http://toanhocmuonmau.violet.vn Câu 18: Một hành lang giữa hai nhà có hình dạng của một lăng trụ đứng như hình dưới.. Gọi x mét là độ dài cạnh BC.[r]
Trang 1SO GD & DT BAC GIANG DE THI HOC SINH GIOI CAP CO SO
MÔN: Toán -Lớp 12
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề (đề thi gồm 05 trang) Đề gâm 40 câu TNKO, 04 câu tự luận
Mã đề thi
133
I TRAC NGHIEM (14,0 diém)
Câu 1: Tìm m dé ham sé y=mx* —x° +3x+m—2 d6ng bién trén khoang (—3;0) ?
Câu 2: Cho hàm số ƒ (x)= 3°.4?" Khang dinh nao sau đây là sai?
A f (x) S1@ xlog, 3+2x <0 B f(x) Sle x+4x log, 2<0
C f (x) <1 xlog, V3 +2x° <0 D f (x) <1e x44 log, 16<0
Câu 3: Xác định x để 3 số : I— x;x7;I+x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?
Câu 4: Số nghiệm của phương trình 47~3*!2+4*)*9⁄5 =42/*3 +1 là
Cau 5: Một hộp có 5 viên bi đỏ ; 4 viên bi vàng và 6 viên b¡ xanh Chọn ngẫu nhiên 4 bi tính xác
suât đê 4 bi chọn được có đủ 3 màu ?
Câu 6: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(3:1;1), B(7:3:9),C(2: 2:2) Tọa độ
điểm M trên trục Ox sao cho [MA +2MB+ 3MC| nhỏ nhất là
"41, x>3
Câu 7: Tìm ø để hàm số y=4” `” ”” liên tục tại diém x, =3?
ax+4.x<3
Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có thể tích bang 20a* Goi M, N lan lượt là trung điểm cua canh BC,
SC Tinh thé tich V của khối tứ diện BAMN
2 3 3
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm 4 (1;-1;2) và phương trình mặt phẳng
(a@):2x-y+2z+12=0 Toa dé diém M' d6i xtmg voi M qua mat phang (z) la:
Trang 2^ ` LÁ TA , ` 1 , ~ Cầu 10: Tìm sô nghiệm của phương trình sin x.cos x.cos2x.cos 4x.cos Bx =1 -sInl2x thỏa mãn
Câu 11: Cho hình trụ có hai day 14 hinh tron (O) va (O’), chiéu cao RV3 , ban kính R và hình nón có
đỉnh là O”, đáy là hình tròn ( O;R) Tính tỉ số giữa diện tích xung quanh của hình trụ và diện tích
xung quanh của hình nón
4 2
Câu 12: Biết #(x) Nhờ: là họ nguyên hàm của hàm số ƒ (x)= x`+x và F(I)=0
Tính S=a+b+c2
Cau 13: Cho tich phan I = 7 Nếu đặt t=cos2x thì mệnh đề nào sau đây đúng?
7t
Ỉ sin 2xdx cos’x +sin* x
A I= dt 2 B I= 2dt_ 2 Cc I= wat 2 -lƒ_ 2
Câu 14: Trong không giam Oxyz, dudng thắng A năm trong mp(a@):y+2z=0 va cắt hai đường
thang dj:i,y=t , d,:\y=4+2t co phuong trinh tham số là:
Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Goi M, N, K 14n luot 1a
trung điểm của CD,CB,SA Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNK) là một đa giác (H)
Hãy chọn khăng định đúng
A (H) là một hình thang B (H) là một hình bình hành
C (H) là một ngũ giác D (H) là một tam giác
Câu 16: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (Š):x”+ yˆ`+z”—2x—4y—6z—l1=0 và mặt phẳng (P) có phương trình là 2x+2y—z—-18=0 Mat phang (Q) song song với mặt phăng
(P) đồng thời (@) tiếp xúc với mặt cầu (Š),()có phương trình là:
f (x)+3
Câu 17: Cho các hàm số y= ƒ(z).y=e(3).y= (x) Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ
BX +
thị các hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x =1 băng nhau và khác 0 Khang định nào dưới đây là
khăng định đúng ?
Trang 2/5 - Mã đề thi 133
Trang 3Câu 18: Một hành lang giữa hai nhà có hình dạng của một lăng trụ đứng như hình dưới Hai mặt bên ABB’ A’ va ACC’ A’ 1a hai tam kính hình chữ nhật dài 20m, rộng 5m Gọi x (mét) là độ dài cạnh BC Tìm x sao cho hình lăng trụ có thê tích lớn nhất
xm
B
Cau 19: Cho a, b, c 1a cdc sé thuc dương thỏa mãn: ø°°” =27, b°#''=49, c'9#:?5—./]1 Tính gia tri
của biêu thức 7 =z”®ˆ+b”# + ¢°%U> ,
Câu 20: Tính tổng Š$ của nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
cos5xcos x = cos4xcos2x+3cos” x +1
Cau 21: Cho x, y là các sô thực dương thỏa mãn log, ——~——-=x+2y Tim gia trị nhỏ nhât cua
x+
biểu thức? = +~—
xy
Câu 22: Cho 0<z<Š thỏa mãn snđr+2sin| Š—ơ |= V3 Tính M = tan| +
>1 Ì
sinx+3cosx+l Biét G(0)=2+21n2 Tim hang s6 C
Câu 24: Cho dãy số (u„) với u„ =1?+2? +3” + +n” (tổng bình phương các số tự nhiên liên tiếp từ
I đến n0) Tính lim—=
n
Câu 25: Tìm m để hàm số y = xÌ +(m+2017)x” +5 có ba cực trị và ba điểm cực trị của dé thị hàm
số tạo thành tam giác vuông cân
Cau 26: Tir cdc sé 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chử số, trong đó chữ số 3
có mặt đúng 3 lân, các chữ sô còn lại có mặt không quá I lân Trong các sô tự nhiên nói trên, chọn
Trang 4Câu 27: Cho hình chóp tam giác $.ABC có ASC=€CSB=60°,ASB=90°, SA=SB=a,SC =3a
Tính thể tích của khối chóp S.ABC?
Cau 28: Cho tam gidc OAB vuong tai O c6 OA=4,OB =3 Quay tam gidc OAB quanh canh OA thu được một hình nón tròn xoay Diện tích toàn phần của hình nón bang bao nhiéu ?
Câu 29: Trong mặt phang với hệ tọa độ Óxy, gọi M', N' lần lượt là ảnh của điểm M (3; 3) và
N(5;-1) qua phép vi tu tam O, tỉ số k =—2 Tìm tọa độ véctơ M'N'
A M'N'=(-4;8) B M'N'=(1;-2) C M'N'=(-1;2) D M'N'=(4;-8)
Câu 30: Cho hàm số y=x`+3x”—9x+5 có đô thị (C) Gọi A, B là giao điểm của (C) và trục hoành Số điểm M e ( C ) khong trung voi A va B sao cho tam giac AMB vuong tai M Ia:
Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, SA vuông góc với đáy, góc giữa
mặt bên (SBC) và đáy băng 60' Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC băng bao nhiêu?
3
Câu 32: Ông A gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng X theo thể thức lãi kép (đến kỳ hạn mà người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kỳ kế tiếp) với lãi suất 14% một năm Hỏi sau hai năm ông A thu được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu (giả sử lãi suất không thay đổi)?
A 64,89 triệu đồng B 65,89 triệu đồng C 63,98 triệu đồng — D.64,98 triệu đồng
1 > 1, — 8191
Câu 33: Cho n là số tự nhiên thỏa mãn: C? ric! +—CŒ; + +———C,
Tìm số hạng không
2
X
n4
chứa x trong khai triển tích Ũ — =) (x+1)"
Câu 34: Cho hàm số y=(x-1)(3) +mx+ mm? ~3) có đồ thị (Œ„) voi gid tri nao cua m
thi(C,,) cat Ox tại 3 điểm phân biệt:
—2<ms<s2 —2<m<2
Câu 35: Cho hàm số y= x`+(I—2m)x”+2(2—m)x+4 Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị
hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành?
m>2
c.|
Cau 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=a, SA= SB= 5C Góc giữa đường thắng Š%A và mặt phăng (ABC) bằng 45 Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC)
Trang 4/5 - Mã đề thi 133
Trang 5Câu 37: Cho hàm số y= ƒ(x) liên trục trén R va c6 dao ham f'(x)=(x—-1)(x-2) (x-3)""
Khăng định nào sau đây là khăng định đúng ?
A Ham số nghịch biến trên khoảng (1; 3)
B Hàm số đông biến trên các khoảng (1:2) và (3;+e)
C Ham số đạt cực đại tại x=2, đạt cực tiểu tại x=1 và x=3
D Hàm sô có ba điêm cực trị
2
Câu 38: Biết I=[——w=Ina+b Khi d6 S =a+2b bang:
¡ x(x+])
Cau 39: Trén mat phang tọa độ Oxy, xét tam giác vuông OAB với A chạy trên trục hoành và có hoành độ dương: B chạy trên trục tung và có tung độ âm sao cho ©A +OB =1 Hỏi thể tích lớn nhất
của vật thể tạo thành khi quay miền tam giác OAB quanh trục Oy bằng bao nhiêu?
2(x? +1)
Cau 40: Cho phuong trinh (m-2).2
tham số z để phương trình có nghiệm là
ÁA., 2<m<9 B.2<m<9 C.2<m<9 D 2<m<9
~2(m+1).2”"”'+2m—6=0 Điều kiện cần và đủ của
H TỰ LUẬN (6 điểm)
2 Z +1 x ok 7K K Ầ Câu 1 (1,5 diém) Cho ham sé y= — có đô thị là (C) Viét phuong trinh tiép tuyén cua d6 thi
X—
(C) tại những điểm thuộc (C) mà khoảng cách từ điểm đó đến đường thăng A: x+ y—3=0
bằng ⁄2
“” trong khai triển của nhị thức Niu-tơn
1 + 1 = 2017 —=—
Câu 2 (1,5 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x
[23° -+| Biệt răng ø là sô nguyên duong thoa man diéu ki¢n —~+—>+—;1+ +-—>
Bai 3 (1,5 diém) Trong không gian với hệ trục toa dé Oxyz, cho mat phăng
():2x—2y+3z+10=0 và ba điểm A(1;0;I), 8(—2;1;2), C;—7;0) Tìm điểm Ä⁄ trên mặt phẳng
(@) sao cho |MA—2MB+3MC| dat gid trị nhỏ nhất
Câu 4 (1,5 điểm) Cho ba số thực a, b, c đều không nhỏ hơn | va théa man a7 +b? +c? <12.Tim
giá trị nhỏ nhât của biêu thức P= + + 8 —3.J/(a+2b)(a+2c)
a7 +1 b74+1 c74+4c4+8