Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 46: Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là r, trong đó ba mặt tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón.. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với[r]
Đề thi thử chọn lọc chuẩn cấu trúc 2018 ( đề 16 ) Câu 1: Tìm tất khoảng đồng biến hàm số A ; 1 1; B 0; y x x 1 ; C D Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng mặt phẳng A P : 3x y 2z 0 M 5; 0;8 B Tìm tọa độ giao điểm M d M 3; 4; Câu 3: Tìm tiệm cận ngang đồ thị A y 1 d: y 1 M 3; 4; C 1;1 x y2 z P D M 5; 4; 2x x B y 3 C y 2 D x 1 Câu 4: Cho tam giác ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên hình nón Tính diện tích xung quanh A Sxq a Sxq B hính nón Sxq 2a Sxq a 2 C Sxq a D Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm P : 2x y 2z 0 Viết phương trình mặt cầu S : x 1 A y z 1 9 S : x 1 C y z 1 3 I 1; 2;1 mặt phẳng S có tâm I tiếp xúc với P 2 S : x 1 B y z 1 9 2 2 S : x 1 D y z 1 3 2 Câu 6: Cho số phức z 3 2i Tìm điểm biểu diễn số phức w z i.z A M 1;1 Câu 7: Cấp số nhân A u10 1536 Câu 8: Cho hàm số A a B un M 1; C M 5; D M 5;1 có công bội âm, biết u 12, u 192 Tìm u10 B u10 3072 f x 2 x a f ' 1 2ln2 B a C u10 1536 D u10 3072 Mệnh đề sau đúng? C a D a Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A cạnh huyền 2a SA 2a, SA vng góc với đáy Tính thể tích V khối chóp cho A V 4a 3 B V 4a C V 2a D V 2a 3 Câu 10: Đồ thị hàm cắt trục hoành điểm? A y log x B Câu 11: Tìm hàm số f x A C f x sin x s inx f x 2x f ' x biết y x D y e C y log x cos x s inx C B sin x C sin x Câu 12: Cho hàm số y D f x C cos x f x C sin x x C x 2 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm C với trục Ox 1 y x 3 A B y 3x C y 3x D y x Câu 13: Hàm số sau khơng có đạo hàm ? A y x 4x B y s inx C y x D y cos x Câu 14: Hàm số sau đạt cực trị điểm x 0 A y x B y x2 x C y x D y x Câu 15: Gọi M, m giá trị lớn nhỏ hàm số y x 3x đoạn 2;1 Tính giá trị T M m A T 20 B T 2 C T 24 D T Câu 16: Cho số phức z1 1 2i, z 3 i Tìm số phức liên hợp số phức w z1 z A w i B w 4 i C w i D w 4 i 1 y x Mệnh đê sau sai? Câu 17: Cho đồ thị hàm số A Đồ thị hàm số qua điểm A 1;1 B Đồ thị hàm số có tiệm cận C Hàm số khơng có cực trị Câu 18: Tìm giới hạn L A D Tập xác định hàm số L lim x 1 x B L x2 x 17 L 11 C Câu 19: Tìm tập nghiệm S bất phương trình 1 S ; 2 A A z 1 i D L 46 31 log 2x 3 S ; B Câu 20: Tìm số phức z thỏa mãn \ 0 1 S ; 2 C 1 S ; 2 D z i 5 C z i 5 D 2i z 3 i B z 1 i Câu 21: Biết log 42 1 m log 42 n log 42 với m, n số nguyên Mệnh đề sau đúng? A m.n 2 B m.n 1 C m.n D m.n x y Câu 22: Hệ số x y khai triển Niu tơn biểu thức A 20 B 15 C 25 D 30 A ' BC ABC Câu 23: Lăng trụ tam giác ABC A 'B'C ' có góc hai mặt phẳng 60 , cạnh AB a Thể tích khối đa diện ABCC ' B' 3a A a3 B 3a C Câu 24: Xét mệnh đề sau 1 dx ln 4x 2x 2x ln x dx x ln x 1 cot 2x dx C sin x 3 Số mệnh đề x dx D 3a B A C Câu 25: Tìm điều kiện a, b để hàm số bậc bốn D f x ax bx có điểm cực trị điểm cực trị cực tiểu? A a 0, b 0 B a 0, b 0 C a 0, b D a 0, b Câu 26: Cắt khối trụ T mặt phẳng qua trục ta hình vng có diện tích Khẳng định sau sai? A Khối trụ T tích V 9 B Khối trụ T có diện tích tồn phần Stp C Khối trụ T có diện tích xung quanh 27 Sxq 9 D Khối trụ T có độ dài đường sinh l 3 Câu 27: Hàm số x 2x x 0 y 2x x 3x x A Khơng có cực trị B Có điểm cực trị C Có hai điểm cực trị D Có ba điểm cực trị Câu 28: Có hai hộp chứa cầu Hộp thứ có cầu đỏ, cầu xanh Hộp thứ hai có cầu đỏ, cầu xanh Từ hộp lấy ngẫu nhiên cầu Tính xác suất để cầu lấy màu đỏ A 20 B 20 17 C 20 D 17 Câu 29: Với giá trị m đường thẳng y 2x m tiếp xúc với đồ thị hàm số y 2x ? x A m 2 B m 1 C m 2 D m 2 2 sin x 21cos x m có nghiệm khi: Câu 30: Phương trình A m 3 B m 5 C m 5 D m 5 Câu 31: Biết S a b c ln x 1 dx a ln b ln c với a, b, c số nguyên Tính A S 0 B S 1 C S 2 Câu 32: Tìm a, b để cực trị hàm số D S y ax a 1 x 3x b số dương x điểm cực đại a 1 A b a 1 B b Câu 33: Cho hàm số f x a 1 C b a 1 D b F x f x liên tục nguyên hàm , biết f x dx 9 A F 3 F Tính B F 9 F 6 C F 12 D F 12 Câu 34: Biết phương trình 3log x log x 0 có hai nghiệm a, b Khẳng định sau đúng? A a b B ab 3 C ab y Câu 35: Tập hợp tất giá trị m để đồ thị hàm số D a b 2017 x x mx 3m có hai đường tiệm cận đứng là: 1 ; A 1 0; B C 0; D ; 12 0; x x 1 f x dx f x x Câu 36: Cho hàm số Tính tích phân A f x dx Câu 37: Cho đồ thị B 2 f x dx 2 f x dx 4 f x dx C hàm số y khoảng cách từ M đến hai tiệm cận M 1;0 M 3; A M 1;0 M 0; B C D 2x x Tọa độ điểm M nằm C cho tổng C nhỏ M 2;6 M 3; C M 0; M 2;6 D Câu 38: Cho lục giá ABCDEF có cạnh Cho lục giác quanh quay đường thẳng AD Tính thể tích V khối trịn xoay sinh A V 128 B V 32 C V 16 1 f x Câu 39: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số khoảng A D V 64 x 3mx m nghịch biến ; m 0; Câu 40: Bất phương trình A 2 a 2 B m 0 C m 0 ln 2x 3 ln x ax 1 B a 2 D m nghiệm với số thực x khi: C a D a Câu 41: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Một mặt phẳng thay đổi song song với đáy cắt cạnh bên SA, SB, SC, SD M, N, P, Q Gọi M' , N', P', Q hình chiếu vng góc M, N, P, Q lên mặt phẳng ABCD SM Tính tỉ số SA để thể tích khối đa diện MNPQ.M ' N 'P 'Q ' đạt giá trị lớn A B C 3 D Câu 42: Tìm tất giá tri thực tham số m để bất phương trình 23x m 1 3x m A m nghiệm với x B m Câu 43: Tìm mơđun số phức z biết A z 4 B z 1 C m 1 D m 1 z i z 3z i C z D z 2 Câu 44: Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, AB a, AC 2a Mặt bên SAB , SCA tam giác vng B, C Biết thể tích khối chóp S.ABC a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A R a B R a C R 3a D R 3a log x 2y log x log y Câu 45: Cho x, y thỏa mãn Khi đó, giá trị nhỏ biểu x2 4y P 2y x là: thức 32 B A 31 C 29 D Câu 46: Cho hình nón chứa bốn mặt cầu có bán kính r, ba mặt tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn tiếp xúc với mặt xung quanh hình nón Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu tiếp xúc với mặt xung quanh hình nón Tính chiều cao hình nón 3 r A Câu 47: Cho hàm số 6 r B f x x ax bx c phân biệt phương trình A 2f x f '' x f ' x B 6 r C Nếu phương trình 6 r D f x 0 có ba nghiệm có nghiệm C D Câu 48: Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M, N hai điểm thay đổi thuộc cạnh BC, BD cho mặt phẳng AMN vng góc với mặt phẳng BCD Gọi V1 ; V2 giá trị lớn giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện ABMN Tính V1 V2 ? 17 A 216 17 B 72 17 C 144 D 12 Câu 49: Đề thi kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm câu có bốn phương án trả lời, có phương án đúng, trả lời câu 1,0 điểm Một thí sinh làm 10 câu, câu chọn phương án Tính xác suất để thí sinh đạt từ 8,0 điểm trở lên 436 10 A 463 10 B 436 C 10 463 D 10 Câu 50: Cho hàm số f x x 6x 9x 1) Tính số nghiệm phương trình A 729 Đặt f k x f f k x (với k số tự nhiên lớn f x 0 B 365 C 730 D 364 Đáp án 1-D 11-D 21-B 31-A 41-A 2-C 12-A 22-B 32-B 42-D 3-B 13-C 23A33-C 43-D 4-C 14-C 24-D 34-C 44-C 5-B 15-A 25-B 35-B 45-B 6-A 16-D 26-A 36-A 46-C 7-C 17-D 27-B 37-A 47-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D 1 x2 y' x để hàm số đồng biến y ' x Ta có: Câu 2: Đáp án C 8-A 18-A 28-B 38-D 48-A 9-D 19-C 29-D 39-B 49-A 10-C 20-C 30-D 40-D 50-B Do M d M 2t; t; 3t mà M P 2t t 3t 0 t Do M 3; 4; Câu 3: Đáp án B Ta có y 3x x nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 3 Câu 4: Đáp án C a r , l a Sxq rl a 2 đường sinh Hình nón có bán kính đáy Câu 5: Đáp án B Ta có 2 R d I, P 3 S : x 1 y z 1 9 Câu 6: Đáp án A Ta có z 3 2i w z iz 3 2i i 2i 1 i M 1;1 Câu 7: Đáp án C q q 0 Gọi số hạng thứ công bội cấp số nhân u1 u u1q 12 q 16 q u1 3 u10 3 1536 u u1q 192 q Ta có: ( ) Câu 8: Đáp án A Ta có f ' x 2x.2 x a ln f ' 1 2 ln 2.2a 1 2 ln 2a 1 1 a Câu 9: Đáp án D Ta có AB AC a SABC 1 2a 2 a 2.a a VS.ABC SA.SABC 2a.a 3 Câu 10: Đáp án C Ta có log x 0 x 1 nên y log x cắt trục hoành điểm Câu 11: Đáp án D cos dx Ta có: sin x Câu 12: Đáp án A d s inx s inx 1 C s inx x 0 x 1 C O x A 1;0 Phương trình hồnh độ giao điểm là: x y' Ta có: x 2 y ' 1 phương trình tiếp tuyến A là: y x 1 hay 1 y x 3 Câu 13: Đáp án C Xét hàm số nên hàm số y x y x Ta có: lim x y x y 1 x x lim lim x x x x x không tồn đạo hàm x 1 Câu 14: Đáp án C Hàm số Hàm số y x y 3x 0 x y x2 2 y ' 1 x 0 x x có Hàm số y x có y' x x hàm số không đạt cực trị x 0 Hàm số y x y ' 4x suy y’ đổi dấu qua điểm x 0 nên hàm số đạt cực trị điểm x 0 Câu 15: Đáp án A x 0 y ' 3x 6x 0 x loai 2;1 Ta có: Hàm số cho liên tục xác định Lại có y 20; y 0; y 1 Do T 0 20 20 Câu 16: Đáp án D Ta có: w z1 z 4 i w 4 i Câu 17: Đáp án D (Dethithpt.com) 1 D 0; ; y ' 1 x Ta có: 1 x ; lim y 0 x x2 Do hàm số khơn có cực trị đồ thị hàm số có tiệm cận Câu 18: Đáp án A L lim x 1 Ta có: x x x lim x 3x x 1 x x 2 Câu 19: Đáp án C 1 1 2x 8 x S ; x 2 Bất phương trình tương đương Điều kiện: Câu 20: Đáp án C i 2i 1 7i 1 i 3i 2i 2i 2i 5 2i z 3 i z Ta có Câu 21: Đáp án B Ta có log 42 1 m log 42 n log 42 log 42 log 42 42.3m.7 n 42.3m.7 n 2 2.3m 1.7 n 1 2 3m 1.7 n 1 1 m 1, n mn 1 Câu 22: Đáp án B Ta có Tk 1 C6k x 6 k yk k 2 hệ số C62 15 Câu 23: Đáp án A Kẻ AP BC tan 60 a 3a 2 3a a a 3 2 BB '.SABC 3 4 A ' A AP VABCC 'B' 2VB'.ABC Câu 24: Đáp án D A'A AP Ta có (1) sai thiếu C Kí hiệu vế phải (2) Lại có sin 2x dx f x f ' x 3x ln x x3 x 2 B x 2 sai 1 d 2x cot 2x C sin 2x Câu 25: Đáp án B Để hàm số bậc bốn có điểm cực trị điểm cực trị cực tiểu ab 0 a a b 0 Câu 26: Đáp án A R ; đường sinh l 3 Hình vng qua trục có diện tích Bán kính 27 3 V R h ; S 2Rl 9 Vậy thể tích khối trụ diện tích xung quanh xq 27 3 Stp 2R 2Rl 2 9 2 Và diện tích tồn phần khối trụ Câu 27: Đáp án B Trên khoảng 0; , ta có Trên khoảng 1; , ta có Trên khoảng ; 1 , ta có y ' 2x 0 x 1 Hàm số có điểm cực trị y ' 2 0; x 1; Hàm số đồng biến y ' 0; x ; 1 Hàm số nghịch biến Vậy hàm số cho có điểm cực trị (Dethithpt.com) Câu 28: Đáp án B 1 Lấy ngẫu nhiên từ hộp cầu có C12 C10 120 cách 1 Số cách để cầu lấy màu đỏ C7 C6 42 cách 42 P 120 20 Vậy xác suất cần tính Câu 29: Đáp án D 1; ; 1 2x x 2x m ' 2x 2x m ' C tiếp xúc với d x Để đồ thị có nghiệm x 0 x 2x x 1 2x m m 2 2x m 2x 2 x 1 1 x Câu 30: Đáp án D Ta có 2 2sin x 21cos x m 2sin x 22 sin Đặt t 2 sin x Xét hàm số f t mà sin x 0;1 f t t suy x t 1; , m 2sin x sin x m * * m f t t t 4 f ' t 0; t 1; 2 1; , t đoạn có t2 hàm số nghịch biến f t m max f t 1; 2 nên (*) có nghiệm 1;2 1;2 Vậy m 5 giá trị cần tìm (Dethithpt.com) Câu 31: Đáp án A Ta có 2 ln x 1 dx ln x 1 d x 1 x 1 ln x 1 1 x 1 d ln x 1 3ln ln dx 3ln ln a 3; b 2;c a b c 0 Câu 32: Đáp án B Ta có y ' 3ax a 1 x y '' 6ax 2a 2; x y ' 1 0 y '' 1 x Điểm điểm cực đại hàm số 3a a 1 0 a 1 6a 2a Khi đó, hàm số cho trở thành y x 3x b Ta có y ' 0 3x 0 x 1 b y 1 b b Yêu cầu toán trở thành Vậy Câu 33: Đáp án C a 1 b Ta có f x dx F x 90 F F F F 12 Câu 34: Đáp án C 1 3log 22 x log x 0 log a log b log ab ab 3 Phương trình Câu 35: Đáp án B Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng x mx 3m 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x x1 x x x 1 0 m 3m m 12m 1 m m 0; x1 x 2 x x x x 0 1 2m 0 Câu 36: Đáp án A Xét tích phân I f x dx f x dx f x dx 0 f x x Với x 1 , ta có suy x2 22 12 f x xdx 2 2 1 f x 1 Với x , ta có suy 2 f x dx 1 0 Vậy I f x dx 1 2 Câu 37: Đáp án A Đồ thị hàm số y 2x C x 1 d1 ; y 2 d x có hai đường tiệm cận 2m M C M m; m Gọi d M; d1 m 2m d M; d m m d M; d1 d M; d m Khi m Dấu “=” xảy Câu 38: Đáp án D 4 2 m 4 m m m 1 4 m m 3 m Vậy M 3; M 1;0 Khi quay lục giác cho quanh AD ta hình nón hình trụ Hình trụ có chiều cao h BC 4 bán kính đáy r BH 2 Hình nón có chiều coa h ' AH 2 bán kính đáy r BH 2 V r h r h ' 64 Khi Câu 39: Đáp án B 1 f x Xét hàm số x 3mx m 1 , f ' x 3x 6mx ta có x 3mx m ln Để hàm số cho nghịch biến khoảng (Dethithpt.com) ; f ' x 0; x 3x 6mx 0; x x x 2m 0; x m 0 giá trị cần tìm Câu 40: Đáp án D x a x ln 2x 3 ln x a x 1 2x x a x 1 Ta có x a x 1 x a x 2 Giải (1), ta có x a x 0; x a a 2 Giải (2), ta có Vậy x a x 0; x a 2 a a a 2; giá trị cần tìm Câu 41: Đáp án A SM x MNPQ song song với đáy Đặt SA , mặt phẳng MN NP PQ MQ x Suy AB BC CD AD ( định lí Thalet) d M; ABCD Và d S; ABCD Mặt khác MA SM 1 1 x MM ' x h SA SA dt MNPQ x dt ABCD nên thể tích khối đa diện MNPQ.M ' N 'P 'Q ' V MM ' x dt MNPQ x x h dt ABCD 3 x x VS.ABCD Khảo sát hàm số f x x x max f x 0;1 27 SM x Vậy SA thể tích khối hộp MNPQ.M ' N 'P 'Q ' lớn Dấu “=” xảy Câu 42: Đáp án D 3x 8x BPT m 1 m m 1 m ; x * 3x 3x x Xét hàm số Suy Vậy f x x x f ' x 1 ; x , x 1 ta có x f x 3x x hàm số nghịch biến mà f x 1 * m min x m 1 8x (ln ln 8 3x ln lim f x 1, x giá trị cần tìm 3 x 1 0; x f x lim f x 1 x x Câu 43: Đáp án D (Dethithpt.com) PT z 3i z i z 3i z 2 2 z 4 z 4 2 10 z z z z 4 z 2 Câu 44: Đáp án C SD ABCD Kẻ hinh chữ nhật ABCD hình vẽ bên SABC AB.AC a 2 Diện tích tam giác ABC a2 VS.ABC SD.SABC SD a SD 2a 3 Suy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABDC R R ABDC a 2a SD 3a 4 Vậy bán kính mặt cầu cần tính R 3a Câu 45: Đáp án B Ta có log x 2y log x log y log x 2y log 2xy x 2y 2xy * a x a b a2 b2 , * a b ab P 1 b a a b Đặt b 2y Lại có a b ab a b a b a b 8 Đặt t a b, P f t t2 t 2 t 2t t2 f ' t 0; t 8 f t 8; , t t Xét hàm số có Suy f t hàm số đồng biến f t f 8; min 8; 32 32 Vậy gía trị nhỏ biểu thức P Câu 46: Đáp án C Gọi S, A, B, C tâm mặt cầu thứ tư ba mặt cầu tiếp xúc đáy (như hình vẽ) (Dethithpt.com) Khi S.ABC khối tứ diện cạnh 2r Goi I tâm tam giác ABC Si ABC 2r AI Tam giác ABC cạnh 2r 2 2r SI SA IA 4r r 3 Tam giác SAI vng I, có Ta thấy SMH A SI g.g 2 suy SM SH SA.AH 2r.r SM r 2r SA AI AN h SM SI ID r Vậy chiều cao khối nón Câu 47: Đáp án C 6 r r r 3 Cho a 0, b 3, c 0 f x x 3x 0 có nghiệm phân biệt f ' x 3x 6x x 3x 6x 3x 6x f '' x 6x Ta có x 0 x 0 12x x x 1 9x x 2 x 4 x 4x 3 x 4x Câu 48: Đáp án A Gọi O tâm tam giác Mà BCD OA BCD AMN BCD suy MN qua điểm O BM x, BN y SBMN BM.BN.sin MBN xy Đặt Tam giác ABO vuông O, có V OA.SBMN xy 12 Suy thể tích tứ diện ABMN Mà MN qua trọng tâm BCD 3xy x y Do x y xy 2 xy 2 17 xy V1 ; V2 V1 V2 216 24 27 Vậy Câu 49: Đáp án A Với câu hỏi, thí sinh có phương án lựa chọn nên số phần tử không gian mẫu n 410 Gọi X biến cố “thí sinh đạt từ 8,0 điểm trở lên” TH1 Thí sinh làm câu ( tức 8,0 điểm): Chọn câu số 10 câu hỏi câu lại câu có cách lựa chọn đáp án sai nên có C10 cách để thí sinh câu TH2 Thí sinh làm câu (tức 9,0 điểm): Chọn câu số 10 câu hỏi câu cịn lại có cách lựa chọn đáp án sai nên có C10 cách để thí sinh câu TH3 Thí sinh làm 10 câu (tức 10,0 điểm): Chỉ có cách Suy số kết thuận lợi cho biến cố X P Vậy xác suất cần tìm n X C10 32 C10 31 436 n X 436 n 410 Câu 50: Đáp án B x 0 f x x x 3 ;f x 0 x 3 Ta có k f k x 0 Gọi a k số nghiệm phương trình b số nghiệm phương trình f k x 3 (Dethithpt.com) a k a k bk * 3n n k , k a n a n a n a1 * b 3k Khi k suy Mà a1 2 nên suy nghiệm * a n 2 3n 3n 36 365 2 Với n 6 f x 0 có ... 20; y 0; y 1 Do T 0 20 20 Câu 16: Đáp án D Ta có: w z1 z 4 i w 4 i Câu 17: Đáp án D (Dethithpt.com) 1 D 0; ; y '' 1 x Ta có: ... đồng biến y '' 0; x ; 1 Hàm số nghịch biến Vậy hàm số cho có điểm cực trị (Dethithpt.com) Câu 28: Đáp án B 1 Lấy ngẫu nhiên từ hộp cầu có C12 C10 120 cách 1 Số cách để cầu lấy... t m max f t 1; 2 nên (*) có nghiệm 1;2 1;2 Vậy m 5 giá trị cần tìm (Dethithpt.com) Câu 31: Đáp án A Ta có 2 ln x 1 dx ln x 1 d x 1 x 1 ln x 1 1
