Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 2: 1đ Hãy nêu định lí về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác.. Vẽ hình và ghi giả thiết – kết luận nội dung định lí đó.[r]
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) _ (ĐỀ CHÍNH THỨC) ĐỀ 1: I LÝ THUYẾT(2đ) Câu 1: (1đ) Thế hai đơn thức đồng dạng? Hãy cho ví dụ hai đơn thức đồng dạng Câu 2: (1đ) Hãy nêu định lí tính chất ba đường trung tuyến tam giác Vẽ hình ghi giả thiết – kết luận nội dung định lí II BÀI TẬP (8đ) Bài 1: (1đ) Số điểm kiểm tra học kỳ II môn Tin học nhóm 20 học sinh ghi lại sau: 5 3 8 10 10 a) Lập bảng tần số b) Tìm số trung bình cộng Bài 2: (1đ) Tính giá trị biểu thức x – x x –1 x 1 5 Bài 3: (2đ) Cho P( x) 4 x 3x x x Q( x) 3 x x x x a) Sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm biến b) Tính P( x) Q(x) ; P(x) – Q(x) Bài 4: (1đ) Tìm nghiệm đa thức P( x) 2 x Bài 5: (3đ) Cho ABC vuông A ; BD tia phân giác góc B ( D AC ) Kẻ DE BC (E BC) Gọi F giao điểm BA ED Chứng minh rằng: a) ABD EBD b) DF = DC c) AD < DC HẾT UBND HUYỆN CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc lập – Tự – Hạnh phúc HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 -2015 Mơn: Tốn Câu/Bài Nội dung I Lý thuyết: (2 điểm) - Phát biểu hai đơn thức đồng dạng (SGK/33) - Cho ví dụ hai đơn thức đồng dạng - Phát biểu định lý (SGK/66) - Vẽ hình, viết tóm tắt GT-KL nội dung định lý II Bài tập: (8 điểm) Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 a) Bảng tần số Giá trị (x) Tần số (n) 3 b) Tìm số trung bình cộng Điểm (x) Tần số (n) Các tích (x.n) 3 4 10 12 21 16 45 10 20 N 20 Tổng: 137 10 1 0,5 0,5 137 X 6,9 20 - Thay x = – vào biểu thức x – x , ta có: N=20 0,25 – 1 1 4 - Thay x = vào biểu thức x – x 1 , ta có: 12 – 2.1 1 0 0,25 0,25 0,25 a) P( x) x 3x x x Q( x) x x x3 3x 0,5 0,5 b) P( x) x5 0000 x3 x x + Q( x) x x x 00000 3x P( x) Q( x) 2 x5 x x3 x x Đa thức có nghiệm P( x) 0 2x 0 x 4 x 2 Vậy, x = nghiệm P(x) ( Vẽ hình, ghi GT- KL đúng) 0,5 0,5 0.25 0.25 0.25 0.25 0,5 a) Xét hai tam giác vng ABD EBD , có: BD cạnh huyền chung ABD EBD (BD phân giác) ABD EBD Vậy, (cạnh huyền – góc nhọn) b) Xét hai tam giác vng ADF EDC , có: AD = DE ( ABD EBD ) ADF EDC (đối đỉnh) Vậy, ADF EDC (cạnh góc vng – góc nhọn) Suy ra: DF = DC (Hai cạnh tương ứng) c) Xét DEC vng E , ta có : DE < DC ( Do DE cạnh góc vng, DC cạnh huyền) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 mà AD = DE ( ABD EBD ) => AD < DC 0,25 (Nếu học sinh làm cách khác cho điểm tối đa theo thang điểm ) ĐỀ A PHẦN TRẮC NGHIỆM: (4 điểm) Hãy chọn viết vào giấy làm chũ đứng trứơc kết câu hỏi: Câu 1:(0,5 điểm) Gía trị biểu thức 2x2 + 3x +1 x = -1 là: A B - C -1 D Câu 2:(0,5 điểm) Biểu thức đơn thức: A (5 - ) xy C.x2 + B 5(x + y) D y2 x Cẩu : (0,5 điểm) Đa thức M = x6 + 5xy + x2y3 – x6 + có bậc là: A B.2 C D Câu 4: (0,5 điểm) Nghiệm đa thức : – 2x là: A x = B.x = C.x = -3 D x = Câu 5: Bộ ba độ dài sau độ dài ba cạnh tam giác vuông? A 3cm; 9cm; 14cm B.2cm; 3cm; 5cm C 4cm; 9cm; 12cm D.6cm; 8cm; 10cm C âu 6: (0,5 điểm) Trong tam giác, đối diện với cạnh nhỏ góc: A nhọn B.vng C tù D bẹt H ãy điền vào chỗ trống câu sau đây: Câu 7:(0,5 điểm) Giao điểm ba trung tuyến tam giác gọi C âu 8: (0,5 điểm) Đơn thức : −2 xy2z.(-3x2y)2 có hệ số là…………; phần biến là………… B.PHẦN TỰ LUẬN: (6điểm) Bài 1:(1 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y = −2 x Bài 2: (2 điểm) Cho P(x) = x3 – 2x + Q(x) = 2x2 – 2x3 + x – Tính: P(x) + Q(x) P(x) – Q(x) Bài 3: (3 điểm) Cho tam giác cân ABC có AB = AC = cm, BC = 8cm Kẻ AH vng góc với BC (H BC) a/ Chứng minh: HB = HC b/ Tính độ dài AH c/ Kẻ HD vng góc với AB (D AB), kẻ HE vng góc với AC (E AC) Chứng minh tam giác HDE tam giác cân HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN A.PHẦN TRẮC NGHIỆM:(4 điểm) Điểm Điểm Câu 1: A 0,5 Câu 5: D 0,5 Câu 2: A 0,5 Câu 6: A 0,5 Câu 3: C 0,5 Câu 7: Trọng tâm tam giác 0,5 Câu 4: B 0,5 Câu 8: - 6; x y z 0,25 x B PHẦN TỰ LUẬN: (6 điểm) Bài 1(1 điểm ) * Tìm biểu diễn điểm A(3; -2) 0,5 điểm * Vẽ đường thẳng kết luận 0,5 điểm Bài 2:(2 điểm) * Tính P(x) + Q(x) = - x + 2x – x - 1,0 điểm * Tính P(x) – Q(x) = 3x – 2x – 3x + 1,0 điểm Bài ( điểm) * Hình vẽ 0,5 điểm * Câu a: Chứng minh AHB = AHC 0, điểm Suy ra: HB = HC 0, 25 điểm * Câu b: Tính :HB = 4cm 0,25 điểm AH = cm 0, điểm * Câu c: Chứng minh đúng: AHD = AHE 0, điểm Hoặc: HDB = HEC Suy ra: HD = HE 0, 25 điểm kết luận: HDE cân H 0, 25 điểm ĐỀ SỐ 1: QUẬN 1, NĂM 2015 – 2016 Bài 1: (2 điểm) Điều tra điểm kiểm tra HKII môn toán học sinh l ớp 7A, ng ười ều tra có kết sau: 7 10 10 5 9 8 9 10 9 10 a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng b) Tìm mốt dấu hiệu 2 ( ) Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức 2a b xy − ab x y a) Thu gọn cho biết phần hệ số phần biến A ( ) 10 8 8 7 10 (a, b số khác 0) b) Tìm bậc đơn thức A 1 P ( x ) = x +7x − − x + Q ( x ) = x + x +2 − 7x 4 Tính M(x) = P(x) + Q(x), tìm nghiệm đa thức M(x) Tìm đa thức N(x) cho: N(x) + Q(x) = P(x) (0,5 điểm) Tìm tất giá trị m để đa thức A ( x )=x −5mx +10m − có hai nghiệm mà nghiệm hai lần nghiệm ^ C cắt AC D (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông A, tia phân giác A B Cho biết BC = 10cm, AB = 6cm, AD = 3cm Tính độ dài đo ạn thẳng AC, CD Vẽ DE vng góc với BC E Chứng minh ∆ABD = ∆EBD ∆BAE cân Gọi F giao điểm hai đường thẳng AB DE So sánh DE DF Gọi H giao điểm BD CF K điểm tia đ ối c tia DF cho DK = DF, I điểm đoạn thẳng CD cho CI = 2DI Chứng minh ba điểm K, H, I th ẳng hàng Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đa thức a) b) Bài 4: Bài 5: a) b) c) d) BÀI GIẢI Bài 1: (2 điểm) Điều tra điểm kiểm tra HKII mơn tốn học sinh l ớp 7A, ng ười ều tra có kết sau: 7 10 10 5 9 8 9 10 9 10 10 8 8 7 10 a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng Giải: Giá trị (x) 10 Tần số (n) 10 N = 42 Tích (x.n) 25 24 63 80 63 60 Tổng: 319 Số trung bình cộng X= 319 ≈7,60 42 b) Tìm mốt dấu hiệu Giải: Mốt dấu hiệu M 0=8 2 Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức 2a b ( xy ) − ab x y a) Thu gọn cho biết phần hệ số phần biến A Giải: 2a b ( xy 2) − ab x y Ta có −1 3 ¿ 2a b x y a b x y −1 ( ) ( a a b b3 ) ( x x3 ) ( y y 2) −1 5 a b x y −1 a b Phần hệ số A là: ( ( ( ) (a, b số khác 0) ) ) Phần biến A là: x y b) Tìm bậc đơn thức A Giải: Bậc đơn thức A là: + = 11 1 P ( x ) = x +7x − − x + Q ( x ) = x + x +2 − 7x 4 a) Tính M(x) = P(x) + Q(x), tìm nghiệm đa thức M(x) Giải: Ta có M(x) = P(x) + Q(x) Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đa thức 1 x +7x − − x+ + x + x+ −7x 4 1 7x5 −7x + x2 + x − x + x −4 + + 4 2 x −1 M ( x )=0 Ta có ⇒ x −1=0 ⇒ x 2=1 ⇒ x 2=2 ⇒ x=√ x=− √2 Vậy nghiệm đa thức M(x) x=√ x=− √2 b) Tìm đa thức N(x) cho: N(x) + Q(x) = P(x) Giải: Ta có N(x) + Q(x) = P(x) ⇒ N ( x )=P ( x ) −Q ( x ) ¿ ¿ ( 14 x +7x − − x + 12 )− ( 41 x + x+ 12 −7x ) 5 1 x +7x5 − − x + − x − x − +7x 4 1 7x5 +7x + x2 − x − x − x −4 + − 4 19 14x5 −2x − Bài 4: (0,5 điểm) Tìm tất giá trị m để đa thức A ( x )=x −5mx+10m − nghiệm mà nghiệm hai lần nghiệm Giải: Gọi x1, x2 hai nghiệm đa thức A(x) thỏa x2 = 2x1 Do x1, x2 hai nghiệm đa thức A(x) nên thỏa: x 21 −5mx +10m −4=0 x 22 −5mx +10m − 4=0 ⇒ x 21 − 5mx 1+10m − 4=x22 −5mx +10m −4 ⇒ x 21 − 5mx − x 22 +5mx 2=0 ⇒ x21 −5mx − ( 2x )2+ 5m ( 2x 1) =0 ⇒ x 21 − 5mx − 4x12+10mx 1=0 ⇒ −3x 21+ 5mx 1=0 ⇒ x ( −3x 1+ 5m )=0 ⇒ x 1=0 −3x 1+ 5m=0 ⇒ x 1=0 Với x 1=0 ⇒ Với x 1= x 1= 5m 10m− 4=0 ⇒ 10m=4 ⇒ m= 5m 5m 5m 25m 25m ⇒ − 5m +10m − 4=0⇒ − + 10m− 4=0 3 ( ) có hai ⇒25m − 75m 2+ 90m− 36=0⇒ −50m +90m −36=0 ⇒ 25m − 45m+18=0 ⇒ ( 5m −6 ) ( 5m− )=0 ⇒ 5m− 6=0 5m− 3=0 ⇒5m=6 5m=3 ⇒ m= m= 5 Vậy có giá trị m thỏa mãn toán là: m= ; m= m= 5 ^ Bài 5: (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông A, tia phân giác A B C cắt AC D a) Cho biết BC = 10cm, AB = 6cm, AD = 3cm Tính độ dài đo ạn thẳng AC, CD Giải: Ta có ∆ABC vng A 2 ⇒BC =AB + AC (định lý Pytago) 102=6 2+ AC2 100=36+ AC2 AC 2=100 −36=64 AC=√ 64=8cm Ta có CD=AC − AD=8 −3=5cm b) Vẽ DE vng góc với BC E Chứng minh ∆ABD = ∆EBD ∆BAE cân Giải: Xét ∆DAB ∆DEB có: ^ B=900 (vì ∆ABC vng A, DE BC) D^ A B=D E ^ ^ ^ D B A=D B E (vì BD phân giác A B C ) BD: chung ⇒ ∆DAB = ∆DEB (ch.gn) ⇒ BA = BE (2 cạnh tương ứng) ⇒ ∆BAE cân B c) Gọi F giao điểm hai đường thẳng AB DE So sánh DE DF Giải: Ta có ∆DAB = ∆DEB (do trên) ⇒ DE = DA (1) (2 cạnh tương ứng) Ta có ∆DAF vng F ⇒ DF > DA (2) (quan hệ góc cạnh đối diện tam giác) Từ (1) (2) ⇒ DF > DE d) Gọi H giao điểm BD CF K điểm tia đ ối c tia DF cho DK = DF, I điểm đoạn thẳng CD cho CI = 2DI Chứng minh ba điểm K, H, I th ẳng hàng Giải: 10 ∆BCF có CA FE đường cao cắt D ⇒ D trực tâm ∆BCF ⇒ BH CF ∆BCF có BH vừa đường cao vừa đường phân giác ⇒ ∆BCF cân B BH đường trung tuyến Xét ∆CFK có: CD trung tuyến (vì DK = DF nên D trung điểm FK) CI CI 2DI 2DI CI= CD (vì CI = 2DI nên = = = = ) CD CI+DI 2DI+ DI 3DI ⇒ I trọng tâm ∆CFK ⇒ KI qua trung điểm CF Mà H trung điểm KF (vì BH đường trung tuyến ∆BCF) Vậy K, I, H thẳng hàng 11 ... đường thẳng AB DE So sánh DE DF Giải: Ta có ∆DAB = ∆DEB (do trên) ⇒ DE = DA (1) (2 cạnh tương ứng) Ta có ∆DAF vng F ⇒ DF > DA (2) (quan hệ góc cạnh đối diện tam giác) Từ (1) (2) ⇒ DF > DE d) Gọi H... 6cm, AD = 3cm Tính độ dài đo ạn thẳng AC, CD Vẽ DE vng góc với BC E Chứng minh ∆ABD = ∆EBD ∆BAE cân Gọi F giao điểm hai đường thẳng AB DE So sánh DE DF Gọi H giao điểm BD CF K điểm tia đ ối c tia... b) Vẽ DE vng góc với BC E Chứng minh ∆ABD = ∆EBD ∆BAE cân Giải: Xét ∆DAB ∆DEB có: ^ B=900 (vì ∆ABC vng A, DE BC) D^ A B=D E ^ ^ ^ D B A=D B E (vì BD phân giác A B C ) BD: chung ⇒ ∆DAB = ∆DEB (ch.gn)