Trêng THCS Thiªn léc.[r]
Đề thi chọn đôị tuyển học sinh giỏi môn toán Thêi gian 150 p C©u 1: TÝnh a) − −2 + + − −1 + − + 35 41 1 1 (1− )+(1 − )+(1− )+ +(1 − )+(1 − ) 1.2 3.4 2008 2009 2009 2010 b) C©u 2: Tìm x biết a) 2x + 2x+3 = 144 Câu 3: a) Chøng minh r»ng NÕu a = c b d b) |x − 2009|+|x −2010|=1 th× a2+ ab c 2+3 cd = 11 a2 −8 b 11 c − d b) T×m phân số tối giản biết tổng chúng 12 tư sè cđa 24 chóng tØ lƯ thn víi 3;5;7, mÉu sè tØ lƯ víi 2;3;4 C©u 4: Tìm số nguyên dơng m n cho 2m 2n = 256 Câu 5: Cho tam giác ABC Có góc A < 1200 Dựng tam giác tam giác ABD ACE a) Chứng minh r»ng: BE = CD b) Gäi I lµ giao ®iĨm cđa BE vµ CD TÝnh gãc BIC c) Chøng minh r»ng : IA +IB =ID d) Chøng minh r»ng AIB = BIC = AIC = 1200 Trêng THCS Thiªn lộc Đáp án 1/ a) ( + + )+( + − )+ =1+1+ =2 b) A= 2009 - 35 41 41 41 1 1 ( + + + + + ) 2 3 2008 2009 2009 2010 = 2009 – (1− + − + − + − + + − ) 2 3 4 2009 2010 = 2009 - (1− )=2009 − 2009 2010 2010 2/ 2x + 2x+3 = 144 => 2x(1+23) = 144=> 2x = 16 2x = 22 => x = b) |x − 2009|+|x −2010|=1 => |x − 2009|+|2010 − x|=1 Ta l¹i cã |x − 2009|+|2010 − x|≥|x − 2009+ 2010− x|=1 |x − 2009|+|2010 − x|=1 (x - 2009).(2010 - x) 2009 VËy |x − 2009|+|x −2010|=1 2009 x x 2010 2010 2 a c = nªn a = b => a a = b b = a b Hay a2 = c =ab b d c d c c d d c d b d cd 2 2 q Ta l¹i cã a2 =11 a2 = b2 = ab = a2 +3 ab =11 a2 −8 b2 c 11 c d cd c +3 cd 11 c −8 d 2 Hay a2 +3 ab = c 2+3 cd2 11 a −8 bc 11 c − d b) Gäi phan số cần tiìm a ; c ; e theo bµi ta cã: b d f 3/ a) V× a : c : e = : : 7; a c e = = =k ; Đặt Ta có a= 3k; c = 5k; e =7k; Ta l¹i cã a c e + + =12 b d f 24 a 15 => = = b 2 b : d: f =2 : : b d f = = =p b = 2p; d =3p; f = 4p 59 k 295 k = => = 12 p 24 p c 25 e 35 ; = ; = d f => Ba phân số tối giản có tæng b»ng 12 24 4/ Ta cã 2m - 2n > => 2m > 2n => m > n Nên (1) 2n(2m-n 1) = 28 Vì m-n > => 2m-n– lÏ => 2m-n-1 =1 => 2m-n= 21 => m - n =1 => m = n +1 => n = 8, m = 5/ E A D J K B I C a) ADC = ABE (c.g.c) => BE = CD b) Tõ ADC = ABE => ADC = ABE Gọi K giao điểm AB CD Xét hai tam giác AKD IKB có AKD = IKB (Đối đỉnh), AKD = KBI (cm trên) 0 Vậy KAD = KIB = 60 => BIC = 120 c) Trên ID lấy IJ = IB có tam giác IJB nên IB = BJ (1) Xét tám giác IAB tam giác JBD có IB = BJ (cmt) AB = BD (gt) B1 = B2 ( B1 + B3 = B2 + B3 = 600) VËy tam gi¸c IAB = JBD (c.g.c) =>IA = JD (2) Tõ (1) vµ (2) => IA + IB = ID d) J n»m I D, IAB = JBD => AIB + DJB = 1200 Trêng THCS Thiªn léc