Trong tổng đại số các số hữu tỉ, ta có thể: a Đổi chỗ một cách tùy ý các số hạng kèm theo dấu của chúng b Đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý nhưng chú ý rằng nếu trước dấu [r]
ĐỀ CƯƠNG TOÁN CẢ NĂM CHƯƠNG 1: SỐ HỮU TỈ - SỐ THỰC BÀI TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ LÝ THUYẾT Số hữu tỉ Các phân số cách viết khác số, số gọi số hữu tỉ a * Số hữu tỉ số viết dạng phân số b với a, b∈Z b≠0 Tập hợp số hữu tỉ ký hiệu Q (x số hữu tỉ ghi là: x Biểu diễn số hữu tỉ trục số ¿ Q) a Để biểu diễn số hữu tỉ b ( a, b∈Z ; b > 0) trục số ta làm sau: - Chia đoạn đơn vị [0; 1] trục số thành b phần nhau, phần b gọi đơn vị a - Nếu a > số b biểu diễn điểm nằm bên phải điểm O cách điểm O đoạn a lần đơn vị a - Nếu a < số b |a| biểu diễn điểm nằm bên trái điểm O cách điểm O đoạn lần đơn vị −4 , , Ví dụ: Biểu diễn số 5 trục số: - Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ x gọi điểm x So sánh hai số hữu tỉ Để so sánh hai số hữu tỉ x, y ta thường làm sau: + Viết x, y dạng hai phân số có mẫu dương: a b x= ; y= m m ( a; b; m∈Z; m>0 ) + So sánh hai số nguyên a b: • Nếu a < b x < y • Nếu a = b x = y • Nếu a > b x > y Ví dụ: So sánh −2 −5 −1 −5 −3 −6 = = , = = Ta có −2 10 −5 10 −5 −6 −5>−6 ⇒ > ⇒ > 10 10 −2 −5 Vì - Trên trục số, x < y điểm x bên trái điểm y - Số hữu tỉ lớn gọi số hữu tỉ dương - Số hữu tỉ nhỏ gọi số hữu tỉ âm - Số không số hữu tỉ dương không số hữu tỉ âm * Nhận xét a a >0 b - Số hữu tỉ b số hữu tỉ dương a, b dấu a a ( b; d >0 ) ⇔ ad> bc ( b, d> ) - Ta có: b d ( ) ( ) BÀI TẬP Bài Điền ký hiệu N, Z,Q vào …; (viết đầy đủ trường hợp): a) 2000 ¿ …… b) ¿ −7 c) 100 …… ¿ …… −671 ¿ …… ¿ …… d) −671 e) −15 12 ; −18 Bài Biểu diễn số hữu tỉ sau trục số: ; Bài Viết số hữu tỉ sau dạng phân số có mẫu dương: 27 18 −151515 ; −180 b) −45 252525 19019 −1919 −19 x 1= ; x 2= ; x3= 76076 −7676 −76 Bài Cho số hữu tỉ: −8 −1 ; a) −70 −28 7777 −1111 So sánh viết tập hợp A số hữu tỉ số a Bài Cho số hữu tỉ b khác Chứng minh: a a) Nếu a, b dấu b số dương a b) Nếu a, b trái dấu b số âm Bài So sánh số hữu tỉ sau: −13 a) 40 −16 d) 30 12 −40 −35 84 −5 b) −5 e) 91 −91 104 −501 9191 −15 c) 21 −36 44 −11 f) −78 4 Bài Sắp xếp số hữu tỉ sau theo thứ tự tăng dần: −6 −7 −40 27 ; ; 0; ; −50 33 a) −4 Bài a) Giả sử a b x= ; y= ( a, b, m∈Z, m>0 ) m m x< z< y 18 −14 17 −14 ; ; ; ; ;0 b) 19 37 20 33 x < y Hãy chứng tỏ chọn a c < ( b; d >0 ) b) Chứng minh rằng: b d a a+c c < < b b+ d d c) Tìm số hữu tỉ x cho: −4 −1 x ( x +1 ) C= x c) Cho Với giá trị x thì: C = 0; C < 0; C > −4 Bài 34 Cho hai số hữu tỉ có tổng 33 tích chúng 11 Tính tổng số nghịch đảo hai a) Cho số Bài 35 Viết 1999 số hữu tỉ đường trịn, tích hai số cạnh ln Tìm số Bài 36 Có tồn hai số dương a b khác thỏa: 1 − = a b a−b a) khơng? Bài 37 Tìm hai số hữu tỉ x y cho: x+ y=xy=x:y ( y≠0 ) c) x+ y=xy=x− y=x:y ( y≠0 ) a) Bài 38 b) 1 + = a b a+ b không? x− y=xy=x:y ( y≠0 ) d) ( x + y ) =x− y=x:y ( y ≠0 ) b) 2 a) Cho số hữu tỉ a, b, c biết: a < b < c; a + b + c = a.b.c < So sánh số x=a b c b) Cho số hữu tỉ a, b, c, d biết a < b < c < d So sánh số sau: x = (a + b)(c + d) y = (a + c)(b + d) z = (a + d)(b + c) Bài 39 Cho 100 số hữu tỉ, số có tích số âm a) Chứng minh tích 100 số số dương b) Kết luận 100 số số âm không? với số ... 27 18 −151515 ; −180 b) −45 252525 19019 −1919 −19 x 1= ; x 2= ; x3= 76 076 ? ?76 76 ? ?76 Bài Cho số hữu tỉ: −8 −1 ; a) ? ?70 −28 77 77 −1111 So sánh viết tập hợp A số hữu tỉ số a Bài Cho số hữu tỉ b khác... − − − + j) 25 13 17 13 17 i) Bài 17 Tính: a) 4−1 − −4 16 −0,6− − 15 1 1 −1+ − + − 27 81 16 27 14 + + − − 21 13 13 21 1 1 1 1 + + + .+ + + + + 2 3 1999 2000 100 103 b) 4 7 10 1 1 − − − −... 4320 313 17 323 27 −1234 −4321 b) 1244 4331 1234 1235−1 1235 1236−1 d) 1234 1235 1235 1236 Bài 10 Dựa vào tính chất bắc cầu thứ tự: với x, y, z − 37 −1 a) 946 −8 −24 −23 d) 25 27 22 51 g) − 67 −152