De thi chon HSG mon Toan lop 8

Áp dụng TC đường trung bình của tam giác.[r]

PHÒNG GD&ĐT HƯƠNG SƠN ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN OLYMPIC VỊNG TRƯỜNG TH&THCS SƠN HỒNG NĂM HỌC: 2017-2018 MƠN: TOÁN (Thời gian làm 120 phút) ĐỀ RA: Câu 1: Phân tích thành nhân tử a) x4 + – 2x2 b) – x2 – 27x + 28 c) x3 – 7x + d) x8 + x + Câu 2: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức a) x2 – 4x + b) – 9x2 – 6x Câu 3: Cho biểu thức x 3−3x x+4 + A = x +1 − x − x+1 x3 +1 a) Tìm điều kiện x để A xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Chứng minh A dương với x -1 Câu 4: Cho hình thang ABCD (AB//CD; AB ; dấu xảy x – =  x = Vậy giá trị nhỏ x = b) – 9x2 – 6x = - (9x2 + 6x + 1) + = -(3x + 1)2 + < dấu xảy 3x + =  x = -1/3 Vậy GTLN x = -1/3 Câu 3: ( điểm) a) §KX§: x -1 ( 0,5 điểm ) x ( x − x+ 1) (3 −3 x)( x+1) x +4 − + b) A = 2 ( x+ 1)(x − x+ 1) (x+ 1)( x − x+ 1) ( x+1)( x − x+1) x − x 2+ x+3 x − 3+ x+ x +2 x 2+2 x +1 ( x+1)( x + x+1) = = = ( x +1)( x2 − x +1) (x+ 1)(x − x+1) ( x +1)( x − x +1) x + x +1 = ( điểm) x − x+ 1 x+ ¿ + ¿ x + x +1 c) A = = x − ¿ 2+ > ( 1,5 x − x+ ¿ ¿ ¿ x 3−3x x+4 − + x +1 x − x+1 x +1 = điểm) Câu 4: ( điểm) Vẽ hình điểm A P B N M Q D C Gọi P,Q trung điểm AD BC Chứng minh M, N nằm PQ Áp dụng TC đường trung bình tam giác ( chứng minh ý điểm ) Câu 5: ( điểm)  1 1  A  x   x     x   x  x x  33  3.3 18 ... 27x – 28 = - ( x2 + 27x - 28) = - (x2 +28x – x – 28) = - (x(x+ 28) – (x+ 28) ) = - (x+ 28) (x- 1) 3 c) x – 7x + = x - x – 6x + = x( x- 1)(x + 1) – 6(x – 1) = ( x- 1)( x2- x – 6) d) x8 + x + = x8- x2+x2... chứng minh ý điểm ) Câu 5: ( điểm)  1 1  A  x   x     x   x  x x  33  3.3  18