De dap an tham khao THPTQG mon Toan 2018

Câu 16: Đáp án A Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a, diện tích xung quanh của hình nón là: Phương ph[r]

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 LẦN Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB 2a, BC a Các cạnh bên hình chóp a Gọi M, N trung điểm cạnh AB, CD K điểm cạnh AD cho KD 2 KA Tính khoảng cách hai đường thẳng MN SK a a a A B C Câu 2: Phương trình m sin x  3cos x 5 có nghiệm khi: m 4 m 4 A m 2 B C a 21 D D m 2 Câu 3: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7, 4% / năm Biết khơng rút tiền khỏi ngan hàng sau năm, số tiền nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Để lãnh số tiền 250 triệu người cần gửi khoảng thời gian năm? (nếu khoảng thời gian không rút tiền lãi suất không thay đổi) A 13 năm B 12 năm C 14 năm D 15 năm f  x  ln  x  1 Câu 4: Tính đạo hàm hàm số sau: 2x f ' x   f ' x  2 f '  x  ln x f ' ( x )  ln ( x  ) x 1 x 1 A B C D (m  1) log 21  x     m   log  4m  0 x  2 Câu 5: Cho phương trình: (với m tham số) 5   ;  S  [ a ; b ] Gọi tập giá trị m để phương trình có nghiệm đoạn Tính a  b 1034  A B C  D 237  C  : y x3  mx  x  9m Tìm m  Cm  để tiếp xúc với Ox: Câu 6: Cho hàm số m A m 3 B m 4 C m 1 D m 2 Câu 7: Một bồn chứa nước gồm hai nửa hình cầu hình trụ (như hình vẽ) Đường sinh hình trụ (như hình vẽ) Đường sinh hình trụ hai lần đường kính hình cầu Biết thể 128 m  tích bồn chứa nước Tính diện tích xung quanh bồn chứa nước theo đơn vị m 48  m  40  m  A B 50  m2  C 64  m  D y  f  x y  f ' x y  f ' x Câu 8: Cho hàm số xác định có đạo hàm Đồ thị hàm số hình Khẳng định sau đúng? y  f  x A Hàm số có ba điểm cực trị y  f  x   ;  B Hàm số đồng biến khoảng y  f  x  0;1 C Hàm số nghịch biến khoảng y  f  x   ;  1 D Hàm số đồng biến khoảng Câu 9: Cho hình chóp SABC có KAH Hai mặt (ABC) (ASC) vng góc với (SBC) Tính thể tích hình chóp a3 A a3 a3 a3 B 12 C 12 D Câu 10: Cho lăng trụ đứng có ABC A ' B ' C ' có AB  AC BB ' a, BAC 120 Gọi I trung  ABC   AB ' I  điểm CC ' Tính cosin góc tạo hai mặt phẳng 30 A B 12 C 10 D x2  x   x2  Câu 11: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng? A B C D 4 2 a b a b  a b F        b a b a  b a Câu 12: Tìm giá trị nhỏ biểu thức với a, b 0 A MinF 10 B MinF 2 C MinF  D F khơng có GTNN Câu 13: Cho tập A có 20 phần tử Hỏi tập A có tập hợp khác rỗng mà có số phần tử chẵn 220 1 20 20 19 A  B C D Câu 14: Cho hàm số y x  3x  x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) y có hệ số góc nhỏ A y 2 x  B y 2 x  C y  x D y  x  Câu 15: Cho hình trụ (T) có chiều cao bán kính 3a Một hình vng ABCD có hai cạnh AB, CD hai dây cung hai đường tròn đáy, cạnh AD, BC khơng phải đường sinh hình trụ (T) Tính cạnh hình vng 3a 10 A 3a B 6a C D 3a Câu 16: Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền a, diện tích xung quanh hình nón là:  a2  a2 S xq  S xq  S  a S  a 2 A B C xq D xq  C  : y  x3  3x 1 Đường thẳng qua điểm A   3;1 có hệ số góc Câu 17: Cho hàm số k Xác định k để đường thẳng cắt đồ thị điểm khác A  k  B k  C  k 9 D  k  3x y  x Khẳng định sau khẳng định ? Câu 18: Cho hàm số y B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 3 A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận x x Câu 19: Cho  23 Khi biểu thức a.b có giá trị bằng: A B 10 A  3x  3 x a a  x x 1  b với b tối giản a, b   Tích C  D  10 log a 2, log b  a , b , c Câu 20: Cho ba số thực dương, khác abc 1 Biết log abc  15 Khi đó, giá trị log c bao nhiêu? 1 log c  log c  A B C log c 3 D log c 2 Câu 21: Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? 4 A y  x  x  B y  x  x C y  x  x  D y  x  x  y  x   ln x   2;3 Câu 22: Giá trị lớn hàm số đoạn max y 4  ln max y 1 max y e max y   ln A  2;3 B  2;3 C  2;3 D  2;3 Câu 23: Cho n số nguyên dương, tìm n cho: 12 log a 2019  22 log a 2019   n log n a 2019 10102 20192 log a 2019 A 2019 B 2018 C 2017 D 2016 Câu 24: Cho hàm số y ax  bx  cx  d có đồ thị hình bên Khẳng định sau đúng? A a, d  0; b, c  B a, b, d  0; c  C a, c, d  0; b  D a, b, c  0; b,d  Câu 25: Tìm tổng nghiệm log  x  x  3 2 log  x  x   phương trình sau A B  C D Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a SA vng góc đáy ABCD mặt bên (SCD) hợp với đáy góc 60 , M trung điểm BC Tính thể tích hình chóp S.ABMD a3 a3 a3 3 A B C D a y  x3   m  1 x   m  1 x  Câu 27: Tập hợp tất giá trị m để hàm số tăng R  m 1  A m  B  m  C m 3 D  m 3   0; Câu 28: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến khoảng x2  x  2x  y y y  x4  x2  y  x3  x  x  x x 1 2 A B C D Câu 29: Phương trình: m  A x   m m  2 x  có nghiệm x khi: 1  1 m  m 3 B C D  m  y  f  x  a, b Xét khẳng Câu 30: Cho hàm số xác định, liên tục có đạo hàm đoạn định sau: f  x  a; b  f '  x   0, x   a; b  Hàm số đồng biến f  a   f  c   f  b  , x   a; b   a; b  Giả sử suy hàm số nghịch biến f '  x  0 y  f  x Giả sử phương trình có nghiệm x m hàm số đồng biến  m; b  hàm số y  f  x  nghịch biến  a, m  f '  x  0, x   a; b   a; b  Nếu , hàm số đồng biến Số khẳng định khẳng định A B C D Câu 31: Người ta chế tạo đồ chơi cho trẻ em theo công đoạn sau: Trước tiên cho trẻ em theo công đoạn sau: Trước tiên, chế tạo mặt nón trịn xoay có góc đỉnh  60 thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác cho mặt cầu tiếp xúc với tiếp xúc với mặt nón Quả cầu lớn tiếp xúc với mặt đáy mặt Cho biết chiều cao mặt nón 9cm Bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh, tính tổng thể tích hai khối cầu 25 112 40 10   cm3    cm3    cm3    cm3  A B C D a3 Câu 32: Cho khối chóp S.ABC tích Tam giác SAB có diện tích 2a Tính khoảng cách d từ C đến mặt phẳng (SAB) 2a a d d A d a B C d 2a D Câu 33: Cho nửa đường trịn đường kính AB 2 R điểm C thay đổi nửa đường trịn đó, đặt CAB  gọi H hình chiếu vng góc C AB Tìm  cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành xoay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất:  arctan A  60 B  45 C D  30 Câu 34: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:  x   x    x    x  m m 3  m 3 A m 6 B m 3 C D Câu 35: Cho tam giác ABC vng A, AB a, BC 2a Tính thể tích khối nón nhận quay tam giác ABC quanh trục BC  a3 3 A B  a C 3 a D  a Câu 36: Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao 15cm, đường kính đáy 6cm, lượng nước ban đầu cốc cao 10cm Thả vào cốc nước viên bị hình cầu có đường kính 2cm Hỏi sau thả viên bị, mực nước cốc cách miệng cốc cm? (Kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 4,25 cm  B 4,26 cm C 3,52 cm D 4,81 cm 2 v  3;3  C  : x  y  x  y  0 Ảnh (C) qua Tv  C ' : Câu 37: Cho đường tròn 2 2 x     y  1 9 x     y  1 4   A B 2 2 x     y  1 9  x  y  x  y   C D Câu 38: Hãy lập phương trình đường thẳng (d) qua điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số y x  3mx  3x  A y mx  3m  y  2m3   x y   m  1 x  m D y  x  2m SA   ABC  Câu 39: Cho khối chóp S.ABC có , tam giác ABC vuông B, AB a, AC a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SB a B C a3 a3 a3 a 15 A B C D Câu 40: Bên cạnh đường trước vào thành phố người ta xây tháp đèn lộng lẫy Ngọn tháp hình tứ giác S.ABCD cạnh bên SA 600 mét, ASB 15 Do cố đường dây điện điểm Q (là trung điểm SA) bị hỏng, người ta tạo đường từ A đến Q gồm bốn đoạn thẳng: AM, MN, NP, PQ (hình vẽ) Để tiết kiệm kinh phí, kỹ sư nghiên cứu chiều dài đường từ A đến Q ngắn AM  MN k NP  PQ Tính tỷ số A k 2 B k C k k D Câu 41: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x  2mx  m x  đạt cực tiểu x 1 A m 3 B m 1  m 3 C m  D m 1 Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA a, AB a, AC 2a, BAC 60 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 20 5 a 5 5 V a V a V   a3 6 A B C D Câu 43: Cho đồ thị hàm số sau (như hình vẽ) Khẳng định sau đúng? A a  b  c B a  c  b C b  a  c D b  c  a V Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B với AC a, biết SA vng góc với đáy ABC SB hợp với đáy góc 60 Tính thể tích hình chóp a3 a3 a3 a3 A 48 B 24 C D 24 Câu 45: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y 2sin x  cos x  Giá trị M  m bằng: A 25 C B y  f  x 41 D Câu 46: Cho hàm số có đồ thị hình bên Xác định tất giá trị tham số m để f  x  2m  m  phương trình có nghiệm thực phân biệt 1  m0 0m A B  m 1 C 1   m 1    m 0 D  y  x  x   Câu 47: Tập xác định hàm số là:  1  0;   0;    ;0    2;  D  0; 2 A   B C Câu 48: Có 10 vị nguyên thủ Quốc gia xếp ngồi vào dãy ghế dài (Trong có ơng Trum ơng Kim) Có cách xếp cho hai vị ngày ngồi cạnh nhau? A 9!.2 B 10! C 8!.2 D 8! Câu 49: Tìm tất giá trị m để hàm số m 0  A  m 1 B  m  y mx  mx  x  có cực đại cực tiểu C  m  D m   0;3 Câu 50: Cho hàm số y  x  3mx  6, giá trị nhỏ hàm số 31 m m 27 A m 2 B C D m 1 Đáp án 12345678910- 11213141- 12223242- 13233343- 14243444- 1-D 11-D 21-C 31-B 41-D 2-B 12-C 22-C 32-D 42-B 3-A 13-C 23-A 33-C 43-D 4-D 14-B 24-A 34-D 44-B 15253545- 1617262736374647Đáp án 5-B 6-A 7-A 15-C 16-A 17-C 25-C 26-A 27-D 35-A 36-B 37-B 45-C 46-C 47-B LỜI GIẢI CHI TIẾT 18283848- 19293949- 20304050- 8-A 18-A 28-C 38-B 48-A 9-B 19-D 29-B 39-A 49-B 10-C 20-A 30-A 40-A 50-D Câu 1: Đáp án D Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB 2a, BC a Các cạnh bên hình chóp a Gọi M, N trung điểm cạnh AB, CD K điểm cạnh AD cho KD 2 KA Tính khoảng cách hai đường thẳng MN SK Phương pháp:  SAD  - Tìm mặt phẳng chứa SK mà song song với MN , mặt phẳng  SAD  - Từ ta cần tính khoảng cách từ MN đến Cách giải: Gọi I trung điểm AD, AC cắt BD O H hình chiếu vng góc O SI MN / /  SAD  Ta có: d  MN , SK  d  MN ,  SAD   d  O,  SAD   OH Suy ra: AB OI  a; +) ; 1 a OI  BD  AB  AD  4a  a  2 2 +) +) SO  SB  OB  2a  5a a 21  a 21 Vậy Chú ý giải: HS thường không ý đến phương pháp tìm mặt phẳng song song mà tập trung tìm đường vng góc chung dẫn đến phức tạp cho tốn khơng đến đáp án Câu 2: Đáp án B Phương trình m sin x  3cos x 5 có nghiệm khi: Phương pháp: Dạng này, cách rút m xét hàm thường lệ, ta áp dụng điều 2 kiện có nghiệm cho phương trình a sin x  b cos x c a a  b d  MN , SK   Cách giải: Phương trình cho có nghiệm 52 m  32  m 16  m 4 2 Chú ý giải: HS thường nhầm lẫn điều kiện có nghiệm phương trình a  b c dẫn đến kết sai Câu 3: Đáp án A Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7, 4% / năm Biết không rút tiền khỏi ngan hàng sau năm, số tiền nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Để lãnh số tiền 250 triệu người cần gửi khoảng thời gian năm? (nếu khoảng thời gian không rút tiền lãi suất không thay đổi) Phương pháp: n T M   r  Công thức lãi kép: với: T số tiền vốn lẫn lãi sau n kì hạn;M số tiền gửi ban đầu; n số kỳ hạn; r lãi suất định kỳ, tính theo % Cách giải: Gọi n số năm cần gửi để người có 250 triệu  250.106  n  n log17,4%   12,8  n 13 250.106 100.106   7,  100.106   Ta có: (năm) n  12,8 Chú ý giải: HS phân vân chọn số năm cần gửi nên chọn đáp án sai n 12 f  x  ln  x  1 Câu 4: Đáp án D Tính đạo hàm hàm số sau: Phương pháp: f ; u  x   u '  x  f '  u  Cơng thức tính đạo hàm hàm hợp:  u'  ln u  '  u Cơng thức tính đạo hàm: f  x  ln  x  1  Cách giải: Có: x f ' x   1 ' x 1  2x x 1 Chú ý giải: HS thường nhầm lẫn: sử dụng cơng thức tính đạo hàm đến cơng thức tính đạo hàm hàm hợp  ln x  '  (m  1) log 21  x     m   log 1 x mà không ý  4m  0 x (với m 2 Câu 5: Đáp án B Cho phương trình: tham số) Gọi S  [a; b] tập giá trị m để phương trình có nghiệm đoạn 5   ;  Tính a  b Phương pháp: log  x   t log  x   - Biến đổi phương trình phương trình bậc hai đặt ẩn phụ t    1;1 với f t - Rút m theo t xét hàm để tìm điều kiện m  4m  0  x    m  1 log 21  x     m  5 log x  2 Cách giải:  m  1 log 22  x     m  5 log  x    m  0 5  y log  x    x   ;   t    1;1 2  Đặt  m  1 t   m   t  m  0 Phương trình cho trở thành: t  5t  4t 2  m  t  t  1 t  5t   m  t  t  1  t  t  t  t   0t    1;1 4t y 1  t  t    1;1 Xét hàm số: y ' t   Có:  4t  t y '  x  0   t  1 2 t  4t  t  t  1 0  t 1    1;1 y ' t  1 + yt Ta có bảng biến thiên: 7   m    3;   a  b  3 3  Chú ý giải: HS thường nhầm lẫn công thức biến đổi logarit dẫn đến kết sai, nhầm f t lẫn bước xét hàm để đến kết luận  C  : y x3  mx  x  9m Tìm m  Cm  để tiếp xúc với Ox: Câu 6: Đáp án A Cho hàm số m Phương pháp: Điều kiện để đồ thị hàm số bậc ba tiếp xúc với trục phương trình hồnh độ giao điểm phải có hai nghiệm phân biệt Ox C  Cách giải: Để đồ thị hàm số m tiếp xúc với trục Ox phương trình hồnh độ giao điểm phải có hai nghiệm phân biệt y 0  x  mx  x  9m 0  1 Ta có:  x  m   x  m   x   0    x 3 Để (1) có nghiệm phân biệt  m 3 Chú ý giải:HS cần xem lại điều kiện để phương trình bậc ba có nghiệm, hai nghiệm ba nghiệm phân biệt Câu 7: Đáp án A Một bồn chứa nước gồm hai nửa hình cầu hình trụ (như hình vẽ) Đường sinh hình trụ (như hình vẽ) Đường sinh hình trụ hai lần đường kính 128 m  hình cầu Biết thể tích bồn chứa nước Tính diện tích xung quanh bồn chứa nước theo đơn vị m Phương pháp: Cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ: Cơng thức tính thể tích khối trụ: V  R h S xq 2 Rh Công thức tính diện tích hình cầu: S 4 R V   R3 Cơng thức tính thể tích khối cầu: Cách giải: Gọi bán kính đáy hình trụ R  h 4 R V 2V1  V2 với V1 thể tích nửa khối cầu V2 thể tích khối trụ KAH 16 R 128 2  R   R R    R 2 3 S 2S1  S 2  R  2 R.4 R 48 Vậy Chú ý giải: HS thường hay nhầm lẫn công thức tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, thể tích,… dẫn đến chọn sai đáp án Câu 8: Đáp án A y  f  x y  f ' x  y  f ' x Cho hàm số xác định có đạo hàm Đồ thị hàm số hình Khẳng định sau đúng? y  f  x A Hàm số có ba điểm cực trị y  f  x   ;  B Hàm số đồng biến khoảng y  f  x  0;1 C Hàm số nghịch biến khoảng y  f  x   ;  1 D Hàm số đồng biến khoảng y  f ' x Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số để tìm khoảng dương, f ' x f  x âm , từ tìm khoảng đồng biến, nghịch biến Cách giải: y  f ' x y  f  x     1  1;  (làm y ' âm) Từ đồ thị hàm số suy hàm số nghịch biến   1;1 (làm y ' dương) đồng biến Suy B, C, D sai A Chú ý giải: y  f  x HS nhầm lẫn thành đồ thị hàm số đọc không kĩ đề dẫn đến chọn sai đáp án Câu 9: Đáp án B Cho hình chóp SABC có KAH Hai mặt (ABC) (ASC) vng góc với (SBC) Tính thể tích hình chóp V  S h Phương pháp: Cơng thức tính thể tích khối chóp với S diện tích đáy,h chiều cao Chú ý tính chất hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến chúng vng góc với mặt phẳng  ABC    SBC    AC   SBC   SBC    SBC    ABC    SAC   AC Cách giải: Ta có:  1 a2 a3  V  S SBC AC  a  3 12 Câu 10: Đáp án C Cho lăng trụ đứng có ABC A ' B ' C ' có AB  AC BB ' a, BAC 120 Gọi I  ABC   AB ' I  trung điểm CC ' Tính cosin góc tạo hai mặt phẳng Phương pháp: Cách xác định góc hai mặt phẳng: - Tìm giao tuyến hai mặt phẳng - Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến Cách giải: Gọi E giao điểm B’I BC H  BC cho EA  AH A K  B ' I cho KH  CB H Có KH  CB  KH / /CC '  KH   ABC  H  KH  EA mà EA  AH  EA   AKH   EA  AK Hai mặt phẳng  AIB '  ACB  có giao tuyến EA AK   AIB ' ; AH   ACB  ; EA  AK ; EA  AH   AIB '  ACB  mà hợp hai mặt phẳng KAH Ta có: BC 2a cos 30 a AE EC  AC  AC.EC.cos ACE 3a  a  2a.a 3.cos150 7 a  AE a AE  EC  AC 7a  3a  a cos AEC    AC.EC 2a 7.a 21 Ta có:  tan AEC  a 21    AH  AE.tan AEC  cos AEC 9 EH HK EH BB ' AE.BB ' a 7.a.2 21 a   HK     EB BB ' EB BC cos AEC a 3.9 Ta có: cos KAH  AH AH   AK AH  HK a 21  30 10 21a 49a  81 81 Chú ý giải: Cần xác định góc tạo hai mặt phẳng để đến đáp số x2  x   y x2  Câu 11: Đáp án D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng? f  x y g  x Phương pháp: Số tiệm cận đứng hàm phân thức số nghiệm mẫu mà không nghiệm tử Cách giải: Ta thấy mẫu thức x  có nghiệm x 1 x 1 nghiệm tử, x  không nghiệm tử thức nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  Chú ý giải: HS thường mắc phải sai lầm: nhận thấy mẫu có hai nghiệm phân biệt vội vàng kết luận có tiệm cận dẫn đến kết sai a b  a b2  a b F        b a b a  b a Câu 12: Đáp án C Tìm giá trị nhỏ biểu thức với a, b 0 Phương pháp: Thêm bớt hạng tử để đẳng thức 2 Sử dụng kết A  B  C C để tìm F ý tìm điều kiện để dấu “=” xảy F Cách giải: a b  a b2  a b       b4 a  b2 a2  b a 2  a2   b2   a b  a b a  b2   1    1          2   ab b  a  b a b a   a; b    1;1  a; b   1;  1 Dấu “=” xảy Min y   a; b    1;1  a; b   1;  1 Vậy Câu 13: Đáp án C Cho tập A có 20 phần tử Hỏi tập A có tập hợp khác rỗng mà có số phần tử chẵn Phương pháp: Sử dụng công thức tổ hợp chập phần tử chọn tập hợp có 2, 4, 6, , 20 phần tử Cách giải: *TH1: A có phần tử  có C20 tập hợp có phần tử *TH2: A có phần tử  có C20 tập hợp có phần tử … 20 *TH10: A có 20 phần tử  có C20 tập hợp có 20 phần tử 10 Suy tất có C 2i 20 219  trường hợp Câu 14: Đáp án B Cho hàm số y  x  x  x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) có hệ số góc nhỏ Phương pháp: Hệ số góc tiếp tuyến giá trị đạo hàm tiếp điểm nên để có hệ số góc nhỏ ta cần tìm GTNN đạo hàm Cách giải: Xét hàm số: y  x  x  x  R i 1 y ' 3x  x  3  x  1  2 Có Dấu “=” xảy x 1 Với x 1  y 1 y  2  x  1  y 2 x  Vậy đường thẳng cần tìm là: Câu 15: Đáp án C Cho hình trụ (T) có chiều cao bán kính 3a Một hình vng ABCD có hai cạnh AB, CD hai dây cung hai đường trịn đáy, cạnh AD, BC khơng phải đường sinh hình trụ (T) Tính cạnh hình vng Phương pháp: Gọi tâm hình vuông  I  OO ' Sử dụng định lý Py-tago tam giác vng để tính AB 9a 3a IB  OI  OB   9a  Cách giải: Ta có:  AB BI  3a 10 Câu 16: Đáp án A Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền a, diện tích xung quanh hình nón là: Phương pháp: Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón: Cách giải: 2R a l  2 Có S xq  Rl a a  a2 S xq  Rl   2 S  Rh Chú ý giải: HS thường nhầm lẫn cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón xq với h đường cao hình nón  C  : y  x3  x 1 Đường thẳng qua điểm A   3;1 có hệ Câu 17: Đáp án C Cho hàm số số góc k Xác định k để đường thẳng cắt đồ thị điểm khác Phương pháp: Viết phương trình đường thẳng qua A có hệ số góc k Biện luận số giao điểm hai đồ thị số nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm để suy kết luận y  x3  x  1 C  Cách giải: Xét hàm số: R  x 0 y ' 3 x  x; y ' 0  x  x 0    x  Ta có: Ta có (C) hàm số bậc xác định R, đồ thị có cực trị khơng có điểm cực trị a 1   B  0;1 Ta có:  điểm cực tiểu (C) AB  3;0   AB / / Ox Ta có:  để thỏa mãn u cầu tốn điều kiện cần k  với k hệ số góc đường thẳng cắt (C) điểm phân biệt Gọi d : y kx  a với: k  0; k , a  R A   3;1  d   3k  a  a 1  3k Ta lại có  d : y kx  3k  kx  3k  x  3x  1 1 d cắt (C) điểm phân biệt  phương trình: có nghiệm phân biệt  x    1   x  3  x  k  0   x  k k  Phương trình Để phương trình (1) có nghiệm phân biệt  k 9 Vậy k  0; k 9 thỏa mãn yêu cầu Chú ý giải: HS cần ý cách viết phương trình đường thẳng qua điểm có hệ số góc Liên hệ mối liên hệ số giao điểm số nghiệm phương trình để biện luận 3x y  x Khẳng định sau khẳng định ? Câu 18: Đáp án A Cho hàm số y A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có tiệm y  cận ngang C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận Phương pháp: lim y  y0 lim y  y0 y  f  x Đường thẳng y  y0 tiệm cận ngang đths x    x   lim y  lim y  y  f  x Đường thẳng x  x0 tiệm cận đứng đths x  x0 x  x0 3x lim y lim y  x  x   x Cách giải: 3x y y  x đường thẳng Vậy tiệm cận ngang đồ thị hàm số Chú ý giải: HS thường nhầm lẫn điều kiện để đường thẳng tiệm cận đồ thị hàm số dẫn đến chọn nhầm đáp án a  3x  3 x a A  x x x x 1  b với b tối giản Câu 19: Đáp án D Cho  23 Khi biểu thức a, b   Tích a.b có giá trị bằng: x x Phương pháp: Biến đổi phương trình cho để tính  , từ thay vào biểu thức A x x Cách giải: Ta có:  23   3x  3 x  25  3x  3 x 5 3x  3 x  0, x  R x x 53 3 55  a  A    x x 1  1 b Vậy ab  10 Chú ý giải: x x x x HS thường phân vân chỗ tính  đến em khơng biết nhận xét   0, x dẫn đến số em chọn nhầm đáp án log a 2, log b  a , b , c Câu 20: Đáp án A Cho ba số thực dương, khác abc 1 Biết log abc  15 Khi đó, giá trị log c bao nhiêu? log a b  ;log a  bc  log a b  log a c log a b Sử dụng công thức biến đổi logarit như: 15 log abc   log abc  15 Cách giải: Ta có: 1 15 15   log c   log a  log3 b  log c   log a logb 2 15 1 15  log c       3  log c 1 log a logb 2 Chú ý giải: HS thường nhầm lẫn công thức logarit tích, đến bước cuối tính log c lại kết luận nhầm log c 3 dẫn đến chọn nhầm đáp án Câu 21: Đáp án C Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? 4 A y  x  x  B y  x  x C y  x  x  D y  x  x  Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số cho nhận xét dựa dáng đồ thị hàm số đa thức bậc 3, bậc Cách giải: Đồ thị hàm số nhận (0;0) điểm cực tiểu nên loại A, B, D y  x   ln x   2;3 Câu 22: Đáp án C Giá trị lớn hàm số đoạn Phương pháp: - Tính đạo hàm tìm điểm mà đạo hàm - Tính giá trị hàm số hai đầu mút nghiệm đạo hàm - Giá trị lớn số giá trị vừa tìm GTLN hàm số đoạn y  x   ln x   2;3 Cách giải: Xét hàm số: x e y '  x  2  ln x  1  ln x Có y' + e y y '  x  0   ln x 0  ln x 1  x e   2;3  a; b  - Ta có bảng biến thiên: max y  y  e  e Vậy  2;3 Chú ý giải: HS thường tính sai bước đạo hàm nhầm lẫn xét dấu đọa hàm dẫn đến sai kết Câu 23: Đáp án A Cho n số nguyên dương, tìm n cho: 12 log a 2019  22 log a 2019   n log n a 2019 10102 20192 log a 2019 Phương pháp: Biến đổi VT để xuất log a 2019 n  n  1     n  Sử dụng công thức Cách giải: VT 12.log a 2019  22 log a 2019  n log n a 2019 Ta có: 3  13  23   n3  log a 2019 Vậy 1 log a 2019  log a 2019   n log a 2019 VT 10102.20192.log a 2019 3 3   13  23   n3  log a 2019 10102.20192.log a 2019 Có VT VP n  n  1  10102.20192   n  n   2020.2019   n  n 2020.2019 n  n  0, n   n 2019   0;     n  2020   0;   Chú ý giải: Vậy n 2019 n  n  1     n  HS thường áp dụng cơng thức dẫn đến khơng tìm kết toán Câu 24: Đáp án A Cho hàm số y ax  bx  cx  d có đồ thị hình 3 3 bên Khẳng định sau đúng? A a, d  0; b, c  B a, b, d  0; c  C a, c, d  0; b  D a, b, c  0; b,d  Phương pháp: Quan sát đồ thị nhận xét Cách giải: 2 Ta có hàm số: y ax  bx  cx  d Từ chiều biến thiên đồ thị ta có a > y   d  Có: Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị  phương trình: y 3ax  2bx  c 0 có hai nghiệm phân biệt x1 x2 Chọn x1  x2 Mà x1   x2  ac   c  x   x2   a  b   b   a  Từ đồ thị ta có: Vậy: a, d  0; b, c  Câu 25: Đáp án C Tìm tổng nghiệm phương trình sau log  x  x  3 2 log  x  x   Phương pháp: log  x  x  3 log  x  x   Biến đổi phương trình cho đặt ẩn phụ t log  x  x   đưa phương trình ẩn t f  t f  t  0 Xét hàm tìm nghiệm từ tìm nghiệm phương trình Cách giải: log  x  x  3 2 log  x  x   Phương trình (1):  x  x    x2  2x    x  2x   Điều kiện:  2 Vì x  x   x  x  3, x  R  1  log  x  x  3 log  x  x    * Đặt t log5  x  x  3  x  x  5t  x  x  5t    t  2t log  5t  1  5t  4t  0 Phương trình (*) trở thành: y  t  5t  4t   0;   Xét hàm số y '  t  5t ln  4t ln Có 5t  4t , t   0;   ; ln  ln y  t  5t ln  4t ln  0, t   0;   Vì nên  f t 0;    đồng biến Bảng biến thiên: f  t  0  t 1 Mà nghiệm phương trình x f  t  0 y ' t  t 1  log5  x  x  3 1 Với yt  x  x  5  x  x  0 Theo định lý vi – et ta có tổng hai nghiệm phương trình (1) là: x1  x2 2 +   Chú ý giải: HS cần ý sử dụng phương pháp xét tính đơn điệu hàm số để giải phương trình Câu 26: Đáp án A Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a SA vng góc đáy ABCD mặt bên (SCD) hợp với đáy góc 60 , M trung điểm BC Tính thể tích hình chóp S.ABMD Phương pháp:  SCD   ABCD  SDA cách sử dụng định nghĩa Chứng minh góc hai mặt phẳng góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với giao tuyến V  S h Cơng thức tính thể tích khối chóp SA   ABCD   SA  CD Cách giải: Ta có: AD  CD  CD   SAD   CD  SD Mà  SCD    ABCD  CD   AD  CD  SD  CD  SCD   ABCD  SDA 60 Vì  nên góc Ta có: h a.tan 60 a a 3a a  2 1 3a a3  VS ABMD  S ABMD h  a  3 4 Chú ý giải: HS thường xác định sai góc hai mặt phẳng dẫn đến đáp số sai Câu 27: Đáp án D Tập hợp tất giá trị m để hàm số y  x   m  1 x   m  1 x  ln tăng R Phương pháp: Tính y ' tìm điều kiện để y '  0,  x  R S ABMD S ABCD  S DCM a  a   Điều kiện để tam thức bậc hai ax  bx  c  0, x  R  0 Cách giải: y  x   m  1 x   m  1 x  Xét hàm số: Có y '  x   x   m   x   m  1 R  y '  x   0, x  R Hàm số cho tăng   '  m  1   m  1 0 a 1   m2  4m  0 0 3  Chú ý giải: HS thường nhầm lẫn điều kiện để tam thức bậc hai âm, dương dẫn đến chọn nhầm đáp án 0; Câu 28: Đáp án C Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến khoảng x2  x  2x  y y y  x4  x2  y  x3  x  x  x x 1 2 A B C D Phương pháp: Xét hàm số đáp án, tìm khoảng nghịch biến chúng đối chiếu điều kiện đề Cách giải: x2  x  y 1 0; x  xác định D R \  1 nên loại A *TH1: Đáp án A: Hàm số: 2x  y x  xác định R \   1 *TH2: Đáp án B: Xét hàm số: 2x  y'  , x  R \  1 y x  1   Hàm số x  đồng biến R \   1 (loại) Có y  x4  x2  0; 2 *TH3: Đáp án C: Hàm số liên tục y  x4  x2  y '  x  2 x3  x  0, x  0;  0; 2 Có Hàm số: nghịch biến y  x3  x  x  *TH4: Đáp án D:Hàm số: xác định R          9  22 y '  x   x2  8x    x     0, x  R 2 9   Có (loại) Vậy đáp án C thỏa mãn yêu cầu đề Chú ý giải:  a; b  f '  x   0, x   a; b  HS cần ý điều kiện để hàm số nghịch biến khoảng Câu 29: Đáp án B Phương trình: x   m m  2 x  có nghiệm x khi:  Phương pháp: t 4 x x 1 - Chia hai vế phương trình cho x   đặt ẩn phụ - Từ điều kiện x 1 ta tìm điều kiện t t   m f t f t  0;1 , từ suy điều kiện - Từ phương trình ẩn t, rút xét hàm Cách giải: Phương trình: x   m x  2 x  (Điều kiện: x 1 ) x   m x  2 x  x   * x 24 x  m   1 x 1 Ta có với x 1 Chia hai vế phương trình (*) cho x  ta có: x  x x t 4  t4  x 1 x 1 Đặt Với x 1 hàm số 0 x 1    t   t  x 1 x 1 3t  2t  m 0   Phương trình (1) trở thành: Phương trình (*) có nghiệm  phương trình (2) có nghiệm: t  y  f  t  3t  2t  0;1 ta có: t Xét hàm f '  t  6t  0  t    0;1 f ' t  Bảng biến thiên: f t Từ bảng biến thiên ta thấy để phương trình 3t  2t  m 0 0 +  0;1 đường thẳng y  m phải cắt đồ có nghiệm  y  f  t  3t  2t thị hàm số điểm 1   m     m  Do  1 m  phương trình cho có nghiệm Vậy Đáp án B Chú ý giải: - HS thường qn khơng tìm điều kiện ẩn phụ tìm sai điều kiện (một số bạn đặt điều kiện dẫn đến kết sai) t t  - Ở bước kết luận, số bạn nhầm lẫn điều kiện để có nghiệm có nghiệm nên chọn để phương trình có nghiệm kết sai m   y  f  x  a, b  Xét Câu 30: Đáp án A Cho hàm số xác định, liên tục có đạo hàm đoạn khẳng định sau: f  x  a; b  f '  x   0, x   a; b  Hàm số đồng biến f  a   f  c   f  b  , x   a; b   a; b  Giả sử suy hàm số nghịch biến f '  x  0 y  f  x Giả sử phương trình có nghiệm x m hàm số đồng biến  m; b  hàm số y  f  x  nghịch biến  a, m  f '  x  0, x   a; b   a; b  Nếu , hàm số đồng biến Số khẳng định khẳng định Phương pháp: Xét tính sai đáp án dựa vào kiến thức hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng xác định Cách giải:  a; b  ta chưa thể so sánh f  c1  f  c2  *2 sai với c1  c2 nằm *3 sai Vì y ' điểm chưa đổi dấu qua điểm VD hàm số y  x f '  x  0 *4 sai: Vì thiếu điều kiện hữu hạn điểm.VD hàm số y 1999 có y ' 0 0 hàm Chú ý giải: HS thường nhầm lẫn: - Khẳng định số khơng ý đến điều kiện hữu hạn điểm - Khẳng định số khơng ý đến điều kiện y ' đổi dấu qua nghiệm Câu 31: Đáp án B Người ta chế tạo đồ chơi cho trẻ em theo công đoạn sau: Trước tiên cho trẻ em theo công đoạn sau: Trước tiên, chế tạo mặt nón trịn xoay có góc đỉnh  60 thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác cho mặt cầu tiếp xúc với tiếp xúc với mặt nón Quả cầu lớn tiếp xúc với mặt đáy mặt Cho biết chiều cao mặt nón 9cm Bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh, tính tổng thể tích hai khối cầu Phương pháp: Tính bán kính hai khối cầu dựa vào mối quan hệ đường tròn nội tiếp tam giác V   R 3 Tính thể tích hai khối cầu cho theo công thức suy kết luận Cách giải: Cắt đồ chơi mặt phẳng đứng qua trục hình nón Gọi P, H, K hình chiếu vng góc M, I, J AB Vì BAC 2  60 , AM 9cm  BM MC 3    ABC  AB  AC 6 BC Vì IM bán kính mặt cầu nội tiếp tam giác ABC nên AM IH IM  3 Gọi B ' C ' tiếp tuyến chung hai đường tròn Vì ABC nên dẫn đến AB ' C ' AG AM JK  JG   1 Suy bán kính đường trịn nội tiếp 4 112 V1  V2   IH   JK  3 Vậy tổng thể tích là: Chú ý giải: Cần ý vận dụng mối quan hệ đường tròn nội, ngoại tiếp tam giác việc tính bán kính khối cầu a3 Câu 32: Đáp án D Cho khối chóp S.ABC tích Tam giác SAB có diện tích 2a Tính khoảng cách d từ C đến mặt phẳng (SAB) Phương pháp: V  S h  SAB  Dựa vào cơng thức tính thể tích khối chóp để suy chiều cao hạ từ C đến mp Cách giải: Gọi khoảng cách từ C đến (SAB) h 1 a3 a V  h.SSAB  h.2a   h  3 Theo công thức thể tích khối chóp, ta có: Chú ý giải: HS cần áp dụng cơng thức tính thể tích Câu 33: Đáp án C Cho nửa đường tròn đường kính AB 2 R điểm C thay đổi nửa đường trịn đó, đặt CAB  gọi H hình chiếu vng góc C AB Tìm  cho thể tích vật thể trịn xoay tạo thành xoay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất: Phương pháp: - Tính thể tích khối nón có quay tam giác ACH quanh AB (hay AH) công thức V  S d h với đáy hình trịn tâm H bán kính CH chiều cao AH - Tìm GTLN thể tích dựa vào phương pháp xét hàm, từ tìm AH Cách giải: Thể tích khối nón quay ACH quay quanh AB: 1 R  V  AH  CH  AH   AH AB  AH   AH  AH 3 3 R  y t  t 3 với t  AH Xét hàm số: R  y' t   t  t 0  L  y 0    t  R  AH  R  3 2R 2R  CH  3 CH 1  tan CAB    CAB arctan AH 2 Chú ý giải: Ở bước kết luận nhiều HS kết luận sai góc  góc 45 dẫn đến chọn sai đáp án  x   x    x    x  m Câu 34: Đáp án D Tìm m để phương trình sau có nghiệm: Phương pháp: Phương trình cho có nghiệm  đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y  f  x   x   x    x   x f  x điểm nên ta xét hàm , từ tìm điều kiện m Cách giải: f  x   x   x    x   x   3;6 Xét hàm số:  x     3;6  2x  f '  x  0   x   x  x  0     x  0   6 x  3 x   x   x 1 *  HB  AB  AH   *     x    x  1    x    x   (loại) Ta có bảng biến thiên:  96 m 3 f  x Vậy để phương trình có nghiệm thì: Câu 35: Đáp án A Cho tam giác ABC vng A, AB a, BC 2a Tính thể tích khối nón nhận quay tam giác ABC quanh trục BC x 3 - y ' x y  x + 3  96 2 Phương pháp: V  S h Cơng thức tính thể tích khối nón: với Slà diện tích hình trịn đáy h đường cao Cách giải: Gọi A’ đối xứng với A qua BC Khi quay tam giác quanh trục BC ta hai khối nón có đáy hình trịn tâm H bán kính R có chiều cao BH CH Ta có: AC  BC  AB  4a  a a  AH  AB AC a.a a   BC 2a 2 1 1 a 3  a3 V   AH BH   AH CH   AH BC    a   3 3   Chú ý giải: Nhiều HS thường xác định sai khối tròn xoay nhận quay tam giác quanh BC dẫn đến đáp án sai Câu 36: Đáp án B Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao 15cm, đường kính đáy 6cm, lượng nước ban đầu cốc cao 10cm Thả vào cốc nước viên bị hình cầu có đường kính 2cm Hỏi sau thả viên bị, mực nước cốc cách miệng cốc cm? (Kết làm tròn đến hàng phần trăm) Phương pháp: V   R3  Tính thể tích viên bi hình cầu: viên tích V1 V Vn  R h Tính thể tích lượng nước ban đầu (cột nước hình trụ): Tính tổng thể tích bi nước lúc sau V V1  V2 , từ suy chiều cao cột nước lúc sau khoảng cách từ mặt nước đến miệng cốc Cách giải: 20 V1 5  R3  3 Ta có: V2  R h 90 290  V V1  V2  V 290 290 115  h   d 15   R 27 27 27 Chú ý giải: Các em qn khơng tính thể tích viên bi, nhầm lẫn đường kính 6cm thành bán kinh 6cm dẫn đến thể tích  bị sai v  3;3  C  : x  y  x  y  0 Ảnh (C) qua Câu 37: Đáp án B Cho đường tròn Tv  C ' : - Ảnh đường tròn qua phép tịnh tiến đường trịn có bán kính - Xác định tâm đường trịn qua phép tịnh tiến viết phương trình đường trịn có tâm vủa tìm bán kính bán kính đường trịn cho  x ' x  a   I '  x '; y '  I  x; y  v  a; b  - Điểm ảnh qua phép tịnh tiến theo véc tơ  y '  y  a Cách giải: 2  C  :  x  1   y   9 Ta có: Tọa độ tâm I đường trịn (C) là: I  4;1 T Suy ảnh I’ I qua v 2   C  :  x     y  1 9 I  1;   Chú ý giải: HS thường hay nhầm lẫn biểu thức tọa độ phép tịnh tiến dẫn đến tìm sai tọa độ điểm I’ Câu 38: Đáp án B Hãy lập phương trình đường thẳng (d) qua điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số y  x  3mx  x Phương pháp:  y '  x0  0  y  f  x y  x03  3mx02  x0 - Gọi x0 điểm cực trị hàm số ,  x ;y  - Từ hệ ta tìm phương trình đường thẳng qua 0 Cách giải: y  x   x3  3mx  3x  y '  x  3x  6mx  Có:  x ; y   d thỏa mãn: Phương trình đường thẳng d qua cực trị (C) nên 0  y '  x0  0 3x0  6mx  0   2  y0  x0  x0  2mx0   3x0  mx0  y0  x0  3mx0  x0  x02  2mx0 1  x0  2mx0      y0  x0  mx0  y0  x0  m   2mx0  1  y0   m2  1 x0  m Chú ý giải: Các em giải tốn cách khác: - Tính y ' - Thực phép chia y cho y ' ta tìm đa thức dư kết toán SA   ABC  Câu 39: Đáp án A Cho khối chóp S.ABC có , tam giác ABC vng B, AB a, AC a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SB a Phương pháp: V  S h Cơng thức tính thể tích khối chóp Cách giải: 2 Ta có: BC  AC  AB a 2 Có SA  SB  AB 2a 1 a3  V  SA.S ABC  2a a.a  3 Câu 40: Đáp án A Bên cạnh đường trước vào thành phố người ta xây tháp đèn lộng lẫy Ngọn tháp hình tứ giác S.ABCD cạnh bên SA 600 mét, ASB 15 Do cố đường dây điện điểm Q (là trung điểm SA) bị hỏng, người ta tạo đường từ A đến Q gồm bốn đoạn thẳng: AM, MN, NP, PQ (hình vẽ) Để tiết kiệm kinh phí, kỹ sư nghiên cứu chiều dài đường từ A đến Q ngắn AM  MN k NP  PQ Tính tỷ số Phương pháp: Trải mặt hình chóp mặt phẳng tìm điều kiện để AM  MN  NP  PQ nhỏ Cách giải: Ta “xếp” mặt hình chóp lên mặt phẳng, hình bên: Như hình vẽ ta tháy, để tiết kiệm dây đoạn AM, MN, NP, PQ phải tạo thành đoạn thẳng AQ Lúc này, xét SAQ có: ASM MSN NSP PSQ 15 SA 600m, SQ 300m ... không rút tiền khỏi ngan hàng sau năm, số tiền nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Để lãnh số tiền 250 triệu người cần gửi khoảng thời gian năm? (nếu khoảng thời gian không rút tiền lãi... ngang B Đồ thị hàm số có tiệm y  cận ngang C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận Phương pháp: lim y  y0 lim y  y0 y  f  x Đường thẳng y  y0 tiệm cận ngang... khối nón nhận quay tam giác ABC quanh trục BC  a3 3 A B  a C 3 a D  a Câu 36: Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao 15cm, đường kính đáy 6cm, lượng nước ban đầu cốc cao 10cm Thả vào cốc nước