Câu 3 2,0 điểm: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Cho một số tự nhiên gồm hai chữ số, biết tổng của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị là 10.. Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục[r]
ĐỀ THI 24 TUẦN TOÁN Câu (1,5 điểm) a) Giải phương trình: x2 – 16x + 48 = 0; 3x 2y 2x y 4 b) Giải hệ phương trình: Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x2 (P) y = 3x – (d) a) Vẽ đồ thị hàm số hệ trục tọa độ; b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) Câu (2,0 điểm): Giải toán cách lập hệ phương trình: Cho số tự nhiên gồm hai chữ số, biết tổng chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị 10 Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị cho ta số lớn số cho 36 Tìm số cho Câu (3,5 điểm): Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tṛòn (O; R) Các đường cao AD, BE, CF tam giác ABC cắt H a) Chứng minh bốn điểm B, F, E, C nằm đường tṛịn b) Kẻ đường kính AK đường tṛịn (O) Tứ giác BHCK h́ ình ǵì? V́ì sao? c) Chứng minh H tâm đường tṛịn nội tiếp tam giác DEF Câu (1,0 điểm): x y m m Cho hệ phương trình mx y Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x, y) cho x + y đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ HẾT Đáp án kiểm tra chất lượng 24 tuần mơn tốn Câu Đáp án a) / = 64 – 48 = 16 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 8- = 4; x2 = + = 12 3x 2y 2x y 4 b) 3x 2y 4x 2y 8 x 3 4x 2y 8 x 3 y 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x y) = (3; 2) a) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 Vẽ đồ thị hàm số y = 3x – Điểm 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.50 0.50 b) Hoành độ giao điểm đường thằng (d) y = 3x – parabol (P) y = x2 nghiệm phương trình x2 – 3x + = Giải phương trình x1 = x2 = Với x = x1 = y = Với x = x2 = y = Vậy tọa độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) (1; 1) (2; 4) Gọi chữ số hàng chục x (0 < x < 10 x N) 0.25 0.5 0.25 0.5 Gọi chữ số hàng đơn vị y (0 ≤ y < 10 y N) Số cho xy = 10x + y Vì chữ tổng chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị 10 nên ta có phương trình x + y = 10 Khi đổi chỗ chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị cho ta số yx = 10y + x Vì số lớn số đa cho 36 nên ta có phương trình -x+y=4 10y + x - 10x - y = 36 x y 10 Ta có hệ phương trình x y 4 Giải hệ phương trình tìm x = y = Vậy số cho 37 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0 a) Ta có BEC 90 ;BFC 90 Như E F nhìn BC góc vng E F nằm đường trịn đường kính BC B C E F nằm đường trịn 0.25 0.25 0.25 0.25 b) Ta có ABK 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) KB AB Mà CH AB (gt) CH // KB Chứng minh tương tự ta có BH // KC BHCK hình bình hành c) Theo câu a ta có bốn điểm B.C E F nằm đường tròn BCF BEF (2 góc nội tiếp chắn cung BF) Tứ giác CEHD có CEH CDH 180 tứ giác CEHD tứ giác nội tiếp BCF BED (2 góc nội tiếp chắn cung DH) BEF BED EB đường phân giác tam giác DEF Chứng minh tương tự ta có DA FC đường phân giác tam giác 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 DEF H tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF x y m m 1 2 mx y Từ (2) y = mx + Thế vào (1) ta có – x + mx + = m2 – m + x(m - 1) = m (m – 1) +) Nếu m = 0x = Phương trình 0x = có vơ số nghiệm nên hệ phương trình có vơ số nghiệm +) Nếu m x = m y = m2 + Hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (m; m2 + 3) 11 11 m 2 4 Ta có x + y = m + m + = 11 1 Giá trị nhỏ x + y xảy m = (thỏa mãn) 0.25 0.25 0.25 0.25 ... đường phân giác tam giác DEF Chứng minh tương tự ta có DA FC đường phân giác tam giác 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 DEF H tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF x y m m ...Đáp án kiểm tra chất lượng 24 tuần mơn tốn Câu Đáp án a) / = 64 – 48 = 16 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 8- =