KHOI DA DIEN VA LANG TRU Le Hoanh Pho File word

Hướng dẫn giải a Xét tứ diện DACD’ có DA, DC, DD’ đôi một vuông góc nên khoảng cách DH từ D đến mặt phẳng ACD’ với H là trực tâm tam giác ACD’, được tính bởi hệ thức:.. http://tailieugia[r]

CHUYEN DE 12: KHOI DA DIEN VA LANG TRU KIEN THUC TRONG TAM Khối đa diện —_ Hình đa diện gồm số hữu hạn đa giác phăng thỏa mãn hai điều kiện: (1) Hai đa giác khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung (2) Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác — Hình đa diện chia khơng gian làm hai phần: phần bên phần bên ni diện với phần bên gọi khối đa diện đa © Khối đa diện © Khối đa diện loại {n, p} mặt đa giác n cạnh a đỉnh đỉnh chung p cạnh Oy Có loại khối da dién déu: Khéi tir dién déu 18 loai {3; 3};kh6i khối lập phương loại {4; 3}; khối 20 mặt 4looy “$66 Khối bát Mê: - xdiện nhị thập Khối bat diện loại {3: 4}; khối 12 mặt loại thập nhị diện Hình lăng trụ: cere ong song cạnh bên song song bang Ta thường phân loại đa giác đáy: lăng trụ tam giác, tứ giác ° —_ Lăng trụđứng cạnh bên vng góc với đáy — ow ê nến, lăng trụ đứng có đáy đa giác tích khối lăng trụ: V=BA Là hình lăng trụ tứ giác có đáy hình bình hành Hình hộp có mặt hình bình hành, đường chéo đồng qui tâm hình hộp —_ Hình hộp chữ nhật: hộp đứng có đáy hình chữ nhật Gọi a, b, c kích thước có đường chéo: đ =wa°+b”+c”, diện tích tồn phần: §=2(ab+be+ca) thể tích khối hộp chữ nhật: V = zbc —._ Hình lập phương: hình hộp chữ nhật có kích thước băng http://tailieugiangday.com — Website chuyén dé — tài liệu file word Chú ý: 1) Thé tích khối chóp: V = = Bh 2) Dé tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hay chứng minh bất đắng thức ta dùng vectơ, bất đăng thức Cauchy dùng đạo hàm CÁC BÀI TỐN Bài tốn 12.1: Cho khối đa diện lôi Chứng minh răng: a) Sơ góc tât mặt sơ chăn 6> b) Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung ba cạnh "w ba mặt ø it © Hướng dân giải e a) Gọi số góc G va s6 canh khéi da dién 14 C Trong méi ca số góc băng số cạnh, mà số cạnh tính lần nên G = 2C, G ain b) Ta dùng phản chứng Nếu xuất phát từ đỉnh nảo thê cạnh đa giác, trái với điêu kiện tr Vậy đỉnh phải đỉnh chung AI „ chÝ có hai cạnh cạnh ghĩa hình đa diện , phải đỉnh chung ba mặt Bài toán 12.2: Cho khối đa diện ssid lồi C a) Khong tồn khối đa diện có "oDae o b) Tổng số đo góc c Ny a) Giả sử tổn wo oe b) GọbC; my - XG mặt lại có số lẻ cạnh =2(C-M)a Hướng dân giải có số mặt M lẻ mặt chứa số lẻ cạnh C¡, i=1,2, M ổï đa diện: Œ=C, +, + +C„ =G lẻ; vơ lý Ta có số góc Vậy oO rang: đa diện thỏa đề ạnh mặt thứ 1, ¡ = L,2, 2)z "[Še- 2M Ìz =(2C-2M)z=2(C—M)z i=l Bài toán 12.3: Chứng minh khối đa diện có mặt tam giác số mặt phải số chăn Hãy khối đa diện với số mặt băng 4, 6, 8, 10 Hướng dẫn giải Gọi số cạnh khối đa diện C, số mặt M Vì mặt có ba cạnh cạnh lại chung cho hai mat nén 3M =2C Suy M số chẵn http://tailieugiangday.com — Website chuyén dé — tài liệu file word Sau số khối đa diện số mặt tam giác 4, 6, 8, 10 DOGD Bài toán 12.4: Chứng minh đặc số Ơ-le khối đa diện lồi: Đối với khối đa diện lôi H, ta kí hiệu Ð số đỉnh, C số cạnh, M số mặt H đặc số y(H)=D Suy ra: không tổn khối đa diện lỗi có cạnh © Hướng dẫn giải Ta chứng minh quy nạp theo sô đỉnhÐ > ci muda een al co =2 $ 6-6 M~ Re ° +M=4-6+4=2: Giả sử khăng định với số đỉnh Ð: Ð -C +M De Xét khéi da dién co D’ =P + khối đa diện cho mặt phắng chứa mặt a không gian làm phần, phần chứa đỉnh A phần chứa khối đa diện lôi c Số đỉnh Ј = Ð + I, số cạnh C° =C Do đó: Ј—Cˆ+M' Otydin h mặt A,A, A, mặt đỉnh Gọi A my oor nh cịn lại, ta có З C+M Gv =2 =M+n-] (M+n—-1)=D-C+M=2 Vậy y(H)=D-C+M= Cách khác: Dùng oe khôi đa tir mot diém S không thuộc mặt nào, mặt qua đỉnh điện Giá sử tồn khối đa diện lồi có C=7 Ta có đà dig Vi Ky, VOD D-—-C+M=2nénD+M=9 > nén hoac D=4, M=5 hoắc D=5, M=4 = khối đa diện lôi tứ diện: loại Với M = khối đa diện lơi tứ diện: loại Vậy khơng tổn khối đa diện lỗi có cạnh Bài 12 5: Chứng minh tâm mặt khối tám mặt đỉnh khối lập phương Hướng dẫn giải Cho khối tám mặt SABCDS' http://tailieugiangday.com — Website chuyén dé — tài liệu file word Goi M, N, P, Q, M’, N’, P’, Q’ lan luot 1a trọng tâm mặt SAB, SBC, SCD, SAD, S’AB, S’BC, S’CD, S’DA thi cac tt giác MNPQ, M’N’P’Q’, MNN’M’, PQQ’P’, NPP’N’, MQQˆM' hình vng M6i dinh M, N, P, Q, M’, N’, P’, Q' đỉnh chung cạnh Vậy MNPQ.MˆN'P°Q' khối lập phương Bài toán 12.6: Cho khối tứ diện Chứng minh trung điểm cạnh đỉnh khối tám mặt Hướng dẫn giải Gọi M, N, P, Q, R, S trung điềm cạnh AB, CD, AC, BD, AD, BC khối tứ diện ABCD Khi đó, tam giác MP MRQ, MQS, MSP, NPR, NRQ, NSP tam giác đều, làm thành khối đa diện với đỉnh M, N, P, Q, R, S mà đỉnh chung bốn cạnh Vậy khối tám mặt OY Bài toán 12.7: Hãy phân chia: è Ah 1a * y a) Một khối hộp thành năm khối tứ TY b) Một khối tứ diện thành bốn gu én hai mặt phẳng „ Ác Â\, ˆ Hướng dẫn giải a) Có thể phân chia khối : ABDA", CBDC’, BARC’ CD.A’B’C’D’ nam khối tứ diện sau đây: , DA’C’D, BDA’C’ B b) Cho khối tứ dién ABCD Lay diém M nam A B, điểm N năm C D Bang hai mat phang (MCD) va (NAB), ta chia khối tứ diện cho thành bốn khối tứ diện: AMCN, AMND, BMCN, BMND Bài tốn 12.8: Tính thể tích khối lăng trụ n-giác có tất cạnh bang a Hướng dẫn giải http://tailieugiangday.com — Website chuyén dé — tài liệu file word Goi A,A, A, la day cia khéi lang tru déu va O tâm đa giác A,A, A, Ha ON L AA, Ta co: O ON = AN cot NOA, = “cot= , n ` Do diện tích đáy khối lăng trụ là: 1 A A, Z S=NSoy4, = ns A,A,.ON = qe cot— A, N A; Vì lăng trụ cho lăng trụ nên chiều cao cạnh bên: h =a roe Vậy thể tích khối lăng trụ V = $.h= T na cot Bài toán 12.9: Tính thể tích khối lập phương có đỉnh làa trọ LY mặt khối tám mặt cạnh a Hướng dẫn giải Ss Giả sử có khối tám mặt với đỉnh S, S°, A, B, oY M N lân lượt trọng tâm tam giác SAB ~ oi doan thăng MN cạnh khối lập phương “4s Gọi Mˆ,N' lân lượt trung điểm AB > M N lan lượt nằm SM’ va SN’ nén: MNsat; =2 AC Vậy thể tích khối Ki lập Bai toan 12 x\ (RR V=MN°=Z“ “6 hộp (dvit) ABCD.AA'BCTD' AB=43,AD= RVs mặt bên (ABB’A’) va (ADD’A’) 45° va xã có đáy hình chữ nhật 1an luot tao véi đáy góc thé tích khối hộp biết cạnh bên băng I Hướng dẫn giải Taco: LAD,HK L AB ADLA'M,ABLA'K AM =VAA"-A'M? = Sịy —> A'MH =60°,A'KH = 45° Dat A'H =x Khi do: A'M = x:sin60° = với - HK http://tailieugiangday.com — Website chuyén dé — tài liệu file word , [3-4 : > =x= = x nên x= Mà HK = xcot45” Ạ 3 Vậy Vy pagcp.=AD.ABx= ý lỆ- Bài tốn 12.11: Cho hình lập phuong ABCD.A’B’C’D’ canh a Tinh: a) Tinh thé tich khéi lang tru ABC.A’B’C’ b) Khoang cach tir A dén mp(A’BD) va khoang cach tir A’, B, C, D’ dén đường thăn Hướng dẫn giải 1 a) Visco apc: = Sapc- AA’ = 554 3.a= Ta3 (dvtt) b) Diém A va C’ cach ba đỉnh tam giác A'BD nên AC” trục đường tròn ngoại tiếp tam gidc A’BD, đường thăng AC” vng góc voi mat phang (A’BD) tai ta % tam gidc déu A’BD Ta có: d(A;(A'BD)) = Al Vi AO//A'C' va A'C'’=2A0O nén Al == AC Vì AC'.Lmp(A'BD) nên A'T L AC", d Tam giác AAˆI vuông tai Inén, AC Vay A'I= als Do (A' BD) HỆ Wy tố “ƠN '(A:AC')=A'1 6a” -AI => » nên khoảng cách từ A’, B, C, D’ dén AC’ déu bangwe Cho hình chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ khống cách từ điểm D đến mặt phẳng (ACD') ne Tim đoạn vng góc chung tính khoảng cách hai đường thắng AC” CD' Hướng dẫn giải a) Xét tứ diện DACTD' có DA, DC, DD” đơi vng góc nên khoảng cách DH từ D đến mặt phẳng (ACD') với H trực tam tam giac ACD’, duoc tính hệ thức: http://tailieugiangday.com — Website chuyén di thudc 11 DH* + l DA + l DC? DD” Ta có: DC =a, DD'=a, AC” = AC’ +CC” = DA? + DC? +CC” Nén 4a* = DA’? +a* +a’ => DA’ = 2a’ = Do DH b) Vi CD=DD'=a aV10 2a a a 2a DH 15 z†+;z=>z=DH= >=—z† nén CD'LC'D Mat khéc ADL(CDD'C) nén CD' | AC' va CD' | mp(AC'D) Goi giao diém cia CD’ voi mp(AC’D) 1a L_/ Ha /J | AC’ thi IJ la doan vu6ng géc chung cua AC’ va CD’ J Œ ' Ta có: Cc" MIC >I[J= Ap JO= ảng 19=~V3 IC’ = 3axl3 ¬ cr Vậy S=2/010 =2 ảnh, 3av5 _9a° VAS 32 ` Ta có tam giác JRN đơng dạng với AJ@T với tỉ sơ WY điện tích JRN S,= S Mat khac Ml 1.2 nên gọi S II 310 Gọi S2 diện tích thiết diện thi lên tích tam giác IMP thi S, -1 25 = 3 oe 2 S,=S-S,-S, “s-5s-3N8 Ca 988, = Bài toán 12.18: Cho tạo thành cạnh b N với trung điểm a) Tinh b) Tínlgóc a tam giac ABC.A’B’C’ co tat ca cdc canh day déu a, góc mặt đáy 60” hình chiếu H đỉnh A lên mp(AˆB°C') anh B’C’ ách hai mặt đáy góc hai đường thăng BC AC” itfa mp(ABB’ A’) voi mặt đáy tính thê tích khối lăng trụ Hướng dẫn giải a) Ta có AH khoảng cách hai mặt phăng đáy Vì AˆH hình chiếu vng góc cạnh bên AA' mặt phăng đáy nên ÄA'H = 60” Trong tam giác AA°H có: AH = A'H tan60° = aWS -%4 Góc BC AC” ACB' http://tailieugiangday.com — Website chuyén đề — tai | trùng AH _3a _ Trong tam giác vuông AHC'” co: tan AC'B'= HC" `2 b) Từ H hạ #K L A'B' Ta có HK hình chiếu AK mặt phăng (A’B’C’) Suy AK A'B' Vậy góc mặt phăng (ABBˆA') mặt phắng (A’B’C’) la AKH Gọi I trung điểm A'ˆB', ta có C'7 L A'B', suy Cï//HK Vì H trung điểm B’C’ nên CL _av3 HK đường trung bình tam giác BˆC”I, suy HK = 2a AH Tam giác vng AKH có: tan AKH = _ 34 :a3 HK 2` 2/3 O ss Ta tích khối lăng trụ là: V=§,„¿.AH =2 B'C' AH AH =54,1,„ 443 _ 3434 2 Bài toán 12.19: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A.BC, với cạnh huyền AB AA, = 3, goc A,AB V2 Mặt phăng nhọn mặt phẳng ` có (AA:B) (AM oe Ly góc tam giác vng cân với mặt phăng (ABC), sóc 60° voi mat phang (ABC) Hãy tìm thể tích khối lăng trụ — giải Hạ A,K L AB(K eAB) @ K thuộc đoạn AB A,AB a Ny Ha KM LAC>AM L Tacé AK MAN ¡nh lý ba đường vng góc) ,B) | (ABC) => A.MK = 60° Dat AK = x, tagcd AK = Ie aor \3-x” sin KAM = V¥3—x° sin 45 = Ơ3- ee Mat khộc, MK = A 1K.cot60° == V3 2(3-x”) x v3 V5 =-————-=->-x-=-~> Vay Viscape, = Sisc AK= ăC: CBAK = 3v5 10 http://tailieugiangday.com — Website chuyén dé — tài liệu file word és | Bai toan 12.20: Cho hinh lang tru ABC.A’B’C’ voi canh bén khơng vng góc với mặt đáy Goi (a) la mat phang vng góc với cạnh bên hình lăng trụ va cat chúng P, Q, R Phép tịnh tiến theo vectơ AA' biến tam giác PQR thành tam giác PˆQ°R' a) Chứng minh thể tích V hình lăng trụ cho băng thể tích hình lăng trụ PQR.P’Q’R’ b) Chứng minh rang V = S poe:AA", S„„„ diện tích tam giác PQR Hướng dẫn giải AY a) Mat phang (PQR) chia khéi lang tru ABC.A’B’C’ hai khéi da dién Hype Hạ, H; chứa tam giác ABC C H; chứa tam giác A’B’C’ a phẳng (A*B'C') chia khối lăng trụ PQR.P°Q°R' thành hai khối đa diện HVà Hà Hạ chứa tam giác P°Q°R' a) — - mm a Goi V,,V,,V, thể tích khối đa diện HÀ Paper Vu ad Vascasc =VitVo> Veorpor =V2 +V3 biến tam giác PQR thành tam gidc P’Q’ TY eee khối đa diện Hạ, ta có V,= V; Từ đ Vi lang tru PQR.P’Q’R’ ot, noe ing B Vì phép tịnh tiễn theo vectơ ÁA' biến tam giác cs b) | a od tam gidc A’B’C’ ea đa diện H; biến thành % ° Viscasc: = Veorpor': rụ đứng có chiều cao PP'=AA' nên Vgc ABC! — Voor PQR' — Spor: Bai toan 12.21: Cho hình.aS 30”, góc mp( A’B’C’D’ Biét rang géc gitta CA’ va (ABCD) bang KiÖeatc» Tính thể tích khối h 45” khoảng cách từ C° đến (A°CD) băng a cho Hướng dẫn giải Vì a AA' ) nên (CA',(ABCD))= Ä'CD =909 AM ascp) ) AB L BC geo nén2 ((A'BC),(ABCD)) = A' tape BA = 45 Ta c6: d(C';(A'CD))=d(D';(A'CD))=d(A,(A'CD))= AH voi Ỉ A ỒN oe a D “Pe perro wenn enna, 4D H la hinh chiéu cita A A’D : Đặt AA'= x Tam giac A’AB vuong can tai Anén OND ohh AB=x B _ ; http://tailieugiangday.com — Website chuyén dé — tài liệu file word C Tam gidc A’AC vuong tai A, c6 A'CA = 30° suy AC=xv3 Khi dé AD = BC = VAC: — AB? =V3x2 —x° = xv2 Tam giac A’AD vuông A, có đường cao AH 1 AA ae ap? AH AD 7?a ˆ a6 Vay Visco aricp = 2° 1 av6 ax TB2x ax6 2° avi2 RTD2 3a°4B =—5 (dvtt) Bài toán 12.22: Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ co day la hinh vuông cạ A cách A’, B’, C’, D’ Biết khoảng cách từ trọng tâm G ta mp(AA’D’) bang Tính thể tích khối lăng trụ cho khoảng vô” ăng a3, AB'D' đến tt’ tam O hình vudng A’B’C’D’ đến mặt phang (ADC’B’) Hướng dân giải Vi G trọng tâm tam giác AB”D' nên G nam= Taco: ang AO va AG= 340 aN = ~d(G (0;(AA'D))=5 si” d(O; Gọi M trung điểm AˆD' Hạ ØH L AM OH L(AA*Ð Su” Do OH = d(O a Tam giác AOM OH? OA Ấ dy Vy» NY tune sec WAN Zz 9a? “oR? 3a° My = Sancp-OA = 3a" 3a 3a => @Á=— 9a = —— (dvtt) điểm B’C’ Ha OK L AN Ta có OK (ADC'B') nên OK = đ(O,(ADC'B))) Tam giác AON vuông O: Bài toán 12.23: Cho l l l l >=—:†+—=—:+—~z= OK” OA ON’ 9a 3a” hinh hép ABCD.A’B’C’D’ co l 9a day => OK = 3a hình chữ nhật AB=ax3,AA'= AC =2aA3 Hình chiếu B lên mp(A°B°C'D') trung điểm O http://tailieugiangday.com — Website chuyén dé — tài liệu file word B'D Tính thể tích khối hop ABCD.A’B’C’D’ va cosin ctia géc gitta hai duong thang AC va BB’ Hướng dẫn giải Ta có O tâm hình chữ nhật A°B°C?D' nên 8Ø L(A'B'C'Đ)) Tam gidc vuéng ABC: BC = VAC? — AB’ = V 12a’ —3a’ =3a Tam giác vuông BOB' ta có: BO=ABB”—PB'O” =,|BB ACL 12a”—3a” =3a Nên W¿z„z.p = Sagcp:-BO = AB.BC.BO =a ¥3.3a.3a =9a°V3 Ta có: cos(AC, BB')=cos(A'C', AA')= cos ÄA '0| Vì BO (ABCD) = BO L AB “> Tam giác ABO vuông cân B: Ap dung định lý cosin tam giác AA’O Vay Ay fa 06 A'A?+A'O°-AO* _ 12a’ +a’ 2A'A.A'O cos (AC, BB') năm hai anynổ thể tích khối ^© Bài tốn 12.24: Cho hình Chứng minh on ⁄ Y AO =V AB? + BO? =V3a"+9a? = 2av3 cos AA'O = MT Íậb phương ABCD.A”B°C”D' có cạnh a Gọi M, N )D’ cho C'M =DN =x Mặt phang (MAD’) cat BB’ tai P vng góc BN va tim x theo a dé thé tich khéi lap phuong gấp lần MPB’D’AA’ Hướng dẫn giải BN =(CC'+C'M )(BA+ AD+ DN) UUULII — UUULUULII ULI =ŒC`.DN+C`M.AD =a.x— xa =0 Suy CM | BN Ta có đường thăng AP, DM, A'B' đồng quy S a q = X http://tailieugiangday.com — Website chuyén dé — tài liệu file word manatees elle) Wuu„ SA SA’SD' \ a Ta có V cep _ _ = YABCD.A'B'C'D — +“ 3 ^ nen Vue: p' AA — +“ “flriMrj)}Setjtfen Chọn Bài -X==1#⁄Š a toán 12.25: ca Cho AB = AC=a,AA'=a @ y-3=5 hình lang © tru ABC.A’B’C’ co Hình chiếu B lên mp(AˆB°C') trung điểm A°C” Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A ws cờ Mowe cà @ giác vuông cua B’C’ Goi M 1a cosin góc hai đường thắng BC”, MB' Do d0: Vize apc = Sapc-B2h Goi N trung “a Nén góc ( (BC' M SS a.—=a _= a2 J2 (dvtt) thi BN//B'M BC’, BN) Goi Ila xót BC C'7//BH Suy C'1.L(ABC) Tam g C’IN ta co: ` Tam giác BNC' có BN = ,la” BC'= a` a ty cân, ax3 Ta C'N=—— Ap dung dinh ly cosin tam giac BNC’: http://tailieugiangday.com — Website chuyén dé — tài liệu file word cos NBC '= BN?+BC°-NC” 2.BN.BC ' = “qo * TT aN5 2.——.q Vậy cos(BC', MB') = cos(BC',BN)= — WS 10 Bài tốn 12.26: Cho hình lăng trụ ABC.A'BC' AB = BC =a,ÄBB'=CBB '=30° có cạnh bên AA'=2aN3,AC=a, Gọi M trung điểm BB' Chứng mines vudng géc voi mp (MAC) va tinh thé tich khéi lang tru ABC.A’B’C’ © Hướng dẫn giải Áp dụng định lý cosin vào tam giác ABB' ta có: AB” =4a” +12a”— 2.242032 =4a* > AB'=2a Á e è A Suy tam giác ABB' vuông A nên AM L BB' oP Tuong tu tac6 CB’=2a AY Trong tam giác vng BCM ta có: CM =V BC? - BM? =V4a Si V§ xu — , CM can tai M MN L AC a7 oy a CÓ: MN =V AM? — AN? I aA Gọi N trung điểm AQ 1Ð A' 3° = a nên = ta T rong t tam giác w = va CM | BB’ Suy (MAC) LBB'>AA'L (MAC) Tương tự ta có AM B V3 ON? av3 a’ ——=— a aa 3=— ` 3a! Arpet = Sapc-‹Â (B › (ABC)) = 3V asc = Viv ase = Bài toán 12.27: Cho hình hộp đứng ABCD.ABŒD' (dvtt) có đáy hình bình hành, AB = 2a, BC = a, BAD = 60°, géc gitta đường thắng B°C mặt phăng (ACC?A') 30” Tinh thé tich khéi hop ABCD.A’B’C’D’ va khoang cach gitta hai đường thắng AM, DD' với M trung điểm CC” c Hướng dẫn giải Ha BH | A'C' thicé BH L(ACC'A’) ! A http://tailieugiangday.com — Website chuyén đề — tai | feet : ! c ca i ff -|M A D / MS aeesAeesznradG A' D' Tir suy géc gitta B’C va mat phang (ACC’A’) bang B'CH Ap dung định lý côsin tam giác ABC ta có: AC” = BC” + BA” - 2BC.BA.cos120° = a” + 4a” — 2a2a, - ; =7d7 Suy AC =av7 Taco: B'H = Same A'C' Tam giác vuông B’CH: = B'ASB'CSsin1209 A'C' g'c=-B TT sin 30 v3 = #24— a7 = q21 _ 2a21 Tam giác vuông BBˆC: 8B'=v'B'C”- BC” = Nên: Viscp pcp = AB.AD.sin 60°.AA'= 2a ( 4a? Sha © ) a v3có Ta cé AM song song voi (ACC’A’) teeeasas89.2 Do d(DD',AM ) =d(DD',(ACC'A’) CC'A') Bài tốn 12.28: Cho khối lăn§ trự ABC.A'°BˆC” Gọi M, N lân lượt trung điểm hai canh AA’ va BB’ Mat nN chia khối lăng trụ cho thành hai phân Tính tỉ số thể tích hai phần ta, > Nếu gọi V thé t h la 3° vag Nôi đáy ` Hướng dân giải khối lăng tru thi thể tích khối tứ diện CABC 2V tích khối chop C’.ABB’A 37 ; chóp C'.ABNM C°MNB'ˆA' có chiều cao có mặt k băng nên thê tích khơi chóp C”.MNBˆA' là: V,= = =I= Do tỉ số thể tích hai phần phân chia k = = = — http://tailieugiangday.com — Website chuyén dé — tài liệu file word Bài (toán 12.29: Cho khối hộp ABCD.A'B°C 'D' có AA'= Trên BB' va DD” lay hai diém M va N cho BM = DN =x< Mặt phắng (AMN) chia khối hộp thành hai phân Tính tỉ số thể tích hai phân Hướng dẫn giải Ta có mp(AMN) cắt khối hộp theo hình bình hành AMEN, với E năm đoạn CC” mà C'E=x Qua M vé mot mat phăng song song với mp(ABCD) cắt khối hộp theo hình bình hanh MINI Gọi Vị thể tích phần khối hộp nằm thiết diện AMEN mp(AˆBˆ°C'D') V; thể tích phần cịn lại khối hộp Ta co V — ViqyNA'g.e'p Vì Viune — Viamy nen — Vip T Vjyyy V — Vivuna'Bc’D’ so? Vị _ MB: _h~—X Do V, =V, IMJNABCD Vậ yY V, — ~ BM Y x Bài toán 12.30: Cho lăng trụ tứ giac déu AB 6c Ð có chiêu cao băng nửa cạnh đáy Với M điểm cạnh AB, tìm giá(Âm mũ cla g6c AMC, g dan giai Chon uuu sở AB= a, AD=b und SE Goi chiéu cao 1a h thi dayhẴỀN M c AB nên có số UUW UULE UUILuu MOR UUULL Ww cy AM =œAB=ơa, với