Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x hoặc v, a, Wt, Wđ, F lần thứ n * Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t Với t > 0 phạm vi giá trị của k * [r]
Tóm tắt lí thuyết Vật Lí 12 CHƯƠNG I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN Toạ độ góc Là toạ độ xác định vị trí vật rắn quay quanh trục cố định góc (rad) hợp mặt phẳng động gắn với vật mặt phẳng cố định chọn làm mốc (hai mặt phẳng chứa trục quay) Lưu ý: Ta xét vật quay theo chiều chọn chiều dương chiều quay vật ≥ Tốc độ góc Là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm chuyển động quay vật rắn quanh trục tb ( rad / s ) t * Tốc độ góc trung bình: d '(t ) dt * Tốc độ góc tức thời: Lưu ý: Liên hệ tốc độ góc tốc độ dài v = r Gia tốc góc Là đại lượng đặc trưng cho biến thiên tốc độ góc tb ( rad / s ) t * Gia tốc góc trung bình: d d 2 '(t ) ''(t ) dt dt * Gia tốc góc tức thời: Lưu ý: + Vật rắn quay const 0 + Vật rắn quay nhanh dần > + Vật rắn quay chậm dần < Phương trình động học chuyển động quay * Vật rắn quay ( = 0) = 0 + t * Vật rắn quay biến đổi ( ≠ 0) 0 t t 2 = 0 + t Gia tốc chuyển động quay an * Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm) 02 2( 0 ) a Đặc trưng cho thay đổi hướng vận tốc dài v ( n v ) v2 an r r at * Gia tốc tiếp tuyến Đặc trưng cho thay đổi độ lớn v ( at v phương) a an2 at2 a an at at * Gia tốc toàn phần tan at an Góc hợp a an : Lưu ý: Vật rắn quay at = a = an Phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định dv v '(t ) r '(t ) r dt M I hay M I Trong đó: + M = Fd (Nm)là mômen lực trục quay (d tay đòn lực) I mi ri i + (kgm2)là mơmen qn tính vật rắn trục quay Mơmen qn tính I số vật rắn đồng chất khối lượng m có trục quay trục đối xứng I ml 12 - Vật rắn có chiều dài l, tiết diện nhỏ: - Vật rắn vành tròn trụ rỗng bán kính R: I = mR2 I mR 2 - Vật rắn đĩa tròn mỏng hình trụ đặc bán kính R: I mR - Vật rắn khối cầu đặc bán kính R: Mơmen động lượng Là đại lượng động học đặc trưng cho chuyển động quay vật rắn quanh trục L = I (kgm2/s) Lưu ý: Với chất điểm mơmen động lượng L = mr2 = mvr (r k/c từ v đến trục quay) Dạng khác phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định M dL dt Định luật bảo tồn mơmen động lượng Trường hợp M = L = const Nếu I = const = vật rắn không quay quay quanh trục Nếu I thay đổi I11 = I22 Wđ I ( J ) 10 Động vật rắn quay quanh trục cố định: 11 Sự tương tự đại lượng góc đại lượng dài chuyển động quay chuyển động thẳng Chuyển động quay Chuyển động thẳng (trục quay cố định, chiều quay không đổi) (chiều chuyển động khơng đổi) Toạ độ góc (rad) Toạ độ x (m) Tốc độ góc Tốc độ v (rad/s) (m/s) Gia tốc góc Gia tốc a (Rad/s ) (m/s2) Mômen lực M Lực F (Nm) (N) 2) Mơmen qn tính I Khối lượng m (Kgm (kg) Mômen động lượng: L = I Động lượng: P = mv (kgm /s) (kgm/s) 2 Wđ I Wđ mv (J) (J) 2 Động quay: Động năng: Chuyển động quay đều: Chuyển động thẳng đều: = const; = 0; = 0 + t v = cónt; a = 0; x = x0 + at Chuyển động quay biến đổi đều: Chuyển động thẳng biến đổi đều: = const = 0 + t a = const v = v + at 0 t t 2 Phương trình động lực học: 2 2 ( 0 ) M I at x = x0 + v0t + v v02 2a ( x x0 ) Phương trình động lực học: a F m M dL dt Dạng khác: Định luật bảo toàn mômen động lượng I11 I 22 hay L i const Định lý động F dp dt Dạng khác: Định luật bảo toàn động lượng p m v i i i const Định lý động 1 Wđ I 12 I 22 A 2 (công ngoại lực) 1 Wđ I 12 I 22 A 2 (công ngoại lực) Công thức liên hệ đại lượng góc đại lượng dài s = r; v =r; at = r; an = 2r Lưu ý: Cũng v, a, F, P đại lượng ; ; M; L đại lượng véctơ CHƯƠNG II: DAO ĐỘNG CƠ I DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ Phương trình dao động: x = Acos(t + ) Vận tốc tức thời: v = -Asin(t + ) v chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương v>0, theo chiều âm v T/2 T T t ' n N * ;0 t ' 2 Tách T n Trong thời gian quãng đường 2nA t n M2 P A -A P2 O P x A P -A O x M1 Trong thời gian t’ quãng đường lớn nhất, nhỏ tính + Tốc độ trung bình lớn nhỏ khoảng thời gian t: vtbMax S Max S vtbMin Min t t với SMax; SMin tính 13 Các bước lập phương trình dao động dao động điều hồ: * Tính * Tính A x Acos(t0 ) v A sin( t ) * Tính dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0) Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương v > 0, ngược lại v < + Trước tính cần xác định rõ thuộc góc phần tư thứ đường tròn lượng giác (thường lấy -π < ≤ π) 14 Các bước giải tốn tính thời điểm vật qua vị trí biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n * Giải phương trình lượng giác lấy nghiệm t (Với t > phạm vi giá trị k ) * Liệt kê n nghiệm (thường n nhỏ) * Thời điểm thứ n giá trị lớn thứ n Lưu ý:+ Đề thường cho giá trị n nhỏ, n lớn tìm quy luật để suy nghiệm thứ n + Có thể giải tốn cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hoà chuyển động trịn 15.Các bước giải tốn tìm số lần vật qua vị trí biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2 * Giải phương trình lượng giác nghiệm * Từ t1 < t ≤ t2 Phạm vi giá trị (Với k Z) * Tổng số giá trị k số lần vật qua vị trí Lưu ý: + Có thể giải toán cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hồ chuyển động trịn + Trong chu kỳ (mỗi dao động) vật qua vị trí biên lần cịn vị trí khác lần 16 Các bước giải tốn tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t khoảng thời gian t Biết thời điểm t vật có li độ x = x0 * Từ phương trình dao động điều hồ: x = Acos(t + ) cho x = x0 Lấy nghiệm t + = với ứng với x giảm (vật chuyển động theo chiều âm v < 0) t + = - ứng với x tăng (vật chuyển động theo chiều dương) * Li độ vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t giây x Acos(t ) x Acos(t ) v A sin( t ) v A sin( t ) 17 Dao động có phương trình đặc biệt: * x = a Acos(t + ) với a = const Biên độ A, tần số góc , pha ban đầu , x toạ độ, x0 = Acos(t + ) li độ Toạ độ vị trí cân x = a, toạ độ vị trí biên x = a A Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0” v A2 x02 ( ) Hệ thức độc lập: a = - x0 * x = a Acos2(t + ) (ta hạ bậc) Biên độ A/2; tần số góc 2, pha ban đầu 2 II CON LẮC LÒ XO k 2 m k T 2 f m ; chu kỳ: k ; tần số: T 2 2 m Tần số góc: Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản vật dao động giới hạn đàn hồi 1 W m A2 kA2 2 Cơ năng: * Độ biến dạng lò xo thẳng đứng vật VTCB: mg T 2 l l g k * Độ biến dạng lò xo vật VTCB với lắc lò xo nằm mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α: l mg sin T 2 l g sin k + Chiều dài lò xo VTCB: lCB = l0 + l (l0 chiều dài tự nhiên) + Chiều dài cực tiểu (khi vật vị trí cao nhất): lMin = l0 + l – A + Chiều dài cực đại (khi vật vị trí thấp nhất): lMax = l0 + l + A lCB = (lMin + lMax)/2 A + Khi A >l (Với Ox hướng xuống): - Thời gian lò xo nén lần thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 = -l đến x2 = -A -A l -A O A giãn O giãn A x Hình a (A < l) Né nl l nén x Hình b (A > l) Giã n A x giãn chu kỳ (Ox hướng xuống) - Thời gian lò xo giãn lần thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 = -l đến x2 = A, Lưu ý: Trong dao động (một chu kỳ) lò xo nén lần giãn lần Lực kéo hay lực hồi phục F = -kx = -m2x Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật * Luôn hướng VTCB * Biến thiên điều hoà tần số với li độ Lực đàn hồi lực đưa vật vị trí lị xo khơng biến dạng Có độ lớn Fđh = kx* (x* độ biến dạng lò xo) * Với lắc lò xo nằm ngang lực kéo lực đàn hồi (vì VTCB lị xo khơng biến dạng) * Với lắc lò xo thẳng đứng đặt mặt phẳng nghiêng + Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức: * Fđh = kl + x với chiều dương hướng xuống * Fđh = kl - x với chiều dương hướng lên + Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(l + A) = FKmax (lúc vật vị trí thấp nhất) + Lực đàn hồi cực tiểu: * Nếu A < l FMin = k(l - A) = FKMin * Nếu A ≥ l FMin = (lúc vật qua vị trí lị xo không biến dạng) Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: F Nmax = k(A - l) (lúc vật vị trí cao nhất) Một lị xo có độ cứng k, chiều dài l cắt thành lị xo có độ cứng k 1, k2, … chiều dài tương ứng l1, l2, … có: kl = k1l1 = k2l2 = … Ghép lò xo: 1 k k1 k * Nối tiếp treo vật khối lượng thì: T2 = T12 + T22 1 T1 T2 * Song song: k = k + k + … treo vật khối lượng thì: T Gắn lị xo k vào vật khối lượng m1 chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 T2, vào vật khối lượng m1+m2 chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) chu kỳ T4 2 2 2 Thì ta có: T3 T1 T2 T4 T1 T2 Đo chu kỳ phương pháp trùng phùng Để xác định chu kỳ T lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T (đã biết) lắc khác (T T0) Hai lắc gọi trùng phùng chúng đồng thời qua vị trí xác định theo chiều TT0 T T0 Thời gian hai lần trùng phùng Nếu T > T0 = (n+1)T = nT0 Nếu T < T0 = nT = (n+1)T0 với n N* III CON LẮC ĐƠN 2 l g T 2 f g ; tần số: l ; chu kỳ: T 2 2 g l Tần số góc: Điều kiện dao động điều hồ: Bỏ qua ma sát, lực cản 0 ; q < * Lực đẩy Ácsimét: F = DgV ( F luông thẳng đứng hướng lên) Trong đó: D khối lượng riêng chất lỏng hay chất khí g gia tốc rơi tự Vlà thể tích phần vật chìm chất lỏng hay chất khí Khi đó: P ' P F gọi trọng lực hiệu dụng hay lực biểu kiến (có vai trị trọng lực P ) F g ' g m gọi gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến T ' 2 Chu kỳ dao động lắc đơn đó: Các trường hợp đặc biệt: l g' F tan P * F có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng góc có: F g ' g ( )2 m + F g ' g m * F có phương thẳng đứng F F g ' g g ' g m m + Nếu F hướng xuống + Nếu F hướng lên IV CON LẮC VẬT LÝ I mgd T 2 f mgd ; tần số I ; chu kỳ: 2 mgd I Tần số góc: Trong đó: m (kg) khối lượng vật rắn d (m) khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay I (kgm2) mơmen qn tính vật rắn trục quay Phương trình dao động α = α0cos(t + ) Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản 0