14 Câu 15: Hàm số y x ln x đạt cực trị điểm A x 0 B x  e C x 0; x  D  1  log x  log x 5 Câu 16: Phương trình có nghiệm   x 5  x   125 A    x 5  x   25 B  Câu 17: Số nghiệm phương trình A log3  x   log3  x    B Câu 18: Nghiệm bất phương trình A  x   x 5  C  x 25 C x 0  2  x 2 A  là: D log  x  1  log   x    log  x   C  x  B  x  Câu 19: Nghiệm bất phương trình  x 125  D  x 25 log x  3x  0 x là:   x    x 2  B  là: D   x  e x 0  x 2 D     x 1   x 2  C  log  2x   log  x  1  log  3x   log 0,5  2x   Câu 20: Tập nghiệm hệ phương trình  0,5 là: A   ;5 B   ;5    4;   C  4;  D  4;5 756839  số nguyên tố Hỏi viết hệ thập phân, số có chữ số? Câu 21: Số p 2 A 227831 chữ số B 227834 chữ số C 227832 chữ số D 227835 chữ số 2x  dx  x là:  Câu 22: Họ nguyên hàm hàm số 2x A C  2 ln 2x   ln x   C 3  ln 2x   ln x   C 3 Câu 23: Họ nguyên hàm hàm số A C ln  B D I   2x    C 2x   ln   ln 2x   ln x   C 3  ln 2x   ln x   C 3 dx 2x   là: B  2x    C D 2x   ln  2x    C  2x   ln  2x    C  Câu 24: Tích phân A 8ln  I x ln xdx có giá trị bằng: ln  B C 24 ln  ln  D  Câu 25: Tính tích phân  I 16 A I sin x.cos xdx B I  32 C I  64  I 128 D ln Câu 26: Tính tích phân A I 3ln  I  xe x dx B I 3ln  C I 2  3ln D I 3  3ln 3 Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giởi hạn đồ thị hàm số y x  x đồ thị hàm số y x  x A 16 B 12 C D x Câu 28: Gọi (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   e  4x , trục hoành hai đường thẳng x 1; x 2 Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục hoành 2 A V 6  e  e B V 6  e  e C V    e  e  D V    e  e  Câu 29: Cho số phức z 2016  2017i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 2016 phần ảo  2017i B Phần thực 2016 phần ảo -2017 C Phần thực 2017 phần ảo  2016i D Phần thực 2016 phần ảo 2017 Câu 30: Cho số phức z1 1  2i, z 1  3i Tính mơ-đun số phức z1  z2 A z1  z2 5 z1  z2  26 B C z1  z2  29 D z1  z2  23 Câu 31: Cho số phức z có tập hợp điểm biểu di n mặt phẳng phức đường tròn  C  : x  y  25 0 Tính mơ-đun số phức z A z 3 Câu 32: Thu gọn số phức A z 23 61  i 26 26 z 5 B z B C z 2 D z 25  2i  i   i  2i ta được: z 23 63  i 26 26 C z 15 55  i 26 26 D z  i 13 13 Câu 33: Cho số phức z1 , z , z3 , z có điểm biểu diễn mặt phức A, B, C, D (như hình bên) Tính phẳng P  z1  z  z  z A P 2 B P  C P  17 D P 3 Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i  1 i z đường trịn, đường trịn có phương trình là: 2 A x  y  2x  2y  0 2 B x  y  2y  0 2 C x  y  2x  0 2 D x  y  2x  0 Câu 35: Khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ tích a Tính độ dài A’C A A 'C a B A 'C a C A 'C a D A 'C 2a Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có AS, AB, AC đơi vng góc với nhau, AB a, AC a Tính khoảng cách d từ đường thẳng SA đến BC A d a 2 B d a C d a D d a SA   ABCD  Câu 37: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB a, AD a , góc SC đáy 600 Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: A 2a B 6a 3 C 3a D 2a Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, có BC a Mặt bên SAC vng góc với đáy mặt bên lại tạo với mặt đáy góc 450 Thể tích khối chóp SABC a3 A a3 B 12 a3 C a3 D Câu 39: Chỉ khẳng định sai khẳng định sau A Mặt cầu có bán kính R thể tích khối cầu V 4R B Diện tích tồn phần hình trụ trịn có bán kính đường trịn đáy r chiều cao trụ l Stp 2 r  l  r  C Diện tích xung quang mặt nón hình trụ trịn có bán kính đường trịn đáy r đường sinh l S rl D Thể tích khối lăng trụ với đáy có diện tích B, đường cao lăng trụ h, thể thích khối lăng trụ V=Bh V1 Câu 40: Có hộp nhựa hình lập phương người ta bỏ vào hộp bóng đá Tính tỉ số V2 , V1 tổng tích bóng đá, V2 thể tích hộp đựng bóng Biết đường trịn lớn bóng nội tiếp mặt hình vng hộp V1   V 2 A V1   V B V1   V C V1   V D Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 60 Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón có đỉnh S đáy đường trịn ngoại tiếp đáy hình chóp S.ABCD Khi diện tích xung quanh thể tích hình nón A C Sxq a ; V  a 12 Sxq 2a ; V  a 3 12 B D Sxq a ; V  a 3 12 Sxq 2a ; V  a 6 Câu 42: Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vuoong a Diện tích xung quanh hình nón a A a 2 B 3a C 2 D a Câu 43: Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm song song với đường thẳng  x   t  d :  y 2t  z   2t  A  P  :10x  4y  z  19 0 B  P  :10x  4y  z  19 0 C  P  :10x  4y  z 19 0 D  P  :10x+4y  z  19 0 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng phương đường thẳng d?   u1  0;0;  u1  0;1;  A B Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho A  2;1;3 , B  1;  2;1 C  x 0  d :  y t z 2  t   u1  1;0;  1 D A  2; 0;  1 , B  1;  2;3  , C  0;1;  Vectơ vecto  u1  0;1;  1 Tọa độ hình chiếu vng góc gốc toạ độ O lên mặt phẳng (ABC) điểm H, H là:  1 H  1; ;  A  2   1  1  1 H  1; ;  H  1; ;  H  1; ;  B   C   D  2        O,i, j, k Câu 46: Trong không gian , cho OI 2i  3j  2k mặt phẳng (P) có phương trình   x  2y  2z  0 Phương trình mặt cầu (S) có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) là:  x  2 A   y  3   z   9  x  2   y  3   z   9 C 2 2  x  2 B   y  3   z   9  x  2   y  3   z   9 D Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  1;1;1 2 2 B  1;3;   Viết phương trình mặt phẳng trung trực AB A y  3z  0 B y  3z  0 Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  P : x  y  z 0,  Q  : 2x  3z  0 C y  2z  0 D y  2z  0  S : x  y  z  8x  10y  6z  49 0 Khẳng định sau A Mặt cầu (S) mặt phẳng (P) cắt theo giao tuyến đường tròn B Mặt cầu (S) mặt phẳng (Q) cắt theo giao tuyến đường tròn C Mặt cầu (S) mặt phẳng (Q) tiếp xúc D Mặt cầu (S) mặt phẳng (P) tiếp xúc hai mặt phẳng Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho điểm M  2;  1;1 đường thẳng : x  y 1 z    Tìm tọa độ điểm K hình chiếu vng góc điểm M đường thẳng   17 13  K ; ;  A  12 12   17 13  K ; ;  9 B   17 13  K ; ;  6 C  Câu 50: rong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm  P  : x  y  z 0 Tìm (P) điểm M cho  17 13  K ; ;  3 D  A  1;01;1 , B  1; 2;1 , C  4;1;   MA  MB2  MC đạt giá trị nhỏ Khi M có tọa độ A M  1;1;  1 B M  1;1;1 mặt phẳng C M  1; 2;  1 D M  1; 0;  1 Đáp án 1-A 11-B 21-C 31-B 41-B 2-D 12-D 22-C 32-C 42-B 3-A 13-D 23-D 33-C 43-B 4-D 14-B 24-B 34-B 44-D 5-C 15-C 25-B 35-A 45-A 6-A 16-B 26-B 36-D 46-D 7-D 17-C 27-B 37-A 47-B 8-C 18-A 28-D 38-B 48-C 9-C 19-B 29-D 39-A 49-C 10-C 20-B 30-C 40-B 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Đồ thị hướng lên nên có A, C thỏa - Đi qua  1;  1 ;   1;3 có A thỏa Câu 2: Đáp án D Vì A, B, C hàm có đạo hàm A y'  y'  C  0, x  D cos x  x  5 2 B y ' 3x  2x   0, x  D x 1 y '   ln  0,  x  D  2 D  0, x  D x 1 y     nghịch biến Nên Câu 3: Đáp án A Ta có: y x  2x  2016  y ' 4x  4x Khi  x 0 y ' 0    x 1 Bảng biến thiên x y' y   1 + 0   + Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số nghịch biến khoảng Câu 4: Đáp án D  x 0 y  x  x  y ' 2x  2x, y ' 0    x 1 Bảng biến thiên x y'   1 + 0   +   ;  1 ,  0;1 Suy đáp án A y     Dựa vào bảng biến thiên suy đáp án D đáp án Câu 5: Đáp án C y  x  3x  2016  y '  3x  2, y ' 0  x 1 Các em lập bảng biến thiên suy y CT  2018 Câu 6: Đáp án A y ' 1  2sin x    x   k2 y ' 0   2sin x 0    x  5  k2       y     cos   6  6 Câu 7: Đáp án D y ' 4x   m 1 x  x 0 y ' 0     x  m  hàm số (1) ln có điểm cực trị với m 2 x CT  m   giá trị cực tiểu y CT   m  1  m Vì 2  1 1  y CT 0 max  y CT  0  m  1  m 0 Câu 8: Đáp án C y ' 3x  6x  m y" 6x   y '   3.22  6.2  m 0 x 2 :   m 0 y"   6.2     Hàm số đạt cực tiểu Câu 9: Đáp án C y '  3x  6x  x 0    1;1 y ' 0   3x  6x 0    x     1;1 x 0; y m x 1; y m  Từ dễ thấy y m  GTNN cần tìm, cho m  0 hay m 4 x  1; y m  Câu 10: Đáp án C Gọi chiều rộng chiều dài miếng phụ x, y Đường kính khúc gỗ d tiết diện ngang xà có   d 2 d d 0x ,0  y  độ dài cạnh Theo đề ta hình chữ nhật ABCD hình vẽ theo định lý Pitago ta có: d   2 d  8x  2x  2x    y d  y  2  Do đó, miếng phụ có diện tích là: S x    d 2 x d  8x  2dx 0x với  Bài tốn trở thành tìm x để S(x) đạt giá trị lớn S'  x   x  8x  2d  16x  2dx  d d  8x  2x   2 d  8x  2dx d  8x  2dx 34  x x S'  x  0   16x  2dx  d 0   16       0  x  d 16 d d Bảng biến thiên x y' y + 34  2  d d 16 Smax Vậy miếng phụ có kích thước x  34   17 d, y  d 16 Câu 11: Đáp án B sử dụng Table bấm Mode nhập đạo hàm hàm số vào chọn Start End Step 0.1 máy bảng giá trị đạo hàm, có giá trị âm loại Đáp án A sai Đáp án B Câu 12: Đáp án D 2x   log  2x   3    2x  2 x   x 5   x 5 Câu 13: Đáp án D y ' 2016 x.ln 2016 Câu 14: Đáp án B x   x    log  x          x  37 x        3  Câu 15: Đáp án C y ' 2x ln x  x  x 0  L  y ' 0  2x ln x  x 0    x x e  e Câu 16: Đáp án B Điều kiện x   x   log x  1  1  log 52 x  3log x  0     log x  log x x   log x   25 Chú ý : học sinh thay đáp án vào đề Câu 17: Đáp án C ĐK: x  log  x   log  x     log  x   log   x     x 0  x  3x 0    x 3  x 3 Câu 18: Đáp án A ĐK:  x  log  x  1  log   x    log  x    x 1 x  x  12   0 5 x x    x   x  2  x    ;     2;3   5;   Kết hợp đk nghiệm bất phương trình  x  Câu 19: Đáp án B   x 1  ĐK:  x  x  3x  x  3x  log 0  log log 1 x x 2 x  3x  x  4x   1  0  x x Kết hợp đk nghiệm bất phương trình x 0    x 2    x     x   Câu 20: Đáp án B log  2x   log  x  1  log  3x   log 0,5  2x   Tập nghiệm hệ phương trình  0,5 ĐK: x  log  2x   log  x  1 2x  x     log 0,5  3x   log 0,5  2x   3x  2x   x 5   x 4 Câu 21: Đáp án C p 2756839   log  p  1 log 2756839  log  p 1 756839.log 227831, 24 Vậy số p có 227832 chữ số Câu 22: Đáp án C 2x  dx  x1 là:  Họ nguyên hàm hàm số 2x Ta có 2x  2x    dx  dx    dx  x  2x  1  x  1  2x  x   2x d  2x  1 d  x  1    ln 2x   ln x   C  2x  x 3  Câu 23: Đáp án D Đặt t  2x   t 2x   tdt dx tdt    I     dt t  4ln t   C  2x   ln t4  t 4   2x    C Câu 24: Đáp án B  du  dx   u ln x  x    dv x dx  v  x  Đặt x3  I  ln x  2 x2 x3 x3 8 dx  ln x   ln    ln   3 9 9 1 Câu 25: Đáp án B    14  cos 4x 4x  sin 4x I sin x.cos xdx  sin 2xdx  dx  40 32 0    32 Câu 26: Đáp án B ln I  xe x dx xe x ln ln  x x e dx 3ln  e ln 3ln  Câu 27: Đáp án B  x 0 x  x x  x    x 1 Phương trình hồnh độ giao điểm 1 SHP Vậy  x3 x  x  x dx       12 Câu 28: Đáp án D 2 V  4x  e x  dx   2x  e x     e2  e  1 Câu 29: Đáp án D z 2016  2017i  z 2016  2017i Vậy Phần thực 2016 phần ảo 2017 Câu 30: Đáp án C z1 1  2i   z   3i   z1 1  2i  z1  z2 2  5i  z1  z2  29  z   3i  Câu 31: Đáp án B Đường trịn (C) có tâm bán kính I  0;  , R 5 Suy z 5 Câu 32: Đáp án C z  2i  i 15 55    i  i  2i 26 26 Câu 33: Đáp án C Dựa vào hình vẽ suy z1 1  2i, z 3i, z   i, z 1  2i Khi z1  z  z  z   4i  z1  z  z  z  17 Câu 34: Đáp án B Đặt z x  yi  x, y    , M  x; y  điểm biểu di n số phức mặt phẳng Oxy z  i    i  z  x   y  1 i   x  y    x  y  i  x   y  1   x  y   x  y  x  y  2y  0 Câu 35: Đáp án A 2 Ta có: A 'C  AB  AD  AA ' Mà AB AD AA ', V AB.AD.AA ' a AB a, AD a, AA ' a Suy A 'C a Câu 36: Đáp án D Trong tam giác ABC kẻ AH  BC, H  BC Dễ dàng chứng minh AH  SA Vậy d  SA,BC  AH  AB2 AC2 a  2 AB  AC Câu 37: Đáp án A SA   ABCD  nên AC hình chiếu vng góc SC lên mặt phẳng (ABCD) Xét ABC vuông B, có AC  AB2  BC2  a  2a a SA   ABCD    SA  AC Xét SAC vuông A,  Ta có: tan SCA  SA  SA AC.tan SCA AC.tan 600 a 3 3a AC 1 VS.ABCD  SA.SABCD  3a.a.a a 3 Vậy thể tích hình chóp S.ABCD Câu 38: Đáp án B  SAC    ABC  nên SH   ABC  Kẻ SH  BC Gọi I, J hình chiếu H AB BC  SJ  AB,SJ  BC Theo giả thiết SIH SJH 45 Ta có: SHI SHJ  HI HJ nên BH đường phân giác ABC từ suy H trung điểm AC a a3 HI HJ SH   VSABC  SABC SH  12 Câu 39: Đáp án A V  R 3 công thức Câu 40: Đáp án B Gọi R bán kính mặt cầu, cạnh hình lập phương 2R Ta Thể tích hình lập phương V2 8R , thể tích bóng V1  4R V    V2 Câu 41: Đáp án B Gọi O tâm hình vng ABCD Do S.ABCD hình chóp nên Suy ra, OB hình chiếu vng góc SB lên mp(ABCD) a r OB  SBO 600 ta suy : Do đó, Kết hợp h SO OB.tan 600  l SB  a a 3 2 OB a  a cos 60 2.cos 600 Diện tích xung quanh mặt nón: Sxq .r.l  a a a 2 1 a a a V  .r h    3 2 12 Thể tích hình nón: Câu 42: Đáp án B Giả sử SAB thiết diện qua trục hình nón (như hình vẽ) SO   ACBD  Tam giác SAB cân S tam giác cân nên SA SB a a SO OA  AB  2 Do đó, AB  SA  SB a 2 Vậy, diện tích xung quanh hình nón : Sxq rl  a a 2 a  2 Câu 43: Đáp án B Đường thẳng d có vecto phương Mặt phẳng (P) qua hai điểm  u d  1; 2;   A  2;1;3 , B  1;  2;1 , song song với đường thẳng   n p  AB; u d   10;  4;1 Có vecto pháp tuyến  P  :10x  4y  z  19 0 Câu 44: Đáp án D Dễ thấy vecto phương d  u  0;1;  1 Câu 45: Đáp án A Dễ tìm phương trình mặt phẳng  ABC  : 2x  y  z  0    , có vtcp Gọi d đường thẳng qua O vng góc với mặt phẳng PTTS  x 2t  d :  y t  z t  Thay vào phương trình mặt phẳng   ta được:  2t    t    t   0  6t  0  t   1 H  1; ;  Vậy, toạ độ hình chiếu cần tìm  2  Câu 46: Đáp án D     OI 2i  3j  2k  I  2;3;   Tâm mặt cầu: I  2;3;   R d  I,  P    Bán kính mặt cầu:  2.3      12          3 Vậy, phương trình mặt cầu (S)  x  a 2 2 2   y  b    z  c  R   x     y  3   z   9  u  2;1;1  x   t  d :  y 2t  z   2t  nên (P) Câu 47: Đáp án B  M  1; 2;   AB  0; 2;   , trung điểm AB Mặt phẳng cần tìm y  3z  0 Câu 48: Đáp án C Mặt cầu (S) có tâm I  4;  5;3 bán kính R 1 , ta có d  I, P   3 3, d  I, Q  1 Suy khẳng định là: mặt cầu (S) mặt phẳng (Q) tiếp xúc Câu 49: Đáp án C  x 1  2t   :  y   t z 2t  K   2t;   t; 2t  Phương trình tham số đường thẳng Xét điểm ta có   MK  2t  1;  t; 2t  1 u  2;  1;  VTCP  : K hình chiếu M đường thẳng    17 13  K ; ;  MK.u 0  t  9 Vậy  Câu 50: Đáp án D Gọi G trọng tâm tam giác ABC, ta có G  2;1;  , ta có MA  MB2  MC 3MG  GA  GB2  GC  1 Từ hệ thức (1) ta suy : MA  MB2  MC đạt GTNN  MG đạt GTNN  M hình chiếu vng góc G (P) Gọi (d) đường thẳng qua G vng góc với (P) (d) có phương trình tham số  x 2  t  y 1  t    z t  Tọa độ M nghiệm hệ phương trình  x  y  z 0 t  x 1   M  1;0;  1   y 0 z   x 2  t   y 1  t z t  ... 14-B 24-B 34-B 44-D 5- C 15- C 25- B 35- A 45- A 6-A 16-B 26-B 36-D 46-D 7-D 17-C 27-B 37-A 47-B 8-C 18-A 28-D 38-B 48-C 9-C 19-B 29-D 39-A 49-C 10-C 20-B 30-C 40-B 50 -D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp...   log  x  1  log  3x   log 0 ,5  2x   Câu 20: Tập nghiệm hệ phương trình  0 ,5 là: A    ;5? ?? B    ;5    4;   C  4;  D  4 ;5? ?? 756 839  số nguyên tố Hỏi viết hệ thập phân,... 4x 14 Câu 15: Hàm số y x ln x đạt cực trị điểm A x 0 B x  e C x 0; x  D  1  log x  log x 5 Câu 16: Phương trình có nghiệm   x ? ?5  x   1 25 A    x ? ?5  x   25 B  Câu 17: