[r]
SỞ GIÁO DUC VA DAO TAO DONG NAI DE THI CHON DOI DU TUYEN ĐỀ THỊ CHÍNH THỨC THI HOC SINH GIOI QUOC GIA (Đề thi gồm có trang) Mơn Tốn - Ngày 22/11/2021 Thời gian làm bài: 180 phút Bài (4 điểm) Cho dãy số (u„) xác định u = us = Uns =5 (Un tud_s+3), vn=3,5,: ‹ Chứng minh dãy (u„) có giới hạn hữu hạn tìm giới hạn Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC M điểm cạnh AB, đường trung trực đoạn thẳng MA, MB cắt cạnh AC, BC X, Y Gọi K L trung điểm AY, BX O la điểm nằm đường trung trực AB Gọi Ø O¿ điểm đối xứng với O qua K L Chứng minh bốn điểm X, Y, O¡ Os thuộc đường trịn Bài (4 điểm) Tìm tất hàm ƒ: —¬ thỏa man f(xf(y)+y)= yƒ(x)+ ƒ(y) VỚI x, y€R Bài (4 điểm) Tìm tất cặp số nguyên tố p, q cho p?-q? +3 chia hết cho (p — 1)(q — 1) Bài (4 điểm) Cho 11 đĩa màu xanh đánh số từ đến 11 11 đĩa màu đỏ đánh số từ đến 11 Xếp 22 đĩa cho thành chồng đĩa thỏa điều kiện sau * hai đĩa mau bat kì đĩa xếp thấp đánh số nhỏ hơn; * hai đĩa xếp kề mà khác màu trị tuyệt đối hiệu hai số hai dia khơng lón Hỏi có cách xếp 22 đĩa cho thỏa yêu cầu toán? HET