Cho hình vẽ bên, biết BC là đường kính của đường tròn O, điểm A nằm trên đường thẳng BC, AM là tiếp tuyến của O tại M và MBC = 650 Số đo của góc MAC bằng M A.. Ba lần của số thứ nhất lớn[r]
Trang 1Sở Giáo dục và Đào tạo KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CÔNG LẬP
Quảng Nam Năm học 2006-2007
Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (3,5điểm)
Cho biểu thức:
A = √a −√b
√a+√b+
4√ab
a −b − √
b
√a −√b , với a,b 0 và a b a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của biểu thức A khi a = 2 và b = 3 - 2 √2
c) Cho A = 2 Tìm a, b thỏa mãn a2 – 8b – 3 = 0
Bài 2: (2điểm)
Cho phương trình bậc hai: 3x2 + 11x + 7 = 0
a) Tính biệt số Δ của phương trình Suy ra phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức:
M = x3
1
+ 3
x2
(với x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho)
Bài 3: (3,5điểm)
Cho đường tròn (O, R) có đường kính AB Trên đường tròn (O;R) lấy điểm M sao cho MÂB = 600 Vẽ đường tròn (B;BM) cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai N.
a) Chứng minh AM và AN là tiếp tuyến của đường tròn (B;BM)
b) Kẻ các đường kính MOI của đường tròn (O;R) và MBJ của đường tròn (B;BM) Chứng minhN, I, J thẳng hàng và JI JN = 6R2
c) Tính diện tích của hình tròn (B;BM) nằm bên ngoài đường tròn (O;R) theo R
Bài 4: (1điểm)
Xác định giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số y = mx2 cắt đường thẳng
y = -3 tại hai điểm A, B sao cho Δ AOB có diện tích bằng 10.
Sở Giáo dục và Đào tạo KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CÔNG LẬP
Đề Chính Thức
Trang 2Quảng Nam Năm học 2007-2008
Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
I Phần trắc nghiệm (4.0điểm) Chọn ý đúng mỗi câu sau và ghi vào giấy bài làm
3
Câu 2 Đồ thị hàm số y = - 4x + 1 cắt trục tung tại điểm có tọa độ
Câu 5 Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 8 cm và AC = 6 cm Giá trị sinB bằng
Số đo NMQ bằng
Câu 7 Cho đường tròn (O; 3cm), độ dài dây cung AB bằng 4cm Khoảng cách từ O đến AB là
Câu 8 Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (O;R) Diện tích hình quạt OAB bằng
II Phần tự luận (6,0 điểm)
¿
3 x=2 y=5
x − y −15
2 =0
¿{
¿
2 2
+x2
x12
=2
Bài 3 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB; trên tiếp tuyến kẻ từ A của đường tròn này,
lấy điểm C sao cho AC = AB Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD của đường tròn (O;R), với D là tiếp điểm
đường tròn (O;R)
Sở Giáo dục và Đào tạo KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CÔNG LẬP
Q
N M
P
Đề Chính Thức
Trang 3Quảng Nam Năm học 2008-2009
Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
I Phần trắc nghiệm (4.0điểm) Chọn ý đúng mỗi câu sau và ghi vào giấy bài làm
Câu 1 Giá trị của biểu thức
3 −√5
¿
¿
√¿
Câu 2 Đường thẳng y = mx + 2 song song với đường thẳng y = 3x – 2 khi
Câu 5 Đường thẳng y = x - 2 cắt trục hoành tại điểm có tọa độ là
Câu 6 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Ta có
Câu 7 Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao h Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng
Câu 8 Cho hình vẽ bên, biết BC là đường kính của đường tròn (O), điểm A nằm trên đường thẳng BC,
Số đo của góc MAC bằng
II Phần tự luận (6,0 điểm)
Bài 1 (1,5 điểm)
N = (3−1√5−
1 3+√5).√5 −1
5 −√5
b) Tổng của hai số bằng 59 Ba lần của số thứ nhất lớn hơn hai lần của số thứ hai là 7.Tìm hai số đó
Bài 3 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB = 6 cm Gọi H là điểm nằm giữa A và B sao cho
AH = 1cm Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AB, đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại C và D Hai đường thẳng BC và DA cắt nhau tại M Từ M hạ đường vuông góc với đường thẳng AB tại N (N
là chân đường vuông góc)
d) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt NC ở E Chứng minh đường thẳng EB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
M
B
Đề Chính Thức
Trang 4QUẢNG NAM NĂM HỌC 2009-2010
Môn thi TOÁN ( chung cho tất cả các thí sinh)
Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2.0 điểm )
1 Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa
1 1
x
2 Trục căn thức ở mẫu
a)
3
1
3 1
3 Giải hệ phương trình :
1 0 3
x
x y
Bài 2 (3.0 điểm )
Cho hàm số y = x2 và y = x + 2
a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính
c) Tính diện tích tam giác OAB
Bài 3 (1.0 điểm )
Cho phương trình x2 – 2mx + m 2 – m + 3 có hai nghiệm x1 ; x 2 (với m là tham
số ) Tìm biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4 (4.0 điểm )
Cho đường tròn tâm (O) ,đường kính AC Vẽ dây BD vuông góc với AC tại K ( K nằm giữa A và O).Lấy điểm E trên cung nhỏ CD ( E không trùng C và D), AE cắt BD tại H.
a) Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp.
b) Chứng minh rằng AD2 = AH AE.
c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tính chu vi của hình tròn (O).
d) Cho góc BCD bằng α Trên mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tam giác MBC cân tại M Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O).
======Hết======
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 6QUẢNG NAM Năm học: 2011 – 2012
Khóa thi: Ngày 30 tháng 6 năm 2011
MÔN: TOÁN
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1 (2,0 điểm):
Rút gọn các biểu thức sau:
A 2 5 3 45 500
B
5 2
Bài 2 (2,5 điểm):
1) Giải hệ phương trình:
3x y 1 3x 8y 19
2) Cho phương trình bậc hai: x2 mx + m 1= 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 4.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x ;x thỏa 1 2
mãn hệ thức :
1 2
1 2
Bài 3 (1,5 điểm):
Cho hàm số y =
2
1 x
1) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đó.
2) Xác định a, b để đường thẳng (d): y = ax + b cắt trục tung tại điểm có
tung độ bằng –2 và cắt đồ thị (P) nói trên tại điểm có hoành độ bằng 2.
Bài 4 (4,0 điểm):
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB Gọi C là điểm chính giữa của cung AB Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = CB OD cắt AC tại M Từ A, kẻ AH vuông góc với OD (H thuộc OD) AH cắt DB tại N và cắt nửa đường tròn (O; R) tại E
1) Chứng minh MCNH là tứ giác nội tiếp và OD song song với EB.
2) Gọi K là giao điểm của EC và OD Chứng minh rằng CKD = CEB.
Suy ra C là trung điểm của KE.
3) Chứng minh tam giác EHK vuông cân và MN song song với AB.
4) Tính theo R diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác MCNH.
======= Hết =======
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
ĐỀ CHÍNH THỨC