1 Chứng minh A,B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn 2 Chứng minh BAE DAC 3 Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và M là trung điểm của BC,đường thẳng AM cắt OH tại G.Chứng min[r]
ĐỀ 1: d) Gọi AE, BF đường cao ABD Cm: AD.BF = BD.AE ĐỀ 3: 5 5 10 5 5 Câu 1: a) Cho biểu thức: Rút gọn c/m: A < a b) Tính M 10a 10a , với mx 2my 10 (1 m)x y 0 Câu 2: Cho HPT: A a) Giải HPT m = b) Tìm m để HPT có nghiệm Câu 3: Một mảnh vườn hình chữ có chu vi 32m Nếu giảm chiều rộng 3m tăng chiều dài thêm 2m diện tích khu vườn giảm 24m Tính kích thước khu vườn Câu 4: Cho ABC vuông A có đường cao AH = 24cm, BC = 50cm Tính CABC Câu 5: Cho (O), điểm A nằm ngồi (O) Vẽ tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE tới đtròn Gọi H trung điểm DE a) Chứng minh năm điểm A,B,H,O,C thuộc đtròn b) Chứng minh HA tia phân giác góc BHC c) Gọi I giao điểm BC DE Cmr: AB2 = AH.AI d) BH cắt đtròn M, Cmr: AE // CM ĐỀ 2: Câu 1: a) Thực phép tính: D E 24 24 1 a) Rút gọn P, Tìm x để P< 1 : 3 với b) Giải PT: xy y x y xy x xy x xy y x 7 ; y 7 √ x+2 √ x −1+ √ x − √ x −1=2 Câu 2: Cho PT: 2x2 – 3mx – = (1) a) Cmr : (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Gọi x1, x2 hai nghiệm (1) Tìm M để: A x12 x 22 đạt GTNN 1 3 x x theo tham số m c)Tính: Câu 3: Cho phương trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - = 1) Tìm m để phương trình có hai n0 x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào m Câu 4: Cho ABC nhọn, BC=a, CA=b, AB = c Cmr: a2 = b2 + c2 – 2bccosA Câu 5: Cho (O; R) (O’; r) cắt A B Các đường thẳng AO, AO’ cắt (O) C, D, cắt (O’) E,F x 2 x 4x x 4x b) Tính giá trị biểu thức sau: x x 3x x P : x 3 x x x Câu 2: Cho biểu thức: Câu 1: a) Tính giá trị biểu thức xy 3) Với giá trị m x1 x2 duơng x 2 C với x = 1 b) Tìm GTNN P Câu 3: Độ dài cạnh huyền tam giác vuông 20m tổng độ dài hai cạnh góc vng 28m Tìm độ dài cạnh góc vng Câu 4: Cho hình thang ABCD (AB//CD) có đường cao AH = 4cm, BD = 5cm, AC BD Tính diện tích hình thang ABCD Câu 5: Cho ABC nội tiếp (O) Vẽ hình bình hành ACBD Gọi H, M trực tâm ABC ABD a) Cm: điểm M thuộc (O) b) Cm: CM đkính (O) c) Gọi I trung điểm AB Cm: I, H, M thẳng hàng a) Cm: B, C, F thẳng hàng tứ giác CDEF nội tiếp b) Cm: AB, CD, EF đồng quy c) Cm: A tâm đtròn nội tiếp BDE ĐỀ 4: Câu 1: Cho biểu thức: P 3x 9x x x ĐỀ 5: x 1 x 2 x 1 x 1 S 1.2 2.3 1999.2000 Câu 1: Tính a) Rút gọn P Tính B= b) Tìm x ngun để P nguyên Câu 2: Cho PT: x2 – 2(m – 1)x + m – = (1) b) Tìm m cho (D) tiếp xúc với (P) Câu 3: Cho hàm số : y = (2m + 1)x – m + c) Chứng tỏ (D) qua điểm cố định Câu 3: a) Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm phương trình là: Câu 4: Cho hình thang vng ABCD(A=D=900), có AC BD Cmr : x 1= 1 AD2 AC2 BD2 Từ điểm S nằm (O), kẻ tiếp tuyến SA cát tuyến SBC tới đtròn cho BAC < 900 Tia phân giác góc BAC cắt dây BC D cắt (O) E Các tiếp tuyến (O) C E cắt N Gọi Q, P theo thứ tự giao điểm cặp đthẳng AB CE; AE CN Chứng minh : a) SA = SD b) EN // BC; QCB PCE đồng dạng c) 1 CN CD CP y= x a) Vẽ (P) c) Tìm hệ thức hai nghiệm không phụ thuộc vào m Câu 5: 128 đường thẳng (D) : y=mx − 2m −1 b) Cmr (1) ln có nghiệm với m b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với m 12 18 Câu 2: Trong hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : a) Giải PT (1) với m = a) Tìm m biết đồ thị hàm số (2) qua điểm A (-2 ; 3) 6 b) Giải phương trình : − √3 x 2= 2+ √ √ x+3 − √ x − 1+ √ x +8 −6 √ x − 1=5 Câu 4: Một canô từ bến A lúc 5h30phút để đến bến B nghỉ 2h15phút để dỡ hàng, sau quay A đến A lúc 13h45phút Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc canô lúc nước yên lặng 24,3km/h vận tốc dòng nước 2,7km/h Câu 5: Cho đường tròn (O; R) dây cung AB không qua O Gọi I trung điểm AB, tiếp tuyến A (O) cắt đường thẳng OI S a) Chứng minh SB tiếp tuyến đường tròn (O) b) Cho biết R=5cm, AB=8cm Tính độ dài tiếp tuyến SA, SB a) Cm: ADCK nội tiếp b) Tứ giác ABCK hình gì? Vì sao? c) Xác định vị trí D cho ABCK hình bình hành ĐỀ 1: Câu 1: A x 1.1: Cho 4(x 1) x 4(x 1) 1 x 1 x 4(x 1) a) Rút gọn A b) Tìm x nguyên để A nguyên 3x (x 1) 1.2: Giải PT: x x ĐỀ 2: Câu 2: 2.1: Cho (P): y = -x2 (d) có hệ số góc m qua điểm M( -1; -2) a) Cmr: với m (P) cắt (d) hai điểm A, B phân biệt b) Xác định m để A, B nằm hai phía trục tung x3 x 1 x(1 x ) A x x: x x 1 x 2 Câu 1: Cho biểu thức : mx y 1 m x (m 1)y 2 vô nghiệm, vô số nghiệm 2.2: Tìm m để HPT: Câu 3: 3.1: Xác định m để PT: x2 – (m + 5)x – m + = có hai n0 x1, x2 thỏa: a) Nghiệm lớn nghiệm đơn vị b) 2x1 + 3x2 = 13 3.2: Hai ôtô khởi hành lúc từ A đến B cách 300km Ơtơ thứ a) Rút gọn A Câu 2: 2.1: Cho đường thẳng : (d1): y = x – (d2): y = 2x – (d3): mx+(m+2) chạy nhanh ôtô thứ hai 10km nên đến B sớm ôtô thứ hai Tính vận tốc ơtơ Câu 4: Cho góc nhọn Rút gọn khơng cịn dấu biểu thức sau: P cos sin b) Tính A x 2 c) Tìm x để A = a) Tìm điểm có định mà (d3) ln qua với m b) Tìm m để ba đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng quy x(y 2) (x 2)(y 4) (x 3)(2y 7) (2x 7)(y 3) 2.2: a) Giải HPT: b) Giải PT: 2x4 – 11x3 + 19x2 – 11x + = Câu 5: Cho ABC cân A (AB= AC > BC) Điểm D di động cạnh AB, Câu 3: (D A, B) Gọi (O) đtròn ngoại tiếp BCD Tiếp tuyến (O) C D 3.1: Cho Pt: x2 – 2(m – 1)x + m – = (1) cắt K a) Cmr: (1) ln có hai nghiệm phân biệt b) Tìm hệ thức liên hệ hai n0 (1) không phụ thuộc vào m c) Tìm GTNN P = x12 + x22 3.2: Hai vịi nước chảy vào bể đầy bể sau 2h24p Nếu chảy riêng vịi vịi thứ chảy đầy bể nhanh vòi hai 2giờ Hỏi mở riêng vịi vịi chảy đầy bể Câu 4: Cho ABC có phân giác AD Cm: AD2 = AB.AC – BD.DC Câu 5: Cho (O), đkính AB Trên tia đối tia AB, lấy điểm C (AB > BC Vẽ (O’) đkính BC Gọi I trung điểm AC Vẽ dây MN vng góc AC I, MC cắt (O’) D a) Tứ giác AMCN hình gì? Vì sao? b) Cm tứ giác NIDC nội tiếp? c) Xác định vị trí tương đối (O) (O’); ID (O’) làm hết đề tốn mà cịn dành ngày nghỉ ngơi trước thi tuyển Hỏi theo dự định mổi ngày bạn HS phải làm đề Câu 4: Cho đường tròn (O; R), đường kính AB Gọi I trung điểm OA Vẽ dây CD vng góc với AB I Chứng minh tứ giác OCAD hình thoi Tính diện tích hình thoi OCAD theo R Câu 5: Cho ABC nhọn nội tiếp (O) Hai đường cao BH, CK cắt G Cmr: a) Tứ giác BKHC nội tiếp AKH = ACB b) BGC đồng dạng KGH c) Kẻ đường kính AOD Chứng minh tứ giác BGCD hình bình hành d) KH vng góc với OA ĐỀ 6: Câu 1: Cho biểu thức: A x x 3 x x ĐỀ 7: 3x x Câu 1: Tính : i) Rút gọn A ii) Tìm x để A = iii) Tìm GTLN A Câu 2: Cho PT: x2 – mx + m – = a) Chứng tỏ PT ln có nghiệm với m Tính nghiệm kép có PT m tương ứng 2 b) Đặt P = x1 x 6x1 x i) Cmr: P = m2 – 8m + ii) Tìm m cho P = iii) Tìm GTNN P m tương ứng A B 1 2 3 2 4 3 n n 1 100 99 99 100 Câu 2: a) Giải PT: (x – 8)(x – 4)(x – 2)(x – 1) = 4x2 x my m b) Cho HPT: mx y 3m i) Giải biện luận HPT theo m ii) Trong trường hợp hệ có nghiệm nhất, tìm m để x.y nhỏ Câu 3: Hai người xe đạp xuất phát từ A đến B với vận tốc Đi 2/3 quãng đường AB, người thứ bị hỏng xe nên ngừng lại Câu 3: Một hs lớp dự định làm xong 30 đề tốn ơn tập chuẩn bị thi vào 20phút đón ơtơ quay A, người thứ kh cdừng lại mà người lớp 10 thời gian quy định Nhưng thời gian thi tuyển sinh sớm thứ không dừng lại mà tiếp tục với vận tốc cũ đến B Biết khoảng dự đinh ngày nên học sinh làm thêm mổi ngày đề, nên chẳng cách tứ A đến B 60km, vân tốc ôtô vận tốc xe đạp 48km/h người thứ tới B người thứ A trước 40phút Tính vận tốc Câu 4: Cho (O; R) A cho OA = 2R Qua A kẻ đường thẳng tiếp xúc với xe đạp (O) B C Trên cung nhỏ BC, lấy M Vẽ tiếp tuyến M cắt AB, AC Câu 4: Cho ABC vuông A, có BC = 250cm, đường cao AH = 120cm E, F a) Tính số đo góc BOC EOF Tính chu vi tam giác ABC Câu 5: Cho ABC vuông A Trên AC lấy D, dựng CE BD a) Cmr: ABD ECD đồng dạng b) Cm: tứ giác ABCE nội tiếp b) Gọi P Q làgiao điểm OE, OF với BC C/m: PQFE nội tiếp PQ c) Tính tỷ số EF Câu 5: a) Tìm GTNN A = 3x2 + 6x + c) Gọi F giao điểm BA CE Cm: FD BC b) Tìm GTLN B = - 2x2 + 8x - d) Nếu B= 600, BC = 2a, AD = a Tính đường cao AH ABC vá bán kính đtrịn ngoại tiếp tứ giác ADEF ĐỀ 8: x1 A x 1 Câu 1: Cho biểu thức : x 1 x x 1 x a) Rút gọn biểu thức A A b) Tìm x để x 2 Câu 2: 1/ Cho PT: x2 – 4mx + m + = a) Giải PT m = b) Tìm m để pt có hai nghiệm dương phân biệt 2 A 1; 3 2/ Cho hàm số (P): y = ax2, biết đồ thị hàm số qua điểm Hãy viết PT đường thẳng qua A cắt (P) điểm B có hồnh độ Câu 3: Hai người làm chung cơng việc 4h30p xong Nếu người thứ làm 4h sau người thứ hai làm tiếp 3h ¾ cơng việc Hỏi người làm xong cơng việc đó? ĐỀ b/ Một cơng việc giao cho hai đội cơng nhân làm chung làm xong 48 phút Hỏi làm riêng đội hồn thành cơng việc ? Biết thời gian làm riêng xong công việc đội II nhiều thời gian đội I P :y – k x d :y 2m – 1 x m – Câu : Cho parabol a/ Xác định k biết parabol (P) qua điểm cố định thuộc đường thẳng (d) với m b/ Với giá trị m đường thẳng (d) tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích 1,5 Câu 6: Tam giác ABC có độ dài cạnh dài đường cao AH AB 9cm; AC 12cm; BC 15cm Tính độ Câu : Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B C đường trịn đường kính AD,tâm 0.hai đường chéo AC BD cắt E.Gọi H hình chiếu vng góc E xuống AD I trung điểm DE.Chứng minh rằng: ABEH, DCEH nội tiếp đường tròn b/ E tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCH 2 Câu : Gọi x1, x2 nghiệm PT 2x 2mx m – 0 Tìm giá trị lớn B 2x1x x1 x a/ Các tứ giác biểu thức d : mx 2y 4 Câu 9: Cho đường thẳng 1/ Vẽ đường thẳng m 2 Đề số 10 Câu Giải phương trình hệ phương trình sau : a / x x 56 0 2x 5y 1 b/ 5x 3y 13 2/ Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng Đề số 10 c/ x 13 x Câu : Giải phương trình: a/ √ x −16+ √ x − − √ x −36=4 b/ √ x − 9− √ x − + √ 16 x −16 −3 √ x − 1=16 2x 2m 1 x m 0 1 Câu 3: Cho PT: ,trong m tham số a/ Giải phương trình b/ Tìm m để Câu (: 1 1 m 2 x ,x 4x12 4x 22 2x1x 1 có nghiệm thõa mãn : A x x x a/ Rút gọn biểu thức : d’ : x y 6 Câu Giải phương trình hệ phương trình sau : a / x x 56 0 c/ x 13 x Câu : Giải phương trình: a/ √ x −16+ √ x − − √ x −36=4 b/ √ x − 9− √ x − + √ 16 x −16 −3 √ x − 1=16 Câu 3: Cho PT: 2x 2m 1 x m 0 1 a/ Giải phương trình x 1 , x x 1 : x x 1 2x 5y 1 b/ 5x 3y 13 b/ Tìm m để Câu (: 1 1 ,trong m tham số m 2 có nghiệm x1 , x thõa mãn : 4x12 4x 22 2x1x 1 1 x 1 A , x x 1 : x x x 1 x x a/ Rút gọn biểu thức : b/ Một công việc giao cho hai đội cơng nhân làm chung làm xong 48 phút Hỏi làm riêng đội hồn thành cơng việc ? Biết thời gian làm riêng xong công việc đội II nhiều thời gian đội I P :y – k x d :y 2m – 1 x m – Câu : Cho parabol a/ Xác định k biết parabol (P) qua điểm cố định thuộc đường thẳng (d) với m b/ Với giá trị m đường thẳng (d) tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích 1,5 Câu 6: Tam giác ABC có độ dài cạnh dài đường cao AH AB 9cm; AC 12cm; BC 15cm Tính độ Câu : Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B C đường tròn đường kính AD,tâm 0.hai đường chéo AC BD cắt E.Gọi H hình chiếu vng góc E xuống AD I trung điểm DE.Chứng minh rằng: ABEH, DCEH nội tiếp đường tròn b/ E tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCH 2 Câu : Gọi x1, x2 nghiệm PT 2x 2mx m – 0 Tìm giá trị lớn B 2x1x x1 x a/ Các tứ giác ¿ x + my=1 Bài II Cho hệ pt mx + y =1 ¿{ ¿ a) Giải hệ pt với m=2 b) Tìm m để hệ có nghiệm thoả mãn x, y>0 Bài III Cho phương trình: x2 – 2(m +2)x + m + = a) Giải pt với m = b) Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu Bài IV Cho (P) : y= - x2 đường thẳng (d) : y= - x+3 a) Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ b) Xác định giao điểm (P) (d) Bài V Một đội xe cần chở 36 hàng Khi làm việc có thêm xe nên xe chở so với dự định Tính số xe ban đầu ? Bài VI Cho đường tròn (O; R) Từ điểm M nằm (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA MB (A, B hai tiếp điểm) Lấy điểm C cung nhỏ AB (C khác với A B) Gọi D, E, F hình chiếu vng góc C AB, AM, BM a Chứng minh AECD tứ giác nội tiếp b Chứng minh: CDE CBA c Gọi I giao điểm AC ED, K giao điểm CB DF Chứng minh IK//AB biểu thức d : mx 2y 4 Câu 9: Cho đường thẳng 1/ Vẽ đường thẳng m 2 2/ Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng ĐỀ SỐ 11 Bài I Tính : d’ : x y 6 (2 2003) Cho biểu thức : A = a)Rút gọn A ( √ x+ + √ x + √ x : √ x+1 + − √ x √ x −1 √ x+ 1− x √ x −1 √ x +1 b)Tính A x = 17- )( √ 13 ) c)Tìm x để A = ĐỀ SỐ 11 Bài I Tính : (2 2003) Cho biểu thức : A = ( √√xx+−11 + √ √x+x + 1−√ xx ): ( √√xx+1−1 + 1√−x +1√ x ) a)Rút gọn A b)Tính A x = 17- √ 13 ¿ x + my=1 Bài II Cho hệ pt mx + y =1 ¿{ ¿ c)Tìm x để A = a a - a a + a +2 : a- a a + a a - Câu 1: Cho biểu thức: P = với a > 0, a 1, a 1) Rút gọn P 2) Tìm giá trị nguyên a để P có giá trị nguyên a) Giải hệ pt với m=2 b) Tìm m để hệ có nghiệm thoả mãn x, y>0 Bài III Cho phương trình: x2 – 2(m +2)x + m + = a) Giải pt với m = b) Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu Bài IV Cho (P) : y= - x2 đường thẳng (d) : y= - x+3 a) Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ b) Xác định giao điểm (P) (d) Bài V Một đội xe cần chở 36 hàng Khi làm việc có thêm xe nên xe chở so với dự định Tính số xe ban đầu ? Bài VI Cho đường trịn (O; R) Từ điểm M nằm ngồi (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA MB (A, B hai tiếp điểm) Lấy điểm C cung nhỏ AB (C khác với A B) Gọi D, E, F hình chiếu vng góc C AB, AM, BM a Chứng minh AECD tứ giác nội tiếp b Chứng minh: CDE CBA c Gọi I giao điểm AC ED, K giao điểm CB DF Chứng minh IK//AB Câu 2: 1) Cho đường thẳng d có phương trình: ax + (2a - 1) y + = Tìm a để đường thẳng d qua điểm M (1, -1) Khi đó, tìm hệ số góc đường thẳng d 2) Cho phương trình bậc 2: (m - 1)x2 - 2mx + m + = a) Tìm m, biết phương trình có nghiệm x = b) Xác định giá trị m để phương trình có tích nghiệm 5, từ tính tổng nghiệm phương trình Câu 3: Giải hệ phương trình: 4x + 7y = 18 3x - y = Câu 4: Cho ∆ABC cân A, I tâm đường tròn nội tiếp, K tâm đường trịn bàng tiếp góc A, O trung điểm IK 1) Chứng minh điểm B, I, C, K thuộc đường tròn tâm O 2) Chứng minh AC tiếp tuyến đường trịn tâm (O) 3) Tính bán kính đường tròn (O), biết AB = AC = 20cm, BC = 24cm Câu 5: Giải phương trình: x2 + x + 2010 = 2010 ĐỀ SỐ 13 ĐỀ SỐ 13 a a - a a + a +2 : a- a a + a a - Câu 1: Cho biểu thức: P = với a > 0, a 1, a 1.1: Cmr: A 15 3 4 5 2 1) Rút gọn P 2) Tìm giá trị nguyên a để P có giá trị nguyên Câu 2: 1) Cho đường thẳng d có phương trình: ax + (2a - 1) y + = Tìm a để đường thẳng d qua điểm M (1, -1) Khi đó, tìm hệ số góc đường thẳng d 2) Cho phương trình bậc 2: (m - 1)x2 - 2mx + m + = a) Tìm m, biết phương trình có nghiệm x = b) Xác định giá trị m để phương trình có tích nghiệm 5, từ tính tổng nghiệm phương trình 1.2: Cho hàm số : f (x) x 4x a) Tính f(-1); f(5) b) Tìm x để f(x) = 10 f (x) A x x 2 c) Rút gọn Câu 2: 2.1: Cho điểm A(-2; 0) ; B(0; 4) ; C(-3; 2) a) Cmr: ba điểm A,B,D thẳng hàng A, B, C khơng thẳng hàng b) Tính diện tích tam giác ABC mx 2y 3 2.2: Cho HPT: 2x my 1 m a) Giải HPT m = b) Tìm m để HPT có nghiệm thỏa: x + y = Câu 3: Giải hệ phương trình: 4x + 7y = 18 3x - y = Câu 4: Cho ∆ABC cân A, I tâm đường tròn nội tiếp, K tâm đường tròn bàng tiếp góc A, O trung điểm IK 1) Chứng minh điểm B, I, C, K thuộc đường tròn tâm O 2) Chứng minh AC tiếp tuyến đường trịn tâm (O) 3) Tính bán kính đường trịn (O), biết AB = AC = 20cm, BC = 24cm Câu 5: Giải phương trình: Câu 1: x2 + x + 2010 = 2010 ĐỀ 14: Câu 3: 3.1: Cho PT: x2 – mx + m – = a) Cmr: PT ln có nghiệm với m b) Gọi x1, x2 hai nghiệm Tìm GTLN, GTNN biểu thức: 2x1x P x1 x 22 2(x1x 1) x 3x x 3.2: Giải PT: Câu 4: Từ điểm M nằm (O; R), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB Gọi H chân đường vng góc hạ từ A đến đkính BC a) Cmr: MC cắt AH trung điểm E AH b) G/s: MO = d Tính AH theo d R Câu 5: Cho ABC, phân giác AD (D BC), vẽ (O) qua A D đồng thới tiếp xúc với BC D (O) cắt AB, AC E F Cm: a) EF // BC b) AED ADC; AFD ABD đồng dạng c) AE.AC = AF AB = AD2 ĐỀ 14: Câu 1: Bài 1( điểm) 1.1: Cmr: A 15 3 4 5 2 1.2: Cho hàm số : f (x) x 4x a) Tính f(-1); f(5) b) Tìm x để f(x) = 10 f (x) A x x 2 c) Rút gọn Câu 2: 2.1: Cho điểm A(-2; 0) ; B(0; 4) ; C(-3; 2) a) Cmr: ba điểm A,B,D thẳng hàng A, B, C không thẳng hàng b) Tính diện tích tam giác ABC mx 2y 3 2.2: Cho HPT: 2x my 1 m a) Giải HPT m = b) Tìm m để HPT có nghiệm thỏa: x + y = Câu 3: 3.1: Cho PT: x2 – mx + m – = a) Cmr: PT ln có nghiệm với m b) Gọi x1, x2 hai nghiệm Tìm GTLN, GTNN biểu thức: 2x1x P x1 x 22 2(x1x 1) x 3x x 3.2: Giải PT: Câu 4: Từ điểm M nằm (O; R), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB Gọi H chân đường vng góc hạ từ A đến đkính BC a) Cmr: MC cắt AH trung điểm E AH b) G/s: MO = d Tính AH theo d R Câu 5: Cho ABC, phân giác AD (D BC), vẽ (O) qua A D đồng thới tiếp xúc với BC D (O) cắt AB, AC E F Cm: a) EF // BC b) AED ADC; AFD ABD đồng dạng c) AE.AC = AF AB = AD2 ĐỀ 15: 1) Đơn giản biểu thức: A P a ( 4 2 3 a a 2) Cho biểu thức: Rút gọn P chứng tỏ P 0 a a );( a 1) Bài 1) Cho phương trình bậc hai x2 + 5x + = có hai nghiệm x1; x2 Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm (x12 + ) ( x22 + 1) 2 x 4 x 4 y 1 y 2) Giải hệ phương trình Bài Quãng đường từ A đến B dài 50km.Một người dự định xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi.Khi giờ,người dừng lại 30 phút để nghỉ Muốn đến B thời gian định,người phải tăng vận tốc thêm km/h quãng đường lại.Tính vận tốc ban đầu người xe đạp Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn H trực tâm.Vẽ hình bình hành BHCD.Đường thẳng qua D song song BC cắt đường thẳng AH E 1) Chứng minh A,B,C,D,E thuộc đường tròn 2) Chứng minh BAE DAC 3) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC M trung điểm BC,đường thẳng AM cắt OH G.Chứng minh G trọng tâm tam giácABC 4) Giả sử OD = a.Hãy tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo a ĐỀ 15: ĐỀ 16: Bài 1( điểm) 1) Đơn giản biểu thức: A P a ( Caâu : (2đ) Giải phương trình hệ phương trình sau : 4 2 3 a a 2) Cho biểu thức: Rút gọn P chứng tỏ P 0 a a );(a 1) a) 3x – 7x – = b) 4x4 – 11x2 + = y Bài 1) Cho phương trình bậc hai x2 + 5x + = có hai nghiệm x1; x2 Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm (x12 + ) ( x22 + 1) 2 x 4 x 4 y 1 y 2) Giải hệ phương trình Bài Quãng đường từ A đến B dài 50km.Một người dự định xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi.Khi giờ,người dừng lại 30 phút để nghỉ Muốn đến B thời gian định,người phải tăng vận tốc thêm km/h quãng đường cịn lại.Tính vận tốc ban đầu người xe đạp Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn H trực tâm.Vẽ hình bình hành BHCD.Đường thẳng qua D song song BC cắt đường thẳng AH E 1) Chứng minh A,B,C,D,E thuộc đường tròn 2) Chứng minh BAE DAC 3) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC M trung điểm BC,đường thẳng AM cắt OH G.Chứng minh G trọng tâm tam giácABC 4) Giả sử OD = a.Hãy tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo a 3x 2 y 6 c/ x 4y 20 d/ 4x x 0 x2 đường thẳng (D) : y = mx + 2m + Caâu : Cho (P) : a) Vẽ (P) b) Chứng minh đường thẳng (D) parabol (P) có điểm chung với giá trị m c) Cmr: (D) luôn qua điểm cố định A thuộc (P) Câu : (1,5đ) Tính , thu gọn biểu thức sau : A 5 7 B 3 5 3 5 Câu : Cho phương trình x2 – (3m – 2)x + 2m2 – m – = (1) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với giá trị m a) Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình (1) Tìm m để x1 = 3x2 b) Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn : A = (x1 – x2)2 – 2x1x2 Caâu : (3,5đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AC , AB E F Gọi H giao điểm BE CF Tia AH cắt BC D a) Chứng minh tứ giác BDHF DOEF tứ giác nội tiếp b) Kẻ tiếp tuyến AI với đường tròn (O) ( I tiếp điểm ) Chứng minh : AI2 = AD.AH c) Chứng minh : IH vuông góc với OA d) Gọi M giao điểm hai đường thẳng EF BC Chứng minh ba điểm M , H , I thẳng hàng ĐỀ 17: Bài : Giải phương trình hệ phương trình : a) 2x2 – √ x + = b) 4x4 + 3x2 – = ¿ x −5 y=4 28 x − y= ¿{ ¿ c) Bài : Thu gọn biểu thức sau : √5+2 √ 6+ √ −2 √ 15 (7 −2 √ 10) √ −2 √ 10 A= D= ( x +2 x +1 x +1 + √ −√ : x √ x −1 x + √ x+ x − x √ x+ x + √ x ) ( với x> ;x 1) Bài : Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + 2m – = ( x ẩn số ) 1/ Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm phân biệt x1 x2 , m 2/ Hãy lập hệ thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc m 3/ Tìm giá trị nhỏ A = x12 + x22 Bài : Cho hàm số y = x có đồ thị (P) y = -x + có đồ thị (D) a) Vẽ (P) (D) mộy mặt phẳng tọa độ b) Xác định điểm (P) có tung độ gấp đơi hồnh độ ( tung độ khác hồnh độ ) Bài Cho đường tròn (O) dây cung AB Vẽ đường kính CD vng góc với dây AB H (C thuộc cung lớn AB) Trên tia đối tia BA lấy điểm M Tia MC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E Gọi K giao điểm AB DE a) Chứng minh tứ giác CEKH nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ED tia phân giác góc AEB c) Chứng minh ME.MC = MK.MH d) Cho ba điểm A, B, M cố định Chứng minh đường tròn (O) thay đổi qua A B đường thẳng DE qua điểm cố định - HẾT - ĐỀ 17: Bài : Giải phương trình hệ phương trình : a) 2x2 – √ x + = b) 4x4 + 3x2 – = ¿ x −5 y=4 28 x − y= ¿{ ¿ c) Bài : Thu gọn biểu thức sau : A= D= √5+2 √ 6+ √ −2 √ 15 (7 −2 √ 10) √ −2 √ 10 ( x √x +2x −1 + x +√√x +1x+ − √xx−+11 ) : x √ x+1x +√ x ( với x> ;x 1) Bài : Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + 2m – = ( x ẩn số ) 1/ Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm phân biệt x1 x2 , m 2/ Hãy lập hệ thức liên hệ x1 x2 khơng phụ thuộc m 3/ Tìm giá trị nhỏ A = x12 + x22 Bài : Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) y = -x + có đồ thị (D) a) Vẽ (P) (D) mộy mặt phẳng tọa độ b) Xác định điểm (P) có tung độ gấp đơi hồnh độ ( tung độ khác hồnh độ ) Bài Cho đường trịn (O) dây cung AB Vẽ đường kính CD vng góc với dây AB H (C thuộc cung lớn AB) Trên tia đối tia BA lấy điểm M Tia MC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E Gọi K giao điểm AB DE a) Chứng minh tứ giác CEKH nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ED tia phân giác góc AEB c) Chứng minh ME.MC = MK.MH d) Cho ba điểm A, B, M cố định Chứng minh đường tròn (O) thay đổi qua A B đường thẳng DE ln qua điểm cố định - HẾT - ... kh cdừng lại mà người lớp 10 thời gian quy định Nhưng thời gian thi tuyển sinh sớm thứ không dừng lại mà tiếp tục với vận tốc cũ đến B Biết khoảng dự đinh ngày nên học sinh làm thêm mổi ngày đề,... Tìm m cho P = iii) Tìm GTNN P m tương ứng A B 1 2 3 2 4 3 n n 1 100 99 99 100 Câu 2: a) Giải PT: (x – 8)(x – 4)(x – 2)(x – 1) = 4x2 x my m b) Cho HPT: mx... thẳng m 2 Đề số 10 Câu Giải phương trình hệ phương trình sau : a / x x 56 0 2x 5y 1 b/ 5x 3y 13 2/ Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng Đề số 10 c/ x 13 x