Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định.. Điểm toàn bài là tổng số điểm các bài toán và không làm tròn số.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ DÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ Q ĐƠN THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG Khóa ngày 21 tháng năm 2008
……… ………
MƠN THI:TỐN
(hệ số 2)
Thời gian: 150 phút( khơng tính thời gian giao đề)
ĐÈ CHÍNH THỨCBài 1.(2 điểm).
a) Chứng minh đẳng thức (2a2 +a + 102 – 4a(2a + 1) = ( 2a2 + a- 1)2 b) Tìm điều kiện tham số a để phương trình
(2a+1)x2 – (2a2 +a +1)x + a = có hai nghiệm phân biệt khác Bài 2.(2 điểm).
a) Giải hệ phương trình
¿
x2−xy
+x − y=4 3x2−3 xy−5x+5y=4
¿{ ¿
b) Giải phương trình x2 – 5x + = 2
√
x −1 Bài 3.(2 điểm).a) Gọi x1 x2 hai nghiệm phân biệt phương trình x2 - x - 10 = Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức P = 3x1−2x2¿
2 −577 2x1+7x2¿
2
+9¿ ¿
b) Cho biểu thức P = 21x -
√xy
+2008y -√
x +10 Tìm điều kiện biến số x y để biểu thức P có nghĩa.Biểu thứ P có giá trị nhỏ khơng? Tại sao? Bài 4.(1,5 điểm).Ước chung lớn số nguyên x y (x y không đồng thời 0) ký hiệu (x, y)a) Cho số nguyên a, b, c, d thỏa: b > 0, d > 0, (a, b) = (c, d) = Chứng minh ab+c
d số nguyên b = d
b) Tìm tất số nguyên dương a, b, c cho 1a+1
b+
c số nguyên (a, b) = (b, c) =
Bài 5.(1,0 điểm). Cho H hình vng tâm O có độ dài cạnh
Tìm số thực dương r để đường tròn (O; r) cắt tất cạnh H giao điểm tạo thành đỉnh hình bát giác
Bài 6.(1,5 điểm).Cho đường tròn (O; R) hai điểm B, C cố định (O; R) thỏa BOC = 1200 Tìm giá trị nhỏ biểu thức
MA +
MC M di động cung nhỏ BC đường tròn (O; R) với M B M C
……HẾT…
(2)SỞ GIÁO DỤC VÀ DÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐƠN THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG Khóa ngày 21 tháng năm 2008
……… ……… HƯỚNG DẪN CHẤM THI MƠN TỐN
(Chun Tốn - Hệ số 2)
Bản hướng dẫn gồm có 02 trang
I HƯỚNG DẪN CHUNG
Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định
Điểm toàn tổng số điểm tốn khơng làm trịn số
II ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM
Bài 1
(2,00 điểm) a (0,75 điểm) (2a2 + a + 1)2 - (2a2 + a - 1)2 = 2(4a2 + 2a) 0,25
= 4a((2a + 1) 0,25
Kết luận 0,25
b (1,25 điểm)
Khi 2a + = 0: Phương trình có nghiệm 0,25 Khi 2a + 0: = (2a2 + a + 1)2 - 4a(2a + 1) = (2a2 + a - 1)2 0,25 Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác khi:
¿
Δ>0
2a+1−(2a2+a+1)+a≠0 ¿{
¿
0,25
¿
2a2+a −1≠0 2a2−2a ≠0
¿{ ¿
0,25
Kết luận: a 0; a ±1
2 ; a 1 0,25
Bài 2 (2,00 điểm)
a (1,00 điểm)
¿
x(x − y)+(x − y)=4 3x(x − y)−5(x − y)=4
⇔
¿(x − y)(x+1)=4 (x − y)(3x −5)=4
¿{ ¿
0,25
Khi x = y hệ vơ nghiệm 0,25
Khi x y ta có: x + = 3a - x = 0,25
Kết luận: Nghiệm (3; 2) 0,25
b (1,00 điểm)
(3) Kết luận: x1 = x2 = 0,25
Bài 3 (2,00 điểm)
a (1,00 điểm)
P = 85( x12+x22 ) - 80x1x2 - 577 0,25
P = 85(x1 + x2) - 250x1x2 - 577 0,25
x1 + x2 = x1x2 = -10 0,25
Kết luận: P = 2008 0,25
b (1,00 điểm)
xy x 0,25
(x > y 0) (x = y tùy ý) 0,25 Khi x = P = 2008y + 10 nhỏ tùy ý 0,25 Kết luận: P khơng có giá trị nhỏ 0,25 Bài 4
(1,50 điểm)
a (0,75 điểm)
a
b+ c
d = k Z ad = b(ka - c) ⋮ b 0,25
d ⋮ b (vì (a; b) = 1) 0,25
Tương tự b ⋮ d đpcm 0,25
b (0,75điểm) 0,25
a+ b+ c=
a+c
a.c + b=
m n+
1
b với m, n N*, n ¿ ac (m, n) =
Theo câu a ta có: b = n b ¿ ac b = (b, a.c) = 0,25
a+
c nguyên a = c = a = c = 0,25
Bài 5
(1,00 điểm) Gọi ABCD hình vng cho I
trung điểm AB
(O; r) cắt cạnh H điểm phân biệt (M, N, P, Q, R, S, T, U hình vẽ)
OI < r < OA
2<r
√
20,25
Khi MN = PQ = RS = TU =
√
OM2−OI2=√
4r2−1 NP = QR = ST = UM = AM√
2 = 1−MN√
20,25 MNPQRSTU bát giác 1−MN
√
2 =MN MN =√
2 - 0,25 √
4r2−1 =√
2 - r =√
1−√
22 0,25
Bài 6
(1,50 điểm) Gọi A điểm cung lớnBC Trên đoạn MA lấy điểm I cho MI = MB tam giác MBI cân M có BMI❑ = 60o nên tam giác đều
B❑1=60o− B ❑
3=B
❑
2
CBM = ABI (c.g.c)
MC = IA MB + MC = MA 0,25
1
MB+
1
MC=
MB+MC
MB MC ≥
MB+MC
(
MB+MC2
)
2=
4
MA≥
4
2R=
2
R; 0,50 Dấu xảy M điểm cung nhỏ BC 0,25
D S R C
(4) Kết luận:
(
MB+1 MC
)
=2